夏博遠(yuǎn), 楊克巍, 楊志偉, 張小可, 趙丹玲

(國防科技大學(xué)系統(tǒng)工程學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

自冷戰(zhàn)之后,美軍一直是世界上軍事裝備的領(lǐng)先者和新型作戰(zhàn)概念的創(chuàng)造者。在“9·11”之后,美軍開始從基于威脅向基于能力的裝備研發(fā)思路轉(zhuǎn)型,美軍的作戰(zhàn)理念也經(jīng)歷了從“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)打擊→網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)→體系作戰(zhàn)→聯(lián)合多域作戰(zhàn)”的螺旋式轉(zhuǎn)變。然而,在美軍應(yīng)對(duì)伊拉克、阿富汗戰(zhàn)場(chǎng)的十幾年窗口期,各國對(duì)美軍的作戰(zhàn)概念進(jìn)行了深入研究,并結(jié)合本國國情成功形成了各自的“區(qū)域反介入/區(qū)域拒止”系統(tǒng)與能力,甚至逐漸增強(qiáng)了遠(yuǎn)程戰(zhàn)略輸送平臺(tái)的部署(如俄制圖-160M2),從而被美軍視為勢(shì)均力敵的對(duì)手[1]。為了適應(yīng)“大國之間競(jìng)爭(zhēng)”的需要,各軍事強(qiáng)國都在追求一種新型作戰(zhàn)理念,以求增強(qiáng)本國軍事力量在未來戰(zhàn)場(chǎng)上的競(jìng)爭(zhēng)力。

傳統(tǒng)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)打擊模式將“感知→指控→殺傷”系統(tǒng)集為一體(如美軍F-35集成了高端偵查感知設(shè)備、指揮控制平臺(tái)和精準(zhǔn)打擊武器),應(yīng)對(duì)非對(duì)稱作戰(zhàn)任務(wù)尚且游刃有余,但面對(duì)同樣裝備高端武器的對(duì)手,則面臨以下3個(gè)方面的問題:① 這種集各種高端模塊于一身的裝備系統(tǒng)只能通過單鏈產(chǎn)生殺傷力(殺傷鏈);② 一旦遭到先進(jìn)殺傷鏈的成功打擊,則很容易遭受致命毀傷而喪失全部功能;③ 裝備的升級(jí)換代通常需要返廠大修,因此難以根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的變化做出及時(shí)調(diào)整[2]。

因此,后續(xù)衍生出體系作戰(zhàn)的概念。體系作戰(zhàn)是通過構(gòu)建互連互通的通信網(wǎng),使得裝備之間可以信息共享、協(xié)同作戰(zhàn)。由于納入了更多的作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)和通信鏈接,體系作戰(zhàn)可以形成更多的殺傷鏈,且每個(gè)殺傷鏈可以由不同裝備組成,達(dá)到能力互補(bǔ),因而擴(kuò)展了原有點(diǎn)對(duì)點(diǎn)打擊的感知、通信、指控和打擊范圍。但是體系作戰(zhàn)由于裝備之間接口的不兼容,導(dǎo)致互連互通的有限性,比如美軍F-22與F-35之間由于通信鏈路不兼容而無法共享信息[3]。因此,作戰(zhàn)體系之間的連通關(guān)系通常是既定的,無法對(duì)已有體系進(jìn)行有效擴(kuò)展,如美軍的一體化反導(dǎo)體系擁有相對(duì)固定的架構(gòu)。

進(jìn)而,美軍于2017年前后依次提出了許多新的作戰(zhàn)概念:分布式殺傷[4]、聯(lián)合多域作戰(zhàn)[5]、“馬賽克戰(zhàn)”[6]等,并吸引了各國的廣泛關(guān)注。其中，“馬賽克戰(zhàn)”是眾多作戰(zhàn)概念的集大成者,其目的是構(gòu)建一種靈活重組、快速反應(yīng)、適應(yīng)性強(qiáng)的聯(lián)合多域作戰(zhàn)體系,利用具有互操作性設(shè)計(jì)的部件和通用兼容的接口,達(dá)成作戰(zhàn)單元之間的多樣化組合可能,從而構(gòu)建具備適應(yīng)性、自組織性和強(qiáng)大韌性的分布式殺傷網(wǎng),保留并提升各子系統(tǒng)的能力,同時(shí)降低整個(gè)系統(tǒng)的脆弱性。這種殺傷網(wǎng)并不是多條殺傷鏈自下而上的簡(jiǎn)單聚合,而是通過提供靈活的作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)組合樣式,使得決策者可以依據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境變化,針對(duì)多個(gè)目標(biāo)以及意外出現(xiàn)的目標(biāo),自頂而下地實(shí)時(shí)構(gòu)建殺傷鏈或者子殺傷網(wǎng)。由此可見,殺傷網(wǎng)作為眾多作戰(zhàn)概念的交叉點(diǎn),有潛力成為未來幾年各國研究軍事作戰(zhàn)概念的一個(gè)著力點(diǎn)。

已有文獻(xiàn)中,過去20年針對(duì)國防軍事領(lǐng)域的裝備組合問題研究中,最常用的分析方法包括多屬性組合決策分析[7]、均值-方差法[8]、模糊評(píng)估方法[9]、魯棒決策方法[10],以及可視化決策方法[11]等。目前,最新研究且關(guān)注較多的有:考慮人的行為的項(xiàng)目組合選擇[12],考慮項(xiàng)目之間交互影響、相互集成的組合選擇[13],基于數(shù)據(jù)分析的項(xiàng)目組合選擇[14],考慮不確定性的項(xiàng)目組合選擇[15],多模型集成、融合的項(xiàng)目組合選擇[16]。然而,因?yàn)檫^于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)和定量元素,上述方法通常既不能契合裝備組合的聯(lián)合作戰(zhàn)和體系作戰(zhàn)的實(shí)際背景特征,又不能直接應(yīng)用于裝備組合實(shí)踐中。軍事背景下,大多數(shù)文獻(xiàn)是將項(xiàng)目組合選擇方法與軍事問題的特征進(jìn)行結(jié)合,具體有:基于異質(zhì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的高端裝備組合選擇問題[17],動(dòng)態(tài)作戰(zhàn)環(huán)境演變下的裝備組合選擇[18],考慮多種作戰(zhàn)場(chǎng)景的裝備組合選擇分析[19],考慮高端裝備研發(fā)風(fēng)險(xiǎn)的組合決策[20]等。另外,針對(duì)裝備組合評(píng)估,提出了一些軍事領(lǐng)域特有的裝備組合評(píng)價(jià)指標(biāo):裝備組合能力差距[21]、裝備組合能力滿足度[22]、裝備體系貢獻(xiàn)率[23]、裝備組合作戰(zhàn)效能[24]、裝備組合任務(wù)滿足度[25]、裝備體系抗毀度[26]等。

本文面向裝備組合問題,通過引入殺傷網(wǎng)的概念,研究了基于殺傷網(wǎng)評(píng)估的裝備組合多目標(biāo)優(yōu)化。首先通過多層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建殺傷網(wǎng)的抽象模型;其次構(gòu)建殺傷網(wǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo),并給出計(jì)算方法;然后構(gòu)建裝備組合規(guī)劃模型,以及多目標(biāo)優(yōu)化模型;最后通過一個(gè)案例對(duì)上述方法和模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 殺傷網(wǎng)建模

基于網(wǎng)絡(luò)描述作戰(zhàn)體系的方法基本已經(jīng)得到廣大研究人員的認(rèn)可[26-28]。而殺傷網(wǎng)包含多種功能網(wǎng)絡(luò):偵查網(wǎng)、通信網(wǎng)、指控網(wǎng)和打擊網(wǎng)。應(yīng)對(duì)這種網(wǎng)中有網(wǎng),網(wǎng)與網(wǎng)不同的復(fù)雜組織,無法用傳統(tǒng)的單層、同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行有效描述。因此,本文利用多層網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)殺傷網(wǎng)進(jìn)行模型構(gòu)建。

1.1 多層網(wǎng)絡(luò)模型介紹

多層網(wǎng)絡(luò)可以通過一個(gè)集合對(duì)來表示,即M=(G,C),其中G={Gα;α∈{1,2,…,M}},是多層網(wǎng)絡(luò)M的層,由圖Gα=(Xα,Eα)構(gòu)成,且

C={Eα β?XαXβ},α,β∈{1,2,…,M}；α≠β

(1)

是層Gα與Gβ的節(jié)點(diǎn)之間的交互連接集合。Eα中的元素被稱為層內(nèi)連接,Eα β中的元素被稱為層間連接。

(2)

(3)

多層網(wǎng)絡(luò)可以納入:① 單層網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部連接關(guān)系;② 層與層之間的連接關(guān)系;③ 單層網(wǎng)絡(luò)特有的節(jié)點(diǎn)。因此,可以抽象描述殺傷網(wǎng)的網(wǎng)中有網(wǎng),網(wǎng)與網(wǎng)不同的復(fù)雜構(gòu)成。

1.2 基于多層網(wǎng)絡(luò)的殺傷網(wǎng)建模

按照慣例，用紅藍(lán)雙方代表兩個(gè)對(duì)抗陣營，則殺傷網(wǎng)中包含的要素主要有對(duì)方目標(biāo)(以下稱目標(biāo))、紅方偵查節(jié)點(diǎn)、通信節(jié)點(diǎn)、指控節(jié)點(diǎn)、打擊節(jié)點(diǎn)以及相應(yīng)的偵查關(guān)系、通信關(guān)系、指控關(guān)系和打擊關(guān)系。

假設(shè) 1一個(gè)殺傷網(wǎng)中包含紅、藍(lán)兩個(gè)陣營(假設(shè)我方代表紅方利益)。藍(lán)方有m個(gè)裝備,用集合B表示,B={bi,i=1,2,…,m};紅方有n個(gè)裝備rj(j=1,2,…,n),用集合R表示,R由四元組集合組成,R={(intj,commj,C2j,attrj),j=1,2,…,n},其中，intj、commj、C2j和attrj分別代表紅方裝備rj的4個(gè)屬性(偵查、通信、指控和打擊),具體取值方法為:如果裝備rj具備相應(yīng)的能力,則相應(yīng)的屬性取值為1,否則為0。

用K表示殺傷網(wǎng)多層網(wǎng)絡(luò)模型,K由兩個(gè)集合構(gòu)成,K=(G,C),其中G={Gα,α∈{1,2,3,4}},是殺傷網(wǎng)多層網(wǎng)絡(luò)模型的4層網(wǎng)絡(luò),由圖Gα=(Nα,Eα)構(gòu)成,且

C={Eα β?Nα×Nβ}，α,β∈{1,2,3,4};α≠β

(4)

是圖Gα與Gβ的節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系集合。

(1) 偵查層

(5)

另外,依據(jù)裝備偵查能力約束,對(duì)方目標(biāo)只能被具有偵查能力的作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)偵查到。因此,可以形成約束:

(6)

(2) 通信層

另外,依據(jù)裝備通信能力約束,只有具備通信能力的裝備之間才能形成通信關(guān)系。因此,可以形成約束:

(7)

(3) 指控層

另外,依據(jù)裝備指控能力約束,只有具備指控能力的裝備才能與其他裝備構(gòu)成指控關(guān)系。因此,可以形成約束:

(8)

(4) 打擊層

(9)

另外,依據(jù)裝備打擊能力約束,只有打擊裝備才能對(duì)目標(biāo)形成打擊關(guān)系。因此,可以形成約束:

(10)

(5) 層間關(guān)系

通過上述模型構(gòu)建方法,可以將殺傷網(wǎng)的復(fù)雜構(gòu)成轉(zhuǎn)化成具有清晰結(jié)構(gòu)的殺傷網(wǎng)多層網(wǎng)絡(luò)模型,如圖1所示。進(jìn)而可以借鑒網(wǎng)絡(luò)理論中的成熟方法構(gòu)建殺傷網(wǎng)指標(biāo)計(jì)算模型。

圖1 殺傷網(wǎng)多層網(wǎng)絡(luò)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of kill-web multilayer network model

2 殺傷網(wǎng)評(píng)估指標(biāo)

2.1 冗余性指標(biāo)

冗余性主要表征殺傷網(wǎng)針對(duì)目標(biāo)可供選擇的殺傷手段多樣化程度。具體評(píng)價(jià)思想是計(jì)算殺傷網(wǎng)針對(duì)目標(biāo)可以形成的殺傷鏈數(shù)量的平均值,殺傷鏈的數(shù)量越多,則冗余性越強(qiáng),反之則越弱。冗余性主要受偵查網(wǎng)、通信網(wǎng)、指控網(wǎng)、打擊網(wǎng)等4層網(wǎng)絡(luò)的層內(nèi)連通性影響。具體實(shí)現(xiàn)方法上,需要借鑒殺傷鏈識(shí)別算法,結(jié)合多層網(wǎng)絡(luò)最短路計(jì)算方法,構(gòu)建新的多層網(wǎng)絡(luò)下殺傷鏈識(shí)別方法,并據(jù)此計(jì)算冗余性。

2.1.1 殺傷網(wǎng)單層網(wǎng)絡(luò)上的連通路徑獲取

為了識(shí)別殺傷網(wǎng)多層網(wǎng)絡(luò)中的殺傷鏈,首先需要獲取單層網(wǎng)絡(luò)上任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連通手段數(shù)量。首先,介紹網(wǎng)絡(luò)理論中路徑的概念。

(1) 路徑

網(wǎng)絡(luò)中的一條路徑指一個(gè)頂點(diǎn)序列P={v1,v2,…,vd},序列中所有相鄰頂點(diǎn)之間是相連的,那么這個(gè)序列P就稱為一條從v1到vd的路徑,路徑的長度定義為P中所有邊的數(shù)量。特別地,如果一條路徑中所有頂點(diǎn)都互不相同,則稱該路徑是簡(jiǎn)單的,即簡(jiǎn)單路徑。

下面針對(duì)殺傷網(wǎng)多層網(wǎng)絡(luò)中的各單層網(wǎng)絡(luò),分別構(gòu)建任意節(jié)點(diǎn)之間的路徑數(shù)量獲取模型。

(2) 偵查層路徑

(3) 通信層路徑

(4) 指控層路徑

(5) 打擊層路徑

2.1.2 殺傷網(wǎng)多層網(wǎng)絡(luò)冗余性評(píng)估

計(jì)算殺傷網(wǎng)多層網(wǎng)絡(luò)K=(G,C)中構(gòu)成“目標(biāo)→偵查→(通信)→指控→(通信)→打擊”殺傷鏈的數(shù)量可以依據(jù)每層內(nèi)部的路徑數(shù)量矩陣計(jì)算,即:

Pkc=
diag[(P1)m×n(P2)n×n(P3)n×n(P4)n×m]

(11)

式中,Pkc表示殺傷鏈的數(shù)量矩陣;diag為取矩陣對(duì)角線上的所有元素;P1P2表示目標(biāo)信息經(jīng)過偵查可以傳輸?shù)剿屑t方節(jié)點(diǎn)的路徑數(shù)量矩陣,P1P2P3表示目標(biāo)信息經(jīng)過偵查、決策和指控的路徑數(shù)量矩陣,P1P2P3P4表示目標(biāo)經(jīng)過偵查、決策、指控和打擊后形成的路徑數(shù)量矩陣,其對(duì)角線上元素的數(shù)值則為針對(duì)各個(gè)目標(biāo)形成的殺傷鏈數(shù)量。

那么定義殺傷網(wǎng)的冗余性指標(biāo)為殺傷網(wǎng)針對(duì)目標(biāo)可以形成的殺傷鏈平均數(shù)量,計(jì)算模型如下:

(12)

式中,‖Pkc‖1表示Pkc矩陣的一階范數(shù),即所有元素的絕對(duì)值之和,該值正是殺傷網(wǎng)針對(duì)所有目標(biāo)可以形成的殺傷鏈數(shù)量總和,m為目標(biāo)數(shù)量。

2.2 風(fēng)險(xiǎn)性指標(biāo)

殺傷網(wǎng)的風(fēng)險(xiǎn)性主要表征殺傷網(wǎng)中己方節(jié)點(diǎn)被攻擊后對(duì)整個(gè)殺傷網(wǎng)的影響。風(fēng)險(xiǎn)性主要受殺傷網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的連通性影響:中介節(jié)點(diǎn)(關(guān)鍵橋梁)越多,風(fēng)險(xiǎn)性越高。依據(jù)傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)性度量指標(biāo),可以采用某個(gè)己方節(jié)點(diǎn)被擊毀后,失去的殺傷鏈數(shù)量表示,失去的殺傷鏈越多,說明該節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)性越大,反之則越低。

本文定義風(fēng)險(xiǎn)性主要考慮兩個(gè)方面:① 某己方節(jié)點(diǎn)被擊毀后,針對(duì)各個(gè)目標(biāo)失去的殺傷鏈數(shù)量越多,則該節(jié)點(diǎn)帶來的風(fēng)險(xiǎn)越大;② 該己方節(jié)點(diǎn)被擊毀后,針對(duì)各個(gè)目標(biāo)剩余的殺傷鏈數(shù)量越多,則該節(jié)點(diǎn)帶來的風(fēng)險(xiǎn)越少。因此,本文綜合考慮兩個(gè)方面,利用某個(gè)己方節(jié)點(diǎn)被毀后,各目標(biāo)失去的殺傷鏈數(shù)量占原有數(shù)量的比例作為可以更全面反映殺傷網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)性的指標(biāo)。

(13)

(14)

2.3 敏捷性指標(biāo)

敏捷性主要表征殺傷網(wǎng)中指控節(jié)點(diǎn)調(diào)用其他節(jié)點(diǎn)的敏捷程度,調(diào)用某個(gè)節(jié)點(diǎn)需要經(jīng)過的中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多,則敏捷性越差,反之則越優(yōu)。某節(jié)點(diǎn)可以指控另外一個(gè)節(jié)點(diǎn),即要求前者對(duì)后者存在指控關(guān)系,還要求兩者之間存在通信關(guān)系。因此,殺傷網(wǎng)多層網(wǎng)絡(luò)的敏捷性同時(shí)受指控層和通信層網(wǎng)絡(luò)影響。敏捷性指標(biāo)可以結(jié)合兩層網(wǎng)絡(luò),通過計(jì)算指控節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的最短路徑長度來進(jìn)行表示。

步驟 3xi對(duì)xj不具備指控關(guān)系,cls(xi,xj)=n,即令其最短路為殺傷網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。由于任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短路都不會(huì)超過網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量,因此上述等式可以保證不具備指控關(guān)系的節(jié)點(diǎn)一定比存在指控關(guān)系的節(jié)點(diǎn)間的指控敏捷性差,算法結(jié)束。

進(jìn)而,定義殺傷網(wǎng)K的敏捷性計(jì)算指標(biāo)為

(15)

3 裝備組合規(guī)劃模型及多目標(biāo)優(yōu)化模型構(gòu)建

3.1 基于殺傷網(wǎng)評(píng)估指標(biāo)的裝備組合規(guī)劃模型

裝備組合問題可以描述成:從已知裝備候選集中選擇一定數(shù)量的裝備,從而在滿足一定約束條件下(一般是成本)達(dá)到最大作戰(zhàn)效能(或形成最大作戰(zhàn)能力)。由于殺傷網(wǎng)的評(píng)估指標(biāo)涉及多個(gè)方面,并不是越多裝備組成的殺傷網(wǎng)的效果越好,因此需要進(jìn)行一定的優(yōu)化。本文基于殺傷網(wǎng)評(píng)估指標(biāo),構(gòu)建裝備組合多目標(biāo)規(guī)劃和優(yōu)化模型,用以獲取最佳組合方式。

已知對(duì)方裝備目標(biāo)集合B={bi,i=1,2,…,m},已方裝備候選集R={ri,i=1,2,…,n},且所有裝備在各個(gè)層的連接關(guān)系已知;X=[xi]n×1代表一種裝備組合方案,其中xi∈{0,1},xi=1表示選擇己方裝備ri,xi=0反之;C=[ci]1×n是裝備成本矩陣,其中ci>0,代表選擇裝備ri的成本;總預(yù)算為V。

用K=(G,C)表示由B和R中所有裝備形成的殺傷網(wǎng)。可知,由B和方案X對(duì)應(yīng)的己方裝備組成的殺傷網(wǎng)是K的子網(wǎng),用KX表示。因此,根據(jù)上述殺傷網(wǎng)評(píng)估指標(biāo),可以構(gòu)建如下裝備組合規(guī)劃模型:

maxF(KX)

(16)

minR(KX)

(17)

maxA(KX)

(18)

式中,

KX=B∪{ri|xi=1,i=1,2,…,n}

(19)

滿足:

X=[xi]n×1,xi∈{0,1}

(20)

CX≤V

(21)

其中,式(16)～式(18)表示3個(gè)目標(biāo)函數(shù),分別對(duì)應(yīng)最大化冗余性、最小化風(fēng)險(xiǎn)性和最大化敏捷性;式(19)表示KX的具體含義;式(20)和式(21)分別代表決策變量的取值約束和裝備組合的成本約束。

由于上述規(guī)劃模型是組合規(guī)劃,目標(biāo)函數(shù)不是連續(xù)的,選擇某個(gè)裝備可能會(huì)同時(shí)增加整個(gè)體系的冗余性,降低其風(fēng)險(xiǎn)性;而選擇另外一個(gè)裝備,可能導(dǎo)致增加冗余性的同時(shí)增加了風(fēng)險(xiǎn)性。因此,無法確定目標(biāo)之間是否存在確定的正相關(guān)或負(fù)相關(guān)關(guān)系。然而,可以確定的是,目標(biāo)之間是非獨(dú)立的,增加或減少某個(gè)裝備,會(huì)對(duì)3個(gè)目標(biāo)同時(shí)產(chǎn)生影響。因此,需要利用多目標(biāo)算法對(duì)問題進(jìn)行優(yōu)化求解。

3.2 基于NSDE的裝備組合多目標(biāo)優(yōu)化模型

由于裝備組合問題的解空間隨著候選裝備數(shù)量指數(shù)增長,m個(gè)候選裝備將產(chǎn)生2m-1個(gè)候選解,因此需要有效的多目標(biāo)優(yōu)化算法來解決裝備組合優(yōu)化問題。非支配遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm,NSGA)是近幾年廣泛使用的多目標(biāo)優(yōu)化算法,可以有效地保留子代中的精英解。而差分進(jìn)化(differential evolution,DE)是一種良好的遺傳算子,可以保持種群的多樣性。因此,將DE算子嵌入NSGA,可以保留二者的優(yōu)勢(shì),從而獲取滿意的非支配解,具體操作步驟如下。

步驟 1首先定義算法的適應(yīng)度函數(shù),根據(jù)第3.1節(jié),該裝備組合問題有3個(gè)目標(biāo),因此設(shè)置3個(gè)適應(yīng)度f1,f2和f3,需要同時(shí)考慮裝備組合方案的3個(gè)目標(biāo)值以及是否滿足約束(主要考慮成本約束),其計(jì)算方式定義如下:

f1=-F(KX)+γmin{0,CX-V}

(22)

f2=R(KX)+γmin{0,CX-V}

(23)

f3=-A(KX)+γmin{0,CX-V}

(24)

按照上述適應(yīng)度函數(shù)定義,3個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的第1項(xiàng)是3個(gè)目標(biāo)值函數(shù)的變體(變換正負(fù)性,變?yōu)樽钚』瘑栴}),第2項(xiàng)為超出成本約束的懲罰,γ為懲罰系數(shù)。綜上,3個(gè)適應(yīng)度函數(shù)取值越小,表明適應(yīng)度越好。

步驟 2定義裝備組合方案的個(gè)體染色體形式,由于每個(gè)紅方裝備都有“選”與“不選”兩種選項(xiàng),因此,采用0-1編碼的形式構(gòu)建染色體模型,即用組合{y1,y2,…,yn},其中yj∈{0,1}(j=1,2,…,n)表示一個(gè)裝備組合方案。

步驟 3通過初始化操作隨機(jī)生成種群規(guī)模為N的種群P1。

步驟 4用遺傳算子(包括交叉、變異)對(duì)初始種群進(jìn)行操作,得到規(guī)模大小為N的種群P2,將種群P1與種群P2進(jìn)行混合,會(huì)得到一個(gè)新的種群P3,此時(shí)的種群規(guī)模為2N。其中交叉、變異操作如下:

步驟 4.1交叉操作

步驟 4.2變異操作

d′=d+rand·(dgbest-d1)+rand·(d2-d1)

(25)

式中,d1和d2為當(dāng)前種群中隨機(jī)選擇的兩個(gè)相異個(gè)體;d為當(dāng)前個(gè)體;dgbest為目前的全局最優(yōu)解;d′為變異后新的臨時(shí)個(gè)體。

步驟 5基于擁擠度算子[30]對(duì)新的種群P3(G+1)進(jìn)行非支配排序,獲取排名前N的種群P4(G+1),作為下一代進(jìn)化的父代。

步驟 6重復(fù)上述步驟,直到滿足迭代停止條件,輸出歷史最優(yōu)非支配解集。

4 示例研究

示例研究分兩部分內(nèi)容:① 針對(duì)兩種殺傷網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行評(píng)估對(duì)比,驗(yàn)證評(píng)估指標(biāo)和計(jì)算模型的合理性;② 針對(duì)第一種殺傷網(wǎng)進(jìn)行裝備組合多目標(biāo)優(yōu)化,尋找最優(yōu)Pareto解集,并從中獲取最優(yōu)組合方案,驗(yàn)證優(yōu)化模型的可行性。

4.1 示例描述

4.1.1 示例1

示例描述了殺傷網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)及多層網(wǎng)絡(luò)的連通關(guān)系。示例1中場(chǎng)景基于DARPA的公開資料進(jìn)行了豐富,包含體系作戰(zhàn)、無人裝備作戰(zhàn)以及多域聯(lián)合作戰(zhàn)的思想,代表新型作戰(zhàn)模式,如圖2所示。其中,節(jié)點(diǎn)顏色代表不同陣營,連邊顏色代表節(jié)點(diǎn)間不同的連邊類型。圖2中,示例1中的藍(lán)方目標(biāo)→紅方節(jié)點(diǎn)的偵查關(guān)系、紅方節(jié)點(diǎn)間的通信關(guān)系、紅方節(jié)點(diǎn)間的指控關(guān)系、紅方節(jié)點(diǎn)→藍(lán)方節(jié)點(diǎn)的打擊關(guān)系分別如表1～表4所示。

圖2 場(chǎng)景1示意圖Fig.2 Schematic diagram of scenario 1

表1 藍(lán)方目標(biāo)→紅方節(jié)點(diǎn)的偵查關(guān)系(示例1)

表2 紅方節(jié)點(diǎn)間的通信關(guān)系(示例1)

表3 紅方節(jié)點(diǎn)間的指控關(guān)系(示例1)

表4 紅方節(jié)點(diǎn)→藍(lán)方節(jié)點(diǎn)的打擊關(guān)系(示例1)

4.1.2 示例2

示例2的場(chǎng)景在示例1中場(chǎng)景的基礎(chǔ)上,去掉了無人裝備,以及不同軍兵種之間的通信和指控關(guān)系,代表傳統(tǒng)作戰(zhàn)模式,如圖3所示。其中,示例2中的藍(lán)方目標(biāo)→紅方節(jié)點(diǎn)的偵查關(guān)系、紅方節(jié)點(diǎn)間的通信關(guān)系、紅方節(jié)點(diǎn)間的指控關(guān)系、紅方節(jié)點(diǎn)→藍(lán)方節(jié)點(diǎn)的打擊關(guān)系分別如表5～表8所示。

表5 藍(lán)方目標(biāo)→紅方節(jié)點(diǎn)的偵查關(guān)系(示例2)

圖3 場(chǎng)景2示意圖Fig.3 Schematic diagram of scenario 2

表6 紅方節(jié)點(diǎn)間的通信關(guān)系(示例2)

表7 紅方節(jié)點(diǎn)間的指控關(guān)系(示例2)

表8 紅方節(jié)點(diǎn)→藍(lán)方節(jié)點(diǎn)的打擊關(guān)系(示例2)

4.2 殺傷網(wǎng)評(píng)估對(duì)比

暫不考慮成本約束,僅就裝備組合的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。通過計(jì)算機(jī)程序運(yùn)行,分別針對(duì)上述兩個(gè)示例中的殺傷網(wǎng)進(jìn)行評(píng)估,結(jié)果如表9所示。

表9 評(píng)估結(jié)果對(duì)比

由表9可知,示例1在冗余性和敏捷性方面優(yōu)于示例2,但是在風(fēng)險(xiǎn)性方面表現(xiàn)不如后者。

4.3 裝備組合優(yōu)化

接下來,針對(duì)示例1中的殺傷網(wǎng)進(jìn)行裝備組合優(yōu)化。根據(jù)第3節(jié)中的NSDE算法,編寫Matlab程序,設(shè)置參數(shù)為:種群數(shù)量50,迭代次數(shù)100,交叉概率0.9。通過算法優(yōu)化,獲取多目標(biāo)Pareto解,如圖4(a)所示,共產(chǎn)生6個(gè)Pareto解,對(duì)應(yīng)的裝備組合方案如圖4(b)所示(綠色為選擇該列對(duì)應(yīng)的裝備,黃色為不選)。然后,需要從6個(gè)Pareto解集中選擇一個(gè)作為最優(yōu)解,一般采用常見的多屬性決策方法從中擇優(yōu)。本文采用逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to an ideal solution, TOPSIS),一種根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)像到理想解的距離進(jìn)行排序的方法[31],對(duì)Pareto解集進(jìn)行擇優(yōu)處理。假設(shè)3個(gè)目標(biāo)的權(quán)重分別為[1/3, 1/3, 1/3],得到6個(gè)Pareto解的TOPSIS值,如表10所示。

圖4 優(yōu)化結(jié)果與最優(yōu)解Fig.4 Optimization result and the best solution

表10 Pareto解集TOPSIS值對(duì)比

根據(jù)表10,在目標(biāo)權(quán)重設(shè)為[1/3, 1/3, 1/3]時(shí),第1個(gè)解的評(píng)價(jià)值最高,為最優(yōu)解,對(duì)應(yīng)的裝備組合方案為所有裝備的組合。然而,表10也說明了并不是裝備越多,評(píng)價(jià)值一定越好:第5個(gè)解去掉了裝備8、9和10,評(píng)價(jià)值卻排在第2位。下面進(jìn)行目標(biāo)權(quán)重的靈敏度分析,探索權(quán)重改變對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。

首先,設(shè)置權(quán)重的試驗(yàn)集,如表11所示。共有36個(gè)權(quán)重組合,分為8個(gè)小組。8個(gè)小組的目標(biāo)1的權(quán)重從0.1開始以0.1遞增;每個(gè)小組內(nèi),目標(biāo)2的權(quán)重從0.1開始以0.1遞增,目標(biāo)3的權(quán)重設(shè)為1減去其余兩個(gè)目標(biāo)權(quán)重的值。按照該權(quán)重集進(jìn)行試驗(yàn),得到6個(gè)Pareto解的TOPSIS評(píng)估值,如圖5所示。

表11 目標(biāo)權(quán)重試驗(yàn)集

圖5 目標(biāo)權(quán)重靈敏度分析Fig.5 Sensitive analysis for objective weights

由圖5可知,隨著目標(biāo)1的權(quán)重增加,Pareto解1和解2的評(píng)估值呈現(xiàn)出總體上升的趨勢(shì);Pareto解4～解6的評(píng)估值呈現(xiàn)出總體下降的趨勢(shì);Pareto解3的變化趨勢(shì)不大。在8個(gè)權(quán)重小組的內(nèi)部(如圖5中的每個(gè)波浪所示),隨著目標(biāo)2的權(quán)重增加,Pareto解1和解2的評(píng)估值逐漸下降;Pareto解4～解6的評(píng)估值逐漸上升;Pareto解3的變化趨勢(shì)不大。

具體分析如下:由于Pareto解1和解2的目標(biāo)1(冗余性)取值較高,因此當(dāng)目標(biāo)1的權(quán)重增加時(shí),其評(píng)估值呈現(xiàn)上升趨勢(shì),而Pareto解4～解6的評(píng)估值呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。由于Pareto解4～解6的目標(biāo)2(風(fēng)險(xiǎn)性)取值較小,因此當(dāng)目標(biāo)2的權(quán)重增加時(shí),其評(píng)估值呈現(xiàn)上升趨勢(shì),而Pareto解1和解2呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。對(duì)于Pareto解3而言,由于其各個(gè)目標(biāo)的取值都處于相對(duì)中間的水平,因此權(quán)重的變化對(duì)其評(píng)估值的影響相對(duì)較小。

5 結(jié) 論

本文基于殺傷網(wǎng)的建模與評(píng)估,進(jìn)行裝備組合的評(píng)估和優(yōu)化方法研究,是在新型作戰(zhàn)概念下對(duì)傳統(tǒng)裝備組合問題的新探索。首先,考慮殺傷網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)和連邊功能層次多樣化的特點(diǎn),利用多層網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建殺傷網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)化模型;其次,從冗余性、風(fēng)險(xiǎn)性和敏捷性3個(gè)方面出發(fā),構(gòu)建基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的殺傷網(wǎng)評(píng)估模型;然后,將傳統(tǒng)裝備組合問題轉(zhuǎn)化為基于殺傷網(wǎng)評(píng)估指標(biāo)的裝備組合規(guī)劃問題,并構(gòu)建了基于NSDE算法的多目標(biāo)優(yōu)化模型;最后,通過一個(gè)案例分析驗(yàn)證了模型和方法的可行性和有效性:① 評(píng)估兩個(gè)案例的殺傷網(wǎng)結(jié)構(gòu),得出兩個(gè)殺傷網(wǎng)在3個(gè)指標(biāo)上的對(duì)比結(jié)論;② 基于第一個(gè)殺傷網(wǎng),進(jìn)行裝備組合優(yōu)化,獲取Pareto解集,并針對(duì)其TOPSIS評(píng)估值進(jìn)行了靈敏度分析,結(jié)果表明目標(biāo)權(quán)重對(duì)Pareto解的TOPSIS評(píng)估值有較大影響。

由于殺傷網(wǎng)是一個(gè)新概念,后續(xù)研究仍需要梳理殺傷網(wǎng)的本質(zhì)特性,并據(jù)此改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)模型和評(píng)估模型;其次,本文的殺傷網(wǎng)評(píng)估模型是從靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)出發(fā),后續(xù)還應(yīng)該考慮裝備能力對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中屬性的影響,以及動(dòng)態(tài)演化條件下的殺傷網(wǎng)評(píng)估。另外,隨著武器裝備的智能化以及人工智能技術(shù)的快速發(fā)展,后續(xù)可以繼續(xù)研究如何基于人工智能技術(shù)實(shí)現(xiàn)殺傷網(wǎng)的自組網(wǎng)、智能化決策等內(nèi)容。