蔣起峰

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，自動(dòng)控制在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，系統(tǒng)的控制也變得越來(lái)越復(fù)雜。多數(shù)情況下的系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的，如開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定、對(duì)象模型的不確定性[1]等，尤其是時(shí)滯現(xiàn)象[2]的存在會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生很大的擾動(dòng)，控制系統(tǒng)[3]將會(huì)產(chǎn)生很大超調(diào)量，致使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，這樣就會(huì)使控制系統(tǒng)變得更加困難。因此，不穩(wěn)定控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)在工業(yè)生產(chǎn)中具有很重要的意義。

在很多復(fù)雜的工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中都包含滯后環(huán)節(jié)[4]，使得系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，超調(diào)量變大，嚴(yán)重時(shí)有可能會(huì)出現(xiàn)震蕩或者發(fā)散的情形，會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。因此，對(duì)于不穩(wěn)定系統(tǒng)的鎮(zhèn)定和智能控制器[5-6]的設(shè)計(jì)成了控制界研究的重要課題。隨著對(duì)控制問(wèn)題的深入研究，對(duì)于這些系統(tǒng)的控制已經(jīng)有了大量的研究成果，針對(duì)不穩(wěn)定性、時(shí)滯性、魯棒性等不同的問(wèn)題許多學(xué)者都給出了不同的解決方法。不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制方法主要有經(jīng)典控制法[7]、現(xiàn)代控制法、模糊控制法[8-9]、智能控制法以及其他的一些控制方法。

1 內(nèi)模控制原理

內(nèi)?？刂频牡湫涂驁D如圖1 所示，圖1 中Gp(s)為被控對(duì)象，Gm(s)為被控對(duì)象模型，Gc(s)為內(nèi)?？刂破?，R(s)為給定輸入，Y(s)為系統(tǒng)輸出，為模型輸出，U(s)為控制量，D(s)為系統(tǒng)擾動(dòng)，為反饋信號(hào)。

圖1 內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)Fig.1 Internal model control structure

由圖1 可得內(nèi)模控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

若模型不存在誤差，即Gm(S)=Gp(S)時(shí)，則式（1）可化為

若D(S)=0，R(S)≠0，由式(2)可得

將式（4）代入式（3），可得

式（5）表明內(nèi)?？刂破骺梢允馆敵鲭S著輸入的變化而變化，相當(dāng)于系統(tǒng)由閉環(huán)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成了開(kāi)環(huán)結(jié)構(gòu)。這就表明，對(duì)于開(kāi)環(huán)穩(wěn)定過(guò)程而言，內(nèi)?？刂瓶梢钥朔到y(tǒng)的不確定性。同理，若R(s)=0，D(S)≠0，將式(4)帶入式（2），則有

可見(jiàn)，內(nèi)模控制能夠消除外界擾動(dòng)。

2 內(nèi)?？刂圃O(shè)計(jì)方法

為了得到理想控制器模型，設(shè)計(jì)方法可以分2 步進(jìn)行：首先，只考慮系統(tǒng)標(biāo)稱性能，設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定的理想控制器；其次，從穩(wěn)定性和魯棒性能[10]出發(fā)，引入低通濾波器，通過(guò)調(diào)整濾波器參數(shù)得到期望的性能。具體設(shè)計(jì)方法如下：

將被控對(duì)象模型分解為2 部分：

（2）為了增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾特性，使外界的擾動(dòng)信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的輸出沒(méi)有影響，可以在內(nèi)?？刂破髦写胍粋€(gè)低通濾波器F(S)，則設(shè)計(jì)的新控制器為

3 IMC 控制器的設(shè)計(jì)

如果G-1m-(s)存在且正則，那么設(shè)計(jì)得到的Gc(s)是唯一的最優(yōu)內(nèi)?？刂破鳎蝗绻鸊-1m-(s)非正則，那么G-1m-(s)是不可實(shí)現(xiàn)的，此時(shí)需要引入低通濾波器f(s)，構(gòu)成IMC 控制器：

其中，濾波器f(s)的作用是使內(nèi)模控制器的調(diào)節(jié)作用降低，其階次要足夠高，使Gc(s)物理可實(shí)現(xiàn)，且f(s)的衰減頻率要足夠低，使得系統(tǒng)能夠滿足魯棒穩(wěn)定性。

一般來(lái)說(shuō)，濾波器可以采用以下2 種形式：

I 型濾波器：

II 型濾波器：

式（11）和式（12）中的n 要足夠大，以確保內(nèi)?？刂破魇俏锢砜蓪?shí)現(xiàn)的，調(diào)整濾波器的參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)。增大濾波器參數(shù)值將使調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，提高系統(tǒng)的魯棒性；減小參數(shù)值則會(huì)在降低魯棒性的同時(shí)提高響應(yīng)速度。

4 不穩(wěn)定過(guò)程內(nèi)模控制

4.1 單自由度系統(tǒng)

目標(biāo)跟蹤特性和對(duì)系統(tǒng)的干擾抑制特性是在現(xiàn)代控制系統(tǒng)中兩個(gè)重要的技術(shù)問(wèn)題。在以前的控制系統(tǒng)中，同時(shí)要求達(dá)到系統(tǒng)的干擾抑制特性和目標(biāo)跟蹤特性的場(chǎng)合不常見(jiàn)，但隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的要求也越來(lái)越高，要求同時(shí)達(dá)到這兩個(gè)技術(shù)指標(biāo)的系統(tǒng)越來(lái)越多[11]。傳統(tǒng)的PID 控制方法按照系統(tǒng)的跟蹤特性設(shè)計(jì)的控制器（如圖2 所示）對(duì)外界的干擾抑制特性就比較差。根據(jù)傳統(tǒng)的PID 控制方法設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的跟蹤特性比較差，很難同時(shí)達(dá)到對(duì)目標(biāo)跟蹤特性和干擾抑制特性，針對(duì)這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出二自由度控制的思想，其控制結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖2 單自由度控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Single-degree-of-freedom controller structure diagram

圖3 二自由度控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Two-degree-of-freedom controller structure diagram

如圖3 所示，主要把控制器采用適當(dāng)?shù)姆椒ǚ殖? 部分，通過(guò)閉環(huán)控制原理的推導(dǎo)設(shè)計(jì)出2個(gè)獨(dú)立的控制器，這兩個(gè)控制器分別來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤特性和對(duì)目標(biāo)的干擾抑制特性，從而達(dá)到最優(yōu)控制。

圖3 所示的系統(tǒng)，圖中系統(tǒng)受到擾動(dòng)輸入d(t)和噪聲輸入n(t)的作用，Gp(s)是控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。假設(shè)Gp(s)是固定的并且是不可改變的，對(duì)于這個(gè)系統(tǒng)，我們可以導(dǎo)出3 個(gè)閉環(huán)傳遞函數(shù)，也就是Y(s)/R(s)=Gyr，Y(s)/D(s)=Gyd 以及Y(s)/N(s)=Gyn。

在推導(dǎo)Y(s)/R(s)時(shí)，假設(shè)D(s)=0 以及N(s)=0；同理，在推導(dǎo)Y(s)/D(s)和Y(s)/N(s)時(shí)，分別應(yīng)用類似的推導(dǎo)條件。所謂控制系統(tǒng)的自由度是指閉環(huán)傳遞函數(shù)中有幾個(gè)是獨(dú)立的。在當(dāng)前情況下有

在3 個(gè)閉環(huán)傳遞函數(shù)Gyr，Gyn，Gyd中，如果給定其中一個(gè)，其余兩個(gè)便被固定了。

4.2 二自由度系統(tǒng)

下面討論圖3 所給的系統(tǒng)，在圖中，Gp(s)為控制對(duì)象的傳遞函數(shù)，假設(shè)它是固定的，并且是不能改變的。對(duì)于這個(gè)系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)Gyr,Gyn和Gyd分別為

由此，我們得到

由式（28）可以得到，如果給定Gyd，Gyn就是固定的，由于Gc1與Gyd是無(wú)關(guān)的，所以Gyr不是固定的，因此在這3 個(gè)閉環(huán)傳遞函數(shù)Gyr，Gyd和Gyn中，有兩個(gè)閉環(huán)傳遞函數(shù)是獨(dú)立的，所以圖3 所示系統(tǒng)是一個(gè)二自由度系統(tǒng)。

4.3 智能控制器IMC-PID 的設(shè)計(jì)

IMC-PID 控制器不僅保持了傳統(tǒng)PID 控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、參數(shù)易于調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn)，還具有響應(yīng)速度快、應(yīng)用時(shí)計(jì)算量小、魯棒性強(qiáng)、適用于時(shí)滯系統(tǒng)控制等特點(diǎn)，因此，IMC-PID 控制在工業(yè)生產(chǎn)控制過(guò)程，尤其是對(duì)于大時(shí)滯系統(tǒng)控制過(guò)程中得到了非常廣泛的應(yīng)用。

IMC 控制器的設(shè)計(jì)步驟如下：

添加濾波器f 選擇輸入r 使Gc(s)為半真的，或者為了尋找等效的PID 控制器，允許Gc(s)分子階次比分母階次大1，即允許Gc(s)為非真的，這是與內(nèi)?？刂圃O(shè)計(jì)的主要差別。

將式（23）表示成PID 的形式，尋找相應(yīng)的參數(shù)Kc，Tl，Td。根據(jù)選取被控對(duì)象的不同，經(jīng)典控制器C(s)有時(shí)未必能導(dǎo)成理想PID 結(jié)構(gòu)，這時(shí)可以用經(jīng)典PID 串聯(lián)一個(gè)1 階濾波器來(lái)表示，設(shè)濾波器時(shí)間常數(shù)為Tf，如式（24）所示：

然后進(jìn)行閉環(huán)仿真。考慮系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和魯棒性，調(diào)整λ大小，一般情況下，λ的初值可選為系統(tǒng)主導(dǎo)時(shí)間常數(shù)的1/3～1/2 之間?？紤]內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)能消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的性能，將式（10）代入式（23），可得

當(dāng)s=0 時(shí)，f(0)=1 且

將式（26）代入式（25）中，可知其分母為零，即

式（27）的意義是控制器C(s)的零頻增益為無(wú)窮大。由控制原理知道，零頻增益為無(wú)窮大的控制結(jié)構(gòu)能夠消除由外界擾動(dòng)引起的誤差。這說(shuō)明雖然內(nèi)?？刂破鱃c(s)本身沒(méi)有積分項(xiàng)，但I(xiàn)MC-PID 控制的結(jié)構(gòu)具有積分性質(zhì)，從而保證了整個(gè)內(nèi)?？刂瓶梢韵到y(tǒng)誤差。

5 實(shí)例仿真

圖4 設(shè)計(jì)Simulink 仿真圖Fig.4 Design Simulink simulation diagram

首先,采用式（48）—式（50）所設(shè)計(jì)的新型控制器和設(shè)定濾波器，將T=4，τ=2，K=1 帶入到式（48）—式（50）中，經(jīng)計(jì)算控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)為Kp=0.25，Ti=2，Td=0.353 6。

在t=0 時(shí)刻在設(shè)定點(diǎn)加入單位階躍響應(yīng)，在t=50 時(shí)刻加入擾動(dòng)d(t)=-0.5×1(t-50) 的負(fù)載干擾信號(hào)，此時(shí)首先取∈2=0.2，并將其固定，然后逐步改變∈1的值。分別取∈1=0.1,∈1=0.2,∈1=0.3，得到相應(yīng)的輸出響應(yīng)曲線如圖5 所示。

圖5 固定∈2 仿真結(jié)果Fig.5 Simulation result when ∈2 is fixed

通過(guò)圖5 可以看到，系統(tǒng)的干擾抑制特性由∈2決定，找到合適的∈2并固定,系統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤特性方面的響應(yīng)時(shí)間和超調(diào)量等特性由∈1決定。逐漸增加∈1直至使系統(tǒng)達(dá)到系統(tǒng)預(yù)期的目標(biāo)的跟蹤特性。令∈1=3，逐漸改變∈2的大小，其仿真結(jié)果如圖6 所示。通過(guò)圖6 可以看到，∈1固定時(shí),不斷地改變∈2,幾乎不影響目標(biāo)的跟蹤特性，但隨著著∈2的不斷變化,系統(tǒng)對(duì)外界的干擾抑制特性逐漸變差，使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

圖6 固定∈1 仿真結(jié)果Fig.6 Simulation result when ∈1 is fixed

圖6 中，令∈2=0.2，分別是取∈1=0.1，∈1=0.2，∈1=0.3 時(shí)的3 條曲線。

圖7 中，令∈1=3，分別是取∈2=0.5，∈2=21，∈2=2 時(shí)的3 條曲線。

圖7 內(nèi)模控制和普通PID 控制仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of internal model control and ordinary PID control

6 結(jié)論

本文針對(duì)控制過(guò)程的不穩(wěn)定性主要采用內(nèi)?？刂频姆椒?，內(nèi)?？刂剖腔谙到y(tǒng)魯棒性進(jìn)行分析的，這種控制方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，調(diào)節(jié)的參數(shù)較少，且可以有效改善系統(tǒng)抑制擾動(dòng)能力和魯棒性，可以取代經(jīng)典的PID 控制思想，因此成為工業(yè)中普遍使用的新方法。研究的主要內(nèi)容包括：

（1）研究了內(nèi)?？刂扑枷氲漠a(chǎn)生背景以及不同階段的發(fā)展?fàn)顩r，然后介紹了內(nèi)?？刂频幕驹?，主要包括內(nèi)模控制的原理、基本方法以及內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)方法，同時(shí)還對(duì)其魯棒性進(jìn)行了分析。

（2）研究了不穩(wěn)定過(guò)程的內(nèi)?？刂品椒ǎ菏紫葘?duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行判定，得到了不穩(wěn)定系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)思路，并提出了一種改進(jìn)型的內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)。主要由鎮(zhèn)定不穩(wěn)定時(shí)滯對(duì)象的控制器部分，對(duì)廣義穩(wěn)定被控對(duì)象設(shè)計(jì)的常規(guī)二自由度內(nèi)?？刂破鞑糠纸M成，增加了前饋擾動(dòng)抑制環(huán)節(jié)。本章得出了典型的一階及二階不穩(wěn)定極點(diǎn)時(shí)滯對(duì)象的控制器設(shè)計(jì)方法，并給出了控制器相應(yīng)公式。

（3）研究了智能控制器的設(shè)計(jì)，智能控制具有很廣泛的研究領(lǐng)域，研究的比較多的方面主要有模糊控制、預(yù)測(cè)控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等。當(dāng)現(xiàn)代的智能控制和傳統(tǒng)的控制理論相結(jié)合后，在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中得到了廣泛的應(yīng)用，取得了很好的成績(jī)。此外，通過(guò)實(shí)例仿真設(shè)計(jì)驗(yàn)證了內(nèi)模控制器的可行性和實(shí)用性。