褚梓樾, 王 雪, 趙 航, 商 鵬

(1. 中國科學院國家授時中心, 陜西 西安 710600; 2. 中國科學院大學, 北京 101408;3. 中國科學院精密導航定位與定時技術(shù)重點實驗室, 陜西 西安 710600)

0 引 言

隨著衛(wèi)星通信、遙感、導航等空間應用需求的不斷提升,空間在軌衛(wèi)星數(shù)目急劇增加。為了更好地了解和掌握空間軌道環(huán)境,避免衛(wèi)星碰撞等災難性事故的發(fā)生,需要借助輻射源識別技術(shù)對非合作衛(wèi)星進行偵測和識別[1-3]。輻射源識別是通過發(fā)射信號表現(xiàn)出的差異,從復雜的電磁環(huán)境中區(qū)分出不同目標的。由于輻射源硬件設備固有的不理想特性,發(fā)射信號的調(diào)制特征參數(shù)會產(chǎn)生一定的偏差[4-7](如:正交相移鍵控信號的正交調(diào)制偏差),可將調(diào)制特征參數(shù)作為細微特征,用于輻射源識別。在軌衛(wèi)星的正常運行以及與地面站之間的常態(tài)信息交互離不開測控系統(tǒng)[8],測控信號作為日常工作信號,其細微特征可作為衛(wèi)星輻射源識別的穩(wěn)定特征參數(shù)。目前在衛(wèi)星測控任務中多采用統(tǒng)一S頻段(unified S band, USB)測控信號[9-10]。調(diào)制指數(shù)作為USB測控信號的一個重要參數(shù),決定了信號的功率分配關(guān)系[11],即使發(fā)射相同信號的輻射源之間也存在功率分配的細微差異。因此，本文將調(diào)制指數(shù)作為非合作USB測控信號輻射源的一個細微特征,對其進行精確估計。

關(guān)于信號調(diào)制指數(shù)估計的研究,已有的一些方法[12-15]主要針對連續(xù)相位調(diào)制信號,該類方法均是在連續(xù)相位的基礎之上建立的,而USB測控信號由于測距碼和副載波調(diào)制信息的存在,導致信號相位并不連續(xù)。其中，文獻[13]利用數(shù)據(jù)輔助的方法來提升算法性能,本文的研究是基于非合作通信,需要對信號進行盲分析,因此這些方法并不適用。文獻[16-17]針對角度調(diào)制信號的調(diào)制指數(shù)提出了一種盲估計方法,主要是通過對信號先進行微分再取希爾伯特變換,得到相應的解析形式，對其取模,再根據(jù)幅度差異得到調(diào)制指數(shù)估計值,其研究對象僅具有一個調(diào)制指數(shù)且基帶調(diào)制信號形式簡單,而USB測控信號具有多個調(diào)制指數(shù)且基帶調(diào)制信號往往是多個信號相加復合的形式,利用相應估計算法無法得到各個調(diào)制指數(shù)的估計值。

因此，本文針對非合作USB測控信號的調(diào)制指數(shù),提出了一種基于頻域譜分析的估計方法,該方法在低信噪比條件下仍具有較高的估計精度。

1 USB測控信號體制

USB測控體制上/下行信號載頻比為221/240,上行信號的載頻范圍為2 025～2 110 MHz,主要用于傳輸遙控信號和測距信號。下行信號的載頻范圍為2 200～2 290 MHz,主要用于傳輸遙測信號和回傳的測距信號。本文利用高增益天線,在地面接收衛(wèi)星下行信號,因此主要對下行信號進行介紹。

根據(jù)文獻[10-11]可知,USB測控下行信號的表達式一般為

s(t)=Acos[ωct+β1x1(t)+β2x2(t)]

(1)

式中,A為信號幅度;ωc為載波角頻率;x1(t)和x2(t)分別為遙測信號和測距信號;β1和β2分別為遙測信號和測距信號的調(diào)制指數(shù)。

遙測信號的構(gòu)成方式一般為脈沖編碼調(diào)制/相移鍵控,信號表達式如下:

(2)

測距信號的構(gòu)成方式一般為偽隨機噪聲(pseudo-random noise, PRN)序列或單音信號。

(1) 當測距信號為PRN序列時,信號表達式如下:

(3)

(2) 當測距信號為單音信號時,信號表達式如下:

x2(t)=sin(2πfrt)

(4)

式中,fr為單音信號頻率。

本文所研究的非合作USB測控信號表達式為

s(t)=Acos[ωct+bc0(t)+mc1(t)sin(Ωt)]

(5)

式中,c0(t)為PRN序列構(gòu)成的測距信號;c1(t)sin(Ωt)為脈沖編碼調(diào)制/二進制相移鍵控方式構(gòu)成的遙測信號，c1(t)為遙測信息碼，Ω為副載波角頻率;b和m分別對應測距信號和遙測信號的調(diào)制指數(shù)。相應的仿真信號頻譜如圖1所示。通過圖1可以看出,該信號頻譜特性明顯,具有較高的辨識度。其中,標簽“1”“8”表示ωc±2Ω處的副載波分量,標簽“2”“7”表示調(diào)制在ωc±Ω處c0(t)c1(t)的頻譜,標簽“3”“6”表示調(diào)制在ωc±Ω處c1(t)的頻譜,標簽“4”表示調(diào)制在ωc處c0(t)的頻譜,標簽“5”表示ωc處的載波分量。

圖1 仿真信號頻譜Fig.1 Simulation signal spectrum

2 調(diào)制指數(shù)估計方法

2.1 估計方法理論推導

為了便于理論推導,將式(5)轉(zhuǎn)化為相應的解析信號形式:

s(t)=Aej[ωct+b c0(t)+m c1(t)sin(Ω t)]

(6)

式中,c0(t)和c1(t)為+1或-1,結(jié)合貝塞爾函數(shù)與三角函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化的關(guān)系:

(7)

(8)

同時根據(jù)貝塞爾函數(shù)的對稱性質(zhì)J-m(x)=(-1)m·Jm(x),最終s(t)可整理為

s(t)=A[cosb+jc0(t)sinb]·

(9)

對s(t)進行傅里葉變換,可得

F[s(t)]=A[2πδ(ω)cosb+jF[c0(t)]sinb]*

(10)

式中,F[·]表示傅里葉變換;δ(·)表示單位沖激函數(shù)；*表示卷積運算。

J2k-1(m)2πδ(ω-(ωc+(2k-1)Ω))*F[c1(t)]]*

(11)

由于圖1所示的信號頻譜存在明顯的沖激譜線特征(標簽“1”“5”“8”),所以考慮將沖激譜線的幅度與調(diào)制指數(shù)之間建立聯(lián)系。分別取k=0和k=1(或k=-1),可得

(12)

(13)

(14)

將m值代入式(12)中的第一個等式,可得

(15)

為了方便表示,記

則有

(16)

若將m值代入式(12)中的第二個等式,可得

(17)

同理有

(18)

式(16)和式(18)是等價的。

上述求解調(diào)制指數(shù)過程中所涉及到的非線性函數(shù)JP(m)與f(b)對應的函數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 非線性函數(shù)曲線Fig.2 Nonlinear function curve

該算法基于對信號頻譜特征的分析結(jié)果,主要的計算量花費在對信號作傅里葉變換,因此該算法的復雜度為O(NlogN),N為信號長度。為了便于更好地理解調(diào)制指數(shù)的估計過程,圖3給出了相應的估計流程。

圖3 USB測控信號調(diào)制指數(shù)估計算法流程圖Fig.3 Flow chart of modulation index estimation algorithm for USB telemetry tracking and command signal

根據(jù)上述理論推導過程以及流程圖可知,調(diào)制指數(shù)估計需要獲知一些先驗參數(shù),包括:載波角頻率ωc，副載波角頻率Ω，信號幅度A，c0(t)的碼速率和碼相位。這些先驗參數(shù)可分別根據(jù)文獻[18-21]中的方法得到其精確估計值。

同時,本文算法具有一定的普適性,其核心思想是建立信號頻域解析表達式與信號頻譜特性之間的聯(lián)系,構(gòu)造參數(shù)估計方程,通過對方程進行求解,進而得到相應參數(shù)的估計值。針對一些其他類型非合作信號的調(diào)制指數(shù)估計問題(如:文獻[16-17]中涉及到的當基帶調(diào)制信號為單音信號或二進制相移鍵控信號時的相位調(diào)制信號),可對本文信號模型作相應簡化與修改,實現(xiàn)具體參數(shù)的求解。

2.2 估計誤差理論分析

本文提出的調(diào)制指數(shù)估計方法主要受頻譜譜線幅度和信號幅度影響,因此根據(jù)文獻[22]中的誤差傳遞公式,通過參數(shù)估計式(14)對M0和M2及式(16)對M0和A求偏導數(shù)以獲取估計值的均方根誤差,具體表達式如下:

(19)

(20)

式中,

由文獻[23]可知:

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

式中,

(26)

(27)

其中，E(·)為均值；D(·)為方差。根據(jù)高階矩[24]公式:

(28)

式中,σ為噪聲標準差,則

(29)

故有

(30)

進而可得

(31)

從式(22)和式(23)可以明顯看出,調(diào)制指數(shù)估計值的均方根誤差與信噪比呈負相關(guān),即隨著信噪比的增大,均方根誤差隨之減小。

3 仿真驗證

3.1 估計誤差仿真分析

根據(jù)式(5)利用蒙特卡羅方法在高斯白噪聲條件下進行仿真,信號相關(guān)仿真參數(shù)設置如下:信號幅度A=1,載波頻率fc=2 210 MHz,副載波頻率f1=4 kHz,調(diào)制指數(shù)m=0.6，b=0.8,碼速率fc0=2 MHz，fc1=1 kHz,碼元初始相位均為0 s,采樣頻率fs=5 MHz,采樣時間為1 s。信噪比變化范圍為[-10,10]dB,變化步長為2 dB。在每個信噪比條件下仿真Ns=2 000次,若將某信噪比條件下調(diào)制指數(shù)m的第i次估計值記為mSNR,i,那么在該信噪比條件下估計值的均方根誤差可表示為

(32)

式中,m為真實的調(diào)制指數(shù)。

同理,對于調(diào)制指數(shù)b有

(33)

式中,b為真實的調(diào)制指數(shù)。

根據(jù)式(32)和式(33)分別給出調(diào)制指數(shù)m與調(diào)制指數(shù)b的仿真估計誤差隨信噪比變化曲線,同時利用在第3.2節(jié)得到理論估計誤差式(22)和式(23),給出理論估計誤差隨信噪比變化曲線,并與仿真曲線進行對比。

為了分析調(diào)制指數(shù)取值對估計誤差的影響,利用控制變量法的思想在原有仿真參數(shù)的基礎上,僅對m和b做相應修改,進行以下兩組對照試驗:① 保持b=0.8不變,取m=0.4;② 保持m=0.6不變,取b=0.6。將以上兩組對照實驗得到的估計誤差曲線與初始設定參數(shù)(m=0.6,b=0.8)對應的估計誤差曲線進行對比。以上仿真實驗對比結(jié)果如圖4所示。

圖4 調(diào)制指數(shù)估計誤差隨信噪比變化關(guān)系Fig.4 Relationship of modulation index estimation error varies with signal to noise ratio

從圖4中可以看出,隨著信噪比的增加,調(diào)制指數(shù)的估計誤差也隨之降低,同時理論估計誤差曲線與仿真估計誤差曲線也基本一致。通過對比兩個調(diào)制指數(shù)誤差曲線可以發(fā)現(xiàn),相同參數(shù)條件下在信噪比為-10 dB時,調(diào)制指數(shù)m的誤差小于調(diào)制指數(shù)b,這是由于m的值僅由信號頻譜譜線幅度決定,而b的值除譜線幅度以外還受到信號幅度的影響,信噪比對信號幅度的影響遠大于對頻譜譜線幅度的影響,當信噪比逐漸增大時,b的估計誤差下降趨勢明顯快于m,當信噪比達到10 dB時,b的估計誤差小于m的估計誤差。

為便于更清晰地描述對照組實驗結(jié)果,表1給出了在SNR=10 dB條件下的量化數(shù)據(jù)對比結(jié)果。

表1 估計誤差對比結(jié)果(SNR=10 dB)

結(jié)合圖4中的曲線關(guān)系與表1中的量化數(shù)值可知,當b取值一定時,隨著m取值的減小,m的估計誤差σm隨之增大,而b的估計誤差σb則基本保持不變;當m取值一定時,隨著b取值的減小,m的估計誤差σm也隨之減小,而b的估計誤差σb則隨之增大。根據(jù)式(22)和式(23)可知,σm同時受m和b取值的影響,而σb僅受b取值的影響。同時結(jié)合圖2中的JP(m)和f(b)函數(shù)曲線可知,m與JP(m)呈反比例關(guān)系,b與f(b)呈反比例關(guān)系,而σm與JP(m)呈正比關(guān)系與f(b)呈反比關(guān)系,σb與f(b)呈正比關(guān)系。因此,σm與m呈反比例關(guān)系,與b呈正比例關(guān)系;σb與b呈反比例關(guān)系。上述仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果保持一致。

3.2 實測信號對比驗證

本文采用的實測信號是在中國科學院國家授時中心西安場區(qū),利用13 m高增益天線采集到的某顆低軌衛(wèi)星發(fā)出的USB測控信號,實測信號數(shù)據(jù)采樣頻率為250 MHz,采樣時長為2 s。取3組等長且不同時段的實測信號數(shù)據(jù),按照圖3所示的流程得到調(diào)制指數(shù)的估計值,同時其他參數(shù)的估計結(jié)果如表2所示。

表2 實測信號參數(shù)估計值

為了驗證本文提出的調(diào)制指數(shù)估計方法的準確性,利用上述參數(shù)估計值生成恢復信號,并與相應的實測信號從頻域和時域兩方面進行對比。觀察以上3組參數(shù)估計值,除了由時間段選取所導致的碼相位不同以外,其余參數(shù)估計值的差異較小,在此選用第1組估計值進行對比驗證。

3.2.1 頻域?qū)Ρ?/p>

根據(jù)USB測控信號頻域式(10)可知,信號頻譜幅度受調(diào)制指數(shù)的影響,因此通過對比實測信號與恢復信號頻譜幅度的差異可以判斷調(diào)制指數(shù)估計算法的準確性。相應的信號頻譜對比結(jié)果如圖5所示。

圖5 實測信號與恢復信號頻譜對比Fig.5 Spectrum comparison between measured signal and recovered signal

為了更好地展示實測信號與恢復信號的頻譜對比結(jié)果,下面將標簽a～標簽e進行適當放大,此外還將標簽b和標簽d進行了平滑處理,結(jié)果如圖6所示。

圖6 經(jīng)放大和平滑處理后標簽a～標簽e對比結(jié)果Fig.6 Comparison results of labels a～e after amplification and smoothing

根據(jù)式(12)可知,標簽a，標簽c，標簽e的頻譜幅度主要由調(diào)制指數(shù)決定,結(jié)合上述對比結(jié)果,可以看出恢復信號和實測信號的頻譜幅度基本一致。其中，標簽a、標簽b、標簽d對應的實測信號頻譜幅度大于恢復信號頻譜幅度,而標簽c和標簽e對應的實測信號頻譜幅度小于恢復信號頻譜幅度,并且經(jīng)過平滑處理后的標簽b和標簽d中恢復信號頻譜與實測信號頻譜的波動性存在些許差別。這些現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是，在利用高增益天線采集衛(wèi)星信號的過程中,采集到的信號中不僅包含噪聲,還包含許多干擾信號,而采集設備的采樣率有限,會導致一定的頻譜混疊現(xiàn)象,將一些干擾信號的頻譜混疊進來,這些干擾信號會對實測信號的頻譜幅值產(chǎn)生影響,而恢復信號中不包含干擾信號,因此不會產(chǎn)生頻譜混疊的問題。通過計算相應點幅度差,可以得到標簽c對應的頻譜幅值誤差小于0.01 dB,標簽a、標簽b、標簽d和標簽e對應的頻譜幅值誤差小于0.08 dB,表明利用本文提出的估計算法得到的調(diào)制指數(shù)較為準確。

3.2.2 時域?qū)Ρ?/p>

若求整體時域基帶信號,通過式(6)可知,調(diào)制指數(shù)m和b包含在基帶信號的相位中,無法直觀地進行對比,利用幅度受調(diào)制指數(shù)決定的基帶信號進行對比則更為直觀。結(jié)合USB測控信號時域式(9)與圖5所示的信號頻譜圖,記圖5中標簽c對應的基帶信號為sbase1,b對應的基帶信號為sbase2,標簽a對應的基帶信號為sbase3。以上3個基帶信號的近似表達式為

(34)

式(34)直觀地體現(xiàn)出調(diào)制指數(shù)對基帶信號幅度的影響。標簽d對應基帶信號與標簽b的僅相差一個負號;標簽e對應基帶信號與標簽a的相同。此外由于標簽a和標簽e的能量較低,通過解調(diào)無法得到較好的基帶波形,且sbase1和sbase3呈倍數(shù)關(guān)系,因此只需對比標簽b和標簽c對應的實測與恢復基帶信號幅度,即可驗證調(diào)制指數(shù)估計的準確性。相應的實測與恢復基帶信號對比如圖7所示。

圖7 實測信號與恢復信號的基帶信號對比Fig.7 Comparison of baseband signal between measured signal and recovered signal

根據(jù)基帶信號的對比結(jié)果以及式(34),sbase1的I路在理想情況下應為常數(shù),但卻出現(xiàn)波動現(xiàn)象,并且Q路在碼片持續(xù)時間內(nèi)也具有波動性。sbase2的I、Q兩路也存在類似情況,這均是由于信號頻譜相鄰成分的旁瓣導致的。sbase1對應的實測信號與恢復信號一致性較好,sbase2對應的實測信號與恢復信號波動性存在些許差異。這是因為標簽c信號頻譜能量較高,不易受噪聲干擾,且實測信號頻譜處基本不存在干擾信號,而標簽b相對標簽c能量較低,且實測信號頻譜存在干擾信號。總體上,sbase1和sbase2對應的實測信號與恢復信號幅度基本一致,即驗證了調(diào)制指數(shù)估計的準確性。

為了量化時域?qū)Ρ冉Y(jié)果,引入歸一化互相關(guān)函數(shù)[25]的概念。通過計算實測基帶信號與恢復基帶信號的歸一化互相關(guān)函數(shù)最大值,若該值越接近于1,說明實測基帶信號與恢復基帶信號的一致性越高。歸一化互相關(guān)函數(shù)計算公式如下:

(35)

式中，sreal(t)表示實測基帶信號;sreco(t)表示恢復基帶信號;(·)*表示共軛。

利用式(35)分別計算sbase1和sbase2對應實測信號與恢復信號的歸一化互相關(guān)函數(shù)最大值,在表3中列出了相應的計算結(jié)果。

表3 基帶信號歸一化互相關(guān)函數(shù)最大值

上述結(jié)果表明，sbase1和sbase2對應的實測信號與恢復信號的歸一化互相關(guān)函數(shù)最大值均接近于1,即實測基帶信號與恢復基帶信號一致性較高,能夠說明調(diào)制指數(shù)估計得較為準確。

4 結(jié) 論

本文針對非合作USB測控信號的調(diào)制指數(shù),提出了基于頻域譜分析的估計方法。首先根據(jù)信號頻譜的譜線特性,由信號頻域表達式推導出調(diào)制指數(shù)估計方法,并對該方法的估計誤差進行了理論分析。通過蒙特卡羅仿真得到調(diào)制指數(shù)估計誤差隨信噪比變化關(guān)系曲線,同時將理論估計誤差曲線與仿真估計誤差曲線進行對比,驗證了理論分析的正確性。并仿真分析了在不同調(diào)制指數(shù)取值的條件下,調(diào)制指數(shù)估計誤差的變化情況。在此基礎上,利用實測低軌衛(wèi)星信號數(shù)據(jù)對調(diào)制指數(shù)估計方法進行了驗證,根據(jù)估計參數(shù)生成恢復信號,從頻域和時域兩個方面與實測信號進行對比。通過信號頻譜幅度、時域基帶信號波形及其歸一化互相關(guān)函數(shù)最大值的對比結(jié)果表明，實測信號與恢復信號的頻譜幅度誤差較小、時域基帶信號波形的一致性較高、歸一化互相關(guān)函數(shù)最大值接近于1。進一步說明本文提出的調(diào)制指數(shù)估計方法精度較高,可為非合作衛(wèi)星輻射源識別提供高精度的參數(shù)支撐。