高 潔

(甘肅省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，蘭州 730000)

某河道平面上大致呈S型，境內(nèi)河長(zhǎng)102 km，主要為天然河道段，河道川盆相間，河流自峽谷段流出后，底坡變緩，流速減小，在兩岸形成灘地，或在河中淤積形成河心島。河段兩岸沖溝較多，多為季節(jié)性洪水排泄沖溝，平時(shí)無(wú)水干涸，基本無(wú)泥石流爆發(fā)。出露的地層主要有白堊系砂礫巖、礫巖夾薄層砂巖及新近系粉砂質(zhì)泥巖或泥質(zhì)粉砂巖、泥巖等紅層，第四系全新統(tǒng)沖洪積砂卵礫石、砂壤土、粉質(zhì)壤土、細(xì)砂、砂碎石、淤泥及人工填土等，為各種成因的松散堆積物，主要分布在河谷川臺(tái)區(qū)及各大溝谷底部及坡麓上。近年來(lái)，為完善河道防洪體系，避免已建防洪堤帶病運(yùn)行，提升重要城市防洪減災(zāi)能力，對(duì)該河段過(guò)城市段進(jìn)行防洪治理[1]。本文研究河道防洪治理工程中一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是確定各洪水頻率工況下的河道水面線位置，為堤防和護(hù)岸工程的加高加固提供理論依據(jù)。

1 能量方程逐段試算法

治理河段洪水相對(duì)漲落較緩，洪水歷時(shí)和間隔較長(zhǎng)，洪次較少，水面線推算時(shí)認(rèn)為河段設(shè)計(jì)洪水下的水流流態(tài)是明渠恒定漸變流。在明渠恒定漸變流條件下，工程設(shè)計(jì)時(shí)選擇一維能量方程來(lái)推求河道不同斷面的水位[2]。天然河道水面線計(jì)算基本方程為：

(1)

2 二維水動(dòng)力數(shù)值分析

為克服能量逐段試算法在河道水面線計(jì)算上的局限和不足，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的校核優(yōu)化，本文采用二維水動(dòng)力數(shù)值模型，對(duì)多種洪水頻率工況下河道治理段水面線高程進(jìn)行模擬計(jì)算，并與一維能量方程推求河道水面線的計(jì)算結(jié)果相比較，對(duì)能量方程逐段試算法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行復(fù)核和評(píng)價(jià)[3]。

2.1 計(jì)算方程

采用二維淺水方程來(lái)描述典型河段的水流流動(dòng)問(wèn)題，并選擇Poisson方程作為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程，把物理域上的不規(guī)則區(qū)域轉(zhuǎn)化為計(jì)算域上矩形區(qū)域，因?yàn)椴灰?guī)則的邊界在離散時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)顯著的誤差[4]。曲線坐標(biāo)系下的二維淺水方程包括：

2.1.1 沿水深積分的連續(xù)方程

(2)

式中：u、v分別為ξ、η方向上的水流速度，m/s；Gξξ、Gηη分別為曲線坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換系數(shù)；d為基準(zhǔn)水位下的水深，m；ξ為基準(zhǔn)水位(z=0)以上的水位，m。

2.1.2 動(dòng)量方程

(3)

(4)

式中：u、v、Gξξ、Gηη含義同上；fu、fv分別為柯氏力系數(shù)(地理緯度33°N)，1/s；Fξ、Fη分別為ξ、η方向上的紊動(dòng)動(dòng)量通量，kg/s2。

2.1.3 定解條件

（二）具有主觀過(guò)錯(cuò)。侵權(quán)責(zé)任當(dāng)中兩種不一樣的主觀過(guò)錯(cuò)是故意和過(guò)失。筆者在本文中所確定的“第三人”的故意為：明知他人有配偶而干擾其合法婚姻關(guān)系，或者期初不知情，知情后仍然與配偶一方保持婚外性關(guān)系的情形，將過(guò)失排除在外、被欺詐或者脅迫而干擾婚姻關(guān)系的人都不以第三人論。我國(guó)臺(tái)灣學(xué)者錢國(guó)成所言：“故意或過(guò)失、因任何一種均足以構(gòu)成侵權(quán)行為、但以背于善良風(fēng)俗加損害于他人侵權(quán)行為，則應(yīng)以出于故意為限?！钡谌嗣髦豢蔀槎鵀橹男袨槭沁`背善良風(fēng)俗的行為，其本身的心態(tài)就為惡意、自然具備主觀過(guò)錯(cuò)。

邊界條件：出入流邊界上，給定水位、流速或流量過(guò)程，固壁邊界采用無(wú)滑移邊界條件。

2.1.4 計(jì)算穩(wěn)定性條件

時(shí)間步長(zhǎng)和空間步長(zhǎng)滿足穩(wěn)定性條件：

計(jì)算溢出的穩(wěn)定性條件：

2.2 計(jì)算方法

本次模擬計(jì)算的數(shù)值離散方法采用有限差分法，計(jì)算方法是基于交錯(cuò)網(wǎng)格的交替方向顯隱式混合格式，即ADI法。ADI方法將一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)分為兩個(gè)時(shí)間層，各由半個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)組成。在每一時(shí)間層中，模型方程的所有項(xiàng)通過(guò)在空間上至少有二階精度的相同方法求解。ADI方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算穩(wěn)定性好，計(jì)算精度高；缺點(diǎn)是靈活性差，不適用于具有混合偏導(dǎo)數(shù)的情況。在二維模擬計(jì)算中，ADI方法是無(wú)條件穩(wěn)定的[5]。

圖1 交錯(cuò)網(wǎng)格的平面示意圖

3 工程實(shí)例

3.1 計(jì)算模型

3.1.1 斷面布置

治理河道彎曲，平面上大致呈S型，境內(nèi)河長(zhǎng)254 km，主要為天然河道段。根據(jù)河道分段及斷面布置原則，共計(jì)244條橫斷面，平均斷面間距500 m。本次計(jì)算范圍從橫1斷面至橫37斷面，河道長(zhǎng)度約為21 km，計(jì)算范圍內(nèi)包含38個(gè)實(shí)測(cè)橫斷面，河段計(jì)算區(qū)域示意圖見(jiàn)圖2。

圖2 河段計(jì)算范圍示意圖

圖2中藍(lán)色線表示區(qū)域?yàn)楸敬畏篮橹卫砉こ淘O(shè)計(jì)狀況計(jì)算范圍，與天然狀況下計(jì)算范圍不同的地方用黃色線標(biāo)示。由圖2可知，天然狀況和設(shè)計(jì)狀況計(jì)算區(qū)域的主要差異位于橫11斷面至橫30斷面之間。

3.1.2 網(wǎng)格劃分/地形插值

在本次模擬計(jì)算中，所采用的天然狀況下的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為29×761。圖3為計(jì)算河段天然狀況計(jì)算網(wǎng)格。 為在模擬計(jì)算中真實(shí)反映計(jì)算段河道的地理信息，采用地形插值方法對(duì)河段計(jì)算區(qū)域內(nèi)的高程散點(diǎn)進(jìn)行插值計(jì)算生成地形文件[6]。插值計(jì)算所涉及的高程散點(diǎn)總數(shù)為1 403 370，其中橫斷面散點(diǎn)數(shù)為2 514，等高線散點(diǎn)數(shù)為1 393 638，地形高程散點(diǎn)數(shù)為7 218。計(jì)算河段插值地形圖見(jiàn)圖4。

圖3 計(jì)算河段天然狀況計(jì)算網(wǎng)格

圖4 計(jì)算河段天然狀況插值地形圖

3.2 計(jì)算工況

計(jì)算河段分10年一遇洪水、2012年實(shí)測(cè)最大洪水、5年一遇枯水期施工洪水和冬季實(shí)測(cè)流量共4種工況，具體計(jì)算工況見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算河段計(jì)算工況

工況4的下游水位邊界條件采用實(shí)測(cè)值。對(duì)于工況1-工況3，由于缺乏水位實(shí)測(cè)資料，采用能量方程計(jì)算值作為下游邊界條件。

3.3 糙率取值

由河道所在水文站實(shí)測(cè)糙率-流量關(guān)系(圖5)可知，糙率實(shí)測(cè)值在1 000 m3/s 上下有明顯區(qū)別：當(dāng)流量大于1 000 m3/s 時(shí)，糙率值變化不大，介于0.025～0.032之間；當(dāng)流量小于1 000 m3/s 后，糙率值隨流量減小而顯著增大，介于0.03～0.06之間。因此，在本次模擬計(jì)算中，對(duì)于工況1-工況3(Q>1 000 m3/s)，采用同一套槽-灘-植被的率定糙率組合值；對(duì)于工況 4(Q=600 m3/s)，由于流量小，水流不上灘，因此在計(jì)算區(qū)域內(nèi)不設(shè)邊灘、植被糙率，取水文站實(shí)測(cè)糙率值(0.45，可由圖5得到)。在對(duì)工況1-工況3的模擬計(jì)算中進(jìn)行比選的糙率組合有：①河道主槽糙率0.03，邊灘糙率0.05，植被糙率0.06～0.15；②河道主槽糙率 0.03，邊灘和植被糙率 0.04；③河道主槽糙率0.03，邊灘和植被糙率0.06；④河道主槽糙率0.03，邊灘糙率0.05，植被糙率0.1。

圖5 水文站實(shí)測(cè)糙率-流量關(guān)系散點(diǎn)圖

采用上述糙率組合對(duì)計(jì)算段工況進(jìn)行模擬計(jì)算，將其計(jì)算結(jié)果與能量方程計(jì)算值進(jìn)行比較，選擇擬合結(jié)果最優(yōu)的第一組糙率組合為工況1-工況3模擬計(jì)算的糙率組合值，糙率值的具體分布見(jiàn)圖5(天然狀況下)。

3.4 模型合理性驗(yàn)證

2017年12月1-3日，對(duì)計(jì)算河段進(jìn)行了水位流量現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)(工況4)。利用該實(shí)測(cè)資料對(duì)模型進(jìn)行率定，由于冬季流量較小，水流不上灘，因此在整個(gè)計(jì)算范圍內(nèi)采用單一糙率值0.045。表2為計(jì)算河段沿程各斷面上的實(shí)測(cè)值、二維計(jì)算結(jié)果和兩者之間的差值。圖6為工況4的二維計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比圖。由于橫23斷面后的區(qū)域內(nèi)水位受下游水電站尾水影響，其尾水影響無(wú)法在二維數(shù)值模型中進(jìn)行模擬，因此本文僅比較分析橫1斷面至橫23斷面間區(qū)域的結(jié)果。由表2可知，二維計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值之間的最大差值為1.50 m，出現(xiàn)在橫19斷面。

表2 二維計(jì)算水位高程與實(shí)測(cè)值比較成果

由圖6可知，二維計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間差值主要發(fā)生在橫3斷面至橫8斷面、橫15斷面至橫17 斷面以及橫19斷面至橫22斷面。具體原因分析如下：

1) 二維計(jì)算值在橫3斷面至橫8斷面間低于實(shí)測(cè)值，其主要原因是二維計(jì)算值在橫2斷面和橫3斷面間存在突降現(xiàn)象。由橫2斷面至橫4斷面的地形圖和實(shí)地踏勘可知，橫2斷面至橫3斷面之間距離較大(約1.4 km)，遠(yuǎn)大于水川段的平均橫斷面距離(500 m)，水流在橫2斷面以后先經(jīng)過(guò)一個(gè)近90°的彎道，且伴隨有明顯的河床縮窄現(xiàn)象。

圖7為天然工況1條件下H1斷面至 H3斷面流速分布圖。由圖7可知，水流在出彎以后呈現(xiàn)向?qū)Π墩蹧_的趨勢(shì)，主流整體偏向右岸，左岸局部出現(xiàn)小范圍回流，經(jīng)過(guò)一段距離的調(diào)整，主流在橫3斷面處回到河道中心。理論上，以上地形與河勢(shì)條件會(huì)引起河道內(nèi)水流的能量損耗，使橫2斷面上游局部出現(xiàn)壅水，橫2斷面和橫3斷面間出現(xiàn)較明顯的水位跌落現(xiàn)象。本次模擬計(jì)算中，進(jìn)行了多組針對(duì)糙率與地形的數(shù)值試驗(yàn)。結(jié)果表明，橫2斷面與橫3斷面間較大的水位跌落不可避免。由于橫2斷面至橫3斷面間較大的水位跌落現(xiàn)象，造成了平面二維計(jì)算水位值在橫3斷面至橫8斷面間整體低于實(shí)測(cè)值。

圖6 計(jì)算河段水面線沿程分布圖(工況4)

圖7 計(jì)算段H1斷面至H3斷面二維計(jì)算 流速分布圖(工況1)

2) 二維計(jì)算值在橫15斷面至橫17斷面間低于實(shí)測(cè)值，其原因也與橫14斷面至橫17斷面之間的地形和河勢(shì)有關(guān)：該河段為45°彎道，且在橫15斷面存在河心洲。受河心洲的擠壓，橫15斷面附近水面寬度僅為橫14斷面水面寬度的1/2。受地形和河勢(shì)的影響，二維計(jì)算值在橫14斷面和橫15斷面間出現(xiàn)跌落現(xiàn)象。同樣，在橫17斷面下游約50 m處，河道中再次出現(xiàn)阻水洲灘，使得過(guò)水?dāng)嗝嬖俅慰s窄，水面寬度約為橫17斷面處水面寬度的3/5左右，且河床底高程出現(xiàn)負(fù)坡，造成橫16斷面至橫17斷面水面坡降放緩，

3) 二維模擬值在橫19斷面至橫22斷面間高于實(shí)測(cè)值。結(jié)合實(shí)測(cè)地形可知，一方面，橫18斷面至橫20斷面間以及橫25斷面至橫27斷面間，河道中央各有一個(gè)洲，在橫20斷面和橫24斷面，河道有兩處明顯束窄；另一方面，橫18-1 斷面至橫19斷面河床為負(fù)坡，橫19斷面至橫24斷面，河床坡度較緩。綜合兩方面因素，造成橫19斷面至橫22斷面的壅水現(xiàn)象，水面坡降放緩。

4 結(jié)論及建議

本文利用能量方程和二維水動(dòng)力數(shù)值模型，將冬季實(shí)測(cè)流量工況下計(jì)算河段水面線高程進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)兩種計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析。可以看出， 一維能量方程是計(jì)算河道水面線的基本理論與方法，是一種適用于恒定流的近似方法；二維淺水方程適用于研究海岸、河道入?？?、湖泊、大型水庫(kù)等具有廣闊水域的地區(qū)。 總之，工程設(shè)計(jì)中，可將一維、二維模型嵌套計(jì)算。建議對(duì)于相對(duì)順直、有堤防約束的河 段，可用能量方程計(jì)算河道水面線；對(duì)于局部地形復(fù)雜，水流在灘、槽之間游移變動(dòng)的河段， 以及存在大片灘地的天然狀況或者無(wú)堤防約束的洪水漫流等計(jì)算，可利用二維淺水方程進(jìn)行建模計(jì)算。