張成明，鐘紫藍，甄立斌，申軼堯，趙 密

(北京工業(yè)大學城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124 )

自從1989 年Loma Prieta 地震和1994 年Northridge 地震以后，基于性能的地震工程(performance based earthquake engineering, PBEE) 抗震設計方法在結構抗震設計和研究中得到廣泛應用[1?2]。在PBEE 框架中，地震動強度指標(intensity measure,IM)作為聯(lián)系地震危險性分析和結構地震反應分析的橋梁，是影響計算結果準確性的重要部分。由于地震動記錄的隨機性和結構破壞狀態(tài)的復雜性，如何確定一個能綜合反映地震動強度大小的指標用于結構抗震分析，一直是結構工程抗震分析領域所面臨的一個難點和熱點，同時也是實現(xiàn)基于性能抗震設計亟待解決的一個基本問題。

近年來，國內外學者針對不同地震動強度指標與結構響應之間的相關性開展了一系列研究。Riddell[3]在研究中將IM 分為加速度相關型、速度相關型和位移相關型三類，選用單自由度體系作為研究對象，對23 個IM 和4 個結構地震響應量進行分析，結果表明：沒有一個指標同時適用于三個反應譜敏感區(qū)，加速度型IM 適用于加速度敏感區(qū)，速度型IM 適用于速度敏感區(qū)，位移型IM 適用于位移敏感區(qū)。葉列平等[4]基于已有學者的研究成果，總結歸納現(xiàn)有主要的33 個IM，基于彈塑性單自由度體系和多自由度體系的代表性響應指標，分析了不同IM 與不同結構地震響應指標之間的相關性，研究結果表明：1)以地震動峰值加速度(PGA)為代表的第一類指標對短周期結構的相關程度較高，對中長期結構的相關程度較低；2)以地震動峰值速度(PGV)為代表的第二類指標對中周期結構的相關程度較高；3)以地震動峰值位移(PGD)為代表的第三類指標對長周期結構的相關性較高。張藝欣等[5]基于12 榀高層鋼筋混凝土結構的增量動力分析結果，首先計算了譜加速度指標在不同周期下的有效性和充分性，考察二者與高階振型和非線性軟化效應的相關性，進而分析反應譜的控制周期值，并據此提出適用于該類結構的多周期平均譜加速度指標。其他學者同樣對各類型地面結構展開了大量研究，如橋梁[6 ?7]、房屋[8?10]、高聳結構[11]、水壩[12]、儲液罐[13]等結構。但對于地下結構，特別是隧道結構等開展的研究相對較少。地下結構由于受到周圍圍巖土體的約束，地震反應特性與地上結構存在明顯不同，地下結構的地震響應主要受控于周圍圍巖土體的變形，因此，對于各類型IM 在地下結構的適用性有待考證。

本文采用FEMA-P695[14]中推薦的22 組遠場地震動和14 組近場無脈沖地震動記錄，建立圓形隧道-圍巖相互作用二維有限元模型，研究地震動強度指標與結構損傷指標之間的關系，基于地震動強度指標判別準則如有效性、實用性、有益性和充分性對工程中常用的20 個地震動強度指標進行比較分析，優(yōu)選出適用于圓形隧道損傷評價的地震動強度指標。

1 地震動強度指標

地震動強度指標是用來描述地震動中強度特性的指標，學者基于不同的認識角度提出了各種類型的強度指標。在本文研究中比較分析工程中常用的20 種強度指標。這些指標大致分為兩類：1)僅考慮地震動信息的，如PGA、PGV、PGD 等；2)與結構特性相關的，如偽加速度反應譜峰值(PSA)，偽速度反應譜峰值(PSV)等。僅考慮地震動信息強度指標可以進一步分為加速度型、速度型、位移型及其他。與結構特性相關強度指標可以進一步分為與反應譜單值相關的和反應譜時間段積分相關的兩種類型。本文采用的20 種強度指標具體信息如表1 所示，其中：a(t)、 v(t)、 d(t)分別為地震動加速度、速度、位移時程；Sa、 Sv分別表示加速度反應譜、速度反應譜；PSa、 PSv分別表示偽加速度反應譜、偽速度反應譜；ttot是地震動持時，t5和t95分別表示5%和95% AI 強度的時刻，td=t95?t5表示有效強震持時。

2 地震動選取及有限元模型的建立

2.1 地震動記錄的選取

本研究采用FEMA-P695 中推薦的22 組遠場地震動和14 組近場無脈沖地震動作為計算模型的輸入荷載，將每組地震動含有的兩條水平向分量分別輸入計算模型共計72 條，采用的遠場及近場地震動偽加速度反應譜如圖1 所示。近斷層地震動在 1994 年 Northridge 地震和 1995 年 Kobe 地震之后受到廣泛關注。近場地震動與遠場地震動相比具有三個主要特征：速度脈沖[16]、方向性效應[17]和豎向效應[18]。近場速度脈沖型地震動可能導致結構的大位移和大變形，與近場無脈沖及遠場地震動存在顯著差異。因此，本文僅研究在無脈沖型地震動作用下適用于圓形隧道損傷評價的強度指標。

應當特別指出的是，本研究中采用的是無縮放的原始地震動記錄進行非線性動力時程分析，因為簡單的地震動振幅縮放可能會在地震動強度指標和結構地震響應中給出錯誤的相關關系[19]。

表 1 分析中采用的地震動強度指標Table 1 Intensity measures in analyses

圖 1 5%阻尼比偽加速度譜Fig. 1 Pseudo acceleration response spectra of 5% damping ratio

2.2 有限元模型的建立

本文采用通用有限元程序ABAQUS 進行圓形隧道橫斷面在地震動作用下動力時程分析。如圖2所示，有限元模型寬160 m、高100 m。圓形隧道半徑5 m，襯砌內徑4.5 m，襯砌厚度0.5 m，中心位于地表以下50 m。襯砌采用混凝土塑性損傷本構，圍巖采用摩爾-庫侖本構，圍巖和襯砌單元均采用平面應變4 節(jié)點減縮積分單元(CPE4R)。本文暫不考慮圍巖-結構之間的黏結、滑移和脫開，接觸面采用綁定約束。根據數(shù)值模擬的精度要求，對圍巖進行離散化處理，按照單元尺寸小于1/10～1/8 的最小波長的要求[20]，在這里取圍巖單元網格尺寸為2 m。表2 列出了研究中使用的混凝土和圍巖材料參數(shù)。

計算模型采用的邊界條件如下：上部邊界自由，底部采用黏彈性人工邊界[21]，黏彈性人工邊界的彈簧K-阻尼C 元件參數(shù)如式(1)和式(2)所示。式中，ρ 為圍巖土體密度；CP和CS分別為P 波和S 波波速；長度r 可取為近場結構幾何中心到該人工邊界線或面的距離。模型兩側采用捆綁邊界(TDOF)[22]。其中，捆綁邊界將數(shù)值模型的兩個側邊界相同高度處的節(jié)點進行捆綁約束，強制側邊界上所對應點的位移相同，使得兩側邊界等高度處節(jié)點在地震動作用下發(fā)生一致運動。

圖 2 有限元模型 /mFig. 2 Finite element model

表 2 襯砌及圍巖的材料參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of concrete and rock mass

3 結構損傷指標

結構損傷指標(damage measure, DM)是表征結構地震反應和損傷的一個參數(shù)。合理的DM 取決于結構形式及其本身特性，可能需要2 個或者多個DM(均由相同的非線性分析產生)來評估不同的結構反應特性、極限狀態(tài)或者失效模式[24]。最大層間位移比、最大屋頂位移比和最大樓層加速度等DM 常用于地上結構損傷評估。然而，對于適用于地下結構的DM 尚無普遍共識。Park 和Ang[25]提出一種損傷模型，將鋼筋混凝土的潛在損傷描述為最大變形和吸收滯回能量的函數(shù)。本文選擇采用兩個整體結構損傷指數(shù)即襯砌整體壓縮損傷指數(shù)(OLDC)和襯砌整體拉伸損傷指數(shù)(OLDT)來表征襯砌損傷狀態(tài)，計算公式如式(4)、式(5)所示[26]。兩個整體結構損傷指數(shù)OLDC 和OLDT 是以能量耗散為加權函數(shù)，得到混凝土襯砌的壓縮和拉伸損傷的加權平均值。在式(4)和式(5)中，表示第i 個單元的耗散能，和分別是壓縮和拉伸狀態(tài)下第i 個單元的損傷指數(shù)。OLDC 和OLDT 以標量值反映了圓形隧道橫截面襯砌損傷，比較容易與標量型IM 進行統(tǒng)計回歸分析。

4 地震動強度指標合理性的評價

在PBEE 框架中描述了結構在給定地點超過給定極限狀態(tài)的概率。超過給定極限狀態(tài)(LS)的年超越頻率 (λ[LS])如式 (6)所示[27]：

式(6)引入了兩個中間變量：1)結構損傷指標(DM)，例如：最大層間位移比，最大屋頂位移比等；2)地震動強度指標(IM)，例如PGA、SMA 等。在等式(6)中，P[LS|DM]表示在給定DM 值的情況下超越極限狀態(tài)的條件概率。在等式(6)中，概率地震需求模型(PSDM)，P[DM|IM]表示在給定IM 值的情況下超越特定結構損傷指標的條件概率。最后，λ[IM]表示超過給定IM 值的平均年超越概率，通常是概率地震危險性分析計算的結果。

概率地震需求模型是一個數(shù)學表達式，它將地震動IM 與結構特定DM 聯(lián)系起來，用來預測結構在特定地震動IM 下超過結構特定DM 的概率。Cornell 等[28]介紹了概率地震需求模型的基本公式如下：

式中：結構損傷指標DM 在一定地震動IM 下超過特定結構損傷d 的概率服從對數(shù)正態(tài)分布如式(7)所示；Φ(·)是標準正態(tài)分布函數(shù)；SDM是結構DM 估計的平均值；β 表示對數(shù)正態(tài)標準差。Cornell等[27]指出損傷指標DM 的統(tǒng)計平均值SDM與地震動強度指標IM 之間近似滿足冪函數(shù)關系，其關系表述如式(8)所示，該關系式得到了國內外研究人員的廣泛認可。

對式(8)兩邊同時取自然對數(shù)，得到下式：

基于前人的研究，本文基于有效性[29]、實用性[7]、有益性[7]和充分性[30]四個判別準則研究適用于圓形隧道損傷評價的地震動強度指標。

4.1 有效性(efficiency)

有效性描述了在確定的地震動強度指標下以DM 衡量結構反應的離散程度，采用一個有效的地震動強度指標來選擇地震動記錄能夠顯著地減少計算所需要的地震動記錄條數(shù)及非線性動力計算次數(shù)同時獲得同等置信度的分析結果。

由于ln(SDM)和ln(IM)滿足一元線性回歸模型，可以采用最小二乘法對計算得到的ln(di)和ln(IMi)進行線性回歸分析得到式(9)中的常數(shù)lna和b，di為第i 條地震動荷載作用下非線性動力時程分析得到的DM 值，IMi為第i 條地震動記錄的IM 值。有效性通過線性回歸的殘差標準差的大小進行評判。這里以β 表示殘差標準差可以通過下式進行計算：

殘差ε 表示非線性動力計算得到DM 與線性回歸分析預測的DM 之間的差異，殘差標準差β 越小表示IM 指標越有效。

4.2 實用性(practicality)

實用性是指DM 與IM 之間是否存在直接相關關系，若某一地震動強度指標實用性不強，表明DM 幾乎不受該IM 指標變化的影響。可以采用式(9)中的回歸參數(shù)b 來衡量實用性，當b 值接近于零時表明該IM 指標對DM 的影響可以忽略，b 值越大表明該IM 指標實用性越強[7]。

4.3 有益性(proficiency)

為了解決基于有效性和實用性判別準則出現(xiàn)矛盾的情況，綜合考慮有效性和實用性，提出了有益性判別準則，并將其作為選擇地震動IM 的主要評判準則[7]。有益性強的地震動IM 具有更小的不確定性系數(shù)ζ。將式(9)代入式(7)中即可導出ζ：

經過替換后，這種形式的概率地震需求模型表達式可以推出有益性的衡量指標ζ，定義如下：

4.4 充分性(sufficiency)

充分性表示在地震動強度參數(shù)一定的情況下，結構在地震作用下的反應與地震動衰減關系中的特征參數(shù)(震級M 和震中距R)具有相對獨立性。在式(6)描述PBEE 框架中結構在給定地點超越給定極限狀態(tài)中，如果IM 指標不充分，P[DM|IM]需要修改為P[DM|IM, M, R]。通過對殘差ε 和M、R 分別進行單參數(shù)線性回歸分析得到充分性，回歸方程如下式所示：

采用P 值法對斜率b=0 這一假設進行顯著性檢驗來衡量充分性。P 值是用來判定假設檢驗結果的一個參數(shù)，P 值被定義為在回歸分析中拒絕原假設的概率，原假設為斜率b=0。斜率b 的P 值越小說明IM 指標越不充分，說明M、R 對DM 的殘差ε 有影響。本文采用顯著性水平為5%進行假設檢驗[31]，如果顯著性水平P 值大于5%時，通常認為該IM 指標具有充分性。

5 分析計算結果和討論

基于選取的72 條地震動記錄及建立的圓形隧道有限元模型，本節(jié)將第1 節(jié)提出的20 種地震動強度指標進行有效性、實用性、有益性和充分性研究，具體分析步驟如下：

1)基于整體式非線性動力時程分析方法，計算第i 條地震動記錄下有限元模型的DMi；

2)計算相應的第 i 條地震動記錄的各個IMi值；

3)計算全部地震動 (72 條)的 DM 和 IM 值，可得到72 個離散點(IMi, DMi)，將其繪制在lnIMlnDM 坐標系中，進行線性回歸分析，計算出斜率b 值、殘差ε 和殘差標準差β；

4)根據第3)步計算出殘差ε，對殘差ε 和震級M 和斷層距R 進行線性回歸分析，并采用P 值檢驗法計算出針對于斜率b=0 假設的P 值大??；

根據上述第3)步的結果可以計算有效性、實用性、有益性，第4)步的結果計算充分性，以下分別從有效性、實用性、有益性和充分性四個方面對所得結果進行闡述和討論。

5.1 有效性分析

圖3 給出了圓形隧道結構損傷指標OLDC 對四個地震動IM(ASI、SMA、drms和Ic)在對數(shù)坐標系中的線性回歸圖。圖中對比了四個IM 的有效性，同時顯示出了計算數(shù)據點、線性回歸方程和殘差標準差。從圖3 可以看出，drms的離散性(β=1.18)大于 ASI(β=0.79)、SMA(β=0.8)和 Ic(β=0.78)。

圖 3 DM(OLDC)-IM 關系的比較Fig. 3 Comparison of DM (OLDC)-IM

圖4 給出了由線性回歸分析得到的各個IM 指標基于圓形隧道結構損傷指標OLDC 和OLDT 的殘差標準差。如圖4 所示，對于圓形隧道結構損傷指標OLDC，各IM 指標的殘差標準差的范圍為0.78～1.18。Ic、ASI、SMA、arms和AI 在20 個IM中具有最小的殘差標準差，其數(shù)值分別為0.78、0.79、0.8、0.82 和0.82。同時，從圖4 可以看出，PGD、drms和SED 是有效性最差的IM 指標，其殘差標準差分別為1.18、1.18 和1.1。另外，從圖4可以看出，對于圓形隧道結構損傷指標OLDT，各IM 指標的殘差標準差的范圍為 1.47～1.95。ASI、Ic、arms和 AI 在表 1 所列舉的 20 個 IM 中具有最小的殘差標準差，其數(shù)值分別為1.47、1.53、1.57和 1.58。PGD、drms, PGV2/PGA 和 SED 是有效性最差的IM，其殘差標準差分別為1.95、1.95、1.94和1.92。

從上述分析可以看出，綜合考慮圓形隧道結構損傷指標OLDC 和OLDT，ASI 和Ic是最有效的IM，drms和SED 是有效性最差的IM。

圖 4 所有IM 指標有效性回歸分析Fig. 4 Regression analysis results for efficiency of all IMs

5.2 實用性分析

如前所述，各IM 的實用性大小可以采用公式(9)中的回歸參數(shù)b 來衡量實用性，b 值越大表明該IM 指標實用性越強。各IM 實用性參數(shù)b 值如圖5 所示，從圖5 可以看出，對于圓形隧道結構損傷指標OLDC，VSI 是最實用的IM，其次是ASI、SMA、SMV、PGV 和 arms，而 drms是實用性最差的IM。然而，對于圓形隧道結構損傷指標OLDT，ASI 是最實用性最強的IM，其次是SMA、arms和PSA；而drms是實用性最差的IM，其次是PGD?？傮w來看，加速度型IM 和與結構特性相關型IM 實用性較強，其他類型IM 實用性較弱。綜上所述，綜合考慮結構損傷指標OLDC 及OLDT，ASI 是最實用IM，其次是SMA。

圖 5 各IM 指標實用性比較Fig. 5 Practicality comparison of candidate IMs

5.3 有益性分析

如前所述，有益性的表達式如式(12)所示。在圖5 可以看到地震動強度指標SED、PGD、drms和PGV2/PGA 回歸參數(shù)b 相對較小，將會導致不確定性系數(shù)ζ 出現(xiàn)極值，因此，這些數(shù)值將不在圖中繪制。除去上述四個地震動IM，其余IM 的ζ 值如圖6 所示。從圖6 可以看出，對于圓形隧道結構損傷指標OLDC，ASI 是有益性最強的IM，其次是SMA、VSI 和arms。對于圓形隧道結構損傷指標OLDT，ASI 是有益性最強的IM，其次是SMA、arms和PSA?？傮w來看，加速度型IM和與結構特性相關型IM 有益性較強，其他類IM 有益性較弱。綜上所述，綜合考慮結構損傷指標OLDC 及OLDT，ASI 是有益性最強IM，其次是SMA。

圖 6 各IM 指標效益性比較Fig. 6 Practicality comparison of candidate IMs

5.4 充分性分析

圖7 描述了ASI 指標基于圓形隧道結構損傷指標OLDC 關于震級M 和斷層距R 的充分性。圖中顯示出了回歸直線方程及P 值。從圖中可以看出，ASI 指標關于震級M 和斷層距R 的P 值分別為0.01 和0.098，從而可以得出ASI 關于M 是不充分的，而關于R 是充分的。

圖 7 ASI 指標充分性Fig. 7 Sufficiency of ASI

圖8、圖9 分別給出了基于圓形隧道結構損傷指標OLDC 和OLDT 各IM 的P 值。P 值等于 0.05在圖中用點劃線繪制，如前所述，P 值大于等于0.05 的IM 被認為是具有充分性的。圖8 所示，對于圓形隧道結構損傷指標OLDC，VSI 是最充分的IM，其次是HI、SMA 和AI，而EPA 是充分性最差的IM。圖9 中，對于圓形隧道結構損傷指標OLDT，除了 PGV 和 SMV，大部分 IM 針對于 M 和 R 都是具有充分性的，Ic是最充分的IM，其次是SMA 和PGA。綜上所述，綜合考慮隧道結構損傷指標OLDC 和 OLDT，VSI、HI、SMA、AI 是針對于震級M 和斷層距R 充分性較強的地震動強度指標。

圖 8 基于地震反應 OLDC 各 IM 指標 P 值Fig. 8 P-values of IMs-OLDC regressions obtained with respect to magnitude M and source distance R

圖 9 基于地震反應 OLDT 各 IM 指標 P 值Fig. 9 P-values of IMs-OLDT regressions obtained with respect to magnitude M and source distance R

6 結論

本文基于有效性、實用性、有益性和充分性判別準則研究適用于圓形隧道損傷評價的地震動強度指標。為了進行對比分析，本文研究了20 個工程中常用的地震動強度指標(例如PGA、PGV、PGD 等)?；谕ㄓ糜邢拊浖嗀BAQUS 建立數(shù)值模型，采用FEMA P695 中推薦的72 條遠場及近場無脈沖地震動進行計算，對地震動強度指標IM及結構損傷指標DM 進行回歸分析，得出以下結論：

(1)基于不同的工程需求，在上述判別準則下，采用不同的結構損傷指標DM 來描述結構地震動反應會優(yōu)選出不同的地震動指標IM。

(2)通常認為加速度型IM 和與結構特性相關型IM 只適用于地上結構，并不適用于描述地下結構地震響應。根據本文模型算例分析，基于有益性判別準則，加速度型IM 和與結構特性相關型IM 明顯優(yōu)于其他類型IM。

(3)基于有效性、充分性、有益性和實用性判別準則，在20 個對比分析的IM 中沒有一個IM在四項判別準則中均保持最佳。然而，由于有益性判別準則綜合考慮了有效性和實用性，在地震動IM 優(yōu)選過程中應作為首要判別準則，充分性判別標準應作為次要判別準則。因此，基于本文分析結果，綜合考慮有益性和充分性判別準則，可以得出在遠場及近場無脈沖地震動作用下，最適用于圓形隧道損傷評價的地震動強度指標是SMA，其次為ASI。

(4)在本文分析中，結構損傷指標僅考慮隧道結構地震響應OLDC 和OLDT，后續(xù)研究中應考慮更容易被工程直觀運用的結構響應量，如隧道襯砌最大彎矩、隧道直徑變化率等。同時，隧道結構的地震響應與場地條件、結構埋深和結構-圍巖土體柔度比等因素相關，在后續(xù)的研究中還需要針對這些因素進行相關研究以得到普適性的結論。