胡志興, 夏 鏈, 韓 江

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

珩齒在傳統(tǒng)工藝中是淬硬齒輪的最終精密加工方法,其珩削表面層產(chǎn)生的殘余應(yīng)力會引起齒輪抗應(yīng)力腐蝕和齒面變形,降低齒輪疲勞強(qiáng)度,嚴(yán)重時使齒面產(chǎn)生裂紋。為了適應(yīng)發(fā)展的需求,人們希望能對齒輪加工后的表面殘余應(yīng)力進(jìn)行預(yù)測,消除其帶來的影響,以節(jié)省研發(fā)中的試切加工時間,縮短研發(fā)周期,從而降低科研成本。通過選擇合理的珩削條件和控制珩削工藝參數(shù)獲得殘余應(yīng)力合理分布的珩削表面,對于高精度齒輪的質(zhì)量和使用性能的保證具有重要意義。

文獻(xiàn)[1]創(chuàng)建了陶瓷磨削表面殘余應(yīng)力理論模型,運用熱彈性有限元仿真手段,分析了陶瓷磨削表面殘余應(yīng)力形成的機(jī)理;文獻(xiàn)[2]利用電弧均勻熱源模型得到了深磨條件下殘余應(yīng)力的有限元模型,并討論了磨削過程中的時間長短和不同的磨削量對殘余應(yīng)力分布的影響規(guī)律;文獻(xiàn)[3]針對2D金屬銑削加工建立了力熱耦合模型和正交切削有限元仿真模型。

上述有關(guān)殘余應(yīng)力的研究多是針對不太復(fù)雜的2D零件加工進(jìn)行數(shù)值模擬,而對于具有空間復(fù)雜曲面齒輪表面的殘余應(yīng)力研究較少。本文通過有限元仿真方法,對內(nèi)嚙合強(qiáng)力珩齒珩削工件表面殘余應(yīng)力進(jìn)行了研究。

1 內(nèi)齒珩輪的參數(shù)化三維建模

本文基于Matlab軟件對珩磨輪的齒面進(jìn)行參數(shù)化建模,根據(jù)其齒數(shù)、壓力角、模數(shù)、螺旋角和齒寬等參數(shù)得到齒面模型,對其齒廓漸開線采用樣條曲線表示,得到樣條曲線參數(shù)化的型值點。

由嚙合方程[4]推導(dǎo)出內(nèi)齒珩輪齒面的數(shù)學(xué)模型,為進(jìn)一步描述內(nèi)齒珩輪的齒面形態(tài)提供了公式基礎(chǔ)。為了對內(nèi)齒珩輪齒面有更直觀的認(rèn)識以及方便內(nèi)齒珩輪模型的建立,在Matlab中利用其數(shù)值計算及圖形顯示功能對內(nèi)齒珩輪的齒面進(jìn)行參數(shù)化建模。

內(nèi)嚙合珩齒加工的工件多為外齒斜齒輪,其齒面為漸開螺旋面,齒面所在的坐標(biāo)系為工件運動坐標(biāo)系[5],如圖1所示。

圖1 工件坐標(biāo)系中的螺旋漸開面

按照漸開螺旋面形成原理[6],工件齒輪的齒面上任意點的坐標(biāo)方程可以表示為:

(1)

其中:rb1為工件基圓半徑;σ0為工件齒面起始角;θ為螺旋線增量角;p為工件導(dǎo)程,λ為漸開線增量角。θ、λ的取值范圍為:

(2)

其中:b1為工件齒寬;rf1、ra1分別為工件齒根圓、齒頂圓半徑;λf、λa分別為齒根圓和齒頂圓處的漸開線增量角。

珩齒過程中,某一時刻齒面接觸點為M,由于齒面間共軛接觸,點M處的相對運動速度和齒面法向正交,即v12·n=0。確定了齒面上的空間坐標(biāo)點后,根據(jù)齒輪嚙合幾何學(xué)理論中的空間坐標(biāo)變換，可以推導(dǎo)出內(nèi)齒珩輪齒面的方程為:

(3)

選定一對生產(chǎn)中所用的珩磨輪以及所需加工的工件,其基本參數(shù)為:

表1 工件齒輪與內(nèi)齒珩輪主要參數(shù)

將各參數(shù)代入(3)式,并在Matlab中繪制數(shù)據(jù)點,得到珩磨輪的內(nèi)齒面離散點,如圖2所示。

圖2 珩磨輪內(nèi)齒面離散數(shù)據(jù)點

提取珩輪齒面上的數(shù)據(jù)點導(dǎo)入到SolidWorks中,在保證能表示珩輪齒形的前提下減小數(shù)據(jù)量,提取20條齒廓線,通過軟件中的曲面放樣功能將齒廓線包絡(luò)成珩輪齒面。

建立珩磨輪的左、右齒面后,由珩輪的齒頂圓、齒根圓、齒寬等參數(shù)將珩輪三維模型完整建模,最終得到的三維模型如圖3所示。

圖3 珩磨輪的三維模型

2 珩磨輪與工件的受力分析

從微觀磨粒上可以將磨削力分為切削變形力和摩擦力,從宏觀上可以將磨削力分為切向磨削力與法向磨削力。由于內(nèi)嚙合珩齒運動過程是一對交錯軸斜齒輪,兩者軸線呈一定的角度傳動,工件齒輪和內(nèi)齒珩輪被各自的電機(jī)驅(qū)動,保持強(qiáng)制的聯(lián)動關(guān)系,在滑動和滾動的共同作用下,磨粒切入和切出齒輪工件齒面,達(dá)到材料去除的目的。珩削力的切向力是由工件齒輪與珩磨輪展成運動引起的,其動力來源為工件齒輪軸的旋轉(zhuǎn)；法向珩削力主要由工件受到的徑向力引起；同時軸向力是由珩磨輪與工件交錯傳動產(chǎn)生的。

將珩削力沿3個方向上分解,如圖4所示。珩削過程中,工件齒輪與珩磨輪屬于線接觸,沿接觸線方向,各點的受力大小不同、方向不同,不能得到一個準(zhǔn)確的計算公式。在實際加工的過程中,技術(shù)人員根據(jù)珩削徑向力的大小是否超出了經(jīng)驗范圍來判斷是否需要對珩磨輪進(jìn)行修整。

圖4 珩削力的分解

將珩削力集中到一點上,如圖5所示,把珩削力Fa分解為徑向力Fr、圓周力Fs、軸向力Fn。它們的大小之間的關(guān)系如下:

(4)

其中:β為工件齒輪的螺旋角;αn為分度圓處的法向壓力角。

圖5 珩磨輪與工件的受力分析

在實際加工中,通過改變珩削余量來改變珩削徑向力的大小,從而控制珩削力。

3 仿真分析與實驗驗證

在LS-DYNA中,物體間的接觸作用不是用接觸單元模擬的,而是定義可能接觸的面組,設(shè)置相關(guān)參數(shù),保證在接觸模擬過程中不發(fā)生穿透現(xiàn)象,并且在面組間可以考慮靜動力摩擦的作用[7]。珩削殘余應(yīng)力的有限元計算過程主要包括以下2個步驟:① 定義結(jié)構(gòu)約束,并施加徑向力,得到珩削等效應(yīng)力場分布;② 殘余應(yīng)力的形成過程,即卸除所有載荷,導(dǎo)入珩削過程的等效應(yīng)力作為初始應(yīng)力,求解殘余應(yīng)力。

3.1 幾何模型的導(dǎo)入與簡化

幾何模型導(dǎo)入之前,需要將裝配體調(diào)整到一個接觸但無干涉的位置,在動態(tài)求解中,可視為從這一位置開始進(jìn)行求解,整個動態(tài)過程也是從該位置開始進(jìn)行迭代。

本文為了盡可能減少計算量,將處于嚙合以及即將嚙合的幾對齒輪截取下,其他的齒全部刪除。這樣減少了模型的體積,在劃分網(wǎng)格時減少了單元數(shù),提高了計算效率。

根據(jù)實際加工設(shè)定材料的類型,工件選用的材料為20CrMnTi,內(nèi)齒珩輪選用的材料為微晶剛玉結(jié)合劑砂輪。

材料性能參數(shù)見表2所列。

表2 工件與珩磨輪的材料性能參數(shù)

3.2 模型的網(wǎng)格劃分

在劃分網(wǎng)格時,需要對整個模型進(jìn)行網(wǎng)格控制。由于重點關(guān)注齒輪接觸區(qū)域的受力情況,應(yīng)當(dāng)對齒輪接觸區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)分,而輪體區(qū)域盡量稀疏。整個實體劃分采用掃掠方式,為了防止長條畸形單元和負(fù)體積的產(chǎn)生,差度最好不能大于3倍。

劃分過后的網(wǎng)格如圖6所示。

圖6 珩磨輪和齒輪網(wǎng)格化模型

網(wǎng)格劃分好后,選擇“Creat all part”,系統(tǒng)會對不同的材料進(jìn)行編號,根據(jù)劃分網(wǎng)格的先后順序生成part ID。保存k文件,導(dǎo)入至LS-Prepost軟件進(jìn)行后處理。

3.3 模型邊界條件的設(shè)置

設(shè)置實體的接觸類型為自動接觸,動摩擦系數(shù)和靜摩擦系數(shù)分別為0.40、0.35。約束珩磨輪和工件齒輪的自由度時,由于珩磨輪處于全局坐標(biāo)系,將珩磨輪的軸線移動到與全局坐標(biāo)系下的z軸重合,根據(jù)全局坐標(biāo)系的方向即可設(shè)置珩磨輪的自由度,但是對于工件齒輪,還需要建立局部坐標(biāo)系約束其自由度。

實際加工時,工件角速度為151.844 rad/s,根據(jù)傳動比算出珩磨輪的角速度為90.119 rad/s。時間設(shè)置至少應(yīng)包含一個輪齒的嚙入到嚙出過程,設(shè)定仿真時間為3 ms,將時間、角速度的載荷曲線施加在工件、珩輪的剛體運動上進(jìn)行求解。

由于分割后實體的質(zhì)心位置發(fā)生了改變,需要重新設(shè)置質(zhì)心的位置到珩磨輪與工件齒輪的中心處。設(shè)置時間求解步數(shù)為100步。

在完成求解設(shè)置以后,保存k文件,向LS-DYNA求解器提交求解。

3.4 求解結(jié)果分析

采集各瞬態(tài)等效應(yīng)力觀察其沿齒面嚙合點軌跡的分布情況,等效應(yīng)力的表達(dá)式為:

(5)

其中,σij(i=1,2,3;j=1,2,3)為各嚙合點的應(yīng)力分量。不同嚙合狀態(tài)下的等效應(yīng)力分布云圖如圖7所示。

圖7 不同嚙合位置時的等效應(yīng)力云圖

在圖7中觀察內(nèi)齒珩輪和工件的接觸情況,提取第1個輪齒上各單元的時間應(yīng)力曲線保存,作為下一次求解的初始應(yīng)力值施加到原來的各個單元上,除去徑向力載荷再一次求解,得到各單元的殘余應(yīng)力場[8]。

改變各珩削的加工參數(shù),分別讀取分度圓上均布的3個單元55621、56606、56586,以及在半齒廓下齒頂處的單元56326與齒根處兩側(cè)單元56926、55286的殘余應(yīng)力值。

(1) 珩削速度對工件殘余應(yīng)力的影響。在軸交角為8.722°、珩削徑向力為150 N的工況下改變工件的轉(zhuǎn)速，在工件轉(zhuǎn)速為60.08、90.12、120.16、150.16、180.24 rad/s時經(jīng)有限元仿真得到殘余應(yīng)力的分布如圖8所示。

圖8 不同工件轉(zhuǎn)速下各單元的殘余應(yīng)力

從圖8可以看出,隨著工件轉(zhuǎn)速的增大,在各位置的珩削殘余應(yīng)力值有不同程度的下降。這說明工件轉(zhuǎn)速在一定范圍內(nèi)增大的時候,珩削速度隨之增大,珩削力在接觸線上的載荷作用時間減少,珩削殘余壓應(yīng)力減少。

(2) 珩削徑向力對工件殘余應(yīng)力的影響。在軸交角為8.722°、珩磨輪和工件轉(zhuǎn)速分別為151.67、90.12rad/s的工況下改變珩削徑向力的大小，在珩銷徑向力為150、300、450、 600、750、1 000 N時,通過有限元仿真得到的珩削殘余應(yīng)力分布如圖9所示。

從圖9可以看出,在各位置的珩削殘余應(yīng)力隨著珩削徑向力的增大有不同程度的增加。這說明在珩削徑向力增大時,接觸面積增大,接觸線上的載荷作用時間也隨之增長,珩削殘余應(yīng)力值增加較快。

(3) 軸交角對工件殘余應(yīng)力的影響。在珩磨輪和工件轉(zhuǎn)速分別為151.67、90.12 rad/s、珩削徑向力為150 N的工況下改變軸交角的大小，在軸交角為8°、10°、12°、14°、16°時分別創(chuàng)建不同螺旋角的內(nèi)齒珩輪三維模型,再通過有限元仿真得到珩削殘余應(yīng)力的分布如圖10所示。

圖9 不同珩削徑向力下工件表面各單元的殘余應(yīng)力

圖10 不同軸交角下各單元的殘余應(yīng)力

從圖10可以看出,各位置的珩削殘余應(yīng)力隨著軸交角的增大有不同程度的減小。這是由于軸交角增大時在具體加工中表現(xiàn)為珩削力的減小，并且珩削速度會明顯增大[4]。由圖8、圖9可知,珩削力的減小、珩削速度的增大都會導(dǎo)致珩削殘余應(yīng)力的減小。

通過進(jìn)一步的分析對比可知,在其他條件相同的情況下,凸面所產(chǎn)生的殘余壓應(yīng)力比凹面的要大一些。

3.5 珩削工件表面殘余應(yīng)力的試驗驗證

珩削殘余應(yīng)力的測試試驗選用X射線衍射法,設(shè)備使用日本理學(xué)D/MAX 2550 18 kW轉(zhuǎn)靶X射線衍射儀。在試驗前,將珩削得到的工件齒輪沿齒根圓以下深度用線切割切出一個齒樣,加工時采用的珩削條件與有限元仿真時一致,濕磨條件下,珩磨輪和工件轉(zhuǎn)速分別為151.67、90.12 rad/s,軸交角為8.722°。試驗時使用Cu靶輻射源,X射線的波長λ=0.154 06 nm,管流為30 mA,管壓為40 kV。

實驗室測出與仿真時相同的6個單元位置的殘余應(yīng)力,如圖11所示。

圖11 殘余應(yīng)力現(xiàn)場測量圖

珩削殘余應(yīng)力的實測值與仿真值之間的對比見表3所列。

表3 珩削工件表面殘余應(yīng)力值仿真與實驗的對比

由表3可知,仿真值與實驗值數(shù)據(jù)接近,相對誤差最大值為13.6%。產(chǎn)生誤差的主要原因為：① 實驗時所用的X射線衍射法由于透射深度的原因?qū)е聹y量本身的誤差；② 有限元法對條件作了假設(shè)和簡化處理,使得計算模型與實際情況有一定的差距。但是此誤差不大,說明殘余應(yīng)力的有限元分析是有效的。

4 結(jié) 論

(1) 本文根據(jù)內(nèi)齒珩輪和工件的共軛原理推出了內(nèi)齒珩輪的齒面方程,在Matlab中得到齒面上的各數(shù)據(jù)點,再導(dǎo)入到SolidWorks中得到內(nèi)齒珩輪的三維模型。

(2) 運用彈塑性理論和數(shù)值有限元計算方法分析了約束條件和定解條件,在LS-PrePost軟件中模擬了內(nèi)齒珩輪與工件的動態(tài)嚙合過程,求解了殘余應(yīng)力。仿真結(jié)果表明，珩削后工件表面的殘余應(yīng)力為殘余壓應(yīng)力，殘余應(yīng)力的大小隨珩削的工藝參數(shù)不同呈現(xiàn)一定的變化規(guī)律，即隨工件轉(zhuǎn)速的增大而減小，隨珩削徑向力的增大而增大。隨軸交角的增大而減小。

(3) 采用X射線衍射法實驗對珩削殘余應(yīng)力的仿真值與實測值進(jìn)行對比分析,發(fā)現(xiàn)仿真值與實測值之間的相對誤差最大為13.6%。這說明有限元法有較好的精度,為珩削工件齒輪的殘余應(yīng)力控制提供一定的參考。