李 瑩，涂志德，劉艷芳,2*，唐名陽，王楠楠

（1. 武漢大學(xué) 資源與和環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079；2. 武漢大學(xué)教育部地理信息系統(tǒng)重點實驗室，湖北 武漢 430079）

城市作為一個復(fù)雜的系統(tǒng)，存在著一定的秩序與模式，當(dāng)各種社會活動開始聚集，就形成了居民區(qū)、商業(yè)中心等功能區(qū)[1]。城市功能區(qū)不僅承載著社會經(jīng)濟發(fā)展的各項職能[2]，具有聚集和輻射能力，而且還是城市空間結(jié)構(gòu)的重要體現(xiàn)[3]。識別城市功能區(qū)的空間分布特征，有利于發(fā)現(xiàn)城市空間特征、優(yōu)化土地利用結(jié)構(gòu)、促進資源的有效配置，對城市規(guī)劃和經(jīng)濟建設(shè)具有重要意義。

傳統(tǒng)的功能區(qū)識別主要是基于土地利用數(shù)據(jù)、遙感影像數(shù)據(jù)、實地調(diào)研、問卷調(diào)查、統(tǒng)計資料以及相關(guān)圖書資料等，利用統(tǒng)計分析、計量模型或歸納演繹等方法進行識別，但這些數(shù)據(jù)和方法只能靜態(tài)模擬城市現(xiàn)象，存在時效性不高、數(shù)據(jù)量大、成本較高、主觀性較強的缺點，缺乏對居民這一城市空間活動主體的考量。隨著大數(shù)據(jù)的發(fā)展，人們更加注重對居民行為數(shù)據(jù)的采集與分析，進而考慮居民活動對城市空間組織和結(jié)構(gòu)的影響[4]。目前，研究者多基于簽到數(shù)據(jù)[5]、手機基站數(shù)據(jù)[6]、軌跡數(shù)據(jù)[7]、公交刷卡數(shù)據(jù)[8]、騰訊LBS 數(shù)據(jù)[9]、GPS[10-11]等數(shù)據(jù)，結(jié)合POI 數(shù)據(jù)，采用聚類分析、因子分析等方法[12]進行功能區(qū)識別研究。研究單元多采用格網(wǎng)、Delaunay 三角網(wǎng)或OpenStreetMap（OSM）路網(wǎng)數(shù)據(jù)劃分地塊數(shù)據(jù)[13]?，F(xiàn)有研究中多采用聚類分析方法對地理空間數(shù)據(jù)進行功能區(qū)識別[14]，但缺乏對時間序列地理數(shù)據(jù)的研究[15]。盡管較長的時間序列數(shù)據(jù)能表達出更多的土地利用信息[16]；但時間序列越長，數(shù)據(jù)維度越高，不僅會引發(fā)數(shù)據(jù)的維數(shù)災(zāi)難，而且很多距離度量會失效。因此，對于時間序列的相似性度量，研究者多采用降維的方法[17]，雖然有研究利用動態(tài)時間扭曲（DTW）距離對時間序列數(shù)據(jù)進行聚類[18-19]；但不夠深入，并未考慮能分別降低時間復(fù)雜度和解決不對稱問題的LB_Keogh 距離[20]和LB_Hust 距離[21]的適用性。目前鮮有研究探索基于時間相似性度量的聚類算法在識別功能區(qū)方面的潛力。

本文基于滴滴出租車訂單數(shù)據(jù)，提取了上下車點；再采用OSM 路網(wǎng)數(shù)據(jù)，將研究區(qū)劃分為3 185 個研究單元，并構(gòu)建高維居民出行時空序列；然后將DTW 距離、泛化的LB_Keogh 距離以及LB_Hust 距離與傳統(tǒng)的歐氏距離進行相似度刻畫比較；最后采用PAM 算法進行聚類分析，將POI 數(shù)據(jù)作為輔助數(shù)據(jù)，進而識別城市功能區(qū)，以期為成都市城市規(guī)劃提供決策依據(jù)。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

1.1 研究區(qū)概況

成都市作為四川省省會城市，位于四川省中部、四川盆地西部，下轄11 個區(qū)、4 個縣、代管5 個縣級市，即錦江區(qū)、青羊區(qū)、金牛區(qū)、武侯區(qū)、成華區(qū)、龍泉驛區(qū)、青白江區(qū)、新都區(qū)、溫江區(qū)、雙流區(qū)、郫都區(qū)、都江堰市、彭州市、邛崍市、崇州市、簡陽市、金堂縣、大邑縣、蒲江縣和新津縣。成都市不僅具有優(yōu)越的自然資源，還是國家歷史文化名城，集經(jīng)濟發(fā)展與歷史底蘊于一體，對促進西部城市的發(fā)展具有重要作用。本文選取的研究區(qū)為四川省成都市四環(huán)區(qū)域內(nèi)，面積約為541 km2。

1.2 數(shù)據(jù)來源

1.2.1 滴滴訂單數(shù)據(jù)

原始出租車數(shù)據(jù)來源于滴滴出行數(shù)據(jù)（https://gaia.didichuxing.com），時間為2016 年11 月14 日-11 月20 日，空間范圍為成都市四環(huán)區(qū)域內(nèi)，所有軌跡數(shù)據(jù)采集精度為2 ～4 s。每條訂單數(shù)據(jù)包括訂單ID、開始計費時間、結(jié)束計費時間、上車位置經(jīng)度、上車位置緯度、下車位置經(jīng)度和下車位置緯度。對原始數(shù)據(jù)進行上下車坐標(biāo)提取等數(shù)據(jù)清洗后，得到有效訂單數(shù)據(jù)總計1 628 134 條，數(shù)據(jù)格式如表1所示。

表1 訂單數(shù)據(jù)格式

1.2.2 OSM 路網(wǎng)數(shù)據(jù)

路網(wǎng)數(shù)據(jù)來源于OSM（表2），范圍為成都市四環(huán)區(qū)域內(nèi)，共計12 442 條道路數(shù)據(jù)，其中一級道路909 條，二級道路741 條，人行道路1 092 條，非機動車道、小區(qū)內(nèi)部道路以及未分級道路9 700 條。提取路網(wǎng)中雙行道道路的中心線，去除過于細小的立交橋、轉(zhuǎn)彎道和小區(qū)內(nèi)部人行道后，對數(shù)據(jù)進行拓撲檢查。由于沿道路分布的設(shè)施便于人們生活和工作，且人們的出行也往往以道路為參考，不同等級的道路將城市分割為不同的土地利用單元[22]，因此本文采用真實路網(wǎng)劃分研究區(qū)域，共計3 185 個研究單元，如圖1所示。

圖1 OSM 路網(wǎng)數(shù)據(jù)

1.2.3 POI 數(shù)據(jù)

POI 數(shù)據(jù)從百度地圖API 爬取，共計541 047 個POI 點。原始POI 數(shù)據(jù)屬性包括名稱、經(jīng)度、緯度、地址、電話和類型（表3）。POI 一級類包括美食、酒店、購物、生活服務(wù)、麗人、旅游景點、休閑娛樂、運動健身、教育培訓(xùn)、文化傳媒、醫(yī)療、汽車服務(wù)、交通設(shè)施、金融、房地產(chǎn)、公司企業(yè)、政府機構(gòu)、出入口和自然地物19 個。為區(qū)分研究單元的主體功能，篩選出對研究單元影響較大的POI 類別[23-24]，再對POI 點進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和范圍篩選，得到POI 分類結(jié)果（表4）。

表3 POI 數(shù)據(jù)格式

表4 POI 分類表

2 研究方法

2.1 乘客上下車時空序列構(gòu)建

在基于時間序列數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)特征和劃分功能區(qū)的研究中，多采用密度數(shù)據(jù)[22,25-26]。本文首先提取上下車點以及每個研究單元（街區(qū)）的面積，并計算街區(qū)密度數(shù)據(jù)[24,27]；再提取人流特征。式中，Dpick-up為上車人數(shù)；Ddrop-off為下車人數(shù)；街區(qū)面積的單位為km2；Dactiveness為人口活動密度；Dinflow為人口流入密度。

本文基于上述模型，獲取了7 d 內(nèi)共計168 h 的人口流動特征（圖2），考慮到數(shù)據(jù)的有效性以及數(shù)據(jù)計算的復(fù)雜度，選取人口活動密度和人口流入密度特征構(gòu)建了336 維時間序列表征居民出行特征。

圖2 區(qū)域樣本時間序列特征

2.2 相似性度量

度量時間序列相似性的方法包括歐氏距離、DTW距離等[28]。與歐氏距離相比，DTW 距離對時間序列的突變或異常點不敏感，適用于時間序列的數(shù)據(jù)度量；相應(yīng)地，其時間復(fù)雜度比歐氏距離高很多，在數(shù)據(jù)量很大時，將影響計算效率[29]。為減少DTW 距離的時間復(fù)雜度和不對稱的問題，LB_Keogh[20]、LB_Hust[21]距離相繼被提出。

2.2.1 DTW 距離

時間序列相似性的度量方法主要分為基于數(shù)據(jù)值度量和基于趨勢度量兩大類，DTW 距離屬于基于趨勢度量中波譜分析的一類[30]。DTW 是進行序列匹配的一種方法，最早應(yīng)用于文檔匹配中，允許數(shù)據(jù)在時間軸上的平移，兩條時間序列保持形態(tài)相似即可[31]。本文對每兩個街區(qū)單元的上下車構(gòu)建時間序列X={x1,x2,…,xm}，Y={y1,y2,…,yn}（m和n表示時間維度，均為336），并建立時間序列X、Y的距離矩陣：

X、Y的彎曲路徑為：

彎曲路徑需滿足3 個條件：

1）有界性。X和Y的彎曲路徑必定從左下角出發(fā)，在右上角結(jié)束，即r1=d11，rk=dmn。

2）連續(xù)性。只能與自己相鄰的點對齊，不能跨越某一點進行匹配，即rk=dij，rk-1=di＇j＇（i-i＇≤1）。

3）單調(diào)性。在時間維上必須保持單調(diào)性，即rk=dij，rk-1=di＇j＇（i-i＇≥0）。

DTW(X,Y)的求取過程就是尋找最短路徑的過程，其最終路徑為：

因此，本文定義累加距離作為兩個序列的相似度，采用動態(tài)規(guī)劃的思想來實現(xiàn)以下遞歸，則有：

式中，qij為xi與yj之間的DTW 距離。

基于DTW 距離計算的時間比較效果良好，但計算復(fù)雜度與比較的時間序列長度成正比，在處理大型數(shù)據(jù)集時，時間復(fù)雜度很高。

2.2.2 LB_Keogh 距離

由于DTW 距離容易陷入病態(tài)彎曲，Keogh E[20]等將彎曲路徑引入DTW 距離計算的方法中，于2005 年提出了LB_Keogh 距離。對于彎曲路徑限制為w的時間序列的DTW 距離計算，定義了上界U和下界L。

對于另一時間序列Y也有類似定義，X的上界函數(shù)U={U1,U2,…,Um}，X的下界函數(shù)L={L1,L2,…,Lm}，則兩個時間序列的距離定義為：

LB_Keogh 距離盡管降低了DTW 距離計算的時間復(fù)雜度，但不具有對稱性，因此在與聚類算法進行結(jié)合時仍是一個問題。

2.2.3 LB_Hust 距離

LB_Keogh 距離延續(xù)了DTW 距離的非對稱性，不僅增大了記錄間距離計算的次數(shù)，而且在與聚類方法結(jié)合時，將影響初始點的選擇，從而影響最終聚類結(jié)果。為解決LB_Keogh 距離的非對稱性問題，LB_Hust距離于2006 年被提出[21]，其核心思想是在時間窗口2w內(nèi)，對兩個時間序列進行泛化，求取相應(yīng)的上下界函數(shù)，再基于上下界函數(shù)求取距離。對于時間序列X、Y， LB_Hust 距離為：

2.3 基于多種距離的PAM 聚類算法

目前的聚類方法主要分為基于劃分的方法、基于分層的方法、基于密度的方法、基于網(wǎng)格的方法和基于模型的方法[32]5 大類。PAM 算法是圍繞中心點的劃分算法之一，也稱為K-中心點算法[33]，可對任何指定的距離度量執(zhí)行集群，能允許靈活定義兩個元素“接近”的含義[34]。同時，PAM 算法的簇中心點是簇內(nèi)的某個對象而不是均值，從而對噪聲和孤立點更魯棒；在尋找最優(yōu)解方面，利用的是貪婪搜索而不是窮盡搜索，從而提高了計算速度和精確度。PAM 算法中的損失值定義為數(shù)據(jù)集中所有點到中心點的距離之和?；谙嗨贫染嚯x的PAM 聚類算法的具體步驟為：①計算相似度距離矩陣，確定聚類數(shù)量k；②隨機選取k個初始聚類中心，將其余點根據(jù)相似度劃分至k個類別中，計算損失值S1；③用非中心點替代中心點，重新劃分類別，計算損失值S2，若S2＞S1，則不進行替換；④直至非中心點代替所有中心點后，計算所有總代價，其中總代價最小的聚類中心和聚類結(jié)果即為最終聚類結(jié)果。

2.4 聚類效果評價指標(biāo)

對于聚類效果的評估，在文本聚類方面主要包括兩種評價標(biāo)準(zhǔn)：一種是聚類結(jié)果中，團內(nèi)越緊密、團間越分離越好；另一種是聚類結(jié)果與人工的判斷結(jié)果越吻合越好[35]。本文將輪廓系數(shù)[36]作為評估聚類結(jié)果的一種標(biāo)準(zhǔn)，比對各距離聚類結(jié)果的相對好壞。將數(shù)據(jù)集劃分為k個類別，對于其中的一個劃分單元i而言：a(i)為i到所有所屬簇中其他點的平均距離，b(i)為i與相鄰最近的簇內(nèi)所有點平均距離的最小值，則輪廓系數(shù)為：

本文采用總體數(shù)據(jù)輪廓系數(shù)的平均值作為最終的輪廓系數(shù)。

2.5 POI 數(shù)據(jù)輔助分析

本文利用POI 頻率平均密度（FD）來表示街區(qū)單元特性，但由于各類型POI 數(shù)據(jù)的數(shù)量不同，數(shù)量級引起的差異可能會掩蓋土地實際的用途，因此通過富集指數(shù)進行判別[37-38]。FD的計算公式為：

式中，假設(shè)POI 可被分為k種類型，ni為每種POI 在街區(qū)j內(nèi)的數(shù)量；Sj為街區(qū)j的面積；FDij為第i類POI在第j個街區(qū)內(nèi)的密度。

POI 富集指數(shù)的計算公式為：

式中，Ri,c為第c類別中的第i類POI 的富集指數(shù)；ni,c為第c類別中的第i類POI 數(shù)量；Nc為第c類別中的POI 總數(shù)；Ni為所有類別中的第i類POI 數(shù)量；N為研究區(qū)內(nèi)所有POI 數(shù)量。

3 研究結(jié)果與分析

3.1 聚類總體結(jié)果與評價

本文采用輪廓系數(shù)來客觀評價聚類質(zhì)量的好壞，選取的聚類數(shù)為2～15 類，計算得到4 種距離的輪廓系數(shù)，受數(shù)據(jù)維度的影響，整體上的輪廓系數(shù)偏低。如圖3 所示，在聚類數(shù)k=2 時，DTW 距離和歐式距離的聚類評分指標(biāo)輪廓系數(shù)最大，超過0.6；在聚類數(shù)k=4，8，14 時，4 種距離的輪廓系數(shù)相差不大；在聚類數(shù)k＜10 時，歐氏距離的評分基本小于其他3 種距離，盡管在聚類數(shù)k＞10 時，歐氏距離的評分有所上升，但聚類結(jié)果仍不如DTW 距離和LB_Keogh 距離。值得注意的是，當(dāng)聚類數(shù)2 ＜k＜10 時，聚類結(jié)果最好的值大多出現(xiàn)在LB_Hust 距離中，在聚類數(shù)k=3 時達到最值，之后下降，直至聚類數(shù)k=7 時，出現(xiàn)第二個峰值。為精細刻畫各功能區(qū)的不同特征，本文選取k=7時的基于LB_Hust 距離的聚類結(jié)果進行功能區(qū)識別以及人流特征分析。

圖3 不同聚類數(shù)下的輪廓系數(shù)評分圖

另外，本文將基于時間相似度的PAM 算法與傳統(tǒng)的K-means 算法進行了比較，選取聚類數(shù)k=7，10 的結(jié)果進行可視化（圖4），結(jié)果表明，在聚類數(shù)增加的情況下，K-means 算法并沒有識別出更多的特征區(qū)域，僅識別出中心區(qū)域的特征，而基于LB_Hust 的PAM 算法的區(qū)域劃分則具有更好的分布性。

圖4 K-means 聚類結(jié)果

為驗證結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文將聚類結(jié)果進行空間化展示，隨機挑選100 個街區(qū)進行精度驗證（圖5），結(jié)合遙感影像圖、各種來源的信息（如新聞、評論、圖片、廣告等）推斷實際情況，并與聚類結(jié)果進行比對，得到各類別識別的準(zhǔn)確度（圖6），識別準(zhǔn)確度最高達到86%，平均值超過70%，表明基于該方法的功能區(qū)識別具有一定的可行性。

圖5 聚類結(jié)果與驗證點的空間分布圖

圖6 功能區(qū)識別吻合度

3.2 功能區(qū)識別結(jié)果分析

根據(jù)上述方法劃分得到7 類結(jié)果，本文統(tǒng)計了每個類簇包含的單元個數(shù)（表5）、POI 的FD和富集指數(shù)（表6），以及各類簇的人口活動密度（圖7）和人口流入密度（圖8）?？傮w來看，成都市四環(huán)區(qū)域內(nèi)呈從中心區(qū)域向外圍擴張發(fā)展的趨勢，以天府廣場為中心呈環(huán)狀向外擴散。盡管各功能區(qū)的人流特征不同，但POI的分布密度有相似之處，購物類、餐飲類、交通類、商業(yè)類名列前茅，表明成都市四環(huán)區(qū)域內(nèi)的購物、餐飲業(yè)、交通較為發(fā)達，商業(yè)要素發(fā)展較好，零售業(yè)居多，且生活服務(wù)、醫(yī)院等基本設(shè)施服務(wù)分布較多，較為完善。

C1 是以文化景觀和自然要素為主的功能區(qū)，與成都市中心城區(qū)的環(huán)城生態(tài)圈相符。各類POI 的FD最低，人口活動密度和人口流入密度也最低，人口聚集在9：00-17：00，主要位于城區(qū)外圍，包括一些文化景點、自然景觀為主的公園以及周邊區(qū)域，成都新陣地高爾夫球場、鳳凰山公園、成都植物園、皇恩寺陵園、四川絲綢博物館、香地絲綢生態(tài)公園、明蜀王陵博物館、錦城公園等囊括其中。

C2 是以居住為主的功能區(qū)，數(shù)量最多，包括學(xué)校宿舍區(qū)、居住小區(qū)和員工宿舍等。人口活動密度在9：00-20：00 較為密集，6：00-20：00 人口流出較多，峰值在7：00、9：00、13：00，居民在這3 個時間點乘車上班；在20：00 之后，人口流入密度達到正值，在這個時間段，居民下班或休閑娛樂后，回到居住區(qū)，包括西南民族大學(xué)學(xué)生公寓、四川師范大學(xué)電影電視學(xué)院、普天小區(qū)、紫薇社區(qū)、藍天小區(qū)。

C3 主要是以商業(yè)為主、市政居住混合的區(qū)域，交通發(fā)達，位于成都市四環(huán)中心區(qū)域。人口活動密度量級最大，集中在8：00-18：00，極值出現(xiàn)在14：00；人口流入密度在8：00-10：00 為正值，人們在這個時間點到達商業(yè)區(qū)辦公。同時，在其周邊還有一些公寓、社區(qū)和職工宿舍，位于中心的人民廣場及其周邊的商業(yè)區(qū)也劃分在內(nèi)；成都火車北站、成都石羊客運站、天府廣場、春熙路商圈、天府廣場購物中心、四川省版權(quán)局、四川省公務(wù)員局、四川省扶貧和移民工作局等也囊括其中。

C4 與C5 具有相似的特征，但商業(yè)均不及C3 集中，是以居住為主、商業(yè)為輔的區(qū)域，其中商業(yè)以零售業(yè)居多，夾雜著醫(yī)院、大學(xué)，位于成都市四環(huán)中心區(qū)域周邊。C4 的規(guī)模大于C5，但都不及C3，C4 偏向金融，而C5 偏向娛樂生活，兩類人口活動密度量級均很大，集中在18：00-21：00；同時，人口流出密度也較大，集中在8：00-16：00，四川省政府采購中心、鑫源公寓、憩園公寓、雅典國際社區(qū)、成都社區(qū)大學(xué)、成都權(quán)健醫(yī)院和幸福商城等囊括其中。

C6 主要是居住、休閑娛樂的功能中心，人流聚集在8：00-21：00，人口流入密度不高，峰值在9：00-13：00；20：00 之后有人口流入，居民在進行休閑娛樂活動后回到居住區(qū)；周一至周日人口分布差別不大，包括熊貓生態(tài)公園、魯能精品生活館、東錦城購物中心、萬科廣場等。

C7 主要是一些人口密度很低的工業(yè)區(qū)域，主要位于中心城區(qū)外圍，人口活動密度和人口流入密度均很低，8：00-18：00 的人口活動密度相對集中，13：00左右達到峰值，人口流入密度與其他類不同，包括睿建建筑工程機械有限責(zé)任公司、蛟龍工業(yè)港高新區(qū)、四川省新洲園藝有限公司、成都直升機博物館、交通工程駕校訓(xùn)練基地等。

表5 各類簇單元個數(shù)統(tǒng)計

圖7 各類簇人口活動密度圖

圖8 各類簇人口流入密度圖

表6 功能區(qū)內(nèi)POI 的FD 和富集指數(shù)

4 結(jié) 語

本文基于OSM 路網(wǎng)數(shù)據(jù)劃分研究單元，利用出租車訂單數(shù)據(jù)提取了乘客上下車的時間序列，采用DTW距離以及其泛化的LB_Keogh 距離、LB_Hust 距離代替歐氏距離作為相似度，運用PAM 聚類算法，結(jié)合POI 數(shù)據(jù)進行功能區(qū)識別。結(jié)果表明，在數(shù)據(jù)維度較高、考慮時間序列上的偏移時，傳統(tǒng)的歐氏距離不再具有優(yōu)勢，采用基于LB_Hust 距離的PAM 算法，結(jié)合POI 數(shù)據(jù)進行城市功能區(qū)識別，能有效識別城市的空間結(jié)構(gòu)，具有可行性。

相較于CHEN Y[22]等提出的方法，本文采用的基于時間相似度的研究方法在進行相似度計算時，降低了時間復(fù)雜度，不存在相似度矩陣不對稱的問題，當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時，優(yōu)勢更加突出；相較于GAO Q[24]等的研究，細化了商住混合區(qū)域的特征，并驗證了結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文驗證了利用聚類分析對時間序列數(shù)據(jù)進行功能區(qū)識別的可行性，但還存在一些問題：在數(shù)據(jù)來源方面，出租車只能表征一部分有收入人群的出行特征，未來研究中，可結(jié)合定位數(shù)據(jù)以及其他交通大數(shù)據(jù)進行研究；另外，PAM 聚類算法受初始點選擇影響較大，由于采取貪婪迭代的思想，在數(shù)據(jù)量較大時，計算的復(fù)雜度會更大，而高維數(shù)據(jù)包含大量分布復(fù)雜的噪聲，如何將高維數(shù)據(jù)和聚類算法更好地結(jié)合起來，提高穩(wěn)定性，還有待進一步研究。