朱紅萍，周振懌，李 毅，危鴻達，尹逸之

（湖南科技大學信息與電氣工程學院，湘潭 411201）

電力系統(tǒng)中存在眾多的非線性、不平衡負荷，這些負荷使大量負序、無功和諧波電流注入電網(wǎng)，導致電網(wǎng)電能損失日趨嚴重，時刻影響著電網(wǎng)的安全和經(jīng)濟運行。鏈式靜止同步補償器STATCOM（static synchronous compensator）具有提高裝置容量、降低器件損耗、易擴展、模塊化等優(yōu)點，在中高壓配電網(wǎng)電能質(zhì)量治理領域有著良好的應用前景[1-3]。如今國內(nèi)外對STATCOM展開了大量的研究工作，在建模、控制系統(tǒng)設計和直流母線電壓平衡補償?shù)阮I域都取得了長足的進展[4-15]：文獻[4]中對STATCOM的應用技術進行了詳細的綜述，包括裝置的拓撲結(jié)構(gòu)和配置、基本原理、應用和未來趨勢等；在文獻[5-6]中Schauder等學者基于dq坐標變換法構(gòu)建了STATCOM數(shù)學模型，如今該模型已廣泛用于各種控制器設計中；文獻[7-8]分別采用PI控制和無差拍控制提高系統(tǒng)應對瞬時故障的動態(tài)性能及電流跟蹤精度的能力，但該策略難于滿足內(nèi)部參數(shù)攝動與外部干擾較強的魯棒性控制要求；文獻[9-10]提出通過調(diào)整調(diào)制比M和相角差δ參數(shù)提升裝置的動態(tài)響應能力，但由于裝置輸出的有功、無功存在耦合，所以實際補償效果存在偏差；文獻[11-12]提出三相平衡的系統(tǒng)能通過解耦控制分別控制有功和無功進行補償，但在系統(tǒng)不平衡工況下或出現(xiàn)擾動時直流鏈節(jié)電壓將出現(xiàn)嚴重的不平衡，影響系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性；文獻[13]中討論了負載不對稱情況下將會造成電網(wǎng)三相電流不平衡、電壓電流相位出現(xiàn)偏差等現(xiàn)象，電網(wǎng)運行中發(fā)生負載不對稱時正是裝置提供無功補償?shù)年P鍵時刻；文獻[14-15]采用模糊控制策略，抑制了系統(tǒng)擾動、提高了系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，但該方法難于建立較優(yōu)的模糊規(guī)則。Blazic和Papic在文獻[16-17]中提出了一種基于正序和負序電流解耦的STATCOM控制策略；文獻[18]采用微分幾何法精確反饋線性化建立線性數(shù)學模型，再結(jié)合滑模控制實現(xiàn)有功無功電流的跟蹤；文獻[19-20]采用逆系統(tǒng)方法成功實現(xiàn)了三相平衡時有功、無功的精確解耦，但這是建立在電壓電流平衡且系統(tǒng)建立穩(wěn)態(tài)逆模型的條件下，當系統(tǒng)受到外部擾動較強的情況下有著諸多限制且系統(tǒng)魯棒性較低；文獻[21-22]把參數(shù)攝動部分視為系統(tǒng)外部擾動，根據(jù)增益外部擾動抑制原理和虛擬參考反饋校正法計算出自適應律，該方法雖然基本滿足系統(tǒng)對于魯棒性的要求但計算太過于復雜。

根據(jù)系統(tǒng)在滑模控制下，其狀態(tài)不受限于模型的精確性及外部擾動的影響，具有良好的跟蹤性和魯棒性。因此在逆系統(tǒng)解耦、滑模控制的基礎上，提出一種改進滑模趨近律的逆系統(tǒng)解耦滑模控制策略。配合DSOGI-PLL正負序電流檢測法能使裝置在系統(tǒng)不平衡工況下得到有功、無功正負序完全解耦的調(diào)制信號，使系統(tǒng)具有良好的魯棒性和動態(tài)響應性，彌補逆系統(tǒng)方法中的不足。與文獻[17]中獲取綜合指令電流經(jīng)PI控制策略補償?shù)姆椒ㄏ啾?，本文提出的改進型逆系統(tǒng)滑?？刂撇呗阅苁寡b置有良好的動態(tài)響應能力、補償效果更好、魯棒性更強。

1 鏈式STATCOM拓撲結(jié)構(gòu)及數(shù)學模型

鏈式STATCOM具有星形和三角形兩種接線方式[23]。三角形接法的鏈式STATCOM拓撲等效電路如圖1所示，每相換流鏈接N個H橋子模塊。采用這種鏈式結(jié)構(gòu)，能適用于高壓系統(tǒng)，且鏈式結(jié)構(gòu)具有模塊化、穩(wěn)定性好等優(yōu)點。圖1中：L為連接電抗器；R為等效電阻；usa、usb、usc為電網(wǎng)側(cè)電壓；uca、ucb、ucc為鏈式STATCOM裝置輸出的三相電壓；isa、isb、isc為電網(wǎng)側(cè)電流；ia、ib、ic為補償器的線電流；iab、ibc、ica為補償器相電流。

圖1 角接鏈式STATCOM主電路拓撲Fig.1 Main circuit topology of corner-connected chain STATCOM

當三相三線制系統(tǒng)處于不平衡工況下，在不考慮諧波及零序分量的情況下，鏈式STATCOM裝置輸出的電流由正序分量、負序分量組成。文獻[24-25]指出不平衡工況會導致電網(wǎng)出現(xiàn)不平衡，因此傳統(tǒng)的同步參考坐標系鎖相環(huán)SRF-PLL（synchro?nous reference frame phase-locked loop）已不能準確地獲取電網(wǎng)電壓的同步信號，加上負序分量經(jīng)過dq變換會變?yōu)槎额l交流分量，使獲取的信號與理想值產(chǎn)生差異。本文采用基于雙二階廣義積分器鎖相環(huán)DSOGI-PLL（double second-order generalized in?tegrator PLL）技術，將其應用于三相電壓、電流分量的提取。以實現(xiàn)在不平衡工況下對電網(wǎng)電壓進行快速精準地檢測和鎖相，對基頻的跟蹤及鏈式STATCOM補償器能實時準確地獲取電壓和電流的正、負序分量?；贒SOGI-PLL鎖相的正、負序電流檢測原理如圖2所示。

圖2 基于DSOGI-PLL鎖相的正負序電流檢測示意Fig.2 Schematic of positive-and negative-sequence current detection based on DSOGI-PLL locking phases

圖2中為正序變換矩陣，α=ej2π∕3為旋轉(zhuǎn)因子。

便可得電壓基波正序分量在αβ坐標系下為

同理，可得負序分量在αβ坐標系下為

式中，q=e-jπ∕2表示對原信號在時域內(nèi)進行滯后90°的旋轉(zhuǎn)因子。

結(jié)合圖2和式（1）～（3）可知正負序電流檢測原理為：先將三相電壓變換得到αβ坐標系下，通過二階廣義積分器正交發(fā)生器SOGI-QSG（second-or?der generalized integrator quadrature signal generator）得到具有兩路互差90°的兩相正交信號，通過濾波和計算得到αβ坐標系下電壓電流基波正負序分量，之后通過αβ∕dq變換濾波得到正負序有功、無功分量。再利用usq實現(xiàn)準確鎖相，將得到的角頻率ω作為SOGI的諧振頻率，實現(xiàn)對輸入信號的自適應控制。同理，獲取電流的正負序有功、無功分量過程和電壓一樣，但省去了鎖相環(huán)節(jié)。圖2中SOGI-QSG控制原理如圖3所示。

圖3 SOGI-QSG控制原理Fig.3 Control principle diagram of SOGI-QSG

在得到正負序有功、無功分量后可根據(jù)Kirch?hoff laws和對稱分量法可得到正負序分離的等效STATCOM暫態(tài)數(shù)學模型。

式中：M+、M-分別為正、負序調(diào)制比；δ+、δ-分別為正、負序相位差；?為系統(tǒng)電壓的初相位；ω為工頻角頻率；Udc為H橋子模塊直流側(cè)電壓；Us為系統(tǒng)相電壓的有效值。

2 逆系統(tǒng)滑模控制器的設計

2.1 有功無功電流的逆系統(tǒng)線性化解耦

由式（4）、（5）可知，在使用對稱分量法對電網(wǎng)電流進行正、負序分離過程中，由于耦合項ωLI的存在，會影響裝置實際的補償效果，所以必須使用一種更為高效的解耦控制方法使其去耦合，完成正負序有功、無功電流的解耦控制。逆系統(tǒng)方法相比于微分幾何法采用更為直觀的數(shù)學分析，更適用于非仿射非線性系統(tǒng)，該方法主要是構(gòu)造一個偽線性系統(tǒng)，來實現(xiàn)正負序有功、無功電流的線性化解耦，其控制系統(tǒng)的設計過程如下：

（1）先由原系統(tǒng)Σ計算得出逆系統(tǒng)Π；

（2）由計算得出的逆系統(tǒng)Π求解出α階積分逆系統(tǒng)Πα解析式；

（3）將Πα與原系統(tǒng)Σ相結(jié)合求出偽線性系統(tǒng)ΣΠα，并簡化成線性反饋解耦的等價形式；

（4）將具有線性反饋解耦結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)作為被控對象，結(jié)合控制方法設計出理想的控制系統(tǒng)。

圖4為采用逆系統(tǒng)方法綜合設計的控制系統(tǒng)。

圖4 逆系統(tǒng)方法綜合設計控制系統(tǒng)示意Fig.4 Schematic of comprehensively designed control system using inverse system method

式（6）、（7）的逆系統(tǒng)模型作為原系統(tǒng)的前饋控制，鏈式STATCOM與前饋控制可等效為一階積分解耦偽線性系統(tǒng)，如圖5、圖6所示。

圖5 正序一階線性化解耦示意Fig.5 Schematic of positive-sequence first-order linearization decoupling

圖6 負序一階線性化解耦示意Fig.6 Schematic of negative-sequence first-order linearization decoupling

2.2 有功無功電流的滑?？刂圃O計

滑模控制的本質(zhì)是帶有滑動模態(tài)的變結(jié)構(gòu)控制，通過設計合適的滑動面及控制律，將狀態(tài)變量的軌跡引導并維持在滑動面上達到平衡點[26]。對比眾多非線性控制，在滑?？刂葡孪到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)在動態(tài)過程中可以進行有目的的改變。在對系統(tǒng)數(shù)學模型不確定、受到外部擾動方面，擁有著良好的魯棒性。根據(jù)鏈式STATCOM的狀態(tài)方程式（4）、（5），以及逆系統(tǒng)解耦式（6）、（7）可知系統(tǒng)為可控的，為了消除指令電流值與裝置發(fā)出的補償電流的誤差，取滑模面為s=iref-i=SV。

即：

在確定滑模面的切換函數(shù)后，采用的改進控制律為

式中，系數(shù)ε為運動點趨近切換面s=0的速率。設定ε值增大時，系統(tǒng)運動點趨近切換面的速度加快但伴隨著較大抖振；ε值減小時，則相反。為了同時協(xié)調(diào)好系統(tǒng)運動點的趨近速度及趨近過程中產(chǎn)生抖振的幅度，應采取變系數(shù)的方法使得運動點在距切換面較遠時，設置ε的值較大，使運動點能快速靠近切換面；當系統(tǒng)快接近平衡時，設置ε的值逐漸減小，降低了系統(tǒng)產(chǎn)生的抖振。系數(shù)ε2滿足恒為正值并與SV相關的函數(shù)，試取ε=SV。其中，含有雙曲正切函數(shù)tanh(SV)的-ε2tanh(SV)項作為變速控制項，變速趨近項與成比例，運動點距離滑模面較遠時趨近速度快，其越靠近滑模面趨近速度越小，這樣能夠有效減弱抖振影響。此外，雙曲正切函數(shù)tanh(SV)還能起到平滑和限幅的效果，保證了ε2tanh(SV)不會過大，能限制滑模控制輸入信號的幅值。

相對于傳統(tǒng)的雙曲正切函數(shù)tanh(S)，引入一種雙曲正切型函數(shù)tanh(SV)為

式中，0＜χ＜1，用來調(diào)節(jié)函數(shù)的斜率，從而選擇合適的參數(shù)來改善控制器的性能。

如圖7為不同χ取值下的tanh(SV)函數(shù)圖。當χ值越大，tanh(SV)函數(shù)的斜率越平滑但根據(jù)滑?？刂频奶匦?，系統(tǒng)動態(tài)響應性有所欠缺；當χ值為0.02時，雖然函數(shù)的斜率接近開關函數(shù)但根據(jù)滑模控制的特性會產(chǎn)生較強的抖振。可以根據(jù)實際控制效果通過調(diào)整斜率來抑制抖動，從而改善傳統(tǒng)控制律的不足。

圖7 不同χ值下的雙曲正切函數(shù)Fig.7 Hyperbolic tangent function at different values ofχ

同時，傳統(tǒng)的控制律中的指數(shù)項-kSV被取代，增加了系統(tǒng)的動態(tài)響應能力。所以增大k值的同時可以增大χ值來協(xié)調(diào)控制器性能。

因此，根據(jù)式（9），得出最終的改進的滑?？刂坡蔀?/p>

2.3 滑?？刂频姆€(wěn)定性分析

為保證所設計的控制器能夠穩(wěn)定實現(xiàn)，需對其穩(wěn)定性進行檢驗。根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性定理，系統(tǒng)狀態(tài)變量的運動軌跡將在有限時間內(nèi)到達滑動表面。即只要滿足式（12），系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。

定理1 對于滑模控制系統(tǒng)，改進的滑模控制律（11）滿足到達條件。

當SV＞0時，

同理，當SV＜0時，

為了提高系統(tǒng)的抗擾動能力，提高裝置的動態(tài)響應能力，k值應取比較大的數(shù)值，為了能夠減小超調(diào)及抖振，故取ε=SV，在保證減弱抖振的情況下也擁有良好的快速趨近性。將式（11）與式（6）、（7）相組合，使逆系統(tǒng)的輸入為，從而可得正、負序調(diào)制比M+、M-和正負序相位差δ+、δ-。鏈式STATCOM改進型逆系統(tǒng)滑?？刂破髟O計結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 鏈式STATCOM改進型逆系統(tǒng)滑?？刂破髟O計結(jié)構(gòu)Fig.8 Design structure of sliding mode controller for improved inverse system of chain STATCOM

圖8的控制過程如下：首先通過DSOGI-PLL正、負序電流檢測法測出系統(tǒng)所需要補償?shù)膮⒖挤至亢脱b置輸出的正、負序有功、無功分量，計算兩者之間的誤差值S1、S2、S3、S4作為改進型滑?？刂频妮斎耄M行電流跟蹤控制；然后將式（11）計算得出的改進型滑?？刂戚敵鲎鳛榉€(wěn)態(tài)逆系統(tǒng)解耦控制的輸入；穩(wěn)態(tài)逆系統(tǒng)解耦控制輸出的正、負序調(diào)制比M+、M-和正、負序相位差δ+、δ-由式（6）、（7）計算得出。合成調(diào)制信號后采用載波相移正弦波脈寬調(diào)制CPS-SPWM（carrier phase shift sinusoi?dal pulse width modulation）策略使鏈式STATCOM能及時跟蹤、補償電網(wǎng)所缺的正序無功、負序有功和無功分量，提高系統(tǒng)在不平衡工況下應對瞬態(tài)故障的動態(tài)響應能力、補償精度及系統(tǒng)魯棒性。

3 仿真驗證

根據(jù)電網(wǎng)的真實情況，搭建仿真模型：采用三相電源，裝置額定容量為±5 MVar，額定電壓為3 000 V；連接電抗器為4 mH；級聯(lián)的H橋個數(shù)為5；H橋子模塊電容值為10 mF；H橋子模塊電容電壓為1 000 V。對于負載部分，考慮到電力系統(tǒng)存在大量的非線性、不平衡負荷，所以對系統(tǒng)接不平衡工況負載進行仿真分析。

在Matlab∕Simulink環(huán)境中準確構(gòu)建了角接五電平鏈式STATCOM仿真模型，其主要參數(shù)如下：三相不平衡負載初值分別為：RA=10 Ω、LA=0.015 H；RB=13 Ω 、LB=0.009 H ；RC=9 Ω 、LC=0.013 H ，經(jīng)過多次調(diào)整測量，設定滑模控制器參數(shù)為：χ=0.1；k=4 000；設置仿真在0.15 s時系統(tǒng)負載發(fā)生突變。

由圖9可知：系統(tǒng)在未加入鏈式STATCOM時A相電壓和電流間有著較大的相位差，投入感性負載后電流相位明顯滯后于電壓相位。對比圖10可知，在系統(tǒng)投入補償器后A相電壓和電流相位幾乎達到一致，相位差基本減小為零。在負載突變時能在兩個波形周期內(nèi)幾乎達到完全補償狀態(tài)，體現(xiàn)了裝置的良好的動態(tài)響應能力及補償效果。

圖9 未投運鏈式STATCOM時A相電網(wǎng)電壓電流波形Fig.9 Waveforms of A-phase grid voltage and current when chain STATCOM is not in operation

圖10 投運鏈式STATCOM后A相電網(wǎng)電壓電流波形Fig.10 Waveforms of A-phase grid voltage and current when chain STATCOM is in operation

由圖11可知，在加入補償器之前負載側(cè)的功率因數(shù)保持在0.725左右浮動，功率因數(shù)偏低；在加入改進逆系統(tǒng)滑?？刂频逆準絊TATCOM后網(wǎng)側(cè)的功率因數(shù)能基本接近于1，證實了基于改進滑模逆系統(tǒng)控制的鏈式STATCOM對系統(tǒng)正序無功、負序有功和無功有著良好的補償效果。

圖11 加入鏈式STATCOM補償器前后功率因數(shù)對比Fig.11 Comparison of power factor before and after the addition of chain STATCOM

圖12 加入三級均壓平衡控制后直流側(cè)電容電壓曲線Fig.12 Curve of DC-side capacitive voltage under threestage equalization balance control

圖12可知在三級均壓平衡控制下鏈節(jié)電容電壓Udc能在0.3 s內(nèi)達到電壓平衡穩(wěn)定。此時設定系統(tǒng)在0.5 s時發(fā)生負載突變，在發(fā)生外部擾動情況下直流側(cè)電容電壓Udc能保持著較小的波動，波動變化基本控制在5%之內(nèi)，基本趨于穩(wěn)定。這體現(xiàn)出裝置的穩(wěn)定性良好，也為裝置輸出系統(tǒng)需要補償?shù)碾娏魈峁┍Ｕ稀?/p>

未投入補償器的三相電流波形如圖13所示，系統(tǒng)的三相電流由于系統(tǒng)所接的不對稱負載而產(chǎn)生了嚴重的電流不平衡，而當0.15 s時設定加入系統(tǒng)負載發(fā)生突變，使得電流畸變程度達到峰值。

圖13 未加補償器的三相電流波形Fig.13 Waveforms of three-phase current without compensator

系統(tǒng)在投入鏈式STATCOM之后的電流波形如圖14和圖15所示，對比圖13可知，投入鏈式STAT?COM補償器后，在短時間內(nèi)網(wǎng)側(cè)三相電流的不平衡度得到極大的改善，且在0.15 s負載發(fā)生突變后電流能迅速恢復平衡，整個過程中未出現(xiàn)過補和欠補的情況。圖14和圖15分別為采用PI控制和采用改進型滑模逆系統(tǒng)控制下的網(wǎng)側(cè)三相電流波形。對比得出采用本文所提控制方法下三相電流的平衡度明顯比PI控制的平衡度要好，且在0.15 s系統(tǒng)不平衡負載突變的情況下，采用PI控制策略大約要經(jīng)過0.04 s（2個周期）達到穩(wěn)態(tài)，而采用改進滑模逆系統(tǒng)控制策略大約只要0.5個周期就能快速恢復到穩(wěn)態(tài)，體現(xiàn)出本文所提控制策略的快速響應性、抗擾動能力及補償無功的能力更好。

圖14 加入PI控制鏈式STATCOM下的網(wǎng)側(cè)三相電流波形Fig.14 Waveforms of grid-side three-phase current after adding chain STATCOM with PI control

圖15 加入改進控制策略鏈式STATCOM下的網(wǎng)側(cè)三相電流波形Fig.15 Waveforms of grid-side three-phase current after adding the chain STATCOM under improved control strategy

圖16為投運鏈式STATCOM后，在本文所提出的DSOGI-PLL電流檢測法配合改進型逆系統(tǒng)滑?？刂撇呗?、文獻[17]中綜合指令獲取配合PI控制策略、DSO?GI-PLL電流檢測法配合PI控制策略，三種控制策略下補償器發(fā)出的無功補償電流Iq與電網(wǎng)所缺無功補償電流參考值Iqref的曲線對比圖。由圖16可以明顯地看出采用DSOGI-PLL電流檢測法，結(jié)合本文所提的改進逆系統(tǒng)滑模控制策略能使裝置發(fā)出的無功補償電流Iq在0.05 s內(nèi)準確、快速地跟蹤目標參考值Iqref，比其他兩種策略的快速性、跟蹤性更好；其次是能明顯看出采用DSOGI-PLL電流檢測能夠消除由負序分量轉(zhuǎn)換的二倍頻分量，將電流分量在dq坐標系下變?yōu)橹绷鞣至?，使獲取的補償指令更精確；在0.15 s系統(tǒng)不平衡負載突變情況下，本文所提控制策略能夠在0.03 s內(nèi)恢復穩(wěn)定，繼續(xù)精準地跟蹤參考電流，具有良好的自適應能力。

圖16 投運鏈式STATCOM后Iqref和不同控制下Iq曲線Fig.16 Curves ofIqrefandIqwith different controls after chain STATCOM is in operation

4 結(jié)語

本文以能綜合治理電能質(zhì)量的鏈式STATCOM為對象進行深入研究，克服了要求被控對象精確數(shù)學模型的問題，對原非線性系統(tǒng)進行DSOGI-PLL正負序電流檢測及數(shù)學模型穩(wěn)態(tài)逆系統(tǒng)解耦化處理，與滑?？刂葡嘟Y(jié)合；滑模控制采用改進的雙曲正切函數(shù)設計變速趨近律，并結(jié)合三級電容電壓平平衡控制及CPS-SPWM控制技術共同完成系統(tǒng)控制器設計。最后應用建模仿真驗證了所提出的控制策略的有效性、可行性，并比較了本文所提出的控制策略與PI控制下鏈式STATCOM的補償效果。結(jié)果顯示本文所提出的控制策略能使補償器的動態(tài)響應能力、魯棒性更強，也未出現(xiàn)過補和欠補情況，達到了良好的補償效果。使電網(wǎng)在不平衡負載出現(xiàn)突變時也能有快速的自適應補償?shù)哪芰︱炞C了所提出的改進型逆系統(tǒng)滑?？刂品椒ǖ挠行?，為實際問題提供了理論支持。