張捷，楊麗花，王增浩，呼博，聶倩

（南京郵電大學(xué)江蘇省無線通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210003）

1 引言

近年來無線通信技術(shù)發(fā)展迅速，與無線信道相關(guān)的成果層出不窮[1-2]。隨著運(yùn)行速度超過300 km/h 的高速鐵路（high speed railway，HSR）的大規(guī)模部署，HSR 環(huán)境下的無線通信在全球引起了越來越多的關(guān)注[3-5]。在HSR 環(huán)境下，列車的高速運(yùn)行會引起大的多普勒頻移，而大的多普勒頻移會使得信道發(fā)生快速時(shí)變，在此場景下高精度地獲取信道狀態(tài)信息（channel state information，CSI）是關(guān)鍵。通過信道估計(jì)雖可以獲得CSI，但是信道的快速時(shí)變以及信道估計(jì)的處理時(shí)延，使得獲取的CSI 已經(jīng)過時(shí)，不能反映當(dāng)前時(shí)刻的信道狀況。然而，信道預(yù)測可以根據(jù)過時(shí)的信道狀態(tài)信息，預(yù)測未來發(fā)送時(shí)刻的信道狀況，能夠顯著提高系統(tǒng)性能。

目前時(shí)變信道預(yù)測問題已經(jīng)引起了廣泛的關(guān)注，傳統(tǒng)的時(shí)變信道預(yù)測方法是使用線性預(yù)測模型，通過對當(dāng)前時(shí)刻CSI 和過去時(shí)刻CSI 的線性組合，獲取未來時(shí)刻的CSI。其中，參考文獻(xiàn)[6]給出了一種基于二階自回歸（auto regressive，AR）模型的瑞利信道預(yù)測方法；參考文獻(xiàn)[7]給出了一種基于線性最小均方誤差（linear minimum mean square error，LMMSE）的信道預(yù)測方法。由于基于AR 模型的預(yù)測方法求解AR 系數(shù)需要基于已知的信道時(shí)域相關(guān)性信息，而在非平穩(wěn)狀態(tài)下，信道的時(shí)域相關(guān)特性隨時(shí)間變化，導(dǎo)致AR 模型中依賴時(shí)域相關(guān)性的待定系數(shù)的計(jì)算非常復(fù)雜。為此，參考文獻(xiàn)[8]與參考文獻(xiàn)[9]提出了一種基于一階泰勒展開的信道預(yù)測方法，由于待擬合的多項(xiàng)式的最高階數(shù)為1，故該多項(xiàng)式的擬合問題可等價(jià)于線性回歸問題，通過多元函數(shù)極值的必要條件，將問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組，從而得到一階泰勒展開模型的系數(shù)。與AR 模型相比，該方法以較低的復(fù)雜度實(shí)現(xiàn)信道預(yù)測，更適用于復(fù)雜的信道環(huán)境。然而這些線性預(yù)測方法雖具有較好的預(yù)測性能，但是不適用于非線性特性的快速時(shí)變信道。因此，實(shí)現(xiàn)時(shí)變信道預(yù)測的另一有效途徑是建立非線性預(yù)測模型，通過非線性預(yù)測來提高信道預(yù)測的精度。

典型的非線性預(yù)測方法有支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）方法和深度學(xué)習(xí)方法，其中參考文獻(xiàn)[10]給出了一種HSR 場景下基于SVM 的信道預(yù)測方法，該方法通過使用遺傳算法（genetic algorithm，GA）優(yōu)化SVM 模型的懲罰系數(shù)和高斯核寬度，可以獲得優(yōu)于傳統(tǒng)線性模型的預(yù)測性能，但是該方法需要從低維空間映射到高維空間，復(fù)雜度較高。深度學(xué)習(xí)的方法由于可以進(jìn)一步地提高預(yù)測精度和降低復(fù)雜度，因此近年來受到了越來越多的重視。其中，參考文獻(xiàn)[11]提出了一種基于復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信道預(yù)測方法，該方法主要利用線性調(diào)頻Z 變換獲取的信道估計(jì)訓(xùn)練復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而實(shí)現(xiàn)時(shí)變信道的預(yù)測。與傳統(tǒng)的信道預(yù)測方法相比，該方法具有更高的預(yù)測精度，但是基于復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方法的計(jì)算量比基于實(shí)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要高得多，因此具有較高的計(jì)算復(fù)雜度。參考文獻(xiàn)[12]給出了一種基于回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的信道預(yù)測方法，該方法使用具有自反饋環(huán)的雙向環(huán)形內(nèi)部結(jié)構(gòu)降低計(jì)算復(fù)雜度，實(shí)現(xiàn)快速信道預(yù)測。但是由于該方法權(quán)重矩陣初始化過于隨機(jī)，且不進(jìn)行權(quán)重矩陣的更新，因此具有較低的信道預(yù)測精度。參考文獻(xiàn)[13]給出了一種基于反向傳播（back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信道預(yù)測方法，該方法利用稀疏樣本訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并采用了早期停止策略防止過擬合，因此該方法具有較高的預(yù)測性能。但是，該方法采用隨機(jī)初始化方式訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，沒有考慮初始參數(shù)對預(yù)測性能的影響，故其預(yù)測精度有待進(jìn)一步提高。

為了解決以上問題，本文提出了一種適用于高速移動場景的基于深度學(xué)習(xí)的時(shí)變信道預(yù)測方法，該方法基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線下訓(xùn)練與線上預(yù)測。在線下訓(xùn)練階段，為了降低BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)初始化引起的性能損失，本文方法設(shè)計(jì)了一個(gè)預(yù)訓(xùn)練方法來獲取期望的網(wǎng)絡(luò)初始值，然后基于該初始值對BP 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行再次訓(xùn)練。在線上預(yù)測階段，本文方法充分利用多輸入多輸出BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)未來單個(gè)以及多個(gè)時(shí)刻信道的預(yù)測。仿真結(jié)果表明，本文方法既具有較高的預(yù)測精度，又具有較低的計(jì)算復(fù)雜度。

2 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)單輸入單輸出（SISO）的高速移動正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）系統(tǒng)（即SISO-OFDM 系統(tǒng)），假設(shè)Sm為頻域第m個(gè)發(fā)送的OFDM 符號，且Sm=[S(m,0),S(m,1), …,S(m,N?1)]T，其中，S(m,k)表示第m個(gè)OFDM 符號第k個(gè)子載波上的發(fā)送信號，N是OFDM 符號長度。對Sm進(jìn)行N點(diǎn)IFFT 得到時(shí)域發(fā)送信號為：

在HSR 通信環(huán)境中，由于基站均沿鐵軌附近建立，所以將存在一個(gè)很強(qiáng)的直射（line of sight，LOS）分量，因此在HSR 環(huán)境中通常采用萊斯信道作為信道模型[14-16]，即：

其中，α0(m,n)為信道的 LOS 徑分量，αl(m,n),l=1, …,L?1為散射分量徑，其服從瑞利分布，L為多徑萊斯信道的徑數(shù)，τl是第l徑的歸一化時(shí)延，萊斯因子定義為

假設(shè)循環(huán)前綴的長度大于無線傳輸信道的最大時(shí)延，且接收端考慮理想定時(shí)同步，則第m個(gè)OFDM 符號第n個(gè)采樣點(diǎn)的接收信號為：

其中，z(m,n) 是均值為0、方差為的加性高斯白噪聲（AWGN）。由于在此考慮的每個(gè)OFDM符號的信道預(yù)測方法是一樣的，因此，下面的論述中將省略符號的序號標(biāo)識m。

3 新型的基于深度學(xué)習(xí)的信道預(yù)測方法

本文方法主要分為預(yù)訓(xùn)練、訓(xùn)練與線上預(yù)測3 個(gè)部分。由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有非線性映射能力強(qiáng)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單的特點(diǎn)[17]，因此本文方法采用了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行時(shí)變信道預(yù)測。下面將對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及本文方法進(jìn)行詳細(xì)的介紹。

3.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

一個(gè)多輸入多輸出的三層BP 網(wǎng)絡(luò)如圖1 所示，其包括一個(gè)輸入層、一個(gè)隱藏層和一個(gè)輸出層。假設(shè)該BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層有D個(gè)神經(jīng)元，隱藏層有Q個(gè)神經(jīng)元，輸出層有P個(gè)神經(jīng)元。在此，定義該網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本集合為：

其中，U表示訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)，是第u個(gè)輸入樣本向量，是第u個(gè)輸入樣本向量中的第d個(gè)元素，即第d個(gè)輸入神經(jīng)元上的值。表示第u個(gè)輸出樣本向量，是第u個(gè)輸出樣本向量中的第p個(gè)元素，即第p個(gè)輸出神經(jīng)元上的值。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中任何節(jié)點(diǎn)的輸入值是前一層的神經(jīng)元的輸出乘以權(quán)重再加上閾值，然后由激活函數(shù)激活得到該節(jié)點(diǎn)的輸出值[18]，因此，對于任意訓(xùn)練樣本而言，第q個(gè)隱藏神經(jīng)元的輸出為：

其中，g1(?)為隱藏層激活函數(shù)，在此選擇Sigmoid函數(shù)，即：

為第q個(gè)隱藏神經(jīng)元的輸入：

圖1 三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖

其中，dx表示第d個(gè)輸入神經(jīng)元，Wd,q表示第q個(gè)隱藏神經(jīng)元與第d個(gè)輸入神經(jīng)元之間的權(quán)重，qξ為第q個(gè)隱藏神經(jīng)元的閾值。

在BP 網(wǎng)絡(luò)的輸出層，第p個(gè)輸出神經(jīng)元的輸出為：

其中，g2()?為輸出層激活函數(shù)，在此選擇ReLU 函數(shù)，即：

是第p個(gè)輸出神經(jīng)元的輸入：

其中，Vq,p為第q個(gè)隱藏層神經(jīng)元和第p個(gè)輸出層神經(jīng)元之間的權(quán)重，pθ為第p個(gè)輸出神經(jīng)元的閾值。

本文將BP 網(wǎng)絡(luò)輸出與理想信道值h(n) 的均方誤差（MSE）作為損失函數(shù)，采用梯度下降法更新權(quán)值與閾值矩陣，通過樣本訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，以使誤差滿足設(shè)定精度。

3.2 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信道預(yù)測方法

由于復(fù)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度遠(yuǎn)高于實(shí)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因此本文將采用實(shí)值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即將復(fù)數(shù)樣本數(shù)據(jù)的實(shí)部與虛部進(jìn)行分離，并進(jìn)行樣本重塑以提高網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的效率。本文方法主要分成預(yù)訓(xùn)練、訓(xùn)練和線上預(yù)測3 個(gè)階段，通過線下的預(yù)訓(xùn)練與訓(xùn)練處理獲取真實(shí)的信道預(yù)測模型，再利用線上預(yù)測實(shí)時(shí)獲取信道預(yù)測值。

（1）預(yù)訓(xùn)練階段

為了降低BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)初始化引起的性能損失，本文方法中引入了預(yù)訓(xùn)練處理以獲取較優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值。假設(shè)預(yù)訓(xùn)練階段的訓(xùn)練樣本集為Cp，即：

其中，U表示預(yù)訓(xùn)練樣本數(shù)，表示預(yù)訓(xùn)練階段第u個(gè)輸入輸出樣本集，其中，為輸入樣本，其表示估計(jì)信道參數(shù)h?(n) 中第u個(gè)采樣時(shí)刻和接下來的(D?1) 個(gè)采樣時(shí)刻的信道狀態(tài)信息；為輸出樣本，其表示理想信道參數(shù)h(n)中第(u+D)個(gè)采樣時(shí)刻以及之后的(P? 1)個(gè)采樣時(shí)刻的信道狀態(tài)信息，即：

在預(yù)訓(xùn)練階段，基于隨機(jī)初始化的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，本文方法利用訓(xùn)練樣本集Cp對BP 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到具有權(quán)值參數(shù)為Wpre、Vpre和閾值參數(shù)為ξpre、θpre的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。參考文獻(xiàn)[13]中也是基于BP 網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)信道預(yù)測，然而參考文獻(xiàn)[13]只有一次訓(xùn)練迭代過程，且在訓(xùn)練過程中隨機(jī)初始化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，而本文方法中的預(yù)訓(xùn)練方法使用了基于數(shù)據(jù)與導(dǎo)頻均已知情況下獲取的較理想的信道估計(jì)值進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，因此通過該方法獲得的BP 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)可以作為訓(xùn)練階段網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)，以避免網(wǎng)絡(luò)參數(shù)隨機(jī)初始化，使網(wǎng)絡(luò)收斂的更快。

（2）訓(xùn)練階段

本文方法中訓(xùn)練階段是在預(yù)訓(xùn)練得到的BP網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上繼續(xù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)訓(xùn)練階段的訓(xùn)練樣本集為CT，即：

其中，U表示訓(xùn)練樣本數(shù)，表示訓(xùn)練階段第u個(gè)輸入輸出樣本集，構(gòu)造為：

在訓(xùn)練階段，采用預(yù)訓(xùn)練階段獲得的權(quán)值參數(shù)Wpre、Vpre和閾值參數(shù)ξpre、θpre作為本階段BP網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)，利用訓(xùn)練樣本集CT訓(xùn)練該網(wǎng)絡(luò)，獲得最終的具有權(quán)值參數(shù)為Wtrain、Vtrain和閾值參數(shù)為ξtrain、θtrain的信道預(yù)測網(wǎng)絡(luò)模型。與預(yù)訓(xùn)練階段不同的是，訓(xùn)練階段的樣本是僅利用導(dǎo)頻和線性內(nèi)插得到的信道參數(shù)，因?yàn)檫@種情況更符合真實(shí)的系統(tǒng)；而預(yù)訓(xùn)練階段是在數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻均已知的情況下獲得的信道估計(jì)參數(shù)，用準(zhǔn)確性更高的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，并作為訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)，避免了網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)初始化帶來的影響，同時(shí)也提高了預(yù)測的準(zhǔn)確性。

（3）線上預(yù)測階段

本文方法中預(yù)測階段是利用訓(xùn)練階段獲得的信道預(yù)測網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)行線上的信道預(yù)測的過程。在此，只需要給該網(wǎng)絡(luò)輸入前D個(gè)時(shí)刻的信道參數(shù)估計(jì)值xE，即可獲得之后P個(gè)時(shí)刻的信道預(yù)測值yE。其中：

最終得到的信道預(yù)測值為：

其中，Γ?1()?為Γ()? 的反操作，即將實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的操作。

4 仿真與分析

4.1 仿真

為驗(yàn)證本文方法的性能，本節(jié)將對該方法進(jìn)行仿真與分析?？紤]一個(gè)OFDM 系統(tǒng)，其中FFT/IFFT 長度為128，循環(huán)前綴長度為16，采用梳狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，導(dǎo)頻數(shù)目為32，且均勻分布。假設(shè)列車移動速度為500 km/h，信道采用多徑萊斯信道，萊斯因子為5。載波頻率考慮3.5 GHz，子載波間隔為15 kHz。樣本的采樣間隔Ts=0.72 ×10?4s 。網(wǎng)絡(luò)的輸入神經(jīng)元數(shù)目D= 20，隱藏層神經(jīng)元數(shù)目Q= 5。網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率η=0.001，訓(xùn)練的目標(biāo)誤差εgoal= 1 ×10?4，最大迭代次數(shù)設(shè)置為1 000。仿真中，考慮的訓(xùn)練樣本數(shù)U=5 000。為了比較本文方法的性能，仿真中還給出了參考文獻(xiàn)[6]、參考文獻(xiàn)[12]和參考文獻(xiàn)[13]中方法的性能，其中參考文獻(xiàn)[6]為基于AR模型的線性預(yù)測方法，參考文獻(xiàn)[12]為基于回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的信道預(yù)測方法以及參考文獻(xiàn)[13]為傳統(tǒng)的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信道預(yù)測方法。

不同訓(xùn)練樣本數(shù)下本文方法與參考文獻(xiàn)[13]所需訓(xùn)練時(shí)間的對比見表1。從表1 中可以看出，隨著樣本數(shù)的增加，兩種預(yù)測方法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)所需時(shí)間都會增加，且在同一樣本數(shù)量下，本文方法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)所需時(shí)間始終比參考文獻(xiàn)[13]要少，這是因?yàn)楸疚姆椒尤肓祟A(yù)訓(xùn)練處理，并將預(yù)訓(xùn)練獲得的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)作為BP 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的初始參數(shù)，促使訓(xùn)練階段快速收斂。

表1 本文方法與參考文獻(xiàn)[13]訓(xùn)練不同數(shù)量樣本所需時(shí)間（單位：s）

不同信噪比下各種信道預(yù)測方法的MSE 性能曲線如圖2 所示。從圖2 中可以看出，隨著信噪比的增大，各種預(yù)測方法的預(yù)測性能將得到改善，且與傳統(tǒng)的信道預(yù)測方法相比，參考文獻(xiàn)[13]方法和本文方法可以取得更好的預(yù)測性能，更加接近理想值。然而，由于本文方法加入了預(yù)訓(xùn)練處理，其為訓(xùn)練階段提供了較為理想的網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)，避免了參數(shù)的隨機(jī)初始化，因此本文方法較參考文獻(xiàn)[13]方法具有更好的性能。

圖2 各種信道預(yù)測方法的MSE 性能

在不同多普勒頻移下各種預(yù)測方法的MSE性能曲線如圖3 所示。從圖3 中可以看出，隨著多普勒頻移的增大，各種方法的MSE 性能均會變差，但本文方法的MSE 性能始終要優(yōu)于其他文獻(xiàn)的方法，這是因?yàn)楸疚姆椒ㄔ黾恿祟A(yù)訓(xùn)練階段，充分利用了信道狀態(tài)信息，使用了基于數(shù)據(jù)與導(dǎo)頻均已知情況下獲取的較理想的信道估計(jì)值進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，對時(shí)變信道進(jìn)行了二次訓(xùn)練，增強(qiáng)了預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性和魯棒性，與參考文獻(xiàn)[13]相比，能更好地適應(yīng)時(shí)變信道狀態(tài)特征，因此，本文方法能更好地適應(yīng)多普勒頻移的變化，具有更強(qiáng)的適用性。

在不同信噪比下本文方法與參考文獻(xiàn)[13]實(shí)現(xiàn)多時(shí)刻預(yù)測的MSE 性能曲線如圖4 所示。從圖4中可以看出，無論是單時(shí)刻預(yù)測還是多時(shí)刻預(yù)測，隨著信噪比的增加，本文方法與參考文獻(xiàn)[13]方法的MSE 性能均會變好，且當(dāng)信噪比增加到一定程度，本文方法的預(yù)測性能趨于穩(wěn)定，利用本文方法進(jìn)行信道預(yù)測的MSE 性能曲線在誤差可允許的范圍內(nèi)略微浮動，但總體保持在穩(wěn)定水平。但是，隨著預(yù)測時(shí)刻數(shù)的增加，兩種方法的MSE 性能均會變差，這是因?yàn)殡S著時(shí)間間隔的增大，信道的相關(guān)性逐漸減弱[19]，因而多時(shí)刻預(yù)測的MSE 性能將隨著預(yù)測時(shí)刻數(shù)的增加而變差。然而，本文方法的性能始終要優(yōu)于參考文獻(xiàn)[13]方法，這也說明與現(xiàn)有方法相比，本文方法可以更好地實(shí)現(xiàn)信道的多時(shí)刻預(yù)測功能。

在不同信噪比下本文方法與參考文獻(xiàn)[13]方法基于不同隱藏層結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)信道預(yù)測的MSE 性能曲線如圖5 所示。從圖5 中可以看出，無論基于何種隱藏層結(jié)構(gòu)，隨著信噪比的增加，本文方法與參考文獻(xiàn)[13]方法的MSE 性能均會變好。但是，增加隱藏層的層數(shù)對信道預(yù)測性能的改善效果不及增加隱藏層神經(jīng)元數(shù)，因此，可通過適當(dāng)增加隱藏層神經(jīng)元數(shù)改善預(yù)測性能。然而，在相同隱藏層結(jié)構(gòu)下，本文方法的MSE 性能始終要優(yōu)于參考文獻(xiàn)[13]的方法，這說明本文方法對實(shí)現(xiàn)信道預(yù)測具有優(yōu)越性。

圖3 不同多普勒頻移下各種信道預(yù)測方法的MSE 性能

圖5 不同隱層結(jié)構(gòu)下本文方法與參考文獻(xiàn)[13]方法的MSE 性能

4.2 復(fù)雜度分析

本節(jié)將主要對第4.1 節(jié)中仿真的幾種信道預(yù)測方法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行分析。參考文獻(xiàn)[6]中傳統(tǒng)的基于AR 模型的預(yù)測方法的計(jì)算復(fù)雜度是O(NAR)，其中，NAR表示AR 的迭代次數(shù)。由于基于深度學(xué)習(xí)的信道預(yù)測方法線下訓(xùn)練完網(wǎng)絡(luò)后，網(wǎng)絡(luò)模型就確定了，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不再改變，為此基于深度學(xué)習(xí)的信道預(yù)測方法只考慮線上實(shí)時(shí)預(yù)測的計(jì)算復(fù)雜度。因此，參考文獻(xiàn)[12]的計(jì)算復(fù)雜度是O(max(M,Nnz,N))，其中，M表示輸入變量數(shù)，Nnz表示中間層權(quán)重矩陣的非零元素的個(gè)數(shù)，N表示中間層的變量數(shù)；本文方法和參考文獻(xiàn)[13]方法線上預(yù)測階段的計(jì)算復(fù)雜度均是O(max(D×Q,Q×P))，其中，D、P、Q分別是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱藏層和輸出層的神經(jīng)元數(shù)目。參考文獻(xiàn)[13]的線下訓(xùn)練階段的計(jì)算復(fù)雜度是其中，表示網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中的迭代次數(shù)。本文方法在線下預(yù)訓(xùn)練階段和訓(xùn)練階段的計(jì)算復(fù)雜度均為這是因?yàn)楸疚姆椒ㄔ陬A(yù)訓(xùn)練階段與訓(xùn)練階段共經(jīng)歷兩次訓(xùn)練迭代過程，參考文獻(xiàn)[13]方法線下只經(jīng)歷一次訓(xùn)練迭代過程，因此線下過程本文方法復(fù)雜度較參考文獻(xiàn)[13]有所增加。但兩種方法在線上實(shí)時(shí)預(yù)測階段的復(fù)雜度是相當(dāng)?shù)?，因此，在只考慮線上階段復(fù)雜度的情況下，本文方法較參考文獻(xiàn)[13]方法在性能方面提升了，而復(fù)雜度卻沒有增加。

根據(jù)上述分析，不同信道預(yù)測方法復(fù)雜度的比較見表2。從表2 中可以看出：參考文獻(xiàn)[6]方法的計(jì)算復(fù)雜度最低，但是其預(yù)測性能最差；參考文獻(xiàn)[12]方法計(jì)算復(fù)雜度次之，參考文獻(xiàn)[13]方法與本文方法的計(jì)算復(fù)雜度最高，但本文方法與參考文獻(xiàn)[13]的預(yù)測性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于參考文獻(xiàn)[6]與參考文獻(xiàn)[12]。雖然本文方法的計(jì)算復(fù)雜度與參考文獻(xiàn)[13]的相同，但是本文方法具有更優(yōu)的預(yù)測性能。另外，由于本文方法考慮的神經(jīng)元的數(shù)目非常少（例如，D=10，Q=5，P=1），因此本文方法的計(jì)算復(fù)雜度在實(shí)際運(yùn)用中也是可以接受的。

表2 不同信道預(yù)測方法的復(fù)雜度比較

5 結(jié)束語

針對高速移動場景，本文提出了一種適用于OFDM 系統(tǒng)的基于深度學(xué)習(xí)的時(shí)變信道預(yù)測方法。本文方法在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，通過預(yù)訓(xùn)練、訓(xùn)練和線上預(yù)測處理，實(shí)現(xiàn)了時(shí)變信道的高精度預(yù)測。另外，本文方法通過改變輸出神經(jīng)元的個(gè)數(shù)重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，可以實(shí)現(xiàn)時(shí)變信道的多時(shí)刻預(yù)測，這不僅提高了信道預(yù)測的精度，降低了計(jì)算的復(fù)雜度，同時(shí)還提高了系統(tǒng)的預(yù)測效率，有效地節(jié)約了系統(tǒng)資源，是一種具有高有效性和可靠性的時(shí)變信道預(yù)測方法。