簡殷文， 程志江， 陳星志， 楊涵棣

(新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047)

0 引言

與傳統(tǒng)有線充電方式相比，無線電能傳輸(Wireless Power Transmission, WPT)方式具有物理隔離、免受惡劣環(huán)境影響、方便靈活的優(yōu)點(diǎn)，已成為國內(nèi)外最受關(guān)注的研究熱點(diǎn)之一。WPT技術(shù)主要包含2類[1]，即磁耦合諧振式無線電能傳輸(Magnetically Coupled Resonant Wireless Power Transmission, MCR-WPT)技術(shù)和感應(yīng)耦合式無線電能傳輸(Inductively Coupled Wireless Power Transmission, ICPT)技術(shù)。MCR-WPT技術(shù)在電路拓?fù)溥x擇上只有兩線圈或四線圈的串聯(lián)型[2-3]，工作頻率必須與系統(tǒng)固有諧振頻率一致，應(yīng)用具有局限性。ICPT技術(shù)在電路拓?fù)渖暇哂懈噙x擇[4]，工作頻率與系統(tǒng)諧振頻率也沒有嚴(yán)格的一致性要求，具有較廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景[5-6]。由于ICPT系統(tǒng)的能量是單向傳輸?shù)?，發(fā)射線圈與接收線圈相對(duì)位置是維持較高耦合系數(shù)和輸出功率的關(guān)鍵。目前針對(duì)ICPT系統(tǒng)線圈的研究普遍是對(duì)上下平行的線圈結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，但是在實(shí)際應(yīng)用中，如在易受外部環(huán)境影響的煤礦井下等特殊應(yīng)用場(chǎng)合，線圈難免會(huì)發(fā)生一定程度上的水平和垂直方向的偏移，這將導(dǎo)致系統(tǒng)的輸出功率產(chǎn)生劇烈的波動(dòng)，甚至?xí)绊懴到y(tǒng)的穩(wěn)定性。

為了提升ICPT系統(tǒng)的抗偏移性能，國內(nèi)外的研究者進(jìn)行了大量的研究，這些研究主要集中在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、參數(shù)優(yōu)化、磁耦合機(jī)構(gòu)和閉環(huán)控制等的設(shè)計(jì)和改進(jìn)上。

在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方面，文獻(xiàn)[7]提出了LCC-S和S-LCC的原邊并聯(lián)副邊串聯(lián)混合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在DDQ(Double D Quadrant，雙D形正交)線圈交叉耦合為零時(shí)具有抗偏移恒壓輸出特性。文獻(xiàn)[8]提出了LCL-LCL和CL-CL的串聯(lián)混合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，利用串聯(lián)諧振電容平抑了一定范圍偏移時(shí)帶來的輸出功率的波動(dòng)。但是這2種新型拓?fù)涞膬?chǔ)能元件耗材較多，并且依靠拓?fù)浔旧淼奶匦詫?shí)現(xiàn)抗偏移的范圍和能力都有限。

在參數(shù)優(yōu)化方面，文獻(xiàn)[9]通過對(duì)原副邊的自阻抗系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，與諧振狀態(tài)下的系統(tǒng)相比，參數(shù)優(yōu)化后的系統(tǒng)電壓增益波動(dòng)比例下降了31.3%。文獻(xiàn)[10]以S/CLC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為例，提出了一種基于粒子群的參數(shù)優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)了線圈小偏移下的恒壓輸出。

在磁耦合機(jī)構(gòu)方面，文獻(xiàn)[11]提出了一種新型非對(duì)稱耦合機(jī)構(gòu)，雖然耦合系數(shù)要比圓形、方形和DD線圈低，但該機(jī)構(gòu)在出現(xiàn)偏移時(shí)，具有更好的抗偏移性能。文獻(xiàn)[12]通過多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)典型的4類(圓形、方形、DD型、DDQ型)線圈的多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化求解，結(jié)果表明優(yōu)化后DDQ線圈在抗偏移性能上比圓形、方形和DD型線圈更具優(yōu)勢(shì)。

在閉環(huán)控制方面，文獻(xiàn)[13]通過對(duì)ICPT系統(tǒng)進(jìn)行廣義狀態(tài)空間法建模，并設(shè)計(jì)了自適應(yīng)性強(qiáng)的魯棒控制器，在一定范圍實(shí)現(xiàn)了恒流輸出。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于輸入阻抗相角的控制方法，使系統(tǒng)在出現(xiàn)線圈偏移時(shí)，仍能以最優(yōu)效率運(yùn)行在額定功率下。但是這2種常規(guī)控制方法的效果過于依賴系統(tǒng)建模的精確性，在外部強(qiáng)干擾下，系統(tǒng)自適應(yīng)能力還有待商榷。

以上抗偏移方法在一定程度上能夠提升ICPT系統(tǒng)的抗偏移能力，但都沒有考慮耦合系數(shù)連續(xù)變化對(duì)系統(tǒng)輸出特性的影響。針對(duì)以上問題，為了提升ICPT系統(tǒng)的抗偏移性能，本文以基于DDQ線圈的雙耦合LCL拓?fù)銲CPT系統(tǒng)為研究對(duì)象，提出了一種基于變論域的模糊自適應(yīng)控制的強(qiáng)抗偏移方法。首先推導(dǎo)出了系統(tǒng)輸出功率關(guān)系表達(dá)式，得到了輸出功率與耦合系數(shù)及系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系；然后通過ANSYS對(duì)DDQ線圈進(jìn)行了三維建模，得到了耦合系數(shù)與偏移距離之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于自適應(yīng)粒子群的參數(shù)優(yōu)化方法，對(duì)ICPT系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到了一組輸出功率波動(dòng)最小的系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)值，一定程度上提升了系統(tǒng)的抗偏移性能；最后采用變論域的模糊自適應(yīng)控制方法，通過動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)PID控制系數(shù)的修正值實(shí)現(xiàn)快速調(diào)節(jié)負(fù)載端電壓的目的，以使系統(tǒng)輸出較高的功率。仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 雙耦合LCL拓?fù)銲CPT系統(tǒng)

基于DDQ線圈的雙耦合LCL拓?fù)銲CPT系統(tǒng)電路如圖1所示，諧振電感LP和LS組成了一對(duì)耦合傳能線圈，為系統(tǒng)提供了一個(gè)新的能量傳輸通道。

圖1 基于DDQ線圈的雙耦合LCL拓?fù)銲CPT系統(tǒng)電路

圖1中LP、LT、LS、LR為原副邊耦合線圈的等效電感，CP、CT、CS、CR為原副邊電路的諧振電容，MT-R、MP-S、MP-R、MT-S為原副邊耦合線圈之間的互感，IP、IT、IR、IS為原副邊耦合線圈的電流，Vin為輸入電壓，VP為逆變橋輸出電壓，VS為整流橋輸入電壓，V0為負(fù)載端電壓。

對(duì)系統(tǒng)電路進(jìn)行解耦后，根據(jù)基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff Voltage Law，KVL)列寫方程并整理可得

(1)

式(1)中的自阻抗和互阻抗分別為

(2)

式中：ω為系統(tǒng)角頻率；M為互感。

互感M可用耦合系數(shù)k表示：

(3)

式中kT-R，kP-S，kP-R，kT-S為原副邊線圈對(duì)應(yīng)的耦合系數(shù)。

要使電壓與電流間相位角為0，應(yīng)使LP與CP諧振，LT和CT組成的等效電感與CP諧振；同時(shí)LS與CS諧振，LR和CR組成的等效電感與CP諧振，其諧振關(guān)系可表示為

(4)

將式(2)—式(4)代入式(1),可求解耦合線圈中的電流，系統(tǒng)的輸出功率表達(dá)式又可由負(fù)載端的電壓和電流各自絕對(duì)值的乘積來表達(dá)，設(shè)VP=VS，則輸出功率表達(dá)式為

(5)

式(5)中的系統(tǒng)參數(shù)δ和λ的定義如下：

(6)

由式(5)不難發(fā)現(xiàn)，線圈發(fā)生偏移時(shí)，耦合系數(shù)kT-R的降低將影響到系統(tǒng)輸出功率的穩(wěn)定性。要想提升系統(tǒng)本身的抗偏移性能，就要求輸出功率在線圈偏移時(shí)基本恒定。由式(5)可得出結(jié)論：要減小偏移下輸出功率的波動(dòng)程度，δ取值應(yīng)適當(dāng)大一些，λ取值應(yīng)適當(dāng)小一些，從而減小耦合系數(shù)kT-R降低所帶來的影響。

2 DDQ線圈偏移下的耦合變化規(guī)律

DDQ線圈本身的結(jié)構(gòu)特性能使原邊或副邊的DD線圈與Q線圈實(shí)現(xiàn)自解耦，即對(duì)應(yīng)的耦合系數(shù)為0，當(dāng)原副邊線圈正對(duì)時(shí)，只存在2組主耦合系數(shù)kT-R和kP-S；而X方向偏移時(shí)由于交叉耦合的產(chǎn)生，使系統(tǒng)傳遞到副邊的能量并不會(huì)因?yàn)槠贫眲p少，因此選擇在X方向本身就具備一定抗偏移能力的DDQ線圈為研究對(duì)象。

為了研究式(5)中耦合系數(shù)k與線圈垂直、水平偏移距離之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，借助有限元仿真軟件ANSYS對(duì)DDQ線圈進(jìn)行三維磁場(chǎng)建模。由于δ取值要適當(dāng)大一些，λ取值要適當(dāng)小一些，根據(jù)式(6)可假設(shè)：LT、LR的值要比LP、LS的值稍大一些，且LT的值要比LR大，LP的值要比LS稍小。所以，原邊線圈DD和Q的尺寸設(shè)為420 mm×420 mm,副邊線圈DD和Q的尺寸設(shè)為320 mm×320 mm,線圈的垂直高度設(shè)為100 mm，DDQ線圈模型如圖2所示。通過參數(shù)化建模求解，分別得到了X,Y,Z3組偏移量和耦合系數(shù)之間的關(guān)系曲線，如圖3—圖5所示。

圖2 DDQ線圈模型

圖3 X方向偏移下的耦合系數(shù)變化曲線

圖3驗(yàn)證了DDQ線圈本身的特性，在X方向出現(xiàn)偏移時(shí)，線圈并不具備完全的自解耦能力，雖然零偏移時(shí)4組交叉耦合系數(shù)都為0，但隨著X方向偏移量的增加，交叉耦合系數(shù)kP-R和kT-S的絕對(duì)值也增大，而2組主耦合系數(shù)kT-R、kP-S值減小。從圖4和圖5可看出，DDQ線圈在Y和Z方向出現(xiàn)偏移時(shí)，線圈本身就具備了良好的自解耦能力，偏移量為0時(shí)線圈的耦合系數(shù)最大，隨著偏移量的增加，除了2組主耦合系數(shù)kT-R、kP-S減小外，其余4組交叉耦合系數(shù)均不受偏移變化的影響。

圖4 Y方向偏移下的耦合系數(shù)變化曲線

圖5 Z方向偏移下的耦合系數(shù)變化曲線

3 基于自適應(yīng)粒子群的參數(shù)優(yōu)化法

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法是假設(shè)在一個(gè)D維目標(biāo)搜索空間中，有N個(gè)粒子組成一個(gè)群體，其中第i個(gè)粒子的位置可表示為一個(gè)D維的向量：Xi=(xi1,xi2,…,xiD)，i=1,2,…,N；第i個(gè)粒子的飛行速度也是一個(gè)D維向量：Vi=(vi1,vi2,…,viD)；第i個(gè)粒子搜索到的最優(yōu)位置為個(gè)體極值：pbest=(pi1,pi2,…,piD)；整個(gè)種群搜索到的最優(yōu)位置為全局極值：gbest=(gbest1,gbest2,…,gbestD)。

每個(gè)粒子在尋找最優(yōu)值的過程中，速度和位置更新公式為

(7)

式中：vid為第i個(gè)粒子第d維的速度；n為迭代次數(shù)；w為慣性權(quán)重；pid為第i個(gè)粒子第d維的適應(yīng)值；xid為第i個(gè)粒子第d維的位置；gbestd為種群最優(yōu)位置第d維的極值；c1，c2為學(xué)習(xí)因子或加速常數(shù)；r1，r2為[0,1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)。

本文中w采用自適應(yīng)權(quán)重法計(jì)算，對(duì)于當(dāng)前位置較好的粒子，為了提高其局部搜索能力，應(yīng)該適當(dāng)減小粒子的慣性權(quán)重；對(duì)于當(dāng)前位置較差的粒子，由于在小區(qū)域內(nèi)很難再獲得種群最優(yōu)解，為了加速粒子向種群最佳位置的逼近能力，應(yīng)該適當(dāng)增大慣性權(quán)重。

設(shè)定粒子pi的適應(yīng)值為fi，最優(yōu)粒子適應(yīng)值為fm，粒子群的平均適應(yīng)值為fa，對(duì)優(yōu)于平均適應(yīng)值的粒子適應(yīng)值求平均，平均值記為fg，并定義h1和h2兩個(gè)權(quán)重控制系數(shù)。將整個(gè)種群分別進(jìn)行如下自適應(yīng)操作：

(8)

為了研究系統(tǒng)參數(shù)δ和λ對(duì)系統(tǒng)輸出特性的影響程度，以X方向?yàn)槔?，將圖3所示X方向偏移時(shí)對(duì)應(yīng)的各組耦合系數(shù)值代入式(5),將λ設(shè)為定值1，δ設(shè)為變量，得到了不同系統(tǒng)參數(shù)取值下的歸一化輸出功率，如圖6所示。

圖6 X方向偏移下的歸一化輸出功率

從圖6可看出，隨著X方向偏移量的增加，系統(tǒng)在某些參數(shù)下的輸出功率要比零偏移下的輸出功率高很多，這將嚴(yán)重影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，并且在實(shí)際充電過程中，電池兩端電壓過高，會(huì)造成很大的安全隱患。因此，合理設(shè)計(jì)系統(tǒng)參數(shù)δ和λ，維持一定偏移范圍內(nèi)輸出功率的穩(wěn)定就變得尤為重要。

為了提升ICPT系統(tǒng)開環(huán)狀況下的抗偏移能力，提取X，Y，Z3組偏移下耦合系數(shù)的對(duì)應(yīng)值，將線圈零偏移時(shí)的輸出功率設(shè)為額定功率P1，任意偏移下的瞬時(shí)功率設(shè)為P2，輸出功率波動(dòng)偏差為P1-P2。要實(shí)現(xiàn)線圈偏移下輸出功率波動(dòng)最小，粒子的適應(yīng)度被定義為系統(tǒng)輸出功率波動(dòng)的偏差平方和，算法運(yùn)行結(jié)果如圖7所示。

圖7 粒子適應(yīng)度變化

從圖7可看出，算法在迭代了20次左右時(shí)，粒子適應(yīng)度基本穩(wěn)定，此時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)系統(tǒng)參數(shù)δ=9.46，λ=0.61，即發(fā)生偏移時(shí)系統(tǒng)按最優(yōu)參數(shù)配置可實(shí)現(xiàn)輸出功率波動(dòng)值最小。

4 基于變論域的模糊自適應(yīng)控制方法

在第3部分的基礎(chǔ)上，ICPT系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了X方向小范圍偏移時(shí)輸出功率的基本恒定，這主要是因?yàn)镈DQ線圈在X方向出現(xiàn)偏移時(shí)產(chǎn)生了交叉耦合，使系統(tǒng)傳遞到二次側(cè)的能量并不會(huì)因偏離量的增加而急劇減少，所以，系統(tǒng)在X方向具備了一定的抗偏移能力，但對(duì)Y，Z方向的抗偏移能力提升并不是很大。為了進(jìn)一步提升ICPT系統(tǒng)的強(qiáng)抗偏移性能，提出了基于變論域的模糊自適應(yīng)控制方法。傳統(tǒng)模糊控制規(guī)則是根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)提前設(shè)計(jì)的，在系統(tǒng)發(fā)生連續(xù)擾動(dòng)或工況發(fā)生變化時(shí)，很難及時(shí)做出調(diào)整，達(dá)不到預(yù)期的控制效果。變論域模糊自適應(yīng)控制是根據(jù)實(shí)時(shí)的采樣誤差，不斷通過伸縮因子或模糊推理來調(diào)整模糊論域的范圍，在不增加控制規(guī)則的情況下，可提升系統(tǒng)的控制精度和動(dòng)靜態(tài)性能。

目前伸縮因子有函數(shù)形式和模糊推理形式2種?；诤瘮?shù)形式的伸縮因子具有形式簡單、便于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，本文的控制方法采用了基于函數(shù)形式的伸縮因子，其常見形式為

α(x)=1-γexp(-qx2)，γ∈(0,1),q>0

(9)

(10)

(11)

式中：E為輸入變量誤差ej的范圍邊界值；ε為充分小正數(shù)；Kj為積分系數(shù)；sj為輸入變量的權(quán)值系數(shù)；z為輸入變量的個(gè)數(shù)；β(0)為輸出論域的初值。

在控制器搭建過程中，基于變論域的模糊自適應(yīng)控制的輸入和輸出模糊集合為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，對(duì)應(yīng)的語言變量值為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，輸入論域采用式(10)所示的函數(shù)伸縮因子。考慮到式(11)中積分項(xiàng)運(yùn)算量較大，可能無法滿足輸出實(shí)時(shí)性和快速性的要求，并且在輸出論域上采用統(tǒng)一伸縮因子，并不能同時(shí)符合3個(gè)輸出模糊變量的變化趨勢(shì)，因此，輸出論域采用的是模糊推理方式，輸入模糊變量同樣是e和ec，3個(gè)輸出論域伸縮因子的模糊集合為{VS，S，M，B，VB}，對(duì)應(yīng)的語言變量值為{負(fù)大，負(fù)小，零，正小，正大}，基于變論域的模糊自適應(yīng)控制方法的控制框圖如圖8所示。

圖8 基于變論域的模糊自適應(yīng)控制方法的控制框圖

將負(fù)載端的電壓Ur與電壓參考值Uset之間的偏差e和偏差變化率ec作為模糊控制器和伸縮因子的輸入量，而模糊控制器的輸出量是PID控制系數(shù)的3個(gè)修正值，控制量u通過調(diào)節(jié)移相角θ的大小來控制逆變橋電壓的輸出，以此來降低系統(tǒng)發(fā)生偏移時(shí)對(duì)負(fù)載端電壓的影響。

5 仿真驗(yàn)證

利用Matlab/Simulink仿真軟件搭建了一個(gè)基于雙耦合LCL拓?fù)涞腎CPT系統(tǒng)，以驗(yàn)證基于變論域的模糊自適應(yīng)控制方法的有效性。系統(tǒng)的標(biāo)稱參數(shù)如下：直流電壓源輸入電壓為60 V，工作頻率為85 kHz；基于最優(yōu)系統(tǒng)參數(shù)(δ=9.46，λ=0.61)可計(jì)算出原副邊耦合線圈的等效電感LT=300 μH，LR=200 μH，LP=25.2 μH，LS=26.5 μH；原副邊電路的諧振電容CT=12.7 nF，CR=20.2 nF，CP=139.2 nF，CS=132.4 nF。

將偏移下對(duì)應(yīng)耦合系數(shù)值代入搭建好的ICPT系統(tǒng)的模型中，驗(yàn)證系統(tǒng)在耦合系數(shù)連續(xù)變化工況下的控制效果。通過將偏移下的負(fù)載端電壓與電壓參考值之間的偏差、偏差變化率作為變論域模糊自適應(yīng)控制、模糊自適應(yīng)PID以及傳統(tǒng)PID三種控制方法的輸入，輸出為控制量u，通過控制移相角θ來調(diào)節(jié)逆變橋的輸出。3種控制方法的仿真結(jié)果如圖9所示。

(a)線圈偏移連續(xù)增加時(shí)的工況

圖9(a)為模擬線圈偏移連續(xù)增加時(shí)，即耦合系數(shù)連續(xù)降低工況下3種控制方法的控制效果。從圖9(a)可看出，在啟動(dòng)階段，基于變論域的模糊自適應(yīng)控制上升時(shí)間最短，模糊自適應(yīng)PID次之，傳統(tǒng)PID效果最差。在0.15 s時(shí)開始出現(xiàn)偏移，一開始基于變論域的模糊自適應(yīng)控制和模糊自適應(yīng)PID控制都能在較短的時(shí)間內(nèi)恢復(fù)到設(shè)定值，但隨著偏移量的連續(xù)增加，模糊自適應(yīng)PID控制和傳統(tǒng)PID控制很難滿足控制的實(shí)時(shí)性、快速性的要求。圖9(b)為模擬線圈發(fā)生連續(xù)抖動(dòng)時(shí)的3種控制方法的控制效果，在連續(xù)抖動(dòng)工況下，電壓偏差值將出現(xiàn)無規(guī)律性的增大或減小?？梢钥闯?，基于變論域的模糊自適應(yīng)控制方法能很好地適應(yīng)耦合系數(shù)連續(xù)變化的工況，提升了系統(tǒng)的強(qiáng)抗偏移性能，維持了負(fù)載端輸出電壓的基本恒定，其他2種傳統(tǒng)控制方法已無法在此工況下恢復(fù)到設(shè)定電壓，自適應(yīng)性較差。

6 結(jié)論

(1)以基于DDQ線圈的雙耦合LCL拓?fù)銲CPT系統(tǒng)為研究對(duì)象，提出了一種ICPT系統(tǒng)強(qiáng)抗偏移方法。通過電路分析推導(dǎo)了輸出功率與耦合系數(shù)及系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系表達(dá)式；借助有限元仿真軟件ANSYS得到了三維偏移下DDQ線圈耦合系數(shù)的變化規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于自適應(yīng)粒子群的系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化方法，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，避免了線圈偏移時(shí)系統(tǒng)輸出功率波動(dòng)過大對(duì)系統(tǒng)安全性帶來的威脅；為了進(jìn)一步提升系統(tǒng)整體的抗偏移性能，設(shè)計(jì)了一種基于變論域的模糊自適應(yīng)控制方法，該方法通過動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)PID控制系數(shù)的修正值，實(shí)現(xiàn)了快速調(diào)節(jié)負(fù)載端電壓的目的。

(2)仿真結(jié)果表明：基于變論域的模糊自適應(yīng)控制方法相對(duì)于常規(guī)控制方法，在耦合系數(shù)連續(xù)變化時(shí)具有更好的適應(yīng)性和控制效果，克服了常規(guī)控制方法的局限性，提升了系統(tǒng)的強(qiáng)抗偏移性能，維持了負(fù)載端輸出電壓的基本恒定。