馬 斌，李 平，梁 強(qiáng)

(重慶工商大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 制造裝備機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與控制重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400067)

0 引 言

黃銅合金具有良好的塑性成形性能、耐腐蝕性能、加工性能以及較高的強(qiáng)度，可制成各種形狀和尺寸的鑄件、鍛件，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代機(jī)械、電氣、儀表、飛機(jī)、船舶、車(chē)輛等領(lǐng)域[1]。HNi55-7-4-2合金是一種復(fù)雜黃銅合金，主要用于生產(chǎn)轎車(chē)同步器齒環(huán)；目前大部分乘用車(chē)銅質(zhì)同步器齒環(huán)均采用熱模鍛成形。由于齒環(huán)外形結(jié)構(gòu)具有薄壁、多齒的特點(diǎn)，其在精密鍛造成形過(guò)程中容易出現(xiàn)金屬充不滿(mǎn)、折疊、裂紋等缺陷。目前，通常運(yùn)用有限元軟件模擬分析齒環(huán)熱模鍛成形缺陷形成的原因，而構(gòu)建材料本構(gòu)模型是數(shù)值模擬的重要基礎(chǔ)，建立準(zhǔn)確的材料模型可提高有限元模擬分析的準(zhǔn)確性。目前，材料本構(gòu)模型可分為唯象模型、物理模型和人工智能模型三大類(lèi)[2]，其中唯象模型的應(yīng)用較多，如Arrhenius模型[3-5]、Johnson-Cook[6-8]模型，而物理模型計(jì)算復(fù)雜，應(yīng)用較少。近年來(lái)，人工智能模型因具有自身學(xué)習(xí)性能好、自適應(yīng)強(qiáng)、模型精度高的特點(diǎn)而得到廣泛研究[9-10]，其中反向傳播的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Artificial Neural Network，BP-ANN)廣泛應(yīng)用于多參數(shù)復(fù)雜非線(xiàn)性模型的構(gòu)建。目前，有關(guān)HNi55-7-4-2合金的研究主要集中在合金成分對(duì)力學(xué)性能的影響[11-12]、加工過(guò)程中的組織及性能演變[13]和合金的耐磨及耐腐蝕性能[14]等方面，但是對(duì)本構(gòu)模型構(gòu)建及高溫流變行為的研究較少。為此，作者研究了HNi55-7-4-2合金在不同熱變形條件下的流變力學(xué)行為，基于試驗(yàn)得到的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線(xiàn)，分別采用唯象模型中修正的Johnson-Cook(M-JC)模型和人工智能模型中BP-ANN算法構(gòu)建該合金的本構(gòu)模型，對(duì)比分析了這2個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度。

1 試樣制備與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)材料為瀘州長(zhǎng)江機(jī)械有限公司生產(chǎn)的擠壓態(tài)HNi55-7-4-2鎳黃銅合金棒，其化學(xué)成分如表1所示，顯微組織為基體β相+NiAlSi化合物強(qiáng)化相，強(qiáng)化相多呈塊狀和顆粒狀分布在β相基體上，如圖1所示。經(jīng)車(chē)削加工制備尺寸為φ8 mm×12 mm的壓縮試樣，將試樣以5 K·s-1的速率分別加熱至873，923，973，1 023，1 073 K并保溫3 min，然后將試樣置于Gleeble-3500型熱模擬試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，應(yīng)變速率為0.01，0.1，1，10 s-1，試驗(yàn)結(jié)束后取出水冷。通過(guò)熱模擬試驗(yàn)機(jī)直接采集獲得真應(yīng)力、真應(yīng)變數(shù)據(jù)。

表1 HNi55-7-4-2合金的化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))

圖1 HNi55-7-4-2合金的顯微組織Fig.1 Microstructure of HNi55-7-4-2 alloy

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

由圖2可以看出，HNi55-7-4-2合金在高溫壓縮過(guò)程中的真應(yīng)力隨著變形溫度的升高而降低，隨著應(yīng)變速率的提高而增大，表明該材料為溫度負(fù)相關(guān)、應(yīng)變速率正相關(guān)的材料。隨著應(yīng)變速率的增加，流變應(yīng)力增大，這是因?yàn)槲诲e(cuò)密度隨應(yīng)變速率的增加不斷增大，位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的速率也增大，從而表現(xiàn)為流變應(yīng)力增大；同時(shí)，應(yīng)變速率越大，在一定變形溫度下的變形時(shí)間越短，發(fā)生再結(jié)晶軟化的時(shí)間越短，這也會(huì)導(dǎo)致流變應(yīng)力的增大[15]。隨著變形溫度的升高，在相同應(yīng)變下，合金的流變應(yīng)力呈下降的趨勢(shì)，這是由于在變形量相同時(shí)，較高的溫度能夠促進(jìn)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒的形核，再結(jié)晶軟化效應(yīng)更明顯；同時(shí)變形溫度的升高導(dǎo)致材料的形變激活能提高，金屬原子的平均動(dòng)能和擴(kuò)散速率增大，使得材料發(fā)生回復(fù)及動(dòng)態(tài)再結(jié)晶軟化，削弱了加工硬化效果，因此流變應(yīng)力降低。在10 s-1的高應(yīng)變速率下，應(yīng)力呈先急劇增大后在小應(yīng)變區(qū)域出現(xiàn)一個(gè)凹陷峰，然后回升再穩(wěn)定的現(xiàn)象，這表明該合金出現(xiàn)了明顯的不連續(xù)屈服現(xiàn)象。

3 本構(gòu)模型的建立

3.1 基于M-JC模型

3.1.1 模型的建立

原始JC模型單獨(dú)考慮了應(yīng)變硬化、應(yīng)變速率硬化和溫度軟化效應(yīng)，但未考慮這3個(gè)因素間的耦合作用，預(yù)測(cè)精度不高。因此，采用LIN等[6]修正的JC模型建立HNi55-7-4-2合金的本構(gòu)模型，其表達(dá)式為

(1)

(2)

T*=T-Tref

(3)

圖2 HNi55-7-4-2合金在不同變形溫度和應(yīng)變速率下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.2 True stress-true strain curves of HNi55-7-4-2 alloy at different deformation temperatures and strain rates

由式(1)可知，第一項(xiàng)(A1+B1ε+B2ε2)對(duì)擬合結(jié)果起主要作用，后兩項(xiàng)分別為與應(yīng)變速率和溫度有關(guān)的調(diào)整計(jì)算項(xiàng)。HNi55-7-4-2合金的流變應(yīng)力曲線(xiàn)比較復(fù)雜，為了提高預(yù)測(cè)精度，通過(guò)增加第一項(xiàng)多項(xiàng)式的階次，即采用3階多項(xiàng)式對(duì)參考條件下的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，修正后的模型為

(4)

式中：B3為材料常數(shù)。

3.1.2A1,B1,B2,B3的確定

選擇應(yīng)變速率0.01 s-1和溫度873 K作為模型求解的參考變形條件，在參考條件下式(4)可以表示為

σ=A1+B1ε+B2ε2+B3ε3

(5)

將參考應(yīng)變速率和參考溫度下的真應(yīng)力、真應(yīng)變數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖，采用3次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖3所示，根據(jù)擬合公式確定A1，B1，B2和B3的值，擬合公式為

σ=16.534+5.9024ε-13.734ε2+15.678ε3

(6)

圖3 在應(yīng)變速率0.01 s-1、溫度873 K下合金真應(yīng)力與真應(yīng) 變的3次多項(xiàng)式擬合曲線(xiàn)Fig.3 Cubic polynomial fitting curve of true stress and true strain of alloy at strain rate of 0.01 s-1 and temperature of 873 K

3.1.3C1的確定

在參考溫度下，式(4)可以轉(zhuǎn)化為

(7)

圖4 在變形溫度873 K、不同真應(yīng)變下合金的σ/(A1+B1ε+ B2ε2+B3ε3)和的擬合曲線(xiàn)Fig.4 σ/(A1+B1ε+B2ε2+B3ε3) vs ln fitting curve of alloy at deformation temperature of 873 K and at different true strains

3.1.4λ1和λ2的確定

將式(4)轉(zhuǎn)化為

(8)

(9)

圖5 不同應(yīng)變速率下合金的和T*的擬合曲線(xiàn)Fig.5 vs T* fitting curves of alloy at different strain rates

圖6 合金的擬合曲線(xiàn)Fig.6 λ-ln fitting curve of alloy

根據(jù)上述步驟，得到M-JC模型的參數(shù)，如表2所示。

表2 計(jì)算得到M-JC模型的參數(shù)Table 2 Parameters of M-JC model by calculation

建立的M-JC本構(gòu)模型為

σ=(16.534+5.902 4ε-13.734ε2+15.678ε3)X

(10)

3.2 基于BP-ANN算法

由圖7可見(jiàn)，典型的BP-ANN由輸入層、隱藏層和輸出層組成，輸入層用于接收外部信號(hào)，輸出層用于顯示輸出信號(hào)，隱藏層提供復(fù)雜的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)來(lái)模仿輸入、輸出信號(hào)之間的非線(xiàn)性關(guān)系。在隱藏層中，通過(guò)反向誤差傳播算法不斷調(diào)整各層之間的偏差和權(quán)重，通過(guò)訓(xùn)練過(guò)程中的梯度下降最小化目標(biāo)誤差和多次迭代運(yùn)算，當(dāng)模型計(jì)算值與試驗(yàn)輸入值間的誤差小于設(shè)定值時(shí)，即可建立輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)之間的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，從而構(gòu)建出輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，再通過(guò)建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)其他輸入條件下的輸出值。

圖8 基于M-JC模型預(yù)測(cè)得到不同應(yīng)變速率下合金的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線(xiàn)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.8 Comparison between predicted true stress-true strain curve of alloy with M-JC model at different strain rates and experimental results

圖7 BP-ANN算法原理示意Fig.7 Diagram of principal of BP-ANN algorithm

采用Matlab軟件工具箱中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型算法，建立BP-ANN結(jié)構(gòu)的輸入數(shù)據(jù)包括應(yīng)變、應(yīng)變速率、溫度，輸出數(shù)據(jù)為流變應(yīng)力。隨機(jī)選擇了1 s-1、973 K變形條件下的真應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)據(jù)作為測(cè)試組,用于驗(yàn)證模型的泛化能力，剩下19組真應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練組，設(shè)置不超過(guò)1 000次的迭代計(jì)算，對(duì)比輸入的試驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)值的差異，當(dāng)模型準(zhǔn)確度達(dá)到99.5%時(shí)停止迭代，獲得輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)之間的BP-ANN模型，保存建立的模型。為確保建模效率和準(zhǔn)確性，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的應(yīng)變范圍為0.05～0.90，間隔為0.01，因此共有1 634個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入。測(cè)試數(shù)據(jù)則為1 s-1、973 K變形條件下，應(yīng)變范圍為0.05～0.90，間隔為0.05的18個(gè)點(diǎn)。隱藏層每層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為15個(gè)，隱藏層為2層，通過(guò)BP-ANN算法訓(xùn)練獲得本構(gòu)模型的結(jié)構(gòu)，再運(yùn)用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了提高計(jì)算效率，將所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，采用BP-ANN算法默認(rèn)的[-1,1]區(qū)間，即：

(11)

式中：X*為歸一化數(shù)據(jù)；X為輸入的原始數(shù)據(jù)；Xmax,Xmin為輸入數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的最大值和最小值。

3.3 模型的準(zhǔn)確性對(duì)比

基于M-JC模型和BP-ANN算法建的2個(gè)本構(gòu)模型預(yù)測(cè)的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線(xiàn)如圖8和圖9所示。采用平均相對(duì)誤差絕對(duì)值δ和相關(guān)系數(shù)R對(duì)預(yù)測(cè)精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。δ為無(wú)偏估計(jì)量，能準(zhǔn)確反映數(shù)據(jù)的緊密程度和預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。R反映的是試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值之間線(xiàn)性關(guān)系的緊密性，一般該數(shù)值越大，2組數(shù)據(jù)的密切程度越高；但其為有偏估計(jì)量，樣本數(shù)量帶來(lái)的系統(tǒng)誤差會(huì)影響評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性。平均相對(duì)誤差絕對(duì)值和相關(guān)系數(shù)的表達(dá)式分別為

(12)

(13)

圖9 基于BP-ANN算法預(yù)測(cè)得到不同應(yīng)變速率下合金的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線(xiàn)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.9 Comparison between predicted true stress-true strain curve of alloy by BP-ANN algorithm at different strain rates and experimental results

式中：n為統(tǒng)計(jì)樣本的個(gè)數(shù)；Ei和Pi分別為試驗(yàn)和預(yù)測(cè)的流變應(yīng)力；為每組變形條件下的平均試驗(yàn)應(yīng)力；為對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)平均應(yīng)力。

基于M-JC本構(gòu)模型預(yù)測(cè)得到的真應(yīng)力與試驗(yàn)結(jié)果的平均相對(duì)誤差絕對(duì)值為14.63%，相關(guān)系數(shù)為0.978 7，基于BP-ANN算法的平均相對(duì)誤差絕對(duì)值為0.35%，相關(guān)系數(shù)為0.999 9，如圖10所示?？梢?jiàn)基于BP-ANN算法建立的本構(gòu)模型的預(yù)測(cè)精度更高，試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值非常吻合，這表明BP-ANN算法可以高效準(zhǔn)確學(xué)習(xí)應(yīng)力-應(yīng)變變化規(guī)律，也進(jìn)一步說(shuō)明了加工硬化和軟化效應(yīng)的關(guān)系。

圖10 基于M-JC模型與BP-ANN算法預(yù)測(cè)得到合金的真應(yīng)力與試驗(yàn)結(jié)果之間的關(guān)系Fig.10 Relation between predicted true stress of alloy by M-JC model (a) and BP-ANN algorithm (b) and experimental results

為研究M-JC模型和BP-ANN算法的泛化能力，在隨機(jī)選擇的1 s-1和973 K變形條件下進(jìn)行測(cè)試，采用相對(duì)誤差μ和相關(guān)系數(shù)進(jìn)行評(píng)估，其中相對(duì)誤差的計(jì)算公式為

(14)

由圖11可以看出：基于M-JC模型和BP-ANN算法構(gòu)建的本構(gòu)模型預(yù)測(cè)得的真應(yīng)力與試驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)分別為0.998 1和0.986 1，說(shuō)明這2個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)程度較高；采用基于BP-ANN算法構(gòu)建的本構(gòu)模型預(yù)測(cè)的真應(yīng)力的相對(duì)誤差僅為0.83%，遠(yuǎn)低于基于M-JC模型的相對(duì)誤差(25.94%)，說(shuō)明BP-ANN算法具有很好的泛化能力。

圖11 應(yīng)變速率1 s-1和變形溫度973 K條件下基于M-JC模型與BP-ANN算法預(yù)測(cè)得到合金的真應(yīng)力與試驗(yàn)結(jié)果之間的關(guān)系Fig.11 Relation between predicted true stress of alloy by M-JC model (a) and BP-ANN algorithm (b) and experimental results at strain rate of 1 s-1 and deformation temperature of 973 K

4 結(jié) 論

(1) HNi55-7-4-2合金為溫度負(fù)相關(guān)、應(yīng)變速率正相關(guān)的材料，其流變應(yīng)力隨著應(yīng)變速率的增加而增大，隨著變形溫度的升高而降低，在高應(yīng)變速率小應(yīng)變范圍內(nèi)合金表現(xiàn)出明顯的不連續(xù)屈服現(xiàn)象。

(2) 基于M-JC模型和BP-ANN算法建立了該合金的本構(gòu)模型?；贛-JC本構(gòu)模型預(yù)測(cè)得到真應(yīng)力與試驗(yàn)結(jié)果間的平均相對(duì)誤差絕對(duì)值為14.63%，相關(guān)系數(shù)為0.978 7，基于BP-ANN算法的平均相對(duì)誤差絕對(duì)值為0.35%，相關(guān)系數(shù)為0.999 9；基于BP-ANN算法預(yù)測(cè)精度更高，泛化能力更好，可以較好地描述HNi55-7-4-2合金的高溫流變行為。