蔣好忱，雷寶佳，田懷啟，韓同順

（1.自然資源部第一地形測量隊，陜西 西安 710054；2.自然資源部第一地理信息制圖院，陜西 西安 710054）

地形是最基本的自然地理要素，制約著地表物質與能量的再分配。黃土高原基本處于一個構造區(qū)內，基巖以上覆蓋著第四紀黃土層，由于水熱條件的地域分異規(guī)律十分明顯，因此逐漸形成源、梁、峁地貌的有規(guī)律變化[1]。地統(tǒng)計分析方法是空間統(tǒng)計學的一個重要分支，從理論上講，如果地理現(xiàn)象是連續(xù)變化的，那么采用地統(tǒng)計分析方法來預測整個區(qū)域內地理現(xiàn)象的變化規(guī)律是可行的[2]。因此，利用地統(tǒng)計分析方法研究黃土高原地貌空間分異規(guī)律具有良好的可信性和適用性。國內外一些學者對空間分異規(guī)律進行一定的探討[3-5]，如高毅平[6]等以5 m 分辨率DEM 為數(shù)據(jù)源，通過坡譜對比分析，研究了正負地形坡面特征差異在黃土高原的空間分異規(guī)律，一定程度上反映了地面的破碎與發(fā)育程度；郭明航[7]等采用Hc-DEM 對我國主要水蝕地區(qū)的土壤侵蝕地形因子的空間和統(tǒng)計特征進行了分析；劉學軍[8]等對基于DEM 提取的坡度坡向誤差進行了空間變異特征研究；Huysmans M[9]等對復雜的地下水水文地質參數(shù)值的異質性進行了研究。本文基于地統(tǒng)計學指標分析了陜北黃土高原地貌空間變異特征，并與地表粗糙度進行了對比。

1 數(shù)據(jù)來源與研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文選取陜北黃土高原神木、綏德、延川、甘泉、宜君、長武、淳化作為實驗樣區(qū)，采用5 m 分辨率DEM 數(shù)據(jù)，高斯-克呂格投影6°分帶，中央經(jīng)線為105°。樣區(qū)空間位置如圖1 所示，基本資料如表1 所示，每個實驗樣區(qū)面積約為100 km2。

圖1 實驗樣區(qū)空間位置分布

表1 樣區(qū)基本情況

1.2 研究方法

本文分別利用高程、坡度、剖面曲率、平面曲率、地形粗糙度等地形因子來反映上述7 個實驗樣區(qū)的地形起伏變化形態(tài)。為了使高程點能在地統(tǒng)計的半變異函數(shù)中顯示出來，首先采取最鄰近采樣法，以77×77柵格邊長為步長，對DEM 進行重采樣，提取高程點；然后在Arc/Info 中的Grid 模塊下，分別利用Slope、Curvature 函數(shù)求取樣區(qū)的坡度、平面曲率和剖面曲率。對于地表粗糙度，Olaya 總結了5 種提取方法[10]，針對黃土高原區(qū)域的地形特點，本文選用表面積與投影面積比來計算[11-12]，效果較好。

式中，R為地表粗糙度；S為坡度。

對提取的各地形因子進行基于變程、偏基臺值、塊金值的地統(tǒng)計分析。地統(tǒng)計學是以變異函數(shù)為主要工具的分析方法[13]。半變異函數(shù)的表達式為：

式中，Z(x)為x點的空間屬性值；N(h)為相隔距離為矢量h的所有點對數(shù)。

根據(jù)不同地形因子的采樣情況作半方差分布的散點圖，再進行曲線擬合，從而得到3 個基本參數(shù)（C0、C和R），然后對地理數(shù)據(jù)的空間特征進行分析。根據(jù)采樣點區(qū)域坐標范圍的一半大于步長與步長組數(shù)乘積的原則，實驗中步長取513.33 m，步長組數(shù)為8。

2 研究結果分析

利用式（1）分別計算7 個研究樣區(qū)的地表粗糙度，結果如圖2 所示。統(tǒng)計各樣區(qū)的粗糙度平均值可知（表2），黃土高原地貌形態(tài)從北至南總體呈平緩—破碎—平緩的趨勢。

表2 各樣區(qū)粗糙度的平均值

圖2 實驗樣區(qū)的地表粗糙度

為了比較不同樣區(qū)的地貌空間分異情況，分別計算不同樣區(qū)不同地形因子的變程、偏基臺值和塊金值，并制作散點圖，將值統(tǒng)一拉伸為0 ～1 之間。各樣區(qū)變異特征值計算結果如表3 ～6 所示。根據(jù)各樣區(qū)地形變異因子的標準化值制作的散點圖如圖3所示。

表3 高程因子變異指標

表4 坡度因子變異指標

表5 剖面曲率因子變異指標

表6 平面曲率因子變異指標

由圖3 可知，高程的偏基臺值呈先減小后逐漸增大的趨勢，尤其在長武地區(qū)達到了峰值，說明從北到南，高程的空間變異程度有變大的趨勢；塊金值呈先增大后減小的趨勢，說明地形越平緩，隨機因素對高程空間相關性的影響越小，地形越破碎，隨機因素對高程空間相關性的影響越大，因此從北到南地形呈先平緩后破碎再平緩的變化規(guī)律，塊金值也表現(xiàn)出先增大再減小的趨勢；變程總體上變化不大，說明高程空間自相關的最大范圍基本一致，體現(xiàn)了高程本身固有特性的不變性。

不同樣區(qū)坡度因子的偏基臺值呈先減小后逐漸增大的趨勢，說明從北到南，地形越破碎，黃土高原地區(qū)坡度的空間變異程度越大；塊金值呈先增大后減小的趨勢，說明地形越平緩，隨機因素對坡度空間相關性的影響越小，地形越破碎，隨機因素對坡度空間相關性的影響越大；變程總體上呈先減小后增大的趨勢，說明地形越平緩，坡度空間自相關的范圍越大。

剖面曲率的偏基臺值呈先減小后逐漸增大的趨勢，說明從北到南，地形越破碎，黃土高原地區(qū)剖面曲率的空間變異程度越大；塊金值呈先增大后減小的趨勢，說明地形越平緩，隨機因素對剖面曲率空間相關性的影響越小，地形越破碎，隨機因素對剖面曲率空間相關性的影響越大；變程總體上呈先增大后減小的趨勢，說明剖面曲率空間自相關的最大范圍在地形平緩的區(qū)域較小，在地形破碎的區(qū)域較大。

由表6 可知，延川、宜君、長武、淳化的偏基臺值為0，并未表現(xiàn)出空間變異性，但由于其他3 個樣區(qū)有值，說明平面曲率仍存在空間變異性。樣區(qū)的偏基臺值為0，可能是由于樣區(qū)范圍還不足以包含變量空間變化的范圍。針對神木、綏德、甘泉3 個樣區(qū)，由其地形粗糙度值可知，地形從平緩到破碎再到平緩，偏基臺值先變小后變大再變小，說明地表越光滑，平面曲率的空間變異性越小，地表越粗糙，平面曲率的空間變異性越大；塊金值先增大后減小，反映地形越平緩，隨機因素對平面曲率空間相關性的影響越小，地形越破碎，隨機因素對平面曲率空間相關性的影響越大；變程總體上趨于平緩，變化不大，說明平面曲率空間自相關的最大范圍基本一致。

圖3 地形因子變異趨勢散點圖

3 與地表粗糙度的對比分析

本文采用線性回歸分析法將各樣區(qū)的平均地表粗糙度分別與高程、坡度、剖面曲率、平面曲率的變異性指標進行相關性分析，進一步明確地貌形態(tài)的破碎程度與地形因子變異性的內在聯(lián)系。通過分析發(fā)現(xiàn)，粗糙度的變化與高程因子的偏基臺值、變程不存在相關性，但與高程的塊金值具有顯著的正相關關系，相關系數(shù)R=0.86，通過了sig=0.01 的顯著性檢驗；粗糙度的變化與坡度的偏基臺值、塊金值無相關性，但與坡度的變程具有顯著的負相關關系，R=0.87，sig=0.06；同樣，粗糙度的變化與剖面曲率的塊金值存在正相關關系，R=0.73；平面曲率的變異性指標與粗糙度的相關性不明顯，結果如圖4 所示。

圖4 地表粗糙度與地形空間變異指標的相關關系

4 結 語

本文對陜北黃土高原7 個樣區(qū)進行了對比分析，采用地統(tǒng)計學半變異函數(shù)模型，從黃土高原不同地區(qū)5 m 分辨率DEM 中提取了高程、坡度、剖面曲率、平面曲率和地表粗糙度，并對其空間變異規(guī)律進行了分析。結果表明，粗糙度從北到南呈先變小后變大再逐漸變小的趨勢，說明地形從北到南，呈平緩—破碎—平緩的變化特點；在各類地形因子中，高程的塊金值變化與粗糙度呈明顯的正相關關系，坡度的變程變化與粗糙度呈負相關關系，剖面曲率的塊金值變化與粗糙度變化基本一致，從一定程度上反映了黃土高原地貌發(fā)育程度與地形因子變異性的內在聯(lián)系。

同時，對地形因子空間變異規(guī)律進行深度研究，可為河流徑流拓撲模擬、土壤侵蝕空間分異規(guī)律以及區(qū)域水土保持定量研究提供一定的借鑒價值。