曹知遠(yuǎn),李翔宇,喬 棟
(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100081)
太陽系邊際是太陽風(fēng)與星際介質(zhì)的交界處,是實(shí)現(xiàn)終止激波、空間射線、宇宙塵埃、河外背景光、黃道云等探測的絕佳場所,將增進(jìn)人類對太陽系形成與演化的認(rèn)知。我國已成功開展月球環(huán)繞與著陸探測,并穩(wěn)步實(shí)施火星與小天體探測,走向更遙遠(yuǎn)的深空是未來發(fā)展的必然趨勢[1-2]。目前國際上開展太陽系邊際探測,作為任務(wù)拓展“旅行者1號”(Voyager 1)和“旅行者2號”(Voyager 2)先后實(shí)現(xiàn)了飛越,其中“旅行者1號”于2012年8月在距日122 AU處穿越日球?qū)禹敱辈縖3],首次離開太陽系進(jìn)入星際空間,目前距日已超過149 AU;“旅行者2號”也于2018年11月穿越日球?qū)禹斈喜縖4]。此外,“先驅(qū)者10號”(Pioneer 10)和“先驅(qū)者11號”(Pioneer 11)也相繼在完成預(yù)定探測任務(wù)后飛向太陽系邊際。歐美各國近年來紛紛提出了專門針對太陽系邊際探測的任務(wù)概念與方案[3]。
太陽系邊際距離地球遙遠(yuǎn),探測所需軌道能量大,利用多天體借力飛行提升軌道能量并縮短轉(zhuǎn)移時間,是突破太陽系邊際探測能量需求瓶頸的重要途徑。然而,多天體借力飛行轉(zhuǎn)移軌道序列的選擇與評估、優(yōu)化設(shè)計問題一直以來都是困擾航天領(lǐng)域的難題之一。針對多天體借力轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計問題,學(xué)者們開展了大量研究,Vasile等[6]提出了近心點(diǎn)機(jī)動多天體借力(Multiple Gravity Assist ,MGA)模型,Vinkó等[7]提出了探測器在轉(zhuǎn)移弧段中間的深空軌道機(jī)動(Multiple Gravity Assist with Deep Space Maneuver,MGA-DSM)模型。利用以上模型,基于遺傳、微分進(jìn)化、粒子群等多種優(yōu)化算法的固定序列多天體借力轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計方法被提出[8-9]。同時多天體借力飛行序列規(guī)劃也被研究,Gad和Abdelkhalik[13-14]提出了一種隱藏基因遺傳算法,實(shí)現(xiàn)參數(shù)設(shè)計空間可變和變量數(shù)目動態(tài)調(diào)整的優(yōu)化問題求解,并求解了木星、土星和水星探測任務(wù)的最優(yōu)多天體借力序列。Englander等[15]提出了嵌套環(huán)式算法,分別通過外內(nèi)環(huán)實(shí)現(xiàn)整數(shù)和實(shí)數(shù)優(yōu)化,并應(yīng)用于地球-木星和地球-土星多天體借力飛行序列選擇。然而,目前國內(nèi)外針對太陽系邊際探測的多天體借力飛行序列和轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計研究較少,太陽系邊際探測時間跨度大,所需借力飛行次數(shù)多且受行星星歷約束嚴(yán)苛,任務(wù)窗口的改變可能影響最優(yōu)多天體借力序列。同時,太陽系邊際空間范圍廣,不同的科學(xué)目標(biāo)決定了探測器不同的日球?qū)犹綔y方位(如鼻尖、尾部等),同樣影響太陽系邊際探測的多天體借力序列選擇。
本文基于已有研究,開展面向太陽系邊際探測的多天體借力序列選擇與軌道設(shè)計研究。首先給出兩種多天體借力的動力學(xué)模型,并對比兩種模型的優(yōu)劣。其次,給出太陽系邊際探測優(yōu)化目標(biāo)的處理方法,并將兩種多天體借力模型結(jié)合提出一種逐步多層嵌套的多天體借力軌道優(yōu)化方法,用于解決不同任務(wù)約束的太陽系邊際探測多天體借力轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化設(shè)計。最后,基于提出的優(yōu)化方法,分別給出2030-2040年針對太陽系鼻尖與尾部的探測軌道飛行序列,研究可以為我國未來的太陽系邊際探測方案設(shè)計提供參考。
MGA模型和MGA-DSM模型是多天體借力飛行中常用的兩種動力學(xué)模型。MGA模型假設(shè)飛行器只在相對借力天體的雙曲線軌道的近心點(diǎn)施加機(jī)動,不同借力天體之間的轉(zhuǎn)移弧段為一條完整的圓錐曲線。MGA-DSM模型則假設(shè)借力過程沒有機(jī)動,而允許探測器在不同借力天體之間的轉(zhuǎn)移弧段施加深空機(jī)動。本節(jié)將分別介紹這兩種多天體借力動力學(xué)模型并對比其應(yīng)用場景。
多天體借力MGA模型僅允許飛行器在借力過程中的近心點(diǎn)施加一次脈沖機(jī)動,在不同借力天體間轉(zhuǎn)移時不施加任何機(jī)動,如圖1所示,v1/in和 v1/out分別表示探測器進(jìn)入和離開借力天體影響范圍時的雙曲超速,δ表示借力轉(zhuǎn)角即v1/out與 v1/in之 間的夾角,Δ v即為在近心點(diǎn)施加的速度增量。
圖1 多天體借力MGA模型示意圖Fig.1 MGA schematic
在MGA模型中,當(dāng)前借力天體處的借力轉(zhuǎn)角 δ、借力半徑 rp和 所需的機(jī)動大小Δ v 由 雙曲超速v1/in和v1/out決定。進(jìn)入和離開借力天體的雙曲線軌道的偏心率ein與 eout可以表示為
且滿足關(guān)系
其中:G 表示引力常數(shù),mpl表示借力天體的質(zhì)量。
若已知 v1/in、 v1/out和 δ ,通過聯(lián)立式(1)~(3)可計算出 rp。 對于同一借力天體,當(dāng)v1/in、 v1/out一定時,rp越 小,借力轉(zhuǎn)角δ 越大、借力效果越明顯;當(dāng)rp趨 近于0時,δ 趨 近于180°。但借力半徑rp需大于行星半徑,否則探測器將與行星相撞??赏ㄟ^設(shè)置相應(yīng)的懲罰函數(shù)避免借力半徑小于行星半徑的情況出現(xiàn)。若rp在可行范圍內(nèi),則近心點(diǎn)所需施加的速度增量可表示為
若施加的速度增量方向與當(dāng)前速度方向一致,將探測器在每個借力天體近心點(diǎn)處所需施加的速度增量求和,即為多天體借力MGA模型轉(zhuǎn)移軌道所需的總速度增量。
利用MGA模型設(shè)計多天體借力轉(zhuǎn)移軌道時,只需設(shè)計發(fā)射時間、每一借力時間和到達(dá)時間,即若地球、借力天體和目標(biāo)天體共 n 個天體,則決策變量有n 個。
與MGA模型假設(shè)探測器總是在借力過程的近心點(diǎn)施加機(jī)動不同,MGA-DSM模型中探測器始終進(jìn)行純借力。若進(jìn)入雙曲超速 v1/in已知,那么純借力的效果由借力半徑 rp及 v1/out的 B平面夾角γ 決定。B平面參考系由3個矢量構(gòu)成
其中:γ 則是v1/out與由 ?j和k ? 張成的平面的夾角。
純借力情況下,同一借力過程中的進(jìn)入和離開雙曲超速大小是相同的,因此離開雙曲超速為
其中
雖然MGA-DSM模型中借力過程無動力輔助,但允許探測器施加深空機(jī)動,機(jī)動更加靈活。深空機(jī)動的位置由時間乘子η 表示,若探測器從上一借力天體到下一借力天體轉(zhuǎn)移時長為 T ,則飛行器在完成借力的ηT時間后實(shí)施深空機(jī)動。在已知上一借力天體的離開速度矢量時,借力天體之間轉(zhuǎn)移過程的前半段可以采用開普勒遞推得到,轉(zhuǎn)移后半段可以通過求解蘭伯特問題獲得。而地球發(fā)射時探測器的位置、速度矢量分別為
其中:rpl、vpl分別為行星的位置和速度矢量;Δ vLV、RLA、 D LA分別為發(fā)射時的雙曲超速大小、經(jīng)度和緯度。
綜上,如果地球、借力天體和目標(biāo)天體共 n個天體,那么式(12)中共有 4 n?2個決策變量,如圖2所示。
圖2 多天體借力MGA-DSM模型示意圖Fig.2 MGA-DSM schematic
MGA模型和MGA-DSM模型各有優(yōu)缺點(diǎn),分別適用于不同的場景。
MGA-DSM模型比MGA模型更加精確。MGA模型的決策變量僅包含探測器經(jīng)過各個天體的時間點(diǎn);而MGA-DSM模型的決策變量不僅包含探測器經(jīng)過各天體的時間點(diǎn),還包含深空機(jī)動的時間、借力半徑、v1/out的B平面夾角γ 這些變量,更詳細(xì)地涵蓋了深空機(jī)動和借力過程的信息。
MGA模型比MGA-DSM模型更易于收斂。如1.1節(jié)和1.2節(jié)中所描述,若地球發(fā)射、每一次借力天體、目標(biāo)天體共n 個天體,那么MGA模型只包含n 個變量,而MGA-DSM模型包含 4 n?2個變量。MGA模型包含的變量數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于MGA-DSM模型所包含的變量數(shù),因而在同一優(yōu)化算法中,MGA模型可以更快收斂。
對于共振借力這種特殊的借力情況,MGA-DSM模型比MGA模型處理得更好。共振借力指飛行器從某一借力天體離開后,在轉(zhuǎn)移軌道遠(yuǎn)日點(diǎn)施加較小的機(jī)動,以改變再次回到該借力天體的雙曲超速并再次進(jìn)行借力;而MGA模型無法完成遠(yuǎn)日點(diǎn)處的機(jī)動。共振借力中,探測器在遠(yuǎn)日點(diǎn)施加的機(jī)動通常要明顯小于飛行器前后兩次經(jīng)過借力天體雙曲超速的改變,表明相同共振借力情況下MGA模型中借力天體近心點(diǎn)所需速度增量遠(yuǎn)大于MGA-DSM模型中轉(zhuǎn)移軌道遠(yuǎn)日點(diǎn)施加的速度增量。因此,共振借力在MGA-DSM模型中的表現(xiàn)較MGA模型中更好。
MGA模型和MGA-DSM模型的優(yōu)缺點(diǎn)匯總?cè)绫?所示。由表1可以看出,MGA模型適合用于初步的簡單設(shè)計和篩選,MGA-DSM模型適合更進(jìn)一步的詳細(xì)設(shè)計。
表1 MGA模型與MGA-DSM模型表現(xiàn)對比Table 1 Comparison between MGA and MGA-DSM
由于太陽系邊際距離地球遙遠(yuǎn),從地球發(fā)射探測器直接轉(zhuǎn)移所需的發(fā)射能量巨大,目前的運(yùn)載工具無法實(shí)現(xiàn),因此采用多天體借力飛行是實(shí)現(xiàn)太陽系邊際探測的必然選擇。然而,太陽系中可借力天體數(shù)量眾多,借力序列的可能組合數(shù)量巨大,同時隨著借力次數(shù)的增加,軌道設(shè)計變量成倍增加,太陽系邊際探測的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計既包含了代表借力天體的離散整數(shù)變量,又包含了用來評估序列優(yōu)劣和描述深空機(jī)動參數(shù)的連續(xù)實(shí)數(shù)變量,本質(zhì)上屬于復(fù)雜的連續(xù)-離散混合變量最優(yōu)問題。借力天體的數(shù)量及深空機(jī)動次數(shù)不定,優(yōu)化設(shè)計空間不確定,導(dǎo)致優(yōu)化問題處理困難;同時,任務(wù)窗口和科學(xué)目標(biāo)多樣性導(dǎo)致相應(yīng)的最優(yōu)多天體飛行序列差異大,僅針對部分借力序列進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計可能無法得到最優(yōu)的轉(zhuǎn)移軌道。而對所有借力序列遍歷搜索在現(xiàn)實(shí)中不可行。因此本文結(jié)合兩種多天體借力模型的優(yōu)點(diǎn)并融合啟發(fā)式優(yōu)化算法,提出一種逐步多層嵌套優(yōu)化方法。將太陽系邊際探測多天體借力轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計分為3步:利用MGA模型進(jìn)行初步設(shè)計、根據(jù)不同借力序列的燃料消耗排名進(jìn)一步篩選借力序列、利用MGA-DSM模型進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計,3步之間為遞進(jìn)關(guān)系,同時在初步設(shè)計中采用雙層循環(huán)構(gòu)架,分別優(yōu)化最優(yōu)借力序列和確定序列下的最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌道,從而保證轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計的最優(yōu)性。該優(yōu)化方法的流程圖如圖3所示。下面將詳細(xì)給出初始和精確軌道設(shè)計方法。
圖3 多天體借力轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計流程Fig.3 Design flow for multiple gravity-assist transfers
首先給出太陽系邊際探測轉(zhuǎn)移軌道的優(yōu)化目標(biāo),由于太陽系邊際探測的目標(biāo)并不是某一具體的天體,因此轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化的終端條件與常見的多天體借力轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化不同。
本文以太陽風(fēng)和星際風(fēng)的交界處作為太陽系邊際探測目標(biāo),太陽風(fēng)和星際風(fēng)的相互作用從距離太陽約100 AU處的終止激波開始,向外依次還具有日球?qū)?、日鞘、日球?qū)禹?、弓形激波結(jié)構(gòu)。日球?qū)颖羌夥较蚓褪切请H風(fēng)來向,在日心黃道坐標(biāo)系中其方向?yàn)榫暥?7.5°,經(jīng)度254.5°[16],其反方向即為廣闊的日球?qū)游膊俊?/p>
本文的問題可以描述為探測器經(jīng)過多天體借力后,在一定的飛行時間后日心距大于100 AU,且與太陽系邊際鼻尖或尾部方向矢量夾角小于45°,同時使飛行途中燃料消耗最小。即目標(biāo)為燃料消耗最優(yōu),約束為飛行時間不大于35 a、飛行距離大于100 AU、達(dá)到100 AU時飛行器日心位置矢量與日球?qū)颖羌夥较蚴噶繆A角小于45°,數(shù)學(xué)描述為
同時優(yōu)化的約束還包括每一次借力的借力能量,借力能量應(yīng)足夠大以保證探測器在借力過程中不會被借力天體所捕獲
其中:0.9為一個系數(shù),以排除臨界狀態(tài);v1/i和 μi分別為第i次借力的雙曲超速以及第i個借力天體的引力常數(shù),S OIi為
其中:S MIi和mi分別表示第i個借力天體的公轉(zhuǎn)半徑和質(zhì)量。
對于太陽系邊際探測,MGA-DSM模型中省略了第 n ?1段 轉(zhuǎn)移過程的 Tn?1、 深空機(jī)動 ηn?1兩個表變量。若地球發(fā)射和每一借力天體共 m 個 ,則有4 m個決策變量
由于太陽系邊際并不是某一具體的行星,最后一次經(jīng)過借力天體到達(dá)太陽系邊際的弧段不是一個蘭伯特問題,因此初步設(shè)計時,從地球出發(fā)至最后一個借力天體的過程采用完整的MGA模型,在最后一個借力天體借力時,采用類似MGA-DSM的借力模型,通過設(shè)計借力半徑和B平面角來獲得飛行器借力后的速度。
太陽系邊際探測多天體借力轉(zhuǎn)移軌道初步設(shè)計采用雙層循環(huán)構(gòu)架,如圖4所示,該構(gòu)架的外層根據(jù)內(nèi)層結(jié)果對借力序列進(jìn)行優(yōu)化,內(nèi)層針對外層給定的借力序列進(jìn)行軌道優(yōu)化給出性能指標(biāo)值。外層處理的借力序列為離散變量,因此需要采用整數(shù)優(yōu)化算法,如枚舉法、遺傳算法、粒子群算法等;而內(nèi)層處理的是時間相關(guān)的連續(xù)變量,可以采用連續(xù)優(yōu)化算法,如微分進(jìn)化算法等。假設(shè)借力次數(shù)上限為8次,那么共有19 173 960種不同的借力序列,顯然不適合一一枚舉尋找最優(yōu)序列,因此本文算法外層采用成熟的遺傳算法,在不遍歷所有序列的情況下找到表現(xiàn)優(yōu)秀的借力序列,而本文算法內(nèi)層則采用微分進(jìn)化算法對已知借力序列的軌道進(jìn)行優(yōu)化。
圖4 多天體借力轉(zhuǎn)移軌道初步設(shè)計算法結(jié)構(gòu)Fig.4 Algorithm construction for multiple gravity-assist transfers preliminary design
外層所處理的借力序列優(yōu)化問題中,由于借力序列既包含了不同的行星順序也包含了不同的借力次數(shù),因而要引入“無效基因”以使得固定的染色體長度能夠表達(dá)不同長度的借力序列。若正整數(shù)1~8分別表示太陽系中水星至海王星八大行星,則可以設(shè)0、9~15這8位正整數(shù)為“無效基因”,這些數(shù)字僅用來補(bǔ)充染色體的長度并不表示有效的借力天體。如圖5所示,和常規(guī)遺傳算法生成初始種群一樣,初始種群中的染色體1和染色體2每一位基因的編碼均在0~15這16個整數(shù)間隨機(jī)產(chǎn)生,但在適應(yīng)度計算時染色體1和染色體2都只表示地球-火星-木星(3-4-5)借力序列;雖然有效基因僅表示3次真實(shí)借力,但整體上染色體長度沒有發(fā)生改變。
圖5 染色體編碼示意Fig.5 Chromosome coding schematic
此外,由于遺傳算法易早熟,該算法還加入了重啟動機(jī)制,當(dāng)遺傳算法進(jìn)化到一定代數(shù)時,重新開始新一輪的借力序列優(yōu)化。同時為了提高計算效率避免對同一借力序列重復(fù)優(yōu)化,設(shè)置一個數(shù)據(jù)庫用來記錄已計算的序列的性能指標(biāo)值,當(dāng)再次遇到相同序列時,可以跳過內(nèi)層計算而直接給出性能指標(biāo),節(jié)省計算時長。
在太陽系邊際探測多天體借力轉(zhuǎn)移軌道初步設(shè)計中將生成多個借力序列對應(yīng)的燃料消耗表現(xiàn)優(yōu)秀的轉(zhuǎn)移軌道,因此將可行的借力序列按照優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行排序,選擇初步設(shè)計結(jié)果表現(xiàn)最好的幾個序列進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)設(shè)計。此外,如1.3節(jié)中所提到的,MGA模型處理共振借力有所缺陷,導(dǎo)致某些潛在的表現(xiàn)優(yōu)良的包含共振借力的序列排名靠后。因此,在利用MGA模型給出的借力序列排名篩選時,將包含共振接力序列中排名靠后的借力序列也納入考慮。
針對優(yōu)選的多天體借力序列,采用MGA-DSM模型進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計,以MGA模型中得到的各借力天體間的轉(zhuǎn)移時間作為初值,在其鄰域內(nèi)進(jìn)行搜索,同時增加借力參數(shù)和時間乘子,用來確定深空機(jī)動所需的速度增量大小。由于利用已知信息定位了解了較為精確的優(yōu)化變量搜索區(qū)間,采用MGA-DSM模型的轉(zhuǎn)移軌道詳細(xì)優(yōu)化的結(jié)果將更快收斂。
通過對優(yōu)選的多天體借力序列逐一優(yōu)化并重新排序,可得給定任務(wù)約束下較優(yōu)的多個太陽系邊際探測多天體借力序列及相應(yīng)的最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌道。由于在優(yōu)化過程中無需指定借力序列,且太陽系邊際探測方位約束作為懲罰函數(shù)在每層優(yōu)化中被考慮,因此該優(yōu)化方法適用于不同任務(wù)約束和目標(biāo)下的太陽系邊際探測多天體借力轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計。
本報告所采用的計算資源為英特爾i7-6700K CPU,數(shù)學(xué)計算軟件為Windows10系統(tǒng)上Matlab R2019a。
利用微分進(jìn)化算法和1.1節(jié)種多天體借力MGA模型進(jìn)行軌道優(yōu)化(最大代數(shù)設(shè)為3 000代),包含3次、4次、5次借力的多天體軌道優(yōu)化分別用時約1.6 、1.9、2.3 min。若采用相同的優(yōu)化算法和1.2節(jié)中的多天體借力MGA-DSM模型進(jìn)行軌道詳細(xì)設(shè)計(最大代數(shù)設(shè)為50 000代),則包含3次借力的多天體軌道優(yōu)化需用時49 min。
在初步設(shè)計的計算中,3次遺傳算法重啟動分別耗時60、39、72 min。初步設(shè)計經(jīng)過172 min的計算可以給出大約包含80種借力序列的借力序列排名。遺傳算法在后代進(jìn)化過程中會多次計算重復(fù)的序列,由于建立有已計算借力序列的數(shù)據(jù)庫,因此計算耗時主要由產(chǎn)生的有效的新序列的個數(shù)來決定。
基于上文提到的優(yōu)化方法,本文分別設(shè)計了前往太陽系邊界鼻尖和尾部的多天體借力轉(zhuǎn)移方案,約束飛行器在35 a內(nèi)飛抵距離太陽100 AU處,與鼻尖或尾部方向矢量夾角小于45°,同時考慮“長征五號”火箭運(yùn)載能力和太陽系邊際探測器規(guī)模給定地球出發(fā)的發(fā)射能量C3不大于50 km2/s2。由于有飛行時間的約束,木星、土星、天王星、海王星公轉(zhuǎn)周期太長(約12~165 a),不適合進(jìn)行共振借力,因此在優(yōu)化借力序列的過程中將包含2次及以上外行星共振借力的序列排除在外、提高優(yōu)化效率。經(jīng)過外行星后前往內(nèi)行星借力再返回外太陽系,雖然軌道半長軸較外行星共振借力略短,但也將耗費(fèi)過長的時間,因此外行星出現(xiàn)在內(nèi)行星之前的借力序列也可以排除在外。
針對太陽系邊際鼻尖探測轉(zhuǎn)移軌道,經(jīng)過初步設(shè)計,得到了如表2所示的借力序列排名,其中正整數(shù)1~8分別對應(yīng)水星至海王星八大行星。從表2可以看出,地球-金星-地球-地球-木星-土星-太陽系邊際鼻尖的序列表現(xiàn)最好,在該模型下出發(fā)C3為13.731 4 km2/s2,且出發(fā)后無需速度增量,其具體的軌道參數(shù)如表3所示。
表2 太陽系邊際鼻尖初步設(shè)計借力序列排名Table 2 Gravity-assist sequence ranking for preliminary design of solar system boundary nose
表3 地球-金星-地球-地球-木星-土星-鼻尖轉(zhuǎn)移軌道參數(shù)Table 3 E-V-E-E-J-S-helionose transfer parameters
由于MGA模型下地球-金星-地球-地球-木星-土星-太陽系邊際鼻尖序列在發(fā)射后無需速度增量即燃料消耗為0,因此采用MGA-DSM模型的結(jié)果與MGA模型相同,且為燃料消耗最優(yōu)的序列,得到如圖6所示的軌道圖,其中圖6(a)為圖6(b)木星借力前軌道的局部放大圖。
圖6 地球-金星-地球-地球-木星-土星-鼻尖序列軌道Fig.6 E-V-E-E-J-S-nose transfer orbits
針對共振借力情況,MGA-DSM模型可以有效降低任務(wù)所需速度增量。如排名第二的地球-地球-木星-土星-太陽系邊際鼻尖序列在MGA模型下需要約1.9 km/s的速度增量,但在MGA-DSM模型下,可以用遠(yuǎn)日點(diǎn)的一個小的深空機(jī)動實(shí)現(xiàn)第二次飛越地球時雙曲超速的改變,從而代替第二次飛越地球時近地點(diǎn)所施加的較大速度增量。此時,該序列只需要1.006 2 km/s的速度增量,減小了0.9 km/s的速度增量,具體的軌道參數(shù)如表4所示,軌道圖如圖7所示。
表4 地球--地球-木星-土星-鼻尖轉(zhuǎn)移軌道參數(shù)Table 4 E-E-J-S-nose transfer detailed parameters
圖7 地球-地球-木星-土星-鼻尖序列軌道Fig.7 E-E-J-S-nose transfer orbits
針對太陽系邊際尾部探測轉(zhuǎn)移軌道,經(jīng)過初步設(shè)計,得到了表5所示的滿足發(fā)射能量約束C3≤50 km2/s2且任務(wù)總速度增量在5 km/s以內(nèi)的借力序列排名,其中正整數(shù)1~8分別對應(yīng)水星至海王星八大行星。從表5可以看出,地球-金星-地球-地球-木星-海王星-太陽系邊際尾部的序列表現(xiàn)最好,在該模型下任務(wù)總速度增量幾乎為0。
針對從表5中選擇出的地球-金星-地球-地球-木星-海王星-太陽系邊際尾部序列進(jìn)行進(jìn)一步的詳細(xì)設(shè)計,其MGA-DSM模型下的軌道參數(shù)如表6所示,軌道圖如圖8所示。其中圖8 (a)為圖8(b)中內(nèi)太陽系軌道局部放大。
表5 太陽系邊際尾部初步設(shè)計借力序列排名Table 5 Gravity-assist sequence ranking for preliminary design of solar system boundary tail
表6 地球-金星-地球-地球-木星-海王星-尾部轉(zhuǎn)移軌道參數(shù)Table 6 E-V-E-E-J-S-N-tail transfer detailed parameters
圖8 地球-金星-地球-地球-木星-海王星-太陽系邊際尾部序列軌道Fig.8 E-V-E-E-J-N-tile transfer orbits
本文針對太陽系邊際探測的多天體借力目標(biāo)選擇與軌道設(shè)計問題開展研究,介紹了近心點(diǎn)機(jī)動多天體借力模型MGA模型和轉(zhuǎn)移弧段中間深空機(jī)動多天體借力模型MGA-DSM,并分析了兩種模型各自的優(yōu)劣與適用范圍。同時,研究了太陽系邊際探測的約束與目標(biāo)處理方法,提出了一種結(jié)合兩種多天體借力模型的逐步多層嵌套優(yōu)化方法,在初步設(shè)計中使用MGA模型并采用雙層循環(huán)構(gòu)架,分別優(yōu)化最優(yōu)借力序列和確定序列下的最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌道,然后通過燃料消耗排名篩選借力序列,并利用MGA-DSM模型進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計。該方法可實(shí)現(xiàn)不同任務(wù)約束下太陽系邊際探測多天體借力轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化設(shè)計。最后,給出了2030-2040年針對太陽系鼻尖與尾部探測最優(yōu)多天體軌道飛行序列排序。研究發(fā)現(xiàn),針對太陽系鼻尖的最優(yōu)多天體借力序列為地球?金星?地球?地球?木星?土星?太陽系邊際鼻尖,而針對太陽系尾部的最優(yōu)序列為地球?金星?地球?地球?木星?海王星?太陽系邊際尾部,研究可以為我國未來太陽系邊際探測方案設(shè)計提供理論支撐。