單伽锃，張寒青，宮 楠

(1. 同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092；2. 同濟(jì)大學(xué)上海智能科學(xué)與技術(shù)研究院，上海 200092)

地震是威脅工程結(jié)構(gòu)安全的重要災(zāi)害之一?；谘有缘墓こ炭拐鹪O(shè)計(jì)允許結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下進(jìn)入非線性狀態(tài)，即允許結(jié)構(gòu)產(chǎn)生地震損傷[1?2]，表現(xiàn)為受力構(gòu)件開裂、金屬構(gòu)件屈曲、RC 構(gòu)件性能退化等現(xiàn)象[3?4]，帶來震損結(jié)構(gòu)安全性與性能評(píng)估的需求。為了合理評(píng)價(jià)地震損傷，國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼提出不同類型的損傷評(píng)估模型，考慮延性/變形和滯回耗能兩類性能指標(biāo)，對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)損傷的峰值與累積效應(yīng)[5?7]，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合先驗(yàn)性知識(shí)構(gòu)造歸一化指標(biāo)形式。

此類基于物理、力學(xué)概念的地震損傷模型，可直接應(yīng)用于信息較完備的數(shù)值模擬和往復(fù)加載試驗(yàn)研究，然而在面對(duì)大型結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和真實(shí)結(jié)構(gòu)強(qiáng)震觀測(cè)時(shí)，將受制于數(shù)值建模的不確定性與觀測(cè)信息的不完備性。例如，李洪泉和歐進(jìn)萍[8]提出的結(jié)構(gòu)塑性、延性和累計(jì)耗能等是不可識(shí)別的。因此，地震工程領(lǐng)域經(jīng)典的損傷評(píng)估模型，較難直接應(yīng)用于在役工程結(jié)構(gòu)的非線性損傷與抗震性態(tài)評(píng)估。

近年來，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)在地震工程領(lǐng)域獲得了初步的推廣應(yīng)用[9]，涉及識(shí)別結(jié)構(gòu)非線性行為[10?11]，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)假設(shè)，構(gòu)建線性基準(zhǔn)模型，評(píng)估結(jié)構(gòu)損傷等方面[12?14]?；诒O(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，可以為震后損傷評(píng)估提供必要且有價(jià)值的信息，通過對(duì)比不同強(qiáng)度地震激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)，追蹤結(jié)構(gòu)真實(shí)抗震行為的差異與變化，以評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)安全性與可恢復(fù)性。因此，李惠等[15]與朱宏平等[16]均認(rèn)為利用監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷動(dòng)力評(píng)估已成為重要前沿研究?jī)?nèi)容之一。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的損傷評(píng)估方法一般需要具有以下特點(diǎn)[17?18]：1)不需要先驗(yàn)性與精準(zhǔn)獲知在役結(jié)構(gòu)非線性性能或特征；2)能夠同時(shí)反映峰值和累積損傷效應(yīng)；3)能自適應(yīng)于不同的結(jié)構(gòu)響應(yīng)監(jiān)測(cè)條件。在上述背景下，本文基于模型參考思想，提出了一類數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)型地震損傷評(píng)估指標(biāo)，并采用足尺鋼筋混凝土(RC)柱的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，進(jìn)行RC構(gòu)件在地震持續(xù)作用下的性態(tài)評(píng)估，研究新型損傷指標(biāo)與構(gòu)件實(shí)際損傷間的相關(guān)性與時(shí)域追蹤效果。研究表明評(píng)估指標(biāo)能有效區(qū)分RC 柱不同變形狀態(tài)下的性能變化差異。

1 結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估指標(biāo)

1.1 模型參考概念

面對(duì)真實(shí)系統(tǒng)的不確定性與觀測(cè)不完備性，控制領(lǐng)域提出并發(fā)展了模型參考自適應(yīng)控制理論，其核心思想在于參考計(jì)算模型的預(yù)測(cè)響應(yīng)與受控物理結(jié)構(gòu)的量測(cè)數(shù)據(jù)間應(yīng)具備良好的時(shí)域相關(guān)性，反之則產(chǎn)生響應(yīng)追蹤誤差，反映參考模型與受控結(jié)構(gòu)間的行為差異。結(jié)合模型參考思想與響應(yīng)追蹤誤差，本文構(gòu)建了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的結(jié)構(gòu)抗震行為追蹤與評(píng)估的概念框架，如圖1 所示，以應(yīng)用于結(jié)構(gòu)地震損傷的時(shí)域追蹤與量化評(píng)估：

圖 1 模型狀態(tài)空間構(gòu)建的結(jié)構(gòu)地震損傷評(píng)估概念與方法Fig. 1 The model reference concept and the data-driven damage diagnosis in the model status space

1)系統(tǒng)初始健康狀態(tài)，圖中的淺灰色原點(diǎn)對(duì)應(yīng)于監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)的初始健康狀況?？紤]物理世界中存在大量的非破壞性小震序列，利用小震觀測(cè)數(shù)據(jù)與系統(tǒng)識(shí)別技術(shù)，可以構(gòu)建線性參考模型以描述在役結(jié)構(gòu)的初始抗震行為與線性狀態(tài)。

2)系統(tǒng)狀態(tài)偏移狀態(tài)，對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)地震損傷發(fā)展階段，例如，圖1 中深灰色方形點(diǎn)和黑色三角形點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)中等與嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài)。相應(yīng)結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)生與累積，將持續(xù)引起模型狀態(tài)空間中系統(tǒng)狀態(tài)的偏移，繼而反映在結(jié)構(gòu)行為與響應(yīng)的差異上。

3)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)評(píng)估，從模型參考的概念出發(fā)，淺灰色圓點(diǎn)和深灰色方形點(diǎn)、黑色三角形點(diǎn)在系統(tǒng)狀態(tài)空間中的偏移程度、距離與結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)直接相關(guān)，將反映在參考計(jì)算模型和震損物理結(jié)構(gòu)間的顯著行為差異。此類系統(tǒng)狀態(tài)偏移與行為差異可以通過可觀測(cè)的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行定性描述與定量評(píng)估。

1.2 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的損傷指標(biāo)

基于圖1 闡述的模型參考思想，本文提出以結(jié)構(gòu)非線性行為差異來映射由于地震損傷引起的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)變化。因此，可以利用結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)獲取結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)數(shù)據(jù)，基于前震/小震觀測(cè)數(shù)據(jù)識(shí)別結(jié)構(gòu)物理參數(shù)，構(gòu)建線性參考模型以表征結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)，再基于中震/大震觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)狀態(tài)差異，以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)地震損傷的量化評(píng)估。

在結(jié)構(gòu)抗震研究中，相較于結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)等間接指標(biāo)，結(jié)構(gòu)恢復(fù)力與結(jié)構(gòu)變形響應(yīng)構(gòu)成的結(jié)構(gòu)滯回曲線被認(rèn)為是反映結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)最準(zhǔn)確也是最直觀的數(shù)據(jù)源[19?20]。例如，圖2 所示為分別代表線性狀態(tài)和非線性狀態(tài)的兩組結(jié)構(gòu)滯回曲線。因此，可以基于已知的“恢復(fù)力、變形響應(yīng)”數(shù)據(jù)，從結(jié)構(gòu)地震損傷的峰值與累積效應(yīng)兩個(gè)維度，去量化評(píng)估兩組滯回曲線間的差異。

圖 2 不同結(jié)構(gòu)狀態(tài)下結(jié)構(gòu)滯回曲線與最大位移滯回環(huán)Fig. 2 Illustration of the two hysteretic force curves with peak loop and effective stiffness

最后，不同于數(shù)值模擬和縮尺模型試驗(yàn)，在大型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)或在役結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)時(shí)，結(jié)構(gòu)變形數(shù)據(jù)不可避免地存在量測(cè)誤差。因此，本文認(rèn)為僅利用瞬時(shí)數(shù)據(jù)點(diǎn)來表征結(jié)構(gòu)剛度退化，相應(yīng)評(píng)估結(jié)果在大型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)與監(jiān)測(cè)條件下可能存在不確定性。觀察圖2 可以發(fā)現(xiàn)，瞬時(shí)峰值變形所在的單圈滯回環(huán)(圓點(diǎn)線)也能直觀反映其損失峰值效應(yīng)。因此，為了增加評(píng)估結(jié)果的可靠性，本文提出計(jì)算瞬時(shí)峰值變形所在的單個(gè)周期滯回曲線的線性回歸程度進(jìn)一步表征損傷峰值效應(yīng)，即利用回歸擬合評(píng)估參數(shù) R2。概念上，若系統(tǒng)狀態(tài)處理嚴(yán)格線性狀態(tài)或結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為線性響應(yīng)，則R2=1.0。

在定義3 個(gè)具有不同評(píng)估目標(biāo)與特色的單項(xiàng)指標(biāo)后，參考地震工程領(lǐng)域經(jīng)典的Park-Ang 損傷模型(簡(jiǎn)稱PA 模型)，本文構(gòu)造了峰值項(xiàng)與累積項(xiàng)歸一化的指標(biāo)形式，來綜合評(píng)估結(jié)構(gòu)地震損傷效應(yīng)：

2 震損足尺鋼筋混凝土柱試驗(yàn)研究

2.1 足尺模型與動(dòng)力試驗(yàn)概況

本文選取了美國(guó)NEES 計(jì)劃的足尺鋼筋混凝土橋墩柱的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，研究基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的損傷指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)受剪與受彎模式下的性態(tài)追蹤與評(píng)估效果。振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)于加州大學(xué)圣地亞哥分校的室外振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)情況如圖3(a)所示。足尺RC 橋墩柱的直徑與長(zhǎng)度分別為1.22 m和7.32 m，上部質(zhì)量塊配重為2322 kN[22]。本文共選取試驗(yàn)中前6 個(gè)典型模擬地震工況(EQ1～EQ6)進(jìn)行研究。6 個(gè)工況下臺(tái)面輸入的峰值加速度、結(jié)構(gòu)損傷表征情況、結(jié)構(gòu)第1 階模態(tài)頻率變化情況、結(jié)構(gòu)峰值和殘余變形情況如表1 所示。

圖 3 足尺模型試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)情況與損傷評(píng)估所需數(shù)據(jù)的相應(yīng)傳感器布置Fig. 3 Test setup of full-scale RC column and sensor distribution used for test validation

表1 所示6 個(gè)試驗(yàn)工況中，臺(tái)面輸入峰值加速度(PGA)在工況1 至工況3 中持續(xù)增大，從0.20 g增加到0.53 g，RC 柱模態(tài)頻率隨之降低，伴隨層間位移角和殘余位移角不斷增大。與此同時(shí)，構(gòu)件非線性行為不斷發(fā)展，裂縫數(shù)量與寬度增加、鋼筋不斷屈服等試驗(yàn)結(jié)果也顯示構(gòu)件損傷不斷加?。还r4 模擬了主震后的一次余震激勵(lì)，臺(tái)面峰值加速度降低，結(jié)構(gòu)基本呈現(xiàn)線性行為狀態(tài)，損傷在此工況中未進(jìn)一步發(fā)展；后續(xù)兩個(gè)工況，臺(tái)面峰值加速度繼續(xù)增大，試驗(yàn)觀測(cè)顯示結(jié)構(gòu)產(chǎn)生更嚴(yán)重的損傷，結(jié)構(gòu)非線性行為加劇。

表 1 試驗(yàn)工況的損傷觀測(cè)與抗震性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 1 Damage observation and performance quantification results during the selected cases

為了評(píng)價(jià)構(gòu)件的損傷情況并比較數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的損傷模型在不同受力狀態(tài)下的自適應(yīng)性，首先對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以獲取RC 柱的基底剪力與柱頂位移、基底轉(zhuǎn)動(dòng)與基底彎矩兩種受力模式對(duì)應(yīng)的滯回曲線。整個(gè)試驗(yàn)對(duì)象根據(jù)加速度傳感器的空間布置離散為7 個(gè)部分，所使用的傳感器如圖3(b)所示，每個(gè)子部分所受到的水平慣性力根據(jù)相應(yīng)部分質(zhì)量和實(shí)測(cè)的絕對(duì)加速度響應(yīng)計(jì)算，各部分累加后等價(jià)于RC 柱基底剪力。同時(shí)，柱頂?shù)臋M向位移可以通過上部質(zhì)量塊質(zhì)心處的水平向位移測(cè)量確定?；讖澗氐挠?jì)算中共包含3 部分[22]：1)被分割后的子結(jié)構(gòu)水平向慣性力在基底處所產(chǎn)生的彎矩；2)上部質(zhì)量塊給構(gòu)件帶來的2 階P-Δ 效應(yīng)；3)上部質(zhì)量塊的質(zhì)量慣性矩與計(jì)算平面內(nèi)微小轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的力矩。相應(yīng)RC 柱基底轉(zhuǎn)動(dòng)響應(yīng)由布置在柱底的4 個(gè)LVDT 傳感器測(cè)量獲得，如圖3(b)。圖4 給出了6 個(gè)工況下兩種不同受力模式的結(jié)構(gòu)滯回行為與柱底損傷情況的照片，其中，黑色實(shí)線為基底剪力與柱頂位移構(gòu)成的滯回曲線圖，灰色虛線為基底彎矩與基底轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)成的滯回曲線圖。觀察圖4 可以發(fā)現(xiàn)表征峰值位移、峰值轉(zhuǎn)角和能量耗散的滯回曲線變化與表1 所述的結(jié)構(gòu)損傷與性能指標(biāo)發(fā)展存在較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2.2 損傷指標(biāo)量化評(píng)估

根據(jù)計(jì)算獲得的基底剪力和基底彎矩?cái)?shù)據(jù)，與實(shí)測(cè)獲得的水平位移和轉(zhuǎn)角響應(yīng)數(shù)據(jù)，可以根據(jù)本文提出的方法分別計(jì)算兩類基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的損傷指標(biāo) ζ?；谀Ｐ蛥⒖嫉乃枷?，通過對(duì)模擬線性狀態(tài)下工況1 的滯回曲線進(jìn)行擬合分析，建立結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)的參考模型：1)所識(shí)別的等效抗剪線性剛度為 ks=9.01×106N/m，等效抗彎線性剛度為 kf=6.74×108kN·m2/rad。損傷模型參數(shù)取為αd=0.9 ，βd=0.1 ，nd=2.5。

表2 給出了加載工況結(jié)束后對(duì)結(jié)構(gòu)整個(gè)地震歷程的損傷評(píng)價(jià)結(jié)果，并與國(guó)內(nèi)外RC 柱常用性能評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了對(duì)比：

1)工況1 中，無論是彎曲轉(zhuǎn)角還是水平側(cè)移自由度對(duì)應(yīng)的損傷指標(biāo)都處于零值附近，與3 類性能評(píng)價(jià)指標(biāo)類似，均顯示結(jié)構(gòu)處于完好狀態(tài)；工況2 中，水平與彎矩變形對(duì)應(yīng)損傷指標(biāo)分別增加到0.29 和0.16，表明結(jié)構(gòu)出現(xiàn)輕微破壞，與3 類性能評(píng)價(jià)指標(biāo)保持一致；

2)對(duì)于主震模擬工況3，水平與彎矩變形指標(biāo)上漲明顯，分別達(dá)到1.39 和0.96，從已有3 類性能指標(biāo)看，此時(shí)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)中等破壞狀態(tài)；

3)由于部分地震損傷在余震工況中未充分表現(xiàn)其非線性影響，在余震模擬工況4 中，兩類指標(biāo)值同時(shí)下降接近一半，性能評(píng)價(jià)指標(biāo)也由中等破壞變?yōu)檩p微破壞；

表 2 兩類結(jié)構(gòu)變形模型對(duì)應(yīng)的損傷指標(biāo)值與3 類抗震性能評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 2 Results of the calculated data-driven damage index under two deformation types with three existing seismic performance evaluation indices

4)在更強(qiáng)的主震模擬工況5，結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)一步累積和發(fā)展，結(jié)構(gòu)達(dá)到嚴(yán)重破壞，表現(xiàn)在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)指標(biāo)進(jìn)一步增加到1.52 和1.02，并顯示彎曲破壞是相對(duì)嚴(yán)重的破壞模式；在工況6 中，如表1所表明結(jié)構(gòu)非線性和損傷趨于穩(wěn)定。可見基于健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的損傷評(píng)價(jià)指標(biāo)與基于抗震性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)有較好的對(duì)應(yīng)效果。

由于本文所提出的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的損傷指標(biāo)是基于結(jié)構(gòu)損傷的峰值與累積效應(yīng)分別評(píng)價(jià)后的歸一化形式，圖5 進(jìn)一步比較了在所選工況下加權(quán)評(píng)價(jià)兩類損傷效應(yīng)的計(jì)算值在兩種受力變形模式下的變化規(guī)律。與表2 一致，計(jì)算利用了每一個(gè)試驗(yàn)工況的整體滯回曲線數(shù)據(jù)，反映相應(yīng)工況中結(jié)構(gòu)損傷持續(xù)發(fā)展與累積情況，可以看到：

圖 5 所選6 個(gè)工況下水平與彎曲變形所對(duì)應(yīng)的峰值損傷和累積損傷分量與組合損傷指標(biāo)值Fig. 5 Illustration of the peak and cumulative effect and the combined damage index value corresponding to the shear and flexure response under six selected cases

1)從工況1 和工況2，隨著輸入PGA 增加，無論是水平側(cè)移還是彎曲響應(yīng)的峰值損傷評(píng)估值明顯增長(zhǎng)，與之不同的是累積效應(yīng)評(píng)估值未明顯增加，基本維持在0.08 以下的水準(zhǔn)，顯示RC 柱損傷的初始發(fā)展主要體現(xiàn)在峰值效應(yīng)上，且彎曲轉(zhuǎn)動(dòng)和水平側(cè)移變形模式表現(xiàn)接近；

2)主震模擬工況3 中結(jié)構(gòu)非線性行為快速發(fā)展，兩種峰值損傷效應(yīng)評(píng)估值上升至0.80 左右，同時(shí)結(jié)構(gòu)地震損傷在此工況中產(chǎn)生較明顯的累積影響，水平與彎矩變形的累積項(xiàng)分別增長(zhǎng)至0.22和0.34，表征了RC 柱較嚴(yán)重?fù)p傷的第1 次出現(xiàn)，與試驗(yàn)現(xiàn)象較為吻合；

3)模擬余震工況4 中，峰值損傷效應(yīng)值與累積損傷效應(yīng)值都呈現(xiàn)一定程度的降低，分別降低至0.60 和0.20 左右，表明主震產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)損傷在余震中未充分影響結(jié)構(gòu)受力行為；

4)對(duì)于后續(xù)強(qiáng)震工況5 和工況6，峰值損傷效應(yīng)與累積損傷效應(yīng)都相較于工況4 進(jìn)一步增大，水平側(cè)移響應(yīng)對(duì)應(yīng)的峰值項(xiàng)和累積項(xiàng)穩(wěn)定在0.70～0.75 和0.21～0.25，彎曲響應(yīng)對(duì)應(yīng)的這兩項(xiàng)穩(wěn)定在0.86～0.87 和 0.31～0.32。

總體上，彎曲受力模式下的峰值損傷效應(yīng)分量、累積損傷效應(yīng)分量與組合后的損傷指標(biāo)值大于水平側(cè)移變形下的評(píng)價(jià)結(jié)果，且彎曲受力模式下的結(jié)構(gòu)損傷累積效應(yīng)更為明顯。從RC 柱受力的角度，柱底塑性鉸的形成主要影響的也是結(jié)構(gòu)抗彎剛度及其承載力。

2.3 損傷指標(biāo)時(shí)域追蹤效果

由于本文提出的損傷指標(biāo)具有響應(yīng)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的特點(diǎn)，因此可用于時(shí)域內(nèi)追蹤結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)生、發(fā)展與累積。針對(duì)選擇的6 個(gè)工況，本文進(jìn)一步研究了此類指標(biāo)的時(shí)域變化行為。考慮地震激勵(lì)的隨機(jī)性，將導(dǎo)致激勵(lì)試驗(yàn)截止時(shí)刻殘余變形的不確定性。本文提出以單一工況下結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)展與累積為評(píng)價(jià)對(duì)象，假定忽略前序試驗(yàn)工況的損傷殘余效應(yīng)，對(duì)相應(yīng)位移數(shù)據(jù)移除其初始位移，保證狀態(tài)追蹤誤差在初始階段從零開始，繼而維持每個(gè)工況間的損傷初值一致，已有損傷累積效應(yīng)將在時(shí)域變化中體現(xiàn)。圖6 所示為6 個(gè)工況下，基于抗剪與抗彎模式的損傷指標(biāo) ζ在時(shí)域中的變化情況?？梢钥吹剑?/p>

圖 6 6 個(gè)工況下水平側(cè)移模式與彎曲變形模式的損傷指標(biāo)在時(shí)域內(nèi)的變化Fig. 6 Illustration of the time histories of the proposed damage index based on shear and flexure response

1)對(duì)于結(jié)構(gòu)基本線性行為的工況1，兩類響應(yīng)的損傷時(shí)程曲線在整個(gè)歷程內(nèi)基本都接近于0，與表1 的試驗(yàn)現(xiàn)象和經(jīng)典指標(biāo)保持一致。在后續(xù)工況2 中，結(jié)構(gòu)非線性行為開始出現(xiàn)，螺紋鋼筋也出現(xiàn)了輕微屈服的現(xiàn)象，同時(shí)水平側(cè)移的指標(biāo)值也增長(zhǎng)至0.15～0.17，彎曲受力下的指標(biāo)值增長(zhǎng)至0.29～0.31。

2)對(duì)于主震模擬工況3，如圖4(c)所示結(jié)構(gòu)強(qiáng)非線性行為首次出現(xiàn)，表現(xiàn)為水平變形響應(yīng)的量化指標(biāo)在 35 s～100 s 內(nèi)增長(zhǎng)至 0.82～1.02，彎曲響應(yīng)的量化指標(biāo)在40 s～100 s 內(nèi)增長(zhǎng)至1.25～1.40。相應(yīng)變化特點(diǎn)說明水平側(cè)移變形模式對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)損傷較早發(fā)展，而考慮整個(gè)地震歷程，彎曲受力模式下的損傷累積效應(yīng)更明顯。

3)對(duì)于模擬余震工況4，量化損傷指標(biāo) ζ值開始減小，且在水平側(cè)移模式下收斂于0.5～0.6，彎曲轉(zhuǎn)動(dòng)模式下收斂于0.7～0.8，反映結(jié)構(gòu)在工況3 中發(fā)展的嚴(yán)重地震損傷未在此工況中充分影響結(jié)構(gòu)抗震行為，結(jié)構(gòu)滯回行為有所收斂，但仍有部分累積損傷持續(xù)影響。

4)對(duì)于強(qiáng)震工況5，試驗(yàn)現(xiàn)象顯示混凝土剝落、鋼筋屈服等較嚴(yán)重的結(jié)構(gòu)破壞現(xiàn)象。水平側(cè)移模式對(duì)應(yīng)的損傷指標(biāo)從工況3 中的1.01 增長(zhǎng)至1.04，彎曲受力對(duì)應(yīng)的損傷指標(biāo)從1.40 增長(zhǎng)至1.51。進(jìn)一步證明新型數(shù)據(jù)損傷指標(biāo)可以映射結(jié)構(gòu)物理損傷發(fā)展情況。

5)對(duì)于強(qiáng)震工況6，水平與彎矩變形對(duì)應(yīng)的損傷指標(biāo)呈現(xiàn)不同的變化趨勢(shì)，水平側(cè)移指標(biāo)值由1.04 降低至0.79，而彎曲響應(yīng)指標(biāo)值穩(wěn)定在1.41附近，說明對(duì)于試驗(yàn)RC 柱，彎曲響應(yīng)的損傷相較于水平側(cè)移產(chǎn)生的損傷更為嚴(yán)重。

為了進(jìn)一步闡述損傷指標(biāo)的時(shí)域追蹤效果，圖7 選取具有相對(duì)嚴(yán)重?fù)p傷效應(yīng)的彎曲響應(yīng)滯回曲線為對(duì)象，選擇3 個(gè)典型損傷工況1、工況3、工況5，對(duì)比其損傷指標(biāo)時(shí)程曲線與構(gòu)件彎曲受力下滯回行為發(fā)展在時(shí)域內(nèi)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以看到：

1)圖 7(a)所示 0.0 s～30.2 s 區(qū)間，工況 1 和工況3 的滯回曲線基本呈現(xiàn)線性狀態(tài)，與量化指標(biāo)值在零值附近相吻合。圖7(b)所示30.2 s～34.5 s區(qū)間，RC 柱在主震工況3 中呈現(xiàn)強(qiáng)非線性狀態(tài)如藍(lán)色虛線所示，其對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值也在此6 s 強(qiáng)震段迅速增長(zhǎng)至1.07。對(duì)于工況5，RC 柱的非線性主要是由于前序工況持續(xù)作用下的累積損傷的初始表現(xiàn)，未有工況3 那么明顯。

2)圖 7(c)所示 34.5 s～39.5 s 區(qū)間，工況 3 的滯回曲線呈非線性耗能狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的損傷指標(biāo)值持續(xù)增長(zhǎng)至1.27。在此時(shí)間段內(nèi)，工況5 的RC 柱結(jié)構(gòu)行為表現(xiàn)為強(qiáng)非線性(黑色點(diǎn)線)，需要注意的是，由于前序工況的累積損傷影響，量化指標(biāo)從初值開始就達(dá)到了0.88，繼而在此區(qū)間內(nèi)增長(zhǎng)至1.35。

3)圖 7(d)所示 39.5 s～99.2 s 區(qū)間，工況 3 的非線性發(fā)展趨于穩(wěn)定，表現(xiàn)為損傷指標(biāo)值的增長(zhǎng)速度放緩。與之不同，工況5 的非線性行為持續(xù)發(fā)展，相應(yīng)量化指標(biāo)不斷快速增長(zhǎng)，最終穩(wěn)定在1.52。結(jié)果表明工況5 的損傷程度超過工況3，與表1 保持一致。

圖 7 結(jié)構(gòu)彎曲滯回行為發(fā)展與損傷指標(biāo)時(shí)域內(nèi)追蹤效果Fig. 7 Illustration of the hysteresis force curves and the time histories of the proposed damage index

3 結(jié)論

本文基于模型參考的思想，提出了一類基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的非線性損傷評(píng)估模型，實(shí)現(xiàn)利用結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)震損結(jié)構(gòu)非線性行為的合理評(píng)估。通過構(gòu)造峰值變形處的等效剛度折減與線性行為擬合回歸差異，評(píng)估結(jié)構(gòu)損傷的峰值效應(yīng)；通過線性參考模型下的狀態(tài)(動(dòng)力響應(yīng))追蹤誤差，評(píng)估結(jié)構(gòu)損傷的累積效應(yīng)。

利用美國(guó)NEES 計(jì)劃的足尺鋼筋混凝土柱振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，有效驗(yàn)證了本文提出的新型損傷指標(biāo)的評(píng)估合理性，同時(shí)得到以下兩點(diǎn)結(jié)論：

(1)本文所提出的損傷評(píng)價(jià)指標(biāo)能對(duì)RC 柱地震損傷進(jìn)行合理量化評(píng)估，與基于性能的抗震評(píng)估結(jié)果可以建立良好的相關(guān)性；

(2)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)型損傷指標(biāo)具備對(duì)震損結(jié)構(gòu)的時(shí)域損傷行為進(jìn)行良好追蹤的能力，可以反映水平側(cè)移和彎曲變形模式在持續(xù)地震輸入下的損傷發(fā)展與累積差異。

相較于地震工程領(lǐng)域經(jīng)典的Park-Ang 損傷評(píng)估模型，本文提出的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)型損傷指標(biāo)，不需要提前獲知或假定結(jié)構(gòu)/構(gòu)件的非線性行為及特征，可用于真實(shí)結(jié)構(gòu)基于強(qiáng)震觀測(cè)的震損結(jié)構(gòu)性態(tài)評(píng)估。下一步工作將構(gòu)建結(jié)構(gòu)地震損傷數(shù)據(jù)庫，在大樣本層次深入研究此類指標(biāo)的物理意義，揭示其損傷評(píng)估變化規(guī)律，建立不同層次損傷的評(píng)估閾值。通過改善現(xiàn)有模型參數(shù)的定常取值方式，實(shí)現(xiàn)基于評(píng)估對(duì)象結(jié)構(gòu)特性自適應(yīng)分類的參數(shù)計(jì)算與選取。