張軍兵，楊世春，閆嘯宇，陳宇航,王 帥

(1.北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100191; 2.北京航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院， 北京 100191)

0 引言

隨著探月工程、火星探測(cè)工程、空間站建設(shè)等項(xiàng)目的進(jìn)一步發(fā)展，如何實(shí)現(xiàn)對(duì)載人設(shè)備、艙外機(jī)器人以及月球車方便、快捷、安全的電能傳輸變得非常重要和必要。電動(dòng)車和電動(dòng)機(jī)械臂，不僅承擔(dān)著快速轉(zhuǎn)移航天員、轉(zhuǎn)運(yùn)設(shè)備物資的功能，還肩負(fù)著探索周圍環(huán)境以及搜集必要的數(shù)據(jù)的功能，是載人探月活動(dòng)系統(tǒng)的核心組成，所以具有強(qiáng)大的動(dòng)力續(xù)航里程是其設(shè)計(jì)指標(biāo)的關(guān)鍵。而電池能量密度低、航天器載荷寶貴、不便或不能有線充電是造成相關(guān)設(shè)備續(xù)航里程短、探索范圍小的重要影響因素之一。如果采用有線連接的方式進(jìn)行能量傳輸，則難以避免接觸時(shí)產(chǎn)生電火花等危險(xiǎn)情況，而且使得操作復(fù)雜、不易快速更換及維修。無線能量傳輸技術(shù)，尤其是動(dòng)態(tài)無線能量傳輸技術(shù)在月球車上的應(yīng)用，可以有效避免或解決上述問題。無線能量傳輸技術(shù)是以電磁場(chǎng)、電磁波、激光、微波等方式實(shí)現(xiàn)電能從發(fā)射端到接收端的隔空傳輸。動(dòng)態(tài)無線能量傳輸技術(shù)則是通過預(yù)先鋪設(shè)無線充電發(fā)射設(shè)備，對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的設(shè)備實(shí)施動(dòng)態(tài)的實(shí)時(shí)充電，該技術(shù)具有包括有效提高續(xù)航里程、操作便捷、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)、空間占有率低、充電數(shù)據(jù)智能化等優(yōu)點(diǎn)。

目前，對(duì)于動(dòng)態(tài)無線能量傳輸技術(shù)的研究主要分為4個(gè)方向：動(dòng)態(tài)無線能量傳輸系統(tǒng)的線圈形狀結(jié)構(gòu)研究、諧振補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的研究、動(dòng)態(tài)無線能量傳輸系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)無線能量傳輸系統(tǒng)的控制策略研究。日本埼玉大學(xué)研究者提出了適用于多向磁場(chǎng)拾取的

H

形耦合機(jī)構(gòu)并進(jìn)行了進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)較遠(yuǎn)傳輸距離下的能量高效傳輸，該結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)在于其互操作性較低，結(jié)構(gòu)比較繁雜，質(zhì)量較大。朱國榮等利用阻抗特性分析法對(duì)雙邊LCL諧振拓?fù)涞脑鲆嫣匦赃M(jìn)行了分析并對(duì)其進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化。Yilmaz等將有限元分析模型和優(yōu)化算法結(jié)合起來，完成帶有鐵氧體磁芯和屏蔽鋁板的圓形充電線圈的優(yōu)化。Deng等基于不同工作頻率下原邊電流信號(hào)的相角與接收端相對(duì)于發(fā)射端的位置之間的關(guān)系，提出了基于原邊電流信號(hào)相角變化以決定充電開關(guān)時(shí)間的切換策略。

然而，目前的研究大都針對(duì)動(dòng)態(tài)無線能量傳輸系統(tǒng)的某一個(gè)參數(shù)，沒有對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)化的研究。缺乏系統(tǒng)化的理論指導(dǎo)使得動(dòng)態(tài)無線能量傳輸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)工作具有復(fù)雜、耗時(shí)費(fèi)力的特性，且設(shè)計(jì)的系統(tǒng)難以滿足準(zhǔn)確地匹配一定輸出功率效率的要求。針對(duì)上述問題，建立了動(dòng)態(tài)無線能量傳輸系統(tǒng)的參數(shù)化設(shè)計(jì)模型，并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)流程及步驟，以最簡(jiǎn)化的計(jì)算流程和最少的工作量，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)無線能量傳輸系統(tǒng)的發(fā)射軌道和電路的參數(shù)化設(shè)計(jì)。

1 雙發(fā)射單接收無線能量傳輸系統(tǒng)建模分析

1.1 雙發(fā)射單接收無線能量傳輸系統(tǒng)理論建模

本文采取LCC-LCC補(bǔ)償形式的雙發(fā)射單接收動(dòng)態(tài)無線能量傳輸系統(tǒng)，如圖1所示。

U

為原邊發(fā)射電路的輸入電壓；

L

，

L

分別為原邊發(fā)射電路、副邊接收電路的能量傳輸線圈的自感值；

R

，

R

對(duì)應(yīng)為發(fā)射線圈和接收線圈的歐姆電阻值；

L

為原邊電路的補(bǔ)償電感；

L

為副邊接收電路的補(bǔ)償電感；

C

為原邊發(fā)射電路的串聯(lián)補(bǔ)償電容；

C

為原邊發(fā)射電路的并聯(lián)補(bǔ)償電容；

C

,

C

分別為副邊電路的串聯(lián)、并聯(lián)補(bǔ)償電容；

R

為負(fù)載電阻；

f

為系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)的諧振頻率；

M

和

M

為兩個(gè)原邊發(fā)射線圈同副邊接收線圈之間的互感；

M

為兩個(gè)原邊發(fā)射線圈之間的互感。

圖1 雙發(fā)單收無線能量傳輸系統(tǒng)互感分析電路圖Fig.1 Circuit diagram of mutual inductance analysis of dual-transmission single-receive wireless power transfer system

根據(jù)KVL定理，可得到3個(gè)回路的電器方程為

(1)

當(dāng)系統(tǒng)完全諧振，電路中各個(gè)電流值為

(2)

其中，兩個(gè)原邊發(fā)射電路的輸入電流均含有虛部，兩個(gè)電流之和為

(3)

系統(tǒng)的輸入功率為

(4)

系統(tǒng)的輸出功率為

(5)

由此可以得到系統(tǒng)的能量傳輸效率為

(6)

由式(5)和(6)可以得到，在雙線圈同時(shí)激勵(lì)的工作模式下，系統(tǒng)功率效率與能量拾取線圈和兩個(gè)工作發(fā)射線圈之間的互感之和相關(guān)，與原邊發(fā)射線圈之間的交叉耦合無關(guān)。而原邊發(fā)射線圈之間的交叉耦合主要對(duì)原邊輸入電流的虛部產(chǎn)生影響。

1.2 雙發(fā)射單接收無線能量傳輸系統(tǒng)電路參數(shù)仿真分析

利用軟件仿真搭建雙發(fā)單收無線能量傳輸系統(tǒng)的電路模型，對(duì)電路參數(shù)和系統(tǒng)輸出特性之間的關(guān)系進(jìn)行仿真分析。圖2為雙發(fā)射單接收的無線能量傳輸系統(tǒng)的電路模型，其中，兩個(gè)原邊發(fā)射電路以及副邊接收電路均采用LCC拓?fù)溲a(bǔ)償。設(shè)原副邊能量傳輸線圈參數(shù)相同，補(bǔ)償電感參數(shù)相同，且原副邊的諧振頻率一致，負(fù)載采用一個(gè)純電阻進(jìn)行等效。電路仿真模型中的各個(gè)參數(shù)的設(shè)置如表1所示。

表1 電路模型參數(shù)設(shè)定值

圖2 雙發(fā)射單接收無線能量傳輸系統(tǒng)電路仿真模型Fig.2 Circuit simulation model of dual-transmission single-receive wireless power transfer system

副邊接收線圈3和原邊發(fā)射線圈1之間的耦合系數(shù)為

k

，和原邊發(fā)射線圈2之間的耦合系數(shù)為

k

，兩個(gè)原邊發(fā)射線圈之間的交叉耦合系數(shù)為

k

。為了分析交叉耦合系數(shù)

k

對(duì)系統(tǒng)電流電壓以及輸出功率效率的影響，分別對(duì)

k

=0,0.01,0.02,0.05,0.08,0.1等6種情況下系統(tǒng)的電流、電壓、功率、效率等參數(shù)隨原邊發(fā)射線圈1和副邊接收線圈的耦合系數(shù)

k

的變化，在這個(gè)過程中

k

與

k

之和保持不變，即

k

+

k

=0.2。根據(jù)仿真結(jié)果得到的交叉耦合系數(shù)與系統(tǒng)各參數(shù)之間的關(guān)系如圖3所示。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)圖3 交叉耦合系數(shù)與系統(tǒng)參數(shù)關(guān)系的仿真圖Fig.3 Simulation diagram of the relationship between cross- coupling coefficient and system parameters

對(duì)圖3中的曲線進(jìn)行分析，可以看出，

1)交叉耦合系數(shù)的增大會(huì)使得原邊發(fā)射電路中的電流、電壓值上升，而且這種抬升影響隨著原邊線圈與副邊線圈之間耦合強(qiáng)度的增強(qiáng)而減弱；

2)交叉耦合系數(shù)的增大會(huì)使原邊發(fā)射電路的輸出功率隨著耦合系數(shù)的變化曲線整體平移；

3)當(dāng)兩個(gè)發(fā)射線圈與接收線圈的耦合系數(shù)之和保持不變時(shí)，接收電路的電流、電壓、輸出功率等在兩個(gè)耦合系數(shù)趨于一致的過程中逐漸上升；

4)交叉耦合系數(shù)的增大使接收電路的電流、電壓以及輸出功率值均增大；

5)交叉耦合系數(shù)的增大對(duì)系統(tǒng)效率的影響微乎其微，無明顯規(guī)律。

2 耦合機(jī)構(gòu)磁場(chǎng)有限元仿真分析

2.1 有限元仿真模型的建立

基于Maxwell建立發(fā)射線圈和接收線圈的耦合機(jī)構(gòu)模型，固定發(fā)射線圈位置，對(duì)不同位置的接收線圈與發(fā)射線圈之間的磁場(chǎng)強(qiáng)度及分布展開分析。同時(shí)，為了研究發(fā)射線圈形狀和長(zhǎng)度對(duì)耦合強(qiáng)度的影響，本文主要考慮了常見的矩形(rec)和跑道形(race)兩種形狀的發(fā)射線圈，以及每種形狀長(zhǎng)度分別為2倍于接收線圈外徑(2

d

,

d

為副邊接收線圈的外徑)和3倍于接收線圈外徑的發(fā)射線圈(3

d

)模型。副邊接收線圈采用圓盤形外徑為

d

的線圈。發(fā)射線圈和接收線圈都采用相同的導(dǎo)線材料緊密纏繞而成，單個(gè)耦合模型中發(fā)射線圈的參數(shù)完全一致，且與接收線圈保持50 mm的軸向距離不變，各個(gè)線圈模型的具體參數(shù)如表2所示。耦合機(jī)構(gòu)仿真模型如圖4所示，圖4(a)為跑道形發(fā)射線圈與圓盤形接收線圈的仿真模型，圖4(b)為矩形發(fā)射線圈與圓盤形接收線圈的仿真模型。

表2 耦合機(jī)構(gòu)仿真模型參數(shù)

(a)

(b)圖4 耦合機(jī)構(gòu)磁場(chǎng)仿真模型Fig.4 Magnetic field simulation model of coupling mechanism

2.2 仿真結(jié)果與分析

2.2.1 線圈相對(duì)位置對(duì)耦合系數(shù)的影響分析

由雙發(fā)單收移動(dòng)中無線能量傳輸系統(tǒng)的電路仿真分析可知，對(duì)于雙發(fā)單收模型，原邊兩個(gè)發(fā)射線圈與副邊接收線圈耦合系數(shù)之和決定了系統(tǒng)的輸出功率和效率，而不是其中某個(gè)耦合系數(shù)。因此，本文重點(diǎn)關(guān)注的是兩個(gè)原邊發(fā)射線圈和副邊接收線圈的耦合系數(shù)之和隨接收線圈位置的變化。

兩個(gè)發(fā)射線圈完全相同，其水平間距為20 mm，放置在同一水平面上且中心長(zhǎng)軸線對(duì)齊，接收線圈水平放置且接收線圈中心與發(fā)射線圈長(zhǎng)軸線在同一豎直平面內(nèi)，接收線圈沿著長(zhǎng)軸線方向水平移動(dòng)。根據(jù)仿真結(jié)果得到不同形狀的發(fā)射線圈與接收線圈之間耦合系數(shù)隨相對(duì)位置的變化曲線如圖5所示，圖5(a)為2

d

跑道形和矩形雙發(fā)射線圈的耦合系數(shù)之和曲線，圖5(b)為3

d

跑道形線圈和3

d

矩形線圈的耦合系數(shù)，圖5(c)為2

d

跑道形線圈和3

d

跑道形線圈雙發(fā)單收耦合模型的耦合系數(shù)曲線，圖5(d)為2

d

和3

d

矩形線圈耦合系數(shù)的變化曲線。在曲線的繪制中，橫坐標(biāo)為接收線圈相對(duì)發(fā)射線圈的相對(duì)位置，0表示左發(fā)射線圈的中心位置，1則代表相鄰下一個(gè)發(fā)射線圈的中心位置，0.5為兩發(fā)射線圈間的中間位置。

(a)

(b)

(c)

(d)圖5 不同形狀的發(fā)射線圈與接收線圈之間的耦合 系數(shù)隨相對(duì)位置的變化曲線Fig.5 Variation curve of coupling coefficients between transmitting coils of different shapes and receiving coils with relative positions

通過分析圖5(a)可以發(fā)現(xiàn)，2

d

跑道形線圈在完全重合區(qū)域的耦合系數(shù)大于2

d

矩形線圈，但是后者在中間過渡段的耦合系數(shù)之和大于前者，整體的耦合曲線更為平滑穩(wěn)定。圖5(b)顯示該規(guī)律對(duì)于3

d

的跑道形線圈和3

d

的矩形線圈依舊適用，但是兩者的耦合系數(shù)曲線更為接近，即跑道形線圈在完全重合區(qū)域的耦合強(qiáng)優(yōu)勢(shì)和矩形線圈在過渡階段耦合強(qiáng)的趨勢(shì)都隨著發(fā)射線圈長(zhǎng)度的增加而減弱。

分析圖5(c)和圖5(d)可以發(fā)現(xiàn)，隨著軌道長(zhǎng)度的增加，接收線圈在完全重合區(qū)域的耦合系數(shù)之和下降較為明顯。這是因?yàn)榘l(fā)射線圈的總體面積隨長(zhǎng)度而增加，與接收線圈不變的耦合面積相對(duì)于發(fā)射線圈整體面積的比值則下降較為明顯。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，發(fā)射線圈間距不變，線圈長(zhǎng)度增加會(huì)導(dǎo)致接收線圈與發(fā)射線圈間過渡段的耦合系數(shù)之和下降。

2.2.2 線圈間距對(duì)交叉耦合強(qiáng)度的影響分析

將原邊兩個(gè)發(fā)射線圈水平間距分別設(shè)置為0,20,50 mm，整理得到了2

d

跑道形線圈、2

d

矩形線圈、3

d

跑道形線圈、3

d

矩形線圈在不同間距下的交叉耦合系數(shù)，得到交叉耦合系數(shù)隨兩個(gè)發(fā)射線圈間相對(duì)間距的變化趨勢(shì)，如圖6所示。相對(duì)間距即線圈水平間距與線圈長(zhǎng)度的比值。

圖6 交叉耦合系數(shù)隨兩個(gè)發(fā)射線圈間相對(duì)間距的變化趨勢(shì)Fig.6 Variation trend of cross-coupling coefficient with relative spacing between two transmitting coils

通過分析圖6可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于所有發(fā)射線圈，交叉耦合系數(shù)都隨著線圈間相對(duì)間距的增加而下降，下降速度逐漸放緩，即在相對(duì)間距較小時(shí)下降速度較快,在相對(duì)間距較大時(shí)下降速度較慢。對(duì)比形狀因素可以發(fā)現(xiàn)，在相同長(zhǎng)度和相同相對(duì)間距下，矩形線圈的交叉耦合系數(shù)大于跑道形線圈。對(duì)比線圈長(zhǎng)度因素可以發(fā)現(xiàn)，在相同形狀和相同相對(duì)間距下，2

d

線圈的交叉耦合系數(shù)大于3

d

線圈。但是隨著發(fā)射線圈間相對(duì)間距的增加，所有發(fā)射線圈的交叉耦合曲線逐漸重合，交叉耦合系數(shù)趨于一致。

3 動(dòng)態(tài)無線能量傳輸系統(tǒng)參數(shù)化設(shè)計(jì)

針對(duì)給定輸入和約束，要求對(duì)動(dòng)態(tài)無線能量傳輸系統(tǒng)的耦合機(jī)構(gòu)尺寸和電路參數(shù)進(jìn)行充分優(yōu)化設(shè)計(jì)以滿足一定輸出功率效率的需求，因此在理論分析的基礎(chǔ)上，通過研究合理的最優(yōu)化的參數(shù)化設(shè)計(jì)流程，以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)無線能量傳輸系統(tǒng)的多目標(biāo)多參數(shù)自動(dòng)最優(yōu)設(shè)計(jì)。進(jìn)一步地考慮車載能量拾取端由各個(gè)廠家設(shè)計(jì)制造，在耦合機(jī)構(gòu)部分該設(shè)計(jì)流程將能量拾取線圈的尺寸作為固定輸入?yún)?shù)進(jìn)行處理，從而主要著眼于解決發(fā)射軌道的尺寸設(shè)計(jì)。

本文需要對(duì)兩部分參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，一是發(fā)射軌道的形狀、尺寸、排列間隙等結(jié)構(gòu)參數(shù)，二是電路補(bǔ)償電子元器件的電氣參數(shù)，兩部分的連接點(diǎn)在于耦合機(jī)構(gòu)的耦合系數(shù)和交叉耦合系數(shù)。

3.1 優(yōu)化目標(biāo)

對(duì)于LCC/LCC補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)無線能量傳輸系統(tǒng)，輸出功率、能量傳輸效率、輸出功率穩(wěn)定性等參數(shù)之間存在一定的矛盾。輸出功率和效率較高時(shí)意味著較高的耦合系數(shù)，此時(shí)發(fā)射軌道長(zhǎng)度較短，線圈間過渡段占比較大，從而導(dǎo)致整體輸出的穩(wěn)定性較差。因此在滿足輸出功率和效率的基礎(chǔ)上，以系統(tǒng)輸出穩(wěn)定性作為第一優(yōu)化目標(biāo)，具體表現(xiàn)為優(yōu)先采用最大長(zhǎng)度緊密排列的矩形發(fā)射軌道，然后依次對(duì)軌道形狀、長(zhǎng)度、排列間隙進(jìn)行優(yōu)化。除此之外，系統(tǒng)傳輸效率為次優(yōu)目標(biāo)，具體表現(xiàn)在當(dāng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)滿足穩(wěn)定性最優(yōu)和輸出功率達(dá)到要求時(shí)，合理設(shè)計(jì)原邊發(fā)射線圈的自感值以使系統(tǒng)的輸出效率保持在最高的區(qū)間范圍內(nèi)。

3.2 前提假設(shè)

基于前文的系統(tǒng)理論分析及電路與耦合機(jī)構(gòu)磁場(chǎng)的仿真分析，結(jié)合本文針對(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)，提出以下幾點(diǎn)假設(shè)：

1)當(dāng)接收線圈位于發(fā)射線圈內(nèi)，功率和效率恒定且為充電過程中的峰值，即

P

，

η

；當(dāng)接收線圈逐漸移出發(fā)射線圈內(nèi)，效率和功率線性下降，當(dāng)接收線圈中心與發(fā)射線圈完全分離時(shí)，系統(tǒng)傳輸功率和效率均為零。設(shè)系統(tǒng)要求輸出的平均輸出功率和效率為

P

、

η

，發(fā)射軌道長(zhǎng)度為

l

，間距為

d

，接收線圈為盤形且外徑為

D

。系統(tǒng)變化周期長(zhǎng)度為

l

+

d

，在一個(gè)周期內(nèi)系統(tǒng)的總功率和總效率可以分別表示為

(7)

(8)

則峰值功率效率與平均功率效率的關(guān)系為

(9)

(10)

2)接收線圈為盤形線圈，其外徑

D

和自感

L

已知。副邊電路參數(shù)固定，即副邊補(bǔ)償電感

L

、副邊補(bǔ)償電容

C

和

C

的值均為已知。3)發(fā)射道路采用多個(gè)相同尺寸參數(shù)的發(fā)射軌道以相同的排列間隙鋪設(shè)而成，其中軌道長(zhǎng)度

l

和排列間隙

d

為優(yōu)化參數(shù)，軌道寬度與接收線圈相同，為固定值

D

。4)由于發(fā)射線圈和接收線圈的歐姆阻值

R

和

R

相對(duì)較小且對(duì)系統(tǒng)的輸出功率效率影響較小，因而在設(shè)計(jì)過程中，

R

和

R

按照固定值進(jìn)行處理以簡(jiǎn)化優(yōu)化流程和計(jì)算難度。在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)式(2)、(5)、(6)可以得到，系統(tǒng)峰值輸出功率

P

和峰值傳輸效率

η

分別為

(11)

η

=

(12)

η

′=

(13)

根據(jù)式(10)可以看出，在

k

確定的情況下(依據(jù)上述假設(shè)(2,3,4)，其他參數(shù)都是已知的)，峰值功率

η

只與發(fā)射線圈自感

L

正相關(guān)。效率

η

提升速率隨著自感值

L

的增大而不斷下降，當(dāng)自感值

L

大于某個(gè)閾值時(shí)，效率幾乎保持不變。因此，為得到較高的效率

η

和較小的線圈自感值

L

，如式(11)所示可以通過約束效率對(duì)自感的導(dǎo)數(shù)小于參數(shù)值

dη

來實(shí)現(xiàn)；輸出電流值

I

與發(fā)射線圈自感

L

和原邊補(bǔ)償電感

L

相關(guān)，當(dāng)

I

和

L

確定時(shí)，可得到滿足電流和功率輸出條件的補(bǔ)償電感值

L

。

3.3 參數(shù)設(shè)置

該優(yōu)化模型的主要功能是實(shí)現(xiàn)發(fā)射軌道物理參數(shù)和原邊電路補(bǔ)償參數(shù)的確定，因此為使設(shè)計(jì)流程高效簡(jiǎn)潔，需要在設(shè)計(jì)之前確定動(dòng)態(tài)無線能量傳輸系統(tǒng)的基本輸入?yún)?shù)和電路工作參數(shù)，以及副邊能量接收線圈和補(bǔ)償電路的參數(shù)。這些參數(shù)主要包括輸入電壓

V

、系統(tǒng)諧振頻率

f

、系統(tǒng)等效負(fù)載

R

、原副邊線圈之間的縱向距離

h

、能量接收線圈外徑

D

、接收線圈自感值

L

、副邊電路補(bǔ)償電感值

L

、補(bǔ)償電容值

C

和

C

。優(yōu)化參數(shù)主要包括發(fā)射軌道的物理結(jié)構(gòu)參數(shù)和發(fā)射電路的補(bǔ)償電子元器件參數(shù)值。發(fā)射軌道的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要包含3個(gè)，一是發(fā)射線圈的形狀——跑道形或者矩形，二是發(fā)射線圈的長(zhǎng)度

l

，三是發(fā)射軌道的排列間隙

d

。為保證輸出穩(wěn)定性，優(yōu)先采用最大長(zhǎng)度的矩形線圈，若系統(tǒng)不能滿足輸出效率，則采用跑道形；若系統(tǒng)還是不能滿足條件，則減小線圈長(zhǎng)度。線圈排列間隙

d

初始值為0，當(dāng)電容電壓

C_V

大于閾值

C_V

時(shí)，排列間隙增大Δ

d

。由電路仿真分析可以得知，副邊串聯(lián)補(bǔ)償電容

C

上的電壓遠(yuǎn)大于其他電容的電壓，因此，這里主要監(jiān)測(cè)

C

上的電容電壓。發(fā)射電路的補(bǔ)償電子元器件參數(shù)值主要包括發(fā)射線圈自感

L

和發(fā)射電路的補(bǔ)償電感值

L

。線圈自感值

L

取值需要基于式(10)和(11)，同時(shí)滿足效率較高和效率導(dǎo)數(shù)較小，補(bǔ)償電感值

L

則是需要在

L

確定的情況下滿足式(9)，使輸出功率

P

滿足要求

P

。

L

1=

(14)

L

2=

(15)

L

=max(

L

,

L

)

(16)

(17)

該優(yōu)化模型主要針對(duì)軌道長(zhǎng)度

l

、線圈間距

d

、線圈自感

L

、平均輸出功率

P

和效率

η

、電容電壓

C_V

進(jìn)行約束。發(fā)射軌道的長(zhǎng)度有最大最小兩個(gè)閾值

l

和

l

，其中初始值為上閾值

l

。線圈間距具有上閾值

d

，保證間距在一定范圍內(nèi)從而實(shí)現(xiàn)輸出功率的連續(xù)性和穩(wěn)定性。線圈間距

d

的初始值為0。線圈自感具有上閾值

L

pmax，以保證發(fā)射線圈匝數(shù)在合理范圍內(nèi)。平均輸出功率

P

應(yīng)與要求值

P

相等，以保證對(duì)負(fù)載的安全高效充電，而輸出效率

η

則應(yīng)該大于要求值

η

以實(shí)現(xiàn)電能的高效利用。電容上電壓

C_V

應(yīng)小于最大值

C_V

以保證電容在工作過程中不被擊穿，從而保證系統(tǒng)長(zhǎng)期可靠的工作。約束條件總結(jié)如下

l

≤

l

≤

l

(18)

0≤

d

≤

d

(19)

L

≤

L

pmax

(20)

P

=

P

(21)

η

≥

η

(22)

C_V

≤

C_V

(23)

3.4 設(shè)計(jì)步驟

在前提條件的假設(shè)和優(yōu)化目標(biāo)的指導(dǎo)下，充分考慮約束條件和設(shè)計(jì)過程的高效，可以總結(jié)得到優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟為：

1)首先采用最大長(zhǎng)度矩形發(fā)射線圈緊密排列，即

l

=

l

，

d

=0；2)計(jì)算此時(shí)雙發(fā)單收耦合機(jī)構(gòu),即當(dāng)接收線圈位于發(fā)射線圈中心時(shí)的耦合系數(shù)

k

和發(fā)射線圈間的交叉耦合系數(shù)

k

；3)基于要求功率

P

和效率

η

計(jì)算峰值功率

P

和效率

η

；4)計(jì)算發(fā)射線圈自感值

L

；5)判斷發(fā)射線圈自感是否滿足要求

L

≤

L

；6)若不滿足要求，首先改變軌道形狀為跑道形，返回第(2)步計(jì)算；若跑道形線圈還不滿足要求,減小發(fā)射線圈長(zhǎng)度

l

=

l

-Δ

l

，并改為矩形線圈返回第(2)步計(jì)算；一直到線圈長(zhǎng)度達(dá)到最小值，

l

≤

l

，輸出錯(cuò)誤提示：無法滿足效率要求，然后結(jié)束設(shè)計(jì)流程；7)若自感值滿足要求，則基于要求的輸出功率

P

計(jì)算原邊補(bǔ)償電感值

L

；8)基于自感

L

和補(bǔ)償電感

L

，計(jì)算補(bǔ)償電容值

C

和

C

；9)基于電路參數(shù)仿真分析得到電容上的電壓

C

V

，并判斷電壓是否超過閾值

C

V

≥

C

V

；10)超過閾值的話則增大線圈排列間隙

d

=

d

+Δ

d

，并返回第(2)步計(jì)算；一直到排列間隙達(dá)到最大值

d

≥

d

還不能滿足要求的話，則輸出錯(cuò)誤提示：無法滿足電容電壓值條件，然后結(jié)束設(shè)計(jì)流程；11)若電容電壓在閾值范圍內(nèi)，則輸出電路參數(shù)和發(fā)射軌道機(jī)構(gòu)參數(shù)：線圈形狀,

η

,

k

,

l

,

d

,

L

,

L

,

C

,

C

，然后結(jié)束設(shè)計(jì)進(jìn)程。在設(shè)計(jì)流程的指導(dǎo)下，基于參數(shù)化設(shè)計(jì)模型進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)過程中需要查閱已有的軌道形狀、長(zhǎng)度、排列間隙與耦合系數(shù)

k

以及自耦合系數(shù)

k

的關(guān)系表，以得到

k

和

k

的數(shù)值。此后在設(shè)計(jì)得到所有電路電子元器件的參數(shù)值以后，需要調(diào)用基于搭建的雙發(fā)單收模型以監(jiān)測(cè)副邊補(bǔ)償電容

C

上的電壓值

C_V

。電路模型如圖2所示。不同的是，其中電路元器件的參數(shù)值通過調(diào)用函數(shù)進(jìn)行賦值，以實(shí)現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中的自動(dòng)調(diào)用與驗(yàn)證。參數(shù)化設(shè)計(jì)程序?qū)崿F(xiàn)后，輸入算例參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)驗(yàn)證，表3為設(shè)計(jì)前輸入的參數(shù)。其中，

T

為調(diào)用仿真模型時(shí)電路仿真模型的運(yùn)行時(shí)間。

經(jīng)過計(jì)算，可以得到如表4所示的計(jì)算結(jié)果。

表3 參數(shù)化設(shè)計(jì)算例輸入?yún)?shù)

表4 算例計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

本文針對(duì)基于LCC/LCC諧振拓?fù)涞姆侄问絼?dòng)態(tài)無線能量傳輸系統(tǒng)的系統(tǒng)特性和參數(shù)化設(shè)計(jì)模型展開了研究分析。結(jié)論如下：

1)對(duì)于雙發(fā)單收系統(tǒng)，交叉耦合系數(shù)增大使發(fā)射電路的電流電壓、接收電路電流電壓以及輸出功率增大，對(duì)傳輸效率幾乎不存在影響。前一種影響隨著發(fā)射線圈和接收線圈之間耦合強(qiáng)度增加而減弱。

2)接收線圈位于發(fā)射線圈內(nèi)時(shí)耦合強(qiáng)度高且較為穩(wěn)定，移出重合區(qū)域耦合系數(shù)快速下降。形狀上，跑道形線圈與盤形線圈的耦合強(qiáng)度大于矩形發(fā)射線圈，但是后者的耦合強(qiáng)度更為穩(wěn)定。長(zhǎng)度上，發(fā)射線圈長(zhǎng)度的增加會(huì)帶來耦合強(qiáng)度的整體下降。間距上，線圈間距的增加幾乎不影響重合區(qū)域的耦合強(qiáng)度，但是會(huì)導(dǎo)致過渡區(qū)域耦合強(qiáng)度快速下降。

3)本文最終得到的參數(shù)化設(shè)計(jì)模型以輸出穩(wěn)定性和輸出效率為目標(biāo)，對(duì)發(fā)射軌道的形狀、尺寸、排列間隙等結(jié)構(gòu)參數(shù)以及電路補(bǔ)償電子元器件的電氣參數(shù)的參數(shù)化設(shè)計(jì)流程和參數(shù)約束條件展開了研究，保證了參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性和高效性。最終基于軟件對(duì)參數(shù)化設(shè)計(jì)程序進(jìn)行了編碼實(shí)現(xiàn)，并對(duì)算例進(jìn)行了設(shè)計(jì)驗(yàn)證。