■朱 亮 薛小強(qiáng)

(成都理工大學(xué)， 成都 610059)

1 引言

四川省第四屆結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)大賽以 “無風(fēng)撐桁架橋”為題，采用受拉性能較好的竹材，嘗試更好的結(jié)構(gòu)進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。 受拉性能較好的新型材料正在不斷地創(chuàng)新發(fā)展，此次結(jié)構(gòu)大賽采用受拉性能較好的竹材，關(guān)鍵的核心問題是控制橋梁的位移變形，引導(dǎo)學(xué)生采用不同的結(jié)構(gòu)形式充分發(fā)揮材料的性能。 本文介紹了張弦梁的結(jié)構(gòu)特征和計(jì)算理論，以及對西南交大、成都理工和攀枝花學(xué)院3 所大學(xué)設(shè)計(jì)的橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了現(xiàn)場加載和數(shù)值模擬分析，討論并總結(jié)出一些結(jié)論，可以為受拉性能較好的材料在實(shí)際工程中的應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

1.1 張弦梁結(jié)構(gòu)特征

張弦梁的定義最早是20 世紀(jì)80 年代提出的，張弦梁結(jié)構(gòu)由上弦梁與下弦索通過豎向撐桿組成，其力學(xué)性能優(yōu)異、結(jié)構(gòu)效率高，在無風(fēng)撐式桁架橋結(jié)構(gòu)橋梁中能夠有效的控制位移，增強(qiáng)上弦拱的平面內(nèi)穩(wěn)定承載力和結(jié)構(gòu)剛度[1]。

到了20 世紀(jì)的90 年代后期，張弦梁結(jié)構(gòu)才進(jìn)入國人的視野。 劉錫良[2]運(yùn)用通用有限元分析程序ALGOR93，研究張弦梁結(jié)構(gòu)的受力性能；羅澤平[3]結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)，對張弦梁設(shè)計(jì)中的幾個(gè)關(guān)鍵問題進(jìn)行探討，包括預(yù)應(yīng)力取值、結(jié)構(gòu)布置、截面選取、穩(wěn)定性分析等，為后階段設(shè)計(jì)提供了參考。 王慶鑫[4]提出基于BIM 技術(shù)與有限元分析的大跨度雙箱梁張弦桁架安裝等一系列的深入研究，中國建筑西南設(shè)計(jì)研究院2016 年在銀川綠博園工程中將張弦梁結(jié)構(gòu)很好的進(jìn)行了應(yīng)用。 截至目前，張弦梁結(jié)構(gòu)在國內(nèi)的主要工程有：上海浦東國際機(jī)場航站樓45，廣州國際會議展覽中心， 哈爾濱國際會議體育中心，上海源深體育館等[5]。

張弦梁結(jié)構(gòu)的整體剛度貢獻(xiàn)來自抗彎構(gòu)件截面和拉索構(gòu)成的幾何形體2 個(gè)方面，是種介于剛性結(jié)構(gòu)和柔性結(jié)構(gòu)之間的半剛性結(jié)構(gòu)[6]，這種結(jié)構(gòu)具有以下特征：(1)承載性能高，張弦梁結(jié)構(gòu)中索內(nèi)施加的預(yù)應(yīng)力可以控制剛性構(gòu)件的彎矩大小和分布。 (2)使用荷載作用下的結(jié)構(gòu)變形小，張弦梁結(jié)構(gòu)中的剛性構(gòu)件與索形成整體剛度后，這一空間受力結(jié)構(gòu)的剛度就遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于單純剛性構(gòu)件的剛度[7]。 (3)自平衡功能，當(dāng)剛性構(gòu)件為拱時(shí)，將在支座處產(chǎn)生很大的水平推力。 索的引入可以平衡側(cè)向力，從而減少對下部結(jié)構(gòu)抗側(cè)性能的要求，并使支座受力明確，易于設(shè)計(jì)與制作[8]。 (4)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性強(qiáng)，張弦梁結(jié)構(gòu)在保證充分發(fā)揮索的抗拉性能的同時(shí)，由于引進(jìn)了具有抗壓和抗彎能力的剛性構(gòu)件而使體系的剛度和形狀穩(wěn)定性大為增強(qiáng)[9]。

1.2 張弦梁結(jié)構(gòu)計(jì)算理論

均布荷載作用下， 張弦梁結(jié)構(gòu)的位移求解，張弦梁結(jié)構(gòu)的下弦索軸線設(shè)定為拋物線， 其垂度為fc，結(jié)構(gòu)跨度I。梁的截面慣性矩為Ib，截面積為Ab，索的截面積為Ac。 結(jié)構(gòu)支承形式為簡支，受荷載作用為q。 其結(jié)構(gòu)基本簡圖如圖1 所示：

在荷載增量Δq 的作用下， 結(jié)構(gòu)整體將產(chǎn)生豎向撓度w。 此時(shí)，下弦索向下位移w 并產(chǎn)生軸向伸長，上弦梁也向下位移w，并在ΔH 作用下發(fā)生軸向壓縮變形，梁端支座將產(chǎn)生水平位移Δ。 因此對于索力增量ΔH 除了與撓度w 相關(guān)外，還必須考慮支座水平位移Δ 的影響， 對梁與索建立索力增量ΔH與撓度w、支座水平位移Δ 的協(xié)調(diào)方程為[10]：

圖1 張弦梁結(jié)構(gòu)簡圖

與張弦拱結(jié)構(gòu)一樣，上述平衡微分方程中沒有初始索力H 項(xiàng)， 而僅與索水平內(nèi)力增量ΔH 相關(guān)。這點(diǎn)與普通索結(jié)構(gòu)完全不同，普通索結(jié)構(gòu)的平衡微分方程中要考慮初始索力H 項(xiàng)的影響。對于上述平衡微分方程求解， 關(guān)鍵是要找出索水平內(nèi)力增量ΔH 與張弦梁結(jié)構(gòu)的撓度關(guān)系。 顯然， 在荷載增量Δq 的作用下，結(jié)構(gòu)整體將產(chǎn)生豎向撓度w。此時(shí)，下弦索向下位移w 并產(chǎn)生軸向伸長，上弦梁也向下位移w，并在ΔH 作用下發(fā)生軸向壓縮變形，梁端支座將產(chǎn)生水平位移Δ。 因此對于索力增量ΔH 除了與撓度w 相關(guān)外， 還必須考慮支座水平位移Δ 的影響，對梁與索建立索力增量ΔH 與撓度w、支座水平位移Δ 的協(xié)調(diào)方程為[11]：

支座水平位移的表達(dá)式為：

2 現(xiàn)場加載分析

第四屆四川省大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競賽以“無風(fēng)撐桁架橋梁設(shè)計(jì)與制作”為主題，要求桁架結(jié)構(gòu)形式不限、工藝需要簡單，傳力路徑清晰，所有桿件、節(jié)點(diǎn)及連接部件均采用給定材料與膠水手工制作完成。 同時(shí)對橋梁結(jié)構(gòu)的位移變形有著嚴(yán)格的控制與要求，由于采用的是無風(fēng)撐式橋梁，對位移的控制是本次比賽的一個(gè)難點(diǎn)。 在此背景下，進(jìn)行了多種結(jié)構(gòu)形式的現(xiàn)場加載試驗(yàn)與數(shù)值模擬，通過現(xiàn)場加載實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬對比得出結(jié)論；其中現(xiàn)場加載實(shí)驗(yàn)包括單點(diǎn)靜載和移動荷載。

(1)單點(diǎn)靜載撓度測試

將加載小車移動到橋梁中間部分，分五級進(jìn)行加載，每級2 kg，測量模型跨中撓度、指定測點(diǎn)應(yīng)變、主框架側(cè)向偏移等。 實(shí)驗(yàn)過程中主桁架總的側(cè)向位移需小于1.5 mm，如超出，按未通過測試處理。

其中：α=W/W0為荷載系數(shù)，W 是模型在最大靜載沒有達(dá)到10 kg 的情況下所能承受的最大靜載，W0為靜載撓度測試中的最大載荷10 kg，f 是所考察模型加載過程中的最大撓度， fmin為靜載測試中加載至10 kg 且卸載成功的模型中撓度的最小值，M 是所考察模型的重量，Mmin為靜載測試中加載至10 kg 且卸載成功的模型中質(zhì)量的最小值。

(2)移動荷載承載力測試

移動動載最大承載力測試：控制加載小車做往復(fù)運(yùn)動，初步確定運(yùn)動速度為0.5 m/s，每級荷載往復(fù)運(yùn)動10 次，通過后在進(jìn)行下一級，直至模型破壞或達(dá)到25 kg 為止。通過的準(zhǔn)則為移動加載過程中，判定橋梁撓度變化量小于該級荷載首次加載撓度的20%。且主桁架總的側(cè)向位移小于總跨度的千分之三，取5 mm，如超出按未通過測試處理。

其中：Q=W/M 為模型的荷重比，W 是所考察模型能承受的最大移動荷載，M 是該模型的重量， 為所有成功完成動態(tài)加載模型的最大荷重比，Q 為所考察模型的荷重比(3 所大學(xué)的實(shí)際加載模型如圖2所示，加載數(shù)據(jù)見表1)。

圖2 3 所大學(xué)實(shí)際加載模型

表1 第四屆四川省大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競賽(結(jié)構(gòu)組)加載表

3 數(shù)值模擬分析

3.1 計(jì)算參數(shù)

本次數(shù)值模擬材料的規(guī)格及用量如表2 所示，參考力學(xué)指標(biāo)如表3所示。

表2 竹材規(guī)格及用量

表3 竹材參考力學(xué)指標(biāo)

3.2 靜荷載計(jì)算

靜載分為5 級， 每級為遞增2 kg， 使用Midas軟件建模分析得到位移、內(nèi)力與應(yīng)力圖。 各結(jié)構(gòu)在靜載5 級作用下的側(cè)向位移如圖3 所示，豎向位移如圖4 所示，組合應(yīng)力值如圖5 所示。

(1)位移等值線

圖3 3 所大學(xué)模型靜載5 級側(cè)向位移

圖4 3 所大學(xué)模型靜載5 級豎向位移

(2)桁架單元應(yīng)力

圖5 3 所大學(xué)模型靜載5 級組合應(yīng)力值

3.3 動荷載計(jì)算

本次動載加載分為3 級，第1 級為4 kg，第2級為8 kg，第3 級為10 kg。在對動載梁單元應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬時(shí)，采用施加同等級靜載于最不利節(jié)點(diǎn)，找出最不利節(jié)點(diǎn)的最大值的方法，再考慮《公路橋梁設(shè)計(jì)通用規(guī)范》規(guī)定的沖擊系數(shù)1.3，得到動載工況下的應(yīng)力最大值。 此方法經(jīng)過試驗(yàn)加載對比，認(rèn)為更加符合實(shí)際工況。 多次的試驗(yàn)證明結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及側(cè)向穩(wěn)定性是滿足要求的，各結(jié)構(gòu)在動載3 級作用下的側(cè)向位移、 豎向位移、 組合應(yīng)力值如圖6～8所示。

(1)位移等值線

圖6 3 所大學(xué)模型動載3 級側(cè)向位移

圖7 3 所大學(xué)模型動載3 級豎向位移

(2)桁架單元應(yīng)力

圖8 3 所大學(xué)模型動載3 級組合應(yīng)力值

在靜載5 級工況下，模型的最大側(cè)向位移為正中上弦桿的側(cè)向位移，為0.07 mm，最大豎向位移為中間橫梁的豎向位移，為1.23 mm。最大應(yīng)力為橫梁下端拉條單元產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力，為7.41 N/mm。 桁架單元最大Fx方向軸力發(fā)生在端斜桿處為-56.3 N，桁架單元最大Fz方向軸力發(fā)生在中間抗彎橫梁處為47.0 N。

在動載3 級工況下，模型的最大側(cè)向位移為端斜桿的側(cè)向位移，為4.87mm，最大豎向位移為兩端橫梁的豎向位移，為9.49 mm。最大應(yīng)力為兩端橫梁的應(yīng)力，為9.53 N/mm。 桁架單元最大Fx方向軸力發(fā)生在端斜桿處為-182.0 N，桁架單元最大Fz方向軸力發(fā)生在中間抗彎橫梁處為89.8 N。

4 結(jié)果對比分析

4.1 現(xiàn)場加載對比分析

現(xiàn)場加載對比分析結(jié)果匯總?cè)绫? 所示。

在現(xiàn)場模型加載試驗(yàn)中，西南交大組單點(diǎn)靜載撓度中最小，為286.7 mm，其總重量為286.7 g，單點(diǎn)靜載的最小撓度0.97 mm、 移動荷載模型荷載比為0.0872，在加載總評分中得到50.08 分，是所有模型中得分最高的。

4.2 數(shù)值模擬對比分析

數(shù)值模擬分析中張弦梁結(jié)構(gòu)的橫向剛度非常大，在靜載5 級工況下側(cè)向位移只有0.07 mm，但此模型橋面鋪裝端未設(shè)置縱梁，因此導(dǎo)致模型在動載3 級工況下豎向位移變形比較大，為9.49 mm。 因?yàn)槟Ｐ褪枪拌旒埽?主拱桁架承受加載的主要荷載，因此在動載3 級工況下主桁架端斜桿Fx方向的軸力達(dá)到-182 N。

將以上三組模型在靜載5 級工況、動載3 級工況下的模型整體最大的側(cè)向位移、豎向位移、桁架單元最大的組合應(yīng)力值、 桁架單元Fx、Fy方向的軸力值進(jìn)行列表對比分析，結(jié)果見表5。

表4 現(xiàn)場加載結(jié)果匯總

表5 數(shù)值模擬結(jié)果匯總

5 結(jié)論

(1) 通過數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)計(jì)算了不同結(jié)構(gòu)下無風(fēng)撐橋梁的位移變形，張弦梁結(jié)構(gòu)靜載作用下側(cè)向位移與重量比為0.244， 是成都理工大學(xué)桁架結(jié)構(gòu)的30%，是攀枝花學(xué)院桁架結(jié)構(gòu)的5.3%，豎向位移與質(zhì)量比為4.290， 是成都理工大學(xué)桁架結(jié)構(gòu)的58%，是攀枝花學(xué)院桁架結(jié)構(gòu)的30%，遠(yuǎn)小于桁架結(jié)構(gòu)，因此采用張弦梁結(jié)構(gòu)具有更好的承載力和結(jié)構(gòu)剛度，能有效地控制橋梁的位移變形。

(2)張弦梁結(jié)構(gòu)由上弦梁與下弦索通過豎向撐桿組成，靜載作用下組合應(yīng)力與質(zhì)量比為25.85，動載載荷比為0.0872，比其他兩所大學(xué)的桁架結(jié)構(gòu)提高了約23%，其力學(xué)性能優(yōu)異、結(jié)構(gòu)效率高，提高了材料利用率，也增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性。

(3) 張弦梁結(jié)構(gòu)可充分發(fā)揮高強(qiáng)索的強(qiáng)抗拉性能改善整體結(jié)構(gòu)受力性能，使壓彎構(gòu)件和抗拉構(gòu)件取長補(bǔ)短，協(xié)同工作，達(dá)到自平衡，充分發(fā)揮了每種結(jié)構(gòu)材料的作用。