鮑雨婷, 曹 菲, 張鹍鵬, 占必超, 李君宜, 占建偉

(1. 火箭軍工程大學(xué)核工程學(xué)院, 陜西 西安 710025; 2. 北京遙感設(shè)備研究所, 北京 100854)

0 引 言

傳統(tǒng)合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar, SAR)成像一直存在著寬測(cè)繪帶下距離向模糊的問(wèn)題[1-2],降低脈沖重復(fù)頻率(pulse repetition frequency,PRF)可以抑制距離模糊,但PRF低于回波多普勒帶寬會(huì)造成方位模糊[3]。在不降低PRF的情況下,已有學(xué)者研究抑制距離模糊的方案[4-9]。文獻(xiàn)[4]提出交替發(fā)射正負(fù)線性調(diào)頻(linear frequency modulation, LFM)信號(hào),利用失配濾波造成模糊信號(hào)的散焦,可顯著改善點(diǎn)狀目標(biāo)和分布式目標(biāo)的距離模糊。文獻(xiàn)[5]利用方位向相位編碼(azimuth phase coding,APC)技術(shù)對(duì)不同發(fā)射脈沖進(jìn)行相位編碼,在頻域上濾除距離模糊信號(hào)的頻譜。文獻(xiàn)[6]采用脈沖塊編碼技術(shù),可以在匹配濾波時(shí)檢測(cè)出距離模糊造成的虛假目標(biāo)。文獻(xiàn)[7-9]提出利用正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)信號(hào)及其編碼信號(hào)抑制距離模糊。文獻(xiàn)[10]提出以LFM信號(hào)為基的OFDM-LFM信號(hào)用于高脈沖重復(fù)頻率SAR。文獻(xiàn)[11]提出用隨機(jī)矩陣調(diào)制的方法對(duì)OFDM-LFM進(jìn)行優(yōu)化,產(chǎn)生了高距離分辨率、大時(shí)間帶寬積、低峰均比的波形,但是波形正交性不足,信號(hào)間互相關(guān)峰值過(guò)大,難以有效抑制距離模糊,且能產(chǎn)生的正交信號(hào)個(gè)數(shù)和子載波個(gè)數(shù)相等。

上述方案應(yīng)用在彈載廣域SAR成像上時(shí),無(wú)法有效抑制距離模糊。高彈道彈載SAR在對(duì)海上中大型艦艇目標(biāo)進(jìn)行快速?gòu)V域成像時(shí),同時(shí)具備星載SAR的高彈道高度和傳統(tǒng)彈載SAR的高機(jī)動(dòng)速度,在針對(duì)海上中大型運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的精確制導(dǎo)問(wèn)題中具有重要研究?jī)r(jià)值。但在研究中發(fā)現(xiàn),由于平臺(tái)的高彈道高度、高機(jī)動(dòng)速度特性,造成兩個(gè)新的問(wèn)題： ① 平臺(tái)高度相對(duì)于傳統(tǒng)彈道導(dǎo)彈大幅提高,發(fā)射脈沖所需的往返時(shí)間隨之變大,第n個(gè)發(fā)射脈沖的回波信號(hào)在第n+k個(gè)脈沖周期被接收到,k值進(jìn)一步變大,導(dǎo)致更復(fù)雜的距離模糊特性;② 彈載平臺(tái)的高速度特性使平臺(tái)在一個(gè)脈沖重復(fù)周期內(nèi)飛過(guò)更遠(yuǎn)的距離,目標(biāo)跨距離單元走動(dòng),且對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行脈壓時(shí)受頻偏影響變大。以上特點(diǎn)導(dǎo)致文獻(xiàn)[4-11]中提出的方案無(wú)法解決彈載廣域SAR成像中的距離模糊問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題,需要對(duì)發(fā)射波形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),滿足大時(shí)間帶寬積和低峰均比特性的基礎(chǔ)上,對(duì)正交性能提出更高要求。進(jìn)一步提升波形間的正交性,并增加相互正交的波形數(shù)量。本文研究了基于混沌序列調(diào)制的OFDM-LFM信號(hào),可以產(chǎn)生任意長(zhǎng)度和更多數(shù)量的信號(hào),仿真結(jié)果表明,信號(hào)間的互相關(guān)性進(jìn)一步降低,正交性增強(qiáng),并且具有良好的模糊特性。

1 信號(hào)設(shè)計(jì)方案

1.1 信號(hào)模型

圖1為彈載廣域SAR成像示意圖,導(dǎo)彈平臺(tái)以速度v沿方位向飛行。為實(shí)現(xiàn)對(duì)海上中大型艦艇目標(biāo)進(jìn)行快速巡回成像,導(dǎo)彈飛行高度相對(duì)于傳統(tǒng)彈載成像雷達(dá)由h1大幅提升至h2,發(fā)射脈沖到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)及回波被接收機(jī)接收的時(shí)間變長(zhǎng)。

圖1 彈載廣域SAR成像場(chǎng)景Fig.1 Missile-borne SAR wide area imaging scene

如圖2所示,信號(hào)sn(t)的回波echon(t)在sn+k(t)脈沖周期才被接收,k值進(jìn)一步變大。sn+k(t)脈沖周期內(nèi),除目標(biāo)成像區(qū)對(duì)脈沖sn(t)的散射回波外,還混疊了模糊區(qū)的散射回波echon-1(t)、echon+1(t)等,導(dǎo)致嚴(yán)重的距離向模糊問(wèn)題。若發(fā)射信號(hào)間滿足正交性,則可通過(guò)匹配濾波對(duì)不發(fā)射信號(hào)的回波進(jìn)行區(qū)分,從而抑制距離模糊。實(shí)際中難以產(chǎn)生絕對(duì)正交的信號(hào),研究人員著力于提高偽正交信號(hào)的正交性能。由于k值的增大,對(duì)相互正交的發(fā)射信號(hào)的數(shù)量也提出了更高要求。本文建立了基于混沌序列調(diào)制的OFDM-LFM信號(hào)模型,提高發(fā)射信號(hào)正交性能,同時(shí)增大正交信號(hào)數(shù)量。

圖2 發(fā)射信號(hào)回波混疊圖Fig.2 Transmit signal echo overlap

信號(hào)以載頻f0傳輸,每個(gè)脈沖信號(hào)有N個(gè)碼元,每個(gè)碼元有M個(gè)子載波,則發(fā)射的信號(hào)表達(dá)式為

(1)

若每個(gè)碼元只包含一個(gè)子載波,則表達(dá)式為

exp[j2πFn(t-nTs)+jπKn(t-nTs)2]

(2)

式中，si(t)(i=1,2,…,I)是發(fā)射的I個(gè)相互正交的脈沖信號(hào)；系數(shù)An(t)為第n個(gè)碼元的包絡(luò),采用矩形窗函數(shù),表達(dá)式為

(3)

(4)

(5)

基帶信號(hào)可表示為

exp[j2πpnmΔf(t-nTs)+jπqnmk(t-nTs)2]

(6)

式中,pnm是由混沌序列映射得出的頻率調(diào)制系數(shù)。線性調(diào)頻率系數(shù)qnm∈{-1,1}。若qmn=1,則信號(hào)采用正調(diào)頻率OFDM-LFM基;若qmn=-1,則信號(hào)采用負(fù)調(diào)頻率基;若qmn在1和-1間交替變換,則信號(hào)采用混合調(diào)頻率基。

1.2 基于Bernulli映射的混沌調(diào)制序列模型

混沌系統(tǒng)作為一種特殊的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),可產(chǎn)生非周期隨機(jī)信號(hào),具有可控制、可同步、可重現(xiàn)以及長(zhǎng)度不受限的特點(diǎn)?；煦缦到y(tǒng)的連續(xù)功率譜、內(nèi)隨機(jī)、類噪聲等優(yōu)良特性使它逐漸被引入到雷達(dá)波形設(shè)計(jì)領(lǐng)域中[12-17]。離散混沌系統(tǒng)有Logistic映射、Bernulli映射、tent映射和chebyshev映射等多種映射方式,本文采用的是基于Bernulli映射的一維離散混沌系統(tǒng)。Bernulli映射序列結(jié)構(gòu)可表示為

(7)

式中,u為控制參數(shù),取值范圍為1

圖3 Bernulli映射序列的倍周期分岔圖Fig.3 Period-doubling bifurcation diagram of Bernulli mapping sequence

從圖3中可以看出,隨著u的變大,混沌序列從平衡態(tài)進(jìn)入周期態(tài),最后進(jìn)入混沌狀態(tài)。初始值越接近2,混沌特性越明顯。

對(duì)初始值的高度敏感,使得混沌系統(tǒng)區(qū)別于其他運(yùn)動(dòng)系統(tǒng),擁有長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)特性。圖4是控制參數(shù)u=1.999,初始值分別為x(0)=0.35和x(0)=0.36時(shí)產(chǎn)生的Bernulli映射序列時(shí)域波形圖,從圖中可看出兩個(gè)相差極小的初值產(chǎn)生的兩條混沌軌跡有很大的區(qū)別。

圖4 Bernulli序列時(shí)域波形Fig.4 Bernulli sequence time domain waveform

圖5是Bernulli映射序列的自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)圖,從圖中可以看出,自相關(guān)函數(shù)逼近沖擊函數(shù),并且互相關(guān)電平接近0,表明Bernulli映射序列具備良好的正交性能。

圖5 Bernulli序列相關(guān)函數(shù)Fig.5 Correlation function of Bernulli sequence

基于Bernulli映射產(chǎn)生長(zhǎng)度為M0+MN的混沌序列,為盡可能排除初始值造成的影響,舍棄前M0個(gè)序列值。即可得到M段長(zhǎng)度為N的序列,表示為

(8)

式中，M為需要產(chǎn)生的正交脈沖信號(hào)個(gè)數(shù),取第m段混沌序列xm,構(gòu)造xm與頻率調(diào)制系數(shù)pmn的映射為

{x(m-1)N+1,x(m-1)N+2,…,xmN}?{pm1,pm2,…,pmN}

(9)

由Bernulli映射得到的xmn值在-0.5到0.5之間,將第m段中的序列值按照從小到大的順序排列,最小值編號(hào)為0,依次遞增,最大值編號(hào)為N-1。即可得到第m個(gè)脈沖信號(hào)的頻率調(diào)制系數(shù)序列{pmn|pmn∈[0,1,…,N-1]}。

2 性能分析

2.1 模糊函數(shù)

信號(hào)s(t)的模糊函數(shù)定義為

(10)

式中，τ為時(shí)延；fd為多普勒頻率；*表示共軛運(yùn)算。以下用基帶信號(hào)分析各項(xiàng)性能,將式(6)代入式(10)可得

χi, j(τ,fd)=

(11)

式中,

(12)

當(dāng)i=j時(shí),函數(shù)χ(τ,fd)為自模糊函數(shù),當(dāng)i≠j時(shí),為互模糊函數(shù)。信號(hào)的模糊函數(shù)可以反映信號(hào)在速度、距離分辨率以及雜波抑制等方面的性能,理想的模糊函數(shù)接近于沖擊函數(shù)呈圖釘形,自模糊函數(shù)旁瓣值和互模糊函數(shù)值越低,信號(hào)設(shè)計(jì)效果越好。

2.2 相關(guān)函數(shù)

當(dāng)多普勒頻移fd=0時(shí),雷達(dá)模糊函數(shù)就轉(zhuǎn)變?yōu)樾盘?hào)的相關(guān)函數(shù):

(13)

彈載廣域SAR成像時(shí),在某脈沖重復(fù)周期內(nèi),雷達(dá)接收到的回波信號(hào)會(huì)包含前幾個(gè)周期的信號(hào)回波,造成嚴(yán)重的回波混疊。若想利用匹配濾波器對(duì)混疊的回波進(jìn)行分離,需要發(fā)射的脈沖信號(hào)間具有良好的正交性能。理想正交波形的自相關(guān)函數(shù)為沖擊函數(shù)形式,互相關(guān)函數(shù)為零,然而理想正交波形在實(shí)際中難以獲得。實(shí)際中相關(guān)函數(shù)的互相關(guān)值越低,信號(hào)的正交性能越好。此外,由于能量強(qiáng)的旁瓣會(huì)淹沒(méi)附近的弱小目標(biāo),還需要避免過(guò)高的自相關(guān)旁瓣。

3 波形實(shí)現(xiàn)及仿真分析

3.1 波形實(shí)現(xiàn)及性能仿真

文獻(xiàn)[11]中采用的是隨機(jī)二值矩陣調(diào)制的OFDM-LFM信號(hào),隨機(jī)二值矩陣產(chǎn)生的信號(hào)編碼系數(shù)如表1所示。

表1 傳統(tǒng)OFDM-LFM信號(hào)的編碼系數(shù)

本文提出的基于混沌序列調(diào)制的OFDM-LFM信號(hào)混沌調(diào)制編碼系數(shù)如表2所示。

表2 改進(jìn)OFDM-LFM信號(hào)的編碼系數(shù)

表2中的兩組信號(hào)設(shè)計(jì)流程及波形優(yōu)選方法如下。

步驟 1非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)采用Bernulli映射產(chǎn)生長(zhǎng)度為M0+MN的混沌序列集;

步驟 2舍棄序列集中的前M0個(gè)點(diǎn),排除初始值對(duì)混沌性能的影響,得到M段長(zhǎng)度為N的序列;

步驟 3將每段序列按大小一一映射為0到N-1的頻率調(diào)制系數(shù);

步驟 4選定正負(fù)交替的LFM斜率系數(shù);

步驟 5用步驟3和步驟4得到的頻率調(diào)制系數(shù)和LFM斜率系數(shù)對(duì)OFDM-LFM信號(hào)基底進(jìn)行調(diào)制,生成基帶信號(hào);

步驟 6以最小化互相關(guān)峰值電平與自相關(guān)峰值旁瓣電平之和為準(zhǔn)則進(jìn)行波形優(yōu)選。

采用上述步驟可獲得較多組正交性能優(yōu)良的信號(hào),以下僅列出其中兩組與傳統(tǒng)信號(hào)進(jìn)行對(duì)比。信號(hào)a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3、b4均含有8個(gè)碼元,其中,a1、a2、b1、b2的每個(gè)碼元含有一個(gè)子載波,a3、a4、b3、b4的每個(gè)碼元含有兩個(gè)子載波。表中pnm和qnm分別為混沌調(diào)制頻率的編碼系數(shù)和LFM斜率的編碼系數(shù)。信號(hào)采用正負(fù)交替的混合LFM斜率。

圖6為傳統(tǒng)OFDM-LFM信號(hào)的相關(guān)函數(shù)圖,圖6(a)為a1的自相關(guān)函數(shù)圖和a1、a2的互相關(guān)函數(shù)圖,圖6(b)為a3的自相關(guān)函數(shù)圖和a3、a4的互相關(guān)函數(shù)圖。

圖6 傳統(tǒng)OFDM-LFM信號(hào)的相關(guān)函數(shù)Fig.6 Correlation functions of traditional OFDM-LFM signal

從圖6中可以看出,采用隨機(jī)二值矩陣調(diào)制的信號(hào)互相關(guān)旁瓣電平比較高,且在某些位置會(huì)出現(xiàn)接近于自相關(guān)電平的峰值。圖7為改進(jìn)OFDM-LFM信號(hào)的相關(guān)函數(shù)圖,圖7(a)為b1的自相關(guān)函數(shù)圖和b1與b2的互相關(guān)函數(shù)圖,圖7(b)為b3的自相關(guān)函數(shù)圖和b3與b4的互相關(guān)函數(shù)圖。

圖7 改進(jìn)OFDM-LFM信號(hào)的相關(guān)函數(shù)Fig.7 Correlation function of improved OFDM-LFM signal

圖6中傳統(tǒng)OFDM-LFM信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)存在許多高旁瓣,這些高旁瓣可能會(huì)被誤判為小目標(biāo)。互相關(guān)函數(shù)的峰值電平較高,信號(hào)之間的正交性不夠。從圖7可以看出,采用混沌序列調(diào)制的信號(hào)沒(méi)有明顯的高旁瓣,且互相關(guān)旁瓣電平也大幅降低。通過(guò)對(duì)比可發(fā)現(xiàn),a1、a2、b1和b2的相關(guān)函數(shù)表現(xiàn)明顯優(yōu)于a3、a4、b3和b4。

為深入探討所提方案的性能,表3列出了傳統(tǒng)信號(hào)和改進(jìn)信號(hào)的自相關(guān)峰值旁瓣電平(autocorrelation peak sidelobe level,APSL)和互相關(guān)峰值電平(cross-correlation peak level,CPL)。

表3 傳統(tǒng)信號(hào)和改進(jìn)信號(hào)對(duì)比

將表3中傳統(tǒng)信號(hào)和改進(jìn)信號(hào)的電平值進(jìn)行對(duì)比,信號(hào)每個(gè)碼元只含一個(gè)子載波時(shí),CPL值由-18.06 dB降低至-32.24 dB,正交性能大幅提升,APSL值升高了約2 dB。信號(hào)每個(gè)碼元含兩個(gè)子載波時(shí),改進(jìn)信號(hào)的性能提升幅度更大,APSL和CPL的電平值降低了2～3倍。表3表明,改進(jìn)信號(hào)在CPL和APSL上的表現(xiàn)優(yōu)于傳統(tǒng)信號(hào)。

改進(jìn)信號(hào)的模糊函數(shù)圖如圖8和圖9所示,可看出自模糊函數(shù)呈現(xiàn)類圖釘狀特性,旁瓣幅值相對(duì)于主瓣幅值很小,互模糊函數(shù)也具備低峰值電平的特點(diǎn),說(shuō)明信號(hào)在改善了相關(guān)特性的同時(shí),還保持著良好的模糊特性。

圖8 改進(jìn)信號(hào)b1和b2的模糊函數(shù)Fig.8 Ambiguity function of improved signal b1 and b2

圖9 改進(jìn)信號(hào)b3和b4的模糊函數(shù)Fig.9 Ambiguity functions of improved signal b3 and b4

3.2 成像仿真

為驗(yàn)證改進(jìn)的OFDM-LFM信號(hào)在抑制廣域SAR成像距離模糊方面的有效性,分別以傳統(tǒng)OFDM-LFM信號(hào)和改進(jìn)OFDM-LFM信號(hào)為發(fā)射信號(hào),采用后向投影(back-projection, BP)成像算法對(duì)分布式目標(biāo)進(jìn)行成像,通過(guò)觀察成像結(jié)果來(lái)驗(yàn)證方案的有效性?；诒疚奶岢龅膹椵d廣域SAR成像背景,平臺(tái)具有高機(jī)動(dòng)速度和高彈道高度特點(diǎn),對(duì)分布式目標(biāo)進(jìn)行仿真成像的參數(shù)如表4所示,分布式目標(biāo)場(chǎng)景如圖10所示,場(chǎng)景大小4 096×8 192,場(chǎng)景中心布置了中心十字,十字以外有兩條短橫線和短豎線。

表4 彈載廣域SAR成像參數(shù)

圖10 分布式目標(biāo)場(chǎng)景Fig.10 Distributed targets scene

分別將隨機(jī)二值矩陣調(diào)制的OFDM-LFM信號(hào)和混沌序列調(diào)制的OFDM-LFM信號(hào)作為發(fā)射信號(hào),經(jīng)過(guò)回波模擬模塊后得到回波數(shù)據(jù),采用BP成像算法對(duì)目標(biāo)場(chǎng)景進(jìn)行仿真成像。圖11和圖12分別為傳統(tǒng)信號(hào)和改進(jìn)信號(hào)的成像結(jié)果。

圖11 傳統(tǒng)信號(hào)分布式目標(biāo)成像結(jié)果Fig.11 Distributed targets imaging result of traditional signals

圖12 改進(jìn)信號(hào)分布式目標(biāo)成像結(jié)果Fig.12 Distributed targets imaging result of improved signals

從圖11中可看出,隨機(jī)二值矩陣調(diào)制的信號(hào)成像后在距離向模糊現(xiàn)象嚴(yán)重,兩條短橫線在中心十字右側(cè)存在明顯模糊圖像,兩條短豎線在中心十字左側(cè)存在明顯模糊圖像。圖12中混沌序列調(diào)制的信號(hào)成像結(jié)果顯示,距離向的模糊圖像得到有效抑制,成像質(zhì)量有明顯的提升。

4 結(jié) 論

將混沌序列應(yīng)用于信號(hào)調(diào)制設(shè)計(jì)中,易獲得任意編碼長(zhǎng)度和眾多數(shù)量的具有準(zhǔn)正交特性的信號(hào)。對(duì)信號(hào)設(shè)計(jì)模型、模糊函數(shù)及相關(guān)函數(shù)進(jìn)行理論和仿真分析,基于Bernulli映射的混沌序列調(diào)制的OFDM-LFM信號(hào)由于引入混沌帶來(lái)的隨機(jī)性,進(jìn)一步降低了信號(hào)的互相關(guān)峰值電平和自相關(guān)峰值旁瓣電平,提高了發(fā)射脈沖間的正交性,信號(hào)模糊函數(shù)也表現(xiàn)出類似“圖釘型”的理想形狀。分布式目標(biāo)成像仿真結(jié)果證明,混沌序列調(diào)制的OFDM-LFM信號(hào)可有效解決彈載廣域SAR成像中的距離模糊問(wèn)題。