劉加霞

大數(shù)據(jù)時代背景下，人的數(shù)據(jù)意識與數(shù)據(jù)分析能力尤為重要。收集、分析數(shù)據(jù)的重要目的是研究與解決問題。什么是數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)有哪些類型及特點、傳統(tǒng)數(shù)據(jù)與大數(shù)據(jù)有何區(qū)別、如何理解“數(shù)據(jù)中蘊含著信息”等，是一線教師持續(xù)關注的問題。

數(shù)據(jù)的不同類別與價值

數(shù)據(jù)在科學研究中占據(jù)中心地位。大數(shù)據(jù)時代，數(shù)據(jù)收集的方式方法發(fā)生了翻天覆地的變化，但收集哪些數(shù)據(jù)的思路并沒有改變，仍取決于研究者對研究問題及統(tǒng)計指標的設計。學界對“數(shù)據(jù)是什么”一直沒有明確、統(tǒng)一的解釋。李金昌教授認為，可以從兩個角度理解數(shù)據(jù)，狹義的數(shù)據(jù)就是以數(shù)字表現(xiàn)的可進行數(shù)學運算的數(shù)值，即所謂的結構化數(shù)據(jù);廣義的數(shù)據(jù)指一切可以用一定形式記錄和反映的客觀事實，是信息的表現(xiàn)方式或載體，除了數(shù)值、圖表，還可以是符號、文字、圖像、聲音、視頻等所謂的非結構化數(shù)據(jù)，以及其他任何有可能被納入統(tǒng)計學研究對象的可存在形式。

隨著時代發(fā)展，數(shù)據(jù)可以分為傳統(tǒng)數(shù)據(jù)與大數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)數(shù)據(jù)就是通過調(diào)研、實驗所獲得的結構化數(shù)據(jù)（即觀測數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)），數(shù)理統(tǒng)計學家陳希孺院士將其細分為3個類別：抽樣數(shù)據(jù)、重復測量同一對象數(shù)據(jù)、試驗設計所得數(shù)據(jù)。目前，小學階段所研究的數(shù)據(jù)都是傳統(tǒng)數(shù)據(jù)，以調(diào)研觀測數(shù)據(jù)為主。大數(shù)據(jù)的“大”不是指數(shù)據(jù)量之大，更強調(diào)“全體”的意思。大數(shù)據(jù)指不限量的數(shù)據(jù)，是基于現(xiàn)代信息技術的一切可以記錄的全體數(shù)據(jù)，其特征之一是盡量多地包含數(shù)據(jù)，它與樣本容量無關，只與信息來源的數(shù)量和儲存容量有關。例如，交通監(jiān)控系統(tǒng)獲得的數(shù)據(jù)（自動產(chǎn)生的數(shù)據(jù)）、網(wǎng)絡上購買東西的數(shù)據(jù)（驅動產(chǎn)生的數(shù)據(jù)）等都是大數(shù)據(jù)。

從另一個角度看，數(shù)據(jù)還有統(tǒng)計數(shù)據(jù)與非統(tǒng)計數(shù)據(jù)之分。統(tǒng)計數(shù)據(jù)指能通過統(tǒng)計方法獲得并加以處理和分析、用統(tǒng)計語言來表現(xiàn)分析結果的數(shù)據(jù)。其中，只有契合問題本質(zhì)和數(shù)據(jù)形態(tài)特征的分析方法才是科學的統(tǒng)計方法，統(tǒng)計語言就是統(tǒng)計指標（變量）和各種圖表（包括可視化）。當然，統(tǒng)計數(shù)據(jù)的界定也不是絕對的，隨著研究問題的不斷變化，相應的統(tǒng)計方法也會發(fā)生變化，隨著處理和分析數(shù)據(jù)能力的增強，統(tǒng)計數(shù)據(jù)的范圍將不斷擴大。

“數(shù)據(jù)蘊含著信息”是數(shù)據(jù)存在的最大價值，即數(shù)據(jù)不僅為了記錄，更要從中挖掘出有價值的信息，通過對其篩選與分析得出所需要的結論，或者將其轉化為有用的信息解決實際問題。需要注意的是，虛假錯誤的數(shù)據(jù)也可以分析出有意義的結果，因此要特別關注數(shù)據(jù)的來源和真實性。

關于數(shù)據(jù)分析觀念，課程標準中首要強調(diào)“用真實數(shù)據(jù)說話”的意識與做人做事的態(tài)度;其次，通過分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，進而解決實際問題;最后，要學生感悟即使數(shù)據(jù)是真實的，但統(tǒng)計數(shù)據(jù)仍具有隨機性。

統(tǒng)計數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征——隨機性

隨機性指事件發(fā)生的結果不能由人主觀臆想、主觀控制。統(tǒng)計數(shù)據(jù)具有隨機性，但小學階段所涉及的數(shù)據(jù)分兩種情況：一種是不考慮隨機性的數(shù)據(jù)，只針對調(diào)查出的數(shù)據(jù)本身進行描述分析。例如，調(diào)研全班學生最愛吃哪種水果、全班學生身高的數(shù)據(jù)。另一種情況是具有隨機性的數(shù)據(jù)。具有隨機性的數(shù)據(jù)包括兩種情況：一是完全隨機性，即概率試驗所得到的數(shù)據(jù)，例如拋硬幣、擲骰子試驗所得到的數(shù)據(jù);二是來自現(xiàn)實的數(shù)據(jù)，既具有一定的隨機性，但又不完全隨機，屬于半隨機狀態(tài)。

完全隨機和完全不隨機的數(shù)，屬于數(shù)學研究或數(shù)學闡釋的范疇，半隨機性的數(shù)據(jù)則由于歷史原因歸于統(tǒng)計研究的領域。例如，一天中某股票的價格（排除人為操控因素）、某地每天發(fā)生的交通事故數(shù)、每天上學遲到的學生人數(shù)、10次測量一支鉛筆的長度（規(guī)定精確度）等都是半隨機性數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)要盡可能排除人為干擾和系統(tǒng)誤差，這樣通過統(tǒng)計推斷所得到的結果才能“更好”，但所得出的結論沒有“對錯”之分。這與數(shù)學結論具有唯一性、確定性等特征不同，這一點也是統(tǒng)計思維與數(shù)學思維的本質(zhì)區(qū)別。在小學階段培養(yǎng)學生的統(tǒng)計思維非常有難度。

此外，大數(shù)據(jù)具有4V（Volume大量、Velocity高速、Variety多樣、Value價值）特征。史寧中教授認為，大數(shù)據(jù)還具有“價值稀疏性”，數(shù)據(jù)量那么大，每天能夠產(chǎn)生25億GB，真正有分析價值的不到0.5%，但一旦有價值就是“價值最大的價值”。

如何獲得數(shù)據(jù)所蘊含的信息

數(shù)據(jù)蘊含著信息，關鍵要用一定的（或者不同的）方法發(fā)現(xiàn)并獲得這些信息，用哪些統(tǒng)計方法取決于分析者的判斷準則及價值觀，但要遵從數(shù)據(jù)類型，不同類型的數(shù)據(jù)適合的分析方法也不同。因而，統(tǒng)計既是科學，也是藝術。

如前所述，對不具有隨機性數(shù)據(jù)的分析稱為描述性分析（描述統(tǒng)計），例如可以對數(shù)據(jù)排序、“分段”整理，或者求最大值、最小值、平均數(shù)等獲得信息。這些信息是數(shù)據(jù)“自身攜帶”的，只需要描述出來，不需要進行推斷、估計等思維活動。這類數(shù)據(jù)最重要的加工方式是對數(shù)據(jù)“合理分類”。例如，對調(diào)研獲得的全班學生身高數(shù)據(jù)進行“合理分段”非常重要，分段前要制定標準，每段“多長（區(qū)間長度）”、所分“段數(shù)”是多少等都要合理。學會基于“標準”做判斷是重要的數(shù)學思維。

教學統(tǒng)計圖表時，不應是教師“畫好”了，再讓學生填寫某個“圖表”，這樣做沒有思維價值，不是素養(yǎng)導向的教學。教師應引導學生思考“為什么”，經(jīng)歷“圖表”的建構過程。如，怎樣設計表頭、如何確定統(tǒng)計圖中橫軸的分類與縱軸的單位等。確定標準的過程就是學會度量的過程。因此，分類與度量是尤為重要的兩種數(shù)學思想和科學研究方法，制訂標準與按標準做事是非常重要的兩件事，既涉及能力問題，也涉及情感態(tài)度甚至是價值觀的問題。

具有隨機性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析稱為推斷分析（推斷統(tǒng)計），例如通過求相關系數(shù)、回歸方程結構模型等，再輔以描述統(tǒng)計的方法，人們就可以獲得數(shù)據(jù)蘊含的更多“隱藏”信息。推斷統(tǒng)計的核心是通過已經(jīng)驗了的事物推斷未曾經(jīng)驗的事物，或者說通過樣本推斷總體。因此，抽樣問題至關重要。

李金昌教授認為：統(tǒng)計分析的過程是一個循序漸進的過程，它既容忍誤差的存在，又不斷在認識過程中控制和降低誤差，同時，對分析結論進行評估。在大數(shù)據(jù)時代背景下，和調(diào)研實驗數(shù)據(jù)不一樣，大數(shù)據(jù)的分析更為復雜，雖然小學階段不要求學生學習大數(shù)據(jù)，但可以結合學生生活實際讓他們知道大數(shù)據(jù)的存在、了解大數(shù)據(jù)的價值。

助理編輯? 劉佳