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        基于快速沃爾什-哈達(dá)瑪變換的OVSF 碼盲識(shí)別算法

        2021-02-04 06:28:52劉劍鋒郭晉宏王光育徐國(guó)微
        數(shù)據(jù)采集與處理 2021年1期
        關(guān)鍵詞:符號(hào)

        劉劍鋒,郭晉宏,王光育,徐國(guó)微,馮 華

        (1.中國(guó)人民解放軍92773 部隊(duì),溫州325800;2.中國(guó)人民解放軍92512 部隊(duì),寧波315100)

        引 言

        正交可變長(zhǎng)擴(kuò)頻因子碼(Orthogonal variable spreading factor,OVSF)由Adachi 于1997 年提出,已經(jīng)被3GPP[1-2]標(biāo)準(zhǔn)化組織采納為地面商用第3 代移動(dòng)通信系統(tǒng)支持多速率業(yè)務(wù)的主要方案之一。OVSF 碼的可變長(zhǎng)特性可以滿足通信中的多速率業(yè)務(wù)要求,而其正交性質(zhì)則可以減小不同物理信道之間的相互干擾,它為寬帶碼分多址(Wideband code division multiple access,WCDMA)通信系統(tǒng)提供高度靈活的業(yè)務(wù)起了非常重要的作用。OVSF 碼技術(shù)作為一種典型的可變擴(kuò)頻增益多速率技術(shù),它具有可變擴(kuò)頻增益的特點(diǎn)。WCDMA 系統(tǒng)采用OVSF 碼作為信道化碼,為其提供高度靈活的業(yè)務(wù)起了重要作用。

        近年來(lái),出現(xiàn)了一系列針對(duì)OVSF 碼的研究成果,文獻(xiàn)[3-8]研究重點(diǎn)均基于OVSF 碼的正向分配,并未涉及OVSF 碼的反向識(shí)別。在合作通信情況下,合作接收方可以預(yù)先獲得信道中OVSF 碼的分配信息,無(wú)需OVSF 碼的反向識(shí)別便可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的解擴(kuò)。但是出于技術(shù)保密和軍事用途的非合作通信,OVSF 碼分配信息未知,作為非合作接收方要實(shí)現(xiàn)信號(hào)解擴(kuò),首先要獲取信道中OVSF 碼的使用情況,因此OVSF 碼識(shí)別技術(shù)在非合作通信中至關(guān)重要。OVSF 碼盲識(shí)別是指在完成小區(qū)同步[9-14]的基礎(chǔ)上,在非合作和無(wú)先驗(yàn)信息的情況下獲得WCDMA 下行鏈路OVSF 碼的使用分配情況,繼而對(duì)WCDMA 信號(hào)進(jìn)行盲解擴(kuò),因此OVSF 碼盲識(shí)別研究具有重要的軍事應(yīng)用前景。

        現(xiàn)有的研究文獻(xiàn)大多是針對(duì)WCDMA 系統(tǒng)物理層的信號(hào)模型、信道估計(jì)和接收關(guān)鍵技術(shù)方面的研究。文獻(xiàn)[15-16]主要是在合作通信情況下針對(duì)一般的偽隨機(jī)擴(kuò)頻碼進(jìn)行研究,而對(duì)非合作情況下OVSF 擴(kuò)頻碼的盲識(shí)別研究并不多。文獻(xiàn)[17]針對(duì)低信噪比情況提出了一種利用WCDMA 信號(hào)的相關(guān)矩陣?yán)奂悠骄c其奇異值分解相結(jié)合的OVSF 碼盲估計(jì)算法。這種算法因?yàn)榇嬖谙辔环崔D(zhuǎn)會(huì)導(dǎo)致識(shí)別結(jié)果存在模糊性,而且由于要進(jìn)行大量的相關(guān)矩陣?yán)奂悠骄推娈愔捣纸膺\(yùn)算,計(jì)算量較大,無(wú)法滿足工程上快速識(shí)別要求,同時(shí)該算法只適應(yīng)于單用戶情況,對(duì)信道中存在多個(gè)OVSF 擴(kuò)頻碼的情況沒有進(jìn)行深入研究。如果能實(shí)現(xiàn)非合作、低信噪比和低計(jì)算復(fù)雜度的OVSF 碼盲識(shí)別,將對(duì)WCDMA軍事通信信號(hào)偵察和WCDMA 信號(hào)非合作接收方面的應(yīng)用具有及其重要的意義。

        本文針對(duì)非合作通信和低信噪比情況下,在深入研究OVSF 碼遞歸構(gòu)造原理、碼樹結(jié)構(gòu)模型、數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)以及分配原則的基礎(chǔ)上,利用OVSF 碼與Hadamard 矩陣的關(guān)系以及自身的繼承與正交性,提出了一種基于快速沃爾什-哈達(dá)瑪變換的OVSF 碼盲識(shí)別算法,該算法采用數(shù)據(jù)的循環(huán)移位消除了識(shí)別結(jié)果的模糊性,采用快速沃爾什-哈達(dá)瑪變換降低了計(jì)算復(fù)雜度,在無(wú)先驗(yàn)信息和低信噪比條件下,可在8.2 ms 內(nèi)完成20 個(gè)OVSF 擴(kuò)頻碼的同時(shí)識(shí)別,識(shí)別準(zhǔn)確率在95%以上,具有很高的工程與軍事應(yīng)用價(jià)值。

        1 OVSF 碼的數(shù)學(xué)模型

        本文采用Hadamard 矩陣導(dǎo)出OVSF 碼結(jié)構(gòu)。一階和二階的Hadamard 矩陣分別定義為[18-19]

        高階Hadamard 矩陣可由低階Hadamard 矩陣按如下方式遞推構(gòu)造[18-19]

        由式(3)可知,Hadamard 矩陣是一個(gè)N ×N 階的正交方陣,階數(shù)按N =2k,k=0,1,2,…的規(guī)律排列,高階Hadamard 矩陣可以由低階Hadamard 矩陣遞推得到。Hadamard 矩陣中的每一行,對(duì)應(yīng)著一個(gè)Walsh 函數(shù),因此利用HN就可以很方便地構(gòu)造離散Walsh 函數(shù),該函數(shù)有嚴(yán)格的繼承關(guān)系。

        將一個(gè)m 階的Hadamard 矩陣記為Cm,Cm是一個(gè)m×m 的方陣,其中m=2n,n=0,1,2,…,N -1,Cm中每一個(gè)行向量記為cm,k,k=1,2,…,m,則Cm可以表示成如下m×m 矩陣

        將Cm按式(4)遞歸構(gòu)造

        式中Cm的行向量cm,k為一個(gè)長(zhǎng)度為m 的Walsh 序列,將cm,k用作信道化擴(kuò)頻碼,將其定義為擴(kuò)頻因子為m 的OVSF 碼。

        不失一般性,假設(shè)發(fā)送信息序列為:a=[a1,a2,…,an],a1,a2,…,an∈[±1±j],信息序列a 采用OVSF 碼集中c2,2=[c,-c]進(jìn)行擴(kuò)頻,其擴(kuò)頻因子SF=2,擴(kuò)頻后的信息序列可表示為

        式中⊙表示Kronecker 積。

        根據(jù)OVSF 碼的繼承關(guān)系可知該碼的同階兄弟碼為(擴(kuò)頻因子SF=2)

        與c2,1和c2,2相對(duì)應(yīng)的子碼分別為(擴(kuò)頻因子SF=4)

        與c2,1和c2,2相對(duì)應(yīng)的父碼為(擴(kuò)頻因子SF=1)

        本文分析均基于上述數(shù)學(xué)模型。

        2 OVSF 碼解擴(kuò)模糊性分析

        由于OVSF 碼特有的繼承關(guān)系,低階碼會(huì)在對(duì)應(yīng)的高階繼承碼數(shù)據(jù)段產(chǎn)生模糊性解擴(kuò)結(jié)果,OVSF碼解擴(kuò)模糊性分析如下。不失一般性,假設(shè)c2,2是信息序列真實(shí)使用的擴(kuò)頻碼,則c4,3,c4,4是它的子碼,c2,1是 它 的 兄 弟 碼,c1,1是 它的 父 碼。根 據(jù)OVSF 碼 的 性 質(zhì) 可知,存 在 繼 承 關(guān) 系 的 碼 字 弱 正 交,即c1,1,c2,2,c4,3,c4,4存在 弱正交關(guān)系;沒有繼承關(guān) 系 的碼字嚴(yán) 正 交,即:c2,1與c4,3,c4,4,c2,2滿 足嚴(yán)正交關(guān) 系,c2,2與c4,1,c4,2,c2,1也滿足嚴(yán)正交關(guān)系。

        利 用 第2 階 的 所 有 碼c4,1,c4,2,c4,3,c4,4分 別 對(duì) 擴(kuò) 頻 信 息 序 列s 進(jìn) 行 解 擴(kuò),解 擴(kuò) 后 的 符 號(hào) 序 列 可 表示為

        式中?表示解擴(kuò)操作符。

        解擴(kuò)符號(hào)均峰值分別為

        由式(19,20)可知,雖然信息序列中使用的擴(kuò)頻碼是c2,2,但是當(dāng)采用擴(kuò)頻碼c4,3,c4,4進(jìn)行解擴(kuò)時(shí)出現(xiàn)了明顯符號(hào)均峰值,產(chǎn)生了解擴(kuò)模糊性,原因就在于c4,3,c4,4是c2,2的子碼,由于c4,3,c4,4與c2,2存在繼承關(guān)系,c4,3,c4,4與c2,2呈弱正交性,因此采用c4,3,c4,4進(jìn)行解擴(kuò)時(shí),會(huì)出現(xiàn)符號(hào)均峰值,導(dǎo)致c4,3,c4,4與c2,2三個(gè)碼的模糊性解擴(kuò)結(jié)果。

        利用第1 階的OVSF 碼c2,1和c2,2進(jìn)行解 擴(kuò),解擴(kuò)符號(hào)序列可表示為

        相應(yīng)的符號(hào)均峰值計(jì)算為

        由式(23)可知,由于c2,1和c2,2的正交,符號(hào)均峰值為0;由式(24)可知,由于信息序列采用的是擴(kuò)頻碼c2,2進(jìn)行擴(kuò)頻的,因此采用c2,2進(jìn)行解擴(kuò)時(shí),出現(xiàn)了較大的符號(hào)均峰值。

        利用第0 階的OVSF 碼c1,1進(jìn)行解擴(kuò),解擴(kuò)符號(hào)可表示為

        相應(yīng)的符號(hào)均峰值為

        由式(26)可知,雖然信息序列中使用的擴(kuò)頻碼是c2,2,但是當(dāng)采用擴(kuò)頻碼c1,1進(jìn)行解擴(kuò)時(shí)同樣也出現(xiàn) 了 明 顯 的 符號(hào)均峰值。原因就在于c1,1是c2,2的父碼,由于c1,1與c2,2存 在 繼 承 關(guān)系,c1,1與c2,2弱 正 交,因此采用c1,1進(jìn)行信息序列解擴(kuò)時(shí)會(huì)有較大的符號(hào)均峰值,繼而導(dǎo)致c1,1和c2,2碼的模糊性解擴(kuò)結(jié)果。

        上述分析結(jié)果表明,由于OVSF 碼特有的繼承關(guān)系,除了碼c2,2具有明顯的符號(hào)均峰值外,碼c1,1,c4,3,c4,4也有較為明顯的符號(hào)均峰值。由于存在繼承關(guān)系的OVSF 碼呈弱正交性,導(dǎo)致出現(xiàn)了解擴(kuò)符號(hào)均峰值,繼而引起了c1,1,c2,2,c4,3,c4,4解擴(kuò)模糊性。因此,由于解擴(kuò)結(jié)果的模糊性存在,無(wú)法確定哪些碼才是信息序列s 真正的擴(kuò)頻碼。同時(shí)可以看到,上述的分析只是假設(shè)只有1 個(gè)OVSF 碼的情況,當(dāng)同時(shí)存在多個(gè)OVSF 碼時(shí),情況更為復(fù)雜,解擴(kuò)結(jié)果的模糊度更加嚴(yán)重,必須采用特殊的處理方法,消除OVSF 碼之間的繼承關(guān)系。

        3 基于快速沃爾什-哈達(dá)瑪變換的OVSF 碼盲識(shí)別算法

        3.1 基于快速沃爾什-哈達(dá)瑪變換的信號(hào)解擴(kuò)

        沃爾什-哈達(dá)瑪變換由于它只存在實(shí)數(shù)的加、減法運(yùn)算而沒有復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算[18],使得計(jì)算速度快、存儲(chǔ)空間少,對(duì)實(shí)時(shí)處理和大量數(shù)據(jù)操作具有特殊吸引力。由Hadamard 矩陣的特性可知,沃爾什-哈達(dá)瑪變換本質(zhì)上是離散序列的各個(gè)元素按照一定的規(guī)律改變后進(jìn)行加減運(yùn)算,假設(shè)現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)度為N 的離散時(shí)間序列s(n),其一維離散沃爾什-哈達(dá)瑪變換定義為[19]

        可將式(27)寫成

        式中HN為N ×N 的Hadamard 矩陣,矩陣元素由+1 和-1 組成。

        從式(29)可以看到,計(jì)算單點(diǎn)沃爾什-哈達(dá)碼變換需要N -1 次加法,計(jì)算N 點(diǎn)沃爾什-哈達(dá)瑪變換則共需要(N -1)×N ≈N2次加法。當(dāng)序列長(zhǎng)度增加時(shí),其加法次數(shù)將以二次函數(shù)的方式增長(zhǎng),顯然離散時(shí)間序列越長(zhǎng),計(jì)算速度越慢。如果離散時(shí)間序列s(n)的長(zhǎng)度為512,按照式(29)需要做261 632 次加法。由于沃爾什-哈達(dá)瑪變換可以采用類似FFT 算法中的蝶形結(jié)構(gòu)來(lái)加快運(yùn)算速度,從而實(shí)現(xiàn)快速沃爾什-哈達(dá)瑪變換[19-20]。如果采用快速沃爾什-哈達(dá)碼變換瑪只需要N ×log2(N )次加減法運(yùn)算。如果離散時(shí)間序列長(zhǎng)度為512,采用快速沃爾什-哈達(dá)瑪變換只需要做4 608 次加法,運(yùn)算速度可提升50 多倍。

        對(duì)于某一指定的擴(kuò)頻因子,其相應(yīng)的OVSF 碼集實(shí)際上是一個(gè)Hadamard 矩陣。假設(shè)數(shù)據(jù)表示成s=[s0,s1,…,sN-1],將序列s 變換成SF×K 數(shù)據(jù)矩陣,如式(30)所示。

        采用OVSF 碼集對(duì)數(shù)據(jù)矩陣S 進(jìn)行解擴(kuò),獲得的符號(hào)矩陣是一個(gè)SF×K 的矩陣,如式(31)所示。

        因此解擴(kuò)計(jì)算方法可以表示為

        由于OVSF 碼集就是一個(gè)Hadamard 矩陣,即HSF=CSF,所以式(33)可以寫成

        觀察式(33)可以發(fā)現(xiàn),采用OVSF 碼集對(duì)數(shù)據(jù)矩陣S 進(jìn)行解擴(kuò),實(shí)際上是對(duì)其進(jìn)行沃爾什-哈達(dá)瑪變換,解擴(kuò)一個(gè)符號(hào)需要做(SF-1)×SF 加法,解擴(kuò)K 個(gè)符號(hào)需要做(SF-1)×SF×K=(SF-1)×N 次加法。采用沃爾什-哈達(dá)瑪變換進(jìn)行解擴(kuò)時(shí)仍需要大量的加法運(yùn)算,由于沃爾什-哈達(dá)瑪變換有基于蝶形結(jié)構(gòu)的快速沃爾什-哈達(dá)瑪變換,采用快速沃爾什-哈達(dá)瑪變換解擴(kuò)K 個(gè)符號(hào)所需要的加法次數(shù)為SF×log2(SF)×K=log2(SF)×N 次,很明顯,快速算法的運(yùn)算量可提升倍。

        3.2 OVSF 碼盲識(shí)別算法實(shí)現(xiàn)

        WCDMA 下行鏈路業(yè)務(wù)信道OVSF 碼的擴(kuò)頻因子SF 的使用范圍是4~512[1-2],因此OVSF 碼的識(shí)別從擴(kuò)頻因子SF=512 開始,直到擴(kuò)頻因子SF=4 結(jié)束。算法思想是:首先剔除c256,1和c256,2兩個(gè)已知公共信道的擴(kuò)頻碼[1-2]以及與其存在繼承關(guān)系的所有碼字并建立備選碼字集。算法從最高階OVSF 碼開始逐步進(jìn)行到最低階,即順序?yàn)镾F=210-k,k=1,2,…,8。對(duì)于每個(gè)擴(kuò)頻因子SF=210-k,k=1,2,…,8 及相應(yīng)的備選碼字集執(zhí)行下列步驟:首先按照上述順序,利用相應(yīng)的備選擴(kuò)頻碼對(duì)循環(huán)移位前后的擴(kuò)頻信息序列進(jìn)行解擴(kuò)并計(jì)算符號(hào)均峰值;然后計(jì)算符號(hào)均峰值差,其目的是消除所有低階與其存在繼承關(guān)系碼字的影響。最后對(duì)上述的差值進(jìn)行檢測(cè)。如果檢測(cè)到峰值并且超過(guò)閾值門限,提取峰值對(duì)應(yīng)的擴(kuò)頻碼,同時(shí)進(jìn)行備選碼字集的更新,在備選碼字中剔除所有與該碼存在繼承關(guān)系的所有低階碼字。如果檢測(cè)到的均峰值低于閾值門限,認(rèn)為該信息序列沒有使用本階OVSF 碼,則不進(jìn)行備選碼字的更新。按照上述方法從高階碼字開始逐步執(zhí)行到最低階碼字為止,算法實(shí)現(xiàn)流程如下。

        輸入數(shù)據(jù)s=[s1,s2,…,sN]

        輸出擴(kuò)頻因子SF 以及相應(yīng)的擴(kuò)頻碼cSF,n

        初始化建立OVSF 碼備選集C,通過(guò)已知廣播信道擴(kuò)頻碼c256,2,計(jì)算廣播數(shù)據(jù)循環(huán)移位前后解擴(kuò)符號(hào)均峰值并計(jì)算符號(hào)均峰值差繼而確定閾值門限Thr=Δp256,2×μ(考慮噪聲影響,引入抖動(dòng)因子μ)。

        (1)k=1,SF=210-k

        (3)計(jì)算符號(hào)均峰值

        (4)計(jì)算符號(hào)均峰值差

        (5)判決

        如果ΔpSF,n>Thr,找到超過(guò)門限對(duì)應(yīng)的擴(kuò)頻碼cSF,n′,計(jì)算跟cSF,n′有繼承關(guān)系的所有低階碼字,同時(shí)更新OVSF 碼備選集C;如果ΔpSF,n<Thr,不更新OVSF 碼備選集C。

        (6)如果SF >4,k=k+1,跳轉(zhuǎn)到步驟(1);如果SF=4,算法執(zhí)行結(jié)束。

        根據(jù)實(shí)際工程需要,算法必須具有實(shí)時(shí)處理能力,但從上述處理流程看出,該算法中需要進(jìn)行大量的解擴(kuò)計(jì)算,要求在30 ms 內(nèi)完成OVSF 碼的識(shí)別,無(wú)法滿足工程上實(shí)時(shí)處理要求,必須進(jìn)一步降低算法計(jì)算量。研究中發(fā)現(xiàn),OVSF 碼識(shí)別算法中計(jì)算量最高的是要頻繁地進(jìn)行信號(hào)解擴(kuò)運(yùn)算。3.1節(jié)指出,采用快速沃爾什-哈達(dá)瑪變換實(shí)現(xiàn)信號(hào)的解擴(kuò)可大量降低信號(hào)解擴(kuò)計(jì)算量,因此上述算法流程中對(duì)循環(huán)移位前后數(shù)據(jù)s 和s′進(jìn)行解擴(kuò)計(jì)算時(shí)均采用快速沃爾什-哈達(dá)瑪變換實(shí)現(xiàn),具體實(shí)現(xiàn)方法總結(jié)如下。

        輸入數(shù)據(jù)s=[s0,s1,…,sN-1]

        輸出解擴(kuò)符號(hào)矩陣

        (2)對(duì)數(shù)據(jù)矩陣S 進(jìn)行快速沃爾什-哈達(dá)瑪變換

        (3)矩陣R即為OVSF碼集解擴(kuò)結(jié)果,將解擴(kuò)結(jié)果代入OVSF碼盲識(shí)別算法中的步驟(1)和(2)。

        4 性能分析

        第2 節(jié)證明了OVSF 碼存在解擴(kuò)模糊性,為了消除這種模糊性,必須對(duì)發(fā)送的擴(kuò)頻信息序列進(jìn)行變換處理,構(gòu)造新擴(kuò)頻信息序列,使其變換后的新擴(kuò)頻信息序列不改變當(dāng)前碼對(duì)應(yīng)的所有低階父碼的信息。根據(jù)OVSF 碼的遞歸構(gòu)造原理可知,OVSF 碼擴(kuò)頻因子為SF=2k,k=0,1,2,…,因此將擴(kuò)頻信息序列循環(huán)移位SF/2 后,對(duì)于擴(kuò)頻因子為SF/2k,k=1,2,…的OVSF 碼而言,循環(huán)移位前后的擴(kuò)頻信息序列中包含的這些OVSF 碼的信息沒有變化,因此當(dāng)采用擴(kuò)頻因子SF 的OVSF 碼對(duì)循環(huán)移位前后的擴(kuò)頻信息序列進(jìn)行解擴(kuò)后,得到的符號(hào)均峰值包含的所有擴(kuò)頻因子為SF/2k,k=1,2,…的OVSF 碼的信息一樣,于是可以對(duì)循環(huán)移位前后解擴(kuò)后的符號(hào)均峰值求差的方法,消除所有擴(kuò)頻因子為SF/2k,k=1,2,…的OVSF 碼對(duì)擴(kuò)頻因子為SF 的OVSF 碼的影響。具體分析證明如下。

        不失一般性,從第2 階(擴(kuò)頻因子SF=4)開始OVSF 碼的識(shí)別,首先采用碼集c4,1,c4,2,c4,3,c4,4對(duì)擴(kuò)頻信息序列s 進(jìn)行解擴(kuò),獲得解擴(kuò)符號(hào)均峰值p4,1,p4,2,p4,3,p4,4(如式(17~20)所示)。然后將擴(kuò)頻信息序列進(jìn)行變換,即對(duì)擴(kuò)頻信息序列s 循環(huán)移位個(gè)碼片,循環(huán)移位后的序列如式(34)所示。

        再利用碼c4,1,c4,2,c4,3,c4,4對(duì)循環(huán)移位后的擴(kuò)頻序列s′進(jìn)行解擴(kuò),解擴(kuò)后的符號(hào)序列如式(35~38)所示。

        相應(yīng)的符號(hào)均峰值如式(39~42)所示。

        對(duì)擴(kuò)頻信息序列循環(huán)移位前后解擴(kuò)的符號(hào)均峰值求差的結(jié)果如式(43~46)所示。

        式(43~46)表明,當(dāng)采用高階子碼對(duì)循環(huán)移位前后的擴(kuò)頻信息序列進(jìn)行解擴(kuò)后,得到符號(hào)均峰值相對(duì)于所有低階父碼在統(tǒng)計(jì)上相等。所以采用對(duì)擴(kuò)頻信息序列循環(huán)移位前后的解擴(kuò)符號(hào)均峰值求差的方法可以消除所有低階父碼對(duì)高階子碼的影響,繼而消除因繼承關(guān)系導(dǎo)致的擴(kuò)頻碼模糊性不可識(shí)別。因此可以判斷,該發(fā)送信息序列中不存在擴(kuò)頻因子SF=2 的OVSF 碼。因?yàn)榧偃舸嬖?,消除所有低階OVSF 碼后,由于擴(kuò)頻增益,一定在相應(yīng)的擴(kuò)頻碼位置出現(xiàn)較大的符號(hào)均峰值。

        第2 階的OVSF 碼識(shí)別完畢后,再進(jìn)行下一階碼的識(shí)別,即進(jìn)行第1 階擴(kuò)頻因子SF=2 的OVSF 碼的識(shí)別。將擴(kuò)頻信息序列s 循環(huán)移位SF/2=1 個(gè)碼片,循環(huán)移位后的擴(kuò)頻序列如式(47)所示。

        利用擴(kuò)頻碼c2,1,c2,2分別對(duì)循環(huán)移位后的擴(kuò)頻序列s′′進(jìn)行解擴(kuò),解擴(kuò)后的符號(hào)序列如式(48~49)所示。

        c2,1,c2,2解擴(kuò)符號(hào)均峰值如式(50~51)所示。

        由于對(duì)原始擴(kuò)頻信息序列進(jìn)行了SF/2=1 個(gè)碼片的循環(huán)移位,當(dāng)采用c2,1對(duì)循環(huán)移位數(shù)據(jù)進(jìn)行解擴(kuò)時(shí),由于c2,1不再與循環(huán)移位后的擴(kuò)頻信息序列正交,因此產(chǎn)生了符號(hào)均峰值(如式(50)所示)。當(dāng)采用c2,2對(duì)循環(huán)移位數(shù)據(jù)進(jìn)行解擴(kuò)時(shí),同樣產(chǎn)生解擴(kuò)符號(hào)均峰值(如式(51)所示),但此時(shí)的解擴(kuò)符號(hào)均峰值要小于循環(huán)移位前的解擴(kuò)符號(hào)均峰值,證明如下。

        采用c2,2對(duì)循環(huán)移位前的信息序列進(jìn)行解擴(kuò),解擴(kuò)符號(hào)均峰值如式(24)所示,重寫如下

        于是有

        采用c2,1,c2,2對(duì)擴(kuò)頻信息序列循環(huán)移位前后進(jìn)行解擴(kuò)的符號(hào)均峰值差可以表示為

        顯而易見,由于|a1|+|a2|>|a1+a2|,|a2|+|a3|>|a2+a3|,…,|an|+|a1|>|an+a1|,所 以 式(56)Δp2,2>0 即Δp2,1<0,Δp2,2>0。由于Δp2,1<0,Δp2,2>0,此時(shí)通過(guò)擴(kuò)頻信息序列循環(huán)移位前后解擴(kuò)的符號(hào)均峰值求差結(jié)果可判斷發(fā)送信息使用的擴(kuò)頻為c2,2。由于已經(jīng)確定了c2,2是發(fā)送擴(kuò)頻信息序列的擴(kuò)頻碼,根據(jù)OVSF 碼的分配原則可知[7-9],系統(tǒng)不會(huì)再將擴(kuò)頻碼c1,1分配給其他業(yè)務(wù)信道,可以將c1,1從備選OVSF 碼集中剔除。

        上述分析表明,采用本文算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行循環(huán)移位后再進(jìn)行解擴(kuò)可消除因OVSF 碼的繼承關(guān)系引起的解擴(kuò)模糊性,可唯一確定信道中的OVSF 碼,提高了識(shí)別成功概率。

        5 計(jì)算復(fù)雜度分析

        實(shí)際工程應(yīng)用中,要求算法用30 ms 完成3 幀數(shù)據(jù)內(nèi)所有OVSF 碼的識(shí)別工作,以下針對(duì)3 幀數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算復(fù)雜度分析。

        常規(guī)算法所需要的復(fù)數(shù)乘法

        常規(guī)算法所需要的復(fù)數(shù)加法

        采用快速沃爾什-哈達(dá)瑪變換所需要的加法

        CPU 計(jì)算加減法大約需要3 個(gè)時(shí)鐘周期,乘法的速度比加減法慢近10 倍,除法的速度比加減法慢20 倍左右。就目前主流CPU 運(yùn)算能力而言,一次浮點(diǎn)加法運(yùn)算需要1 個(gè)CPU 時(shí)鐘周期即可完成,一次乘法運(yùn)算大約需要2 個(gè)CPU 時(shí)鐘周期。以單核CPU 2.5 GHz 主頻為例,時(shí)鐘周期為0.4×10-9s,因此一次加法運(yùn)算需要的時(shí)間大約0.4×10-9s;一次乘法運(yùn)算需要的時(shí)間大約0.8×10-9s。由于OVSF 碼識(shí)別算法所需復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為2.4×108次,換算為實(shí)數(shù)乘法次數(shù)大約為4.8×108次,因此采用常規(guī)算法需要總的乘法運(yùn)算時(shí)間為tmultiple=0.384 s;需要總的加法運(yùn)算時(shí)間為tadd=0.096 s,因此算法所需總的運(yùn)算時(shí)間大約為:tadd+tmultiple=0.48 s=480 ms,運(yùn)算時(shí)間無(wú)法滿足工程需求。

        采用快速沃爾什-哈達(dá)瑪變換進(jìn)行解擴(kuò)運(yùn)算時(shí),OVSF 碼識(shí)別算法只有加法運(yùn)算,沒有乘法運(yùn)算,算法所需要的加法次數(shù)為2.03×107次,因此采用快速沃爾什-哈達(dá)瑪變換進(jìn)行解擴(kuò)運(yùn)算時(shí),OVSF 碼識(shí)別算法所需總的運(yùn)算時(shí)間為tadd=0.008 2 s=8.2 ms。通過(guò)上面的分析,在計(jì)算機(jī)主頻為2.5 GHz、單核CPU 的條件下,若采用常規(guī)方法約需要480 ms 才能完成3 幀數(shù)據(jù)的OVSF 碼識(shí)別;若采用快速沃爾什-哈達(dá)瑪變換方法僅需8.2 ms 即可完成3 幀數(shù)據(jù)的OVSF 碼識(shí)別,滿足工程上實(shí)時(shí)處理要求。

        6 仿真實(shí)驗(yàn)

        實(shí)驗(yàn)1考察在不同信道功率條件下算法性能

        本次實(shí)驗(yàn)主要考察在不同信道功率條件下算法性能,同時(shí)與文獻(xiàn)[17]算法進(jìn)行對(duì)比。算法性能評(píng)價(jià)指標(biāo)為OVSF 碼成功識(shí)別概率,其定義為:OVSF 碼識(shí)別成功率p=正確識(shí)別每個(gè)OVSF 碼的實(shí)驗(yàn)次數(shù)/實(shí)驗(yàn)的總次數(shù),仿真實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)為1 000。具體仿真參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

        表1 實(shí)驗(yàn)1 參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter setting of experiment 1

        實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1 所示,圖1 給出了信道功率在-25~-10 dB 時(shí),3 個(gè)OVSF 碼成功識(shí)別概率。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到,當(dāng)信道功率為-14 dB 時(shí),本文算法對(duì)3 個(gè)OVSF 碼的成功識(shí)別概率均在95%以上;當(dāng)信道功率增加到-10 dB 時(shí),文獻(xiàn)[17]算法與本文算法性能相當(dāng)。在低信噪比情況下,本文算法表現(xiàn)更優(yōu)越,主要原因是本文算法在采用快速沃爾什-哈達(dá)碼變換進(jìn)行解擴(kuò)時(shí),獲得了部分?jǐn)U頻增益,因此數(shù)據(jù)循環(huán)移位前后解擴(kuò)的符號(hào)均峰值體現(xiàn)更為明顯,識(shí)別準(zhǔn)確度就越高,而文獻(xiàn)[17]算法沒有利用OVSF 碼的擴(kuò)頻增益,因此在低信噪比的情況下識(shí)別成功概率較低。

        還可以發(fā)現(xiàn),由于本文算法對(duì)信號(hào)實(shí)施了解擴(kuò)運(yùn)算,擴(kuò)頻因子較大的OVSF 碼比擴(kuò)頻因子較小的OVSF 碼能獲得更大的擴(kuò)頻增益,因此本文算法對(duì)擴(kuò)頻因子為128 的OVSF 碼識(shí)別成功概率要比擴(kuò)頻因子為64 和32 的OVSF 碼識(shí)別成功概率高。然而文獻(xiàn)[17]算法卻出現(xiàn)了恰好相反的結(jié)果,擴(kuò)頻因子為32 的OVSF 碼識(shí)別成功概率要比擴(kuò)頻因子為64 和128 的OVSF 碼識(shí)別成功概率略高,其原因是文獻(xiàn)[17]算法沒有解擴(kuò)的過(guò)程,無(wú)法獲取擴(kuò)頻增益。識(shí)別成功概率完全取決于信號(hào)本身功率和所使用的數(shù)據(jù)內(nèi)的碼周期數(shù),信噪比越高,數(shù)據(jù)內(nèi)包含的碼周期越多,相關(guān)矩陣?yán)奂悠骄烙?jì)越準(zhǔn)確。對(duì)其進(jìn)行奇異值分解時(shí),奇異值區(qū)分度大,識(shí)別準(zhǔn)確率高,因此對(duì)于同樣長(zhǎng)度的信息序列和相同信噪比情況下,由于擴(kuò)頻因子較小的OVSF 碼包含的碼周期多,相關(guān)矩陣?yán)奂悠骄烙?jì)越準(zhǔn)確,碼的識(shí)別概率越高。

        實(shí)驗(yàn)2考察信道中存在多個(gè)OVSF 碼時(shí),算法同時(shí)識(shí)別性能

        圖1 不同信道功率情況下OVSF 碼成功識(shí)別概率Fig.1 Recognition probability for OVSF code under different channel powers

        WCDMA 移動(dòng)通信系統(tǒng)除支持話音業(yè)務(wù)以外,還支持其他多種數(shù)據(jù)業(yè)務(wù),均需要OVSF 擴(kuò)頻碼通過(guò)可變數(shù)據(jù)速率得以實(shí)現(xiàn)。因此某一信道中可能同時(shí)使用多個(gè)VOSF 擴(kuò)頻碼,對(duì)于非合作情況,算法對(duì)多個(gè)OVSF 碼的同時(shí)識(shí)別意義很大,因此本次實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)考察算法對(duì)OVSF 碼同時(shí)識(shí)別性能。同時(shí)與文獻(xiàn)[17]算法進(jìn)行對(duì)比,在1 次仿真實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)所有的OVSF 碼被同時(shí)正確識(shí)別時(shí),則認(rèn)為本次實(shí)驗(yàn)成功,OVSF 碼數(shù)量從1 增加到30,具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如表2 所示。

        表2 實(shí)驗(yàn)2 參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameter setting of experiment 2

        實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2 所示,圖2 中給出了成功識(shí)別概率隨OVSF 碼數(shù)量變化的關(guān)系。

        從仿真結(jié)果可以看到,本文算法同時(shí)識(shí)別23 個(gè)OVSF 碼的成功概率約為95%,隨著OVSF 碼數(shù)量的增加,性能開始呈下降趨勢(shì),主要原因是OVSF 碼數(shù)量越多,多址干擾愈加嚴(yán)重。當(dāng)干擾超過(guò)擴(kuò)頻增益后,性能開始下降,當(dāng)OVSF 碼數(shù)量達(dá)到30 個(gè)時(shí),成功識(shí)別概率降為60%左右。由于文獻(xiàn)[17]算法只考慮了單用戶情況,只能對(duì)信道中的單個(gè)OVSF 碼進(jìn)行識(shí)別,當(dāng)存在2 個(gè)以上OVSF 擴(kuò)頻碼時(shí)性能嚴(yán)重惡化,因此文獻(xiàn)[17]算法不適合多個(gè)OVSF 碼同時(shí)識(shí)別的情況。

        實(shí)驗(yàn)3考察算法計(jì)算復(fù)雜度

        實(shí)驗(yàn)環(huán)境采用的計(jì)算機(jī)主頻為2.5 GHz、單核CPU,以CPU 處理時(shí)間作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),與文獻(xiàn)[17]算法進(jìn)行對(duì)比,信道中OVSF 碼的數(shù)量從1 增加到30,其他參數(shù)設(shè)置同實(shí)驗(yàn)2。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3 所示,圖3中給出了CPU 處理時(shí)間隨OVSF 碼數(shù)量變化的關(guān)系。

        圖2 不同OVSF 碼數(shù)量情況下成功識(shí)別概率Fig.2 Recognition probability for OVSF code with different numbers of OVSF code

        圖3 不同OVSF 碼數(shù)量情況下CPU 處理時(shí)間Fig.3 CPU processing time with different numbers of OVSF code

        從仿真結(jié)果可以看到,隨著OVSF 碼數(shù)量不斷增加,文獻(xiàn)[17]算法CPU 處理時(shí)間呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì),而本文算法CPU 處理時(shí)間始終保持在8.2 ms 左右。主要原因是文獻(xiàn)[17]算法在進(jìn)行1 個(gè)OVSF 碼識(shí)別時(shí)就要進(jìn)行200~400 次左右的相關(guān)矩陣?yán)奂悠骄? 次奇異值分解計(jì)算,OVSF 碼數(shù)量越多,相關(guān)矩陣?yán)奂悠骄推娈愔捣纸獯螖?shù)越多,計(jì)算量越大,CPU 處理時(shí)間越長(zhǎng)。而本文算法只需要1 次快速沃爾什-哈達(dá)瑪變換就可完成所有數(shù)據(jù)的解擴(kuò)計(jì)算,與OVSF 碼數(shù)量無(wú)關(guān),而且算法中快速沃爾什-哈達(dá)瑪變換只涉及加法運(yùn)算,不涉及乘法運(yùn)算,計(jì)算量小,CPU 處理時(shí)間相對(duì)而言較少,而且計(jì)算量基本保持不變。

        實(shí)驗(yàn)4考察閾值門限對(duì)算法性能的影響

        考慮到噪聲影響,算法在具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程中,判決閾值門限引入了抖動(dòng)因子μ,其取值范圍應(yīng)該根據(jù)噪聲情況進(jìn)行合理選擇。本次實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)考察抖動(dòng)因子μ 對(duì)算法性能的影響,從而為抖動(dòng)因子μ 的選擇提供依據(jù)。具體仿真參數(shù)設(shè)置如表3 所示。在1 次仿真實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)所有的OVSF 碼正確識(shí)別時(shí),則認(rèn)為本次實(shí)驗(yàn)成功,具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如表3 所示。

        表3 實(shí)驗(yàn)4 參數(shù)設(shè)置Table 3 Parameter setting of experiment 4

        實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示,圖4 中給出了識(shí)別概率隨抖動(dòng)因子μ 變化的關(guān)系。

        從仿真結(jié)果可以看出,當(dāng)μ ∈[0.6,0.9]時(shí),信道中多個(gè)OVSF 碼同時(shí)識(shí)別正確率接近100%,μ取其他值時(shí),OVSF 碼同時(shí)成功識(shí)別概率較低。主要原因是當(dāng)μ ∈[0,0.5]時(shí)會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)檢;當(dāng)μ >0.9時(shí)會(huì)導(dǎo)致漏檢。在實(shí)際工程應(yīng)用中,μ ∈[0.6,0.9]可以作為一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值使用。值得注意的是,由于公共廣播信道是已知公開的信息,并且擴(kuò)頻碼固定為c256,2,因此可以以廣播信道接收功率作為參考信號(hào)來(lái)計(jì)算符號(hào)均峰值差,然后在算法初始化時(shí),采用Thr=Δp256,2×μ 確定閾值門限。

        圖4 不同抖動(dòng)因子μ 情況下OVSF 碼成功識(shí)別概率Fig.4 Recognition probability for OVSF code with different values of μ

        7 結(jié)束語(yǔ)

        本文對(duì)OVSF 碼的遞歸構(gòu)造方法、碼樹結(jié)構(gòu)模型、數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)以及分配原則進(jìn)行了深入研究。在此基礎(chǔ)上,針對(duì)第3 方非合作接收情況,利用OVSF 碼不同階之間的繼承關(guān)系和正交特性,結(jié)合快速沃爾什-哈達(dá)瑪變換,提出了一種快速OVSF 碼盲識(shí)別算法。該方法能在非合作和無(wú)任何先驗(yàn)知識(shí)以及低信噪比情況下,實(shí)現(xiàn)了對(duì)WCDMA 系統(tǒng)下行業(yè)務(wù)信道中的多個(gè)OVSF 碼進(jìn)行同時(shí)盲識(shí)別。該方法具有較低的計(jì)算復(fù)雜度,滿足工程應(yīng)用中實(shí)時(shí)處理要求,實(shí)測(cè)中8.2 ms 可完成3 幀數(shù)據(jù)內(nèi)20 個(gè)OVSF 擴(kuò)頻碼的同時(shí)識(shí)別,識(shí)別準(zhǔn)確率在95%以上。另外,本文算法還為WCDMA 信號(hào)快速盲解擴(kuò)奠定了基礎(chǔ),在對(duì)WCDMA 信號(hào)偵察方面具有重要意義。

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