黃 偉, 徐 建, 陸新征

(1.國機集團科學(xué)技術(shù)研究院有限公司 國機集團工程振動控制技術(shù)研究中心,北京 100050; 2.清華大學(xué) 土木水利學(xué)院,北京 100084; 3.北京起重運輸機械設(shè)計研究院,北京 100007; 4.中國機械工業(yè)集團有限公司,北京 100080)

精密裝備及精密加工制造離不開微振動控制技術(shù)作為保障。微振動控制的難點即是使隔振體系達到較低的固有頻率,以盡可能濾除更寬頻帶的有害振動,從而獲得良好的控制效果。鋼彈簧隔振體系在設(shè)計低頻(如1 Hz)時,其靜變形達248 mm,實際工程中不易使用;雙腔室氣浮隔振體系需要持續(xù)不斷地提供外界氣源,且氣源配置、氣路分配、氣壓優(yōu)化、漏氣控制等都需詳細設(shè)計。

近年來,基于正負剛度并聯(lián)的準(zhǔn)零剛度研究成為熱點,諸多學(xué)者開展了關(guān)于準(zhǔn)零剛度體系的設(shè)計和研究[1-5]。本文對某正負剛度并聯(lián)實現(xiàn)準(zhǔn)零剛度體系進行研究,并在有限元分析環(huán)境,開展了被、主動混合控制研究。

1 負剛度原理

負剛度體系是實現(xiàn)準(zhǔn)零剛度的關(guān)鍵,利用受壓連桿處于不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)可形成負剛度[1,6-7],如圖1所示。圖1中2根等長L的連桿中間鉸接,另一端受到水平預(yù)緊力Fp的頂撐作用,連桿中部鉸接處受外部集中力Fv作用(負載),一定狀態(tài)下體系可達到平衡態(tài),Δ為無負載作用下的鉸接處豎向變形。

圖1 負剛度連桿機構(gòu)

體系豎向剛度計算公式為:

(1)

其中,df/dz為剛度計算算子,分母、分子分別反映力與變形的變化。實際工程中,預(yù)緊力Fp可由鋼彈簧提供,即事先對鋼彈簧施加力產(chǎn)生變形后再通過螺母頂撐預(yù)緊,如圖2所示。

圖2 彈簧預(yù)緊型負剛度連桿機構(gòu)

設(shè)水平彈簧剛度為kh,彈簧預(yù)壓后的初始變形為Δh,則使體系達到平衡狀態(tài)的外力Fv為:

(2)

此時,體系豎向剛度計算公式為：

(3)

將(3)式改寫為無量綱的剛度表達式，即

(4)

負剛度特性變化曲線如圖3所示。

圖3 負剛度特性變化曲線

從圖3可以看出,當(dāng)α>0.8時,體系表現(xiàn)為負剛度特性;當(dāng)α=1時,體系為負剛度恒值;當(dāng)α>1時,體系始終表現(xiàn)為負剛度,且剛度非線性隨著α的增大而增大。因此,在設(shè)計準(zhǔn)零剛度體系時,應(yīng)保證α≥1,即Δh≥L。

2 正負剛度并聯(lián)的準(zhǔn)零剛度

由第1節(jié)描述可知,當(dāng)α取某值時,體系表現(xiàn)為負剛度特性,當(dāng)豎向并聯(lián)一個剛度kv的正剛度彈簧,如圖4所示,理論上kv≈-Kv時,體系接近0剛度(圖4),并可通過調(diào)節(jié)彈簧剛度kv及豎向預(yù)緊螺母實現(xiàn)彈簧初始變形,以實現(xiàn)對不同負載質(zhì)量的支撐。

圖4 正負剛度并聯(lián)實現(xiàn)準(zhǔn)零剛度

3 基于準(zhǔn)零剛度的被動控制研究

在ANSYS 15.0中進行有限元分析,桿系用beam188模擬、彈簧單元用combin14模擬、兩桿鉸接用cp模擬邊界條件[8],計算流程依次為:依據(jù)第1節(jié)計算模擬參數(shù)、有限元建模、施加預(yù)緊力并進行靜力分析(激活預(yù)應(yīng)力)、模態(tài)分析(激活預(yù)應(yīng)力),如圖4所示的正負剛度并聯(lián)體系,圓桿直徑D=0.04 m,桿長L=0.25 m,負載質(zhì)量m=8.36 kg(Fv=83.6 N),水平向彈簧剛度kh=200 N/m,施加在該兩水平彈簧的預(yù)緊壓力Fp=100 N,豎向彈簧剛度kv=9.19 N/m。有限元模型如圖5所示。經(jīng)計算該體系豎向基頻為1.08 Hz,第一階振型如圖6所示,反映正負剛度并聯(lián)后的豎向整體振型,即實現(xiàn)準(zhǔn)零剛度后的期望振型與固有頻率。對該體系施加幅值為1 m/s2的白噪聲豎向加速度,時長10 s,提取負載處節(jié)點的位移響應(yīng),其FFT結(jié)果如圖7所示。

圖5 準(zhǔn)零剛度體系有限元模型

圖6 一階振型及準(zhǔn)零剛度實現(xiàn)的低固有頻率(1.08 Hz)

圖7 準(zhǔn)零剛度被動控制頻域響應(yīng)

4 基于準(zhǔn)零剛度的被、主動混合控制研究

從圖6、圖7可以看出,正負剛度并聯(lián)可以使體系達到較低的固有頻率,為了進一步改善振動控制效果,在此基礎(chǔ)上,考慮被、主動混合控制,如圖8所示,主動控制采用PID控制[9-10],比例、積分、微分增益分別為-60、-5、-5。本研究通過在ANSYS/APDL環(huán)境中編程嵌入主動控制程序,設(shè)計程序可以根據(jù)瞬態(tài)計算結(jié)果實時抽取控制節(jié)點響應(yīng)并反饋給控制器PID,以實現(xiàn)混合控制,流程如圖9所示。本研究中的傳感器拾取點以及作動器作用點均選取兩桿中間鉸接處。混合控制效果如圖10所示,可見被、主動混合控制體系可以全頻段抑制振動,且可以有效削除共振峰,比被動控制效果大幅改善。作動器出力如圖11所示，圖11中部分曲線放大結(jié)果如圖12所示。

圖8 基于準(zhǔn)零剛度的被、主動混合控制體系

圖9 被、主動混合控制有限元分析流程

圖10 被動與混合控制響應(yīng)對比

圖11 作動器出力

圖12 作動器出力部分放大曲線

5 結(jié) 論

本研究基于正負剛度并聯(lián)的準(zhǔn)零剛度原理,開展低頻振動控制設(shè)計,并根據(jù)彈簧預(yù)緊原理,在有限元預(yù)應(yīng)力激活狀態(tài)下開展模態(tài)計算;結(jié)果表明,可以使體系達到較低的固有頻率。為了進一步改善被動控制效果,提出了基于被、主動混合控制方法,提出并設(shè)計了可嵌入ANSYS/APDL的PID主動控制器;結(jié)果表明,混合控制可以大幅改善被動控制效果,效果顯著,驗證了本文所提策略的有效性。本研究中的鉸接機構(gòu)考慮為連桿,在實際工程中可以將連桿替換為薄板,將該體系變?yōu)槿S準(zhǔn)零剛度體系,方便使用,如圖13所示。本研究提出基于有限元分析環(huán)境的主動控制,是數(shù)值模擬與自動控制理論分析的結(jié)合,為實際工程計算提供了一種新思路,本文中使用PID經(jīng)典控制,亦可在后續(xù)研究中考慮LQR、LQG等現(xiàn)代控制算法。

本研究為準(zhǔn)零剛度體系在精密工程微振動控制領(lǐng)域的應(yīng)用提供了一種新思路。

圖13 薄板鉸接型正負剛度并聯(lián)體系