宋可薦，吳命利，楊少兵，潘朝霞，馬春蓮

(1. 北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044；2. 中國鐵路太原局集團(tuán)有限公司 供電部，山西 太原 030013； 3. 大秦鐵路股份有限公司 大同西供電段，山西 大同 037005)

鐵路作為國家綜合交通運(yùn)輸體系的骨干，是國民經(jīng)濟(jì)大動(dòng)脈和關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施，在我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展中的地位和作用至關(guān)重要。截至2018年底我國鐵路營業(yè)里程已達(dá)13.1萬km，電氣化率為70%(9.2萬km)，包含2.9萬km高速鐵路里程，占世界高鐵總量的2/3。眾所周知,電氣化鐵路有著諸多優(yōu)勢(shì)，但其負(fù)載電力機(jī)車或動(dòng)車組在運(yùn)行中會(huì)向牽引供電系統(tǒng)和電網(wǎng)注入諧波和負(fù)序電流，并產(chǎn)生一定無功損耗，屬于波動(dòng)性很強(qiáng)的大功率單相非線性整流(牽引工況)或逆變(再生制動(dòng)工況)負(fù)荷。因而，電力機(jī)車負(fù)荷特性與牽引供電系統(tǒng)甚至是公用電網(wǎng)的電能質(zhì)量間的相互影響，是各國鐵路和電力部門長期研究的課題[1-7]。

我國自2007年開始，陸續(xù)推出了HXD系列大功率電力機(jī)車，CRH系列高速動(dòng)車組和基于中國標(biāo)準(zhǔn)的新一代CR系列(CR400AF/BF“復(fù)興號(hào)”)高速動(dòng)車組，前者已成為重載貨運(yùn)線和既有普速客運(yùn)線主力機(jī)型，而后兩者則擔(dān)當(dāng)高速客運(yùn)線的全部運(yùn)輸任務(wù)。上述機(jī)車車輛均采用交流牽引傳動(dòng)技術(shù)，可統(tǒng)一簡(jiǎn)稱交流機(jī)車，具有“交-直-交”電路結(jié)構(gòu)的牽引傳動(dòng)系統(tǒng)。其前端“交-直”部分為多重化單相PWM整流器，實(shí)現(xiàn)與牽引網(wǎng)的電能變換和傳遞，具有可實(shí)現(xiàn)能量雙向流動(dòng)、近似單位功率因數(shù)、電流諧波含量低等顯著優(yōu)點(diǎn)[8-9]。相比于采用晶閘管相控整流技術(shù)的直流機(jī)車，交流機(jī)車發(fā)出的諧波電流總含量大大降低，但含有PWM整流器開關(guān)頻率及其倍頻附近的高次諧波成分[10-12]，當(dāng)某些高次諧波頻率與牽引供電系統(tǒng)諧振頻率接近或重合時(shí)，幅值很小的諧波電流就可能激發(fā)諧振，將引起牽引網(wǎng)諧振過電壓、諧波電流放大等現(xiàn)象[13-15]。自2007年7—8月CRH2型動(dòng)車組在京哈線(老京秦線)某牽引變電所供電區(qū)段激發(fā)首例牽引供電系統(tǒng)高次諧波諧振事故以來，在我國已有超過15條線路的多個(gè)區(qū)段和站場(chǎng)發(fā)生過諧振，造成高壓電氣設(shè)備燒毀、變電所保護(hù)動(dòng)作等危害，給鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行造成了嚴(yán)重影響。

諧振與車、網(wǎng)兩方面電氣特性及其匹配相關(guān)，探究其機(jī)理和尋求抑制措施時(shí)，兩方面都應(yīng)考慮。國外(歐洲各國和日本等國)機(jī)車牽引傳動(dòng)技術(shù)，早在20世紀(jì)八九十年代已陸續(xù)完成從直流傳動(dòng)到交流傳動(dòng)的技術(shù)升級(jí)[16-18]，因而較早遇到牽引供電系統(tǒng)高次諧波諧振問題，并開展了相關(guān)研究[19-23]。在交流機(jī)車方面，Shen和Taufiq等在20世紀(jì)90年代初開始研究交流機(jī)車的網(wǎng)側(cè)電流諧波特性，具體研究對(duì)象為機(jī)車多重化單相兩電平PWM整流器[24-25]，其中文獻(xiàn)[25]采用了雙重傅里葉級(jí)數(shù)(Double Fourier Series, DFS)描述PWM波形，該方法已成為解析PWM變流器諧波特性的主流方法。之后，文獻(xiàn)[26]采用相同方法解析了采用單相三電平PWM整流器交流機(jī)車的網(wǎng)側(cè)電流諧波特性。對(duì)于牽引網(wǎng)， Holtz等早在20世紀(jì)80年代末便開始研究其諧波模型，在文獻(xiàn)[19]中對(duì)德國單相交流15 kV/16.67 Hz制式牽引網(wǎng)進(jìn)行等效簡(jiǎn)化，將諧波模型、諧振機(jī)理研究轉(zhuǎn)化為分析2根平行均勻傳輸線的波過程問題，然后在文獻(xiàn)[27]中提出了一種諧振頻率在線辨識(shí)方法，進(jìn)而提出了基于PWM技術(shù)的減少諧波和抑制諧振方法[20, 28-31]。對(duì)于意大利DC 3 000 V制式電氣化鐵路，文獻(xiàn)[32]解析了其牽引網(wǎng)阻抗頻率特性，文獻(xiàn)[33-34]分別采用電路模型和概率模型對(duì)車網(wǎng)諧波傳播進(jìn)行了仿真研究。對(duì)于多數(shù)國家普遍采用的單相工頻25 kV(包括2×25 kV)牽引網(wǎng)，近年來相關(guān)研究則更多，如文獻(xiàn)[35-36]分別以韓國和伊朗的系統(tǒng)為對(duì)象，探究其諧振機(jī)理和特性。

我國電氣化鐵路在供電制式上與德國、挪威、意大利等國完全不同，而與同樣采用單相工頻25 kV制式的日本、韓國等國相比，系統(tǒng)側(cè)電源、牽引側(cè)供電臂長度等條件都有一定區(qū)別，此外我國運(yùn)用的交流傳動(dòng)機(jī)車的技術(shù)種類相對(duì)較多。由于我國近10年諧振事故發(fā)生較頻繁，可供研究的樣本豐富，相關(guān)科研、技術(shù)人員開展了大量的研究工作，主要包括：①開展了多次諧振事故調(diào)查測(cè)試，基本掌握了諧振規(guī)律[37-41]；②根據(jù)交流機(jī)車傳動(dòng)系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)和實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，對(duì)交流機(jī)車諧波特性進(jìn)行了解析、建模和仿真[41-47]；③對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的牽引網(wǎng)建立了頻域模型，分析其阻抗-頻率特性[48-56]；④開發(fā)了諧振抑制裝置，提出了有利于抑制諧振的牽引變流器控制算法[57-61]。上述各方面工作盡管取得了不少成果，然而相關(guān)的建模和分析過程沒有考慮實(shí)際系統(tǒng)諸多非線性和隨機(jī)因素，導(dǎo)致理論研究結(jié)果通常只能與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)定性地對(duì)應(yīng)，所提出的一些抑制措施往往工程實(shí)用性不高。

本文結(jié)合過去10年我國電氣化鐵路的諧振事故案例及治理經(jīng)驗(yàn)，將車、網(wǎng)在電氣上看作一個(gè)耦合整體，并考慮工程應(yīng)用的簡(jiǎn)易性需求，對(duì)牽引供電系統(tǒng)高次諧波諧振問題進(jìn)行綜述，希望給相關(guān)從業(yè)人員提供對(duì)該問題的一個(gè)全面認(rèn)識(shí)，為今后的預(yù)防和治理工作提供參考。

1 我國電氣化鐵路諧振現(xiàn)象

從實(shí)際諧振事故案例著手，開展現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試掌握諧振表征現(xiàn)象并總結(jié)其規(guī)律，可以為機(jī)理分析與治理技術(shù)研究提供有力支撐。

1.1 典型案例一

2007年4月18日零時(shí)，中國鐵路開始實(shí)施第六次大提速，當(dāng)年7、8月份京哈線北京至秦皇島區(qū)間增開重聯(lián)CRH2型動(dòng)車組，其間在某牽引變電所供電區(qū)段發(fā)生了我國首例牽引供電系統(tǒng)高次諧波諧振事故，造成供電設(shè)備燒損等一系列嚴(yán)重后果。諧振時(shí)高壓設(shè)備燒損(見圖1)主要發(fā)生在供電臂末端(分區(qū)所)，接觸網(wǎng)避雷器發(fā)生3次爆炸；在首端(牽引變電所)主要以直流電源屏充電模塊、交流電源屏浪涌保護(hù)器等低壓設(shè)備燒損為主，而所內(nèi)并聯(lián)補(bǔ)償裝置也頻繁跳閘以致無法正常投入運(yùn)行；此外，整個(gè)區(qū)間各所亭、工區(qū)內(nèi)的電視機(jī)、空調(diào)等電器有多次燒損事故。

圖1 諧振時(shí)燒損設(shè)備照片

圖2 牽引變電所和分區(qū)所實(shí)測(cè)供電電壓數(shù)據(jù)

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)CRH2型動(dòng)車組在區(qū)間運(yùn)行時(shí)，激發(fā)了18～23次(750～1 150 Hz)諧波諧振。如圖2(a)所示，諧振時(shí)變電所母線電壓(T-F)升高至60 kV(當(dāng)時(shí)變壓器出口電壓已從55 kV分接頭調(diào)低至50 kV分接頭)；而分區(qū)所T-R電壓高于30 kV(T、F、R分別表示2×25 kV牽引網(wǎng)的接觸線、正饋線和鋼軌)。從圖2(b)和圖2(c)可知，諧振時(shí)變電所母線電壓波形畸變嚴(yán)重，峰值已超過110 kV，其中18、19次諧波含量分別超過40%和20%。此外，各所亭內(nèi)220 V低壓配電實(shí)測(cè)超過260 V。

1.2 典型案例二

2011年1月，京廣高鐵發(fā)生了嚴(yán)重的高次諧波諧振事故，當(dāng)月23日下午某牽引變電所-分區(qū)所區(qū)間，發(fā)生了6次變電所斷路器過壓保護(hù)動(dòng)作(跳閘)、4臺(tái)接觸網(wǎng)避雷器爆炸。

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，CRH380A動(dòng)車組在區(qū)間運(yùn)行時(shí)，激發(fā)了45～55次(2 250～2 750 Hz)諧波諧振。圖3(a)給出了一次諧振前后在分區(qū)所測(cè)得各電壓、電流有效值曲線，可以看出，正常運(yùn)行時(shí)母線電壓隨饋線電流增大而降低，但諧振時(shí)段(9:35—9:40)母線電壓呈抬升趨勢(shì)，T-R和F-R電壓均超過30 kV。圖3(b)和圖3(c)為9:38:32時(shí)刻的諧振過電壓波形與頻譜，波形畸變嚴(yán)重，峰值超過55 kV，53、51次諧波含量分別接近40%和25%。

圖3 分區(qū)所實(shí)測(cè)供電電壓與負(fù)荷電流數(shù)據(jù)

1.3 諧振規(guī)律及其危害

1.3.1 諧振事故統(tǒng)計(jì)

在我國，相關(guān)單位組織了多次諧振事故調(diào)查測(cè)試，掌握的主要情況統(tǒng)計(jì)見表1。

表1 我國牽引供電系統(tǒng)高次諧波諧振案例統(tǒng)計(jì)

1.3.2 高次諧波諧振規(guī)律

根據(jù)這些實(shí)際案例，可以總結(jié)我國電氣化鐵路高次諧波諧振具有以下規(guī)律：

(1)頻率：潛在諧振頻率范圍較寬，17～75次(750～3 750 Hz)諧波諧振均有發(fā)生記錄，但某一區(qū)間諧振時(shí)，諧波放大頻帶不變且?guī)捇驹?00 Hz以內(nèi)(13和14案例不太符合)。

(2)過電壓：諧振總是引起很高的諧振過電壓，單一頻率高次諧波電壓有效值在幾千伏以上的水平，甚至超過15 kV，這些高次諧波電壓疊加在基波電壓上可以使接觸網(wǎng)電壓有效值超過31 kV。

(3)持續(xù)時(shí)間：諧振通常持續(xù)時(shí)間幾秒至幾十秒不等，但可時(shí)斷時(shí)續(xù)長達(dá)近10 min，波形有漸變過程，但在一段時(shí)間內(nèi)諧振狀態(tài)相對(duì)不變，不同于一般意義上的暫態(tài)，可以稱為“準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)”。

(4)諧振車型：在我國，早期的諧振事故主要由同一技術(shù)系列動(dòng)車組(CRH2、CRH380A、CRH380AL)引起，隨后該系列相關(guān)車型陸續(xù)升級(jí)牽引傳動(dòng)控制技術(shù)，優(yōu)化了諧波特性，2011年之后沒有再引發(fā)嚴(yán)重的諧振事故，但近幾年來的諧振事故主要由HXD系列各型機(jī)車引發(fā)，而這種趨勢(shì)仍在持續(xù)。

(5)線路區(qū)段：諧振線路、區(qū)段多樣，并無直觀規(guī)律，包括客運(yùn)、貨運(yùn)、高速、普速各種線路，有正線也有站場(chǎng)樞紐等區(qū)段。

1.3.3 高次諧波諧振造成的影響和危害

影響和危害可以大致分為兩類：

(1)保護(hù)動(dòng)作：通常為過壓保護(hù)，即諧振引起的過電壓超過了變電所保護(hù)定值或者機(jī)車自身的網(wǎng)壓保護(hù)定值，無論是饋線跳閘還是機(jī)車自身的牽引封鎖均可直接導(dǎo)致停車。

(2)設(shè)備燒損：包括地面和車頂高壓電氣設(shè)備及變電所內(nèi)低壓電器產(chǎn)品，最常見為避雷器爆炸，由前文所述諧振規(guī)律(1)～(3)可知，發(fā)生諧振的高次諧波頻率和幅值都較高，易導(dǎo)致避雷器漏泄電流增大，而諧振持續(xù)時(shí)間也相對(duì)較長，致使避雷器閥片發(fā)熱加劇，持續(xù)數(shù)分鐘以上時(shí)可能發(fā)生爆炸。

2 諧振機(jī)理

分析牽引供電系統(tǒng)高次諧波諧振的機(jī)理，首先要清楚車網(wǎng)電氣耦合關(guān)系，然后對(duì)系統(tǒng)各部分建立諧波頻率的數(shù)學(xué)模型，最后從阻抗-頻率特性的角度理解諧振機(jī)理。

2.1 車網(wǎng)電氣耦合關(guān)系

圖4 車網(wǎng)耦合系統(tǒng)

我國高速鐵路全面采用2×25 kV自耦變壓器(Auto-transformer, AT)供電方式，其牽引供電系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)見圖4(a)，圖中ZS、ZT、Zt分別為外部電源、變電所牽引變壓器、車載變壓器等值阻抗，up和ip分別表示受電弓處的電壓和電流，uPWM為多重化PWM整流器交流端合成等效電壓。牽引變電所、牽引網(wǎng)、AT所和分區(qū)所構(gòu)成一個(gè)最基本的牽引供電系統(tǒng)，系統(tǒng)中運(yùn)行的非線性負(fù)荷為交流機(jī)車。從電力系統(tǒng)將220 kV電源引入牽引變電所，連接Vx接線牽引變壓器一次側(cè)，使二次側(cè)輸出兩相2×27.5 kV電壓供兩側(cè)牽引網(wǎng)；牽引網(wǎng)中T1、F1、R1和T2、F2、R2分別為上行和下行T線、F線、鋼軌，實(shí)際牽引網(wǎng)為更復(fù)雜的平行多導(dǎo)體結(jié)構(gòu)(其截面圖中F、PW、GW、MW、CW分別為正饋線、保護(hù)線、貫通地線、承力索和接觸線)；AT所、分區(qū)所中均放置AT，前者位于供電臂中段將其切分成多個(gè)AT網(wǎng)孔，后者位于供電臂末端實(shí)現(xiàn)牽引網(wǎng)的電氣分?jǐn)?。交流機(jī)車采用受電弓從網(wǎng)側(cè)取電，通過“AC-DC-AC”結(jié)構(gòu)牽引變流器驅(qū)動(dòng)感應(yīng)電機(jī)，前端“AC-DC”環(huán)節(jié)為多重化單相PWM整流器，經(jīng)車載多繞組降壓變壓器與網(wǎng)側(cè)傳遞能量。

圖4(b)給出了交流機(jī)車網(wǎng)側(cè)等效電路。uab1,uab2,…,uabn為n個(gè)PWM整流器交流側(cè)端口電壓，由變流器工作原理易知這n個(gè)電壓除基波外，至少含有開關(guān)頻率相關(guān)的固有諧波分量，Z1和Z2分別為變壓器原邊和次邊繞組漏阻抗(為簡(jiǎn)化分析，以下假設(shè)變壓器變比為1∶1，各二次繞組間完全解耦)。對(duì)機(jī)車網(wǎng)側(cè)電路進(jìn)一步進(jìn)行Thévenin等效，并得到圖4(c)所示的車網(wǎng)電氣耦合關(guān)系，其中Zin為從受電弓處看向網(wǎng)側(cè)的牽引供電系統(tǒng)等效輸入阻抗，uPWM和Zt分別為機(jī)車等效電壓源和內(nèi)阻抗模型

(1)

(2)

合成的多電平PWM電壓uPWM是系統(tǒng)中的諧波源，其頻譜特性取決于PWM算法。不考慮背景諧波時(shí)，uPWM中第k次分量uPWM,k將在車網(wǎng)耦合電路(圖4(c))中引起受電弓處諧波電壓up,k

(3)

根據(jù)上述分析過程可知

(1)車、網(wǎng)等效阻抗Zt和Zin，構(gòu)成包含感性和容性元件的耦合系統(tǒng)，其阻抗頻率特性極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)頻率即為牽引供電系統(tǒng)諧振頻率。當(dāng)機(jī)車變流器產(chǎn)生的諧波分量uPWM,k的頻率與諧振頻率重合或接近時(shí)將激發(fā)諧振，引起牽引網(wǎng)諧波過電壓up,k。

(2)網(wǎng)側(cè)等效阻抗Zin的模型涉及牽引供電系統(tǒng)各部分的阻抗頻率特性，建模較為復(fù)雜。根據(jù)圖4(a)，在牽引變電所除考慮變壓器漏阻抗ZT以外，還應(yīng)將外部電源等效內(nèi)阻抗ZS折算到牽引側(cè)；AT所和分區(qū)所中AT的漏阻抗幾乎不影響諧振頻率，可視為AT不參與諧振[47, 13]，但后者位置決定供電臂長度，從而也影響諧振頻率；而牽引網(wǎng)骨架為平行多導(dǎo)體傳輸線，需根據(jù)各導(dǎo)線分布參數(shù)建立較復(fù)雜阻抗網(wǎng)絡(luò)。

2.2 交流機(jī)車諧波源特性

研究交流機(jī)車諧波源特性，可以采用解析法和概率統(tǒng)計(jì)法獲得機(jī)車向網(wǎng)側(cè)注入的諧波電流頻率和幅值特性。

2.2.1 解析方法

交流機(jī)車多重化PWM整流器通常采用載波移相PWM技術(shù)(Phase Shifted PWM, PS-PWM)，可運(yùn)用DFS分解PWM電壓波形，再根據(jù)電路關(guān)系計(jì)算網(wǎng)側(cè)電流諧波解析式。求解DFS可用三維模型圖解法，也可將三維模型簡(jiǎn)化為二維平面模型進(jìn)行求解，感興趣的讀者可以參考文獻(xiàn)[12,25,42,46,62]，本文不再贅述求解過程。在此，以采用三電平變流器的CRH2系列(還包括CRH380 A(L))動(dòng)車組為例，分別給出PWM整流器交流側(cè)電壓uab、電流iN21和變壓器原邊電流iN1的解析式

uab(t)=UdcMcos(ωot+θo)+

cos[2mωct+(2n+1)ωot+2mθc+(2n+1)θo]

(4)

J2n+1(2mπM)cos(nπ)×

sin[2mωct+(2n+1)ωot+2mθc+(2n+1)θo]

(5)

J2n+1(4mπM)cos(nπ)×

sin[4mωct+(2n+1)ωot+

4mθc+(2n+1)θo]}

(6)

式中：Udc表示直流電壓；M為調(diào)制度；NT為變壓器變比；ωc和ωo分別為載波和調(diào)制波角頻率；θc和θo分別為它們的初相角；J2n+1為2n+1階第一類貝塞爾函數(shù)[62]。解析式可給出以下一般結(jié)論：

(1)交流機(jī)車向網(wǎng)側(cè)注入的高次諧波電流來自PWM整流器交流側(cè)電壓調(diào)制過程產(chǎn)生的諧波電壓，其作用在諧波阻抗上產(chǎn)生了諧波電流。

(2)PWM過程產(chǎn)生了邊帶諧波(Sideband Harmonics)電壓，頻率為載波偶數(shù)倍頻加減調(diào)制波奇數(shù)倍頻(2mωc+(2n+1)ωo)，幅值以2mωc為中心對(duì)稱分布，其作用在隨頻率變化的阻抗上，產(chǎn)生諧波電流的幅值將不對(duì)稱。

(3)對(duì)于指定次諧波，非線性函數(shù)J2n+1的自變量M惟一影響其幅值，函數(shù)曲線呈衰減的正弦形狀。不同于一般逆變器，PWM整流器連接網(wǎng)側(cè)電壓，僅在一個(gè)較小范圍調(diào)整M值，來實(shí)現(xiàn)車、網(wǎng)功率交換。所以，交流機(jī)車向網(wǎng)側(cè)注入的諧波電流幅值較為穩(wěn)定，與牽引功率大小無線性關(guān)系。

(4)載波相角θc和調(diào)制波相角θo只影響諧波相位，不直接影響幅值。多重化變流器系統(tǒng)采用的PS-PWM技術(shù)即通過合理分配各單元載波相角，實(shí)現(xiàn)部分諧波的抵消效果。變流器拓?fù)浜烷_關(guān)頻率相同時(shí)，整車多重化個(gè)數(shù)越多，諧波可控性越高，理論上動(dòng)車組(通常4～16個(gè)變流器單元)可實(shí)現(xiàn)比交流機(jī)車(通常4～6個(gè)變流器單元)更好的諧波特性。

解析方法對(duì)諧波特性追根溯源，有助于理解諧波產(chǎn)生的機(jī)理，適用于理論分析和定性的仿真計(jì)算。但在定量分析時(shí)，解析結(jié)果往往與實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)有較明顯差距，這主要有三方面原因：其一，牽引變流器控制和調(diào)制相關(guān)技術(shù)參數(shù)往往不公開，造成解析建模的不準(zhǔn)確；其二，通常解析方法將網(wǎng)側(cè)視作理想電源，這樣無法考慮車網(wǎng)交互作用激起的諧波放大等現(xiàn)象，而諧振時(shí)在諧振頻段這種作用會(huì)尤為顯著；其三，實(shí)際系統(tǒng)有諸多隨機(jī)、非線性因素(如電網(wǎng)參數(shù)變化、車載用電負(fù)荷變化等)影響諧波特性，這些因素很難在解析模型中考慮。

2.2.2 概率模型

為克服解析方法的不足，楊少兵等[44, 63]基于大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建立了高速動(dòng)車組網(wǎng)側(cè)電流諧波概率統(tǒng)計(jì)模型，概率建模主要分為以下3個(gè)步驟：

(1)描述各次諧波電流含有率。可采用分段曲線擬合方法，得到分段函數(shù)來描述諧波電流含有率隨基波電流大小的變化規(guī)律。

(2)描述諧波電流含有率的隨機(jī)波動(dòng)性。根據(jù)大數(shù)定律和中心極限定理，諧波電流含有率在一個(gè)基波幅值對(duì)應(yīng)位置的隨機(jī)波動(dòng)應(yīng)服從正太分布，可先統(tǒng)計(jì)諧波含有率的概率密度數(shù)據(jù)，然后設(shè)計(jì)概率密度曲線公式，并運(yùn)用非線性曲線擬合的方法完成參數(shù)辨識(shí)。

(3)描述諧波電流相角。與幅值描述相似，以基波電壓為參照，假定諧波電流相角服從某種確定關(guān)系，分析統(tǒng)計(jì)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可得到諧波電流相角變化規(guī)律，進(jìn)一步建立描述方法，然后可以應(yīng)用于概率法仿真，從而統(tǒng)計(jì)特性上滿足刻畫需要。

圖5 CRH2型動(dòng)車組網(wǎng)側(cè)電流概率模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

以CRH2型動(dòng)車組為例，圖5給出了概率建模方法所得仿真電流和實(shí)測(cè)電流的波形及頻譜對(duì)比?？煽闯觯怕式７椒▽?duì)動(dòng)車組諧波電流的描述非常接近實(shí)際電流，說明該方法更適用于定量分析計(jì)算，其不足之處是需要大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)樣本作為建模基礎(chǔ)，且不能解釋諧波產(chǎn)生的機(jī)理。

2.2.3 機(jī)車等效諧波源模型

不論采用何種方法描述交流機(jī)車諧波特性，目標(biāo)都是將其以一種簡(jiǎn)化的等效電路形式接入供電系統(tǒng)模型用于分析計(jì)算。根據(jù)PWM電壓波形的DFS解析式和車載變壓器等效阻抗，可以得到最直接的Thévenin模型來描述交流機(jī)車，見圖6(a)，其中uh和Z為機(jī)車等效諧波電壓源和阻抗；將其做等效變換可得Norton模型[14,55]，見圖6(b)，其中ih和G為機(jī)車等效諧波電流源和導(dǎo)納。實(shí)際上，將交流機(jī)車看作整個(gè)牽引供電系統(tǒng)中的一個(gè)支路，根據(jù)其外在特性，如電流實(shí)測(cè)值及其概率建模的仿真值，用電流源(包含諧波)模型即可做到簡(jiǎn)化描述，見圖6(c)，這種模型更簡(jiǎn)單實(shí)用。

圖6 交流機(jī)車諧波源模型

2.3 網(wǎng)側(cè)阻抗頻率特性

在網(wǎng)側(cè)主要考慮外部電源、牽引變電所、牽引網(wǎng)三部分的阻抗特性。僅分析牽引供電系統(tǒng)內(nèi)部問題時(shí)，常用三相Thévenin等值電路簡(jiǎn)化描述外部電源。對(duì)牽引變電所建模時(shí)，首先根據(jù)接線方式列寫牽引變壓器節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，從而形成主體，然后列寫相關(guān)元件(如串并聯(lián)補(bǔ)償裝置等)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，再按變電所主接線將各部分疊加。

牽引網(wǎng)存在多種供電方式，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，但其骨架總是由平行多導(dǎo)體傳輸線構(gòu)成，在拓?fù)渖闲纬梢粋€(gè)鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)。而鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)模型最早是由日本學(xué)者在分析AT牽引網(wǎng)時(shí)引入[64-66]，在文獻(xiàn)[48]中該模型被拓展為適用于描述不同形式牽引網(wǎng)的統(tǒng)一鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)模型，現(xiàn)已被普遍采用。鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)由串聯(lián)和并聯(lián)原件構(gòu)成，并聯(lián)元件主要指牽引網(wǎng)的橫向連接和AT，而串聯(lián)元件即平行多導(dǎo)體均勻傳輸線，見圖7。如以圖4(a)中牽引網(wǎng)截面為例，可采用鏡像法合并等電位導(dǎo)體，圖中以黑、藍(lán)、紅三色表示，上下行可簡(jiǎn)化為平行6導(dǎo)體，然后考慮導(dǎo)體自阻抗Zii、互阻抗Zij和對(duì)地導(dǎo)納Yii、互導(dǎo)納Yij，用等值π型電路建模，見圖8。具體牽引網(wǎng)鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)模型算法可參考文獻(xiàn)[48, 55]。

圖7 鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)

圖8 多導(dǎo)體傳輸線等值π型電路

2.4 簡(jiǎn)化諧振機(jī)理分析

本節(jié)前面介紹的方法能夠理解車網(wǎng)耦合關(guān)系，并建立列車、牽引網(wǎng)詳細(xì)的諧波模型，適用于理論分析和仿真計(jì)算，但在實(shí)際工程中分析和解決高次諧波諧振問題時(shí)傾向于更簡(jiǎn)便的建模和分析方法，所以，在此給出一種簡(jiǎn)化諧振機(jī)理分析，見圖9。將牽引網(wǎng)簡(jiǎn)化為單位長度串聯(lián)阻抗和并聯(lián)電容分別為z和c的等值單相線路；以等值電感L代表牽引變電所阻抗(主要包括牽引變壓器和外部電源阻抗)；在總長度為D的供電臂中，機(jī)車處于距變電所x的位置，向系統(tǒng)注入諧波電流ih。

圖9 牽引供電系統(tǒng)單相分布參數(shù)簡(jiǎn)化電路模型

從諧波源處向牽引變電所看(向左側(cè)看)的等值阻抗Zleft為

(7)

式中：Zc和γ分別為等值單相線路的特征阻抗和傳播常數(shù)

(8)

從諧波源向分區(qū)所看(向右側(cè)看)的等值阻抗Zright為

(9)

從諧波源處看的系統(tǒng)總的阻抗Zin為

(10)

易知諧振點(diǎn)位于Zin=∞處，于是諧振的條件為

jωLshγD+ZcchγD=0

(11)

即

(12)

由于γD? 1有thγD≈γD，代入式(12)得

(13)

式中：C=cD，為牽引網(wǎng)總的并聯(lián)等效電容，可得諧振頻率近似公式

(14)

依據(jù)上述解析過程，可得以下結(jié)論：

(1)本質(zhì)上，牽引供電系統(tǒng)高次諧波諧振可視為變電所等值電感與牽引網(wǎng)分布電容的并聯(lián)諧振，將引起較高的諧波電壓(牽引供電系統(tǒng)中串、并聯(lián)諧振點(diǎn)均存在，車網(wǎng)高次諧波諧振(事故)呈典型并聯(lián)諧振特征；串聯(lián)諧振通常與外部電網(wǎng)提供的頻率相對(duì)較低的背景諧波電壓相關(guān)聯(lián)[67-68])。

(2)諧振頻率由牽引供電系統(tǒng)自身電氣參數(shù)(變壓器、牽引網(wǎng)導(dǎo)線)和外部電源特性(等效內(nèi)阻抗)決定，與機(jī)車諧波源位置無關(guān)。

(3)假設(shè)電源、變壓器、導(dǎo)線參數(shù)均相同，供電臂長度的平方根與諧振頻率近似成反比，較長供電臂并聯(lián)電容較大，則諧振頻率越低。

對(duì)照第1節(jié)我國電氣化鐵路諧振現(xiàn)象，結(jié)論(1)解釋了諧振事故的主要危害，即并聯(lián)諧振產(chǎn)生諧振過電壓引起過壓保護(hù)動(dòng)作和設(shè)備燒損；結(jié)論(2)解釋了諧振事故的頻率規(guī)律，列車運(yùn)行于某一諧振區(qū)段時(shí)，諧波放大頻率范圍固定(與機(jī)車諧波源位置無關(guān))，但不同區(qū)段各自諧振頻率不同(長度和電氣參數(shù)不同)，相對(duì)于高速動(dòng)車組列車，在我國交流機(jī)車運(yùn)行線路(參數(shù))多樣，且不同諧波特性的交、直流機(jī)車混跑現(xiàn)象普遍，更易激發(fā)諧振；結(jié)論(3)解釋了諧振事故發(fā)生的多種區(qū)段的共性，即等效并聯(lián)線路總長度較長(根據(jù)式(12)，等效并聯(lián)線路較短的區(qū)段諧振頻率較高，系統(tǒng)阻尼則較大，難以產(chǎn)生很高諧振過電壓)，如較長供電臂(如表1中案例1、2、8、10、15)、越區(qū)供電(如表1中案例3、4、6)、采用單相變壓器的區(qū)段(如表1中案例6、8)、站場(chǎng)或樞紐(如表1中案例6、7、9、11、12、13)。

3 抑制對(duì)策

諧振涉及地面牽引供電系統(tǒng)和交流機(jī)車兩方面，因此尋求抑制對(duì)策也可從這兩個(gè)方面著手。

3.1 地面抑制措施

3.1.1 地面安裝無源濾波器

無源濾波器原理簡(jiǎn)單、工作可靠，將其安裝在牽引變電所、分區(qū)所、開閉所等位置，不但起到濾除諧波的作用，也將改變系統(tǒng)的阻抗頻率特性，是一種有效的諧振抑制措施。吳命利等[57]開發(fā)了基于二階阻尼無源高通濾波器的“牽引網(wǎng)高次諧波諧振及暫態(tài)過電壓抑制裝置”，目前全國已有超過10個(gè)所、亭安裝了這種無源濾波裝置用于諧振抑制，效果顯著。圖10(a)～圖10(d)分別為該裝置電路原理圖、在某開閉所安裝的1套裝置實(shí)物和這套裝置投入前后實(shí)測(cè)牽引網(wǎng)電壓波形和頻譜[69](對(duì)應(yīng)表1中案例8，而案例1、9、15也采用了相同解決方案)。此外，其他學(xué)者在文獻(xiàn)[13-14, 58]中也提出了類似的基于無源濾波器的諧振抑制技術(shù)。

圖10 無源高通濾波器用于諧振治理

3.1.2 加裝有源濾波器

有源濾波器(Active Power Filter, APF)較傳統(tǒng)無源濾波器，具有輸出(頻率、幅值)可控、體積小、可兼顧(電壓、無功、不平衡)補(bǔ)償功能等突出優(yōu)點(diǎn)，逐漸在電力系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用[70-72]。但對(duì)于牽引供電系統(tǒng)高次諧波諧振，目前APF技術(shù)還難以同時(shí)滿足高電壓等級(jí)(27.5 kV)運(yùn)行、實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)并補(bǔ)償高頻諧波分量(μs級(jí)精度)的需求。根據(jù)文獻(xiàn)[73]報(bào)道，我國目前已研制成功1臺(tái)基于H橋級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的電氣化鐵路專用直掛式APF裝置[74]，主要以濾除11次(550 Hz)以下低次諧波為主。隨著電力電子技術(shù)持續(xù)發(fā)展，今后APF技術(shù)在電氣化鐵路電能質(zhì)量治理方面仍有應(yīng)用前景，可以肯定的是APF對(duì)電氣化鐵路電能質(zhì)量治理是有幫助的，但單獨(dú)依靠APF抑制高次諧波諧振不能實(shí)現(xiàn)。

3.1.3 其他抑制技術(shù)

倒換牽引變電所的外部電源,改變牽引網(wǎng)的運(yùn)行方式(改變?cè)絽^(qū)方式)等改變網(wǎng)側(cè)阻抗頻率特性的措施,也可作為諧振抑制臨時(shí)手段。

3.2 車上抑制措施

3.2.1 PS-PWM技術(shù)

機(jī)車向網(wǎng)側(cè)注入的諧波電流特性，主要取決于牽引變流器的PWM調(diào)制方法以及控制策略，因此進(jìn)行相應(yīng)的算法優(yōu)化是最直接的諧振抑制辦法，且不增加任何硬件成本。通常一輛機(jī)車、一列動(dòng)車組包含多個(gè)PWM整流器單元，采用PS-PWM調(diào)制方法提高整車等效開關(guān)頻率，是目前各車型普遍采用優(yōu)化諧波特性的方法。但當(dāng)移相控制角分配不合理或存在較大控制延時(shí)時(shí)，PS-PWM消諧效果會(huì)降低甚至產(chǎn)生諧波疊加效果。對(duì)此類情況，優(yōu)化PWM算法往往可以起到很好的諧振抑制效果。實(shí)際上，在2009年6月CRH2-200動(dòng)車組已經(jīng)進(jìn)行了牽引變流器的PS-PWM調(diào)制以及控制算法的改進(jìn)，自改進(jìn)完成后該型動(dòng)車組幾乎再?zèng)]有發(fā)生諧振事故，但具體的算法優(yōu)化方法未見文獻(xiàn)報(bào)道。

3.2.2 加裝車載濾波裝置

早期國外有些車型在變壓器端口加裝了基于RLC電路的無源濾波裝置，抑制交流機(jī)車向網(wǎng)側(cè)注入的諧波電流，如德國的Class 120機(jī)車[19]。但是出于體積、成本和安全可靠性方面的考慮，我國新車型已不再采用這種設(shè)計(jì)。

另一種方案是在車內(nèi)加裝有源濾波裝置，德國和日本學(xué)者在20世紀(jì)末都提出了相似的車載APF方案，即車載變壓器增加一個(gè)輔助繞組，連接一臺(tái)APF補(bǔ)償牽引繞組各變流器發(fā)出的諧波[30,75]。相比于地面，車載APF在運(yùn)行電壓、容量等級(jí)方面要小很多，但對(duì)電力電子裝置體積和可靠性的要求更苛刻。近年來，國內(nèi)相關(guān)技術(shù)人員對(duì)車載無源和有源濾波裝置性能進(jìn)行了比較[76]，并研制了一套車載混合濾波裝置，采用無源與有源濾波器組合，分別濾高次和低次諧波[77]。

3.2.3 諧波特性優(yōu)化算法

從PWM角度來看，采用某種PWM方式使變流器不發(fā)出諧振頻率的諧波，即可避免諧振發(fā)生，最直接的方式是特定諧波消除PWM(Selective Harmonic Elimination PWM, SHE-PWM)[78-80]。文獻(xiàn)[81]較早地探討了交流機(jī)車多重化單相PWM整流器的SHE-PWM算法，但未考慮諧振諧波消除；而文獻(xiàn)[59]首先將SHE-PWM用于消除諧振諧波，提出了諧振諧波消除PWM(Resonant Harmonic Elimination PWM, RHEPWM)，但RHEPWM的頻譜特性仍是固定的。

在此基礎(chǔ)上，考慮列車運(yùn)行于多個(gè)供電區(qū)段可能存在不同諧振頻率，文獻(xiàn)[61]提出了一種窗口化特定諧波消除PWM(Windowed Selective Harmonic Elimination PWM, WSHE-PWM)算法，提供了可選頻譜特性。圖11給出了其原理示意，該算法定義2個(gè)消諧窗口：基本窗口(Base Window, BW)，固定在低頻段，按調(diào)制M控制基波，并消除所有低頻段奇次諧波；移動(dòng)窗口(Moving Window, MW)，在潛在諧振頻率范圍移動(dòng)，用于覆蓋不同區(qū)段的不同諧振頻率，消除窗口帶寬范圍所有諧波。

圖11 WSHE-PWM原理示意圖

圖12 實(shí)驗(yàn)波形和頻譜對(duì)比

4 今后解決問題的思路

對(duì)于今后的諧振治理工作，不論采取哪種諧波抑制手段，基本思路應(yīng)該是設(shè)法破壞諧振發(fā)生的條件，應(yīng)本著先易后難，先簡(jiǎn)單后復(fù)雜，先軟件后硬件的思路進(jìn)行。

實(shí)際上，自2007年我國電氣化鐵路首次發(fā)生諧振事故以來，這一問題已逾十年，但至今仍未徹底解決。其中一個(gè)很重要的原因是車輛制造企業(yè)、甚至是供電部門自己，并不知道各線路區(qū)段牽引供電系統(tǒng)的阻抗頻率特性，難以預(yù)估諧振。

對(duì)此，北京交通大學(xué)已經(jīng)研制了首套基于級(jí)聯(lián)H橋拓?fù)浜烷g諧波注入方法的牽引供電系統(tǒng)阻抗頻率特性測(cè)量裝置[82-85]，并在高鐵新線開通前的綜合試驗(yàn)中成功應(yīng)用，驗(yàn)證了方法的有效性和裝置的可靠性，獲得了試驗(yàn)區(qū)段實(shí)際諧波阻抗。今后如果在各新建線路聯(lián)調(diào)聯(lián)試階段增加阻抗測(cè)試環(huán)節(jié)，通過測(cè)量可獲得實(shí)際線路的阻抗頻率特性，再結(jié)合各車型形式試驗(yàn)所掌握的網(wǎng)側(cè)電流頻譜特性，可開展諧振預(yù)防工作，這將比之前先諧振再抑制的方式更加經(jīng)濟(jì)有效。根據(jù)前文探討的諧振抑制技術(shù)，可考慮在車輛投入運(yùn)行前調(diào)整控制參數(shù)使其網(wǎng)側(cè)電流頻譜避開某些區(qū)段固有諧振點(diǎn)；如車輛調(diào)整空間有限或某些區(qū)段諧振點(diǎn)被多個(gè)車型頻譜覆蓋，則可考慮提前在變電所、分區(qū)所等位置裝配濾波裝置。

5 結(jié)論

我國電氣化鐵路快速發(fā)展，機(jī)車牽引系統(tǒng)全面采用交流傳動(dòng)技術(shù)，這也帶來了一系列的高次諧波諧振問題。諧振在性質(zhì)上屬車網(wǎng)電氣匹配問題。交流機(jī)車與牽引供電系統(tǒng)存在緊密電氣耦合，機(jī)車向系統(tǒng)提供了高頻諧波成分，是引起諧振的源頭，而牽引供電系統(tǒng)承擔(dān)了絕大部分的諧振電路，是能量流動(dòng)的載體，諧振發(fā)生與否則取決于兩者的頻率特性是否重合。

本文從我國電氣化鐵路發(fā)生的諧振實(shí)際案例出發(fā)，總結(jié)了諧振的一般規(guī)律及其危害。根據(jù)車網(wǎng)主電路結(jié)構(gòu)闡明了車網(wǎng)電氣耦合關(guān)系，并介紹了機(jī)車諧波源建模和牽引供電系統(tǒng)阻抗頻率特性建模方法?？紤]到工程實(shí)際應(yīng)用的簡(jiǎn)易性需求，給出了一種簡(jiǎn)化諧振機(jī)理分析，所得結(jié)論解釋了我國發(fā)生的諧振規(guī)律。分別從地面和車載2個(gè)方面介紹了多種諧振抑制措施，并提出了治理諧振的基本思路。