楊智勇，張凱洋，王 君，孫金鳳，姜榮俊，程 浩

(湖北工業(yè)大學 a.機械工程學院；b.現(xiàn)代制造質量工程湖北省重點實驗室，武漢 430068)

0 引言

為提高礦粉樣品元素成分及含量光譜分析檢測效率及檢測數(shù)據(jù)可信性，本團隊研制了一款礦粉自動填料儀，實現(xiàn)全自動取料、填料、收納及清洗操作，在實驗測試過程中，填料儀填料模塊執(zhí)行被動插孔工序時，石墨電極時常出現(xiàn)卡死現(xiàn)象，導致樣品制作失敗。因此，研究填料儀插孔成功率的影響因素，提高其柔順性，避免卡死現(xiàn)象具有十分重要的意義。

軸孔裝配是將銷類或軸類零件插入到孔內的過程，軸孔裝配作業(yè)的質量高低直接影響著產(chǎn)品性能[1-3]。目前，針對插孔作業(yè)方式研究，國內外代表性的有：Whitney D E[4]研制出一款裝在機械手臂末端的六自由度RCC柔性手腕，能消除軸孔配合過程中各個方向的剛度誤差，缺點是通用性較差； Connolly T H等[5]利用多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)軸孔配合，控制裝配過程中的位置和力，取得了不錯的效果；Sim Tian-Soon等[6]提出了一種針對柔性末端執(zhí)行器的被動柔順耦合控制策略，即在裝配過程中校正機械臂位姿，完成自動裝配；費燕瓊等[7]提出了一種預測插銷裝配接觸狀態(tài)的算法，解決了裝配過程中接觸力冗余性的問題；謝存禧等[8]分析了機器人軸孔裝配的誤差產(chǎn)生機理，運用蒙特卡羅法模擬了插孔裝配系統(tǒng)，得出了軸孔裝配的誤差優(yōu)化方法。綜上所述，針對通過機器人完成軸孔主動裝配(已知孔位置，通過機械手抓取軸類零件主動對接裝配孔)的控制方法已有大量研究成果，而被動插孔的研究較少；且在被動插孔過程中如何在較小的工作環(huán)境內檢測處于運動狀態(tài)的被裝配零件信息較為困難，影響被裝配零件誤差補償算法的研究，因此，分析被動插孔出現(xiàn)失敗的影響因素顯得十分必要。

本文通過建立填料儀被動插孔工作狀態(tài)數(shù)學模型，求解被動插孔裝配過程中軸類零件極限偏轉角，分析極限偏轉角的影響因素，得到被裝配零件長度、倒角尺寸及摩擦系數(shù)與極限偏轉角之間的映射關系，并進行實驗分析，為被動插孔作業(yè)的參數(shù)優(yōu)化技術研究提供理論依據(jù)。

1 水平被動插孔模型

圖1為自動填料儀實體圖，由圖可知，將執(zhí)行部件按實現(xiàn)功能可劃分為4部分：石墨電極下料模塊、填料模塊、收納模塊和清洗模塊[9]。4部分模塊協(xié)調動作，將礦粉密實填充至石墨電極內，并完成收納和清洗工作。本文主要研究石墨電極填料模塊中將石墨電極插入填料孔內所遇到的柔順裝配問題，現(xiàn)詳細介紹石墨電極填料模塊組成及工作流程，石墨電極整齊放置在料盒4中，工作時石墨電極會逐次逐個落入料盒4下方的導套3內，推桿2固定在伺服模組A上，隨伺服模組A前后運動將石墨電極推至填料孔6內；伺服模組B上安裝有夾爪，用來抓取坩堝7，坩堝內裝有礦粉，夾爪抓取坩堝后運動至填料孔上方并將礦粉倒入填料孔，然后直線氣缸9動作，將礦粉密實填入石墨電極內。石墨電極下料模塊是完成坩堝抓取并放料的工作；石墨電極收納模塊是將填料完成的石墨電極有序擺放到收納盒內，需要說明的是自動填料儀的填料加工位置為4個，均勻分布在轉盤的圓周上，當對石墨電極填料完成后，轉盤旋轉90°，使收納模塊中的夾爪將填料完成的石墨電極從填料孔抽離并擺放在收納盒內；清洗模塊是在每次完成填料工作后，由于坩堝內的礦粉存在差異，為避免污染其他坩堝內礦粉，對加工位置進行清洗工作。

1.伺服模組A 2.推桿 3.導套 4.料盒 5.石墨電極 6.填料孔 7.坩堝 8.伺服模組B 9.直線氣缸

在自動填料過程中，石墨電極水平被動插入填料孔中，受自身重力的影響，在被動運動過程中其軸線易與水平面產(chǎn)生傾斜，由于本文所研究的被動插孔對象為石墨電極，是一種脆性較高的材料，若不提高入孔時的成功率，將會造成裝配零部件損壞，對自動填料儀的后續(xù)工作流程產(chǎn)生影響。圖2為推桿將石墨電極推入填料孔的示意圖，填料過程中，推桿固定在伺服模組上，隨模組一起運動，將石墨電極從導套孔推入到填料孔中，該過程類似于軸類零件的自動裝配。在被動柔順自動裝配過程中，石墨電極可能出現(xiàn)以下3種結果：①通過導套孔準確進入填料孔；②碰到填料孔的倒角或者外壁的端面而損壞，該結果可通過調整填料孔和導套孔之間的距離得以解決；③石墨電極接觸填料孔時，因重力作用使其軸線發(fā)生較大偏斜而在填料孔內出現(xiàn)卡死，若繼續(xù)運動推桿將會造成石墨電極損壞。因此，為了避免在填料裝配過程中損壞石墨電極，研究分析石墨電極接觸填料孔時能夠繼續(xù)運動的充分條件是十分必要的。

1.填料孔 2.石墨電極 3.導套孔 4.推桿圖2 石墨電極推入填料孔的示意圖

2 接觸狀態(tài)數(shù)學模型

2.1 接觸狀態(tài)分類

影響圓柱類零件裝配的因素主要有：軸孔的基本尺寸、尺寸公差和裝配間隙等[10]。在軸孔裝配的接觸狀態(tài)中，可分為一點接觸、兩點接觸和三點接觸[11]。自動填料儀填料過程中一點接觸狀態(tài)和兩點接觸狀態(tài)是指石墨電極前端有一點或兩點處于填料孔的倒角邊緣或倒角內，在此狀態(tài)下，推桿繼續(xù)運動將迫使石墨電極沿著倒角滑入填料孔內，實驗測試表明，當石墨電極軸線與水平面夾角大于25°時將會產(chǎn)生卡死現(xiàn)象，石墨電極被卡住將無法運動，但導套孔的存在能夠避免石墨電極偏轉角超過25°。當石墨電極前端有三點與填料孔接觸時，即使偏斜角小于25°，也會出現(xiàn)卡死，而不同長度的石墨電極，發(fā)生卡死的偏轉角也是不同的，將發(fā)生卡死的臨界偏轉角稱為極限偏轉角，因此研究石墨電極與填料孔發(fā)生三點接觸時，不同的石墨電極長度與其發(fā)生卡死的極限偏轉角度之間的關系是很有意義的。

2.2 三點接觸狀態(tài)模型

圖3為石墨電極和填料孔發(fā)生3點接觸狀態(tài)示意圖。

圖3 三點接觸狀態(tài)示意圖

圖中石墨電極與填料孔的3個接觸點分別為1，2，3，通過三點做平面yoz，將插孔時石墨電極與填料孔兩個圓柱的空間相交問題轉變?yōu)槠矫鎦oz與兩個圓柱面相交問題，即石墨電極圓柱面和填料孔圓柱面分別投影在平面yoz所得橢圓和圓的相交問題。聯(lián)立圓周方程式和橢圓方程式分別得到式(1)、式(2)、公式(3)為接觸點1，2，3的在Z軸上的坐標值。

(1)

(2)

(3)

自動填料儀中填料孔和石墨電極均為對稱物體，可將空間平面相交問題投影到平面上解決。圖4為石墨電極和填料孔發(fā)生3點接觸狀態(tài)時平面投影圖。

圖4 三點接觸狀態(tài)平面投影圖

現(xiàn)假設石墨電極所受的全部外力作用于其重心C點，在石墨電極靠近填料孔的過程中，其運動狀態(tài)可分為滑動和轉動，滑動狀態(tài)是指重心C點處于導套孔內，石墨電極在導套內作水平滑動，轉動狀態(tài)是指重心C點脫離導套后石墨電極的運動狀態(tài)，轉動時C點的運動應為曲線，現(xiàn)以C點的運動代替石墨電極的運動，通過幾何關系，推導出重心C在xoz平面的瞬時坐標XC、ZC如下：

(4)

(5)

式中，H為石墨電極長度，fc為石墨電極倒角，fσ為填料孔倒角，d為石墨電極直徑。

將石墨電極長度H和倒角尺寸fc，填料料孔倒角fσ用填料孔的直徑D和對應的系數(shù)表示：

H=aD,fc=bD,fσ=cD,d=ξD

(6)

式中，a為石墨電極長度系數(shù)，b和c為倒角尺寸系數(shù)，ξ為軸孔配合系數(shù)。故可將式(4)和式(5)做進一步簡化得：

(7)

(8)

2.3 重心移動軌跡

通過式(9)和式(10)推導出重心C點的運動軌跡。根據(jù)牛頓第一定律，推桿勻速將石墨電極推出料槽的過程中，石墨電極的重心運動軌跡應為拋物線，將其運動方程式表示為：ZC=px2+qx+c，其中，各系數(shù)大小與參數(shù)填料孔直徑D、石墨電極直徑d、石墨電極長度H、石墨電極倒角尺寸fc、填料孔倒角尺寸fσ和偏轉角θ的值有關。

由拋物線曲率變化規(guī)律可知最大傾斜角、最小傾斜角分別為：

(1)最大角：當接觸點1，2處于石墨電極直徑兩端時，石墨電極的傾斜角θ最大，此時：

(9)

(2)最小角：當石墨電極運動至與接觸點1，2點重合且與接觸點3相對時，傾斜角θ最小，此時：

θmin=arccosξ

(10)

如圖5為重心C運動軌跡圖，將石墨電極重心C點的運動軌跡分為法線方向的法向力Fn和切線方向的切向力Fτ，其大小由式(11)確定。

(11)

式中，m為石墨電極質量，ρ為重心C點運動軌跡的曲率半徑，Rn為接觸點在重心軌跡法向上的分力，Rτ接觸點在重心軌跡切向上的分力。

重心C沿著拋物線運動應滿足：

(12)

Fτ≤fFn

(13)

圖5 重心C運動軌跡圖

如圖5所示，重心C點運動軌跡的切向力Fτ與水平推力F夾角為α，因此可得Fτ=Fsinα，F(xiàn)n=Fcosα，所以公式(13)可變換為：tanα≤f

(14)

由此可得，石墨電極在推桿作用下能夠運動的條件應滿足|tanα|>f。為確定切向力Fτ與推力F之間的夾角α，將公式(7)和公式(8)表示為關于θ的參數(shù)方程:XC=φ(θ),ZC=η(θ)，故得：

(15)

對式(7)和式(8)求導，并進行換算得：

(16)

聯(lián)立式(14)和式(16)，可確定石墨電極傾角θ的極限值。當石墨電極軸線偏轉角大于極限值時，石墨電極在填料孔的邊緣楔緊而卡住無法運動。因此，在工作過程中應保證傾角θ的值小于極限傾角。

3 插孔仿真和實驗分析

3.1 仿真及其分析

為了驗證上述理論分析的正確性，利用MATLAB軟件仿真計算石墨電極的重心運動軌跡如圖6所示，采用仿真時各項參數(shù)設置如表1所示。

表1 仿真各項參數(shù)

圖6 重心C點運動軌跡

模型中選用各參數(shù)為D=8 mm，fc=0.1D，fσ=0.125D，d=0.75D，H=10D，f=0.15。由圖6可知，當重心C點處于X軸[2,10]之間時，石墨電極在導套內作水平滑動，當重心C點處于X軸[-24，2]之間時，重心位置已滑出導套，其運動軌跡變?yōu)閽佄锞€，滿足剛體自由落體運動規(guī)律。

實際工作中石墨電極的長度在一定尺寸范圍內呈現(xiàn)不確定性，導致不同長度尺寸的石墨電極在加工過程中出現(xiàn)卡死的極限偏轉角也是不同的，因此有必要推導出石墨電極長度與極限偏轉角之間的關系。如圖7為仿真計算得到的不同石墨電極長度系數(shù)a對應的極限偏轉角大小映射關系曲線。

圖7 石墨電極長度與極限偏轉角

為了更清楚極限偏轉角與石墨電極長度的關系，將其部分數(shù)據(jù)列于表2中。由表可知，在其他參數(shù)不變的前提下，石墨電極的長度H越長，則極限偏轉角θmax的角度值越小。

表2 不同石墨電極長度的極限偏轉角

為提高設備魯棒性，避免卡死，應研究其他影響極限偏轉角的因素。首先是摩擦系數(shù)對極限偏轉角的影響研究。圖8為摩擦系數(shù)與極限偏轉角的關系曲線，由圖可知，提取長度系數(shù)a為12時數(shù)據(jù)，當摩擦系數(shù)分別為0.15和0.3時，極限偏轉角對應為5.595°和5.205°，可知當減小填料孔內摩擦系數(shù)，石墨電極發(fā)生卡死的極限偏轉角增大。因此，在工作過程中，應盡可能提高填料孔壁的光滑度，減少摩擦系數(shù)，這樣可以減少卡死的可能性。

圖8 摩擦系數(shù)與極限偏轉角

另外是軸類倒角尺寸對極限偏轉角的影響研究。表3為石墨電極倒角分別為0 mm、0.5 mm和1 mm時，不同倒角尺寸下仿真計算得到的極限偏轉角的值，由表內數(shù)據(jù)可知，在其他參數(shù)相同的情況下，倒角尺寸對極限偏轉角的影響變化很小，提取表內長度系數(shù)a為12時數(shù)據(jù)，當?shù)菇浅叽绶謩e為0 mm、0.5 mm和1 mm時，極限偏轉角對應為5.582 01°、5.594 83°和5.607 74°，可知石墨電極在該長度下，每增加0.5 mm的倒角，其極限偏轉角僅增加0.012°，極限偏轉角受倒角尺寸的影響較小。因此，在工作過程中，應首先選擇減少摩擦系數(shù)，其次是增大倒角尺寸。

表3 不同倒角尺寸下的極限偏轉角

3.2 實驗驗證

圖9a為自動填料儀工作結構圖，工作結構由石墨棒下料模塊、填料模塊、收納模塊和清洗模塊等組成，各功能模塊間協(xié)調有序工作，實現(xiàn)礦粉自動填料功能；圖9b為填料模塊的實物圖，圖中白色部分為視覺檢測偏轉角處理圖，自動填料儀的該模塊在工作時，推桿將石墨電極推入填料孔的過程中，容易發(fā)生卡死現(xiàn)象，為驗證理論分析的正確性，采用隨機長度的一批石墨電極，其直徑為6 mm，填料孔直徑為8 mm，摩擦系數(shù)為0.15，石墨電極倒角0.5 mm，填料孔倒角1 mm，對自動填料儀設備進行上機實驗，通過現(xiàn)場20組插孔實驗，基于圖像處理的視覺檢測石墨電極的偏轉角采集出實驗數(shù)據(jù)如表4所示，由表結果可知，當石墨電極長度在70 mm左右時，測得的偏轉角與理論極限偏轉角十分接近，且發(fā)生卡死致使插孔失敗，以當前參數(shù)下，當石墨電極長度大于80 mm時，無卡死情況。實驗結果表明，對于在被動插孔出現(xiàn)卡死的極限偏轉角的理論計算是正確的。

(a) 工作結構(b) 填料模塊圖9 填料儀工作結構和填料模塊

表4 實驗結果

4 結論

建立了被動插孔作業(yè)三點接觸狀態(tài)模型，分析確定了在被動插孔中，被裝配零件重心運動軌跡和極限偏轉角變化規(guī)律，并確定了軸類零件發(fā)生卡死的極限偏轉角計算公式。通過仿真和實驗，分析了軸類倒角尺寸和摩擦系數(shù)對極限偏轉角的影響，得出減少摩擦系數(shù)和增大倒角尺寸均可增大極限偏轉角，但摩擦系數(shù)對極限偏轉角的影響大于倒角尺寸，為被動插孔作業(yè)的參數(shù)優(yōu)化提供理論依據(jù)。