張 杰，韓如成

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原030024)

1 永磁同步電動機的數(shù)學(xué)模型

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)(d-q坐標(biāo)系)下，永磁同步電機的電壓方程組可以寫為:

ud=Rid+Ld·did/dt-ωLqiq

(1)

uq=Riq+Lq·diq/dt+ωLdid+ωψr

(2)

其中ud，uq分別為定子電壓的d-q軸分量，Ld，Lq分別為d-q軸電感分量(對于隱極式永同步機，其電感值Ld=Lq=L)，R為定子的電阻，ω為同步轉(zhuǎn)速，ψr為永磁體磁鏈，id，iq為為定子電流的d-q軸分量。

選取狀態(tài)變量

x=(id，iq，ψrd，ψrq)T

u=(ud/L，uq/L)T

y=(id，iq)T

在永磁同步電機正常運行時，由于反饋裝置會出現(xiàn)誤差，導(dǎo)致電機磁鏈?zhǔn)噶肯鄬τ谧鴺?biāo)軸產(chǎn)生偏差角γ.此時將會產(chǎn)生永磁磁鏈投影在d-q兩軸的ψrd，ψrq分量。對應(yīng)的電壓方程組則改變?yōu)閇1]：

ud=Rid+L·did/dt-ωLiq-ωψrq

(3)

uq=Riq+L·diq/dt+ωLid+ωψrd

(4)

把永磁磁鏈作為待觀測量，則電壓方程可以改寫為：

(5)

(6)

在實際情況中，永磁磁鏈波動時間遠遠大于系統(tǒng)動態(tài)過程的時間，反饋裝置產(chǎn)生的誤差不會造成磁鏈幅值的大幅度變動，所以相對于系統(tǒng)狀態(tài)變量，ψrd，ψrq幾乎不變，于是就有方程組：

(7)

(8)

非線性系統(tǒng)模型和離散非線性測量方程可以寫為:

(9)

y(t)=Cx(t)+v(t)

(10)

其中，w(t)為系統(tǒng)噪聲，v(t)為測量噪聲。將狀態(tài)方程離散化，T為系統(tǒng)采樣周期[2]，則狀態(tài)方程可以表示為：

B(k-1)u(k-1)+w(k-1)

(11)

x(k)=(I+T·A(k-1))x(k-1)+

(B(k-1)·u(k-1))+w(k-1))T

(12)

將上式改寫為：

x(k)=A′(k-1)x(k-1)+

B′(k-1)u(k-1)+w′(k+1)

(13)

其中，各系數(shù)矩陣變換為：

A′(k-1)=(I+T·A(k-1))=

w′(k-1)=T·w(k-1)

2 UKF算法的改進

對于n維系統(tǒng)，UKF一般采用對稱分布采樣法，即要有2n+1個采樣點進行UT變換[3-4]。當(dāng)系統(tǒng)矩陣較多時，計算量就會大幅度增加，影響觀測效果。所以需要在保證觀測效果的前提下減少采樣點。而對于最小斜度采樣法，Sigma 點(采樣點)的個數(shù)只需要n+2(考慮中心點)個，且該算法在采樣過程中也可以保證采樣數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性[5]。Sigma點(采樣點)確定的具體流程如圖1所示[6-7]：

圖1 最小斜度采樣流程Fig.1 Minimum slope sampling process

結(jié)合對狀態(tài)噪聲與觀測干擾下的改進，雙重自適應(yīng)算法流程如圖2所示。

圖2 雙重自適應(yīng)算法Fig.2 Dual adaptive algorithm

3 仿真結(jié)果及分析

永磁同步電機的永磁磁鏈觀測原理如圖3所示。

圖3 仿真結(jié)構(gòu)原理Fig.3 Simulation structure principle

用matlab2015a的simlink仿真軟件搭建永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)的模型。永磁同步電動機的參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型中電機模型的主要參數(shù)Tab.1 Main parameters in the simulation model

控制環(huán)的參數(shù)如表2所示。

表2 仿真模型中控制器參數(shù)

(1)將轉(zhuǎn)矩視為擾動

速度給定初始值為800 r/min，負載轉(zhuǎn)矩初始值設(shè)定為0 N·m，并在0.2 s時刻分別跳躍至5 N·m，這里把負載轉(zhuǎn)矩當(dāng)做外部干擾來驗證系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果如下。

以上仿真結(jié)果表明，在受到外部干擾時，改進后算法比無跡卡爾曼算法觀測的磁鏈幅值波動小；穩(wěn)定時間少。

圖4 UKF與改進雙重自適應(yīng)算法觀測永磁磁鏈觀測結(jié)果Fig.4 UKF and improved dual adaptive algorithm for observing permanent magnet flux Observation

表3 兩種算法對比結(jié)果

(2)將轉(zhuǎn)速視為擾動

仿真中電機參數(shù)設(shè)置與表2所選用電機參數(shù)相同。負載轉(zhuǎn)矩為5 N·m，速度給定初始值設(shè)定為500 r/min，并在0.2 s時刻跳躍至1 000 r/min，這里把轉(zhuǎn)速當(dāng)做外部干擾來驗證系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果如下：

圖5 UKF與改進雙重自適應(yīng)算法觀測永磁磁鏈觀測結(jié)果Fig.5 UKF and improved dual adaptive algorithm for observing permanent magnet observations

表4 兩種算法對比結(jié)果

以上仿真結(jié)果表明，在受到外部干擾時，改進自適應(yīng)卡爾曼濾波算法比無跡卡爾曼算法觀測的磁鏈幅值波動??；穩(wěn)定時間少。

為了進一步驗證算法的實時性，在相同的條件下，得出兩個算法的單次運行時間，為了使這個時間更具有可靠性，避免程序或者系統(tǒng)誤差，計算時采取多次測量并取平均值，通過測量數(shù)據(jù)得到表5：

表5 兩種算法運行時間

通過以上數(shù)據(jù)可以得出：改進自適應(yīng)卡爾曼濾波算法的單次運算時間比UKF算法快20.56%，說明算法具有實時觀測磁鏈參數(shù)的能力。

4 實驗研究

為進一步印證前面的分析結(jié)論，運用型號為TMS320F2812的DSP處理器通過驅(qū)動電路給IPM施加觸發(fā)脈沖從而控制永磁同步電機，實現(xiàn)了永磁同步電機控制系統(tǒng)。實驗樣機的參數(shù)與仿真中電機的參數(shù)一致，試驗結(jié)果中的磁鏈幅值比仿真結(jié)果波動大，穩(wěn)定時間也比仿真結(jié)果大，這是由于仿真條件與試驗條件不同導(dǎo)致的。

為了驗證改進前后的觀測器對轉(zhuǎn)矩突變擾動的響應(yīng)能力，做如下實驗：給定轉(zhuǎn)速n=800 r/min，轉(zhuǎn)矩初始值為0 N·m，在t=8 s時轉(zhuǎn)矩突變到2 N·m，具體實驗速度波形如圖6所示。

圖6 UKF算法與改進雙重自適應(yīng)算法觀測永磁磁鏈幅值Fig.6 UKF algorithm and improved dual adaptive algorithm for observing permanent magnet flux amplitude

表6 UKF算法與改進雙重自適應(yīng)算法實驗觀測結(jié)果Tab.6 Experimental observations of UKF algorithm and improved dual adaptive algorithm

從實驗波形中可以看出，基于改進算法的觀測器在轉(zhuǎn)矩突變后能快速穩(wěn)定，且波動小。說明改進后的觀測器對轉(zhuǎn)矩突變有很好的響應(yīng)能力。

為了驗證改進前后的觀測器對轉(zhuǎn)速突變擾動的響應(yīng)能力，做如下實驗：給定轉(zhuǎn)矩T=0(N·m)，轉(zhuǎn)速初始值為n=500 r/min，在t=8 s時轉(zhuǎn)速突變到n=1 000 r/min，具體實驗波形如圖7所示。

圖7 UKF算法與改進雙重自適應(yīng)算法觀測永磁磁鏈幅值Fig.7 UKF algorithm and improved dual adaptive algorithm for observing permanent magnet flux amplitude

表7 UKF算法與改進雙重自適應(yīng)算法實驗觀測結(jié)果Tab.7 Experimental observations of UKF algorithm and improved dual adaptive algorithm

從實驗波形中可以看出，基于改進算法的觀測器在轉(zhuǎn)速突變后能快速穩(wěn)定，且波動小。說明改進后的觀測器對轉(zhuǎn)速突變有很好的響應(yīng)能力。

5 結(jié)論

在觀測永磁磁鏈幅值方面，受到擾動時，仿真與實驗的結(jié)果都表明改進算法比UKF算法波動幅度小，穩(wěn)定時間少；在穩(wěn)定性方面，對電機內(nèi)部參數(shù)進行改變時，改進算法的準(zhǔn)確度不受電機參數(shù)影響；在計算時間方面，通過對單次算法運算時間的結(jié)果對比，可以看出改進算法觀測器比UKF算法觀測器的運算時間少，說明改進后的算法也具有實時觀測能力，并具有較強的魯棒性。