劉作華，楊林榮，熊黠，陶長(zhǎng)元，王運(yùn)東，程芳琴

（1 重慶大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院，重慶400044； 2 清華大學(xué)化學(xué)工程系，北京100084； 3 煤礦災(zāi)害動(dòng)力學(xué)與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶大學(xué)，重慶400044； 4 山西大學(xué)資源與環(huán)境工程研究所，山西太原030006）

引 言

在化學(xué)工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中涉及到的流體按流體流變性質(zhì)常分為牛頓流體和非牛頓流體，非牛頓流體是一種剪應(yīng)力隨剪切應(yīng)變率不呈線性變化的流體[1]。非牛頓流體混合應(yīng)用廣泛，涉及濕法冶金，生物發(fā)酵，藥物提取，化妝品制備，牙膏、油漆等生產(chǎn)[2-4]，在廢水處理和沼氣發(fā)電廠中也涉及非牛頓流體的混合[5]，因此研究非牛頓流體混合具有重要意義。由于這類(lèi)流體的黏度隨剪切速率而變化，在攪拌混合過(guò)程中對(duì)攪拌器類(lèi)型及其工藝要求較為嚴(yán)格[6]，此過(guò)程中槳葉掃過(guò)區(qū)域表觀黏度較低，遠(yuǎn)離槳葉區(qū)域表觀黏度較大，因此以攪拌軸為中心，在槳葉周?chē)纬苫旌陷^充分的區(qū)域稱(chēng)為洞穴[7]，而洞穴外的區(qū)域處于運(yùn)動(dòng)緩慢或停滯狀態(tài)，混合效果相對(duì)較差。停滯區(qū)域的存在影響傳質(zhì)、傳熱、動(dòng)量的傳遞[8]。

為了消除非牛頓流體混合過(guò)程中的洞穴效應(yīng)，增加能量耗散率，提高混合效率，研究者從宏觀混合[9]、微觀混合[10-11]、混沌混合[12-13]對(duì)非牛頓流體混合進(jìn)行研究，而在混沌混合過(guò)程中，大多通過(guò)槽體設(shè)計(jì)、動(dòng)力設(shè)計(jì)、攪拌槳葉設(shè)計(jì)等來(lái)強(qiáng)化流體混合過(guò)程。通過(guò)槳葉設(shè)計(jì)可以對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)控，在槽內(nèi)引起流場(chǎng)界面失穩(wěn)使流體進(jìn)入局部混沌或整體混沌。欒德玉等[14-16]將六彎葉槳葉進(jìn)行上下錯(cuò)位設(shè)計(jì)，得到不對(duì)稱(chēng)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而引起混沌流，強(qiáng)化了混合效果；Zhang等[17]設(shè)計(jì)了一種之字形曲折穿孔槳葉對(duì)非牛頓流體進(jìn)行混合，使槽內(nèi)停滯區(qū)域減小，混合效率提高；劉作華等[18-20]設(shè)計(jì)了一種剛?cè)峤M合槳葉，可以使攪拌槽內(nèi)流體非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，明顯提高流體混沌程度，用于高黏體系可以有效破壞攪拌死區(qū)，有效提高混合效率。同時(shí)槳葉的形狀設(shè)計(jì)也有利于能量耗散、尾渦分解，例如分形槳葉[21-22]就有很好的節(jié)能混合效果。

多層槳在非牛頓流體中可以擴(kuò)大動(dòng)量傳遞區(qū)域，可在一定程度上減少洞穴效應(yīng)負(fù)面影響，提高混合性能[23]，但其流場(chǎng)在一定轉(zhuǎn)速下依然具有一定周期性。為了使混合過(guò)程流場(chǎng)界面達(dá)到較好的非穩(wěn)態(tài)，減少洞穴效應(yīng)，提高混沌混合程度，本文對(duì)多層剛?cè)峤M合槳強(qiáng)化非牛頓流體混沌混合行為進(jìn)行研究。

1 實(shí)驗(yàn)裝置和方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)所用攪拌裝置由動(dòng)力系統(tǒng)、信息系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)組成，其構(gòu)造如圖1所示，槽體為圓柱形無(wú)擋板攪拌槽，槽直徑T=0.19 m，高H3=0.3 m，液面高度H2=0.24 m。多層剛性槳由兩個(gè)下壓式三斜葉槳（PBTD）與一個(gè)六直葉渦輪槳（DT）組合而成，每層槳葉直徑相等且均為D=0.07 m，葉片寬度為0.02 m，一、二層槳間距與二、三層槳間距相等且均為H1=0.08 m。多層剛?cè)峤M合槳中柔性片在兩層槳之間連接，槳葉組合方式分為三種，六直葉渦輪槳分別在兩個(gè)三斜葉槳的上中下部，即六直葉+三斜葉+三斜葉組合式剛?cè)峤M合槳：RF-(DT+PBTD+PBTD)、三斜葉+六直葉+三斜葉組合式剛?cè)峤M合槳：RF-(PBTD+DT+PBTD)、三斜葉+三斜葉+六直葉組合式剛?cè)峤M合槳：RF-(PBTD+PBTD+DT)，槳葉排列方式用上下相鄰的兩槳葉片所形成的夾角θ 來(lái)表示,分別為0°、30°、60°，柔性片材質(zhì)選擇聚乙烯材料，柔性片最短長(zhǎng)度為槳間距的1.2 倍，柔性片寬度為0.8 cm，柔性片長(zhǎng)度安裝比例（一、二層槳間與二、三層槳間柔性片長(zhǎng)度之比）分別為0.8、0.9、1.0、1.1、1.2。槳葉示意圖如圖2所示。

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Experimental device

圖2 槳葉示意圖Fig.2 Schematic diagram of impellers

在室溫（25℃±5℃）下配制質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1.0%的羧甲基纖維素鈉（CMC）黏稠非牛頓流體母液。使用多層剛性槳和多層剛?cè)峤M合槳對(duì)配制的非牛頓流體進(jìn)行混合實(shí)驗(yàn)，分別研究了攪拌槳類(lèi)型、槳葉組合方式、槳葉排列方式、柔性片長(zhǎng)度安裝比例對(duì)最大Lyapunov 指數(shù)和無(wú)量綱混合速率的影響，并對(duì)單位體積混合能與單位體積功率進(jìn)行了研究。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，攪拌轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)變量為50、80、110、140、170、200、230、260、290 r/min，混合時(shí)間的測(cè)量采用酸堿中和脫色法，同時(shí)通過(guò)扭矩傳感器及其集成軟件獲得實(shí)際轉(zhuǎn)速與扭矩進(jìn)而計(jì)算功率?；煦缣匦宰畲驦yapunov 指數(shù)通過(guò)Matlab 軟件計(jì)算。實(shí)驗(yàn)中流變參數(shù)通過(guò)12NS5015黏度計(jì)測(cè)得，槽內(nèi)體系表觀黏度ηa通過(guò)Metzner常數(shù)法[24]計(jì)算得到。

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果處理方法

1.3.1 最大Lyapunov 指數(shù) 最大Lyapunov 指數(shù)（LLE）是研究非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)重要的混沌特性衡量指標(biāo)[25]。LLE 表征系統(tǒng)的混沌狀態(tài)[26]，LLE 為正時(shí)，在系統(tǒng)相空間中，即使初始兩條軌線的間距極其小，其差別都會(huì)隨著時(shí)間的演化而呈指數(shù)率的增長(zhǎng)以致達(dá)到無(wú)法預(yù)測(cè)，此時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)，其數(shù)值越大代表體系混沌程度越高；LLE為負(fù)時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的定態(tài)；LLE 為0 時(shí)，系統(tǒng)處于周期運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)中通過(guò)Matlab 編程利用Wolf算法[27-28]對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理獲得LLE值。

1.3.2 無(wú)量綱混合速率 混合速率是衡量攪拌槽內(nèi)混合性能的重要指標(biāo)之一，計(jì)算混合速率時(shí)加入功率因素的影響，是一個(gè)較為綜合、有效的評(píng)價(jià)方法。因此采用Zlokarnik[29]所提方法進(jìn)行計(jì)算，即無(wú)量綱混合速率（π1），π1越小，其混合效果越好。

式中，Ptot為總功率，W；Tm為混合時(shí)間，s；T 為槽直徑，m；ηa為表觀黏度，Pa·s。

總功率Ptot利用扭矩法測(cè)定[30]，通過(guò)扭矩傳感器測(cè)量攪拌槳總扭矩M，再通過(guò)電機(jī)轉(zhuǎn)速顯示器得到轉(zhuǎn)速N，由此可計(jì)算出總功率消耗Ptot

式中，M為扭矩，N·m；N為攪拌轉(zhuǎn)速，r/min。

混合時(shí)間Tm通過(guò)酸堿中和脫色法測(cè)定。在預(yù)制好的溶液中滴加3～4滴酚酞溶液，攪拌均勻，加入2 ml 濃度為5 mol/L 的NaOH 溶液，繼續(xù)攪拌至整槽溶液為均勻的粉紅色，向攪拌槽內(nèi)加入微過(guò)量濃度為2.5 mol/L 的H2SO4溶液，同時(shí)利用高速攝像機(jī)拍攝整個(gè)酸堿中和脫色過(guò)程，待溶液褪色完全，記錄混合時(shí)間。

1.3.3 混合能耗分析 單位體積混合能是較為成熟的評(píng)價(jià)攪拌槳性能的重要指標(biāo)之一，不僅體現(xiàn)了混合時(shí)間的大小，而且反映了功耗情況，它是混合時(shí)間Tm與單位體積功率Pv的乘積[31-32]，用Wv表示：

式中，Wv為單位體積混合能，J；Pv為單位體積功率，W/m3；M 為扭矩，N·m；N為攪拌轉(zhuǎn)速，r/min；Tm為混合時(shí)間，s；V 為溶液體積，m3。為了更好地評(píng)價(jià)不同類(lèi)型攪拌槳的攪拌性能，考察了多層剛性槳和多層剛?cè)峤M合槳的單位體積混合能。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 最大Lyapunov 指數(shù)

本節(jié)主要考察槳葉類(lèi)型、槳葉組合方式、槳葉排列方式、柔性片長(zhǎng)度安裝比例對(duì)混沌程度的影響，主要以最大Lyapunov 指數(shù)的大小及變化來(lái)探索多層剛?cè)峤M合槳的流體混沌行為。

2.1.1 槳葉類(lèi)型對(duì)LLE 的影響 圖3 為多層剛性槳（PBTD+PBTD+DT）與多層剛?cè)峤M合槳RF-(PBTD+PBTD+DT)對(duì)LLE 的影響，其θ=0°，r=1。由圖可得，在非牛頓流體的攪拌混合過(guò)程中，剛性槳與剛?cè)峤M合槳都存在LLE 小于0 的情況，剛性槳在轉(zhuǎn)速小于125 r/min 時(shí)LLE 小于0，剛?cè)峤M合槳在轉(zhuǎn)速小于88 r/min 時(shí)LLE 小于0，此時(shí)的槽內(nèi)流體流動(dòng)狀態(tài)為穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)或準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)。可能由于非牛頓流體黏度具有流變性，剪切應(yīng)力與剪切應(yīng)變率不呈線性關(guān)系，轉(zhuǎn)速較小，剪切應(yīng)力較小，槽內(nèi)流體未進(jìn)入整體混沌狀態(tài)。在轉(zhuǎn)速大于88 r/min 和125 r/min，多層剛?cè)峤M合槳和多層剛性槳的LLE 大于0且逐漸增長(zhǎng)，說(shuō)明剛?cè)峤M合槳在較低轉(zhuǎn)速下具有程度較高的混沌狀態(tài)。另外，剛性槳在230 r/min 時(shí)，LLE 已經(jīng)達(dá)到峰值0.0548，繼續(xù)增大轉(zhuǎn)速LLE 呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，而剛?cè)峤M合槳在200 r/min時(shí)，LLE 達(dá)到0.125，大于剛性槳，繼續(xù)增大轉(zhuǎn)速其LLE 處于增長(zhǎng)緩慢或停滯階段，直到轉(zhuǎn)速大于260 r/min 時(shí)出現(xiàn)下降趨勢(shì)，說(shuō)明在其他條件相同時(shí)，剛?cè)峤M合槳在槽內(nèi)攪動(dòng)時(shí)流體的混沌程度大于剛性槳，且此時(shí)的剛?cè)峤M合槳混沌程度并無(wú)因周期環(huán)流而出現(xiàn)下降的趨勢(shì)，由于剛?cè)峤M合槳使用了多層槳，一、二層槳間的柔性部件與二、三層槳間的柔性部件存在一個(gè)擾動(dòng)頻率差，這使得剛?cè)峤M合槳可在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的混沌程度得以維持。

圖3 攪拌槳類(lèi)型對(duì)LLE的影響Fig.3 Impact of mixing impeller type on LLE

圖4 攪拌槳葉組合方式對(duì)LLE的影響Fig.4 Effect of the mixing impeller combination method on LLE

2.1.2 槳葉組合方式對(duì)LLE 的影響 多層槳的設(shè)計(jì)中存在槳葉組合的問(wèn)題，圖4 為不同組合方式的三種剛?cè)峤M合槳在不同轉(zhuǎn)速下LLE 的分布。從圖中 可 得，RF-(DT+PBTD+PBTD)、RF-(PBTD+DT+PBTD)、RF-(PBTD+PBTD+DT)在轉(zhuǎn)速小于200 r/min時(shí)，LLE 都在增加，趨勢(shì)大致相同，說(shuō)明轉(zhuǎn)速小于200 r/min 時(shí)多層剛?cè)峤M合槳中槳葉的組合方式對(duì)流體混沌程度影響不大。但在轉(zhuǎn)速大于200 r/min時(shí)，RF-(PBTD+DT+PBTD)的LLE 值出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，迅速下 降，而RF- (DT+PBTD+PBTD) 與RF- (PBTD+PBTD+DT)的LLE 值則有一段較大值維持階段才出現(xiàn)緩慢減小，說(shuō)明槳葉組合方式在較大轉(zhuǎn)速下可以影響混沌狀態(tài)。分析原因，RF-(PBTD+DT+PBTD)組合方式具有高度對(duì)稱(chēng)性，在較高轉(zhuǎn)速下柔性片與流體旋轉(zhuǎn)形成同步流，這種同步流增加了周期性的趨勢(shì)，導(dǎo)致混沌程度減弱。而其余兩種槳葉組合方式由于下壓式三斜葉槳相鄰安裝使軸向流得到強(qiáng)化，軸向流將作用于一、二層間的柔性片和二、三層間的柔性片，并且六直葉渦輪槳所在平面徑向流較大，使得一、二層槳間柔性片與二、三層槳間柔性片產(chǎn)生非同向流體擾動(dòng)，進(jìn)而強(qiáng)化混沌混合。

2.1.3 槳葉排列方式對(duì)LLE 的影響 槳葉間的排列方式直接決定柔性片安裝方向，為了深入探究其對(duì)流場(chǎng)的混沌特性的影響，實(shí)驗(yàn)中考察了夾角θ 分別為0°、30°、60°時(shí)攪拌槽內(nèi)流體混沌特性。從圖5可得，在攪拌轉(zhuǎn)速為50 r/min 時(shí)，θ 為0°、30°、60°對(duì)應(yīng)的LLE 分別為-0.0421、-0.0385、-0.0271，均小于0，說(shuō)明在轉(zhuǎn)速為50 r/min 時(shí)體系均未達(dá)混沌狀態(tài)。當(dāng)轉(zhuǎn)速為80 r/min 時(shí)，θ 為0°、30°、60°的LLE 分別為-0.0114、-0.009、0.0032，θ 為60°的LLE 此時(shí)已大于0，說(shuō)明在80 r/min 時(shí)，θ 為60°的體系已經(jīng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。在相同轉(zhuǎn)速下，隨著角度的增大LLE 增大，說(shuō)明θ 越大，混沌程度越大。在轉(zhuǎn)速為200 r/min時(shí)，LLE 值出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，增大轉(zhuǎn)速，θ 為30°、60°的LLE 值緩慢增加，而θ 為0°的LLE 值變化不大，說(shuō)明θ 為30°、60°的體系混沌程度呈現(xiàn)緩慢增加趨勢(shì)，而θ 為0°的體系混沌程度不再增加。這可能是兩槳葉夾角為30°、60°時(shí)，上下槳葉葉片不在一個(gè)豎直平面內(nèi)，一、二層槳間柔性部件與二、三層槳間柔性部件構(gòu)成一個(gè)螺旋式整體，形狀可引起多股螺旋流，在攪動(dòng)過(guò)程中充滿足夠大的復(fù)雜性，這個(gè)復(fù)雜性可誘發(fā)流體表界面層、環(huán)流層界面失穩(wěn)，將槽內(nèi)的多個(gè)環(huán)流穩(wěn)定性破壞，在較大轉(zhuǎn)速下依然可以使混沌程度增加，強(qiáng)化了流體的混沌混合。

圖5 攪拌槳葉排列方式對(duì)LLE的影響Fig.5 Effect of arrangement of stirring impeller on LLE

2.1.4 柔性片長(zhǎng)度安裝比例對(duì)LLE 的影響 圖6 為柔性片長(zhǎng)度安裝比例（0.8、0.9、1.0、1.1、1.2）對(duì)LLE的影響。從圖中可得，安裝比例為1.0 時(shí)，體系的LLE 最小，說(shuō)明一、二層槳間柔性部件與二、三層槳間柔性部件等比例安裝時(shí)的混沌程度弱于非等比例安裝。比例為0.8 和1.2 時(shí)的LLE 較接近，比例為0.9 和1.1 時(shí)的LLE 較接近，這是由于比例為0.8 和1.2時(shí)，安裝輪廓類(lèi)似于“葫蘆型”正放與倒置，0.9和1.1 比例同理，達(dá)到的混沌程度相似。當(dāng)轉(zhuǎn)速為200 r/min 時(shí)，等比例安裝的LLE 為0.1255，安裝比例為0.8、1.2 體系的LLE 分別為0.1575、0.1579，分別比等比例安裝高25.50%、25.82%，并且其在轉(zhuǎn)速為170～260 r/min 范圍內(nèi)LLE 值維持在一個(gè)較高水平。分析原因，層間柔性片非等比例安裝，在一、二層槳間與二、三層槳間柔性片掃過(guò)的區(qū)域大小存在差異，使得較大速度域分布不在同一平面內(nèi)，使體系達(dá)到非穩(wěn)態(tài)，進(jìn)而在相同轉(zhuǎn)速下比等比例安裝時(shí)的混沌程度大。

2.2 無(wú)量綱混合速率

為了驗(yàn)證不同混沌程度下的混合效果，在與探究LLE 相同的條件下，對(duì)無(wú)量綱混合速率π1進(jìn)行研究。

圖6 柔性片長(zhǎng)度安裝比例對(duì)LLE的影響Fig.6 Effect of flexible sheet length installation proportion on LLE

2.2.1 槳葉類(lèi)型對(duì)π1的影響 圖7為攪拌槳類(lèi)型對(duì)無(wú)量綱混合速率的影響，從圖中可得，多層剛性槳與多層剛?cè)峤M合槳隨著轉(zhuǎn)速的增大，無(wú)量綱混合速率值都在減小，說(shuō)明混合速率隨轉(zhuǎn)速增加而增大。在低轉(zhuǎn)速下，多層剛?cè)峤M合槳無(wú)量綱混合速率值遠(yuǎn)低于多層剛性槳（在轉(zhuǎn)速為50 r/min 時(shí)，多層剛性槳π1為7.30×1010，多層剛?cè)峤M合槳π1為3.25×1010，多層剛?cè)峤M合槳比多層剛性槳低55.48%），說(shuō)明多層剛?cè)峤M合槳混合速率大于多層剛性槳。隨著轉(zhuǎn)速的增加，多層剛?cè)峤M合槳無(wú)量綱混合速率變化率小于多層剛性槳，說(shuō)明在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，多層剛?cè)峤M合槳的混合速率對(duì)轉(zhuǎn)速的敏感性低于剛性槳。這是由于多層剛?cè)峤M合槳的層間柔性部件多頻擾動(dòng)，使非牛頓流體混合過(guò)程中動(dòng)量更容易傳遞，擴(kuò)大了剪切區(qū)與混沌區(qū)，一、二層間與二、三層間柔性部件多向復(fù)雜性擾動(dòng)，使混沌程度增強(qiáng)，混合速率加快。

圖7 攪拌槳類(lèi)型對(duì)π1的影響Fig.7 Effect of stirring impeller type on π1

2.2.2 槳葉組合方式對(duì)π1的影響 圖8為攪拌槳葉組合方式對(duì)π1的影響，從圖中可得到，無(wú)論轉(zhuǎn)速大小，RF-(PBTD+PBTD+DT)組合方式無(wú)量綱混合速率均最小，說(shuō)明此種槳葉組合方式混合速率最大。在轉(zhuǎn)速低于130 r/min 時(shí)，RF-(DT+PBTD+PBTD) 組合方式的無(wú)量綱混合速率大于RF-(PBTD+DT+PBTD)，轉(zhuǎn)速大于130 r/min 時(shí)，則相反。說(shuō)明在低轉(zhuǎn)速混沌程度較低情況下對(duì)稱(chēng)性槳葉組合形式多層剛?cè)峤M合槳RF-(PBTD+DT+PBTD)對(duì)于非牛頓流體混合速率快，這是由于在轉(zhuǎn)速較低時(shí)，混沌程度較低或并未達(dá)到混沌狀態(tài)，槽內(nèi)動(dòng)量未傳遞到整槽，動(dòng)量在槳葉掃過(guò)區(qū)域分布密集，對(duì)稱(chēng)性的槳葉組合方式使槳葉掃過(guò)區(qū)域剪切力均勻分布，使此部分非牛頓流體稀化混合短暫性表現(xiàn)出混合速率大，而隨著轉(zhuǎn)速增加，混沌程度增加，RF-(PBTD+DT+PBTD)組合方式混合速率最小，這是由于隨著混沌程度的增加，槽內(nèi)動(dòng)量傳遞范圍增加，此時(shí)RF-(PBTD+DT+PBTD)組合方式具有高度對(duì)稱(chēng)性，在較高轉(zhuǎn)速下柔性片與流體旋轉(zhuǎn)形成同步流，這種同步流增加了周期性的趨勢(shì)，不利于混沌增強(qiáng)。

圖8 攪拌槳葉組合方式對(duì)π1的影響Fig.8 Effect of the mixing impeller combination mode on π1

2.2.3 槳葉排列方式對(duì)π1的影響 圖9為攪拌槳葉排列方式對(duì)π1的影響。從圖中可以看出，隨攪拌轉(zhuǎn)速的增加，θ=60°時(shí)無(wú)量綱混合速率最小，說(shuō)明此時(shí)混合速率最大。在混沌程度較大的轉(zhuǎn)速（200 r/min）下，60°時(shí)的π1比0°時(shí)的π1低43.75%。夾角為60°時(shí)，這樣的槳葉排列方式使柔性部件傾斜，一、二層間柔性部件與二、三層間柔性部件形成一個(gè)螺旋的剛?cè)峤M合體，一方面流場(chǎng)的復(fù)雜性可能致使流場(chǎng)界面處于非穩(wěn)態(tài)，另一方面，螺旋剛?cè)峤M合體可能誘發(fā)槽內(nèi)多個(gè)螺旋流對(duì)流場(chǎng)隔離區(qū)的沖擊，極大破壞了隔離區(qū)的穩(wěn)定性，并使得非牛頓流體混合過(guò)程中洞穴擴(kuò)大分散。從2.1.3 節(jié)中LLE 的結(jié)果可以看出這樣的排列方式增強(qiáng)了混沌效果，這些都是夾角為60°時(shí)混合速率較大的原因。

圖9 攪拌槳葉排列方式對(duì)π1的影響Fig.9 Effect of the arrangement of stirring impeller on π1

2.2.4 柔性片長(zhǎng)度安裝比例對(duì)π1的影響 圖10 為柔性片長(zhǎng)度安裝比例r 對(duì)π1的影響，r 分別為0.8、0.9、1.0、1.1、1.2。從圖中可得，隨著轉(zhuǎn)速的增加，無(wú)量綱混合速率值減小，并且安裝比例為1.2 和0.8 時(shí)減小較快，說(shuō)明隨轉(zhuǎn)速增大，混合速率增大，安裝比例為1.2 和0.8 的體系具有較高的混合速率。柔性片長(zhǎng)度安裝比例為1.0 時(shí)，無(wú)量綱混合速率值最大，安裝比例為0.8 和1.2 時(shí)無(wú)量綱混合速率接近，安裝比例為0.9 和1.1 的無(wú)量綱混合速率值也相近，說(shuō)明柔性片等比例安裝時(shí)的混合速率均小于非等比例。這是由于層間柔性片非等比例安裝，在一、二層槳間與二、三層槳間柔性片掃過(guò)的區(qū)域大小存在差異，流場(chǎng)出現(xiàn)不可預(yù)測(cè)的非對(duì)稱(chēng)性，體系進(jìn)而達(dá)到非穩(wěn)態(tài)，在相同轉(zhuǎn)速下比等比例安裝時(shí)的混合速率大。

圖10 柔性片長(zhǎng)度安裝比例對(duì)π1的影響Fig.10 Effect of the length of the flexible sheet installation ratio on π1

2.3 混合能耗分析

為了對(duì)混合能耗進(jìn)行分析和對(duì)攪拌槳性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，本節(jié)將不同類(lèi)型槳葉體系下單位體積混合能與功率進(jìn)行對(duì)比，并繪制了混合時(shí)間與單位體積混合能的關(guān)聯(lián)式。

2.3.1 不同類(lèi)型槳葉體系下單位體積混合能、功率的對(duì)比 圖11 顯示了不同類(lèi)型槳葉體系下轉(zhuǎn)速與單位體積混合能之間變化關(guān)系，插圖為單位體積功率隨轉(zhuǎn)速變化情況。由圖可得，在相同轉(zhuǎn)速下，多層剛?cè)峤M合槳單位體積功率大于多層剛性槳，如在轉(zhuǎn)速為200 r/min 時(shí)，多層剛?cè)峤M合槳單位體積功率為8751.376 W/m3，多層剛性槳單位體積功率為4799.142 W/m3，此時(shí)，剛?cè)峤M合槳單位體積功率為剛性槳的1.82 倍，而在此轉(zhuǎn)速下兩種槳型對(duì)應(yīng)的單位體積混合能則相差不大。這是因?yàn)閯側(cè)峤M合槳雖然功率較大，但混合時(shí)間較短，這兩者乘積即單位體積混合能與剛性槳接近，進(jìn)而說(shuō)明相同單位體積混合能下，多層剛?cè)峤M合槳混合時(shí)間比多層剛性槳短，具有較好的混合性能。從圖中還可得，在轉(zhuǎn)速為150～250 r/min 范圍內(nèi)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，單位體積混合能增加的趨勢(shì)有所減緩，這可能由于在其轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，體系LLE 較大，混沌程度較高，混合時(shí)間較短。

圖11 不同類(lèi)型槳葉體系中Wv、Pv對(duì)比Fig.11 Comparison of Wv and Pv in different types of impeller systems

2.3.2 不同槳型的混合時(shí)間與單位體積混合能的關(guān)聯(lián) 混合時(shí)間不僅與槳型有關(guān)，還受輸入體系的能量影響。為了考察不同槳型混合時(shí)間受單位體積混合能的影響程度，將混合時(shí)間與單位體積混合能關(guān)聯(lián)得到單位體積混合能與混合時(shí)間的關(guān)系，如圖12所示。從圖中可以看出，在相同體積混合能輸入下，多層剛?cè)峤M合槳體系混合時(shí)間低于多層剛性槳，且無(wú)論剛性槳還是剛?cè)峤M合槳體系，混合時(shí)間隨著單位體積混合能的增加逐漸減小，并且表現(xiàn)出一定線性關(guān)系。通過(guò)線性擬合得到關(guān)系式（4）、式（5）。

圖12 單位體積混合能與混合時(shí)間的關(guān)系Fig.12 Relationship between mixing energy per unit volume and mixing time

多層剛性槳：

多層剛?cè)峤M合槳：

式中，Tm為混合時(shí)間，s；Wv為單位體積混合能，J。單位體積混合能為0 時(shí)，不存在混合時(shí)間，顯然Wv＞0時(shí)，式（4）、式（5）才成立。

3 多層剛?cè)峤M合槳誘發(fā)流場(chǎng)界面失穩(wěn)機(jī)理分析

通過(guò)對(duì)多層剛?cè)峤M合槳的混沌性能和混合性能研究，多層剛?cè)峤M合槳在混沌性能和混合性能方面表現(xiàn)出一定優(yōu)勢(shì)，可能的機(jī)理如圖13所示。多層剛性槳體系中，一、二層槳葉為三斜葉槳，第三層槳為六直葉渦輪槳，在流場(chǎng)方面，這三層槳葉都能產(chǎn)生軸向流和徑向流，由于混合體系為假塑性非牛頓流體，受剪切稀化的影響，槳葉掃過(guò)區(qū)域表觀黏度較低，而槳葉掃過(guò)的區(qū)域徑向大于軸向，導(dǎo)致徑向動(dòng)量更容易傳遞，使大部分能量通過(guò)軸旋轉(zhuǎn)傳動(dòng)到槳葉，槳葉掃過(guò)的圓周范圍形成高能區(qū)，由于槳葉末端剪切速度較大，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，能量在槳葉末端主要在徑向方向上逐步擴(kuò)散，而這個(gè)擴(kuò)散過(guò)程為重復(fù)、同路徑的。在多層剛?cè)峤M合槳體系下，一二層之間的柔性部件與二三層之間的柔性部件運(yùn)動(dòng)存在同向與異向，抖動(dòng)頻率亦存在差異，致使流體因速度差而形成速度不同的區(qū)域集群，這些集群分界被定義為流體內(nèi)表界面，而速度差值在柔性部件的作用下會(huì)發(fā)生改變，從而造成流體內(nèi)表界面發(fā)生偏移，此時(shí)的流體界面失穩(wěn)。在流體界面失穩(wěn)與柔性部件的多向剪切下，多層剛?cè)峤M合槳體系的能量分布被碎片化式地分解擴(kuò)散，使擴(kuò)散由同路徑變?yōu)檩^復(fù)雜、非重復(fù)的異路徑，從而使混沌程度得到提高，洞穴效應(yīng)消減，強(qiáng)化了混合過(guò)程。

圖13 多層剛?cè)峤M合槳誘發(fā)流場(chǎng)界面失穩(wěn)機(jī)理Fig.13 Mechanism of flow field interface instability induced by multilayer rigid-flexible impeller

4 結(jié) 論

（1）多層剛?cè)峤M合槳在非牛頓流體混合過(guò)程中可以提高體系LLE，與多層剛性槳相比混沌程度增大，并且達(dá)到混沌狀態(tài)需要的轉(zhuǎn)速小于多層剛性槳。同時(shí)在相同轉(zhuǎn)速下，多層剛?cè)峤M合槳混合速率比多層剛性槳快。

（2）多層剛?cè)峤M合槳單位體積功率大于多層剛性槳，而單位體積混合能與多層剛性槳接近。兩種類(lèi)型攪拌槳混合時(shí)間與單位體積混合能都呈線性關(guān)系，隨單位體積混合能增大而減小。

（3）多層剛?cè)峤M合槳通過(guò)改變能量擴(kuò)散路徑、傳遞方式，使流體內(nèi)表界面發(fā)生偏移，造成流場(chǎng)界面失穩(wěn)，擴(kuò)大了混合洞穴，強(qiáng)化了混沌混合過(guò)程。

符 號(hào) 說(shuō) 明

D——槳葉直徑，m

H1——槳間距，m

H2——槽液面高度，m

H3——攪拌槽高，m

LLE——最大Lyapunov 指數(shù)

M——扭矩，N·m

N——攪拌轉(zhuǎn)速，r/min

Ptot——總功率，W

Pv——單位體積功率，W/m3

r——柔性片長(zhǎng)度安裝比例

T——攪拌槽直徑，m

Tm——混合時(shí)間，s

V——溶液體積，m3

Wv——單位體積混合能，J

ηa——表觀黏度，Pa·s

θ——層間槳葉夾角，(°)

π1——混合速率