封文麗, 王藝林

基于單月期限的滬深300ETF期權(quán)定價實證研究

封文麗, 王藝林

(河北經(jīng)貿(mào)大學 金融學院, 河北 石家莊, 050061)

針對在2019年12月份上市的滬深300ETF期權(quán), 收集其在2020年1～9月9個單月的市場真實交易數(shù)據(jù), 使用期權(quán)定價模型進行實證研究。借助經(jīng)典B-S-M模型和考慮支付已知股息率B-S-M模型2種期權(quán)定價模型分別計算每個單月期限的滬深300ETF看漲看跌期權(quán)理論價, 并與市場價綜合比較后可知, 支付已知股息率的B-S-M模型均方誤差更小且更精準, 從而顯現(xiàn)出支付已知股息率B-S-M模型的有效性優(yōu)勢。

滬深300ETF期權(quán); 華泰柏瑞滬深300ETF;支付已知股息率B-S-M模型

近來, 我國衍生品市場產(chǎn)品種類不斷推陳出新。2015年2月, 上證50ETF期權(quán)作為首個場內(nèi)交易期權(quán)問世。2019年12月23日交易所又推出滬深300ETF期權(quán), 進一步滿足了資本市場的內(nèi)在需求。其中, 上交所滬深300ETF期權(quán)合約標的為華泰柏瑞滬深300ETF基金, 該ETF是實時追蹤中證公司發(fā)布的滬深300指數(shù)編制而成的開放式基金, 具有良好的市場代表性。我國期權(quán)市場產(chǎn)品地不斷豐富, 吸引了大量投資者的眼球, 這就推動了期權(quán)定價問題的探究。

關(guān)于衍生產(chǎn)品定價問題, 早在1973年國外學者Black和Scholes在文獻[1]中提出了著名的布萊克—斯科爾斯期權(quán)定價模型。他們的研究起初利用已有的資本資產(chǎn)定價模型確定出市場對期權(quán)要求的回報與股票所要求的回報之間的關(guān)系, 但這種回報關(guān)系既決定于股票價格又與時間息息相關(guān), 所以此做法的可操作性有限。之后, 莫頓[2]提出了改進方法, 他構(gòu)建了期權(quán)與股票的無風險組合, 使得在相對較短的時間內(nèi), 組合的收益率可使用無風險利率衡量, 這樣組合的價值隨著時間連續(xù)變化, 簡化了衍生產(chǎn)品的定價分析, 并推導出布萊克—斯科爾斯—莫頓模型(B-S-M模型), 該模型是研究期權(quán)定價的理論基石。近期, 國內(nèi)許多學者發(fā)表的文章中從不同角度對期權(quán)定價做了深入研究, 如張原錕等[3]對滬深300股指期權(quán)仿真交易數(shù)據(jù)使用B-S期權(quán)定價模型進行價格模擬, 說明該模型定價的有效性; 喬克林等[4]使用經(jīng)典和擴展2種B-S模型實證研究上證50ETF期權(quán), 對比計算出的價格與市場成交價格發(fā)現(xiàn)擴展模型更有效。

上述國內(nèi)文獻所涉及對象均為上證50ETF期權(quán)和當時還未上市的滬深300股指期權(quán)的模擬交易數(shù)據(jù), 本文為了體現(xiàn)支付已知股息率B-S-M模型在對單月期限的期權(quán)定價中具有有效性優(yōu)勢, 以上交所滬深300ETF期權(quán)合約為研究對象, 選擇9組單月期限的華泰柏瑞滬深300ETF的基本數(shù)據(jù), 對比使用經(jīng)典B-S-M模型計算的期權(quán)合約理論價格, 最后借助均方誤差統(tǒng)計學工具, 以期達到說明支付已知股息率B-S-M模型擬合誤差小、模擬更精確的目的。對2019年12月在上交所新上市的滬深300ETF期權(quán)真實交易數(shù)據(jù)進行定價研究, 并針對多個單月期限的期權(quán)合約擬合數(shù)據(jù)進行綜合比較, 使本文結(jié)論更具有說服力。

1 期權(quán)定價模型

在B-S-M模型中, 交易人只需確定期限、行權(quán)價、標的資產(chǎn)價格、標的資產(chǎn)波動率以及無風險利率等參數(shù)就能得到期權(quán)合約價, 其中標的資產(chǎn)價格波動率需要估計, 其余都有市場真實值, 這就降低了人為的估錯概率, 提高了模型的使用價值, 因此該模型至今仍是最流行的期權(quán)定價模型。

1.1 經(jīng)典B-S-M模型

經(jīng)典B-S-M模型有5個較為嚴格的假設(shè): 標的資產(chǎn)價格服從幾何布朗運動, 并將其收益率期望和波動率視為常數(shù); 無賣空限制, 同時投資者可以使用所得收益; 市場無稅收和其他費用, 所有證券無限可分; 無風險利率為常數(shù); 在期權(quán)有限期內(nèi), 無股息收入。

1.2 支付已知股息率的B-S-M模型

這個延伸的結(jié)果最早也是由莫頓提出的。同時, 為了使模擬定價的準確度提高, 這里的股息應被定義為在除息日由于所宣布支付債息而引起標的資產(chǎn)價格下跌的數(shù)量, 這時式(1)中的可以表示為期權(quán)合約期內(nèi)股息的平均年收益率。

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)選取

本文旨在研究單月期限的期權(quán)定價問題, 選取了上交所上市的滬深300ETF期權(quán)和華泰柏瑞滬深300ETF在2020年1～9月歷史數(shù)據(jù)作為期權(quán)定價樣本數(shù)據(jù), 以下分析以2020年4月的數(shù)據(jù)為例, 模擬單月期限的滬深300ETF期權(quán)合約定價, 得出結(jié)論后以同樣的方法對2020年1～9月剩余月份數(shù)據(jù)進行實證研究并得出結(jié)論。

2.2 模型變量計算

2.2.1 歷史波動率

表1 滬深300ETF基本數(shù)據(jù)情況

數(shù)據(jù)來源: 通過雅虎財經(jīng)搜集整理

2.2.2 期權(quán)執(zhí)行價格

使用滬深300ETF的期望值即所求E(S)值, 近似表示理論執(zhí)行價格, 求出=3.9, 而在真實市場環(huán)境中近似選取=3.9作為實際執(zhí)行價格。

表2 無風險利率選取

數(shù)據(jù)來源: 通過Wind搜集整理

2.2.3 無風險利率(連續(xù)復利)

此處以中國銀行間債券回購利率中7天加權(quán)平均回購利率[5]為基礎(chǔ), 并將通過查閱日加權(quán)平均利率B1M(%)(表2中第2列)數(shù)據(jù)整理得到的1個月加權(quán)移動平均利率B_1M(%)(如表2中第3列)近似表示為無風險利率, 同時描繪出日加權(quán)平均利率B1M(%)曲線進行平滑后的曲線, 可看出平滑后的曲線更具有代表性, 如圖1(通過MATLAB整理), 因此選擇1個月加權(quán)移動平均利率估計無風險利率較好。

圖1 日加權(quán)平均利率B1M(%)進行平滑后的曲線B_1M(%)

由此推算連續(xù)復利下的無風險利率, 由轉(zhuǎn)換公式1+=e得=0.017075805=1.7075805%。

2.2.4 標的資產(chǎn)股息率

表3 標的滬深300ETF歷史分紅

數(shù)據(jù)來源: 天天基金網(wǎng)搜索整理

按照股息收益率等于股息(歷史平均分紅)與股價(此處為標的資產(chǎn)買入價3.908, 即=0)之間的比率來計算股息率為(/) = 0.012063168。

2.3 數(shù)據(jù)處理

這里是對單月期限的期權(quán)進行定價, 則到期期限取值-=1/12,同時, 標的資產(chǎn)現(xiàn)價選取滬深300ETF在4月30日收盤價, 即0=3.908。由此, 將所需參數(shù)整理如下:=13.8588747%,=3.9,-=1/12,=1.1990988%,=1.7075805%,0=3.908。首先將上述數(shù)據(jù)代入經(jīng)典的B-S-M模型并使用Excel軟件進行公式計算后得到:1=0.042783103,2=0.002775978,=0.0641,=0.0606。再將參數(shù)數(shù)據(jù)代入支付已知股息率的B-S-M模型公式中并繼續(xù)使用Excel軟件進行公式計算得:1′ =0.017806327,2′=-0.022200798,′=0.0621,′=0.0625。再從Wind數(shù)據(jù)庫找出該期權(quán)的4月30日成交價, 最后將2種方法所得價格與4月30日成交價數(shù)據(jù)使用均方誤差(MSE)統(tǒng)計方法度量對比, 以對其精確程度進行說明。

再以同樣的方法對2020年1～9月剩余月份數(shù)據(jù)的滬深300ETF期權(quán)合約價格進行理論計算, 綜合1～9月9個月期限數(shù)據(jù)并分別用2種模型進行單月模擬定價得出結(jié)果, 整理如表4看漲期權(quán)表和表5看跌期權(quán)表。

表4 看漲期權(quán)價格比較表

數(shù)據(jù)來源: 通過Wind搜索整理

表5 看跌期權(quán)價格比較表

數(shù)據(jù)來源: 通過Wind搜索整理

比較可得MS1>MS2,即支付已知股息率B-S-M模型下的均方誤差計算結(jié)果較小, 也就是說, 綜合1～9月9個月期限中看漲看跌期權(quán)2方面的定價結(jié)果, 支付已知股息率的B-S-M模型擬合偏差更小。

2.4 實證結(jié)論

由以上實證結(jié)果可知, 支付已知股息率B-S-M期權(quán)定價模型在基于單月到期期限的滬深300ETF實證研究中較經(jīng)典的B-S-M期權(quán)定價模型與真實值理論價格誤差更小, 具有有效性優(yōu)勢。相比較經(jīng)典的B-S-M期權(quán)定價模型, 利用支付已知股息率B-S-M期權(quán)定價模型, 一定程度上也可以更精準地預測和擬合期權(quán)合約價格, 這對推動我國期權(quán)衍生品市場的健康穩(wěn)健發(fā)展有良好的助力作用, 也對我國金融市場的未來發(fā)展有利。本文的結(jié)論為以后更加準確地了解期權(quán)市場開啟了一條比較可靠的途徑, 而現(xiàn)在中國在期權(quán)定價方面的研究還處于發(fā)展階段, 有必要在今后加強對這一方面的深入探索。

3 建議

對期權(quán)的合理準確定價是設(shè)計期權(quán)合約的基礎(chǔ), 只有在合約合理定價, 有效的交易制度以及嚴格的風險管理下, 期權(quán)合約才能進一步在中國市場發(fā)展。衍生產(chǎn)品與市場關(guān)系密切, 但其波動幅度較大, 為了能對中國市場期權(quán)進行有效定價追蹤, 對模型的深入探究和改進就必不可少。同時, 由上文數(shù)據(jù)結(jié)論可知, 使用支付已知股息率B-S-M期權(quán)定價模型對單月期限滬深300ETF期權(quán)定價更具有效性。因此本文給出幾點建議。

(1) 可借用該模型結(jié)論為后續(xù)衍生產(chǎn)品精準定價。支付已知股息率的B-S-M期權(quán)模型定價方法對現(xiàn)有種類的期限為一個月的滬深300ETF期權(quán)定價效果良好, 由此建議將該方法拓展應用到到期期限種類不同的期權(quán)合約以及對該模型進一步改良的研究上。同時, 可以給日后即將推出的新型期權(quán)衍生產(chǎn)品精準定價方面提供有效的理論支持和借鑒。

(2)投資者可參照該定價模型理論值作為決策參考。此滬深300ETF期權(quán)定價實證研究是首先以影響期權(quán)價格的多重因素為變量, 建立合適數(shù)學模型, 再通過分析期權(quán)市場價格變動, 最后獲得合理價位的過程。在這里建議投資者可參照該研究給出的模型理論值與市場價分析比對, 提高決策的科學性, 為期權(quán)謹慎投資決策做參考。

(3) 投資者可關(guān)注此研究結(jié)論進行風險管理。投資者可利用該期權(quán)類產(chǎn)品進行對沖操作從而管理風險。在本文的研究基礎(chǔ)上利用模型中各種變量因素, 考慮支付已知股息率的B-S-M定價模型中的Delta風險指標、Gamma風險指標等敏感性參數(shù)指標并進行有效管理, 以合成形式構(gòu)造投資組合或者對沖相反頭寸的期權(quán), 達到減少投資的不確定性和降低成本損失的作用。

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EmpiricalstudyonpricingofCSI300ETFoptionbasedononemonthterm

Feng Wenli, Wang Yilin

(School of Finance, Hebei University of Economics and Business ,Shijiazhuang 050061)

Based on the CSI 300 ETF options listed in December 2019, nine real Monthly market trading data are collected from January to September in 2020, and the Option pricing model is usedto empirical research.Based on the classical B-S-M model and the B-S-Mmodel of paying known dividend rate, two option pricing models are used to calculate the theoretical prices of call and put options of CSI 300 ETF with each one month term. After comprehensive comparison with market prices, the B-S-M model of paying known dividend rate has smaller mean square error and more accurate, which shows the effectiveness advantage of the B-S-M model of paying known dividend rate.

CSI 300 ETF options; Huatai-PB CSI 300 ETF;B-S-M model of paying known dividend rate

10.3969/j.issn.1672–6146.2021.01.003

F 830.91

A

1672–6146(2021)01–0009–06

王藝林, 2455726947@qq.com。

2020–07–31

河北省研究生示范課程建設(shè)項目(KCJSX2018078)。

(責任編校: 張紅)