高春華，袁曉波，王潔瓊，張永河

(信陽師范學院 建筑與土木工程學院，河南 信陽 464000)

引言

地震模擬振動臺試驗是一種真正意義上的地震模擬試驗，因具有易實現(xiàn)低頻大位移、大推力振動激勵的優(yōu)點，在大型結(jié)構(gòu)或試件的振動模擬試驗上廣泛應用[1]，是目前研究結(jié)構(gòu)抗震性能最準確、最直接的實驗方法之一[2]。地震模擬振動臺控制研究的目標是實現(xiàn)高波形復現(xiàn)精度控制，只有在試驗過程中準確復現(xiàn)輸入地震波形才能保證抗震試驗結(jié)果的可靠性[3]，三參量控制是目前地震模擬振動臺控制的基礎算法。要實現(xiàn)這個目標，一方面可以在三參量控制的基礎上深化算法結(jié)構(gòu)，另一方面則是對三參量控制參數(shù)進行整定。對于已建成的地震模擬振動臺而言，算法結(jié)構(gòu)改變難度大，成本高，故從三參量控制參數(shù)整定入手研究可行性更強。目前的參數(shù)整定算法主要包括理論推導法和專家經(jīng)驗整定法，不過其推導過程繁瑣，實際操作不便，智能化程度低，有必要開展三參量參數(shù)智能整定研究。

1996年EBERHART等[4]受鳥群的社會行為啟發(fā)，提出基于種群的智能優(yōu)化技術(shù)——粒子群算法。粒子群算法因理論簡單、程序易實現(xiàn)、需要調(diào)整的參數(shù)較少而被應用于科學計算與工程領(lǐng)域，并展示了其有效性和優(yōu)越性：2017年DERRAR[5]、2020年王波等[6]分別將粒子群算法應用于PID參數(shù)整定研究；2017年郭振雄[7]將粒子群算法應用于非線性系統(tǒng)的動態(tài)感知系數(shù)優(yōu)化；2018年于波等[8]利用粒子群算法對電靜液作動器中關(guān)鍵設計變量進智能優(yōu)化研究，實現(xiàn)作動器的優(yōu)化設計；2019年田峰等[9]將粒子群算法應用于交流伺服系統(tǒng)多參數(shù)整定研究，證明粒子群算法在多參數(shù)整定上的可行性。

為了克服地震模擬振動臺控制參數(shù)整定上的問題，本研究延續(xù)前人的研究成果，詳細介紹將粒子群算法應用于地震模擬振動臺優(yōu)化控制的全過程。首先，介紹地震模擬振動臺的工作原理和三參量控制原理；之后根據(jù)待整定參數(shù)設計粒子群算法；為了驗證設計的粒子群算法的有效性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下完成時域和頻域仿真，仿真結(jié)果證明粒子群算法自整定值控制下地震模擬振動臺波形復現(xiàn)精度得到提高,算法有效。

1 系統(tǒng)原理和三參量控制

1.1 振動臺系統(tǒng)原理

地震模擬振動臺通過復現(xiàn)期望的地震波形，在實驗室真實的模擬地震響應，進而研究構(gòu)件和結(jié)構(gòu)的抗震性能。地震模擬振動臺原理如圖1所示，振動臺實物如圖2所示，主要部件包括：鋼制臺面、直線導軌、反力支架、伺服閥、液壓缸、傳感器、液壓泵及控制柜、主控計算機。實際使用過程中，主控計算機完成信號輸入工作，同時內(nèi)置在主控計算機內(nèi)的三參量發(fā)生器和速度合成器開始工作，將處理得到的電信號傳遞給伺服閥，伺服閥接收電信號并將電信號轉(zhuǎn)換為液壓信號傳遞給液壓泵，液壓泵開始工作產(chǎn)生壓力油，壓力油進入液壓缸推動活塞運動，并帶動由直線導軌約束的振動臺臺面按照輸入信號進行地震信號模擬，臺面上的試件受到地震信號激勵開始產(chǎn)生響應，抗震試驗得以進行。

圖1 地震模擬振動臺原理圖

圖2 地震模擬振動臺實物

1.2 電液伺服系統(tǒng)數(shù)學模型

為了建立電液伺服系統(tǒng)仿真模型，現(xiàn)對其進行數(shù)學模型分析。

電液伺服系統(tǒng)實物結(jié)構(gòu)如圖3所示，在不考慮如摩擦力等一些非線性因素影響的理想情況下，伺服閥在閥芯位移一定的情況下流量特性為：

圖3 電液伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

qL=Kqxsv-KcpL

(1)

式中,qL——輸出流量

xsv——伺服閥閥芯位移

pL——負載壓力

Kq——伺服閥在穩(wěn)定工作點附近的流量增益

Kc——伺服閥在穩(wěn)定工作點附近的流量-壓力系數(shù)

考慮泄漏因素，液壓缸的流量特性表示為：

(2)

式中,Ap——液壓缸有效工作面積

xhc——液壓缸活塞位移

V——液壓缸總體積

β——液壓油體積彈性模量

Cc——總泄漏系數(shù)

此外，考慮到在地震模擬振動臺電液伺服系統(tǒng)中載荷非常大且慣性力占主導地位[10],因此系統(tǒng)可以簡化為：

(3)

式中,M為作用在液壓缸上的等效總質(zhì)量。

將式(1)～式(3)進行拉普拉斯變換并化簡，可得電液伺服系統(tǒng)數(shù)學模型，如式(4)所示：

(4)

ξhc——液壓缸等效阻尼比,

1.3 三參量控制

20世紀70年代提出了由位移、速度、加速度組成的地震模擬振動臺三參量控制，是地震模擬振動臺控制的基礎算法，其控制原理如圖4所示。三參量控制(Three-Variable Control，TVC)分為反饋控制和前饋控制，其中三參量反饋控制是在位移閉環(huán)控制基礎上加入加速度反饋Kaf和速度反饋Kvf，以提高系統(tǒng)阻尼比和液壓機構(gòu)的固有頻率，進而提高系統(tǒng)穩(wěn)定[11]；三參量前饋參數(shù)kaf,kvf,kdf通過對消系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)中距離虛軸較近的極點，實現(xiàn)系統(tǒng)頻寬的進一步拓展，極大地改善系統(tǒng)的頻響特性[12]。三參量控制實現(xiàn)了地震模擬振動臺加速度控制，已成功應用于日本、中國等國家的液壓振動臺[13]。

圖4 三參量控制原理圖

為提高控制精度，在不改變算法結(jié)構(gòu)的前提下，較容易實現(xiàn)的是控制參數(shù)整定工作。2014年欒強利等[14]提出了一種三參量控制參數(shù)快速整定方法，雖然計算機仿真和現(xiàn)場試驗結(jié)果表明，該算法結(jié)果與傳統(tǒng)的試湊法結(jié)果基本一致，保證了算法的有效性，但該算法運行過程需要進行數(shù)學公式推導，推導復雜性限制該算法的實際應用；2014年紀金豹等[15]在總結(jié)專家參數(shù)整定經(jīng)驗基礎上，利用計算機模擬專家手動整定的過程，使參數(shù)達到最優(yōu)值，但該算法中專家整定經(jīng)驗的獲取與總結(jié)仍然需要花費大量時間去完成，無法滿足現(xiàn)場調(diào)整方便快捷的要求?？偨Y(jié)目前的研究成果發(fā)現(xiàn)，目前三參量整定算法還存在一定的局限性，智能化程度不高。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，智能化算法的提出為三參量整定帶來新的靈感。

2 粒子群算法在三參量整定中的應用

2.1 粒子群算法原理

在粒子群算法中將優(yōu)化問題的解定義為搜索空間中的一只鳥，稱之為“粒子”，粒子的特征包括位置向量和速度向量以及一個由被優(yōu)化函數(shù)決定的適應度值。所有粒子從隨機解出發(fā)，通過在搜索空間中不斷的迭代搜索來尋找最優(yōu)解。粒子群算法的核心思想是在每一次迭代過程中粒子跟蹤個體最佳位置以及全局最佳位置，并按照式(5)、式(6)[9]更新速度和位置產(chǎn)生新的粒子，滿足算法終止條件后停止運行，輸出優(yōu)化問題最優(yōu)解。

(5)

(6)

2.2 粒子群算法設計

本研究將粒子群算法應用于參數(shù)整定工作，而參數(shù)整定本質(zhì)上是基于特定目標函數(shù)的參數(shù)尋優(yōu)過程。參數(shù)整定的目標是調(diào)整控制系統(tǒng)參數(shù)，使控制系統(tǒng)在實際運行過程中的輸出量盡可能等于輸入量，因此在參數(shù)整定技術(shù)中通常關(guān)心控制系統(tǒng)的誤差，為抑制動態(tài)過程中的誤差而選擇絕對誤差積分(Integral of Absolute Error,IAE)作為本研究粒子群算法的目標函數(shù)[16],即適應度函數(shù)為：

(7)

式中,|e(t)|為地震模擬振動臺輸入加速度信號與輸入加速度信號的差值的絕對值。

此外，考慮到實際過程中并不會出現(xiàn)無窮大的運行時間，故積分上限與模型運行時間一致。

從式(5)、式(6)可以看出粒子群算法的參數(shù)還包括學習因子、迭代次數(shù)以及慣性因子。學習因子為式(5)中的個體項和全局項賦予了不同的加速度，使其可以沿著個體最佳位置和全局最佳位置進行搜索，取值時一般為定值，且C2>C1，本研究中選擇C1=1.2，C2=1.8；種群規(guī)模和迭代次數(shù)的設置與精度要求和算法運行時間有關(guān)，種群規(guī)模越大、迭代次數(shù)越多算法精度越高，但相應的運行時間越長，反之精度降低，經(jīng)過前期試驗，發(fā)現(xiàn)種群規(guī)模為100、最大迭代次數(shù)G為25時精度和運行時間取得均衡效果，故迭代次數(shù)定為25；算法運行結(jié)束條件為達到最大迭代次數(shù)。

在式(5)速度更新公式中，慣性因子w保證粒子按照原來速度方向運動，是決定粒子群算法性能的一個重要參數(shù)。w較大時，粒子群算法的全局搜索能力較強；w較小時，粒子群算法的局部搜索能力較強。一般情況下w往往取[0.7，1]中的某一定值，但在此情況下粒子群算法容易陷入局部極小值，收斂性能不佳。有學者研究發(fā)現(xiàn)，當w線性遞減時，算法性能相對最優(yōu)。因此本研究選用一種廣泛應用的慣性權(quán)重線性減小方案[17]，如式(8)所示，使算法在運行初期保持較大值，完成全局搜索，擴大尋找范圍，后期進行局部搜索，提高收斂速度：

(8)

式中，w(i) ——第i次迭代時的慣性因子

wmax，wmin——慣性因子的最大值和最小值，

且wmax為0.15，wmin為0.05

粒子群算法流程如圖5所示。

圖5 粒子群算法整定參數(shù)流程圖

3 仿真對比與分析

3.1 仿真模型設置

為了將文獻[18]中給出的傳統(tǒng)理論整定方法與本研究所提出的算法進行對比，從而驗證本研究所提出算法的有效性，本研究中地震模擬振動臺系統(tǒng)參數(shù)與傳統(tǒng)理論整定方法相同，具體參數(shù)如表1所示，基于MATLAB/Simulink環(huán)境進行仿真。

表1 地震模擬振動臺模型參數(shù)

首先根據(jù)文獻[18]中的傳統(tǒng)理論整定計算公式計算得出三參量控制理論值；之后輸入單位階躍信號，運行本研究設計的粒子群算法對三參量控制參數(shù)進行整定得出自整定值。由于粒子群優(yōu)化過程具有一定的隨機性，為公平起見，對本研究中提出的算法獨立運行10次并取其最優(yōu)，結(jié)果對比見表2所示。

表2 三參量控制參數(shù)值

由表2可以看出，自整定值與理論值存在一定的差異，但其控制效果需通過時域?qū)Ρ炔拍艿贸鼋Y(jié)論。

3.2 時域?qū)Ρ闰炞C

輸入單位階躍信號，對系統(tǒng)的瞬態(tài)響應性能進行驗證，理論值和自整定值控制下系統(tǒng)輸出如圖6所示。在理論值控制下，盡管系統(tǒng)上升比較快，但是出現(xiàn)較大的超調(diào)；而在自整定值控制下，系統(tǒng)平滑上升，系統(tǒng)超調(diào)得到修正，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應性能得到了較好的改善。

圖6 單位階躍信號仿真結(jié)果

利用典型地震波信號—EL-Centro豎向地震波信號進行時域?qū)Ρ闰炞C。信號采樣頻率為50 Hz，持續(xù)時間為5 s，類型為目前抗震設計和計算分析中使用最多的時間-加速度曲線。三參量理論值控制下和三參量自整定值控制下系統(tǒng)EL-Centro豎向時域響應曲線如圖7所示。

對比圖7a、圖7b可以看出，三參量理論值控制下系統(tǒng)波形存在一定的時間滯后，同時幅值也出現(xiàn)一定的誤差；而采用本研究所提出的粒子群算法得到的自整定值控制后，時間滯后和幅值誤差都得到很好的優(yōu)化。經(jīng)過計算可得：理論值控制下波形復現(xiàn)精度為0.70，自整定值控制下波形復現(xiàn)精度為0.95，波形復現(xiàn)精度的提高證明本研究所提出參數(shù)自整定算法的有效性。

圖7 系統(tǒng)EL-Centro豎向時域響應曲線

此外，考慮到地震模擬振動臺控制效果還受輸入地震信號的影響，根據(jù)給定的地震信號對控制系統(tǒng)進行調(diào)整不一定保證輸入其他地震信號時系統(tǒng)性能最佳[19]。因此本研究在仿真模型參數(shù)不變的前提下，采用EL-Centro-EW，EL-Centro-NS，Kobe，Taft作為補充輸入信號，并分別驗證理論值和自整定值控制下系統(tǒng)性能，輸入地震波參數(shù)如表3所示，補充地震波信號下系統(tǒng)時域響應曲線如圖8～圖11所示，仿真計算得到的波形失真度如表4所示。

表3 輸入地震波參數(shù)

從圖8～圖11和表4可以看出，輸入EL-Centro-EW，EL-Centro-NS，Kobe，Taft地震波時，采用自整定值控制后，時間滯后和幅值誤差都得到很好的優(yōu)化，波形復現(xiàn)精度均得以提高，系統(tǒng)性能得到優(yōu)化，證明本研究提出的粒子群算法能有效克服地震波信號隨機性，保證實際抗震試驗時同一組參數(shù)對多組地震波輸入信號均能保持較高的波形相關(guān)度，有效提高參數(shù)整定效率，實現(xiàn)智能化。

圖8 系統(tǒng)EL-Centro-EW時域響應曲線

圖9 系統(tǒng)EL-Centro-NS豎向時域響應曲線

圖10 系統(tǒng)Kobe時域響應曲線

圖11 系統(tǒng)Taft豎向時域響應曲線

表4 補充地震波波形相關(guān)度仿真結(jié)果

3.3 頻域?qū)Ρ闰炞C

為進一步驗證本研究所提算法的有效性，本研究對3.2節(jié)中5組地震波進行頻譜分析，結(jié)果如圖12～圖16所示。

圖12 系統(tǒng)EL-Centro豎向頻域響應曲線

從圖12～圖16可以看出，整體上理論值控制下能復現(xiàn)頻率響應的大概走勢，但具體細節(jié)表現(xiàn)不佳。因篇幅限制，現(xiàn)僅選取圖12系統(tǒng)EL-Centro豎向頻域響應曲線進行說明：在理論值控制下，系統(tǒng)的頻率響應在10 Hz附近出現(xiàn)明顯的衰減；而自整定控制下該衰減得到很好的補償，證明提高了對波形的復現(xiàn)效果，從頻域角度證明了本研究提出算法的有效性。

圖13 系統(tǒng)EL-Centro-EW頻域響應曲線

圖14 系統(tǒng)EL-Centro-NS豎向頻域響應曲線

圖15 系統(tǒng)Kobe頻域響應曲線

圖16 系統(tǒng)Taft豎向頻域響應曲線

4 結(jié)論

針對地震模擬振動臺使用過程中傳統(tǒng)理論參數(shù)效果不佳的問題，本研究提出一種基于粒子群算法的三參量參數(shù)整定算法，以地震模擬振動臺控制誤差作為適應度函數(shù)，利用粒子群算法的尋優(yōu)能力完成三參量控制參數(shù)的整定研究。仿真結(jié)果表明，粒子群算法簡化三參量控制參數(shù)整定過程，生成一組提高地震模擬振動臺波形復現(xiàn)精度的自整定值，證明了粒子群算法整定三參量控制參數(shù)的有效性以及在實際應用中推廣的可能性。

目前國內(nèi)地震模擬振動臺數(shù)量眾多，該算法只選用一組地震模擬振動臺數(shù)據(jù)完成建模，針對國內(nèi)其他地震模擬振動臺仿真效果還有待進一步研究。后續(xù)應開展調(diào)研工作，采用國內(nèi)其他地震模擬振動臺數(shù)據(jù)進行建模仿真工作，完善算法參數(shù)設置，增強算法智能性，使其具有通用性。