鄭安芳，楊 帆，2

（1.武漢工程大學 電氣信息學院，武漢430205；2.湖北省視頻圖像與高清投影工程技術研究中心，武漢430205）

多聲道超聲流量計在大型水電站、泵站和輸水供水工程中得到廣泛應用，根據應用對象的不同分為兩類，一類應用于理想流場分布的流體，其研究內容已經比較成熟；另一類應用于非理想流場分布的流體，眾多學者為了提高流量計在該條件下的精度和準確度，提出了多種多聲道超聲流量計的流量計算算法。文獻[1]提出了一種用實際流速分布代替理想流速分布， 解決Gauss-Jacobi 積分方法中流速固定的問題，但是當聲道數過少時將會影響權重計算的準確度。文獻[2]提出了一種利用非線性最小二乘法計算各聲道權重的方法，根據最小誤差均方值選取權重系數，該算法適用于聲道高度無法改變的結構中。文獻[3]提出了利用Gauss-Legendre 數值積分方法求解流速非均勻分布的四聲道氣體超聲流量計的位置和權重系數，但用多項式法表達非均勻分布的流速誤差較大。文獻[4]提出了基于Kalman濾波的多聲道流量融合方法，該算法測量的范圍存在極限。

針對非理想流場情況下多聲道流量融合存在的誤差大、聲道高度固定等問題，本文提出了一種基于改進的BP 算法的流量計算方法，該方法聲路高度可以改變，其次其測量精度更高、測量范圍更廣。

1 多聲道明渠流量計流量計算原理

時差法超聲波明渠流量計根據超聲波在液體中順流方向和逆流方向的傳播時間差來計算流體的速度和流量，原理如圖1 所示。

圖1 利用超聲波測液體流速原理Fig.1 Principle of measuring liquid velocity by ultrasonic wave

令超聲波通過換能器時的順流時間為t1，逆流時間為t2，則流速v 的取值為

式中：L 是聲路長度；α 是聲路與水平流速的夾角。

單聲道超聲波流量計已經不能滿足人們的日常需要，多聲道超聲流量計憑借其測量結果的準確性，在實際生產生活中被廣泛應用，其測量原理如圖2 所示，hi表示第i 條聲路的高度。多對換能器將被測量管道劃分為幾個區(qū)域，若將幾對換能器平行對稱放置，則可知道第i 聲道的速度為

式中：t1i、t2i分別表示第i 條聲路的逆流和順流時間；vi表示第i 條聲路的速度。

圖2 多聲道超聲流量計測量原理圖Fig.2 Measurement principle diagram of multi-channel ultrasonic flowmeter

由定積分計算原理可知， 若管道半徑為R，hi=tR 且取值很小，t 為相對管道高度，則多聲道明渠流量計的流量計算方法為

研究發(fā)現(xiàn)多聲道明渠流量計的聲道數過多時對于提高精確度的貢獻不大， 且增加計算難度，一般3～6 個聲道數就能滿足實際需要，本文選取聲道數為4 進行研究，由高斯積分公式可知流量為

因此，式（3）可以等效為

式中：Ak為高斯系數；tk為高斯點。

根據Gauss-Jacobi[5]求積公式，得到聲道位置權重系數為

式中：n 為聲道數。由式（6）可知，當n 確定時，Gauss-Jacobi 積分公式得到的權重值是固定的， 此種計算流量的方法適用于理想狀態(tài)下的流體。但是在實際情況中，因為流體不純凈，管道中存在阻流件等情況的存在，使得明渠流量計測量的液體流速在管道內部非對稱分布，因此需要根據實際情況優(yōu)化流量計算方法，提高流量計的精度。

2 基于改進的BP 算法的流量計算

BP 神經網絡算法[6-7]，具備很強的自學習和自適應能力，且容錯性好[8]，是一種優(yōu)秀的數據融合算法。該算法模型的核心思想是根據實際輸出信號和期望輸出信號之間的誤差值，來調整和修訂各節(jié)點的權值來滿足實際需要。在已有的適用于非理想流動的流量算法的基礎上， 提出一種基于BP 算法的流量計算方法。

2.1 BP 算法結構設計

（1）網絡初始化。設置BP 神經網絡的輸入層信號為4 個聲道的流速值v1，v2，v3，v4，隱藏層節(jié)點數2個，輸出層節(jié)點數1 個，相鄰節(jié)點間的權值設置如圖3 所示。

圖3 BP 算法結構圖Fig.3 Structure of BP algorithm

（2）計算隱藏層輸出hj。

（3）計算輸出層輸出yj。

（4）根據誤差變化量Δwi和學習率mi，更新權值wi。

（5）設定學習次數。當學習次數完成并且實際輸出yj與期望d 的均方誤差滿足條件， 則結束訓練，否則返回步驟（2）。

2.2 BP 算法的改進

常用的BP 算法網絡采用單一的激活函數或不同層之間應用不同的激活函數，經典激活函數包括S 型函數， 雙曲正切函數等， 由于其輸出映射范圍小，會對輸出的實際值進行壓縮，將不適用于流量的計算；ReLU（Rectified Linear Unit，線性整流函數）函數及其改進的多種修復線性函數可以加快網絡的收斂速度，但是對學習率十分敏感，容易出現(xiàn)神經死亡。因此根據實際需要，提出一種在一個神經網絡中同層間采用多激活函數的BP 算法。當一種激活函數出現(xiàn)神經死亡時，另一種激活函數可以進行替補。在圖3 所示的BP 算法結構圖中，令隱藏層節(jié)點1 所在支路選用激活函數f（x），隱藏層節(jié)點2所在支路選用激活函數g（x），隱藏層和輸出層之間的激活函數為h（x）。

誤差函數選擇均方誤差函數pp，將期望值z 與實際值輸出值y 作比較：

學習率mi會根據權值wi的偏導數dwi的變化而變化

3 仿真驗證與結果分析

計算流體力學[9]（computational fluid dynamics，CFD）是通過計算機分析流體流動情況的一種技術[10]，在流體輸送過程中，依據地勢和實際空間結構，需要選擇不同形狀的管道，流體力學研究表明彎管內的流體在流動過程中流場呈現(xiàn)非理想流動狀態(tài)，這一現(xiàn)象的存在將會影響流量計的精度。本文通過ANSYS 19.0 軟件，對經典的90°單彎管和異面雙曲管進行流場模擬。應用ANSYS 19.0 軟件在Workbench界面內建立工程文件，在Geometry 界面建立幾何模型，并對模型進行填充，在Mesh 界面進行網格劃分，定義進出口面，在Fluent 界面對典型的上游單彎管和上游異面雙曲管管道模型進行仿真模擬，在模型中管道內徑D=100 mm。通用設置設定管道內的液體為water-liquid，入口水流速度inlet 依次設定為1 m/s，2 m/s，4 m/s，…，20 m/s，湍流模型選擇RNG，算法選擇SIMPLE，收斂殘差為e-6，聲道角度與水平面夾角為45°。

3.1 90°單彎管仿真

90°彎管的結構圖如圖4 所示， 當輸入流速為10 m/s 時， 得到彎管下游5D 和10D 處的速度云圖如圖5、圖6 所示。由圖可知，在下游5D 處由于彎管產生的二次流影響使流速呈現(xiàn)明顯的非對稱分布，此時4 聲道超聲波流量計的安裝角度和相對聲道高度將會對流量計算的準確性產生較大的影響，在下游10D 處由于水流經過一段時間的直管流動，流速已經趨于比較對稱的狀態(tài)，這也是工程上選擇將流量計一般安裝在下游10D 處的原因。在文獻[2]和文獻[5]中，分別利用李雪松的非線性最小二乘法和Gauss-Jacobi 法進行流量計算，計算結果誤差小。選取文獻[5]中的聲路高度，在仿真結果中依次讀取1 m/s，2 m/s，4 m/s，…，20 m/s 處四個聲道的流速值，并選擇如表1 所示的權重系數計算得到實際的流速值， 將其結果和改進后的BP 算法流量計算結果進行對比， 其誤差均方值對比曲線如圖7、 圖8 所示，由圖可知，在相同聲路高度下，三種流量計算方法取得的均方誤差值都小于0.03%， 流量計算精度較高，但是相比之下本文流量計算方法下的誤差最小，當流速在16 m/s 左右時，誤差小于e-6。

圖4 90°單彎管結構圖Fig.4 Structure of 90° single elbow

圖5 90°單彎管下游5D 處速度云圖Fig.5 Velocity nephogram at 5D downstream of 90°single elbow

圖6 90°單彎管下游10D 處速度云圖Fig.6 Velocity nephogram at 10D downstream of 90° single elbow

表1 90°單彎管下游5D 處和10D 處聲路高速和權重系數表Tab.1 Sound path velocity and weight coefficient at 5D and 10D downstream of 90°single elbow

圖7 90°單彎管下游5D 處流速均方誤差曲線Fig.7 Velocity mean square error curve at 5D downstream of 90°single elbow

圖8 90°單彎管下游10D 處流速均方誤差曲線Fig.8 Mean square error curve of velocity at 10D downstream of 90°single elbow

3.2 異面雙彎管仿真

異面雙彎管結構圖如圖9 所示，當輸入流速為10 m/s 時，得到彎管下游5D 和10D 處的速度云圖如圖10、圖11 所示。異面雙彎管在工業(yè)現(xiàn)場廣泛應用，由兩個單彎管組合構成，在實際流場中存在渦流和二次環(huán)流現(xiàn)象，其非均勻分布的流場對測結果的準確性影響很大。在ANSYS 中測得異面雙曲管在下游5D 處和10D 處的流速值，由文獻[2]和文獻[5]可知，各聲道流速值與表2 對應的各聲道權重值加權求和即可得到流量計測得的流速值，將Gauss-Jacobi 法、李雪松的非線性最小二乘法與改進的BP算法得到的流速值分別與期望值進行作差，得到相應的誤差函數曲線如圖12、圖13 所示，由圖可知，在5D 處文獻[2]和文獻[5]的誤差十分接近，在10D處文獻[2]的誤差與文獻[5]的誤差隨著流速的增大而增大，本文BP 算法的均方誤差值一直都很小，小于0.05%，明顯優(yōu)于文獻[2]和文獻[5]中的算法。

圖9 異面雙彎管結構圖Fig.9 Structural diagram of double elbow with different faces

圖10 異面雙彎管下游5D 速度云圖Fig.10 5D velocity nephogram downstream of double curved pipe with different faces

圖11 異面雙彎管下游10D 速度云圖Fig.11 5D velocity nephogram downstream of double curved pipe with different faces

表2 異面雙彎管下游5D 處和10D 處聲路高速和權重系數表Tab.2 Sound path velocity and weight coefficient at 5D and 10D downstream of opposite face double elbow

圖12 異面雙彎管下游5D 處流速均方誤差曲線Fig.12 Mean square error curve of velocity at 5D downstream of double bend

圖13 異面雙彎管下游10D 處流速均方誤差曲線Fig.13 Mean square error curve of velocity at 10D downstream of double bend

3.3 不同聲路高度誤差對比

各種數值積分法在測量理想分布流場時對聲路高度的固定值都有十分明確的要求，在測量非理想流體時眾多學者依然采用數值積分法算得的聲路高度， 主要研究的重心偏向權重取值方面的探索。本文研究了不同聲道高度對流速的誤差影響情況，將固定聲道高度（表1、表2）下測得的流速值與將聲道等距分布的流速值分別求得均方誤差，其結果如表3 所示，兩種聲路高度的誤差值均明顯小于0.03%，結果表明該算法適用于不同的聲路高度，在實際施工現(xiàn)場給流量計安裝帶來較大的便利。

4 結語

利用ANSYS 軟件對90°單彎管和異面雙曲管建模， 將取得的流速值依次代入Gauss-Jacobi 流速計算法，非線性最小二乘法流速計算法和改進的BP算法中，結果表明，非線性最小二乘法流速計算法的誤差最大，Gauss-Jacobi 流速計算法的誤差次之，改進的BP 算法誤差最小，且改進的BP 算法可以適用于不同的聲路高度下的流量計算。改進的BP 算法不僅克服了在非理想流場下流速分布不均造成流量測量誤差較大的缺點，而且提高了流量計在測量非理想流動時的精度，其聲路高度可調，給流量計的實際安裝增加了便利。

表3 兩種聲路高度流速均方誤差值對比表Tab.3 Comparison of mean square error of velocity at two sound path heights