項(xiàng)楠，霍琳，張劍偉，蓋迪

（沈陽(yáng)航空航天大學(xué)安全工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110000）

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，航空業(yè)也在快速發(fā)展。航空渦輪葉片屬于飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪組的一部分，是重要的熱端部件。其各方面性能的好壞直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的耐久性、可靠性和壽命。在現(xiàn)有的維修方式中，預(yù)防性維修能夠滿足航空渦輪葉片對(duì)經(jīng)濟(jì)最優(yōu)的要求，是進(jìn)行維修作業(yè)的必然選擇。預(yù)防性維修包括很多內(nèi)容，本文選擇具有經(jīng)濟(jì)性、操作簡(jiǎn)易性的定期維修。延遲時(shí)間模型是1976年由英國(guó)A.H.Christer教授提出，并于1984年首次應(yīng)用于維修領(lǐng)域。后經(jīng)其他學(xué)者的不斷發(fā)展和日益完善，現(xiàn)已成為維修領(lǐng)域的重要理論模型。現(xiàn)今的延遲時(shí)間模型主要為兩階段和三階段的延退時(shí)間模型。兩階段延遲時(shí)間模型主要包括三種設(shè)備狀態(tài)：正常、缺陷和故障。三階段的故障過(guò)程則是將兩階段延遲時(shí)間理論中的延遲時(shí)間階段進(jìn)一步細(xì)化，分為從初始缺陷點(diǎn)到嚴(yán)重缺陷點(diǎn)以及從嚴(yán)重缺陷點(diǎn)到故障點(diǎn)兩部分，從而將系統(tǒng)退化過(guò)程劃分為正常階段、初始缺陷和嚴(yán)重缺陷階段。此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)包括正常、初始缺陷、嚴(yán)重缺陷和故障狀態(tài)四種。本文擬將三階段故障理論引入定期檢測(cè)模型中，應(yīng)用于以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)的模型優(yōu)化中，對(duì)渦輪葉片進(jìn)行維修間隔期研究。

2 以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)的模型建立

在航空渦輪葉片的維修工作中，維修費(fèi)用最小一直是人們追求的目標(biāo)。為建立維修費(fèi)用最小的定期檢測(cè)模型，給定以下假設(shè)條件：

（1）整個(gè)系統(tǒng)中僅存在一種主要的故障模式，本文擬定為葉片斷裂。

（2）定期檢測(cè)所花費(fèi)時(shí)間不計(jì)入系統(tǒng)周期內(nèi)。

（3）定期檢測(cè)所花費(fèi)成本計(jì)入維修費(fèi)用中。

（4）系統(tǒng)退化的三個(gè)階段相互獨(dú)立，且服從威布爾分布。

（5）定期檢測(cè)能夠完美地識(shí)別系統(tǒng)的各個(gè)狀態(tài)，且不會(huì)引發(fā)任何設(shè)備故障。

（6）無(wú)論檢測(cè)出葉片處于何種缺陷，都應(yīng)立即檢修，并更新檢測(cè)周期。且均可修復(fù)至初始狀態(tài)。

（7）所有的缺陷在經(jīng)過(guò)維修后，進(jìn)入新一個(gè)系統(tǒng)周期時(shí)，都是全新的狀態(tài)。

2.1 故障更新

考慮到系統(tǒng)可能在工齡更換周期上的任一檢測(cè)區(qū)間內(nèi)發(fā)生故障，得到系統(tǒng)在故障前未識(shí)別缺陷狀態(tài)時(shí)的期望成本：

2.2 初始缺陷更新

此時(shí)系統(tǒng)未發(fā)生任何故障，僅在某次檢測(cè)時(shí)識(shí)別到系統(tǒng)正處于初始缺陷狀態(tài)。更新后系統(tǒng)進(jìn)入新周期。

此情況下系統(tǒng)發(fā)生故障的概率為：

初始缺陷更新期望成本。由于系統(tǒng)可能在任一可能的區(qū)間((n-1)t，nt)，n=1，…N發(fā)生故障，因此對(duì)所有可能發(fā)生的成本進(jìn)行求和，得到此故障更新情況下的期望成本為：

初始缺陷更新期望長(zhǎng)度：

2.3 嚴(yán)重缺陷更新

即當(dāng)檢測(cè)時(shí)直接發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)正處于嚴(yán)重缺陷狀態(tài)。此種情況下得到系統(tǒng)在時(shí)發(fā)生故障的概率為

嚴(yán)重缺陷更新期望成本。將更新前所有的檢測(cè)成本以及嚴(yán)重缺陷更新成本進(jìn)行求和，得到：

嚴(yán)重缺陷期望長(zhǎng)度為：

綜上，得到最適合于確定航空渦輪葉片維修間隔的模型。本模型是為了把單位每小時(shí)的預(yù)計(jì)費(fèi)用降到最低，并確定一個(gè)最佳周期。根據(jù)更新補(bǔ)償理論(Ross，2006)，以及四個(gè)更新中得到的期望費(fèi)用和期望長(zhǎng)度。得到單位時(shí)間的最小化成本模型。

3 實(shí)例驗(yàn)證

收集A機(jī)場(chǎng)從2017年5月至2019年12月南航空客A320系列飛機(jī)的渦輪葉片檢修情況及相關(guān)數(shù)據(jù)。根據(jù)以上數(shù)據(jù)及相關(guān)參考可以判定：此三階段延遲時(shí)間模型的分布函數(shù)服從威布爾分布。根據(jù)威布爾分布定義，需要分別確定參數(shù)α、β的數(shù)值，本文根據(jù)飛機(jī)渦輪葉片的相關(guān)特性以及其他參考，分別得出三階段隨機(jī)變量的威布爾參數(shù)。α1=0.21、β1=1.25、α2=0.075、β2=1.12、α3=0.061、β3=1.16。各類成本單位為元，具體為CS=600、Cf=2000、Ci=700、Cd=1000?；谝陨蠀?shù)與數(shù)據(jù)，運(yùn)用Matlab軟件編程計(jì)算得到單位時(shí)間內(nèi)的給類目標(biāo)隨檢測(cè)周期變化的趨勢(shì)圖，見(jiàn)圖1。

圖1 期望費(fèi)用關(guān)于檢測(cè)周期的曲線圖

如圖1所示，費(fèi)用隨著檢測(cè)周期的增大先遞減再遞增，當(dāng)單位時(shí)間的期望費(fèi)用達(dá)到最低時(shí)，系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性能夠得到最大的保障。此時(shí)經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的檢測(cè)周期為160小時(shí)，此時(shí)費(fèi)用為113.1元。

4 結(jié)語(yǔ)

本文討論了延遲時(shí)間模型，并將其與定期維修結(jié)合，應(yīng)用于航空渦輪葉片的維修中。從經(jīng)濟(jì)性方面進(jìn)行討論，從故障更新、初始缺陷更新以及嚴(yán)重缺陷更新三種情況進(jìn)行分析，確定適當(dāng)?shù)木S修間隔期模型。將本文所得優(yōu)化模型應(yīng)用于實(shí)例中進(jìn)行檢驗(yàn)，優(yōu)化維修策略、降低維修成本、提升設(shè)備利用率，為行業(yè)提供可用依據(jù)。