陳立娟，彭澤欽，高 偉，，艾 超

(1.南京工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 211167；2.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

引言

電液比例閥是工業(yè)控制領(lǐng)域常用的液壓元件，其頻率響應(yīng)和位置控制精度是其最重要的兩項(xiàng)指標(biāo)。目前國外高頻響比例閥產(chǎn)品已經(jīng)非常成熟，如力士樂4WRDE三位四通高頻響方向閥，其頻寬能夠達(dá)到100 Hz 左右，滯環(huán)在0.2%以下；MOOG生產(chǎn)的4WRPH伺服比例閥，其頻寬能達(dá)到80 Hz左右，滯環(huán)在0.2%以下。

相對而言，國產(chǎn)閥在這方面的性能還有差距。在理論研究方面，張坤義等[1]通過在放大電路中采用電流負(fù)反饋和PD校正環(huán)節(jié)，將比例電磁鐵幅頻寬提升至55.4 Hz，相頻寬提升至127 Hz；龔安建[2]通過對動(dòng)圈式比例電磁鐵進(jìn)行磁場仿真分析，證實(shí)極靴導(dǎo)磁角為適當(dāng)值時(shí)有利于輸出力特性的改善；饒夢龍[3]以Maxwell仿真軟件求解了比例電磁鐵的瞬態(tài)磁力，分析了不同頻率和幅值下電磁鐵磁力的變化規(guī)律；龔斌[4]基于有限元分析方法，分別研究了電磁鐵內(nèi)部各結(jié)構(gòu)參數(shù)對電磁吸力的影響，并進(jìn)行了權(quán)重分析；毛樂園等[5]利用ANSOFT軟件以比例電磁鐵內(nèi)部結(jié)構(gòu)為研究對象，并得出了其對電磁鐵吸力影響的具體結(jié)論；金迎村等[6]提出了一種機(jī)械反饋式比例閥位置控制系統(tǒng)，通過調(diào)整相關(guān)參數(shù)，使得閥芯位置上升時(shí)間達(dá)到0.2 s左右。

本研究針對高頻響比例閥高精度位置控制，考慮比例電磁鐵中各種非線性因素，提出了一種能夠有效提高比例閥頻寬和精度的控制方法，能夠?yàn)楸壤y的高頻響化提供一些參考。

1 高頻響比例機(jī)理分析

1.1 比例閥介紹

以某款直動(dòng)式高頻響比例閥為研究對象，其閥芯閥套三維圖如圖1所示。該閥左側(cè)為電磁鐵，右側(cè)為彈簧，圖示位置為閥在中位時(shí)，各油口各不相通。只考慮電磁力與彈簧力，在電磁鐵斷電時(shí)，閥芯由于彈簧力作用處于最左端，油口P與A通，B與T通，且此時(shí)開口最大。隨著電磁鐵線圈電流逐漸加大，在電磁力與彈簧力共同作用下，閥芯開始由左往右運(yùn)動(dòng)，閥芯開口減小，直到電磁力與彈簧力平衡時(shí)，閥芯處于中位。當(dāng)電磁鐵線圈電流再次加大時(shí)，油口P與B通，A與T通，且閥口開度逐漸增大，直到閥芯處于最右位。

圖1 閥芯閥套三維圖

1.2 數(shù)學(xué)模型建立

比例閥線圈電流方程為：

(1)

式中，ua——放大器的輸出電壓，V

Kb——銜鐵動(dòng)生電動(dòng)勢系數(shù)，V·s/m

x——閥芯位移，m；

L——線圈電感，H

i——線圈電流，A

R——線圈電阻，Ω

電磁鐵力的方程為：

Fi=Ki·i

(2)

式中，F(xiàn)i——電磁力，N

Ki——比例電磁鐵電流-力系數(shù)，N/A

閥的力平衡方程為：

(3)

式中，mv——閥芯、銜鐵及閥腔油液的質(zhì)量，kg

Bv——閥芯閥套間的黏性阻尼系數(shù)，N·s/m

Bf——瞬態(tài)液動(dòng)力阻尼系數(shù)，N·s/m

Kf——穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力剛度，N/m

FL——負(fù)載力，N

由式(1)～式(3)進(jìn)行拉式變換并整理得：

Ua=KbsX+(Ls+R)I

(4)

KiI=mvs2X+(Bv+Bf)sX+KfX

(5)

消去I可得放大板輸出電壓與閥芯位移的傳遞函數(shù)：

(6)

1.3 比例閥非線性因素分析

比例閥非線性主要由電磁鐵非線性、閥體非線性與控制電路非線性組成，如圖2所示。其中，電磁鐵非線性由推力非線性和由于線圈電感帶來的非線性組成，閥體非線性由摩擦力和液動(dòng)力組成。

圖2 比例閥非線性影響因素

1) 比例電磁鐵非線性

比例電磁鐵的電流-力特性在高頻響工況下會(huì)出現(xiàn)非線性，一是由于比例電磁鐵出廠后的使用產(chǎn)生磨損；二是由于磁滯的存在，在高頻響工況下會(huì)出現(xiàn)非線性。

比例電磁鐵的通用電感為：

(7)

式中，L——電感

N——線圈匝數(shù)

μ——磁導(dǎo)率

A——磁性截面積

l——磁芯長度

比例電磁鐵磁芯位置隨電流變化而變化，而磁芯位置影響磁導(dǎo)率，因此電流的變化會(huì)引起比例電磁鐵線圈電感的變化，即μ=f(i)[7-8]。所以，在比例閥位置控制的過程中，電磁鐵線圈電感是一個(gè)非線性量，而電感的存在，會(huì)導(dǎo)致反電動(dòng)勢產(chǎn)生，從而，在需要比例閥高頻響的工況下會(huì)出現(xiàn)電磁鐵電流無法跟上的情況。

2) 閥體及控制電路非線性

在閥體中，由于閥芯的運(yùn)動(dòng)，會(huì)使閥芯閥套之間的摩擦系數(shù)發(fā)生不斷變化，從而使摩擦力發(fā)生不斷改變。此外，液動(dòng)力(包括穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力和瞬態(tài)液動(dòng)力)也會(huì)隨閥芯運(yùn)動(dòng)對閥芯產(chǎn)生非線性影響。

在控制電路中會(huì)出現(xiàn)由于電路本身所帶來的非線性因素，如給定PWM占空比和頻率與電路輸出電流之間的非線性關(guān)系[9]。

1.4 比例閥非線性因素的處理

針對電磁鐵推力非線性，可采用有限元分析軟件分析高頻響工況下電磁鐵推力與電流的關(guān)系，從而給出相應(yīng)的控制補(bǔ)償方法[10-11]；針對電磁鐵線圈電感，采用在電磁鐵線圈兩端并聯(lián)1個(gè)電阻+二極管的方式，消除電感的影響，其中電阻值取大效果更好[12]；針對摩擦力的非線性影響，采用疊加顫振信號的方式可有效抑制其影響[13]；針對控制電路中PWM占空比與輸出電流的非線性關(guān)系，采用實(shí)驗(yàn)的方式測出其曲線，再通過反函數(shù)標(biāo)定的方式來補(bǔ)償其影響。

2 比例閥位置控制策略

2.1 控制策略

針對高頻響比例閥非線性影響因素，結(jié)合工程實(shí)際，提出了一種基于前饋補(bǔ)償?shù)腜ID控制策略，控制框圖如圖3所示。

圖3 控制策略框圖

控制框圖主要包括2個(gè)閉環(huán)，分別是位置閉環(huán)與電流閉環(huán)。位置閉環(huán)：指令位移與采集閥芯位移做差，該偏差經(jīng)過PID后與基準(zhǔn)電流疊加。根據(jù)閥芯受力平衡，得到指令位移下對應(yīng)的電流以前饋環(huán)節(jié)的形式加到位置閉環(huán)的輸出端，即位置閉環(huán)PID之后，該電流作為所需位移的基準(zhǔn)電流。由于實(shí)際存在摩擦力等非線性因素，理論推導(dǎo)的關(guān)系并不能反映情況，位置PID中的積分環(huán)節(jié)用來補(bǔ)償這部分非線性因素的影響。電流閉環(huán)：電流閉環(huán)與位置閉環(huán)控制思想類似，位置環(huán)PID的輸出和指令位移下的基準(zhǔn)電流疊加值作為電流環(huán)的輸入指令。指令電流與采集的電磁鐵輸入電流做差，該偏差經(jīng)過PID之后與基準(zhǔn)PWM占空比疊加。根據(jù)輸入電流和PWM占空比的關(guān)系，由電流環(huán)的輸入指令折算得到對應(yīng)的PWM占空比，并將其作為PWM發(fā)生器占空比的基準(zhǔn)值。電流環(huán)PID用來補(bǔ)償電路中其他非線性因素的影響。

2.2 關(guān)鍵控制環(huán)節(jié)

為了計(jì)算位移與基準(zhǔn)電流的關(guān)系，綜合考慮彈簧力與液動(dòng)力，閥芯受力分析結(jié)果如下：

Kii=k(x+x0)+Fs

(8)

式中，x0——彈簧預(yù)壓縮量

Fs——閥芯液動(dòng)力

按照常用參數(shù)粗略計(jì)算閥芯液動(dòng)力：

Fs=ρqvcosθ=2CvCdWxΔpcosθ

(9)

將相關(guān)參數(shù)帶入計(jì)算得：

Fs=33.65x

(10)

其中，x取值范圍為-1～1 mm。

粗算得出閥芯位移與電磁鐵電流之間的關(guān)系式：

i=217.2275x+0.7583

(11)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得PWM占空比與電流之間的函數(shù)關(guān)系，取反函數(shù)，得到由電流計(jì)算所需PWM占空比的算法。

3 仿真分析

按照以上方法粗算出位移與電流的關(guān)系式后，進(jìn)行仿真，AMESim搭建仿真模型如圖4所示，仿真參數(shù)如表1所示。

圖4 AMESim仿真模型

表1 比例閥部分參數(shù)表

在AMESim中設(shè)給定信號為控制變量，閥芯位置反饋值為觀察變量，繪制伯德圖如圖5所示。由仿真曲線可以看出，在閥芯滿行程工作下，該系統(tǒng)的幅頻寬為467 Hz，相頻寬為377 Hz。

圖5 閥芯位移伯德圖

給定正弦100 Hz，100%和50%行程時(shí)閥芯位移響應(yīng)如圖6所示。

圖6 給定100 Hz正弦時(shí)閥芯位移響應(yīng)

從圖6可以看出，在給定信號100 Hz時(shí)，不管行程如何，均存在一定的相位滯后。在100%行程時(shí)幅值跟隨良好，在50%行程時(shí)，正行程時(shí)跟隨良好，但負(fù)行程時(shí)有輕微超調(diào)，由于在負(fù)行程時(shí)是彈簧力起主導(dǎo)作用，推測是彈簧響應(yīng)慢導(dǎo)致。

給定正弦0.1 Hz，100%和50%行程時(shí)閥芯位移響應(yīng)如圖7所示。在靜態(tài)時(shí)，不管行程如何變化，閥芯位移跟隨性能良好。

圖7 給定0.1 Hz正弦時(shí)閥芯位移響應(yīng)

給定100%和50%行程階躍信號時(shí)的閥芯位移響應(yīng)如圖8所示。閥芯位移響應(yīng)時(shí)間為0.0008 s，調(diào)整時(shí)間為0.003 s，在50%行程時(shí)超調(diào)量為23%，在100%行程時(shí)無超調(diào)。

圖8 閥芯位移階躍響應(yīng)

4 結(jié)論

本研究建立了高頻響比例閥位置控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并分析了高頻響閥的各種非線性因素的來源及應(yīng)對措施；提出了一種控制策略，并采用AMESim搭建模型做了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明：采用該種控制方法能夠有效提高閥的頻寬，且瞬態(tài)響應(yīng)快。

仿真中建立的比例閥模型并不全面，如未考慮比例電磁鐵電流-力特性的非線性、電感的非線性以及控制電路的部分非線性，在工程試驗(yàn)時(shí)會(huì)導(dǎo)致實(shí)際性能比仿真性能低。