林先堪 余江順

（1.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司銅仁供電局，貴州銅仁554300；2.中國(guó)電建集團(tuán)貴州電力設(shè)計(jì)研究院有限公司，貴州貴陽(yáng)550081）

0 引言

架空輸電線路是國(guó)家重要基礎(chǔ)設(shè)施，隨著我國(guó)特高壓輸電線路的快速建設(shè)以及智能電網(wǎng)的推廣，電網(wǎng)規(guī)模也在不斷擴(kuò)大。輸電線路一旦發(fā)生故障將給人們的日常生活造成巨大影響，給國(guó)家經(jīng)濟(jì)帶來巨大損失，因此，確保輸電線路的安全穩(wěn)定運(yùn)行，對(duì)于保障國(guó)民經(jīng)濟(jì)的有序健康發(fā)展具有重要作用[1]。為了防止和杜絕輸電線路故障的發(fā)生，電網(wǎng)運(yùn)行維護(hù)部門會(huì)定期組織大量的人力物力，投入到輸電線路的運(yùn)行維護(hù)管理中。然而，由于輸電線路往往位于地形復(fù)雜、人跡罕至的崇山峻嶺之間，單單依靠人工巡檢的方式對(duì)輸電線路進(jìn)行維護(hù)，難度較大、效率較低且運(yùn)維效果難以得到保證[2]。

鑒于此，基于機(jī)載激光LiDAR的輸電線路巡線方式應(yīng)運(yùn)而生。與人工巡檢方式相比，機(jī)載激光LiDAR電力巡線具有巡視效率高、危險(xiǎn)性較低、準(zhǔn)確性較高等優(yōu)點(diǎn)。因此，機(jī)載激光LiDAR在輸電線路運(yùn)行維護(hù)中的應(yīng)用日益廣泛[2]。由于激光點(diǎn)云具有三維空間特征，對(duì)輸電線路通道點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理、分類分析以及電力線重建之后，結(jié)合相應(yīng)規(guī)程規(guī)范便可實(shí)現(xiàn)對(duì)輸電線路通道安全距離的驗(yàn)證以及預(yù)警分析，確保輸電線路的安全穩(wěn)定運(yùn)行。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外關(guān)于激光LiDAR在輸電線路的運(yùn)維管理中的研究主要集中在點(diǎn)云預(yù)處理、輸電線路通道走廊地表分類、電力線三維重建、危險(xiǎn)點(diǎn)檢測(cè)以及線路通道安全距離預(yù)警等方面[3-8]。

作為輸電線路通道安全距離分析的重要步驟，電力線三維重建的精度對(duì)計(jì)算結(jié)果的可靠性至關(guān)重要。已有的線路建模模型包括直線段與拋物線模型、直線段與懸鏈線模型、直線段與二元二次多項(xiàng)式模型等[9-12]。這幾種模型均假設(shè)原始電力線（x，y）點(diǎn)所屬曲線類型為直線段，（x，z）點(diǎn)為拋物線或二次多項(xiàng)式等其他曲線，以此來完成電力線三維模型重建。當(dāng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集的氣象條件為無(wú)風(fēng)或微風(fēng)時(shí)，上述模型均具備一定的實(shí)用性以及良好的精度。但電力線長(zhǎng)期處于自然環(huán)境中，數(shù)據(jù)采集時(shí)的氣象條件難以把控，當(dāng)風(fēng)速較大時(shí)，電力線在水平面上的投影并不是直線[13]，簡(jiǎn)單地將其在水平XOY面上的投影視作直線，會(huì)使計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差，這在一定程度上限制了上述模型的使用范圍。

為解決上述問題，本文從電線力學(xué)理論出發(fā)，充分考慮電力線可能受到的橫向風(fēng)荷載作用后，提出了一種新型電力線重建模型，模型由水平面上的多項(xiàng)式模型和過掛點(diǎn)的豎直平面上的多項(xiàng)式模型構(gòu)成，如圖1所示。圖中A、B為掛點(diǎn)，坐標(biāo)依次為（xA，yA，zA）、（xB，yB，zB），A′、B′為掛點(diǎn)A、B在XOY平面上的投影點(diǎn)。A、B之間的曲線段為電力線在過掛點(diǎn)的豎直平面上的投影，A′、B′之間的曲線段為電力線在XOY平面上的投影。

圖1 電力線三維重建模型示意圖

1 電力線理想模型

在電線力學(xué)計(jì)算中，由于電力線的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其截面尺寸，且電力線由多股細(xì)金屬線絞合而成，所以在進(jìn)行理論計(jì)算時(shí)往往忽略電力線的剛性，認(rèn)為電力線是沒有剛性的柔性鎖鏈并假設(shè)作用在電力線上的荷載沿其線長(zhǎng)均勻分布。依據(jù)以上假設(shè)即可得到電力線的理想模型——懸鏈線模型。同時(shí)，電力線長(zhǎng)期處于自然環(huán)境中，一方面經(jīng)常受到電力線自重、覆冰重量產(chǎn)生的垂直比載的作用，另一方面還經(jīng)常受到橫向水平風(fēng)荷載的作用，使原來位于豎直平面內(nèi)的電力線沿風(fēng)壓方向偏擺，如圖2所示。

對(duì)電力線所受荷載的分布進(jìn)行簡(jiǎn)化，可得到斜拋物線模型與平拋物線模型等簡(jiǎn)化模型[13]。盡管懸鏈線模型是電力線理想模型，但通常情況下用懸鏈線模型對(duì)電力線進(jìn)行擬合時(shí)，精度并不高[2]。

從上述分析可知，在自然環(huán)境的各種因素作用下，電力線并不一定實(shí)時(shí)處于豎直平面內(nèi)，而是隨風(fēng)來回偏擺，若只是簡(jiǎn)單將其在水平面的投影當(dāng)作直線段，最終得到的電力線重建模型會(huì)與實(shí)際結(jié)果存在一定偏差，影響重建模型的精度。同時(shí)，由于電力線位于三維空間中，直接對(duì)其進(jìn)行重建分析難度較大。因此，本文從其理想模型出發(fā)，將其視作由水平面上的投影模型以及過掛點(diǎn)的豎直平面上的投影模型兩部分構(gòu)成，并且兩部分模型均由多項(xiàng)式構(gòu)成。

圖2 理想狀態(tài)下的電力線懸鏈線示意圖

2 電力線三維重建模型

從上述分析可知，電力線的理想模型為懸鏈線模型。但是，通過已有文獻(xiàn)分析可知，采用理想模型或近似模型往往效果并不太理想。因此，本文擬采用基于正交多項(xiàng)式的最小二乘法來構(gòu)建電力線的重建模型。這樣也可以避免在采用基于一般多項(xiàng)式的最小二乘擬合方法進(jìn)行擬合時(shí)，其方程組的系數(shù)矩陣是病態(tài)的，進(jìn)而造成計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定的問題[14]。因此，構(gòu)成本文重建模型的兩個(gè)多項(xiàng)式模型的表達(dá)式，均采用基于正交多項(xiàng)式的最小二乘法得到。

2.1 基于正交多項(xiàng)式的最小二乘擬合原理

文獻(xiàn)[15]給出正交多項(xiàng)式的定義如下：

式中各參數(shù)具體含義詳見文獻(xiàn)[15]。

本文在水平面和過掛點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的多項(xiàng)式模型，均用基于正交多項(xiàng)式的最小二乘法推導(dǎo)而成。當(dāng)確定多項(xiàng)式最高次數(shù)后，通過遞推關(guān)系式（3）與（4）構(gòu)建正交多項(xiàng)式，并將所得結(jié)果代入式（2），即可求得對(duì)應(yīng)基底函數(shù)的系數(shù)，完成模型構(gòu)建。模型構(gòu)建完成后，只需每隔一定距離（0.1 m）進(jìn)行采樣計(jì)算，最后再在三維空間中將這些點(diǎn)連接起來便可完成電力線三維模型的重建。

2.2 本文模型解算

本文重建的模型由水平面上的投影模型以及過掛點(diǎn)的豎直平面上的投影模型構(gòu)成，直接對(duì)其進(jìn)行基于正交多項(xiàng)式的最小二乘法擬合，難度較大?；诖?，在計(jì)算中，往往需對(duì)原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)變換處理。以小號(hào)掛點(diǎn)的投影點(diǎn)A′為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿檔距方向?yàn)樽鴺?biāo)軸X′，與檔距垂直方向且過掛點(diǎn)為Y′軸，建立新的三維坐標(biāo)系，如圖3所示。

圖3 坐標(biāo)變換后的電力線投影模型示意圖

此時(shí)的電力線三維模型分別由ZA′X′與Y′A′X′上的兩個(gè)二維多項(xiàng)式模型構(gòu)成。假設(shè)原始電力線點(diǎn)集坐標(biāo)為{（x1，y1，z1），（x2，y2，z2），…，（xn，yn，zn）}，則經(jīng)過坐標(biāo)變換后其坐標(biāo)依次為{（x1-xA，y1-yA，z1），（x2-xA，y2-yA，z2），…，（xn-xA，yn-yA，zn）}。將電力線經(jīng)過變換后的在水平面投影的坐標(biāo)與過掛點(diǎn)的豎直平面投影的坐標(biāo)分別代入基于正交多項(xiàng)式的最小二乘擬合模型中，可分別依次確定電力線的（x，y）坐標(biāo)與（x，z）坐標(biāo)，完成模型重建。

3 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文模型的擬合精度和計(jì)算性能，隨機(jī)選取如表1所示的3組激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析，并計(jì)算擬合點(diǎn)與原始點(diǎn)云之間距離的最大偏差值dm以及偏差值的平均值da，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示，重建結(jié)果如圖4（a）（b）（c）所示，圖中紅色線為原始電力線點(diǎn)云，綠色線為重建電力線。

表1 電力線實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本情況表

表2 電力線重建模型實(shí)驗(yàn)比對(duì)結(jié)果

圖4 電力線擬合效果圖

實(shí)驗(yàn)分析的電力線基本信息如表1所示。開發(fā)平臺(tái)：Visual Studio 2013；開發(fā)語(yǔ)言：C++；平臺(tái)配置：惠普Z(yǔ)Book15；CPU：Intel酷睿i7-7820HQ，2.9 GHz；內(nèi)存：32 GB；操作系統(tǒng)：Windows 10 64位。

從表2可知，應(yīng)用本文構(gòu)建的模型進(jìn)行擬合時(shí)，計(jì)算精度較高，平均最大擬合偏差為0.175 3 m，最大擬合偏差為0.230 3 m，且耗時(shí)較短，完全滿足工程實(shí)際需求。從圖4中也可以看出，擬合點(diǎn)與實(shí)際電力線點(diǎn)云具有很好的貼合效果。

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)當(dāng)前電力巡線的關(guān)鍵技術(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)以及引入無(wú)人機(jī)巡線的必要性進(jìn)行了論述，并分析了當(dāng)前電力線點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理的核心技術(shù)。在對(duì)電力線點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，針對(duì)電力線點(diǎn)云特征，提出了一種新型電力線建模思路，即考慮橫向風(fēng)荷載對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的影響，并通過坐標(biāo)平移的方式來簡(jiǎn)化擬合計(jì)算的過程。最后采用3組電力線點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文模型的擬合精度和計(jì)算性能。通過實(shí)驗(yàn)分析可知，本文模型的擬合精度較高，完全滿足工程上進(jìn)行安全距離驗(yàn)證、樹障預(yù)警分析應(yīng)用的精度需求，可有效應(yīng)用于輸電線路運(yùn)行維護(hù)工作中，對(duì)保障輸電線路安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。