袁 成，蘇明軍，倪長(zhǎng)寬

（中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院西北分院，蘭州 730020）

0 引言

隨著全球油氣勘探程度地不斷深入，薄層和薄互層油藏的重要性日益增加，提高薄儲(chǔ)層識(shí)別能力對(duì)油氣勘探具有重要意義［1］。對(duì)于儲(chǔ)層精細(xì)勘探開發(fā)，大規(guī)模水平井部署已成為必要，這對(duì)地震薄儲(chǔ)層預(yù)測(cè)又提出了更高要求［2］。由于薄儲(chǔ)層頂?shù)捉缑娴牡卣鸱瓷洳ㄏ嗷ジ缮?，隨著儲(chǔ)層厚度減小，基于地震資料開展薄層識(shí)別的難度將急劇增加。

薄儲(chǔ)層通常具有橫向變化快、分布規(guī)律復(fù)雜等特征。為搞清薄儲(chǔ)層的空間分布規(guī)律，國(guó)內(nèi)外學(xué)者作了大量相關(guān)研究，其中劉化清等［3］立足砂泥巖薄互層地質(zhì)背景，提出了一套基于地震沉積學(xué)的薄砂體預(yù)測(cè)方法，利用薄層沉積體的平面分布尺度遠(yuǎn)大于其縱向厚度的普遍規(guī)律開展薄儲(chǔ)層平面分布預(yù)測(cè)；楊占龍等［4］則提出了一種聯(lián)合井-震時(shí)頻匹配分析與地震全反射追蹤的地震隱性層序界面識(shí)別及高頻層序格架建立方法，大幅增強(qiáng)了薄油氣層系的預(yù)測(cè)能力；劉恭利等［5］針對(duì)薄互層火成巖厚度不均勻、橫向變化大等特征，開展了薄互層形式下火成巖地震響應(yīng)特征多因素影響分析及厚度預(yù)測(cè)；李亞哲等［6］則針對(duì)砂礫巖開展了基于地震波形指示反演的薄儲(chǔ)層預(yù)測(cè)研究，實(shí)現(xiàn)了砂礫巖儲(chǔ)層的定量化預(yù)測(cè)。目前薄儲(chǔ)層預(yù)測(cè)依然受到諸多因素地影響，如地震分辨率不足、模型依賴嚴(yán)重、橫向隨機(jī)性強(qiáng)、井資料要求高等［7-10］。

高精度地層波阻抗反演對(duì)預(yù)測(cè)薄儲(chǔ)層分布具有重要意義［1］。波阻抗反演通過將層間地震反射信息轉(zhuǎn)換為地層波阻抗信息，從而進(jìn)一步突出加強(qiáng)地震資料的地質(zhì)意義，有利于儲(chǔ)層精細(xì)分析；特別是在無井或少井區(qū)域，通過波阻抗反演預(yù)測(cè)儲(chǔ)層與圍巖的波阻抗差異對(duì)于油氣勘探與開發(fā)尤為重要。常用的基于模型的波阻抗反演方法需在前期根據(jù)地震、測(cè)井等多源信息構(gòu)建目的層低頻波阻抗模型，然后在此模型基礎(chǔ)上開展擾動(dòng)進(jìn)而逼近實(shí)際地層波阻抗［11］，這一過程對(duì)模型數(shù)據(jù)較為依賴，其反演結(jié)果受初始模型精度影響較大。對(duì)于地層波阻抗信息，亦可基于地震資料開展地層反射系數(shù)估值，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上計(jì)算地層相對(duì)波阻抗信息［12-15］，該過程無需構(gòu)建低頻波阻抗模型，其最終結(jié)果不受模型精度影響，可在無井或少井區(qū)域開展應(yīng)用。由于疊后地震數(shù)據(jù)通?？梢暈榈貙臃瓷湎禂?shù)和帶限地震子波的褶積結(jié)果，通過地震資料獲取地層反射系數(shù)可大幅降低帶限子波的影響從而提高資料薄層識(shí)別能力［16］。地震反射系數(shù)反演主要基于時(shí)域褶積和頻譜分解技術(shù)拓寬資料有效頻帶，進(jìn)而提高調(diào)諧厚度之下的薄地層成像精度。研究表明［17-25］，通過壓制帶限子波對(duì)地震分辨率的影響，地震反射系數(shù)反演能夠突破常規(guī)的地震分辨極限（1/4波長(zhǎng)），可識(shí)別遠(yuǎn)小于地震調(diào)諧厚度的薄儲(chǔ)層［2］，尤其是新的地震反射系數(shù)反演理論的引入，對(duì)當(dāng)前中國(guó)陸相盆地大量存在的厚度3 m左右的薄儲(chǔ)層勘探具有重要意義。該方法近年來已被廣泛應(yīng)用于薄層探測(cè)和地層界面識(shí)別［26］。

由于薄層地震響應(yīng)關(guān)系復(fù)雜，地震反射系數(shù)反演須附加約束條件以降低反演的多解性。其中，最小二乘約束作為降低地震反射系數(shù)反演多解性的有效工具已被廣泛應(yīng)用［19］。作為一種光滑約束，基于最小二乘約束的地震反射系數(shù)反演在假設(shè)反射系數(shù)頻帶為白譜的條件下采用L2 范數(shù)約束反演結(jié)果［27］。由于地震頻譜的帶限性，最小二乘約束下的地震反射系數(shù)反演仍存在較強(qiáng)的多解性。為此，研究人員［20-21，28］引入了稀疏約束（L1 范數(shù)、Geman-McClure范數(shù)、熵范數(shù)等）以進(jìn)一步降低反演多解性。其中，L1 范數(shù)在地震稀疏反射系數(shù)反演中應(yīng)用最為廣泛，其可通過基追蹤理論［29］求解。此外，相應(yīng)的稀疏約束還包括預(yù)設(shè)稀疏脈沖數(shù)量［22］和Lq（0 ＜q ＜1）范數(shù)［23］等，然而，目前沒有理論證明上述任何一種約束條件對(duì)地震反射系數(shù)反演的約束效果最佳［19，23］。

作為一種重要的回歸和分類算法，稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)理論［30］近年來亦被引入地震稀疏反射系數(shù)反演［17，19，24-25］。與傳統(tǒng)稀疏表征理論不同，稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)在貝葉斯框架下通過邊緣概率最大化獲取稀疏表征結(jié)果。當(dāng)前主流的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)理論主要包括基于序貫算法的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（SBLSA）［31］和基于最大期望算法（EM）的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（SBL-EM）［32］，二者差異主要體現(xiàn)在邊緣概率最大化算法的不同。在基于SBL-SA 理論的地震反射系數(shù)反演中，通過在每次迭代中增加、刪除或重估相應(yīng)的稀疏脈沖以提高邊緣概率最大化程度［17，31］，進(jìn)而獲得地震數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的稀疏反射系數(shù)。研究表明［31］，SBL-SA 理論存在局部收斂等問題，會(huì)降低地震稀疏反射系數(shù)反演的精度。為此，Yuan 等［19］提出了一種基于SBL-EM 的地震稀疏反射系數(shù)反演方法，其通過經(jīng)典的EM 算法而非序貫算法開展邊緣概率最大化計(jì)算，大幅度提高了地層稀疏反射系數(shù)的表征能力。與傳統(tǒng)SBL-SA 理論相比，SBL-EM能夠有效提高薄儲(chǔ)層預(yù)測(cè)精度，在同等資料品質(zhì)條件下薄層識(shí)別能力較傳統(tǒng)方法可提高約一倍。本次研究在基于SBL-EM 地震反射系數(shù)反演的基礎(chǔ)上聯(lián)合設(shè)計(jì)了線性FIR 濾波器來開展目的層相對(duì)波阻抗預(yù)測(cè)，以期能夠大幅度提高薄層識(shí)別精度，并能為當(dāng)前我國(guó)廣泛存在的3 m 左右的薄儲(chǔ)層勘探奠定基礎(chǔ)。

1 地震反射系數(shù)反演

1.1 稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)理論

稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)是解決回歸和分類問題的有效方法［30］，目前已在地震反射系數(shù)反演領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［17，19，24-25］。設(shè)地層反射系數(shù)序列為r(t)，且滿足零均值高斯分布，方差為ε(t)，其中t表示時(shí)間，則r對(duì)應(yīng)的高斯先驗(yàn)分布可寫為

式中：p(.|.)為概率分布，L為r(t)對(duì)應(yīng)的樣點(diǎn)數(shù)。

設(shè)數(shù)據(jù)噪聲e(t)的概率分布特征與位置t無關(guān)且滿足零均值高斯分布，高斯方差為常數(shù)χ。則對(duì)應(yīng)的似然函數(shù)可寫為

式中：ψ=Dr+e，D為正演矩陣；H為向量ψ的長(zhǎng)度；T為矩陣轉(zhuǎn)置；Φ=χI，I為單位陣。

根據(jù)貝葉斯理論［33］，稀疏反射系數(shù)的后驗(yàn)分布可表示為

其高斯期望μ和方差∑分別為

觀測(cè)上式可知，式中第一項(xiàng)僅包含超參數(shù)χ，第二項(xiàng)僅包含ε。因此，對(duì)上述兩項(xiàng)分別求導(dǎo)可得到2 個(gè)超參數(shù)[ε,χ]對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)規(guī)則（learning rule）。對(duì)于ε，其學(xué)習(xí)規(guī)則可寫為

式中：∑ii為方差∑的第i個(gè)對(duì)角元素；μi為μ的第i個(gè)元素。

相應(yīng)地，χ的學(xué)習(xí)規(guī)則可近似表征為

式中χ(old)表示χ的上一次迭代結(jié)果。然后基于式（8）—（9），對(duì)?=[ε,χ]開展迭代尋優(yōu)確定最佳[εML,χML]，然后將其帶入式（6）即可獲取地層反射系數(shù)的最佳估值。

1.2 地層稀疏反射系數(shù)計(jì)算

研究區(qū)位于中國(guó)松遼盆地北部，區(qū)內(nèi)發(fā)育有大型背斜，其構(gòu)造特征從深到淺具有較好的繼承性。前期研究結(jié)果表明［34-35］，研究區(qū)發(fā)育多個(gè)含油層系，本次研究目的層所在層系為三角洲前緣亞相，具有單層厚度小、井間連續(xù)性差、平面上大面積錯(cuò)疊連片等特征；油藏類型相對(duì)復(fù)雜、多樣，巖性與構(gòu)造或斷層共同控藏，具有較強(qiáng)的油氣富集能力。

為滿足研究區(qū)薄儲(chǔ)層精細(xì)勘探，實(shí)施了高密度三維地震勘探，地震資料采集面元為10 m×10 m（圖1）。Xline 和Inline方向分別有860 道和840 道地震數(shù)據(jù)，覆蓋面積約290 km2，縱向時(shí)間為1 100～1 500 ms，采樣間隔為1 ms；資料主頻約55 Hz。采用商業(yè)軟件提取了上述三維地震對(duì)應(yīng)的地震子波（圖2），并結(jié)合研究區(qū)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)開展了合成記錄對(duì)比（圖3）。由圖3 可看出，基于提取的地震子波和測(cè)井曲線的合成地震數(shù)據(jù)與實(shí)際地震道具有較強(qiáng)的相關(guān)性，驗(yàn)證了子波提取的準(zhǔn)確性。

在上述分析基礎(chǔ)上，開展地震反射系數(shù)反演以提高薄層分辨能力。地震反射系數(shù)反演從數(shù)據(jù)作用域可分為時(shí)間域反演和頻率域反演（譜反演）［36］，本次基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的地震反射系數(shù)反演方法在時(shí)間域和頻率域均可使用。以頻率域反演為例，根據(jù)三維地震資料的頻譜特征，設(shè)反演有效頻段為5～90 Hz，頻率采樣間距為1 Hz，并在此基礎(chǔ)上開展地震稀疏反射系數(shù)反演（圖4）。與原始地震數(shù)據(jù)體相比，地震反射系數(shù)反演抑制了地下薄層的鄰層干涉效應(yīng)，獲得的地層反射系數(shù)更加清晰地展示了研究區(qū)的地質(zhì)細(xì)節(jié)，提高了薄儲(chǔ)層的分辨能力。

為了準(zhǔn)確評(píng)價(jià)反演效果，并驗(yàn)證本次研究方法的優(yōu)勢(shì)，基于多種稀疏理論（基追蹤、SBL-SA，SBL-EM）開展地震反射系數(shù)反演，然后結(jié)合提取的地震子波與不同反演結(jié)果開展正演模擬，最終通過對(duì)比模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際資料的殘余方差（Residual Variance，RV）來評(píng)價(jià)本次研究方法的準(zhǔn)確性。由圖5 可看出，與傳統(tǒng)方法相比，當(dāng)前方法計(jì)算的地層反射系數(shù)精度相對(duì)較高，為高精度地層相對(duì)波阻抗信息地預(yù)測(cè)奠定了基礎(chǔ)。

2 地層相對(duì)波阻抗計(jì)算

地層反射系數(shù)表征地下地層界面對(duì)地震波的反射強(qiáng)度，其難以同傳統(tǒng)地震振幅等屬性一樣開展切片分析，因此須將其轉(zhuǎn)換為地層相對(duì)波阻抗以開展薄儲(chǔ)層的精細(xì)分析［12］。對(duì)于任意地震道，其對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)r(t)和地層波阻抗Z(t)的關(guān)系如下

由此可知，任意地層波阻抗Z(tn)(1 ≤n≤L)可通過反射系數(shù)r(t)表示為

設(shè)最上部地層波阻抗Z(t1)為1，則Z(tn)可表示第n層的地層相對(duì)波阻抗且滿足

該式建立了地層反射系數(shù)和相對(duì)波阻抗的轉(zhuǎn)換關(guān)系。由上式可知，任意地層的相對(duì)波阻抗估值在一定范圍內(nèi)和其上部所有層間反射系數(shù)有關(guān)，如果其上方任意位置處的地層反射系數(shù)計(jì)算有誤或精度較低，則會(huì)累積對(duì)下方地層的相對(duì)波阻抗估值產(chǎn)生影響，形成低頻累積誤差。根據(jù)上述公式直接計(jì)算的地層相對(duì)波阻抗體存在較大的低頻累計(jì)誤差（圖6），由于該誤差的存在，圖6 中地層相對(duì)波阻抗對(duì)地層疊置關(guān)系表征不明確，無法開展薄層精細(xì)描述。因此有必要對(duì)上述低頻累積誤差予以壓制，以提高其薄層分辨能力。

針對(duì)地層相對(duì)波阻抗計(jì)算中的低頻累積誤差問題，設(shè)計(jì)了一種線性FIR 濾波器開展地層相對(duì)波阻抗濾波處理，以抑制低頻累積誤差。FIR 濾波器通常具有穩(wěn)定性強(qiáng)、精度高等優(yōu)點(diǎn)，在信號(hào)處理中具有廣泛應(yīng)用。為了提高濾波效率，采用了線性相位FIR 濾波器，其比非線性相位FIR 濾波器減少了近50%的乘法運(yùn)算［37］，大幅度提高了濾波運(yùn)算效率。對(duì)于上述地層相對(duì)波阻抗體（圖6），經(jīng)過多次測(cè)試設(shè)定濾波階數(shù)為n=600，頻率系數(shù)F=［0，0.012，0.032，1］，對(duì)應(yīng)的高通濾波頻率門檻值為［6 Hz，16 Hz］，剔除低頻累積誤差以提高地層相對(duì)波阻抗體的薄層描述能力，濾波效果如圖7 所示。

由圖7（a）可知，原始相對(duì)波阻抗剖面幾乎無法表征研究區(qū)的地層疊置關(guān)系，由于低頻累積誤差的存在，圖7（b）中相對(duì)波阻抗曲線（紅色）趨勢(shì)基本受低頻累積誤差（黑色）控制，不能有效突出其所蘊(yùn)含的地層信息。經(jīng)過濾波處理后，濾除低頻誤差后的相對(duì)波阻抗曲線［圖7（c）］對(duì)地下地層的表征能力得到明顯提升?；谠O(shè)計(jì)的線性FIR 濾波器，通過參數(shù)試驗(yàn)［圖7（d）］選擇最佳濾波參數(shù)開展高通濾波，處理后的地層相對(duì)波阻抗剖面［圖7（e）］能夠清晰地展現(xiàn)地下地層在垂向上和橫向上的展布特征，濾除的低頻累積誤差如圖7（f）所示。圖1中地震數(shù)據(jù)體包含近73萬道數(shù)據(jù)，完成相對(duì)波阻抗計(jì)算和高通濾波處理共計(jì)用時(shí)15 s，驗(yàn)證了算法的高效率，濾波處理后的相對(duì)波阻抗體如圖8（a）所示，圖8（b）為對(duì)應(yīng)的低頻累積誤差。

對(duì)比原始地震數(shù)據(jù)和濾波后的地層相對(duì)波阻抗的頻譜特征（圖9）可知，地層相對(duì)波阻抗頻譜的有效頻帶較寬，這對(duì)薄儲(chǔ)層勘探具有重要意義。在此基礎(chǔ)上開展地震振幅和相對(duì)波阻抗的切片對(duì)比，結(jié)果如圖10所示，地層相對(duì)波阻抗切片對(duì)研究區(qū)內(nèi)地質(zhì)體沉積特征（河道）較地震振幅表征得更加清晰、準(zhǔn)確。

3 薄儲(chǔ)層識(shí)別

如圖11所示，目的層位于松遼盆地北部埋深約1 695 m 處，儲(chǔ)層厚度約3 m，對(duì)應(yīng)地震時(shí)間1 350 ms左右。測(cè)井分析可知，薄儲(chǔ)層位置處聲波時(shí)差值相對(duì)鄰層增加，代表儲(chǔ)層速度相對(duì)降低，而同時(shí)密度值相對(duì)降低，因此該薄儲(chǔ)層相對(duì)波阻抗較鄰層表現(xiàn)為低阻特征［圖11（a）］。在上述分析基礎(chǔ)上，基于圖11（b）中層位處提取了該位置上地震均方根振幅屬性［圖12（a）］和對(duì)應(yīng)的地層相對(duì)波阻抗［圖12（b）］切片。此外，本次研究方法亦基于商業(yè)軟件和研究區(qū)12 口井資料開展了地層絕對(duì)波阻抗預(yù)測(cè)，并在相同位置提取了波阻抗切片［圖12（c）］以便結(jié)果對(duì)比。

由于地震分辨率和反射波鄰層干涉效應(yīng)的影響，地震均方根振幅［圖12（a）］對(duì)層厚小于地震波長(zhǎng)一定比例的薄層的刻畫能力通常不足。相比之下，由于地層相對(duì)波阻抗在計(jì)算過程中降低了地震鄰層干涉效應(yīng)的影響，同時(shí)亦拓寬了資料有效頻帶，因此其對(duì)薄儲(chǔ)層的刻畫能力更強(qiáng)［圖12（b）］。圖中地震均方根振幅與研究區(qū)12 口井?dāng)?shù)據(jù)的匹配率為67%，地層相對(duì)波阻抗匹配率為83%，符合率提高了近1/4。圖12（b）-（c）對(duì)比了計(jì)算的地層相對(duì)波阻抗與聯(lián)合測(cè)井資料所預(yù)測(cè)的地層波阻抗，由圖12（c）可以看出，油井基本位于低阻區(qū)域而水井或干井位于高阻區(qū)域。將圖12（c）中刻畫的波阻抗邊界平移至圖12（b）的相對(duì)波阻抗切片上，觀測(cè)可知，該邊界亦能基本區(qū)分地層相對(duì)波阻抗的高低波阻抗區(qū)域，驗(yàn)證了本次研究方法的有效性，為薄儲(chǔ)層精細(xì)勘探提供了重要參考信息。

4 結(jié)論

（1）由于地震資料分辨率及薄層干涉效應(yīng)等因素的影響，基于地震振幅信息預(yù)測(cè)地下薄儲(chǔ)層通常多解性較強(qiáng)。通過開展地震反射系數(shù)反演，進(jìn)而計(jì)算地層相對(duì)波阻抗，能夠有效提高薄儲(chǔ)層平面展布形態(tài)預(yù)測(cè)精度。

（2）與基于傳統(tǒng)方法的地震反射系數(shù)反演方法相比，新的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)理論（SBL-EM）提高了地層反射系數(shù)的反演精度，為高精度地層相對(duì)波阻抗預(yù)測(cè)奠定了基礎(chǔ)。

（3）地層相對(duì)波阻抗計(jì)算過程中會(huì)產(chǎn)生低頻累積誤差，對(duì)薄儲(chǔ)層識(shí)別影響較大。通過設(shè)計(jì)的線性FIR 濾波器開展地層相對(duì)波阻抗高通濾波，能夠極大地抑制低頻累積誤差，從而提高薄儲(chǔ)層識(shí)別精度。引入SBL-EM 理論開展地層相對(duì)波阻抗直接反演可作為后續(xù)研究重點(diǎn)之一，以提高相對(duì)波阻抗預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性。