◇ 甘肅 王小紅

高中階段物體從光滑斜面下滑時(shí)間長短的問題,解決這類問題的關(guān)鍵是確定物體下滑的位移(如果軌跡為曲線或折線則需確定其路程)和運(yùn)動(dòng)的加速度,難點(diǎn)則是找出題目中的公共長度(等高、等底、等長或等直徑)．解決這類問題可以從速率—時(shí)間圖象、動(dòng)力學(xué)、典型模型等不同角度入手,總結(jié)幾類不同的解法．

例如圖1所示,AB、AC、AD分別為豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿．其傾角分別為60°、45°、30°,并且斜面的高度相等．每根桿上都套有一光滑圓環(huán),現(xiàn)讓三個(gè)圓環(huán)同時(shí)從最高點(diǎn)A由靜止釋放,分別沿AB、AC、AD運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)間分別為ta、tb、tc,則( )．

圖1

解法1 解析法

【思路點(diǎn)撥】本題的特點(diǎn)是高度相同但底邊長不同,物體運(yùn)動(dòng)的加速度與斜面的傾角有關(guān),因?yàn)榈雀?我們可以用相同量,即斜面的高度和斜面的傾角來表示斜面的長度(即小圓環(huán)下滑的位移大小),因此我們要設(shè)斜面的傾角θ、斜面的高度h和斜面的長度l．然后根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移公式x＝推導(dǎo)出用斜面傾角θ和斜面底邊表示的下滑時(shí)間關(guān)系,運(yùn)用控制變量法將斜面的傾角θ代入方程就可以得出時(shí)間的長短．

解析

設(shè)斜面的傾角為θ,斜面的高為h,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有．根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ＝ma,解得a＝gsinθ．斜面的長即圓環(huán)下滑的位移,則有

圖2

聯(lián)立解得

因?yàn)閟in60°＞sin45°＞sin30°,可知ta＜tb＜tc,所以本題選項(xiàng)B正確．

解法2 速率—時(shí)間圖象法

【思路點(diǎn)撥】因?yàn)樾泵娴膬A角越大加速度越大且斜面的高相同,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得出物體滑到斜面底端的速率大小相同．由于本題是定性判斷時(shí)間的長短,可以用速率—時(shí)間圖象來比較時(shí)間的長短,這樣可以省去煩瑣的計(jì)算過程．

解析

根據(jù)AB、AC、AD的斜面傾角大小關(guān)系可知,小圓環(huán)沿AB、AC、AD下滑的加速度依次減小,速率—時(shí)間圖象越來越緩；因?yàn)锳B、AC、AD的高度相同,由機(jī)械能守恒定律可知小圓環(huán)下滑的最終速率相同．因此作出小圓環(huán)沿著AB、AC、AD下滑的速率—時(shí)間圖象如圖3所示,由圖象可知ta＜tb＜tc,故選項(xiàng)B正確．

圖3

解法3 基本模型法

【思路點(diǎn)撥】物體沿光滑斜面從靜止開始由頂端滑到底端的時(shí)間問題共有4種基本模型．

第三種：等時(shí)弦模型(沿著同一豎直面內(nèi)圓的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的弦從頂滑到底)；

第四種：等高等長不等底模型(運(yùn)動(dòng)軌跡含折線或曲線),可以應(yīng)用模型的結(jié)論進(jìn)行比較．

根據(jù)題目所給條件迅速找準(zhǔn)基本模型或構(gòu)建基本模型,準(zhǔn)確運(yùn)用對應(yīng)模型的結(jié)論進(jìn)行比較．

解析

以上三種解法是處理物體沿光滑斜面下滑比較時(shí)間長短的幾種常用方法,需熟練掌握．