宋韶輝，蔣佳佳，段發(fā)階

（天津大學(xué) 精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072）

近年來(lái)，視覺(jué)測(cè)量技術(shù)因可以快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)非接觸測(cè)量被大量應(yīng)用到航天、高精尖設(shè)備儀器制造等領(lǐng)域[1-3]。測(cè)量者常在被測(cè)對(duì)象上制作圓標(biāo)記點(diǎn)，通過(guò)定位標(biāo)記中心來(lái)實(shí)現(xiàn)被測(cè)物體定位[4]。因此，圓標(biāo)記中心定位精度直接影響整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的精度，研究如何提高圓標(biāo)記中心定位精度具有十分重要的意義[5]。

常用的圓標(biāo)記中心定位方法有形心法、Hough變換和最小二乘曲線(xiàn)擬合法。形心法要求圖像灰度分布均勻，對(duì)標(biāo)記點(diǎn)質(zhì)量要求較高；Hough 變換法計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)較大；最小二乘曲線(xiàn)擬合法因?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)單且計(jì)算量小，得到廣泛應(yīng)用[6]。由于最小二乘擬合法運(yùn)用邊緣點(diǎn)擬合中心，所以邊緣定位精度直接影響了圓心定位的精度[7]。為提高定位精度，學(xué)者們提出了多種亞像素邊緣檢測(cè)算法，如文獻(xiàn)[8]用空間矩來(lái)檢測(cè)邊緣，可以得到較精確的亞像素邊緣但計(jì)算量較大，文獻(xiàn)[9-10]提出利用Zernike 矩來(lái)進(jìn)行邊緣檢測(cè)，但由于人工選擇閾值，效率不高且極易誤判，文獻(xiàn)[11]采用梯度質(zhì)心法進(jìn)行圓標(biāo)記亞像素邊緣定位，需確定邊緣的梯度方向和邊緣區(qū)域求出高精度邊緣點(diǎn)。傳統(tǒng)的梯度質(zhì)心法在確定圓標(biāo)記邊緣梯度方向時(shí)根據(jù)像素級(jí)邊緣點(diǎn)的橫縱分量的比值，易受噪聲影響，進(jìn)而影響中心定位精度。

針對(duì)上述邊緣梯度方向確定中遇到的問(wèn)題，本文運(yùn)用徑向截面掃描法[12]，以圓標(biāo)記點(diǎn)徑向表示邊緣梯度方向；同時(shí)對(duì)傳統(tǒng)大津法進(jìn)行改進(jìn)，根據(jù)粗?jǐn)M合圓心和半徑劃定大津法計(jì)算區(qū)域，得到準(zhǔn)確的邊緣區(qū)域，進(jìn)而高精度地實(shí)現(xiàn)圓標(biāo)記點(diǎn)中心定位。

1 算法原理

圓標(biāo)記中心定位算法步驟[13]：像素級(jí)邊緣定位、亞像素級(jí)邊緣定位、中心定位。像素級(jí)邊緣定位算法對(duì)噪聲較為敏感，但進(jìn)行降噪處理會(huì)使得邊緣信息部分丟失，如圖1 所示，在降噪后邊緣梯度峰值下降且偏移。因此本文對(duì)定位算法流程進(jìn)行改進(jìn)，運(yùn)用粗定位坐標(biāo)直接在原始圖像上的邊緣區(qū)域內(nèi)進(jìn)行亞像素邊緣搜索，有效地避免了平滑降噪處理造成的邊緣梯度信息的損失，具體流程如圖2 所示。

圖1 邊緣徑向截面梯度幅值曲線(xiàn)Fig.1 Edge radial section gradient amplitude curve

圖2 改進(jìn)的分步圓心定位算法流程Fig.2 Center of the circle algorithm flow chart

1.1 邊緣與中心粗定位

本文運(yùn)用Canny 算法進(jìn)行像素級(jí)邊緣的粗定位，Canny 算法[14]是基于邊緣檢測(cè)最優(yōu)準(zhǔn)則的一種像素級(jí)邊緣檢測(cè)算法，雙閾值的設(shè)置可有效地濾除噪聲和減少邊緣誤判。

利用得到的像素級(jí)粗定邊緣擬合出橢圓方程，對(duì)于平面橢圓的一般方程有：

運(yùn)用最小二乘法擬合可得到參數(shù)B、C、D、E、F，即可得到粗定中心（x0，y0）：

1.2 徑向截面掃描

利用梯度進(jìn)行亞像素邊緣提取的一個(gè)重要的前提是要確定邊緣梯度方向。本文采用徑向截面掃描確定邊緣梯度。如圖3 所示，各徑向截面上的梯度呈類(lèi)高斯分布，如圖4 所示，在圓周上等間隔地?cái)M合得到對(duì)應(yīng)邊緣點(diǎn)的徑向截面，在徑向截面上提取亞像素邊緣點(diǎn)作為圓周點(diǎn)做最小二乘擬合，即可求得精確的標(biāo)記點(diǎn)中心[12]。每一邊緣像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)徑向的直線(xiàn)方程由粗定圓心與粗定邊緣點(diǎn)擬合得到：

式中：（x0，y0）為粗定圓心坐標(biāo)；（xre，yre）為粗定邊緣點(diǎn)坐標(biāo)。

圖3 標(biāo)記點(diǎn)邊緣梯度幅值徑向截面示意圖Fig.3 Schematic diagram of radial section of gradient amplitude of marking point edge

圖4 徑向截面掃描法原理圖Fig.4 Schematic diagram of radial section scanning method

1.3 改進(jìn)的區(qū)域大津法

在標(biāo)記點(diǎn)徑向上以粗定邊緣點(diǎn)為中心在兩側(cè)運(yùn)用雙線(xiàn)插值法，以0.1 像元為步長(zhǎng)插值得到徑向梯度分布。如圖3 所示，邊緣梯度區(qū)域內(nèi)的梯度幅值大于其他區(qū)域，因此可以通過(guò)閾值過(guò)濾來(lái)確定邊緣區(qū)域并排除噪聲干擾。

本文基于大津法進(jìn)行邊緣閾值確定。大津法[15]的判定準(zhǔn)則為邊緣區(qū)域和背景區(qū)域的類(lèi)間方差，取得最大類(lèi)間方差時(shí)T 為最佳閾值。設(shè)N 個(gè)像素點(diǎn)的圖像中，梯度幅值為i 的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)為ni。則梯度幅值i 出現(xiàn)的概率為Pi=ni/N。閾值t 將圖像劃分為邊緣與非邊緣兩類(lèi)，出現(xiàn)的概率分別為與均值分別為平均梯度幅值為，則可以得到兩類(lèi)的類(lèi)間方差：

運(yùn)用大津法計(jì)算標(biāo)記點(diǎn)邊緣閾值時(shí)，非標(biāo)記點(diǎn)區(qū)域像素?cái)?shù)量變化會(huì)使得閾值不穩(wěn)定，由于曝光不均勻等問(wèn)題，每個(gè)標(biāo)記點(diǎn)成像質(zhì)量不盡相同。因此本文對(duì)傳統(tǒng)大津法進(jìn)行改進(jìn)，如圖5 所示，通過(guò)每個(gè)標(biāo)記點(diǎn)的粗?jǐn)M合橢圓得出長(zhǎng)軸R，在以粗定中心（x0，y0）為中心，以4R 為邊長(zhǎng)的正方形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行大津法閾值確定，得到每個(gè)標(biāo)記點(diǎn)穩(wěn)定準(zhǔn)確的梯度閾值。

圖5 改進(jìn)的區(qū)域大津法作用的區(qū)域Fig.5 Improved area of Otsu algorithm

1.4 梯度質(zhì)心法

將徑向上的梯度幅值經(jīng)過(guò)閾值過(guò)濾后得到許多連續(xù)的片段，取包含粗定邊緣的連續(xù)區(qū)域E 得到徑向邊緣區(qū)域， 利用區(qū)域內(nèi)梯度值作為補(bǔ)充信息，采用梯度質(zhì)心法可以確定亞像素級(jí)邊緣[11]。以梯度幅值為權(quán)值求質(zhì)心可得亞像素邊緣坐標(biāo)，有：

式中：（xe，ye） 為亞像素邊緣點(diǎn)；Gxi和Gyi分別為點(diǎn)（xi，yi）在x 方向和y 方向的梯度幅值。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1.1 仿真標(biāo)記點(diǎn)生成

本文采用基于高斯金字塔分解的方法來(lái)生成仿真圓標(biāo)記點(diǎn)圖像，高斯金字塔分解是對(duì)圖像進(jìn)行的一系列低通抽樣濾波。如圖6 所示采樣過(guò)程，設(shè)處理前原圖像為W0，將W0代入遞推公式（7）中得到圖像W1，該運(yùn)算相當(dāng)于對(duì)圖像先進(jìn)行5×5 的高斯濾波后再進(jìn)行間隔抽樣， 如此迭代獲得圖像集合｛W0，W1，W2，…｝稱(chēng)為高斯金字塔。第k 階圖像W0的每個(gè)像素點(diǎn)都有遞推公式：

式中：ω（m，n）為高斯生成核；wk（i，j）為Wk上像素點(diǎn)。

圖6 高斯金字塔采樣過(guò)程Fig.6 Gaussian pyramid sampling process

生成仿真標(biāo)記點(diǎn)具體流程如下：

（1）生成一張高分辨率的圓形標(biāo)記點(diǎn)圖片W0，標(biāo)記點(diǎn)直徑為D；

（2）采用Canny 算法得到邊緣坐標(biāo)，擬合得到標(biāo)記點(diǎn)中心（x0，y0），定位精度為0.1 像元[11]；

（3）運(yùn)用高斯金字塔分解得到Wn，圖像尺寸縮小為W0的，Wn上的標(biāo)記點(diǎn)（x0n，y0n）為

2.1.2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

按照2.1.1 節(jié)的流程，對(duì)6400×6400 像素圖像處理得到200×200 像素圖像，得到仿真標(biāo)記點(diǎn)如圖7 所示。此時(shí)用來(lái)作為標(biāo)準(zhǔn)中心點(diǎn)坐標(biāo)的最大誤差為0.0031 像元，在此實(shí)驗(yàn)中可以忽略。得到的中心定位結(jié)果如表1 所示。

圖7 仿真圓標(biāo)記圖像Fig.7 Image of simulated circle marker

設(shè)x 方向的偏差為dx，y 方向的偏差為dy，則總偏差為計(jì)算可得本算法最大總偏差為0.012 像元， 且本算法在標(biāo)記點(diǎn)直徑較小的情況下仍能保持良好的定位精度。

表1 仿真圓標(biāo)記定位偏差（像元）結(jié)果Tab.1 Simulate the result of the positioning deviation（pixel） of the circle mark

2.2 實(shí)際實(shí)驗(yàn)

根據(jù)文獻(xiàn)[5]中的方法，選取不同直徑的3 個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，保持拍攝設(shè)備與標(biāo)記點(diǎn)靜止，連續(xù)拍攝50 幅圖像，計(jì)算標(biāo)記點(diǎn)中心定位坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，拍攝過(guò)程中由于空氣擾動(dòng)，曝光時(shí)間等原因，等同于對(duì)標(biāo)記點(diǎn)添加了不同的噪聲，其標(biāo)準(zhǔn)差可有效地反應(yīng)算法的抗噪能力和定位精度。結(jié)果如表2 所示。

設(shè)x 方向的標(biāo)準(zhǔn)差為δx，y 方向的標(biāo)準(zhǔn)差為δy，δx則總標(biāo)準(zhǔn)差為。經(jīng)計(jì)算，本文算法最大總標(biāo)準(zhǔn)差為0.0198 像元，與仿真圓標(biāo)記點(diǎn)仿真實(shí)驗(yàn)得出結(jié)果一致，定位精度優(yōu)于0.02 像元。

表2 實(shí)際標(biāo)記點(diǎn)擬合標(biāo)準(zhǔn)差（像元）結(jié)果Tab.2 Actual markers fit the standard deviation（pixel） results

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種高精度提取視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)中圓標(biāo)記點(diǎn)中心坐標(biāo)的方法。該算法以過(guò)邊緣點(diǎn)的圓標(biāo)記徑向作為該點(diǎn)的梯度方向，保證了邊緣梯度方向的準(zhǔn)確性；改進(jìn)了傳統(tǒng)的大津法，根據(jù)標(biāo)記點(diǎn)的粗定圓心和半徑劃定了大津法的計(jì)算區(qū)域，解決了非標(biāo)記點(diǎn)區(qū)域大小變化時(shí)大津法閾值不穩(wěn)定的問(wèn)題，得到高精度的標(biāo)記點(diǎn)中心。經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際圖像驗(yàn)證均可以達(dá)到0.02 像元的圓心定位精度，為視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)提供了的高精度的位置參數(shù)。