李 嘉，李華聰，王萬成，李柯柯，郭丹妮

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路養(yǎng)護(hù)裝備國家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064；2.西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院，陜西 西安 710072；3.中國航發(fā)西安動(dòng)力控制科技有限公司，陜西 西安 710077；4.西安衛(wèi)星測(cè)控中心，陜西 西安 710043 )

引言

齒輪泵是當(dāng)今重要的動(dòng)力設(shè)備之一，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，工作穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速范圍大，工作可靠。目前，高壓齒輪泵的設(shè)計(jì)一直是關(guān)注的重點(diǎn)，尤其在航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油系統(tǒng)中，高壓齒輪泵作為主燃油泵提供了穩(wěn)定可靠的動(dòng)力。然而，隨著高機(jī)動(dòng)、超音速飛行等先進(jìn)技術(shù)的革新，對(duì)燃油系統(tǒng)的性能提出了更為嚴(yán)苛的技術(shù)指標(biāo)要求，如高壓、高溫、高可靠性、長(zhǎng)壽命等，導(dǎo)致泵需要在更為寬泛且極端的邊界條件下工作，這些特殊的邊界載荷使得設(shè)計(jì)人員需要對(duì)泵的結(jié)構(gòu)進(jìn)行更為細(xì)致的分析研究。其中，完成齒輪泵高精度的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度校核對(duì)提高齒輪泵的設(shè)計(jì)效率和壽命等具有重要的意義，其齒輪的應(yīng)力仿真及與優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)更是關(guān)鍵技術(shù)之一[1-2]。然而，目前以經(jīng)驗(yàn)為主的傳統(tǒng)理論仍存在很大的局限，極有必要專門對(duì)齒輪嚙合中的受力及強(qiáng)度發(fā)展規(guī)律進(jìn)行深入研究，從而大幅提升齒輪泵的設(shè)計(jì)效率和壽命[3-4]。

當(dāng)前，國內(nèi)外研究人員對(duì)齒輪泵的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度校核等開展了研究。KOLLEK W等[5]借助ANSYS分析軟件對(duì)某型微型外嚙合齒輪泵的泵體進(jìn)行了靜力學(xué)分析；MUCCHI E等[6]對(duì)齒輪泵應(yīng)力影響下的振動(dòng)和泵效率進(jìn)行了分析；FIEBIG W等[7]分析了齒輪泵的動(dòng)態(tài)應(yīng)力載荷變化，同時(shí)也得出了振動(dòng)頻率變化規(guī)律；高勇等[8]利用ANSYS Workbench仿真軟件，對(duì)某型齒輪泵進(jìn)行了結(jié)構(gòu)靜力學(xué)及接觸非線性分析，并確定了齒輪接觸應(yīng)力是引起齒面失效的主要原因，且齒輪齒根處有明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象；李宏偉等[9-10]對(duì)內(nèi)嚙合齒輪泵的齒輪軸進(jìn)行了受力分析，確定了該類型齒輪泵軸的最大應(yīng)力位置，基于該成果，對(duì)內(nèi)嚙合齒輪泵殼體進(jìn)行了強(qiáng)度和剛度分析，確定了應(yīng)力集中區(qū)域和變形最大位置；盛超立等[11]對(duì)外嚙合齒輪泵進(jìn)行了有限元分析，確定了工作壓力下的變形情況和應(yīng)力分布狀態(tài)，并基于動(dòng)力學(xué)特性分析了相關(guān)部件的模態(tài)和諧響應(yīng)，得到了齒輪部件和殼體振動(dòng)特性和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性；葛明江等[12]對(duì)齒輪泵彎曲應(yīng)力的產(chǎn)生原因進(jìn)行了分析，將仿真結(jié)果與國家齒輪標(biāo)準(zhǔn)漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比，確定了不同嚙合位置處的齒輪彎曲應(yīng)力。

可見，國內(nèi)外針對(duì)齒輪泵應(yīng)力計(jì)算等方面取得了一定成果，對(duì)齒輪泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有積極的意義。然而，當(dāng)前大多研究依舊停留在靜態(tài)應(yīng)力計(jì)算方面，對(duì)考慮動(dòng)態(tài)效應(yīng)的仿真分析方法開展研究較少。同時(shí)，專門針對(duì)航空燃油齒輪泵的研究較少。為此，本研究進(jìn)行高壓燃油齒輪泵高效且可靠的動(dòng)態(tài)效應(yīng)下的應(yīng)力計(jì)算，并完成強(qiáng)度校核，對(duì)提高該型齒輪泵的設(shè)計(jì)具有一定的理論及應(yīng)用價(jià)值。

1 高壓齒輪泵參數(shù)

以某型外嚙合漸開線式高壓燃油齒輪泵為研究對(duì)象，進(jìn)行齒輪泵的齒輪強(qiáng)度校核和應(yīng)力仿真分析研究。該型高壓齒輪泵額定轉(zhuǎn)速n為8500 r/min，最大體積流量V為5000 L/h，進(jìn)口壓力pin在0.5 MPa以上，且保證最大增壓Δp為10 MPa，驅(qū)動(dòng)功率P不小于100 kW。該型齒輪泵的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 參數(shù)計(jì)算方法及結(jié)果

齒輪為齒輪泵中核心元件，在高壓、高轉(zhuǎn)速、困油沖擊下的強(qiáng)度是齒輪泵正常平穩(wěn)工作的關(guān)鍵考核指標(biāo)。齒輪泵工作時(shí)從低壓腔吸入低壓燃油，在高壓腔擠壓排出，由于容積式泵的節(jié)流作用使得高壓腔壓力較高，由過渡區(qū)到低壓腔壓力依次降低。液壓力通過與燃油接觸的各個(gè)齒面?zhèn)鬟f給主、從動(dòng)齒輪。處在高壓腔的輪齒受高壓油的液壓力作用，低壓腔輪齒受到進(jìn)口燃油的液壓力作用，過渡區(qū)輪齒所受的液壓力從高壓腔到低壓腔近似線性降低。圖1為某一時(shí)刻齒輪的受力情況。Fm為齒輪嚙合力，方向與嚙合線近似平行。Fp為油液作用于輪齒表面上所形成的合力，方向近似垂直于中心連線指向低壓腔。齒輪工作過程是通過齒輪之間的嚙合作用來傳遞載荷，齒輪在嚙合過程中，齒面相互接觸產(chǎn)生嚙合力Fm，從而與傳動(dòng)軸相連的主動(dòng)齒輪帶動(dòng)從動(dòng)齒輪旋轉(zhuǎn)。由于齒輪嚙合過程中，輪齒表面各處的曲率半徑不一致，齒輪嚙合力隨著嚙合位置的變化也會(huì)發(fā)生變化，因此齒輪嚙合是一個(gè)非線性的過程。

圖1 齒輪所受載荷

2 齒輪強(qiáng)度校核計(jì)算

傳統(tǒng)的齒輪強(qiáng)度校核是建立在彈性力學(xué)的基礎(chǔ)上，均以赫茲彈性接觸理論的方法對(duì)強(qiáng)度進(jìn)行求解。齒輪泵齒輪之間受到齒面接觸應(yīng)力和齒根彎曲應(yīng)力的作用，因此，需要對(duì)齒輪分別進(jìn)行齒面接觸強(qiáng)度和齒根彎曲強(qiáng)度的校核。具體理論校核步驟如下：

1) 齒面接觸強(qiáng)度校核

具體步驟如圖2所示。首先，計(jì)算接觸應(yīng)力:

圖2 齒面接觸強(qiáng)度校核具體步驟

(1)

式中，KA為使用系數(shù)；KV為動(dòng)載系數(shù)；KHα為齒間載荷分配系數(shù)；KHβ為齒向載荷分布系數(shù)；σHO為計(jì)算接觸應(yīng)力的基本值，其值計(jì)算如下：

(2)

式中，ZH為節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)；ZE為彈性系數(shù);Zε為重合度系數(shù)；Zβ為螺旋角系數(shù)；Ft為分度圓周力；u為修正系數(shù)；d為分度圓直徑；b為齒輪寬度。

進(jìn)而，計(jì)算許用接觸應(yīng)力：

(3)

式中，SHmin為最小安全系數(shù)；σHG為接觸極限應(yīng)力，σHG計(jì)算如下：

σHG=σHlimZNZLZVZRZWZX

(4)

2) 齒根彎曲強(qiáng)度核算

齒根彎曲強(qiáng)度校核具體步驟如圖3所示。首先，計(jì)算齒根應(yīng)力，如式(5)所示：

圖3 齒根彎曲強(qiáng)度校核具體步驟

σF=σFOKAKVKHβLHα

(5)

式中，σFO為計(jì)算齒根應(yīng)力的基本值，其值計(jì)算如下：

(6)

式中，m為齒輪模數(shù);YF為齒形系數(shù);YS為應(yīng)力修正系數(shù);Yε為重合度系數(shù);Yβ為螺旋角系數(shù);YB為輪緣系數(shù)。

進(jìn)而，計(jì)算許用齒根應(yīng)力：

(7)

式中，σFG為齒根極限應(yīng)力;SFmin為最小安全系數(shù);σFG計(jì)算如下：

σFG=σFlimYSTYNYDYRYX

(8)

根據(jù)齒面接觸強(qiáng)度和齒根彎曲應(yīng)力校核方法，進(jìn)行各應(yīng)力計(jì)算校核，結(jié)果分別如表1和表2所示。

表1 齒輪接觸應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

表2 齒根彎曲應(yīng)力各參數(shù)計(jì)算結(jié)果

(續(xù)表2)

為了更好的展示齒輪強(qiáng)度分析結(jié)果，給出擬合結(jié)果，如圖4～圖6所示。根據(jù)表1計(jì)算結(jié)果可以看到，滿足σH≤σHP條件，因此接觸強(qiáng)度校核結(jié)果合格。根據(jù)表2計(jì)算結(jié)果，滿足σF≤σFP條件，因此彎曲強(qiáng)度校核結(jié)果合格。

圖4 齒面接觸應(yīng)力

圖5 齒根的彎曲應(yīng)力

圖6 齒面膠合安全系數(shù)

3 齒輪網(wǎng)格模型及邊界條件

3.1 三維模型

采用UG軟件進(jìn)行齒輪泵的三維模型建模，分別建立齒輪、殼體、側(cè)板的模型，并以齒輪對(duì)模型為研究對(duì)象，齒輪泵三維模型如圖7所示[13-14]。

圖7 齒輪泵三維模型

3.2 網(wǎng)格模型及邊界條件

在進(jìn)行應(yīng)力仿真分析前，需要在ANSYS中進(jìn)行單元屬性定義、材料屬性定義、網(wǎng)格化分及邊界條件設(shè)置[15-16]。

劃分網(wǎng)格前，必須定義單元屬性和材料屬性，單元屬性為Solid，定義為Brick8 node 185類型，材料使用鋼。材料屬性確定彈性模量和泊松比分別為2.06×108kPa與0.3。然后采用基于單元形狀和網(wǎng)格密度的智能網(wǎng)格劃分形式對(duì)模型劃分網(wǎng)格，便于節(jié)省時(shí)間、提高計(jì)算效率，齒輪對(duì)的網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖8所示。

圖8 齒輪對(duì)網(wǎng)格劃分結(jié)果

最后，建立齒面接觸及軸節(jié)點(diǎn)、加載邊界條件。圖9所示為加載邊界條件后的結(jié)果。齒輪副之間的嚙合接觸問題屬于面-面接觸問題，需要建立接觸對(duì)來模擬嚙合接觸，ANSYS支持剛體-柔體的面-面接觸單元，結(jié)果如圖9a所示。建立的齒輪副模型將齒輪軸省略，由于實(shí)際中載荷加載在軸上，因此需建立1個(gè)軸節(jié)點(diǎn)，與齒輪內(nèi)圓表面建立剛度約束，代表軸在載荷加載步驟時(shí)作為加載點(diǎn)，結(jié)果如圖9b所示。

圖9 接觸對(duì)建立、建立剛性區(qū)域

此外，設(shè)定轉(zhuǎn)速 8000 r/min，從動(dòng)輪上加載扭矩17982 N·mm。完成網(wǎng)格劃分和邊界條件設(shè)置后，進(jìn)行齒輪泵的應(yīng)用仿真分析。

4 齒輪應(yīng)力仿真

4.1 動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力仿真分析

以齒輪泵額定轉(zhuǎn)速8000 r/min為計(jì)算工況，進(jìn)行動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力仿真分析，求解初始將整個(gè)動(dòng)態(tài)仿真過程分成了10個(gè)子步，10子步各結(jié)果如圖10所示。隨著齒輪泵的轉(zhuǎn)動(dòng)，齒輪嚙合區(qū)域整體應(yīng)力分布呈現(xiàn)周期性變化，主動(dòng)輪輪齒所受的應(yīng)力范圍大，主要集中在軸接觸面周圍區(qū)域，且分布較為對(duì)稱，稍微偏向齒輪嚙合區(qū)域。此外，從動(dòng)齒輪的應(yīng)力分布范圍相對(duì)較小，范圍隨著轉(zhuǎn)動(dòng)有所轉(zhuǎn)移，主要集中在齒輪輪齒的嚙合區(qū)域。

圖10 齒輪泵動(dòng)態(tài)應(yīng)力仿真結(jié)果

取齒輪接觸面上關(guān)鍵部位的11個(gè)點(diǎn)為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，進(jìn)行齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)變化過程中接觸應(yīng)力的監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)示意圖如圖11所示，主要觀察監(jiān)測(cè)點(diǎn)6,7,8,9,10,11上應(yīng)力隨著齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)的變化，仿真結(jié)果如圖12所示。

圖11 接觸應(yīng)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)示意圖

通過分析圖12中6個(gè)點(diǎn)上的應(yīng)力變化，可以得到：瞬時(shí)應(yīng)力最大的2個(gè)位置分別為點(diǎn)6運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的子步1(1075 MPa)，點(diǎn)8運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的子步6(1125 MPa)。因此，可以得到齒輪嚙合運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的2個(gè)最惡劣位置，即點(diǎn)6和點(diǎn)8分別為發(fā)生最大接觸應(yīng)力位置。

圖12 接觸應(yīng)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力變化仿真結(jié)果

4.2 靜態(tài)應(yīng)力仿真

為了更好地明確齒輪的應(yīng)力分布，對(duì)齒輪最大接觸應(yīng)力位置進(jìn)行靜態(tài)應(yīng)力仿真分析。因此要在ANSYS中進(jìn)行Static仿真的設(shè)置。同樣，在齒輪泵轉(zhuǎn)速8000 r/min工況下進(jìn)行仿真分析。

首先，進(jìn)行靜態(tài)接觸應(yīng)力分析結(jié)果。圖13所示為齒輪嚙合點(diǎn)在中心距中點(diǎn)位置時(shí)，齒輪的靜態(tài)接觸應(yīng)力云圖仿真結(jié)果，其中，圖13a為應(yīng)力分布結(jié)果,圖13b為嚙合點(diǎn)位置應(yīng)力分布局部放大圖。嚙合點(diǎn)在中心距中點(diǎn)位置時(shí)，該狀態(tài)的應(yīng)力范圍主要產(chǎn)生在嚙合區(qū)域，從嚙合點(diǎn)位置至齒根處有不同幅度的應(yīng)力分布，且最大應(yīng)力發(fā)生在嚙合點(diǎn)位置處。此外，在此嚙合點(diǎn)位置產(chǎn)生的最大應(yīng)力是300.180 MPa，齒根部應(yīng)力為150.092 MPa。

圖13 嚙合點(diǎn)在中心矩中點(diǎn)位置的齒輪靜態(tài)接觸應(yīng)力云圖

圖14所示為齒輪嚙合點(diǎn)在嚙合線末端位置時(shí)，齒輪的靜態(tài)接觸應(yīng)力云圖仿真結(jié)果。其中，圖14a為應(yīng)力分布結(jié)果，圖14b為嚙合點(diǎn)位置應(yīng)力分布局部放大圖。嚙合點(diǎn)在嚙合線末端位置時(shí)，該狀態(tài)的應(yīng)力范圍主要產(chǎn)生在嚙合點(diǎn)位置小范圍附近，最大應(yīng)力發(fā)生在嚙合點(diǎn)處，最大應(yīng)力是813.524 MPa，但是嚙合在此位置對(duì)齒根位置影響不大，幾乎沒有應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖14 嚙合點(diǎn)在嚙合線末端位置的齒輪靜態(tài)接觸應(yīng)力云圖

其次，為了更清晰的分析該型齒輪在嚙合點(diǎn)處的靜態(tài)應(yīng)力分布特點(diǎn)，以其中3個(gè)齒的齒輪部分為對(duì)象(3個(gè)齒即可滿足分析要求)，對(duì)齒輪靜態(tài)彎曲應(yīng)力進(jìn)行分析。其中，將齒輪底部3個(gè)面全約束固定，將中間齒加載壓力載荷。圖15所示為齒根的彎曲應(yīng)力云圖，其中，圖15a為齒面彎曲應(yīng)力分布結(jié)果,圖15b為齒側(cè)彎曲應(yīng)力分布結(jié)果。齒輪在嚙合時(shí)，單齒受到了一定的彎曲應(yīng)力作用，從齒尖至齒根有一定的應(yīng)力梯度變化，且逐漸增大，齒根處彎曲應(yīng)力最大。此外，在工作載荷下，齒根位置產(chǎn)生的最大應(yīng)力是145.560 MPa。

圖15 齒根靜態(tài)彎曲應(yīng)力云圖

4.3 應(yīng)力仿真結(jié)果與強(qiáng)度校核對(duì)比分析

對(duì)上述應(yīng)力仿真結(jié)果進(jìn)行校核驗(yàn)證，分別完成動(dòng)態(tài)嚙合仿真結(jié)果、最大靜態(tài)接觸應(yīng)力和靜態(tài)彎曲應(yīng)力仿真結(jié)果的驗(yàn)證。表3為3種仿真結(jié)果與理論校核結(jié)果的對(duì)比。

表3 應(yīng)力結(jié)果對(duì)比表 MPa

根據(jù)表3可以看出：齒輪動(dòng)態(tài)嚙合仿真，接觸最大應(yīng)力和彎曲最大應(yīng)力均大于理論校核結(jié)果；齒輪的中心距中點(diǎn)位置最大接觸應(yīng)力和齒根處應(yīng)力接觸應(yīng)力小于理論計(jì)算結(jié)果，彎曲應(yīng)力大于理論計(jì)算結(jié)果；嚙合線末端位置的最大接觸應(yīng)力仿真結(jié)果小于理論計(jì)算結(jié)果，且齒根處幾乎不產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象；齒輪靜態(tài)彎曲應(yīng)力最大彎曲應(yīng)力與靜接觸仿真中齒根處的仿真結(jié)果一致。以上仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果相近，且均遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力。因此，齒輪應(yīng)力仿真可以指導(dǎo)齒輪設(shè)計(jì)，仿真能清晰表明應(yīng)力集中發(fā)生的位置，結(jié)果可信。值得注意的是，有必要利用相關(guān)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真的有效性驗(yàn)證，但由于論文篇幅、研究重點(diǎn)和實(shí)驗(yàn)條件的限制，作為后續(xù)研究重點(diǎn)。

5 結(jié)論

為了更好地實(shí)現(xiàn)高壓燃油齒輪泵的應(yīng)力計(jì)算，提高齒輪的設(shè)計(jì)效率，縮短設(shè)計(jì)周期，節(jié)約設(shè)計(jì)成本，運(yùn)用仿真手段對(duì)某型高壓燃油齒輪泵的齒輪進(jìn)行動(dòng)態(tài)及靜態(tài)的應(yīng)力仿真分析，并將分析結(jié)果與理論應(yīng)力校核計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。主要得到了以下結(jié)論：

(1) 對(duì)齒輪副進(jìn)行了瞬態(tài)嚙合仿真分析，找到了齒輪傳動(dòng)過程中應(yīng)力、應(yīng)變最大的位置，同時(shí)有效地描述了齒輪傳動(dòng)過程中載荷、應(yīng)力等特性參數(shù)的變化規(guī)律；

(2) 在應(yīng)力最大位置上進(jìn)行了靜態(tài)應(yīng)力仿真分析，獲取了相應(yīng)的齒面接觸應(yīng)力和齒根彎曲應(yīng)力的嚙合性能參數(shù)；

(3) 仿真數(shù)據(jù)與應(yīng)力理論校核結(jié)果對(duì)比表明，兩者數(shù)據(jù)相近，且均小于許用應(yīng)力，所使用的應(yīng)力仿真方法能夠完成該型齒輪泵的齒輪應(yīng)力仿真分析。此外，動(dòng)態(tài)嚙合及靜態(tài)應(yīng)力仿真結(jié)果與理論校核結(jié)果一致，證明了齒輪嚙合過程中的最大應(yīng)力發(fā)生在中心距中點(diǎn)位置和嚙合線末端位置。

結(jié)論對(duì)實(shí)現(xiàn)高性能燃油齒輪泵的研制具有有一定的工程實(shí)踐意義，為新一代航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油系統(tǒng)奠定扎實(shí)的技術(shù)基礎(chǔ)。