陳元鑫，寇雨豐, 2，林志良, 2，劉明月, 2

(1. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240； 2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

浮式海洋平臺是深海鉆井勘探、油氣開采、生活補(bǔ)給的重要設(shè)施。在洋流作用下，無論是單柱式平臺(圓筒形FPSO、Spar)，還是半潛式平臺(semi-submersible)和張力腿平臺(TLP)等典型的多立柱平臺都容易產(chǎn)生渦激運(yùn)動(vortex-induced motion，簡稱VIM)。在一定條件下的定常來流繞過非流線型的柱狀物體時，由于流體的黏性及逆壓作用，會在其后方周期性地脫落出旋轉(zhuǎn)方向相反、交替出現(xiàn)的漩渦；漩渦脫落激發(fā)垂直來流方向的升力和沿著來流方向的拖曳力，這種周期性的激勵力使柱體發(fā)生振動，隨之改變了尾流場，這種柱體與流體相互作用是復(fù)雜的流固耦合作用。渦激運(yùn)動不僅導(dǎo)致平臺的運(yùn)動幅度增大對生產(chǎn)不利，這種周期性的運(yùn)動還嚴(yán)重影響錨鏈和立管系統(tǒng)的使用壽命，已經(jīng)引起了廣泛研究和關(guān)注。

Rijken和Leverette[1]開展了方形立柱半潛式平臺渦激運(yùn)動特性試驗，研究發(fā)現(xiàn)了渦激運(yùn)動具有鎖定現(xiàn)象，即保持平臺質(zhì)量和系泊設(shè)置不變的條件下，在一定來流速度范圍內(nèi)半潛式平臺發(fā)生共振，渦激運(yùn)動的響應(yīng)振幅和跨零周期基本不變。Goncalves等[2]通過模型試驗得到了四方柱半潛式平臺渦激運(yùn)動響應(yīng)與折合速度、來流角度之間的關(guān)系，鎖定現(xiàn)象出現(xiàn)在折合速度Ur=7和8時，此時平臺橫向運(yùn)動達(dá)到最大值，而且橫蕩運(yùn)動周期與平臺橫向運(yùn)動固有周期基本一致。研究結(jié)果還表明對于四方形立柱的半潛式平臺而言，橫向運(yùn)動響應(yīng)幅值最大出現(xiàn)在30°和45°流向角條件下，而在0°流向角時首搖幅值最大。Zhao和Chen[3]采用SST k-ω湍流模型對流向角為0°、15°、30°、45°，間距比等于3，折合速度1～20四圓柱的流向及橫向渦激運(yùn)動進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。研究發(fā)現(xiàn)，0°流向時橫向振幅最大，四個典型流向角下，橫向振幅隨折合速度的變化曲線基本吻合。15°流向時，鎖定區(qū)間最大，為3≤Ur≤12；45°流向鎖定區(qū)間最小，為2≤Ur≤4；0°流向時，在3≤Ur≤9鎖定區(qū)間內(nèi)，整體渦激運(yùn)動是周期規(guī)則的。田辰玲等[4]用DES方法對三立柱輕型半潛平臺渦激運(yùn)動特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明0°流向角時首搖運(yùn)動達(dá)到最大響應(yīng)幅值，在折合速度7.0≤Ur≤10.0區(qū)間發(fā)生鎖定現(xiàn)象。

當(dāng)前渦激運(yùn)動的研究對象主要集中在立柱直徑一致的平臺上，這些平臺在結(jié)構(gòu)上基本都具有對稱性。目前，非對稱半潛式平臺也已經(jīng)投入工程使用。中集來福士海洋工程有限公司建造了非對稱無橫撐半潛式平臺[5]，該種新型平臺的下船體包括第一浮筒和第二浮筒，其中第二浮筒的體積小于第一浮筒，整體結(jié)構(gòu)是關(guān)于中縱剖面不對稱的。曹義軍[6]對這種非對稱無橫撐半潛式平臺的水動力性能開展研究，發(fā)現(xiàn)如果兩個浮筒的首尾存在尺寸和形狀上的差異，平臺的運(yùn)動將發(fā)生垂蕩橫搖或垂蕩縱搖耦合，且差異越大，耦合越明顯。非對稱半潛平臺在特定情況下可以提高平臺水動力性能，如張洪達(dá)所設(shè)計的非對稱半潛式海洋平臺[7]，其具有兩種尺寸的立柱，立柱直徑較大的一側(cè)為主浮箱，利用該側(cè)的前排浮箱和后側(cè)浮箱產(chǎn)生有利的波浪干擾，可以有效地防止整個平臺在波浪中運(yùn)動時產(chǎn)生的螺旋式垂蕩運(yùn)動，進(jìn)一步改善了半潛式平臺的水動力性能和穩(wěn)性性能。目前關(guān)于非對稱平臺的研究成果多是關(guān)于平臺總體水動力性能的，而針對非對稱平臺渦激運(yùn)動的研究才剛剛起步，其中Liu等[8]對不同截面形式立柱組合的非對稱平臺進(jìn)行了渦激運(yùn)動方面的研究，采用CFD方法展示了非對稱平臺的渦激運(yùn)動仍是不可忽視的運(yùn)動響應(yīng)。

以四圓柱平臺為基礎(chǔ)，縮小其中相鄰兩個立柱的直徑，建立具有兩種直徑的非對稱四立柱模型，定義直徑比為原立柱直徑和縮小后直徑之比，通過CFD方法對直徑比1.0、 1.5和2.0的三種立柱組合在0°和180°兩個流向角下的渦激運(yùn)動響應(yīng)進(jìn)行研究，主要分析了直徑比1.5和2.0的平臺渦激運(yùn)動的橫蕩、艏搖響應(yīng)特性，研究了直徑比和流向角對非對稱平臺渦激運(yùn)動性能的影響。

1 研究對象及參數(shù)定義

1.1 物理模型簡化

對具有不同直徑立柱組合的非對稱半潛式平臺的渦激運(yùn)動性能進(jìn)行研究。由于主要考慮立柱直徑比的影響，因此將該問題簡化為二維問題。在CFD計算模型中，忽略平臺浮箱、橫撐等結(jié)構(gòu)的影響，選取平臺四立柱的截面為研究對象，在四立柱截面上施加水平系泊系統(tǒng)來進(jìn)行定位。計算域如圖1所示，定義大立柱直徑為D，小立柱直徑為d。選用1.0、1.5、2.0這三組直徑比和兩組流向角，把大直徑立柱在上游的情況定義為0°流向角，小直徑立柱在上游的情況定義為180°流向角。設(shè)計0°和180°兩個流向角的主要原因是已知對于同一直徑的四圓柱平臺在該兩組流向角下是完全對稱的，都會出現(xiàn)顯著的“鎖定”現(xiàn)象，而改變其中同側(cè)兩個立柱直徑后，平臺在這兩個流向角下呈現(xiàn)的響應(yīng)特性有助于分析直徑比對渦激運(yùn)動特性的影響，并且可以進(jìn)一步分析對比這兩個流向角下不同直徑立柱組合的平臺的渦激運(yùn)動性能。

模型中大立柱直徑D=0.39 m，與文獻(xiàn)[9]一致，不同直徑比立柱組合中大立柱直徑保持不變，且立柱中心距不變。

圖1 物理模型及計算域

1.2 參數(shù)定義

立柱直徑比定義為：

(1)

特征長度定義為：

(2)

雷諾數(shù)和折合速度相應(yīng)的取為：

(3)

(4)

其中，u是來流速度，T是平臺在靜水中橫蕩自由衰減運(yùn)動的固有周期，n為運(yùn)動黏性系數(shù)。

為更好地分析比較，按照單一直徑分別定義的折合速度：

(5)

(6)

渦激運(yùn)動響應(yīng)與折合速度密切相關(guān)，鎖定區(qū)間也是依據(jù)折合速度來分析。

在研究VIM響應(yīng)特性時需要知道平臺的橫蕩、縱蕩以及艏搖的響應(yīng)，一般定義兩種無量綱數(shù)作為參數(shù)，即最大響應(yīng)幅值和標(biāo)稱響應(yīng)幅值，以橫蕩為例：

最大響應(yīng)幅值：

Maximum(A/D)=[Y(t)max-Y(t)min]/2Dr

(7)

標(biāo)稱響應(yīng)幅值：

(8)

式中：Y(t)是橫蕩時歷，σ是標(biāo)準(zhǔn)差。

2 計算模型

2.1 渦激運(yùn)動控制方程

渦激運(yùn)動是一種復(fù)雜的流固耦合現(xiàn)象，在流體流經(jīng)柱體時，由于實際流體有黏性，柱體表面的流體會發(fā)生分離，柱體后方會產(chǎn)生周期性的漩渦脫落，其表面壓力也發(fā)生周期性的變化，從而產(chǎn)生周期性的作用力，表現(xiàn)為來流方向上的阻力和垂直來流方向的升力，因此誘發(fā)了柱體的振動，柱體的振動又改變了附近的流場。在全流場中，滿足不可壓縮黏性流體的連續(xù)性方程和動量方程：

(9)

(10)

式中：ρ為流體密度；P為壓力；V為速度；F是質(zhì)量力；ν為運(yùn)動黏性系數(shù)。

2.2 數(shù)值模擬方法

在研究中所有數(shù)值模擬都是用CD-adapco提供的有限體積CFD程序STAR-CCM+進(jìn)行的。在STAR-CCM+軟件中，選用了RANS法中的Spalart-Allmaras湍流模型。模擬中使用的動網(wǎng)格技術(shù)(dynamic fluid-body interaction，簡稱DFBI)，STAR-CCM+中的DFBI適用于求解海洋結(jié)構(gòu)水動力問題中旋轉(zhuǎn)運(yùn)動響應(yīng)較小的情況，大部分渦激運(yùn)動的艏搖響應(yīng)比起橫蕩相對較小。

2.3 模型參數(shù)、網(wǎng)格和邊界條件

渦激運(yùn)動主要觀察的是尾流場，因此在計算域的建立上，尾部的流場區(qū)域較大，以四個立柱的中心為坐標(biāo)原點，計算域具體尺寸為12.56 m×18.84 m。λ=1.0時立柱直徑按照文獻(xiàn)[9]中的試驗?zāi)Ｐ徒o定，λ=1.5和λ=2.0時的其中兩個立柱直徑經(jīng)縮小得到。立柱平臺模型的具體參數(shù)如表1所示，其中λ=1.5和λ=2.0的數(shù)據(jù)根據(jù)λ=1.0計算得出。等效系泊系統(tǒng)，即四個水平彈簧，用于為模型提供水平恢復(fù)力，與x、y軸都保持45°，每個彈簧的剛度系數(shù)為0.184 N/m。

表1 三種比例下的模型質(zhì)量和z向慣性矩

考慮到計算域和立柱模型較簡單，因此采用較為規(guī)整的Trimmer網(wǎng)格模型，Trimmer網(wǎng)格是一種半結(jié)構(gòu)型網(wǎng)格，相對于四面體網(wǎng)格其網(wǎng)格正交性優(yōu)勢明顯，相對于六面體網(wǎng)格其對復(fù)雜幾何體的適應(yīng)性更強(qiáng)[10]。立柱平臺周圍用三層網(wǎng)格加密，邊界層的模擬方面，根據(jù)邊界層總厚度、靠近壁面第一層厚度和層數(shù)來控制，y+值為1左右。計算域整體網(wǎng)格和圓柱附近網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 整體和局部網(wǎng)格劃分

數(shù)值計算需要給出合理的邊界條件，才可以模擬出合理的流場并給出數(shù)值解。此模擬中建立的計算域，左側(cè)面設(shè)為速度入口邊界條件，右側(cè)面設(shè)為壓力出口邊界條件，其余面設(shè)為對稱邊界條件，四立柱面設(shè)為無滑移壁面邊界條件。

2.4 工況設(shè)置

表2給出了所有進(jìn)行數(shù)值模擬的工況，其中λ=1.0時0°和180°流向角是完全一致的工況，因此無需重復(fù)進(jìn)行模擬。

表2 計算工況

3 自由衰減試驗及數(shù)值模擬方法驗證

3.1 自由衰減試驗及網(wǎng)格收斂性驗證

在來流速度為0的條件下，將四立柱平臺初始橫向速度設(shè)置為0.2 m/s后釋放，得到λ=1.0時平臺橫蕩自由衰減結(jié)果。在STAR-CCM+中建立網(wǎng)格時，基本尺寸(base size)是一個全局控制變量，保持網(wǎng)格其他設(shè)置不變，改變基本尺寸的值可以改變網(wǎng)格大小及總網(wǎng)格數(shù)。采用三種基本尺寸的值，分別為0.8 m、0.4 m、0.2 m，總網(wǎng)格數(shù)分別為24 000、77 000、270 000左右。圖3(a)結(jié)果顯示了三種網(wǎng)格下得到的橫蕩自由衰減頻率結(jié)果分別為0.116 7 Hz、0.119 8 Hz、0.123 0 Hz。0.4 m和0.2 m得到的頻率差值百分比為2.67%，驗證了網(wǎng)格收斂性良好，后續(xù)數(shù)值模擬采用基本尺寸為0.4 m的網(wǎng)格設(shè)置。

圖3(b)、(c)分別展示了基本尺寸為0.4 m情況下的衰減時歷曲線和傅里葉變換結(jié)果。根據(jù)文獻(xiàn)[4]中對時間步長的測試和驗證中，時間步長取T/200可保證足夠的精度和收斂，其中T為平臺在靜水中的橫向自由衰減周期。

圖3 λ=1.0時橫蕩自由衰減結(jié)果和傅里葉變換結(jié)果

對于λ=1.5,2.0的四立柱平臺使用類似方法進(jìn)行模擬，經(jīng)處理后得到的周期和時間步長如表3所示。

表3 三種比例下平臺的橫蕩固有周期

3.2 直徑比為1.0時數(shù)值模擬結(jié)果

圖4 橫蕩標(biāo)稱幅值數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果比較[9]

為了驗證數(shù)值模擬的可靠性，首先將λ=1.0的橫蕩標(biāo)稱響應(yīng)幅值數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果[9]進(jìn)行比較。從圖4中可見，當(dāng)Ur=4時，數(shù)值模擬結(jié)果的橫蕩標(biāo)稱響應(yīng)幅值很小；當(dāng)Ur>4時，幅值迅速增大；在68后，幅值迅速回落。這就是所謂的“鎖定”現(xiàn)象，符合試驗結(jié)果的規(guī)律和趨勢。數(shù)值模擬的響應(yīng)幅值較大于試驗的數(shù)值，是因為在二維數(shù)值模擬中忽略了三維效應(yīng)，并且忽略了平臺浮箱、橫撐等結(jié)構(gòu)，二維數(shù)值模擬結(jié)果偏大是合理的[11]。該數(shù)值方法能準(zhǔn)確得到渦激運(yùn)動橫蕩響應(yīng)的一般規(guī)律，同時可以節(jié)約計算機(jī)時，用以定性研究立柱直徑比對渦激運(yùn)動影響是可行和高效的。

4 結(jié)果與分析

4.1 三種不同直徑比平臺在0°流向角下的渦激運(yùn)動特性

圖5(a)展示了三種不同立柱組合在0°流向角下的橫蕩標(biāo)稱響應(yīng)幅值。首先，λ=1.0的標(biāo)稱振幅顯示出如前所述的“鎖定”現(xiàn)象，鎖定區(qū)域為6≤Ur≤8。λ=1.5時橫蕩標(biāo)稱響應(yīng)幅值和λ=1.0的結(jié)果相比，基本規(guī)律相似，在廣義折合速度定義下出現(xiàn)了滯后的鎖定區(qū)域6≤Ur≤9，橫蕩標(biāo)稱響應(yīng)峰值基本相同。而對于λ=2.0，當(dāng)4≤Ur≤5時，橫蕩標(biāo)稱響應(yīng)幅值很小，但仍在增大；當(dāng)Ur>5時，標(biāo)稱幅值迅速增大；當(dāng)8≤Ur≤12時，標(biāo)稱振幅仍在0.6以上，處于穩(wěn)定狀態(tài)，最大值在Ur=10左右取得；當(dāng)Ur>12時，標(biāo)稱幅值迅速回落，由此得到了一個更寬的鎖定區(qū)間，8≤Ur≤12，并且達(dá)到了更大的標(biāo)稱響應(yīng)峰值。更寬的鎖定區(qū)間原因可能是，在λ=2.0的情況下，當(dāng)Ur=12時，由大直徑確定的UD為8.5，仍在單一直徑四立柱平臺的鎖定區(qū)域(6～8)附近，由于其上游兩個立柱處在這個鎖定區(qū)間附近而導(dǎo)致整個四立柱結(jié)構(gòu)的橫蕩響應(yīng)依然處于較高的水平。

艏搖標(biāo)稱響應(yīng)幅值也呈現(xiàn)了一定的規(guī)律性，如圖5(c)所示，在已研究的折合速度下，艏搖響應(yīng)幅值隨折合速度增大而先增大后減小，但其“鎖定現(xiàn)象”不如橫蕩響應(yīng)幅值顯著，并且λ=1.0時的艏搖標(biāo)稱響應(yīng)幅值要大于λ=1.5和λ=2.0時的幅值，可能的原因是上游大直徑圓柱脫落的渦對下游小直徑立柱產(chǎn)生了轉(zhuǎn)動上的抑制作用。

圖5(b)是三種不同直徑比平臺在0°流向角下的橫蕩最大響應(yīng)幅值。這種無量綱量與相對應(yīng)的標(biāo)稱統(tǒng)計量在規(guī)律上呈現(xiàn)統(tǒng)一性，但是數(shù)值上要大出很多，由于在渦激運(yùn)動分析中，一般盡可能選取平臺響應(yīng)穩(wěn)定或較為穩(wěn)定時分析其統(tǒng)計特性，因此標(biāo)稱響應(yīng)幅值在呈現(xiàn)統(tǒng)計特性時更有優(yōu)勢，后面的分析和結(jié)論也主要針對標(biāo)稱響應(yīng)幅值。

圖5 0°流向角下橫蕩、艏搖響應(yīng)幅值

圖6展示了λ=1.0時折合速度為7，8；λ=1.5時折合速度為6，7，8，9和λ=2.0時折合速度為7，8，10，11的橫蕩運(yùn)動時歷曲線以及對應(yīng)的傅里葉變換結(jié)果，傅里葉變換結(jié)果圖中垂直的點劃線為平臺的橫蕩固有頻率。可以看到在這幾個折合速度下，兩種直徑比平臺都處在各自的鎖定區(qū)間內(nèi)，橫蕩響應(yīng)頻率與平臺橫蕩固有頻率接近或基本一致。

圖6 0°流向角下橫蕩標(biāo)稱響應(yīng)時歷及傅里葉變換結(jié)果

4.2 三種不同直徑比平臺在180°流向角下的渦激運(yùn)動特性

圖7(a)展示了三種不同直徑比平臺在180°流向角下的橫蕩標(biāo)稱響應(yīng)幅值。由于λ=1.0的平臺是完全對稱的，因此180°流向角的情況與上面提到的0°流向角的情況相同。不同圓柱直徑的平臺相對于y軸是不對稱的，180°流向角意味著來流首先遇到小直徑立柱。λ=1.5時，當(dāng)Ur=4時，橫蕩標(biāo)稱響應(yīng)幅值很小；Ur>4后，幅值迅速增大，在6～7之間達(dá)到峰值；Ur>7后，幅值迅速回落，但在8～10之間保持穩(wěn)定趨勢；Ur>10后，振幅又逐漸減小，至Ur=12時，響應(yīng)幅值減小到0.3以下。這個結(jié)果可以結(jié)合折合速度來解釋。5≤Ur≤7對應(yīng)6.1≤Ud≤8.6，小直徑立柱首先進(jìn)入6～8鎖定區(qū)間范圍內(nèi)，整體結(jié)構(gòu)的橫蕩響應(yīng)幅值保持較大的水平，Ur>7后，幅值回落，然而由于8≤Ur≤10對應(yīng)6.5≤UD≤8.2，大直徑立柱折合速度滿足6～8范圍，此時整體橫蕩響應(yīng)呈現(xiàn)穩(wěn)定趨勢，直到Ur>10后，橫蕩振幅才完全回落。此外，λ=1.5情況下的最大值略小于λ=1.0的最大值。λ=2.0的情況則較為不同。當(dāng)4≤Ur≤5時，橫蕩標(biāo)稱幅值很小；當(dāng)Ur>5時，幅值迅速增大，在7～10之間保持較大值，峰值出現(xiàn)在9～10之間；當(dāng)Ur>10時，標(biāo)稱振幅逐漸減小，對比另兩種直徑比的情況，λ=2.0平臺的“鎖定”區(qū)間范圍為更寬的7～10，而橫蕩標(biāo)稱響應(yīng)幅值的最大值卻是最小的。

圖7(c)展示了三種不同直徑比平臺在180°流向角下的艏搖標(biāo)稱響應(yīng)幅值，λ=1.5和λ=2.0的艏搖標(biāo)稱響應(yīng)幅值在Ur<6時比λ=1.0時幅值小，而6

圖7 180°流向角下橫蕩、艏搖響應(yīng)幅值

圖8展示了λ=1.5時折合速度為5，6，7，8和λ=2.0時折合速度為6，7，9，11的橫蕩運(yùn)動時歷曲線以及對應(yīng)的傅里葉變換結(jié)果，同樣的，傅里葉變換結(jié)果圖中垂直的點劃線為平臺的橫蕩固有頻率。可以看到在圖8(a)～(g)這幾個折合速度下，兩種直徑比平臺都處在各自的鎖定區(qū)間內(nèi)，橫蕩響應(yīng)頻率與平臺橫蕩固有頻率接近或基本一致，圖8(h)所示的折合速度下已不再鎖定區(qū)間內(nèi)，橫蕩響應(yīng)頻率與平臺橫蕩固有頻率無對應(yīng)關(guān)系。

圖8 180°流向角下橫蕩標(biāo)稱響應(yīng)時歷及傅里葉變換結(jié)果

4.3 不同流向角(0°、180°)對兩直徑非對稱四立柱平臺渦激運(yùn)動特性的影響

流向角(0°和180°)對平臺渦激運(yùn)動特性最顯著的影響是橫蕩響應(yīng)特性的差異，總體來看，在0°和180°兩種情況下都會出現(xiàn)“鎖定”現(xiàn)象，而大直徑立柱在前還是小直徑立柱在前則導(dǎo)致了橫蕩運(yùn)動中的差異，大直徑立柱在上游時渦激運(yùn)動響應(yīng)比其在下游時更顯著。

對于λ=1.5的情況，如圖9(a)所示，在4≤Ur≤5的范圍內(nèi)，橫蕩標(biāo)稱響應(yīng)幅值在0°和180°的流向角下幾乎相同；當(dāng)6≤Ur≤7時，180°流向角下的橫蕩標(biāo)稱響應(yīng)幅值大于0°的幅值并且達(dá)到峰值，此時起決定性作用的是靠上游的小直徑立柱；當(dāng)7

而0°和180°流向角下艏搖標(biāo)稱響應(yīng)特性則呈現(xiàn)出完全不同的趨勢，如圖9(b)所示，除Ur=5時180°流向角所造成的艏搖響應(yīng)幅值略小于0°對應(yīng)的幅值外，其余所有折合速度下均為180°對應(yīng)艏搖幅值顯著大于0°艏搖幅值且有雙峰的趨勢。結(jié)合圖5(c)及圖7(c)對直徑比為1.5時的艏搖響應(yīng)討論內(nèi)容，可以合理猜測上游先遇到大直徑立柱對于下游小直徑的轉(zhuǎn)動總是呈現(xiàn)抑制作用，從而對整個平臺的艏搖運(yùn)動有抑制作用，而上游先遇到小直徑立柱對下游大直徑立柱轉(zhuǎn)動作用則會有抑制和促進(jìn)兩種，取決于整體流場的結(jié)構(gòu)。

圖9 λ=1.5時平臺在0°和180°兩個流向角下橫蕩和艏搖標(biāo)稱響應(yīng)幅值

對于λ=2.0的情況，流向角(0°和180°)對渦激運(yùn)動中橫蕩標(biāo)稱響應(yīng)的影響在峰值方面隨著直徑比增大而更加顯著。如圖10(a)所示，在4≤Ur≤6時，0°和180°流向角下橫蕩響應(yīng)幅值基本一致保持增長的趨勢，但是在Ur>6之后, 0°流向角下的響應(yīng)幅值顯著超過了180°情況下的幅值，而整個鎖定區(qū)間的寬度卻是基本一致的，兩者的峰值基本都在Ur=10附近，此時UD=7.1，Ud=14.1，可見，當(dāng)直徑比比較大時，大直徑立柱無論在上游或是下游，都在渦激運(yùn)動中起著更為決定性的因素，而流向角決定著幅值峰值的差異，且這種差異隨直徑比的增大而增加。

圖10 λ=2.0時平臺在0°和180°兩個流向角下橫蕩和艏搖標(biāo)稱幅值

圖10(b)可以看出λ=2.0時兩個流向角下對應(yīng)的艏搖標(biāo)稱響應(yīng)幅值在4≤Ur≤6范圍內(nèi)都保持增長且幅值相差不大，在6≤Ur≤10范圍內(nèi)180°下的幅值超過了0°的幅值，在Ur≥10后兩者又基本回到同一水平上。

5 結(jié) 語

將平臺簡化為二維四立柱模型，通過數(shù)值模擬的方法，對直徑比為1.0、1.5和2.0的立柱組合在0°和180°兩個流向角下進(jìn)行多組折合速度下的數(shù)值模擬，主要從平臺VIM的響應(yīng)幅值、響應(yīng)頻率出發(fā)，結(jié)合給出的廣義折合速度定義，分析了兩種直徑立柱的存在對平臺渦激運(yùn)動響應(yīng)關(guān)鍵特征的影響。得到主要結(jié)論如下：

1) 在0°流向角下，直徑比為1.5和2.0時平臺的橫蕩響應(yīng)幅值仍存在鎖定區(qū)間，在廣義折合速度定義下，鎖定區(qū)間范圍變寬且滯后。直徑比為1.5的平臺橫蕩標(biāo)稱響應(yīng)幅值峰值與直徑比為1.0的平臺響應(yīng)峰值差別不大；直徑比2.0時，平臺的橫蕩標(biāo)稱響應(yīng)幅值峰值與直徑比為1.0的平臺響應(yīng)峰值相比顯著增大。

2) 在180°流向角下，直徑比為1.5和2.0時平臺的橫蕩響應(yīng)幅值仍存在鎖定區(qū)間。直徑比為1.5時平臺橫蕩響應(yīng)幅值峰值比直徑比為1.0時的峰值略??；直徑比為2.0時平臺橫蕩響應(yīng)幅值峰值比直徑比為1.0,1.5時更小，“鎖定”的區(qū)間范圍會更加寬且更滯后。

3) 對于擁有兩個尺寸立柱直徑的平臺，流向角對平臺橫蕩運(yùn)動影響非常顯著。上游是大直徑立柱的平臺(0°流向角)橫蕩特性更接近λ=1.0的情況，而下游是大直徑立柱的平臺(180°流向角)則會產(chǎn)生較寬但是峰值較小的鎖定區(qū)間，且這種差異隨著直徑比的變大而變得更顯著。

本文的工作初步探索了不同直徑立柱組合的四立柱平臺在典型流向角下的渦激運(yùn)動響應(yīng)特性，對后續(xù)相關(guān)研究工作的開展具有良好的指導(dǎo)意義。未來可以建立更完備的三維模型進(jìn)行數(shù)值計算以得到定量的結(jié)論，獲取完整的流場信息，并且與運(yùn)動響應(yīng)結(jié)合起來，揭示不同直徑的立柱組合對平臺渦激運(yùn)動的作用機(jī)制和規(guī)律。