徐海港，張建武，林連華，陸星陽

(1.山東時(shí)風(fēng)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，山東 聊城 252800；2.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

兩檔機(jī)械式自動(dòng)變速器(2AMT)是用來改變驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的機(jī)構(gòu)，而2AMT殼體則是用來安裝其傳動(dòng)機(jī)構(gòu)及其附件的結(jié)構(gòu)，可以起到支撐并保護(hù)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的作用。2AMT殼體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)將會(huì)直接影響到2AMT的性能和使用壽命。當(dāng)殼體強(qiáng)度不足時(shí)，應(yīng)力集中的區(qū)域易產(chǎn)生屈服、裂紋，從而導(dǎo)致整個(gè)殼體無法正常工作而報(bào)廢；而殼體剛度不足則會(huì)影響齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性，從而影響整個(gè)2AMT的性能和使用壽命；此外，若2AMT殼體的固有頻率與傳動(dòng)系統(tǒng)激振頻率重疊，則會(huì)產(chǎn)生共振、噪聲等不良現(xiàn)象。

為了判斷2AMT殼體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否合理，需要對其進(jìn)行強(qiáng)度以及模態(tài)方面的分析。強(qiáng)度分析可以得到2AMT殼體在給定外界載荷作用下的等效應(yīng)力、變形等，以判斷殼體的安全性和承載能力，并可根據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，提高強(qiáng)度。模態(tài)分析可以在設(shè)計(jì)階段初步校驗(yàn)殼體是否會(huì)在工作時(shí)產(chǎn)生共振，可以及時(shí)修改結(jié)構(gòu)，避免過大的噪聲以及振動(dòng)[1]。宮喚春等[2-3]考慮了軸承對汽車變速器殼體的載荷，在HyperWorks中建立了有限元分析模型，得到了變速器在一擋運(yùn)行工況時(shí)殼體的應(yīng)力與變形。毛建中等[4]、張馨元等[5]完成了對純電動(dòng)汽車變速器殼體的強(qiáng)度分析，并利用拓?fù)鋬?yōu)化的方法對殼體進(jìn)行了優(yōu)化。周云山等[6]、劉成峰等[7]詳細(xì)計(jì)算了齒輪、殼體的受力，并基于畸變能密度理論和數(shù)值模擬軟件對純電動(dòng)汽車的兩擋變速器殼體的強(qiáng)度進(jìn)行了分析，并提出了改進(jìn)措施。鄧慶斌等[8]、呂孟理等[9]基于ABAQUS對電動(dòng)汽車變速器殼體做了自由模態(tài)分析，并通過試驗(yàn)方法識(shí)別出了前3階模態(tài)，對應(yīng)的固有頻率與有限元分析結(jié)果接近。Deng等[10]提出了一種基于殼體形狀與厚度的多目標(biāo)優(yōu)化方法，通過計(jì)算確定了殼體的最優(yōu)結(jié)構(gòu)并且實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

常用的靜強(qiáng)度分析方法包括工程計(jì)算方法和有限元計(jì)算方法，受載條件簡單、結(jié)構(gòu)單一的結(jié)構(gòu)件適用工程計(jì)算方法，對于復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的主要方法包括利用有限元的計(jì)算模態(tài)分析以及通過實(shí)驗(yàn)將采集到的輸入輸出信號經(jīng)過參數(shù)識(shí)別獲得的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。針對處于設(shè)計(jì)階段的2AMT殼體，宜采用有限元計(jì)算的方式，能夠快速、直觀、低成本地得到殼體各階模態(tài)以及對應(yīng)的固有頻率?？紤]到2AMT殼體的結(jié)構(gòu)和受力相對復(fù)雜，本文將采用經(jīng)典力學(xué)與有限元分析結(jié)合的方法進(jìn)行相關(guān)分析。針對所設(shè)計(jì)的電動(dòng)汽車2AMT殼體，首先分析齒輪、齒輪軸和殼體在電機(jī)工作時(shí)的受力情況，然后利用有限元計(jì)算進(jìn)行強(qiáng)度和模態(tài)分析。

1 驅(qū)動(dòng)電機(jī)工作時(shí)殼體受力分析

殼體的受力來源于2AMT在工作過程中軸承座給予的作用力。齒輪間的嚙合力通過齒輪軸傳遞給軸承，再經(jīng)過軸承傳遞給軸承座。因此先計(jì)算齒輪所受到的切向力、徑向力和軸向力，再通過力矩平衡得到軸承座上的徑向力和軸向力，并將軸徑向力沿X與Y向分解，得到世界坐標(biāo)系下軸承座的各向分力。

1.1 齒輪受力分析

所設(shè)計(jì)的2AMT如圖1所示，含有3根齒輪軸，分別為輸入軸、中間軸和輸出軸。每根齒輪軸上有數(shù)量不等的齒輪，各個(gè)齒輪的定義詳見圖1。由于2AMT在1擋時(shí)的變速比更大，各個(gè)齒輪以及兩個(gè)殼體的受力情況會(huì)更加嚴(yán)峻，所以只要2AMT在1擋時(shí)能滿足強(qiáng)度要求，就能在2擋時(shí)也滿足強(qiáng)度要求，故本文僅分析1擋時(shí)殼體的受力情況。

圖1 2AMT裝配體

取電機(jī)輸入扭矩為峰值扭矩175 N·m進(jìn)行分析，首先計(jì)算各齒輪的受力，齒輪參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪參數(shù)表

首先根據(jù)齒數(shù)獲得每一級齒輪的傳動(dòng)比,即第一級為i1=55/18，第二級為i2=79/24，而后可得到每根齒輪軸受的力矩：

(1)

而后根據(jù)圓柱斜齒輪的公式[11]，可獲得各個(gè)齒輪嚙合點(diǎn)在各個(gè)方向的受力：

(2)

其中，F(xiàn)t為切向力，F(xiàn)r為徑向力，F(xiàn)a為軸向力。切向力的方向可根據(jù)力矩方向確定，徑向力的方向必然指向齒輪的回轉(zhuǎn)軸線，而軸向力方向需要根據(jù)齒輪的旋向和左、右手定則確定。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，圖2為各個(gè)分力的實(shí)際受力方向與大小。

圖2 一擋時(shí)各個(gè)齒輪受力方向與大小

1.2 齒輪軸在軸承處的受力

齒輪軸在軸承處受到來自軸承座止推面的軸向力與軸承內(nèi)環(huán)的徑向力。

軸向力：由于所設(shè)計(jì)的2AMT中，軸承座僅有止推作用，所以齒輪軸的軸向力必然以軸承座推力的形式進(jìn)行力平衡，即每根軸只有其中一側(cè)的軸承受軸向力，具體如圖3所示。輸入軸和中間軸的軸向力分別由右側(cè)軸承座和軸承承擔(dān)，輸出軸的軸向力由左側(cè)軸承承擔(dān)。

圖3 齒輪軸在軸承處的受力

徑向力：下面討論一般齒輪軸在軸承處的徑向受力情況，共有3處來源。

(1)為了平衡齒輪所受徑向力而產(chǎn)生的徑向力；

(2)齒輪受到的軸向力作用于齒輪嚙合點(diǎn)，而非通過軸的軸線。由于齒輪存在半徑，因此齒輪軸向力也會(huì)產(chǎn)生力矩。為了平衡該力矩，軸承上也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的徑向力與之平衡；

(3)為了平衡齒輪所受切向力而產(chǎn)生的徑向力。

前兩者產(chǎn)生的徑向力方向相同，記為FAr(左側(cè))、FBr(右側(cè))，應(yīng)滿足力平衡與力矩平衡：

(3)

其中，F(xiàn)ri為第i個(gè)齒輪受到的徑向力，F(xiàn)ai為第i個(gè)齒輪受到的軸向力，L為左右軸承的中心距，lBi為第i個(gè)齒輪中心到右側(cè)軸承中心的距離。當(dāng)?shù)趇個(gè)齒輪的嚙合點(diǎn)在軸的上方時(shí)，第二個(gè)等式的求和子項(xiàng)取正號，反之取負(fù)號。

為了平衡齒輪所受切向力而產(chǎn)生的徑向力，記為FAt(左側(cè))、FBt(右側(cè))，也應(yīng)滿足力平衡與力矩平衡：

(4)

其中，F(xiàn)ti為第i個(gè)齒輪受到的切向力。具體地，本文所研究的2AMT的齒輪軸受力簡圖如圖4所示。根據(jù)以上討論可計(jì)算得各個(gè)軸在軸承處的受力，結(jié)果見圖4，圖中力的方向?yàn)閷?shí)際方向。

圖4 齒輪軸受力分析

1.3 軸承座受力分析

軸承座受力即齒輪軸在軸承處受力的反力，為了方便在ANSYS中定義軸承載荷，需要將軸承座的受力朝x，y方向分解，如圖5所示，軸承座所受的各向分力見表2。

圖5 軸承座徑向受力及其x,y向分解

表2 世界坐標(biāo)系下各個(gè)軸承座所受的各向分力

2 殼體有限元模型建立

使用ANSYS對2AMT殼體進(jìn)行有限元分析。在進(jìn)行計(jì)算之前，需要對模型進(jìn)行合理的前處理，包括材料選擇、接觸定義、網(wǎng)格劃分、載荷定義以及約束定義。

2.1 材料選擇

鋁合金具有密度小、強(qiáng)度高、導(dǎo)熱性良好、工藝成熟等特點(diǎn)，應(yīng)用于多種變速器。本文所研究的2AMT殼體也采用鋁合金作為材料，其參數(shù)為：彈性模量E=7.5×1010Pa，泊松比μ=0.27，密度ρ=2.8×103kg/m3。而用于連接兩殼體的螺栓、螺套則采用結(jié)構(gòu)鋼材料，其參數(shù)為：彈性模量E=2.1×1011Pa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.9×103kg/m3。

2.2 接觸定義

將模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench后，軟件會(huì)自動(dòng)定義模型中各零件的接觸面，且將其設(shè)置為Bonded類型的接觸，為了確保有限元計(jì)算得出的結(jié)果較為準(zhǔn)確，需要對其自動(dòng)定義的接觸進(jìn)行檢查，進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷?、刪減和增添。

(1)螺栓通過螺套與殼體的螺孔接觸，故實(shí)際承受殼體之間剪切力的是螺套，遂將螺套和殼體螺孔之間的接觸設(shè)置為Bonded，即接觸的兩個(gè)表面不能相對運(yùn)動(dòng)；

(2)螺栓通過墊片、螺母與殼體外表面接觸，且存在預(yù)緊力，它們之間沒有相對運(yùn)動(dòng)，故以Bonded相連；

(3)雖然實(shí)際上兩殼體之間存在密封膠，但密封膠的剛度相對于殼體而言很小，故將左右兩殼體間的接觸類型設(shè)置為Fritionless，即接觸面之間能夠滑動(dòng)、分離，但不能穿透，這樣設(shè)置會(huì)讓殼體進(jìn)行強(qiáng)度分析時(shí)更危險(xiǎn)，有利于保證殼體強(qiáng)度的可靠性。

2.3 網(wǎng)格劃分

模型整體使用大小為4 mm的四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，同時(shí)在兩殼體間的接觸面、待施加載荷的軸承座以及殼體上的加強(qiáng)筋上使用Face Sizing將網(wǎng)格大小調(diào)整為2.5 mm。劃分后得到網(wǎng)格數(shù)量為276 569個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為497 729個(gè)。劃分結(jié)果如圖6所示。

圖6 殼體網(wǎng)格劃分結(jié)果

2.4 載荷定義

軸承座所受徑向力的形式為分布載荷，在ANSYS Workbench中可以使用Bearing load的形式將圖5中x方向與y方向上的力施加在對應(yīng)的軸承座上，z方向上的力則直接以推力的形式施加在軸承座端面上。

2.5 約束定義

2AMT的安裝環(huán)境復(fù)雜，左、右殼體底部有兩個(gè)安裝孔與懸置相連，右殼體的方形法蘭有4個(gè)安裝孔與電機(jī)相連，方形法蘭還有一個(gè)圓形定位面與電機(jī)完成定位。注意到2AMT的受力主要來自于內(nèi)部，外部的約束對于強(qiáng)度的分析結(jié)果影響不大。故本文采用簡化的方法，使用Fixed Support約束殼體上用于安裝的6個(gè)孔的全部自由度。

3 強(qiáng)度與模態(tài)分析

3.1 強(qiáng)度分析

為了驗(yàn)證2AMT殼體滿足強(qiáng)度要求，在ANSYS Workbench的靜力學(xué)分析模塊中選擇Equivalent Stress(Von Mises)以及Total Deformation，計(jì)算殼體在所施加的載荷下的Von Mises等效應(yīng)力與變形。左、右殼體的等效應(yīng)力分布云圖如圖7和圖8所示。

圖7 左殼體應(yīng)力云圖

圖8 右殼體應(yīng)力云圖

對于整個(gè)殼體，其最大應(yīng)力為114.67 MPa，在各個(gè)螺栓孔以及施加載荷的軸承座上存在一定應(yīng)力集中，但整個(gè)殼體上的最大應(yīng)力都不超過鋁合金的屈服強(qiáng)度280 MPa，因此可以認(rèn)為殼體強(qiáng)度符合要求，安全系數(shù)為2.4。

可以發(fā)現(xiàn)，殼體上各個(gè)軸承座附近應(yīng)力呈鐮刀形分布，這些區(qū)域正好對應(yīng)了軸承徑向載荷施加處，其中右殼體中間軸的軸承座以及左殼體輸出軸附近的軸承座應(yīng)力最大。原因是右殼體中間軸的軸承座上的受力最大，因此應(yīng)力較大；而左殼體輸出軸的軸承座附近存在一個(gè)臺(tái)階式的結(jié)構(gòu)，且臺(tái)階處結(jié)構(gòu)薄弱，因此應(yīng)力也較大。

最大應(yīng)力處存在于左殼體上，如圖9所示，原因?yàn)榇颂幬挥谳d荷施加處附近，同時(shí)臺(tái)階邊緣較為尖銳，從而應(yīng)力在此處無法得到有效的傳遞，導(dǎo)致出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中。可以通過在此邊緣做一定的圓角以降低應(yīng)力集中，如圖10所示，最大應(yīng)力由115 MPa降低至95 MPa，殼體應(yīng)力集中得到緩減，負(fù)載情況得到一定改善。

圖9 最大應(yīng)力處

圖10 圓角示意圖與最大應(yīng)力處

殼體的變形情況如圖11～12所示，通過變形云圖可得最大變形為0.073 mm，變形量較小，殼體整體結(jié)構(gòu)不會(huì)出現(xiàn)較大的變形。整個(gè)殼體最大變形處位于左殼體的輸出軸軸承座和中間軸軸承座之間，分析可知，該處的凹槽造型處殼體薄弱，容易發(fā)生形變和應(yīng)力集中?；诖耍疚奶钛a(bǔ)該凹槽，并對新的構(gòu)型在ANSYS中進(jìn)行強(qiáng)度分析，如圖13所示。可以發(fā)現(xiàn)，原本最大形變處的形變由約0.073 mm減小至約0.016 mm，改善效果顯著。

圖11 左殼體變形云圖

圖12 右殼體變形云圖

圖13 加強(qiáng)結(jié)構(gòu)以及形變云圖

3.2 模態(tài)分析

在汽車行駛過程中，2AMT殼體會(huì)在各種類型的激振的作用下產(chǎn)生受迫振動(dòng)，當(dāng)此激振頻率與2AMT殼體的某一階的固有頻率相等或者較為接近時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生共振，導(dǎo)致殼體產(chǎn)生過大的變形甚至斷裂。

由于懸置的剛度遠(yuǎn)低于殼體剛度且不易獲得，故針對變速器殼體的模態(tài)分析通常為自由模態(tài)分析，因此在分析前的前處理過程中不需要定義任何的載荷與約束條件。除去剛體模態(tài)的前4階模態(tài)分析結(jié)果如圖14所示。

圖14 殼體前4階自由模態(tài)

該2AMT所裝備的電動(dòng)汽車的電機(jī)為三相交流異步電機(jī)，轉(zhuǎn)速范圍為0～6000 r/min，常用轉(zhuǎn)速范圍為1500～3000 r/min。齒輪箱內(nèi)部的振動(dòng)噪聲的重要來源是齒輪嚙合時(shí)產(chǎn)生的參數(shù)激振，嚙合頻率計(jì)算方法為：

(5)

其中，n為齒輪轉(zhuǎn)速(r/min)，z為齒輪齒數(shù)。將殼體的頻率與齒輪箱頻率進(jìn)行對比，如表3所示，比較可得，所設(shè)計(jì)的2AMT殼體的固有頻率能避開這些常見的嚙合頻率，從而避免共振的發(fā)生。

表3 殼體頻率與齒輪箱對比

4 結(jié)論

本文針對所設(shè)計(jì)的電動(dòng)汽車2AMT殼體，詳細(xì)、系統(tǒng)地分析了齒輪、齒輪軸和殼體在電機(jī)工作時(shí)的受力情況，并在ANSYS中對軸承座施加分布式載荷，為零部件選取合適的接觸、約束方式，使殼體的受力情況更接近實(shí)際以保證有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。靜力學(xué)分析表明，殼體的強(qiáng)度滿足要求，最大應(yīng)力處存在于左殼體上，最大變形處位于左殼體的輸出軸軸承座和中間軸軸承座之間，并對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化后分析，使該處最大形變量減小0.057 mm、最大應(yīng)力減少20 MPa。模態(tài)分析表明，殼體的固有頻率足夠高，能避免常見轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)齒輪嚙合沖擊導(dǎo)致的共振。