◇ 山東 霍風(fēng)莉

等效替代法是高中物理解題過程中常用的一種思維方式和解題方法．等效替代法是指在效果相同的前提下,將原本復(fù)雜、抽象、實(shí)際的物理過程轉(zhuǎn)變?yōu)槔硐胧降摹⒑唵蔚?、易于理解的?nèi)容來進(jìn)行處理,即等效過程,進(jìn)而使得計算過程得以簡化,可強(qiáng)化學(xué)生對于物理概念的理解．等效替代法主要可以分為物理模型等效、物理過程等效及作用效果等效三個方面,本文就此展開闡述,希望對讀者有所幫助．

1 物理模型等效

“物理模型等效”指的是利用易于研究、易于理解且簡單的物理模型來替代原本復(fù)雜、抽象的物理問題,進(jìn)而使得物理問題得以簡化,同時加深學(xué)生對物理概念以及物理規(guī)律等知識內(nèi)容的理解．在物理模型等效中,最為常見的就是將力學(xué)中的模型應(yīng)用到電磁學(xué)之中,如人船模型、碰撞模型、子彈打木塊模型、衛(wèi)星模型等．事實(shí)上,在學(xué)習(xí)新的物理知識或者物理理論時,教師也常用物理模型進(jìn)行講解,將新問題與已學(xué)過的知識內(nèi)容進(jìn)行鏈接,即將新內(nèi)容與熟知的物理模型進(jìn)行等效處理．

例1如圖1所示,其中的R1為定值電阻,R2為可變電阻,電路中的電源電動勢記為E,r是電源內(nèi)阻,則下列說法正確的是( )．

圖1

A．當(dāng)R2＝R1＋r時,R2有最大功率

B．當(dāng)R1＝R2＋r時,R1有最大功率

C．當(dāng)R2最大時,電源的效率最大

D．當(dāng)R2＝0時,電源的輸出功率最大

解析

當(dāng)電源的內(nèi)電阻保持不變時,電源的輸出功率與外電阻間的關(guān)系并非簡單地成正比或反比,即不是單調(diào)變化的,而是存在一定的極值：當(dāng)外電阻與內(nèi)電阻相等時,電源的輸出功率最大．因此,在思考“當(dāng)R2的阻值為多少時,其消耗的功率最大”時,可以先對電路進(jìn)行分析,由于除了R2以外,還存在R1,因此R2并不是電源的所有外電阻,在思考時,可以將電源與R1視為串聯(lián),進(jìn)而將二者一起等效為一個新電源,如圖2所示．此時R2就相當(dāng)于等效電源的全部外電阻．

圖2

該等效電源的內(nèi)阻記為R1＋r,因此當(dāng)R2的阻值與等效電源的內(nèi)阻相等時,R2所消耗的功率達(dá)到最大值．由于R1是定值電阻,根據(jù)P＝I2R可知,當(dāng)R2＝0時,電路的總電流最大,此時R1獲得最大功率．當(dāng)R2最大時,外電阻最大,則路端電壓最大,電源效率最大,當(dāng)R1＋R2＝r時,電源的輸出功率最大,所以選項(xiàng)A、C正確．

2 物理過程等效

所謂的“物理過程等效”是指利用一種或幾種較為簡單的物理過程來代替原有的復(fù)雜、煩瑣的物理思維過程,進(jìn)而充分簡化題目思考過程,即找到一條“思維捷徑”．

例2如圖3所示,在一個豎直放置的平面內(nèi)擺上一個圓形軌道,將其半徑記為R,其最低點(diǎn)為O．在最低點(diǎn)O的附近放置一塊小滑塊,放置滑塊的點(diǎn)記為P,滑塊的質(zhì)量記為m．求質(zhì)量為m的滑塊由靜止?fàn)顟B(tài)運(yùn)動至最低點(diǎn)O時所需的最短時間t．

圖3

解析

在半徑為R的圓形軌道中,該滑塊所做的運(yùn)動為較為復(fù)雜的變速曲線運(yùn)動,因此利用牛頓運(yùn)動定律、動量定理等方法進(jìn)行求解都具有一定的難度,且計算過程較為煩瑣,經(jīng)過對質(zhì)量為m的滑塊的受力情況及運(yùn)動特征等進(jìn)行分析,能夠發(fā)現(xiàn)其運(yùn)動軌跡與單擺一致．基于此,我們就可以將其等效為單擺的運(yùn)動．如此,可以按照單擺模型進(jìn)行運(yùn)動分析,進(jìn)而求出滑塊由P點(diǎn)運(yùn)動至O點(diǎn)的時間t,即,而,代入即可得出

3 作用效果等效

等效替代法中的“作用效果等效”指的是利用一種相對簡單的作用來代替原本復(fù)雜的兩種或兩種以上的物理運(yùn)動,進(jìn)而達(dá)到問題簡化的效果．

例3現(xiàn)將一個圓形軌道豎直放置,已知該圓形軌道光滑且絕緣,其半徑記為R,現(xiàn)在其最低點(diǎn)A放置一帶電小球,帶電小球質(zhì)量為m．整個空間中都存在勻強(qiáng)電場,該帶電小球所受的電場力的大小為,方向?yàn)樗较蛴遥F(xiàn)在,在該小球上施加一個水平向右的初速度v0,使得小球能夠沿著該圓形軌道向上運(yùn)動,假設(shè)小球在該初速度下能夠恰好做完一個完整的圓周運(yùn)動,求該初速度v0．

解析

帶電小球受到重力mg和電場力Eq,將二者的合力視為等效重力．因此,可以認(rèn)為該帶電小球處于一個等效重力場之中．

小球所受等效重力

如圖4所示,B點(diǎn)即為該等效重力場中此圓形軌道的最高點(diǎn)．而根據(jù)題意可知小球在初速度v0下剛好進(jìn)行一個完整的圓周運(yùn)動．設(shè)小球運(yùn)動到B點(diǎn)時速度為vB,則vB＝．在等效重力場中,利用能量守恒定律可知

圖4

總而言之,在高中物理解題中,等效替代法作為重要的解題方法之一,通過用簡單、直觀的內(nèi)容代替原本復(fù)雜、煩瑣的物理內(nèi)容和過程,能夠有效地簡化物理題目,達(dá)到化繁為簡、化抽象為形象的目的．學(xué)生在解決物理問題時,要對物理問題及相關(guān)的物理模型進(jìn)行不斷的比較和分析,進(jìn)行全面的思考和討論,充分理解物理過程,在此基礎(chǔ)上再利用等效替代法進(jìn)行解題,使問題更加直觀和易于解決,提升學(xué)生的解題能力．