汪 言，王建明，藏志剛

(山東大學機械工程學院CAD/CAM研究所，濟南 250061)

0 引言

隨著科學技術的不斷進步，人民生活水平的不斷提高，消費者對食品、飲用水等的要求也越來越高[1]。而傳統(tǒng)的熱力滅菌技術因其容易破壞食品中的生物活性物質、營養(yǎng)成分等，已慢慢滿足不了食品加工的需求[2]。為了最大限度地保留食品的色、香、味等品質并保持其營養(yǎng)價值，食品超高壓滅菌技術(ultra-high pressure technology，UHP)得以應運而生[3]。

UHP食品加工是指對食品原料施加100 MPa～1 000 MPa左右的超高靜水壓力，導致食品原料在常壓下達到的化學反應以及分子結構等的平衡因高壓的作用而發(fā)生新的變化，從而達到殺滅食品中微生物的目的[4]。在超高壓處理過程中，超高壓筒體要承受最高630 MPa的靜水壓力，過高的工作壓力一方面會增加筒體的設計難度，也增加筒體尺寸；另一方面，由于超高壓筒體在工作狀態(tài)下存儲的能量巨大，發(fā)生破壞后造成的危害極大[5]。故對于此類危險性較高的設備，研究其強度、疲勞以及安全性能是非常有必要的[6]。

目前，國內外主要使用的超高壓容器有整體鍛造筒體、多層厚壁筒體、纏繞式筒體、剖分塊式筒體等筒體結構型式。其中繞絲式筒體因具有兩大特點：①能夠通過控制纏繞張力來控制鋼絲層的預應力，從而影響筒體的應力分布；②某一鋼絲層的斷裂不會導致整個鋼絲層的失效，使得整個超高壓筒體的安全性得到保障等優(yōu)勢逐漸成為了UHP技術的主要筒體形式[7]。

在繞絲式筒體的研究方面，國外學者自Zander K等提出超高壓繞絲容器后便對其進行深入研究，其中學者Shen F C介紹了適用于高壓儲存罐纏繞技術的概況，包括設計考慮、纏繞模式、檢測方法等[8]；Sedighi M介紹了一種基于直接法的新型繞線方法[9]。國內方面，黃燕茹針對250MPa等靜壓筒體進行了應力分布的計算[10]；戴劍等用ANSYS軟件對預應力鋼絲纏繞厚壁筒進行應力分析[11]。上述學者的研究成果從不同側面對超高壓繞絲容器的設計和應用奠定了堅實的理論基礎，但也存在某些不足之處：①在超高壓筒體的尺寸設計時，選用較大的預緊系數(shù)，大幅度增加筒體的尺寸；②在研究繞絲筒體疲勞性能時，沒有考慮纏繞截面的形狀、尺寸的影響，認為繞絲層內的應力是連續(xù)變化的[12-13]。

本文針對上述問題，選取了5組預緊系數(shù)下三種鋼絲截面模型進行對照研究，評價了不同預緊系數(shù)與鋼絲截面對超高壓筒體強度與疲勞的影響。

1 繞絲筒體參數(shù)計算

1.1 繞絲筒體結構

超高壓繞絲筒體可以認為是由內筒與纏繞在其外壁上的多個繞絲層組合得到的結構，故只需要確定內筒內徑、外徑、繞絲層外徑與筒體軸向長度就可以確定整個繞絲筒體。本文中所有模型的內筒內徑與軸向長度均給定為125 mm與1 000 mm。

1.2 等效應力最小預緊系數(shù)

預緊系數(shù)的定義為：內筒內壁預緊周向應力與工作載荷所引起的周向應力的比值。顯然當預緊系數(shù)大于1時，工作狀態(tài)下內筒內壁上存在殘余壓應力，由斷裂力學理論可以認為內筒內壁上的微裂紋無法擴展，內筒疲勞壽命較高。但這種設計會增加超高壓筒體的尺寸以及預緊鋼絲上的初應力，造成筒體材料和工藝難度增加，甚至會使內筒材料發(fā)生塑性變形；反之，當預緊系數(shù)小于1時，工作狀態(tài)下內筒內壁上會出現(xiàn)拉應力，將導致內筒疲勞壽命下降。

首先基于第三強度理論計算筒體等效應力最小預緊系數(shù)。超高壓筒體在使用過程中，主要存在兩種狀態(tài)，即未施加工作應力時僅受鋼絲纏繞層作用的預緊狀態(tài)，以及工作時受預緊與工作應力同時作用的工作狀態(tài)。為判斷筒體是否發(fā)生強度破壞，需分別推導出兩種狀態(tài)下內筒內壁處的等效應力情況。

其中工作狀態(tài)下內筒內壁的周向應力是由內壓引起的周向應力與纏繞層引起的周向應力疊加而得的，即：

σti=(1-η)σpti

(1)

式中，σti為內筒內壁合成周向；η為預緊系數(shù)；σpti為由工作內壓產生的周向應力。其中σpti可由拉美公式計算得出：

(2)

式中，pi為工作載荷；K為繞絲外徑與內筒內徑的比值。

K=r0/ri

(3)

式中，r0為繞絲層外徑；ri為內筒內徑。徑向應力為：

σri=-pi

(4)

式中，σri為內筒內壁合成徑向應力。

由于超高壓筒體普遍采用性能較好的高強度鋼，故可按照第三強度理論進行強度分析，其內筒內壁工作狀態(tài)當量應力為：

σeq=σti-σri

(5)

式中，σeq為合成當量應力。

將式(1)～式(3)帶入式(4)中可以求出內筒內壁當量應力為：

(6)

預緊狀態(tài)下，內筒內壁處僅受鋼絲層引起的周向應力的作用，而受鋼絲層引起的周向應力其值為σpti的η倍，故等效應力為：

(7)

觀察式(6)、式(7)可以發(fā)現(xiàn)：在工作應力pi與徑比K為定值時，σeq1隨預緊系數(shù)增大而減小，σeq2隨預緊系數(shù)的增大而增大。顯然當工作狀態(tài)的等效應力等于預緊狀態(tài)的等效應力時，內筒內壁上的最大等效應力值(σeq1與σeq2之間的最大值)最小，此時繞絲容器具有最大承載能力，對應的預緊系數(shù)即為等效應力最小預緊系數(shù)。

此時：

(8)

將式(8)帶入式(7)中，同時令：

σeqmax=[σ]

(9)

式中，[σ]為內筒材料許用應力。

可求出等效應力最小預緊系數(shù)：

(10)

選取筒體材料為0Cr17Ni4Cu4Nb，其σ0.2為1 180 MPa，定義安全系數(shù)為1.3，故材料許用應力為908 MPa；工作載荷為600 MPa，經計算得出等效應力最小預緊系數(shù)為0.747。得到的最小預緊系數(shù)為后續(xù)選取模型的預計系數(shù)提供了理論依據(jù)，可以認為后續(xù)計算中選取的筒體最危險狀態(tài)為預緊狀態(tài)。

1.3 不同預緊系數(shù)下的筒體尺寸

參照等效應力最小預緊系數(shù)0.747，分別選取0.75，0.85，0.95，1.05，1.15五種預緊系數(shù)，計算相應的筒體尺寸。令σeqmax小于內筒材料許用應力，即：

(11)

由式(11)可計算出徑比K，帶入式(3)中，得繞絲層外徑：

(12)

將5種預計系數(shù)對應的繞絲層外徑計算結果列于表1。

表1 不同預緊系數(shù)下的繞絲層外徑

確定繞絲層外徑后，根據(jù)鋼絲的纏繞方式可以進一步計算出內筒內徑。其中鋼絲纏繞主要有3種形式，即等周向力纏繞、等剪應力纏繞、等張力纏繞。本文選用等剪應力纏繞方法，通過對內筒建立應力平衡方程得到內筒外徑參數(shù)方程為：

(13)

式中，rj為內筒外徑；A、B為無量綱參量，分別為：

(14)

(15)

式中，[σ]′為纏繞鋼絲許用應力。

本文繞絲材料選取為特種鋼材1K201，其抗拉強度為1 800 MPa，設預緊系數(shù)為1.3，相應的[σ]′為1 380 MPa。

利用試算法計算出各預計系數(shù)下的內筒外徑列于表2。由表1、表2可以看出，繞絲層外徑和內筒外徑均隨預緊系數(shù)的增加而增大。

表2 不同預緊預計系數(shù)下的內筒外徑

將繞絲筒體壁厚隨預緊系數(shù)的變化結果匯總如圖1所示。

圖1 不同預緊系數(shù)下壁厚變化

由圖1中可以看出，隨預緊系數(shù)的增加，內筒壁厚與繞絲層厚度均有上升，且內筒壁厚的增加速率要高于繞絲層壁厚的增加速率。

2 有限元建模與仿真結果

2.1 有限元建模

根據(jù)表1與表2中的數(shù)據(jù)對繞絲筒體進行三維建模。扁帶形鋼絲截面參考實際工程用絲，選取(3×10) mm型號。

圖2 扁帶形繞絲筒體 三維模型

在保證圓形與菱形鋼絲截面與扁帶形鋼絲截面面積相同的原則下，分別選取特征尺寸為6 mm與8 mm的鋼絲截面。三維模型建模完成后，使用ANSYS Workbench軟件對繞絲筒體結構進行三維有限元建模及數(shù)值仿真分析?？紤]結構及載荷的對稱性，建立1/4結構模型，分析3種繞絲截面，鋼絲纏繞方式簡化為水平纏繞，圖2所示為扁帶形繞絲筒體三維模型。

繞絲筒體坐標系設置為柱坐標系，使X、Y、Z軸分別對應徑向、周向和軸向。

鋼絲的纏繞預緊力的施加使用等效溫度應力法模擬，即將繞絲材料設為各向異性熱膨脹材質，僅在Y方向定義熱膨脹系數(shù)，熱膨脹系數(shù)定義為繞絲材料在預緊力作用下的應變值，以預緊系數(shù)0.75的扁帶形鋼絲為例，其各層Y向熱膨脹系數(shù)計算結果如表3所示。在1/4對稱截面上施加對稱邊界條件，即約束面上所有節(jié)點的Y向位移，通過施加-1°溫差使繞絲層產生周向初應力。

表3 各纏繞層Y向熱膨脹系數(shù)

在內筒外壁與各繞絲層之間添加接觸，將接觸類型設置為frictional，即法向不分離，切向有摩擦，其摩擦因數(shù)設為0.2。

采用三維六面體八節(jié)點單元Solid185進行網格劃分，內筒體單元典型尺寸為10 mm，繞絲層單元典型尺寸為3 mm。筒體底端面施加無摩擦支承約束條件，在兩1/4對稱面上施加對稱約束條件。

載荷施加過程分為兩步，第一載荷步為向鋼絲層添加等效溫度應力，分析繞絲預緊工況；第二載荷步為在施加第一載荷步的基礎上，向內筒內壁進一步施加工作載荷600 MPa，分析內壓與繞絲預緊力共同作用下的工作工況。網格劃分、邊界條件及載荷定義分別如圖3、圖4所示。

圖3 扁帶形繞絲筒體網格 圖4 扁帶形繞絲筒體邊界條件

2.2 有限元仿真結果

為更直觀對比理論分析與有限元仿真結果，在繞絲筒體斷面中部沿壁厚方向定義Path路徑。

提取Path路徑上的周向應力與徑向應力。其中預緊狀態(tài)下的應力結果如圖5所示?？梢钥闯鲱A緊狀態(tài)下內筒上最大徑向應力出現(xiàn)在內筒外壁上，其數(shù)值為-147.8 MPa；最大周向應力出現(xiàn)在內筒內壁上，其數(shù)值為-901.3 MPa。

工作狀態(tài)下的應力結果如圖6所示。可以看出工作狀態(tài)下內筒上最大徑向應力出現(xiàn)在內筒內壁上，其數(shù)值為-565.04 MPa；最大周向應力出現(xiàn)在內筒內壁上，其數(shù)值為263.82 MPa。

圖5 預緊狀態(tài)應力狀態(tài) 圖6 工作狀態(tài)徑向應力

2.3 內筒內壁應力分布理論計算與仿真結果對比

圖5、圖6展示了有限元仿真結果，為驗證其準確性，故對繞絲筒體應力分布進行理論研究。

繞絲式容器的應力主要為由內壓引起的周向應力和徑向應力以及由鋼絲預緊引起的應力的疊加，即：

σt=σgt+σpt

(16)

式中，σt為合成周向應力；σgt為由鋼絲預緊產生的周向應力；σpt為由工作載荷產生的周向應力。

預緊狀態(tài)下，內筒任意點由纏繞鋼絲產生的周向應力為：

(17)

式中，η為預緊系數(shù)?？紤]到鋼絲上的預緊力是分層施加的，故需對其進行修正。

工作狀態(tài)下，內筒任意點的由工作載荷引起周向應力為：

(18)

分別按式(16)～式(18)理論計算內筒各位置的周向應力，將理論周向應力結果列于表4。

表4 內筒理論周向應力

結合仿真結構與理論計算結果，將內筒周向應力結果匯總，如圖7所示。可以看出，理論和仿真所得周向應力變化趨勢相同，數(shù)值也基本相等，其中預緊狀態(tài)下兩者最大偏差小于2.3%。驗證了所建有限元模型及仿真結果的正確性和有效性。

圖7 內筒周向應力理論與仿真結果對比

分析上述理論計算和仿真結果在數(shù)值上存在一定差異的原因，一是理論計算時內筒按無限長考慮，未考慮其端部的影響；二是理論計算時未考慮鋼絲截面形狀和層間摩擦的影響，將繞絲層整體視為連續(xù)體。由此可知仿真模型應更符合實際工況，所得到的仿真結果較理論結果更為準確和合理。

按照上述相同的建模方法，依次針對5種預緊系數(shù)和3種截面類型分別建立15個模型并進行仿真計算，將其仿真結果列于圖8～圖10。

圖8～圖10分別為扁帶形繞絲截面、圓形繞絲截面、菱形繞絲截面時內筒周向應力結果?？梢园l(fā)現(xiàn)3種繞絲截面下周向應力趨勢均相同。即在相同預計系數(shù)的情況下，內筒上周向應力隨壁厚增加而下降；在相同壁厚處，內筒上周向應力隨預緊系數(shù)增加而下降；當預緊系數(shù)為1.05及以上時，3個模型內筒上均不會出現(xiàn)拉應力；3個模型內筒上最大拉應力均出現(xiàn)在預緊系數(shù)為0.75時內筒內壁上，其中扁帶形繞絲截面最大拉應力為268.3 MPa；圓形繞絲截面最大拉應力為329.2 MPa；菱形繞絲截面最大拉應力為247.1 MPa。

圖8 扁帶形繞絲截面內筒周向應力結果 圖9 圓形繞絲截面內筒周向應力結果

圖10 菱形繞絲截面內筒周向應力結果

3 基于筒體仿真結果的疲勞壽命分析

3.1 裂紋擴展理論

高壓繞絲容器的疲勞壽命可以根據(jù)裂紋擴展理論進行研究，裂紋擴展一般包括3個階段：緩慢擴展階段、穩(wěn)定擴展階段和急速斷裂階段。第一階段當應力強度因子△K小于△Kth(疲勞裂紋擴展閥值)，裂紋可認為不發(fā)生擴展；第二階段為裂紋穩(wěn)定擴展區(qū)，裂紋擴展速度遵循冪指數(shù)法則，可用Paris公式進行定量計算，如式(19)，式中裂紋長度a隨循環(huán)次數(shù)N的變化率反映裂紋擴展的快慢，裂紋擴展速率的控制參量是應力強度因子幅度△K；第三階段為失穩(wěn)斷裂區(qū)，裂紋迅速擴展導致失效，對壽命影響較小，這階段通常不予考慮。

(19)

據(jù)應力強度因子手冊，承受內壓的厚壁圓筒內壁裂紋前緣點的應力強度因子為：

(20)

式中，K1為Ⅰ型裂紋應力強度因子；F為參數(shù)；σi為所受應力；a為裂紋尺寸。

當裂紋很淺時，K1可以近似為：

(21)

因為壓縮載荷不會使裂紋擴展，故計算有效應力強度因子幅值△Keq時，需要按照應力比R分別計算。

即，當R>0時：

△Keq=Kmax-Kmin

(22)

當R<0時：

△Keq=Kmax

(23)

將有效應力強度因子幅度代入Paris公式并通過積分即可估計疲勞裂紋擴展壽命。由于壓應力不會導致裂紋擴展，故可認為在裂紋長度一定時，式(22)、式(23)中的Kmax、Kmin分別對應最大、最小拉應力值。

3.2 不同繞絲截面疲勞壽命分析

Paris公式(19)中C與m為材料參數(shù)，本文中各個模型的C與m均相同，且m的值大于1，故疲勞壽命僅由△Keq決定，而在裂紋長度一定時，△Keq的值與最大拉應力正相關。而對于內筒而言內壁處為最危險的位置，故取圖8～圖10中內筒內壁處的周向應力，結果如圖11所示。

圖11 工作狀態(tài)內筒內壁處的周向應力

分析圖11中數(shù)據(jù)可以看出，相同工況條件下，菱形繞絲截面對應的周向拉應力最低，可認為其疲勞壽命最高，扁帶形繞絲截面其次，圓形繞絲截面最差。

當C與m的取值為1.3×10-11與2.8，初裂紋a取值為0.1 mm，內筒內壁應力值取300 MPa時。經計算發(fā)現(xiàn)內筒仍能保證有1×105以上的疲勞壽命。由此可見對于超高壓滅菌繞絲筒體結構，在保證內筒強度與疲勞性能的前提下，適當降低預緊系數(shù)有助于減小筒體的體積，節(jié)約成本。

4 總結

通過本文對繞絲筒體結構力學性能的理論分析和仿真研究，得到如下分析結論：

(1)從抗疲勞性能考量，菱形繞絲截面的疲勞壽命最高，扁帶形截面次之，圓形截面最差。但實際工程上由于工藝與成本的要求，菱形截面較難實現(xiàn)，故而難以推廣，而扁帶形截面因其較好的抗疲勞性能與工藝性，更適合大規(guī)模推廣使用。

(2)采用較大的預緊系數(shù)會大大增加整個筒體的體積，對于超高壓滅菌繞絲容器這類低周疲勞結構，適當降低預緊系數(shù)既能有效減少筒體整體體積，也能保證筒體的結構強度及抗疲勞性能。