靳一瑋, 高彥杰, 陳佳慧

(上海電力大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院, 上海 200090)

微電網(wǎng)是一種小規(guī)模的含分布式電源的獨(dú)立供電系統(tǒng)[1]。若在并網(wǎng)狀態(tài)下發(fā)生故障,不僅會(huì)影響自身供電,還會(huì)對(duì)大電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生一定的干擾,嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成大規(guī)模的停電事故以及大量設(shè)備的損壞[2]。因此,準(zhǔn)確高效的故障檢測(cè)手段是電網(wǎng)安全運(yùn)行的重要保證。傳統(tǒng)的電網(wǎng)故障診斷方法是通過對(duì)比故障前后各種電氣量信息、保護(hù)動(dòng)作和斷路器動(dòng)作的開關(guān)量變化,以這些信息為依據(jù)對(duì)故障進(jìn)行檢測(cè)、定位和分類[3]。隨著微電網(wǎng)的發(fā)展,對(duì)故障檢測(cè)方法的可靠性和及時(shí)性要求越來越高,面對(duì)復(fù)雜的故障狀態(tài),傳統(tǒng)的故障檢測(cè)方法難以滿足要求,因此需要選取合適的數(shù)據(jù)和分析方法,以保證微電網(wǎng)故障檢測(cè)的準(zhǔn)確性和高效性[4]。文獻(xiàn)[5]提出了基于希爾伯特-黃變換的微電網(wǎng)內(nèi)部故障檢測(cè)方法,通過對(duì)電壓數(shù)據(jù)作希爾伯特-黃變換處理和分析,得到了監(jiān)測(cè)點(diǎn)相應(yīng)的本征模態(tài)函數(shù)、瞬時(shí)振幅、瞬時(shí)頻率、時(shí)頻幅值譜及邊際譜,根據(jù)電壓信號(hào)時(shí)頻幅值譜及邊際譜綜合判定故障是否發(fā)生。文獻(xiàn)[6]提出了基于改進(jìn)的粒子群優(yōu)化的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),提高了輸電網(wǎng)絡(luò)故障檢測(cè)的準(zhǔn)確率,選取電壓等電氣量作為特征,設(shè)置故障樣本訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)故障進(jìn)行檢測(cè)。文獻(xiàn)[7-9]提出了利用小波分析檢測(cè)分布式電網(wǎng)輸電線路故障,通過提取故障電壓的高頻信息,以高頻小波系數(shù)作為特征,能夠直觀地區(qū)分正常和故障情況。

小波變換作為時(shí)頻分析的重要工具,能夠?qū)ξ㈦娋W(wǎng)發(fā)生故障時(shí)的頻率突變現(xiàn)象進(jìn)行有效的描述,適用于微電網(wǎng)線路故障分析,但現(xiàn)有的定閾值方法存在閾值難以選擇以及對(duì)高過渡電阻故障不敏感的問題,在多種故障狀態(tài)下難以發(fā)揮作用。本文提出了基于極大重疊離散小波變換(Maximal Overlap Discrete Wavelet Transfrom,MODWT)鄰近系數(shù)差的自適應(yīng)閾值選取方法,設(shè)定窗長(zhǎng)度和擴(kuò)大步長(zhǎng),在窗擴(kuò)大的過程中對(duì)窗內(nèi)電壓進(jìn)行MODWT,提取高頻分段的系數(shù),并利用MODWT相鄰樣本點(diǎn)系數(shù)差的大小對(duì)閾值不斷進(jìn)行調(diào)整,將調(diào)整后的閾值作為依據(jù)來判斷故障是否發(fā)生。通過MATLAB/Simulink建立基于IEEE標(biāo)準(zhǔn)13節(jié)點(diǎn)傳輸線路的微電網(wǎng),設(shè)定不同的故障類型、故障情況以及隨機(jī)故障時(shí)間點(diǎn),取得故障原始電壓數(shù)據(jù),并用所提方法對(duì)故障樣本進(jìn)行分析和仿真驗(yàn)證。

1 離散小波變換

小波變換是一種對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析的工具。小波變換以小波函數(shù)為基函數(shù),通過小波基函數(shù)的平移和伸縮將信號(hào)映射到時(shí)間-尺度(頻率)平面,分別對(duì)信號(hào)的時(shí)間信息和頻率信息進(jìn)行描述。

小波變換在工程學(xué)科中的應(yīng)用以離散小波變換為主。離散小波變換(Dicrete Wavelet Transform,DWT)的公式[10]為

(1)

式中:DWT(m,n)——時(shí)刻n和尺度m下的小波系數(shù);

s(k)——原信號(hào);

k——離散后的時(shí)間;

ψ(·)——小波基函數(shù);

nb0——平移因子,其中b0=1。

Mallat算法的公式[10]為

(2)

(3)

式中:Sj,Tj——不同分辨率下的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù);

gn,hn——低通濾波器和高通濾波器。

(4)

(5)

N——離散信號(hào)的長(zhǎng)度。

與DWT相比,MODWT具有以下特性:系數(shù)平移不變性,當(dāng)信號(hào)平移時(shí),MODWT系數(shù)不會(huì)因?yàn)樾盘?hào)的移動(dòng)而改變;沒有降采樣過程,保持了系數(shù)的完整性,避免了重要信息的缺失,其變換系數(shù)的樣本長(zhǎng)度與原信號(hào)的樣本長(zhǎng)度一致,適用于信號(hào)異常發(fā)生點(diǎn)的精準(zhǔn)檢測(cè);可以對(duì)任意長(zhǎng)度的信號(hào)進(jìn)行處理,對(duì)樣本個(gè)數(shù)沒有要求,適用性范圍更廣;基于MODWT的多分辨率分析可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析[13]。

本文主要利用了MODWT每級(jí)分解都保持系數(shù)與原始數(shù)據(jù)長(zhǎng)度相等的特性,以保證故障時(shí)間檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

2 基于MODWT系數(shù)突變自適應(yīng)閾值的故障檢測(cè)

2.1 故障特征提取

當(dāng)微電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí),電壓會(huì)發(fā)生突變,產(chǎn)生短暫的高頻分量。通過多分辨率分析可以將故障電壓分解到不同的頻帶。本文選用Haar小波作為基函數(shù),分析所提取的高頻系數(shù)、有效識(shí)別故障,并對(duì)故障時(shí)間進(jìn)行檢測(cè)。此時(shí)的電壓波形和A相電壓一級(jí)細(xì)節(jié)系數(shù)如圖1所示。

圖1 電壓波形及A相電壓一級(jí)細(xì)節(jié)系數(shù)

由圖1(b)和圖1(c)可以看出,DWT和MODWT都可以得到故障電壓的高頻分量,實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè),但DWT無法對(duì)故障時(shí)間進(jìn)行精確定位。DWT經(jīng)過降采樣后,去除了一半的系數(shù),因此造成系數(shù)突變部分與故障發(fā)生部分存在時(shí)間差。由此可見,MODWT更適用于故障時(shí)間的檢測(cè)。本文采用Haar小波對(duì)故障電壓進(jìn)行MODWT,選取一級(jí)細(xì)節(jié)系數(shù)作為故障特征。

2.2 故障檢測(cè)算法

文獻(xiàn)[8]提出了一種模極值法,首先對(duì)電壓進(jìn)行小波變換,得到高頻分段的系數(shù),然后設(shè)定一個(gè)閾值,超過此閾值的系數(shù)就識(shí)別為故障發(fā)生時(shí)刻。此方法存在閾值難以選擇的問題:若閾值設(shè)定過高,則可能會(huì)丟失故障點(diǎn),導(dǎo)致識(shí)別失敗;若閾值設(shè)定過低,則會(huì)因出現(xiàn)多個(gè)超過閾值的點(diǎn)導(dǎo)致誤報(bào)警。上述情況如圖2所示。

圖2 模極值法閾值設(shè)定不當(dāng)?shù)淖R(shí)別結(jié)果

此外,由于難以設(shè)定合適的閾值,模極值法無法同時(shí)識(shí)別高、低過渡電阻故障,不同情況下的識(shí)別結(jié)果如圖3所示。當(dāng)閾值設(shè)定過高時(shí),低過渡電阻故障可能識(shí)別失敗;當(dāng)閾值設(shè)定過低時(shí),高過渡電阻故障可能識(shí)別失敗。

圖3 模極值法同時(shí)識(shí)別高、低過渡電阻故障的結(jié)果

文獻(xiàn)[9]提出了一種利用滑動(dòng)窗小波變換對(duì)故障進(jìn)行檢測(cè)的方法。首先,通過滑動(dòng)窗檢測(cè)電流電壓的大幅度變化來確定故障發(fā)生的大概時(shí)間段;然后,對(duì)檢測(cè)到的窗內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換,并利用模極值法檢測(cè)具體的故障時(shí)刻。該方法適用于直流輸配電系統(tǒng)的故障檢測(cè),對(duì)于交流微電網(wǎng)系統(tǒng),通過檢測(cè)電流和電壓的大幅度變化來確定故障發(fā)生時(shí)段的方法并不合適。但其時(shí)間窗的思路是可取的,通過設(shè)定時(shí)間窗的寬度和滑動(dòng)步長(zhǎng),可以保證故障檢測(cè)的及時(shí)性,確保故障發(fā)生后及時(shí)切除。因此,本文提出了一種基于MODWT系數(shù)突變的自適應(yīng)閾值選取故障檢測(cè)方法。通過設(shè)定時(shí)間窗,對(duì)窗內(nèi)電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行MODWT,求得一級(jí)細(xì)節(jié)系數(shù)相鄰點(diǎn)的差值,根據(jù)差值絕對(duì)值的極值及其周圍若干系數(shù)差值對(duì)閾值進(jìn)行調(diào)整,再利用調(diào)整后的閾值檢測(cè)窗內(nèi)是否發(fā)生故障。每次時(shí)間窗擴(kuò)大時(shí),都會(huì)得到新的閾值,直到檢測(cè)出窗內(nèi)出現(xiàn)故障。算法流程如圖4所示。

圖4 故障檢測(cè)算法流程示意

擴(kuò)大窗的初始長(zhǎng)度和擴(kuò)大步長(zhǎng)是預(yù)先設(shè)定的,初始狀態(tài)窗左端與零時(shí)刻對(duì)齊。擴(kuò)大過程中,左端不變,右端按步長(zhǎng)增加。采用的擴(kuò)大窗是對(duì)微電網(wǎng)實(shí)時(shí)檢測(cè)的模擬。微電網(wǎng)初始運(yùn)行時(shí)間相當(dāng)于時(shí)間窗的初始長(zhǎng)度,當(dāng)窗內(nèi)未發(fā)現(xiàn)故障時(shí),繼續(xù)擴(kuò)大步長(zhǎng)的長(zhǎng)度進(jìn)行檢測(cè),直到窗內(nèi)檢測(cè)到故障發(fā)生。相比于滑動(dòng)窗,擴(kuò)大窗能避免大量的電壓數(shù)據(jù)邊緣系數(shù)突變的干擾?；瑒?dòng)窗每次滑動(dòng),都會(huì)產(chǎn)生干擾現(xiàn)象,這個(gè)邊緣產(chǎn)生的干擾可能覆蓋故障部分,導(dǎo)致故障部分被忽略;而擴(kuò)大窗能夠有效避免這種情況,只需將窗兩端的系數(shù)突變的干擾現(xiàn)象平均化,當(dāng)求得系數(shù)的鄰近系數(shù)差時(shí),將干擾部分的系數(shù)差規(guī)定為窗內(nèi)整體系數(shù)差值的平均值,這樣突變部分就不會(huì)因?yàn)槌^閾值而被誤識(shí)別。根據(jù)本文情況,系數(shù)干擾部分為500個(gè)采樣數(shù)以下,因此對(duì)窗兩端內(nèi)側(cè)500個(gè)采樣點(diǎn)的系數(shù)差值進(jìn)行平均化操作。

與模極值法不同,本文所提出的故障檢測(cè)算法取決于系數(shù)是否發(fā)生突變,即相鄰系數(shù)差的絕對(duì)值是否超過所選閾值,而非系數(shù)絕對(duì)值是否超過所選閾值。相鄰系數(shù)差的絕對(duì)值可以表示為

(6)

選用系數(shù)是否突變作為故障是否發(fā)生的依據(jù),可以有效解決高過渡電阻故障閾值難以選擇的問題。一級(jí)MODWT細(xì)節(jié)系數(shù)值和系數(shù)相鄰兩點(diǎn)差值的絕對(duì)值曲線如圖5所示。

圖5 系數(shù)值與系數(shù)差值的絕對(duì)值曲線

由圖5可以看出,對(duì)于高過渡電阻故障,發(fā)生故障時(shí)的系數(shù)值與故障前正常部分的系數(shù)值存在重疊現(xiàn)象,沒有明顯超出正常閾值的現(xiàn)象,難以設(shè)定合適的閾值來判斷故障是否發(fā)生;而故障發(fā)生后的系數(shù)差值有明顯突變現(xiàn)象,此時(shí)可以較為容易地選取閾值來作為判斷依據(jù)。

與文獻(xiàn)[7-8]中設(shè)定的固定閾值不同,本文采用自適應(yīng)的閾值確定法。當(dāng)擴(kuò)大窗不斷擴(kuò)大時(shí),每擴(kuò)大一步,閾值就會(huì)根據(jù)窗中電壓數(shù)據(jù)MODWT系數(shù)的差值進(jìn)行調(diào)整,得到新的閾值,直到檢測(cè)出故障發(fā)生。此時(shí),取得最合適的閾值,檢測(cè)到窗內(nèi)發(fā)生故障,并進(jìn)行故障時(shí)間定位。通過求系數(shù)差值絕對(duì)值的最大值附近若干點(diǎn)的平均值對(duì)閾值進(jìn)行調(diào)整,公式為

(7)

式中:Dthreshold——調(diào)整后的閾值;

a——所取前后點(diǎn)的個(gè)數(shù);

kmax——相鄰系數(shù)差值的絕對(duì)值最大的位置;

Dk——相鄰系數(shù)之間的差值。

當(dāng)系數(shù)的絕對(duì)差值超過閾值時(shí),故障發(fā)生。這一判斷過程可表示為

(8)

故障狀態(tài)存在多樣性,即使同一地點(diǎn)發(fā)生的故障,由于故障發(fā)生時(shí)間(初相位)、故障類型、過渡電阻不同,設(shè)定固定的閾值也無法實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確檢測(cè),尤其是高過渡電阻故障時(shí),故障時(shí)刻的MODWT系數(shù)值接近正常狀態(tài)的系數(shù)值,因此無法確定一個(gè)適用于所有故障情況的閾值。采用相鄰系數(shù)差值為特征以及采取自適應(yīng)調(diào)整閾值的方法,能夠有效解決上述問題,下面通過案例分析驗(yàn)證所提方法的有效性。

3 案例分析

本文采用的微電網(wǎng)是基于IEEE標(biāo)準(zhǔn)13節(jié)點(diǎn)傳輸網(wǎng)絡(luò),工頻設(shè)定為60 Hz,采樣頻率為3.33×106Hz,在傳輸網(wǎng)絡(luò)680總線處設(shè)置分布式電源,模型結(jié)構(gòu)如圖6所示。該系統(tǒng)是一個(gè)不平衡的4.16 kV饋線系統(tǒng)。微電網(wǎng)分布式電源為光伏陣列,光伏系統(tǒng)采用最大功率點(diǎn)跟蹤控制,通過逆變裝置、變壓器以及傳輸線路與大電網(wǎng)連接,實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)。

圖6 微電網(wǎng)模型結(jié)構(gòu)

在MATLAB/Simulink中搭建微電網(wǎng)系統(tǒng),并設(shè)置不同的故障工況。通過設(shè)置不同的故障地點(diǎn)、故障類型、故障過渡電阻以及隨機(jī)故障發(fā)生時(shí)刻,獲得故障的電壓數(shù)據(jù)。故障變量設(shè)置如下:故障區(qū)域?yàn)閳D6中的f1,f2,f3,f4;故障類型主要為線路的短路故障,對(duì)于A相、B相、C相和接地G,(A B C)G為單相接地短路,AB,AC,BC為兩相短路,以此類推,共有11種短路故障;故障過渡電阻為0.01 Ω,1 Ω,50 Ω;故障發(fā)生時(shí)刻(t1,t2,t3)設(shè)置為隨機(jī),保證了故障初相角的隨機(jī)性。

此方法在識(shí)別過程中會(huì)存在一定的延時(shí),延時(shí)主要取決于窗的擴(kuò)大步長(zhǎng)。本文中的時(shí)間窗初始長(zhǎng)度為0.01 s,擴(kuò)大步長(zhǎng)為0.002 5 s。所取前后點(diǎn)的個(gè)數(shù)a=20。

通過大量仿真實(shí)驗(yàn),與模極值法相比,本文所提出的方法對(duì)各種故障類型都。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 故障檢測(cè)算法的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由表1可以看出,模極值法選取高閾值時(shí),對(duì)低過渡電阻故障的檢測(cè)準(zhǔn)確率較低;選取低閾值時(shí),對(duì)低過渡電阻故障的檢測(cè)準(zhǔn)確率會(huì)有顯著上升,但高過渡電阻故障檢測(cè)準(zhǔn)確率會(huì)降低;無論選取高閾值還是低閾值,高過渡電阻故障的準(zhǔn)確率都非常不理想。本文提出的基于MODWT系數(shù)突變的自適應(yīng)閾值選取故障檢測(cè)算法對(duì)于高、低過渡電阻故障,都具有較高的敏感性,檢測(cè)準(zhǔn)確率均較高。

4 結(jié) 語

本文提出的基于MODWT系數(shù)突變的自適應(yīng)閾值選取故障檢測(cè)算法對(duì)于微電網(wǎng)線路短路故障有較好的檢測(cè)效果,對(duì)高過渡電阻故障也有較高的敏感性。其中,擴(kuò)展窗能夠有效避免因大量的數(shù)據(jù)邊緣系數(shù)突變的干擾而導(dǎo)致的故障時(shí)間點(diǎn)丟失現(xiàn)象,在時(shí)間窗的擴(kuò)大過程中不斷調(diào)整閾值。該算法適用于多種故障,且對(duì)于高過渡電阻故障也能選取合適的閾值進(jìn)行故障檢測(cè)和定位。

本文只針對(duì)微電網(wǎng)的線路短路故障,微電網(wǎng)的其他線路故障還有很多,如斷路、斷路點(diǎn)電弧、絕緣擊穿等;故障類型除了線路故障,還包括分布式電源內(nèi)部故障、變壓器故障、元器件故障等。本文算法對(duì)其他類型故障以及多故障并發(fā)等情況的有效性仍有待進(jìn)一步驗(yàn)證。