魯聲威, 劉 浪

(1. 國(guó)防科技大學(xué)系統(tǒng)工程學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073; 2. 華東交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 江西 南昌 330013)

0 引 言

各類商業(yè)航天貴金屬配套制品都是由殘值很高的貴重金屬制造形成，主要包括鋁、銅、金、銀等。這些貴重金屬的市場(chǎng)價(jià)格都較高，批發(fā)價(jià)波動(dòng)較大，這類高價(jià)值產(chǎn)品的供應(yīng)鏈與易逝產(chǎn)品的供應(yīng)鏈差別很大。一般假設(shè)易逝產(chǎn)品在銷售期末都只剩殘值，高價(jià)值產(chǎn)品期末時(shí)的殘值與商品原值基本無(wú)差距，甚至還可能出現(xiàn)期末殘值大于原值，即產(chǎn)品發(fā)生增值的情況，因此供應(yīng)商可以輕易確定易逝產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)。由于高價(jià)值產(chǎn)品批發(fā)價(jià)波動(dòng)較大,難以確定，各方對(duì)其批發(fā)價(jià)的變動(dòng)都沒(méi)有把握，若制造商初次訂貨太多，無(wú)法退貨會(huì)擔(dān)心批發(fā)價(jià)將來(lái)下調(diào)導(dǎo)致進(jìn)貨成本損失太大，訂貨太少又擔(dān)心缺貨損失太大。不但制造商有這種擔(dān)憂，供應(yīng)商也有。因?yàn)橹圃焐逃嗀浱崆?，在制造商提貨時(shí)，高價(jià)值產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)或漲或跌，如果漲得太多，供應(yīng)商的損失也是明顯的。為了避免這種損失，期權(quán)契約便隨之產(chǎn)生。期權(quán)契約一般都與其他契約混合使用。針對(duì)高價(jià)值的產(chǎn)品，制造商為規(guī)避因商品批發(fā)價(jià)波動(dòng)帶來(lái)的負(fù)面影響，更愿意采用數(shù)量彈性契約與供應(yīng)商進(jìn)行合作。

數(shù)量彈性契約是一種常用的供應(yīng)鏈契約,常應(yīng)用于本小利大的電子產(chǎn)品或計(jì)算機(jī)類高科技產(chǎn)品的公司,如Sun Mierosystems, Nippon Otis, Soleetron, IBM, HP, Compaq等,在商業(yè)航天貴金屬配套制品中,也含有許多這種電子產(chǎn)品:如為各類衛(wèi)星控制、數(shù)管、通信、導(dǎo)航以及為運(yùn)載火箭控制、遙測(cè)、慣導(dǎo)、伺服系統(tǒng)等配套的中央處理器,靜態(tài)隨機(jī)存儲(chǔ)器等;或應(yīng)用于殘值很高的貴重金屬制品(殘值很大的產(chǎn)品)企業(yè)之中,如江銅集團(tuán)、必和必拓以及石油生產(chǎn)企業(yè),沙特阿美、中石油和中石化等企業(yè)都采用這種契約與上、下游企業(yè)合作。逄金輝等證明了這種契約在協(xié)調(diào)突發(fā)事件造成市場(chǎng)需求與市場(chǎng)價(jià)格隨機(jī)波動(dòng)時(shí)效果較好[1],但對(duì)突發(fā)事件造成批發(fā)價(jià)波動(dòng)時(shí)的效果有限。人們?cè)诮鉀Q突發(fā)事件造成的批發(fā)價(jià)格隨機(jī)波動(dòng)時(shí),常用期權(quán)契約來(lái)應(yīng)對(duì)批發(fā)價(jià)波動(dòng)給供需雙方帶來(lái)的不確定性風(fēng)險(xiǎn)(批發(fā)價(jià)上漲給下游企業(yè)帶來(lái)?yè)p失,下跌給上游企業(yè)帶來(lái)?yè)p失,這種損失對(duì)生產(chǎn)性的供應(yīng)鏈影響比較明顯)。因此,本文將期權(quán)契約與數(shù)量彈性契約相結(jié)合,利用期權(quán)的執(zhí)行機(jī)制來(lái)消除批發(fā)價(jià)隨機(jī)波動(dòng)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。利用數(shù)量彈性契約來(lái)減少下游企業(yè)的擔(dān)心而促進(jìn)其多訂貨。這種新的契約在供應(yīng)鏈中運(yùn)行的規(guī)則是:當(dāng)突發(fā)事件造成批發(fā)價(jià)上漲時(shí),下游企業(yè)以約定的期權(quán)執(zhí)行價(jià)在期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量的范圍內(nèi)靈活訂貨;當(dāng)突發(fā)事件造成批發(fā)價(jià)下降時(shí),上游企業(yè)以期權(quán)執(zhí)行價(jià)和市場(chǎng)批發(fā)價(jià)的差價(jià)補(bǔ)償下游企業(yè)。目的是用期權(quán)契約來(lái)穩(wěn)定批發(fā)價(jià),防止批發(fā)價(jià)上漲給下游企業(yè)帶來(lái)?yè)p失,也防止批發(fā)價(jià)下跌給上游企業(yè)帶來(lái)?yè)p失。同時(shí),通過(guò)數(shù)量彈性契約來(lái)引誘下游企業(yè)增加訂貨量,供應(yīng)鏈整體收益也隨之增加。

已有許多學(xué)者探討了市場(chǎng)需求擾動(dòng)的情形下,期權(quán)契約優(yōu)化協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的問(wèn)題[2-9]。文獻(xiàn)[2]利用實(shí)物期權(quán)研究了一個(gè)模糊厭惡的供應(yīng)商和一個(gè)不信任客戶之間的定價(jià)和數(shù)量動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題。文獻(xiàn)[3]研究了采用純期權(quán)訂貨方式的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]研究了需求不確定時(shí)存在期權(quán)契約的聯(lián)合訂貨定價(jià)條件下的報(bào)童問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]利用概率分布和可能性分布預(yù)測(cè)不確定需求,利用期權(quán)期貨契約建立了一個(gè)新的兩階段期望值優(yōu)化模型優(yōu)化供應(yīng)鏈。文獻(xiàn)[6]研究信用期權(quán)下由一個(gè)零售商和多個(gè)供應(yīng)商組成的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]研究了采用期權(quán)契約協(xié)調(diào)政企聯(lián)合儲(chǔ)備應(yīng)急物資采購(gòu)供應(yīng)鏈。文獻(xiàn)[8]應(yīng)用單向期權(quán)契約和雙向期權(quán)契約,探討了隨機(jī)需求下簡(jiǎn)單兩級(jí)供應(yīng)鏈的碳減排和訂貨量決策問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]研究采用期權(quán)契約協(xié)調(diào)應(yīng)急采購(gòu)供應(yīng)鏈。以上研究均是運(yùn)用期權(quán)契約協(xié)調(diào)批發(fā)價(jià)穩(wěn)定時(shí)的供應(yīng)鏈,也有學(xué)者將期權(quán)契約用于解決突發(fā)事件引起批發(fā)價(jià)隨機(jī)波動(dòng)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題[10-11]。文獻(xiàn)[10]構(gòu)建了兩個(gè)周期的需求相關(guān)的期權(quán)模型,第一個(gè)周期供應(yīng)商用同樣的價(jià)格訂購(gòu)兩個(gè)周期的產(chǎn)品,第二個(gè)周期用期權(quán)的模式來(lái)彌補(bǔ)第二個(gè)周期內(nèi)需求波動(dòng)引起的批發(fā)價(jià)變動(dòng)。文獻(xiàn)[11]利用兩階段訂貨的供應(yīng)鏈模型,計(jì)算出了零售商期權(quán)的最優(yōu)購(gòu)買(mǎi)量。以上文獻(xiàn)都沒(méi)有考慮市場(chǎng)需求變動(dòng)時(shí),供應(yīng)商生產(chǎn)量的變化,對(duì)此學(xué)者們做了進(jìn)一步的研究[12-15]。文獻(xiàn)[12]建立了隨機(jī)現(xiàn)貨市場(chǎng)和一般相關(guān)需求信息更新的兩階段供應(yīng)鏈期權(quán)契約模型。文獻(xiàn)[13]研究了服務(wù)需求的雙向期權(quán)契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。文獻(xiàn)[14]探討了期權(quán)契約協(xié)調(diào)市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)不斷改變的供應(yīng)鏈。文獻(xiàn)[15]針對(duì)生產(chǎn)與需求隨機(jī)波動(dòng),研究了看漲期權(quán)下供需雙方最優(yōu)的供應(yīng)和采購(gòu)策略。

數(shù)量彈性契約起初用來(lái)協(xié)調(diào)市場(chǎng)需求變化的供應(yīng)鏈[16-24]。文獻(xiàn)[16]最早研究數(shù)量彈性契約。文獻(xiàn)[17-18]采用數(shù)量彈性契約協(xié)調(diào)單零售商與單供應(yīng)商組成的供應(yīng)鏈。文獻(xiàn)[19]建立了一個(gè)兩時(shí)期數(shù)量彈性契約模型以解決需求不確定影響。文獻(xiàn)[20]利用數(shù)量彈性契約研究了隨機(jī)需求下零售商允許更新主訂單的兩級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。文獻(xiàn)[21]提出了一種新的基于兩階段情景的混合模糊隨機(jī)規(guī)劃模型,研究了混合不確定數(shù)據(jù)下,基于數(shù)量彈性契約的綜合救災(zāi)預(yù)定量和采購(gòu)計(jì)劃。文獻(xiàn)[22]采用漸進(jìn)式套期保值情境聚合方法來(lái)求解兩階段隨機(jī)規(guī)劃問(wèn)題的供應(yīng)鏈契約模型,并在此基礎(chǔ)上建立了數(shù)量彈性契約的隨機(jī)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[23]進(jìn)一步采用數(shù)量彈性契約協(xié)調(diào)由一個(gè)零售商與多個(gè)供應(yīng)商組成的供應(yīng)鏈。文獻(xiàn)[24]研究了價(jià)格不確定環(huán)境下,零售商在時(shí)間和數(shù)量彈性組合契約下的最優(yōu)采購(gòu)策略。以上的文獻(xiàn)研究都假設(shè)市場(chǎng)格穩(wěn)定不變,但是突發(fā)事件會(huì)引起市場(chǎng)需求波動(dòng),并導(dǎo)致產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格發(fā)生變化,也有學(xué)者探討了市場(chǎng)價(jià)格發(fā)生隨機(jī)變化的情況[1,25]。文獻(xiàn)[1]研究了市場(chǎng)價(jià)格隨機(jī)變化的數(shù)量彈性契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。文獻(xiàn)[25]在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步探討零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí),如何采用數(shù)量彈性契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。

上述經(jīng)典文獻(xiàn)或是采用期權(quán)契約，或是采用數(shù)量彈性契約來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,還有學(xué)者將期權(quán)契約與其他契約結(jié)合起來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈[26-30]。文獻(xiàn)[26]以一個(gè)具有風(fēng)險(xiǎn)中性供應(yīng)商和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避零售商的兩級(jí)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象,提出了一種將看跌期權(quán)與選擇性收益政策相結(jié)合的新契約。文獻(xiàn)[27]將期權(quán)契約與數(shù)量折扣契約結(jié)合起來(lái),分析了存在現(xiàn)貨交易的工業(yè)產(chǎn)品期權(quán)合同的結(jié)構(gòu)和定價(jià)。文獻(xiàn)[28]分別將期權(quán)契約和數(shù)量折扣契約相結(jié)合,研究了簡(jiǎn)單兩級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。文獻(xiàn)[29]針對(duì)提前期長(zhǎng)、銷售季節(jié)短、需求不確定性大的供應(yīng)鏈,提出了帶期權(quán)的數(shù)量彈性契約來(lái)提高供應(yīng)鏈的績(jī)效。文獻(xiàn)[30]設(shè)計(jì)了一種帶期權(quán)的彈性契約,分析了單邊期權(quán)和雙向期權(quán)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。文獻(xiàn)[29-30]的期權(quán)與數(shù)量彈性混合契約只研究了市場(chǎng)需求和批發(fā)價(jià)隨機(jī)但市場(chǎng)價(jià)格是固定時(shí)的情況,沒(méi)有研究市場(chǎng)需求、批發(fā)價(jià)和市場(chǎng)價(jià)格都隨機(jī)的情況,而在現(xiàn)實(shí)生活中突發(fā)事件往往導(dǎo)致這三者同時(shí)會(huì)發(fā)生隨機(jī)變化,比如石油、貴重金屬等商品就具有這種特征。因此,本文采用期權(quán)數(shù)量彈性混合契約來(lái)應(yīng)對(duì)市場(chǎng)需求、批發(fā)價(jià)和市場(chǎng)價(jià)格多個(gè)因素同時(shí)發(fā)生隨機(jī)變化的情景。

1 價(jià)格隨機(jī)下應(yīng)急數(shù)量彈性契約

1.1 參數(shù)假設(shè)

制造商期末期望庫(kù)存量為

整條供應(yīng)鏈期末缺貨量

LH(q)=μH-SH(q)

其中，

為隨機(jī)需求的期望。

1.2 模型運(yùn)作

根據(jù)數(shù)量彈性契約運(yùn)作方式[1],可得突發(fā)事件導(dǎo)致價(jià)格隨機(jī)時(shí)制造商的期望購(gòu)買(mǎi)量為

(1)

根據(jù)供應(yīng)鏈的運(yùn)作方式,得到突發(fā)事件導(dǎo)致價(jià)格隨機(jī)的制造商期望利潤(rùn)函數(shù)為

w(1-β)q+v[(1-β)q-x]}h(x)dx+

gm[x-(1+α)q]}h(x)dx-cmNH(q)

(2)

突發(fā)事件導(dǎo)致價(jià)格隨機(jī)的供應(yīng)商期望利潤(rùn)函數(shù)為

l1(NH(q)-Q*)+-l2((Q*-NH(q))+=wNH(q)+

v[(1+α)q*-NH(q)]+-cs(1+α)q-gsLH(q)-

l1(NH(q)-(1+α)q*)+-l2((1+α)q*-NH((1+α)q)+

(3)

式中,(·)+表示(·)為正數(shù)。

突發(fā)事件導(dǎo)致價(jià)格隨機(jī)的供應(yīng)鏈期望收益函數(shù)為

cmNH(q)-μHg-l1(NH(q)-Q*)+-l2(Q*-NH(q))+=

(cs-v)Q+A-B

(4)

式中,

B=l1(NH(q)-Q*)++l2(Q*-NH(q))+

假設(shè)兩個(gè)彈性系數(shù)α和β為不變的常量,由供需兩方協(xié)商決定。當(dāng)NH(q)>Q*時(shí),對(duì)式(4)求q的一階和二階導(dǎo)數(shù),得

(cs-v)(1+α)-(cm+l1)(1-β)H((1-β)q)+

(5)

(cm+l1)(1-β)2h((1-β)q)-2a(1+α)2

[1-H((1+α)q)]<0

(6)

(p0+g-v-cm-l1)(1+α)[1-H((1+α)q)]-

(cs-v)(1+α)-(cm+l1)(1-β)H(q(1-β))+

(7)

的解。

(p0+g-v-cm+l2)(1+α)[1-H((1+α)q)]-

(cs-v)(1+α)-(cm-l2)(1-β)H(q(1-β))+

(8)

的解。

2 價(jià)格隨機(jī)下的應(yīng)急期權(quán)彈性契約

2.1 價(jià)格隨機(jī)下看漲期權(quán)彈性契約

為了應(yīng)對(duì)突發(fā)事件造成的批發(fā)價(jià)、市場(chǎng)需求與市場(chǎng)價(jià)格3個(gè)因素同時(shí)隨機(jī)波動(dòng),把期權(quán)契約與數(shù)量彈性契約融合成一種新的契約,研究新的契約是否還能協(xié)調(diào)上述供應(yīng)鏈。制造商與供應(yīng)商雙方若預(yù)測(cè)未來(lái)市場(chǎng)呈看漲趨勢(shì),雙方則共同協(xié)商看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格。在生產(chǎn)期開(kāi)始時(shí),供應(yīng)商把產(chǎn)品(初始訂貨量和執(zhí)行期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量之和)送交制造商。制造商在生產(chǎn)季節(jié)前選擇初始訂貨量和期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量,并在生產(chǎn)開(kāi)始時(shí)獲取不超過(guò)期權(quán)的調(diào)整初始采購(gòu)量的機(jī)會(huì)。供應(yīng)商在前期根據(jù)制造商提交的最優(yōu)初始訂貨量和期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量,遵照數(shù)量彈性契約運(yùn)行規(guī)則安排生產(chǎn)計(jì)劃。

當(dāng)引起市場(chǎng)價(jià)格隨機(jī)波動(dòng)的突發(fā)事件發(fā)生后,假設(shè)市場(chǎng)價(jià)格隨供需關(guān)系變化而變化,即dp=[p0+a(x-Q)]dx。則在生產(chǎn)提前期,首先由供應(yīng)商和制造商聯(lián)合對(duì)市場(chǎng)需求x進(jìn)行預(yù)測(cè),得到分布函數(shù)H(x)。雙方通過(guò)談判,確定彈性系數(shù)變化的范圍。根據(jù)數(shù)量彈性契約,供應(yīng)商提供的數(shù)量最多為Q=(1+α)q,且最多提供這么多商品,制造商最少要取走(1-β)q的商品。此時(shí)，制造商與供應(yīng)商都預(yù)測(cè)到未來(lái)市場(chǎng)是看漲趨勢(shì),為了應(yīng)對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)(假設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)市場(chǎng)需求大于最大訂貨量,即大于(1+α)q時(shí),市場(chǎng)呈看漲趨勢(shì)),此時(shí)制造商從供應(yīng)商處購(gòu)買(mǎi)看漲期權(quán)(其中期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量為m,單位期權(quán)價(jià)格為w0)。若未來(lái)市場(chǎng)看漲,批發(fā)價(jià)發(fā)生變化,由w漲為w2。此時(shí)制造商以約定的執(zhí)行價(jià)格we c在[0,(1+α)m]范圍內(nèi)靈活提貨,購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量最多為(1+α)m單位,且滿足w2>we c>w0,即制造商可以在[(1-β)q,(1+α)(q+m)]范圍內(nèi)從供應(yīng)商處?kù)`活取貨。此時(shí)市場(chǎng)價(jià)格滿足dp=[p0+a[x-(1+α)(q+m)]dx的關(guān)系。

2.1.1 價(jià)格隨機(jī)下彈性系數(shù)為常量時(shí)的最優(yōu)訂貨決策

假設(shè)契約中參數(shù)α和β為固定常數(shù),由供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的談判能力決定。

根據(jù)上述期權(quán)彈性契約,制造商的期望利潤(rùn)函數(shù)為

ν[(1-β)q-x]-(cm+w)(1-β)q}h(x)dx+

(we c+w0)[x-(1+α)q]-cmx-w2(1+α)q}h(x)dx+

(we c+w0)(1+α)m-w2(1+α)q-

(9)

供應(yīng)商的期望利潤(rùn)函數(shù)為

(we c+w0)(1+α)m-gs[x-(1+α)(q+m)]}h(x)dx-

cs(1+α)(q+m)

(10)

供應(yīng)鏈的整體期望利潤(rùn)函數(shù)表示為

ν[(1+α)(q+m)-x]-cm(1-β)q}h(x)dx+

ν[(1+α)(q+m)-x]-cmx}h(x)dx+

g[x-(1+α)(q+m)]}h(x)dx-c(1+α)(q+m)

(11)

對(duì)式(11)分別求q與m的一階偏導(dǎo)和二階偏導(dǎo),得

H[(1+α)(q+m)]-cm(1-β)H[(1-β)q]+

(p0-c+g)(1+α)-2a(1+α)2(q+m)+a(1+α)·

(12)

α)(q+m)]-cm(1-β)2h[(1-β)q]-2a(1+

α)2[1-H[(1+α)(q+m)]<0

(13)

H[(1+α)(q+m)]+(p0-c+g)(1+α)-2a(1+α)2·

(14)

2a(1+α)2[1-H[(1+α)(q+m)]]<0

(15)

(p0+g-ν-cm)(1+α)2h[(1+α)(q+m)]<0

(16)

根據(jù)式(13)、式(15)和式(16)可得海賽矩陣:

(17)

根據(jù)式(13)可知

(18)

根據(jù)式(17)可得

(19)

[ν-p0-g+cm+2a(1+α)(q+m)](1+α)·

H[(1+α)(q+m)]-cm(1-β)H[(1-β)q]+

(p0-c+g)(1+α)-2a(1+α)2(q+m)+

(20)

[ν-p0-g+cm+2a(1+α)(q+m)](1+α)·

H[(1+α)(q+m)]+(p0-c+g)(1+α)-

(21)

2.1.2 價(jià)格隨機(jī)下彈性系數(shù)為變量時(shí)的最優(yōu)訂貨決策

首先,求α的一階及二階導(dǎo)數(shù):

H[(1+α)(q+m)]+(p0-c+g)(q+m)-2a(1+α)·

(22)

2a(q+m)2[1-H((1+α)(q+m))]<0

(23)

其次,求β的一階及二階導(dǎo)數(shù)：

(24)

(25)

若供應(yīng)鏈系統(tǒng)中存在最優(yōu)的下行彈性系數(shù)β*,則式(24)必為0,且式(25)小于0。但由于cm>0,當(dāng)式(24)為0時(shí),肯定出現(xiàn)β=1。若β=1,那么式(25)也等于0。所以無(wú)法判斷β是否存在最優(yōu)的值。若存在最優(yōu)的值,那么β=1。

將β=1分別代入式(12)～式(15),可得

(1+α)H[(1+α)(q+m)]+(p0-c+g)(1+α)-

(26)

根據(jù)式(26)可得

(27)

根據(jù)式(26)可知

(28)

根據(jù)式(23)、式(27)和式(28)可得海塞矩陣為

(29)

根據(jù)式(27),可知

(30)

根據(jù)式(27)可得

(31)

根據(jù)式(27)和式(28)可得

(32)

[ν-p0-g+cm+2a(1+α)(q+m)](1+α)·

H[(1+α)(q+m)]+(p0-c+g)(1+α)-

(33)

[ν-p0-g+c+2a(1+α)(q+m)](q+m)·

H[(1+α)(q+m)]+(p0-c+g)(q+m)-

(34)

[ν-p0+cm-g+2a(1+α)(q+m)]H[(1+α)(q+m)]+

(35)

因?yàn)?+α≠q+m,故有

[ν-p0+cm-g+2a(1+α)(q+m)]H[(1+α)(q+m)]+

(36)

上述研究表明:若存在最優(yōu)的下行彈性系數(shù),則下行彈性系數(shù)β=1,即制造商最少提取量為0,這與其他契約的最少提取量相同,說(shuō)明下行彈性系數(shù)在決策中沒(méi)有作用。

2.2 價(jià)格隨機(jī)下看跌期權(quán)的應(yīng)急期權(quán)彈性契約模型

當(dāng)預(yù)測(cè)到未來(lái)商品的批發(fā)價(jià)會(huì)下跌,為了應(yīng)付市場(chǎng)批發(fā)價(jià)下跌,雙方按事先約定的看跌期權(quán)契約展開(kāi)合作。此時(shí)供應(yīng)鏈將按以下方式運(yùn)行:在期初供應(yīng)商與制造商共同制定看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格wep,制造商可以在[(1-β)(q-m),(1+α)q]范圍內(nèi)靈活提貨。當(dāng)未來(lái)市場(chǎng)成看跌趨勢(shì),市場(chǎng)批發(fā)價(jià)由w跌成w1(wep>w1>w0),單位期權(quán)購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為w0。按事先的約定,當(dāng)市場(chǎng)看跌時(shí),供應(yīng)商必須以看跌期權(quán)執(zhí)行價(jià)與實(shí)際市場(chǎng)批發(fā)價(jià)的差價(jià),即wep-w1給制造商作為補(bǔ)貼。期權(quán)執(zhí)行量根據(jù)實(shí)際市場(chǎng)需求在[0,(1-β)m]范圍內(nèi)靈活選擇。

2.2.1 價(jià)格隨機(jī)下彈性系數(shù)為常量時(shí)的最優(yōu)訂貨決策

根據(jù)上述供應(yīng)鏈運(yùn)作方式得到制造商期望利潤(rùn)函數(shù)為

ν[(1-β)(q-m)-x]+(wep-ω1-ω0)(1-β)m-

a[x-(1+α)q]}x+(wep-w1-w0)[(1-β)q-x]-

α)q-(cm+w)(1+α)q-gm[x-(1+α)q]}h(x)dx

(37)

供應(yīng)商的期望利潤(rùn)函數(shù)為

(1-β)(q-m)]-(wep-w1-w0)(1-β)m}h(x)dx+

h(x)dx-cs(1+α)q

(38)

供應(yīng)鏈整體的期望利潤(rùn)函數(shù)為

(1+α)q]}x+ν[(1+α)q-x]-cmx}h(x)dx+

gh[x-(1+α)q]}h(x)dx-cs(1+α)q

(39)

對(duì)式(39)分別求q與m的一階偏導(dǎo)和二階偏導(dǎo),得

cm(1-β)H[(1-β)(q-m)]+(p0-c+g)(1+α)+

(40)

cm(1-β)2h[(1-β)(q-m)]-2a(1+α)2·

[1-H[(1+α)q]<0

(41)

(42)

(43)

(44)

根據(jù)式(41)、式(43)和式(44)可得海賽矩陣:

(45)

由式(41)可知

(46)

s.t.q≠m,β≠1

(47)

[ν-p0-g+cm+2a(1+α)q](1+α)H[(1+α)q]-

cm(1-β)H[(1-β)(q-m)]+(p0-c+g)(1+α)+

2a(1+α)2q=0

(48)

cm(1-β)H[(1-β)(q-m)]=0

(49)

2.2.2 價(jià)格隨機(jī)下彈性系數(shù)為變量時(shí)的最優(yōu)訂貨決策

假設(shè)契約參數(shù)α和β不是常量而是變量,尋找否有最優(yōu)的α,β和q2,使得系統(tǒng)整體利潤(rùn)最大。

(50)

2aq2[1-F[(1+α)q]]<0

(51)

其次,求β的一階及二階導(dǎo)數(shù),得

(52)

(53)

若供應(yīng)鏈系統(tǒng)中存在最優(yōu)的下行彈性系數(shù)β,則式(52)必為0,由于cm>0,則q=m,或β=1。不管q=m還是β=1,此時(shí)式(53)也必為0,因此無(wú)法判斷β是否存在最優(yōu)值。

不管q=m,還是β=1,均可得到

(54)

2a(1+α)2[1-H[(1+α)q]<0

(55)

(56)

(57)

(1+α)qh((1+α)q)-4aq(1+α)(1-H((1+α)q))+

(58)

此時(shí),

(59)

根據(jù)式(55)和式(57),可得

(60)

(61)

(62)

(ν-p0-g+cm+2a(1+α)q](1+α)H[(1+α)q]+

(63)

{[ν-p0+cm-g+2a(1+α)q]H[(1+α)q]+p0-c+

(1+α)-q)=0

(64)

式(63)和式(64)化簡(jiǎn)后,可得

[ν-p0-g+cm+2a(1+α)q]qH[(1+α)q]+

(65)

因?yàn)?+α≠q,故有

[ν-p0+c-g+2a(1+α)q]H[(1+α)q]+p0-c+g-

(66)

因?yàn)镠(Q)為Q的函數(shù),即式(66)為Q的一元方程。若式(66)存在解,則存在唯一的最優(yōu)解Q，即供應(yīng)鏈系統(tǒng)存在唯一的最優(yōu)供貨量,同時(shí)存在多個(gè)最優(yōu)的q和α組合,分別受約束于

3 算例分析

假設(shè)商業(yè)航天配套的鋁制品某結(jié)構(gòu)件,每箱的p0=120美元,cs=50美元,w=70美元,cr=30美元,v=20美元,gs=2美元與gr=3美元。a=0.004，各變量定義同前文。當(dāng)市場(chǎng)成看跌趨勢(shì)時(shí)實(shí)際批發(fā)價(jià)為w1=55美元,看跌期權(quán)執(zhí)行價(jià)格wep=65美元;當(dāng)市場(chǎng)成看漲趨勢(shì)時(shí)，w2=85美元,看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格we c=75美元,w0=5美元?，F(xiàn)實(shí)情況下,可能有以下幾種情形:

(1) 在無(wú)突事發(fā)事件下,價(jià)格穩(wěn)定時(shí)市場(chǎng)需求服從X～N(10 000,3002)的正態(tài)分布;

(2) 在突發(fā)事件下,價(jià)格穩(wěn)定且市場(chǎng)需求增加時(shí),市場(chǎng)需求服從X～N(12 000,3002) 的正態(tài)分布;

(3) 在突發(fā)事件下,價(jià)格穩(wěn)定且市場(chǎng)需求降低時(shí),市場(chǎng)需求服從X～N(8 000,3002) 的正態(tài)分布;

(4) 在突發(fā)事件下,價(jià)格隨機(jī)且市場(chǎng)需求增加時(shí),市場(chǎng)需求服從X～N(20 000,3002) 的正態(tài)分布;

(5) 在突發(fā)事件下,價(jià)格隨機(jī)且市場(chǎng)需求降低時(shí),市場(chǎng)需求服從X～N(6 000,3002) 的正態(tài)分布。

令α=0.3,β=0.2,當(dāng)市場(chǎng)需求增大時(shí)批發(fā)價(jià)格上漲,市場(chǎng)需求減小時(shí)批發(fā)價(jià)格下降。針對(duì)上述各種情況,通過(guò)Mathematica軟件,分別計(jì)算各種情況下的最優(yōu)值,分析不同期權(quán)模式下系統(tǒng)協(xié)調(diào)的情況,計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 幾種模式下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)情況對(duì)比

從表1中可以看出,在價(jià)格隨機(jī)條件下,彈性系統(tǒng)固定時(shí),若能準(zhǔn)確判斷商品市場(chǎng)價(jià)格未來(lái)發(fā)展趨勢(shì):當(dāng)市場(chǎng)行情看漲時(shí),且未來(lái)市場(chǎng)行情確實(shí)漲了,整個(gè)市場(chǎng)最優(yōu)提貨量從11 057箱增加到11 260+760箱,整個(gè)系統(tǒng)增加了8.71%的提貨量，制造商的期望收益增加了40.47%,供應(yīng)商的期望收益增加了41.19%,整個(gè)供應(yīng)鏈的期望收益增加了40.74%;當(dāng)市場(chǎng)行情看跌時(shí),且未來(lái)市場(chǎng)行情確實(shí)跌了,整個(gè)市場(chǎng)最優(yōu)提貨量從4 579箱增加到4 496+4 496箱,整個(gè)系統(tǒng)增加了96.37%的提貨量，制造商的期望收益增加了101.25%,供應(yīng)商的期望收益增加了73.29%,整個(gè)供應(yīng)鏈的期望收益增加了89.88%。從結(jié)果來(lái)看,不管是看漲還是看跌,只要未來(lái)趨勢(shì)看準(zhǔn)了,采用期權(quán)彈性契約比僅采用數(shù)量彈性契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的效果更好。如果沒(méi)有看準(zhǔn)上漲趨勢(shì),將損失3 800美元,如果沒(méi)看準(zhǔn)下跌趨勢(shì),將損失22 480美元,說(shuō)明若沒(méi)有看準(zhǔn)下跌趨勢(shì),將給整個(gè)供應(yīng)鏈帶來(lái)更大的損失。

如果α值為變量,β=0.2為固定值,在看漲期權(quán)下分別可得最佳訂貨量、最佳期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量和最佳的供貨量(即最佳的提貨量),具體數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 看漲期權(quán)下α為變量時(shí)制造商的最佳決策

如果α=0.4為固定值,β值為變量,在看漲期權(quán)下分別可得最佳訂貨量、最佳期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量和最佳供貨量(即最佳的提貨量),具體數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 看漲期權(quán)下β為變量時(shí)制造商的最佳決策

如果α值為變量,β=0.2為固定值,在看漲跌權(quán)下分別可得最佳訂貨量、最佳期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量和最佳的供貨量(即最佳的提貨量),具體數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 看跌期權(quán)下α為變量時(shí)制造商的最佳決策

如果β值為變量,α=0.4為固定值,在看漲期權(quán)下分別可得最佳訂貨量、最佳期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量和供應(yīng)商的最佳供貨量(即零售商的最佳提貨量),具體數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 看跌期權(quán)下β為變量時(shí)制造商的最佳決策

從表2可以看出,當(dāng)β=0.2為固定值,α值為變量時(shí),最佳訂貨量在變動(dòng),最佳期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量也在變動(dòng),但最佳的供貨量(提貨量)不變。

從表4可以看出,當(dāng)β固定不變而α變化時(shí),最佳訂貨量與最佳期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量相等,且均隨α變化而變化,但供應(yīng)商的供貨量(即零售商的提貨量)不變。

從表5可以看出,當(dāng)α固定時(shí),不管β如何變化,最佳訂貨量恒等于最佳期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量,且這兩個(gè)值和最佳的供應(yīng)商供貨量(即零售商的提貨量)均穩(wěn)定不變,也說(shuō)明β對(duì)這3個(gè)值沒(méi)有影響。

4 結(jié) 論

本文以最簡(jiǎn)單的供應(yīng)鏈為對(duì)象,在突發(fā)事件使得市場(chǎng)價(jià)格和市場(chǎng)批發(fā)價(jià)都發(fā)生隨機(jī)變化時(shí),分別對(duì)采用看漲、看跌期權(quán)模式兩種情況下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題展開(kāi)了探討,得出以下具體結(jié)論。

(1) 當(dāng)突發(fā)事件有可能使批發(fā)價(jià)呈上漲的趨勢(shì),且制造商看準(zhǔn)了這一趨勢(shì)時(shí),供應(yīng)鏈上的節(jié)點(diǎn)企業(yè)采用看漲期權(quán)彈性契約進(jìn)行合作,不僅可提高整個(gè)供應(yīng)鏈的收益,還可提高每個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)的收益。當(dāng)突發(fā)事件可能造成批發(fā)價(jià)下跌,且制造商看準(zhǔn)了這一趨勢(shì)時(shí),供應(yīng)鏈上的節(jié)點(diǎn)企業(yè)采用看漲和看跌期權(quán)彈性契約進(jìn)行合作,不僅可提高整個(gè)供應(yīng)鏈的收益,也可提高每個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)的收益。

(2) 不管是看漲還是看跌,只要看準(zhǔn)了價(jià)格漲跌的趨勢(shì),商業(yè)航天貴金屬制品配套供應(yīng)鏈上的節(jié)點(diǎn)企業(yè)采用相應(yīng)的期權(quán)彈性契約進(jìn)行合作,就可提高整個(gè)系統(tǒng)的收益,而各個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)的個(gè)體收益也會(huì)增加,能實(shí)現(xiàn)共贏的局面。

(3) 在突發(fā)事件造成市場(chǎng)價(jià)格隨機(jī)、批發(fā)價(jià)變化和市場(chǎng)需求隨機(jī)時(shí),商業(yè)航天貴金屬制品配套供應(yīng)鏈上的節(jié)點(diǎn)企業(yè)采用期權(quán)彈性契約比采用數(shù)量彈性契約的收益要大。也就是說(shuō),應(yīng)對(duì)這種復(fù)雜局面,期權(quán)彈性契約是一種較好的供應(yīng)鏈契約。

(4) 不管是看漲期權(quán)彈性契約還是看跌期權(quán)彈性契約,如果看準(zhǔn)了趨勢(shì),就能獲利;如果沒(méi)有看準(zhǔn)趨勢(shì),就會(huì)造成損失,所以采用這種契約對(duì)商業(yè)航天貴金屬制品配套供應(yīng)鏈上的節(jié)點(diǎn)企業(yè)管理者的水平要求較高。

(5) 若期權(quán)彈性契約的上行彈性系數(shù)不變,而下行彈性系數(shù)變化時(shí),不管是看漲期權(quán)彈性契約還是看跌期權(quán)彈性契約,對(duì)制造商的最佳訂貨量、最佳期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量都沒(méi)有影響,對(duì)制造商的最佳提貨量或供應(yīng)商的最佳供貨量也沒(méi)有任何影響,說(shuō)明下行彈性系統(tǒng)的大小對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈的收益沒(méi)有影響。若期權(quán)彈性契約的下行彈性系數(shù)不變,而上行彈性系數(shù)變化時(shí),最佳訂貨量、最佳期權(quán)購(gòu)買(mǎi)量均會(huì)發(fā)生變化,但對(duì)制造商的最佳提貨量或供應(yīng)商的最佳供貨量沒(méi)有任何影響。

(6) 不管是上升彈性系數(shù),還是下行彈性系數(shù),只能影響供應(yīng)鏈合作者的心理,若他們采取了最佳的合作決策,彈性系數(shù)的大小對(duì)供應(yīng)鏈上所有成員的收益沒(méi)有影響。這給商業(yè)航天貴金屬制品配套供應(yīng)鏈上節(jié)點(diǎn)企業(yè)的所有決策者一個(gè)重要的提示,那就是不要花過(guò)多的精力去確定彈性系數(shù)的大小,而應(yīng)花精力去尋找最佳的供貨量或最佳的提貨量。

本文的研究是以批發(fā)價(jià)和市場(chǎng)價(jià)格都隨機(jī)變化,且參與者風(fēng)險(xiǎn)偏好為中性作為前提假設(shè)，采用看漲期權(quán)彈性契約和看跌期權(quán)彈性契約來(lái)響應(yīng)突發(fā)事件造成批發(fā)價(jià)、市場(chǎng)價(jià)格以及市場(chǎng)需求三者都發(fā)生隨機(jī)變化的情形。在信息不對(duì)稱、參與者風(fēng)險(xiǎn)厭惡情況下是否還能協(xié)調(diào),將是下一步進(jìn)行研究的內(nèi)容。