福建省福清市南嶺中心小學(xué) 福建 福清 350313

一、數(shù)形結(jié)合思想的基本含義

“數(shù)形結(jié)合”是什么?“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)知識(shí)和概念的兩種表現(xiàn)形式?！皵?shù)形結(jié)合”實(shí)際上是一種教學(xué)概念的轉(zhuǎn)換方式,華羅庚曾說(shuō)過(guò)“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué),形少數(shù)時(shí)難入微,數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛”[1]。在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中,老師如果能適時(shí)巧妙地將“數(shù)”與“形”相結(jié)合,既可以將數(shù)學(xué)知識(shí)和概念通過(guò)形象的表現(xiàn)形式,生動(dòng)地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前,也可以幫助學(xué)生用簡(jiǎn)單的形象思維,更好地理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí),從而愛上數(shù)學(xué)。當(dāng)學(xué)生對(duì)某個(gè)抽象的“數(shù)”不好理解時(shí),可以合理的以“形”化“數(shù)”,通過(guò)形象直觀的“形”幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念,獲得“數(shù)”的認(rèn)識(shí)；當(dāng)學(xué)生對(duì)某個(gè)算式把握不準(zhǔn)時(shí),可以用“形”來(lái)表述算式,進(jìn)一步幫助學(xué)生理解算式,當(dāng)學(xué)生不能有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),使用“數(shù)形結(jié)合”可以可視化抽象問(wèn)題,簡(jiǎn)化復(fù)雜問(wèn)題。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極分析課堂教學(xué)中的問(wèn)題,有意識(shí)地將“數(shù)形結(jié)合”思想在解決實(shí)際問(wèn)題中加以運(yùn)用。

二、數(shù)形結(jié)合思想在課堂中的運(yùn)用

(一)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué),打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

小學(xué)低年級(jí)階段,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),都是從具體形象慢慢向抽象邏輯思維過(guò)渡的過(guò)程。但學(xué)生此時(shí)邏輯思維是初步的,且在很大程度上仍具有形象性。這方面的例子有有很多,如一二年級(jí)開始學(xué)習(xí)識(shí)數(shù)、嘗試找規(guī)律,學(xué)會(huì)加減乘除,到三四年級(jí)初步認(rèn)識(shí)小數(shù),五六年級(jí)認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)等,都是學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)在具體的表象中抽象出來(lái)。

要使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的本質(zhì),必須具備較強(qiáng)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技能。如果教師只講解幾個(gè)典型練習(xí),學(xué)生會(huì)解決問(wèn)題,就以為是學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想,這是片面的觀點(diǎn)。在進(jìn)行解決問(wèn)題的教學(xué)時(shí),教師應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的具體情況,利用“數(shù)”的準(zhǔn)確澄清“形”的模糊,用“形”的直觀了解“數(shù)”的計(jì)算[2],引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方面觀察和理解問(wèn)題,揭示問(wèn)題的本質(zhì)關(guān)系。為了解決問(wèn)題,我們要牢牢把握數(shù)形變換的策略,多渠道協(xié)調(diào)知識(shí)之間的關(guān)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,及時(shí)總結(jié)數(shù)與形在解決問(wèn)題中的規(guī)律性,為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。

(二)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合幫助理解數(shù)量關(guān)系,提高學(xué)習(xí)效率。

“數(shù)形結(jié)合”可以促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展,通過(guò)簡(jiǎn)單的圖形(如統(tǒng)計(jì)圖),符號(hào)和文字等發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系,從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯其最本質(zhì)的特征[3],它是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)效率的有效方法。

例如：六年級(jí)《百分?jǐn)?shù)》中,有這樣一個(gè)知識(shí)點(diǎn),“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)增加(或減少)了百分之幾”,大部分學(xué)生對(duì)“增加了百分之幾”或“減少百分之幾”的意思,存在較大的理解困難。為了突破這個(gè)難點(diǎn),老師可利用數(shù)形結(jié)合的方法,來(lái)幫助學(xué)生分析和厘清數(shù)量關(guān)系。

我們可以這樣設(shè)計(jì),○有10個(gè),△有5個(gè),△比○少了百分之幾?

○○○○○○○○○○

△△△△△

從圖形中我們不難看出,○比△多了5個(gè),所以可得出算式：(10-5)÷10×100%=50%

借助圖形,化數(shù)為形,使得學(xué)生對(duì)于題意的理解,更顯簡(jiǎn)單,思維上,也更加活躍。數(shù)與形的巧妙結(jié)合,不僅能開拓學(xué)生解決問(wèn)題的視野,促進(jìn)了學(xué)生形象思維和邏輯思維的協(xié)調(diào)發(fā)展,更有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),提高了學(xué)習(xí)效率。

(三)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合幫助幾何形象表征,發(fā)展空間觀念。

學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律一般是從直接感知到表象再到科學(xué)概念的形成。只有抓住中間環(huán)節(jié),才能在幾何初步知識(shí)的教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的初步邏輯思維能力[4]。

例如：筆者在《長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中,設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)操作環(huán)節(jié)：讓學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬特征,用長(zhǎng)度不一樣的小棒來(lái)圍長(zhǎng)方形,并且想象它與哪一個(gè)實(shí)物很相似。有的學(xué)生圍了一個(gè)長(zhǎng)20cm,寬15cm的長(zhǎng)方形,觀察想象后說(shuō)出這個(gè)長(zhǎng)方形與我們數(shù)學(xué)數(shù)的形狀很相似；有的學(xué)生圍了一個(gè)長(zhǎng)3cm,寬2cm的一個(gè)長(zhǎng)方形,在他們既有的生活經(jīng)驗(yàn)中,會(huì)想象出與一塊橡皮相似等……

(四)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合幫助理解函數(shù)思想,發(fā)揮功能作用。

小學(xué)數(shù)學(xué)雖然還沒(méi)有開始接觸函數(shù),但是教材中有許多內(nèi)容都在慢慢地滲透函數(shù)思想,比如《位置》一課中,書本用數(shù)對(duì)來(lái)表示的點(diǎn),而點(diǎn)的平移會(huì)引起數(shù)對(duì)的變化,此時(shí)的點(diǎn)和數(shù)對(duì)的關(guān)系類似于中學(xué)函數(shù)中自變量和函數(shù)值的關(guān)系。此外,還有在比例的知識(shí)中,讓學(xué)生通過(guò)生活中的情景來(lái)描點(diǎn)連線形成圖像,發(fā)現(xiàn)只要公式是正比例關(guān)系,它在坐標(biāo)圖中就是一條直線,初步感受函數(shù)與圖像的聯(lián)系。在筆者看來(lái),雖然小學(xué)是學(xué)習(xí)函數(shù)的初始階段,但打好基礎(chǔ)尤為重要。要讓學(xué)生了解什么是函數(shù),不僅要知道函數(shù)的本質(zhì)特征,重要的是要讓學(xué)生潛移默化地感受函數(shù)思想。

三、總結(jié)

總之,在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中,老師們應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的滲透。要想掌握好數(shù)形結(jié)合的思想方法并能靈活運(yùn)用,必須深入鉆研教材,挖掘教材中可將數(shù)形結(jié)合思想融入的教學(xué)點(diǎn),熟悉數(shù)字知識(shí)中隱藏的幾何意義,建立這種“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)換來(lái)思考問(wèn)題的習(xí)慣,不斷探索和積累經(jīng)驗(yàn),加深和加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的理解和運(yùn)用,巧地將數(shù)形結(jié)合思想與課堂教學(xué)有機(jī)結(jié)合,這是提高數(shù)學(xué)教學(xué)能力的必由之路。也是促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法的掌握、數(shù)學(xué)思想的形成,才能真正讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),使其終生受益。