陳鋒 郝建紅 許海波

1) (中國工程物理研究院研究生院, 北京 100088)

2) (華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院, 北京 102206)

3) (北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所, 北京 100094)

1 引 言

1995 年, 美國科學(xué)家Chris Morris 提出用質(zhì)子代替X 光進(jìn)行輻射照相, 與X 射線相比, 質(zhì)子照相在穿透能力、密度分辨率和多次成像等方面有著明顯的優(yōu)勢(shì), 這為流體動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究提供了一種先進(jìn)的診斷方法[1,2].美國科學(xué)家通過800 MeV和24 GeV 的加速器驗(yàn)證了質(zhì)子照相技術(shù)的空間分辨率、連續(xù)成像能力以及反準(zhǔn)直器的應(yīng)用[3?8].俄羅斯科學(xué)家通過800 MeV, 50 和70 GeV 的質(zhì)子照相系統(tǒng)對(duì)流體動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)展開了研究[9?11].德國科學(xué)家利用4.5 GeV 的質(zhì)子加速器進(jìn)行了質(zhì)子照相研究[12].中國原子能研究院設(shè)計(jì)了100 MeV的質(zhì)子成像系統(tǒng)[13], 蘭州近代物理研究所設(shè)計(jì)了600 MeV/u 的碳離子照相系統(tǒng)和800 MeV 的電子照相裝置[14,15], 中國工程物理研究院對(duì)質(zhì)子成像系統(tǒng)以及成像模糊等問題展開了研究[16,17], 清華大學(xué)展開了電子照相在高能量密度物理中的應(yīng)用研究[18].

質(zhì)子成像系統(tǒng)由兩組四極磁透鏡對(duì)和準(zhǔn)直器組成, 如圖1 所示.四極磁透鏡使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)成像, 角度準(zhǔn)直器可以控制通量, 從而實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)對(duì)比度、密度重建和材料診斷[19].理想磁透鏡的磁場(chǎng)梯度在邊緣處突變?yōu)榱? 在透鏡內(nèi)部, 磁場(chǎng)梯度沿軸向?yàn)槌?shù), 而實(shí)際透鏡的磁場(chǎng)邊界向外延伸, 如圖2 所示.在質(zhì)子成像系統(tǒng)中, 邊緣場(chǎng)將影響質(zhì)子的輸運(yùn)狀態(tài), 從而影響成像系統(tǒng)的性能.目前, 高能質(zhì)子照相相關(guān)的研究中, 系統(tǒng)參數(shù)均是以理想透鏡給出的[20?22], 沒有考慮磁透鏡邊緣場(chǎng)以及其對(duì)質(zhì)子通量的影響, 本文通過對(duì)四極透鏡邊緣場(chǎng)的研究, 給出了一種優(yōu)化系統(tǒng)的方法.中國散裂中子源的質(zhì)子能量是1.6 GeV, 本文給出了1.6 GeV 的成像系統(tǒng)考慮邊緣場(chǎng)時(shí)的系統(tǒng)參數(shù).通過數(shù)值模擬,研究了考慮邊緣場(chǎng)的優(yōu)化后的系統(tǒng)參數(shù)對(duì)準(zhǔn)直器孔徑的影響.通過對(duì)比使用理想系統(tǒng)、優(yōu)化前后系統(tǒng)的質(zhì)子通量分布, 研究了邊緣效應(yīng)對(duì)質(zhì)子通量的影響.

圖1 質(zhì)子成像系統(tǒng)示意圖Fig.1.Diagram of proton imaging system.

圖2 磁透鏡中磁場(chǎng)梯度分布Fig.2.Magnetic field distribution in the quadrupole lens.

2 考慮邊緣場(chǎng)的成像系統(tǒng)優(yōu)化方法

處理邊緣場(chǎng)問題時(shí), 可以用磁場(chǎng)梯度積分相等的矩形場(chǎng)近似實(shí)際場(chǎng), 得出磁鐵的等效長(zhǎng)度:

其中 Go為平坦區(qū)的磁場(chǎng)梯度值; le磁透鏡的等效長(zhǎng)度.此時(shí)原磁場(chǎng)分布區(qū)間的傳輸矩陣等效為兩段等效漂移距離和理想四極磁透鏡[23]:

其中 RB是原磁場(chǎng)分布區(qū)間的傳輸矩陣; S 是等效漂移段矩陣; M 是理想四極磁透鏡傳輸矩陣.

根據(jù)(2)式可以得出等效漂移距離長(zhǎng)度:

圖3 等效漂移距離隨著初始位置的改變Fig.3.Equivalent drift distance varies with the initial position.

設(shè) so為系統(tǒng)中磁透鏡的中心軸線上對(duì)應(yīng)的等效漂移距離, s 為任意等效漂移距離, 記等效漂移距離相對(duì)值為 Δ s=s ?so.記 (為客體平面坐標(biāo),為成像點(diǎn)坐標(biāo), 此時(shí)有

理想成像系統(tǒng)的傳輸矩陣 R =?I , 因此坐標(biāo)誤差可以寫成

使得視場(chǎng)范圍內(nèi)坐標(biāo)的平均誤差值小于誤差允許上限, 可得優(yōu)化漂移距離的集合:

其中 Δ uc和表示誤差的允許上限.以中心軸線上對(duì)應(yīng)的等效漂移距離為初值, 并以等效漂移距離相對(duì)值 Δ s 為變量, (4)式可以寫成:

可以根據(jù)(5)式給出的方法得出優(yōu)化漂移距離, 并通過蒙特卡羅模擬程序Geant 4[24,25]實(shí)現(xiàn)優(yōu)化過程.具體步驟如下: 1) 通過Geant 4 模擬成像系統(tǒng), 并設(shè)定等效漂移距離相對(duì)值的初值; 2) 隨機(jī)產(chǎn)生初始質(zhì)子, 計(jì)算質(zhì)子在客體平面和成像平面時(shí)的位置誤差和角度誤差, 并求平均值; 3) 改變等效漂移距離相對(duì)值.重復(fù)步驟2)和3)可以得出一定范圍內(nèi)的等效漂移距離相對(duì)值所對(duì)應(yīng)的平均位置誤差和角度誤差, 再根據(jù)誤差允許上限可以選擇出符合要求的等效漂移距離的相對(duì)值集合.質(zhì)子照相中, 期望平均位置誤差和角度誤差均盡量小, 又要利用角度準(zhǔn)直器進(jìn)行角度截?cái)? 因此可以通過繪制優(yōu)化曲線來確定角度誤差最小時(shí)的等效漂移距離相對(duì)值(mm 量級(jí)舍入).含邊緣場(chǎng)的磁場(chǎng)梯度用貝爾函數(shù)近似[26]:

其中 Go是平坦區(qū)梯度值, d 是邊緣場(chǎng)參數(shù).本文采用1.6 GeV 的成像系統(tǒng), 通過Geant 4 程序進(jìn)行數(shù)值計(jì)算, 并使得理想透鏡的梯度積分和含邊緣場(chǎng)透鏡的梯度積分的差值(積分差值)分別等于0 和1%.表1 列出了理想系統(tǒng)和含邊緣場(chǎng)系統(tǒng)優(yōu)化前(初值)的具體參數(shù).圖4 是質(zhì)子成像系統(tǒng)參數(shù)示意圖,其中 Ds是外漂移距離, F 是聚焦四極透鏡, l 是透鏡厚度, Dt是內(nèi)漂移距離, D 是散焦四極透鏡, cz 是準(zhǔn)直空間.通過優(yōu)化曲線可以得出等效漂移距離相對(duì)值, 從而得出優(yōu)化后的成像系統(tǒng)中的漂移段長(zhǎng)度.

通過(5)式可以得出磁鐵的等效漂移距離相對(duì)值, 圖5(a)是積分差值等于0 時(shí)的優(yōu)化曲線, 可以得出等效漂移距離相對(duì)值等于3 mm.圖5(b)是積分差值等于1%時(shí)的優(yōu)化曲線, 可以得出等效漂移距離相對(duì)值等于8 mm.表2 列出了含邊緣場(chǎng)系統(tǒng)優(yōu)化后的參數(shù).

表1 優(yōu)化前質(zhì)子成像系統(tǒng)參數(shù)Table 1.Parameters of the proton imaging system before optimization.

圖4 質(zhì)子成像系統(tǒng)參數(shù)示意圖Fig.4.Diagram of parameters of proton imaging system.

圖5 等效漂移距離相對(duì)值的優(yōu)化曲線 (a) 積分差值為0;(b) 積分差值為1%Fig.5.Optimized curves of relative value of the equivalent drift distance: (a) The difference of integral value is 0;(b) the difference of integral value is 1%.

表2 優(yōu)化后質(zhì)子成像系統(tǒng)參數(shù)Table 2.Parameters of proton imaging system after optimization.

3 磁場(chǎng)邊緣效應(yīng)對(duì)準(zhǔn)直器孔徑的影響

質(zhì)子成像系統(tǒng)如圖1 所示.質(zhì)子運(yùn)動(dòng)到中心平面時(shí), 質(zhì)子的位置僅與多次庫倫散射角有關(guān), 因此可以通過角度準(zhǔn)直器控制質(zhì)子通量, 從而實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)對(duì)比度、密度重建和材料診斷.因此, 質(zhì)子通量的準(zhǔn)確性影響著重建密度的誤差和材料診斷的準(zhǔn)確性.角度準(zhǔn)直器可以通過視場(chǎng)半徑、截?cái)嘟呛蛡鬏斁仃囘M(jìn)行設(shè)計(jì), 橢圓臺(tái)狀的角度準(zhǔn)直器能保證質(zhì)子通量的準(zhǔn)確性[27].

優(yōu)化后的成像系統(tǒng)將改變傳輸矩陣, 從而影響準(zhǔn)直器孔徑形狀.圖6 和圖7 分別是影響準(zhǔn)直器前端和后端孔徑的傳輸矩陣元 (m11和 m12)隨積分差值變化的曲線, 積分差值的變化范圍是(0, 7%).圖6(a)是前端口x 方向的傳輸矩陣元變化曲線,其中 m11和 m12的最大變化量分別是2%和6%;圖6(b)是前端口y 方向的傳輸矩陣元變化曲線,其中 m11和 m12的最大變化量分別是1%和4%;圖7(a)是后端x 方向的傳輸矩陣元變化曲線, 其中m11和 m12的最大變化量分別是5%和4%; 圖7(b)是后端y 方向的傳輸矩陣元變化曲線, 其中 m11和m12的最大變化量是分別是2%和4%.

圖6 前端口傳輸矩陣元隨磁場(chǎng)梯度積分差值的變化(a) x 方向; (b) y 方向Fig.6.Transfer matrix elements of the front port varies with the gradient integral difference: (a) x direction; (b) y direction.

圖7 后端口傳輸矩陣元隨磁場(chǎng)梯度積分差值的變化(a) x 方向; (b) y 方向Fig.7.Transfer matrix elements of the back port varies with the gradient integral difference: (a) x direction; (b) y direction.

矩陣元隨積分差值的變化基本呈線性關(guān)系, 各矩陣元的變化量均與積分差值大小在同一量級(jí).當(dāng)積分差值在10–2量級(jí)時(shí), 準(zhǔn)直器孔徑參數(shù)的變化亦在10–2量級(jí).

4 磁場(chǎng)邊緣效應(yīng)對(duì)質(zhì)子通量的影響

通過對(duì)比理想磁透鏡成像系統(tǒng)、優(yōu)化前和優(yōu)化后含邊緣場(chǎng)的磁透鏡成像系統(tǒng)中使用準(zhǔn)直器時(shí), 客體的通量分布進(jìn)行分析磁場(chǎng)邊緣對(duì)通量的影響.系統(tǒng)參數(shù)采用表2 給出的參數(shù).準(zhǔn)直器以視場(chǎng)半徑6 cm、截?cái)嘟?.0 mrad 和3.5 mrad 進(jìn)行設(shè)計(jì), 表3是準(zhǔn)直器參數(shù).本文對(duì)兩種客體進(jìn)行模擬, 客體1是厚度為1 mm、半徑為5 cm 的銅板, 客體2 是同心球客體, 從內(nèi)到外的半徑依次是1, 4 和5 cm.材料分別是空氣、鋰和鈉[27].

圖8 和圖9 是客體在積分差值等于0 時(shí)的通量結(jié)果.圖8(a)是截?cái)嘟? mrad 時(shí)銅板的通量分布, 優(yōu)化前系統(tǒng)中的通量值與理想系統(tǒng)中的通量值在邊緣處相差(通量差值)最大, 在 ± 49 mm 處二者相差3.7%, 而優(yōu)化后的通量差值是0.5%.圖8(b)是截?cái)嘟菫?.5 mrad 時(shí)的通量分布, 在 ± 49 mm 處,優(yōu)化前后的通量差值分別是1.3%和0.1%.圖9(a)是截?cái)嘟菫? mrad 時(shí)同心球客體的通量分布, 在?1 mm處, 優(yōu)化前后的通量差值分別是2.0%和1.1%.圖9(b)是截?cái)嘟菫?.5 mrad 時(shí)同心球客體的通量分布, 在 ? 1 mm 處, 優(yōu)化前后的通量差值分別是0.9%和0.2%.

表3 準(zhǔn)直器孔徑參數(shù)Table 3.Aperture parameters of the angle-cut collimator.

圖8 積分差值為0 時(shí)質(zhì)子通過銅板的通量分布 (a) 2.0 mrad;(b) 3.5 mradFig.8.Flux distribution after passing the round copper plate while the integral difference is 0: (a) 2.0 mrad; (b) 3.5 mrad.

圖9 積分差值等于0 時(shí)質(zhì)子通過同心球的通量分布(a) 2.0 mrad; (b) 3.5 mradFig.9.Flux distribution after passing the concentric spheres while the integral difference is 0: (a) 2.0 mrad; (b) 3.5 mrad.

圖10 和圖11 是客體在積分差值等于1%時(shí)的通量結(jié)果.圖10(a)是截?cái)嘟菫? mrad 時(shí)銅板的通量分布, 在 ± 49 mm 處, 優(yōu)化前后的通量差值分別是38.6%和0.1%.圖10(b)是截?cái)嘟菫?.5 mrad時(shí)的通量分布, 在 ± 49 mm 處, 優(yōu)化前后的通量差值分別是23.9%和0.1%.圖11(a)是截?cái)嘟? mrad時(shí)同心球客體的通量分布, 在 ± 34 mm 處, 優(yōu)化前后的通量差值分別是9.3%和0.5%.圖11(b)是截?cái)嘟?.5 mrad 時(shí)同心球客體的通量分布, 在±34 mm處, 優(yōu)化前后的通量差值分別是8.1%和0.3%.

綜上, 優(yōu)化前的通量值與理想的通量值均有一定差異, 并且當(dāng)積分差值為1%時(shí), 二者相差更大,使用優(yōu)化后的成像系統(tǒng)減小了通量值差異.因此,可以通過優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)來改善成像系統(tǒng)的性能, 從而減小通量誤差.

圖10 積分差值等于1%時(shí)質(zhì)子通過銅板的通量分布 (a) 2.0 mrad; (b) 3.5 mradFig.10.Flux distribution after passing the round copper plate while the integral difference is 1%: (a) 2.0 mrad; (b) 3.5 mrad.

圖11 積分差值等于1%時(shí)質(zhì)子通過同心球的通量分布 (a) 2.0 mrad; (b) 3.5 mradFig.11.Flux distribution after passing the concentric spheres while the integral difference is 1%: (a) 2.0 mrad; (b) 3.5 mrad.

5 結(jié) 論

通過對(duì)磁透鏡邊緣場(chǎng)的研究, 給出了含邊緣場(chǎng)時(shí)的質(zhì)子成像系統(tǒng)的優(yōu)化方法.利用1.6 GeV 成像系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值模擬, 并分析了含邊緣場(chǎng)時(shí)對(duì)準(zhǔn)直器孔徑及質(zhì)子通量的影響規(guī)律.結(jié)果表明, 優(yōu)化后成像系統(tǒng)減小了質(zhì)子通量誤差.進(jìn)一步研究了梯度積分差值與傳輸矩陣的關(guān)系, 當(dāng)積分差值在10–2量級(jí)時(shí), 發(fā)現(xiàn)二者呈線性關(guān)系, 并且傳輸矩陣的改變量與積分差值在同一量級(jí), 因此對(duì)準(zhǔn)直孔徑參數(shù)的改變亦在10–2量級(jí).