李曉林 張家口市宣化區(qū)第三中學(xué)

具體來(lái)講，逆向思維指的是學(xué)生能夠?qū)⒁延械乃季S定勢(shì)有效打破，從相反角度對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考和解決。這樣學(xué)生能夠拓展問(wèn)題思考角度，提高數(shù)學(xué)水平的同時(shí)，逐步養(yǎng)成創(chuàng)新思維能力。逆向思維培養(yǎng)具有長(zhǎng)期性、復(fù)雜性的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師要增強(qiáng)自身的重視程度，持續(xù)優(yōu)化與創(chuàng)新教學(xué)模式，鞏固逆向思維的培養(yǎng)效果。

一、學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)意義

（一）培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)

現(xiàn)階段，人們已經(jīng)充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)學(xué)生智力提升的重要價(jià)值，且要求在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力[1]。面對(duì)各種問(wèn)題與挑戰(zhàn)，嘗試性運(yùn)用其他新型方法進(jìn)行應(yīng)對(duì)和解決，這些新型方法又可以顯著推動(dòng)生產(chǎn)力的發(fā)展。由此可以得知，逆向思維是實(shí)施創(chuàng)新活動(dòng)的基礎(chǔ)，能夠?qū)W(xué)生的潛力充分挖掘出來(lái)。因此，初中數(shù)學(xué)教師需對(duì)學(xué)生的逆向思維能力著重培養(yǎng)，幫助學(xué)生將已有的思維定勢(shì)有效打破，促使學(xué)生的核心素養(yǎng)能力得到發(fā)展。

（二）有利于問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)和解決

提出疑問(wèn)是發(fā)現(xiàn)、獲取知識(shí)的重要路徑，通過(guò)研究數(shù)學(xué)史可以得知，逆向思維促進(jìn)了諸多數(shù)學(xué)成就的產(chǎn)生。以菲歐幾何為例，正是對(duì)第五公設(shè)進(jìn)行了反面論證，由此將新的幾何體系構(gòu)建起來(lái)[2]。逆向思維主要是對(duì)問(wèn)題對(duì)立面進(jìn)行思考，可以更加高效的解決復(fù)雜問(wèn)題。

二、制約學(xué)生逆向思維能力發(fā)展的原因

（一）定式思維的不利影響

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)、生活之后，人們的思維模式、思維習(xí)慣等將會(huì)逐漸固化，進(jìn)而有慣性思維形成。這樣在問(wèn)題的處理解決時(shí)，定式思維就將發(fā)揮主導(dǎo)作用，通過(guò)對(duì)比新舊問(wèn)題，借助于已有經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化新問(wèn)題，促使問(wèn)題得到解決。對(duì)于學(xué)生來(lái)講，定式思維的養(yǎng)成，能夠幫助學(xué)生對(duì)常見(jiàn)問(wèn)題快速解決，但若改變了問(wèn)題情境，將會(huì)阻礙到問(wèn)題的思考和解決。同時(shí)，長(zhǎng)期運(yùn)用單一的思維方式，也會(huì)嚴(yán)重限制到思維的靈活性，無(wú)法幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維。因此，初中數(shù)學(xué)教師需針對(duì)性培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，幫助學(xué)生克服慣性思維、常規(guī)思維的束縛和限制，能夠從不同的角度思考和解決問(wèn)題，這樣方可以應(yīng)對(duì)形式多樣的數(shù)學(xué)難題。

（二）學(xué)習(xí)模式的不利影響

部分教師沿用著落后的思想觀念，對(duì)學(xué)生的考試成績(jī)過(guò)度關(guān)注。課堂教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種概念、公式等枯燥記憶，不注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。這樣面對(duì)題目，學(xué)生只會(huì)套用學(xué)習(xí)過(guò)的公式。若題目難度過(guò)大，學(xué)生將無(wú)從下手，缺乏變通精神[3]。特別是教育改革的日趨深入，為全面考察學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)題目的靈活性逐漸增強(qiáng)，導(dǎo)致很多學(xué)生難以應(yīng)對(duì)。因此，數(shù)學(xué)教師需積極轉(zhuǎn)變教學(xué)思路和模式，幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)概念、公式的基礎(chǔ)上，也需通過(guò)針對(duì)性策略的應(yīng)用，培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)策略

（一）數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的培養(yǎng)

和小學(xué)數(shù)學(xué)相比，初中數(shù)學(xué)在概念知識(shí)理解方面存在著一定的難度。而數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)為概念，若學(xué)生們不能正確理解概念的內(nèi)涵，出現(xiàn)了偏差或錯(cuò)誤，將會(huì)影響到后續(xù)的解題與運(yùn)用，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高[4]。因此，為幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)全面、準(zhǔn)確的理解與記憶，教師需將正向思維、逆向思維等綜合運(yùn)用起來(lái)，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性。

例如，學(xué)習(xí)“三角形”方面的知識(shí)時(shí)，非常關(guān)鍵的一個(gè)概念為三角形的內(nèi)角和。為幫助學(xué)生對(duì)這一概念全面掌握，可將一些體現(xiàn)逆向思維的問(wèn)題設(shè)計(jì)出來(lái)。課堂教學(xué)過(guò)程中，教師首先向?qū)W生們講述三角形內(nèi)角和為180度這一概念，之后提出問(wèn)題：“同學(xué)們，三角形的內(nèi)角和我們已經(jīng)知道了，如果把三角形從中間分開(kāi)，將會(huì)有兩個(gè)小三角形形成。小三角形內(nèi)角和是90。老師的這一論斷是否正確？”一些學(xué)生延續(xù)著慣性思維，給出了錯(cuò)誤的答案。經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)后，學(xué)生們明白三角形內(nèi)角和不受大小因素的影響，任何類型的三角形都擁有相同的內(nèi)角和。通過(guò)本種概念教學(xué)模式的實(shí)施，學(xué)生們不僅能夠全面理解概念知識(shí)，又可以逐漸克服慣性思維的影響，進(jìn)而顯著提高概念教學(xué)質(zhì)量。

（二）數(shù)學(xué)定理教學(xué)中的培養(yǎng)

通常情況下，可從判定定理、性質(zhì)定理兩個(gè)方面劃分?jǐn)?shù)學(xué)定理的類型。初中數(shù)學(xué)定理較多，學(xué)生只有對(duì)這些定理熟練掌握，方可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中。受諸多因素綜合作用，學(xué)生往往從正面角度思考問(wèn)題，基于掌握的定理知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的已知條件進(jìn)行獲取，之后開(kāi)展解題過(guò)程。這樣雖然能夠解答大部分問(wèn)題，但一些問(wèn)題因靈活性較強(qiáng)、難度較高，學(xué)生無(wú)法有效應(yīng)對(duì)。因此，定理教學(xué)過(guò)程中，教師需引導(dǎo)學(xué)生將逆向思維利用起來(lái)，反面思考定理知識(shí)，以便促使學(xué)生的邏輯思維能力得到發(fā)展。

例如，學(xué)習(xí)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等定理知識(shí)時(shí)，教師即可將一些反面質(zhì)疑問(wèn)題設(shè)計(jì)出來(lái)，鼓勵(lì)學(xué)生從相反角度思考問(wèn)題?！叭魞蓚€(gè)三角形擁有相等的對(duì)應(yīng)角，是否可以用全等三角形對(duì)其進(jìn)行判定？”不同學(xué)生因知識(shí)經(jīng)驗(yàn)差異客觀存在，給出了截然相反的答案。教師鼓勵(lì)學(xué)生之間互相討論，通過(guò)思維碰撞，獲取準(zhǔn)確的答案。學(xué)生通過(guò)逆向判斷定理知識(shí)，不僅逆向思維得到顯著培養(yǎng)，也能夠高效掌握定理的應(yīng)用范圍與成立條件，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成和提高。

（三）數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，最終要于數(shù)學(xué)問(wèn)題中實(shí)踐與檢驗(yàn)。很多學(xué)生受慣性思維影響，面對(duì)各類數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先會(huì)對(duì)題目所設(shè)定的條件進(jìn)行分析，之后尋找解決思路。部分問(wèn)題難度較大，只有有限的條件，需學(xué)生靈活運(yùn)用不同的思維方式，這樣數(shù)學(xué)問(wèn)題方可以得到高效、準(zhǔn)確的解答。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，需合理選擇一些具有典型性、代表性的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生將逆向思維運(yùn)用起來(lái)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的其他解決角度、解決方法等進(jìn)行思考和掌握。

如“小明、小亮兩人順著鐵路反向而行，兩人行走速度均為1m/s，一輛小火車分別需10s、12s經(jīng)過(guò)二人。求小火車的長(zhǎng)度?！泵鎸?duì)這樣的問(wèn)題，依據(jù)慣性思維，首先要對(duì)火車速度、時(shí)間等條件進(jìn)行明確。但本題目中并沒(méi)有給出火車的行駛速度，導(dǎo)致部分學(xué)生無(wú)從下手。針對(duì)這種情況，教師即可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用反向思維，進(jìn)行假設(shè)處理，分別假設(shè)火車與小明、小亮相向而行，即可將答案得出來(lái)。這樣學(xué)生的問(wèn)題解決難度大大降低，時(shí)間得到縮短，同時(shí)又能夠掌握類似題目的解決技巧，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

（四）習(xí)題訓(xùn)練中的培養(yǎng)

完成數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)后，為幫助學(xué)習(xí)鞏固學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，加深知識(shí)的理解與記憶，教師往往會(huì)將數(shù)學(xué)習(xí)題布置下去。過(guò)去教師鼓勵(lì)學(xué)生計(jì)算過(guò)習(xí)題后，借助于預(yù)算對(duì)習(xí)題答案進(jìn)行檢驗(yàn)。通過(guò)向問(wèn)題中帶入計(jì)算答案，判斷問(wèn)題是否成立。本種驗(yàn)算手段即充分訓(xùn)練了學(xué)生的逆向思維。但部分學(xué)生由于不具備良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和思維能力，即便得出了錯(cuò)誤的答案。也難以有效的檢驗(yàn)。針對(duì)這種情況，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行反推，獲取正確的答案。

例如，完成二元一次方程章節(jié)的學(xué)習(xí)活動(dòng)后，雞兔同籠類應(yīng)用題很容易出現(xiàn)。以“籠子里同時(shí)存在著雞和兔子，雞和兔一共有94條腿和35個(gè)頭。求出籠子里雞和兔的只數(shù)?！边@一問(wèn)題為例，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目中的關(guān)系進(jìn)行明確，雞和兔的頭數(shù)總和、腿數(shù)總和已經(jīng)出現(xiàn)，通過(guò)逆向推理的應(yīng)用，用x/y分別表示雞和兔的數(shù)量，列出相應(yīng)的二元一次方程，即可快速得出答案。再如，完成相交線、平行線方面的知識(shí)后，教師可將一些證明題布置下去，但要求學(xué)生需利用反證法進(jìn)行解答。為幫助學(xué)生對(duì)這一類型的解題方法熟練掌握，教師在習(xí)題布置過(guò)程中，可針對(duì)性設(shè)計(jì)同類型的題目，加強(qiáng)逆向推理能力的訓(xùn)練，促使學(xué)生的逆向思維能力得到穩(wěn)步培養(yǎng)與發(fā)展。

結(jié)語(yǔ)：綜上所述，思維能力培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要教學(xué)目標(biāo)，要求教師在傳輸基本數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，著重培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的思維能力。而逆向思維則是思維能力的關(guān)鍵類型，對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)具有較大意義。因此，初中數(shù)學(xué)教師要注重利用課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，滲透逆向思維能力培養(yǎng)目標(biāo)，改善課堂教學(xué)效果的同時(shí)，促使學(xué)生的逆向思維能力得到逐步提高。