◇ 山東 劉國(guó)升

高中物理力學(xué)中的“牽連速度”問題一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),尤其是兩個(gè)連接物體參與運(yùn)動(dòng)的問題,學(xué)生錯(cuò)誤率極高,如何高效準(zhǔn)確地解決此類問題是一線教師關(guān)注的焦點(diǎn)．本文從典型案例入手,層層遞進(jìn)剖析錯(cuò)因,提煉正確解決問題的方法,進(jìn)而形成解決此類問題的技巧與策略,培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三、觸類旁通”的解題能力．

1 典型案例回顧

例1如圖1所示,兩輛相同小車以相等速率v0共同牽引物塊沿著豎直方向向上運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一根細(xì)繩與豎直方向夾角為θ時(shí),物塊速度為多少?

圖1

錯(cuò)解此題是典型的牽連速度的求解問題,不少學(xué)生容易按照?qǐng)D1的方式進(jìn)行速度的合成,再利用幾何關(guān)系得出結(jié)論v＝2v0cosθ．

錯(cuò)因?qū)е逻@種錯(cuò)誤的原因在于學(xué)生的思維定式,想當(dāng)然地認(rèn)為力與速度都是矢量,矢量合成具有相同特征．實(shí)際上力與速度的合成存在一定的區(qū)別,物塊運(yùn)動(dòng)對(duì)牽引的繩子產(chǎn)生不同的效果,正確的速度分解如圖2所示,根據(jù)輕繩不可伸長(zhǎng)的特征,則v∥＝vcosθ＝v0,即

圖2

2 一般規(guī)律溯源

變式如圖3所示,兩輛小車速率分別為v1和v2(v1＞v2),試求當(dāng)牽引物塊的兩根細(xì)繩之間的夾角為α?xí)r物塊的速度．

圖3

剖析根據(jù)題意,兩小車向左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)速率存在v1＞v2的關(guān)系,則物塊上升的實(shí)際速度方向向左邊傾斜(如圖3和圖4)．

圖4

由幾何關(guān)系可知,v1＝vcosθ,v2＝vcos(α－θ),則,則,即,則

圖5

在圖5中,AB與AD之間夾角為α,作DC⊥AD、BC⊥AB,則矢量圖中AB和BC、AD和DC分別表示圖3和圖4中平行于繩和垂直于繩方向上的速度,從幾何性質(zhì)來(lái)看,ABCD四點(diǎn)共圓且AC為直徑,連接OB、OD、BD,作OE⊥BD；圓直徑AC長(zhǎng)度表示物塊運(yùn)動(dòng)的實(shí)際速度(合速度)v,在△ABD中；在Rt,則圓的半徑R＝OB＝；根據(jù)幾何關(guān)系可知,AC為圓的直徑,則

則物塊運(yùn)動(dòng)的實(shí)際速度(合速度)為

顯然,此處利用幾何關(guān)系,構(gòu)建“四點(diǎn)共圓”的幾何模型,靈活運(yùn)用矢量圖形的幾何性質(zhì),作出清晰的圖象,有助于學(xué)生厘清思路,讓其理解本質(zhì)內(nèi)涵,求解物塊運(yùn)動(dòng)的實(shí)際速度(合速度)就變得“輕而易舉”．

3 實(shí)踐案例拓展

思維定式是影響學(xué)生正確解題的重要因素,部分學(xué)生雖然理解上述類型的題目,但思維定式容易讓學(xué)生在變式題上出錯(cuò)．這就要求教師在教學(xué)中提醒學(xué)生認(rèn)真審題,進(jìn)而提升解題效率與質(zhì)量．

例2在平靜的湖面上有三艘輪船M、N、P,其中M、N兩船以一定的速度牽引著P船前進(jìn),如圖6所示,則P船( )．

圖6

A．速率介于M和N速度之間

B．速率一定不小于M和N的速率

C．速度方向可能在PM和PN夾角范圍之外

D．速度方向一定在PM和PN夾角范圍之內(nèi)

剖析輪船P的速度在兩根繩子方向的分量與M、N兩船速度相等,則選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確；由于輪船P實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度方向不確定,若夾在PM和PN之間,可以利用上述“四點(diǎn)共圓”的方法進(jìn)行處理,即；若輪船的速度方P向不在PM和PN之間,速度分解如圖7所示,這與上述案例中的速度求解存在一定的差異性,選項(xiàng)C正確．

圖7

從本文案例的分析中,我們不難看出牽連運(yùn)動(dòng)中各個(gè)速度之間的辯證關(guān)系,必須打破矢量合成中的思維定式．一線教師在此類解題教學(xué)中,應(yīng)該積極吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)并靈活運(yùn)用,促進(jìn)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的提升．