程瑋瑋， 吳瑞

(1.江蘇省宿遷經(jīng)貿(mào)高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校 汽車工程系，江蘇 宿遷 223800；2.中國礦業(yè)大學(xué) 電氣與動力工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008)

0 引言

大功率三電平PWM整流器是礦山四象限變頻調(diào)速系統(tǒng)[1]與電網(wǎng)的接口，是實現(xiàn)“綠色變頻”的關(guān)鍵設(shè)備。為減小對礦山電網(wǎng)的無功沖擊與諧波污染，要求大功率三電平PWM整流器在接近單位功率因數(shù)的狀態(tài)下運(yùn)行，并對其網(wǎng)側(cè)的電流諧波有較高要求[2]。此外，對于兆瓦級大功率三電平PWM整流器，其功率開關(guān)器件在動作過程中產(chǎn)生大量的熱損耗[3]，為實現(xiàn)設(shè)備可靠運(yùn)行并提高其效率，大功率三電平PWM整流器必須以低開關(guān)頻率運(yùn)行。開關(guān)頻率的降低使得傳統(tǒng)電壓矢量定向控制方法中脈寬調(diào)制的延時增加[4]，并在網(wǎng)側(cè)電流中引入較大的低次諧波，從而難以實現(xiàn)電網(wǎng)電流諧波與開關(guān)頻率的同時優(yōu)化[2]。

預(yù)測控制[5-6]根據(jù)系統(tǒng)離散數(shù)學(xué)模型對成本函數(shù)進(jìn)行在線滾動優(yōu)化，可實現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化控制，且無需脈寬調(diào)制策略而易于實現(xiàn)，在大功率三電平PWM整流器控制中得到廣泛應(yīng)用。大功率三電平PWM整流器傳統(tǒng)預(yù)測控制算法根據(jù)整流器的離散數(shù)學(xué)模型對電流或功率的軌跡進(jìn)行預(yù)測，滾動尋優(yōu)使得成本函數(shù)值最小的電壓矢量作為控制輸出[7-12]。傳統(tǒng)預(yù)測控制的成本函數(shù)是將各個單一目標(biāo)乘以權(quán)值系數(shù)并求和，從而將電流指令跟蹤、中點電位調(diào)節(jié)與開關(guān)損耗降低等多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題[7-12]。然而，各目標(biāo)之間深度耦合[13]，且不同目標(biāo)的量綱不同，需要進(jìn)行權(quán)值系數(shù)優(yōu)化設(shè)計。文獻(xiàn)[14]研究了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的權(quán)值系數(shù)設(shè)計方法，但需要大量離線數(shù)據(jù)且訓(xùn)練過程復(fù)雜。文獻(xiàn)[15]提出了權(quán)值系數(shù)的簡化設(shè)計方法，但未考慮開關(guān)損耗的優(yōu)化，只適用于中小功率場合。

本文提出了一種大功率三電平PWM整流器無權(quán)值系數(shù)預(yù)測控制算法。通過引入目標(biāo)跟蹤誤差容許界限區(qū)間(Allowable Range of Target Tracking Error，ARTTE)的概念，計算電流指令跟蹤與中點電位調(diào)節(jié)目標(biāo)下的Pareto優(yōu)解集，并根據(jù)其是否為空集設(shè)計不同的成本函數(shù)，可克服傳統(tǒng)預(yù)測控制權(quán)值系數(shù)設(shè)計復(fù)雜的問題，并有效降低開關(guān)損耗。

1 大功率三電平PWM整流器傳統(tǒng)預(yù)測控制

三電平PWM整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。ej，ij分別為j(j=a，b，c)相網(wǎng)側(cè)電壓與電流；L，R分別為進(jìn)線電抗器的電感和電阻；Sj1—Sj4為j相功率開關(guān)器件；Dj1，Dj2為j相鉗位二極管；C為上下直流母線電容；iC1，iC2分別為上下直流母線電容的電流；inp為中點電流；O為上下直流母線電容的公共點。

圖1 三電平PWM整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，根據(jù)前向歐拉法可得三電平PWM整流器的電流微分方程離散化表達(dá)式：

(1)

式中：id，iq分別為網(wǎng)側(cè)電流d，q軸分量；Ts為采樣周期；k為采樣周期序號；ed，eq分別為電網(wǎng)電壓d，q軸分量；urd，urq分別為整流器網(wǎng)側(cè)端口電壓d，q軸分量；ωg為網(wǎng)側(cè)電壓角頻率。

根據(jù)基爾霍夫電流定律，可得中點電位的離散方程：

Vc_e(k+1)=Vc_e(k)+inpTs/C

(2)

式中:Vc_e為中點電位，即上下直流母線電容電壓的差值。

(3)

式中:Hj為j相的中點電流系數(shù)，當(dāng)Sj2和Sj3導(dǎo)通時，Hj=-1，否則Hj=0。

式(1)與式(2)即三電平PWM整流器的離散數(shù)學(xué)模型。為實現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化控制，傳統(tǒng)預(yù)測控制采用賦權(quán)法將各個單一目標(biāo)成本函數(shù)組合為多目標(biāo)成本函數(shù)：

(4)

(5)

式中：sj1(u)，sj2(u)分別為電壓矢量u作用時功率開關(guān)器件Sj1，Sj2的開關(guān)狀態(tài)(0表示關(guān)斷，1表示導(dǎo)通)；sj1_L，sj2_L分別為上一個采樣周期功率開關(guān)器件Sj1，Sj2的開關(guān)狀態(tài)。

通過遍歷預(yù)測大功率三電平PWM整流器27個電壓矢量對應(yīng)的成本函數(shù)值，選取使得成本函數(shù)值最小的電壓矢量作為優(yōu)化輸出。

根據(jù)式(4)所建立的多目標(biāo)成本函數(shù)可實現(xiàn)d軸電流指令跟蹤、q軸電流指令跟蹤、中點電位調(diào)節(jié)與開關(guān)損耗降低4個目標(biāo)的優(yōu)化，且通過4個權(quán)值系數(shù)的調(diào)節(jié)可實現(xiàn)不同目標(biāo)重要程度的變更。然而，成本函數(shù)中4個目標(biāo)的量綱不同，導(dǎo)致不同目標(biāo)之間無法采用相同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行度量，權(quán)值系數(shù)設(shè)計過程復(fù)雜，且難以實現(xiàn)多目標(biāo)滿意優(yōu)化控制。

2 大功率三電平PWM整流器無權(quán)值系數(shù)預(yù)測控制

2.1 電流指令跟蹤與中點電位調(diào)節(jié)的Pareto優(yōu)解集計算

由于大功率三電平PWM整流器的離散工作特性，d，q軸電流指令跟蹤與中點電位調(diào)節(jié)目標(biāo)的控制誤差不可避免。傳統(tǒng)預(yù)測控制中單一目標(biāo)成本函數(shù)設(shè)計的出發(fā)點在于最小化控制誤差,從而實現(xiàn)單一目標(biāo)的最優(yōu)控制，但存在多個目標(biāo)無法兼顧的缺陷。因此，本文引入ARTTE，追求單一目標(biāo)的滿意控制而非最優(yōu)控制，最終實現(xiàn)d，q軸電流指令跟蹤與中點電位調(diào)節(jié)目標(biāo)的滿意控制。

(6)

在電流指令發(fā)生突變的動態(tài)過程中，由于多個目標(biāo)互相矛盾，會存在J1為空集的情況。為緩解多個目標(biāo)之間的矛盾性，將滿足式(7)的電壓矢量也定義為Pareto優(yōu)解，其組成的集合定義為J2。

(7)

定義集合J為J1與J2的并集，其物理含義是d，q軸電流指令跟蹤與中點電位調(diào)節(jié)目標(biāo)滿意優(yōu)化控制的Pareto優(yōu)解集。在實際控制過程中，會出現(xiàn)J為空集和J不為空集的情況，以下將對2種情況下最優(yōu)電壓矢量的選取進(jìn)行分析。

2.2 J為空集情況下最優(yōu)電壓矢量選取

對于J為空集的情況，建立控制偏差程度衡量函數(shù)：

(8)

式中：t=1，2，3;μ1,μ2,μ3分別為d軸電流指令跟蹤、q軸電流指令跟蹤與中點電位調(diào)節(jié)目標(biāo)的控制偏差程度衡量函數(shù)；εt，εt_Lim分別為控制偏差和控制偏差容許界限值。

(9)

設(shè)計d，q軸電流指令跟蹤與中點電位調(diào)節(jié)目標(biāo)成本函數(shù)g2(u)，使得g2(u)最小的電壓矢量即為最優(yōu)電壓矢量，并作為控制輸出。

(10)

由于μ1,μ2,μ3均沒有量綱，不再存在因量綱不同而無法公共度量的問題，且式(10)中不包含權(quán)值系數(shù)，避免了傳統(tǒng)預(yù)測控制算法權(quán)值系數(shù)的復(fù)雜設(shè)計過程。

2.3 J不為空集情況下最優(yōu)電壓矢量選取

J不為空集表明有1個或多個電壓矢量能夠滿足電流指令跟蹤與中點電位調(diào)節(jié)的滿意優(yōu)化控制。當(dāng)J中存在多個電壓矢量時，需要選取最優(yōu)的電壓矢量實現(xiàn)開關(guān)損耗降低的目標(biāo)。大功率三電平PWM整流器的開關(guān)損耗取決于功率開關(guān)器件的平均開關(guān)次數(shù)，然而傳統(tǒng)預(yù)測控制算法只以相鄰2個采樣周期間的開關(guān)次數(shù)來衡量開關(guān)損耗，衡量開關(guān)損耗的時間尺度過小，無法有效降低開關(guān)損耗。因此，本文在J不為空集的情況下，采用d，q軸電流與中點電位處于ARTTE的時間段內(nèi)功率開關(guān)器件的平均開關(guān)次數(shù)來衡量開關(guān)損耗，以增加衡量開關(guān)損耗的時間尺度，并在此基礎(chǔ)上建立一種新型開關(guān)損耗降低目標(biāo)成本函數(shù)。

為不失一般性，選取iq的軌跡進(jìn)行分析。在采樣周期足夠小的情況下，iq在第k+m1個采樣周期的變化量為

(11)

iq穿越其ARTTE所需的周期數(shù)m1滿足：

(12)

式中floor為向負(fù)無窮大方向取整函數(shù)。

定義id和中點電位穿越其ARTTE所需的周期數(shù)分別為m2與m3，則d，q軸電流與中點電位均處于ARTTE內(nèi)的周期數(shù)為min(m1，m2，m3)。建立新型開關(guān)損耗降低目標(biāo)成本函數(shù)：

(13)

通過遍歷計算集合J中各電壓矢量對應(yīng)的g3(u)，選取使得g3(u)最小的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量。

3 仿真及結(jié)果分析

為驗證本文無權(quán)值系數(shù)預(yù)測控制的有效性，在Matlab/Simulink軟件中搭建額定功率為3 500 kW的大功率三電平PWM整流器仿真模型。仿真主要參數(shù)設(shè)置：電網(wǎng)電壓為3 150 V/50 Hz；進(jìn)線電抗器電感為1.5 mH；上下直流母線電容均為10 mF；采樣周期為100 μs。仿真中直流母線電壓的參考值為5 400 V，0～0.5 s直流側(cè)電阻為16.67 Ω，對應(yīng)功率為1 750 kW，在0.5 s時直流側(cè)電阻突變?yōu)?.33 Ω，對應(yīng)功率為3 500 kW。

采用傳統(tǒng)預(yù)測控制算法的仿真結(jié)果如圖2所示(仿真中權(quán)值系數(shù)λ1-λ4分別設(shè)置為1，1，1.2，3)?？煽闯鰰霈F(xiàn)d軸電流指令跟蹤誤差較大的情況，在輸出功率為1 750 kW時id最大波動值達(dá)632 A，在輸出功率為3 500 kW時id最大波動值達(dá)721 A，可見多個目標(biāo)的本質(zhì)矛盾性使得傳統(tǒng)預(yù)測控制算法下某個目標(biāo)出現(xiàn)波動較大的情況。

(a)電流響應(yīng)

(a)電流響應(yīng)

無權(quán)值系數(shù)預(yù)測控制算法下直流母線電壓波形如圖4所示?？煽闯龇€(wěn)態(tài)情況下直流母線電壓維持在參考值5 400 V附近，而且在負(fù)載突變過程中可迅速恢復(fù)至參考值，表明該算法具有較好的動態(tài)性能。

圖4 直流母線電壓波形

無權(quán)值系數(shù)預(yù)測控制算法下輸出功率為3 500 kW時的網(wǎng)側(cè)相電壓與相電流波形如圖5所示?？煽闯龆呦辔粠缀跻恢?，功率因數(shù)接近1。圖5中網(wǎng)側(cè)相電流的諧波頻譜分析結(jié)果如圖6所示?？煽闯鱿嚯娏髡叶容^高，諧波總畸變率(Total Harmonic Distortion，THD)僅為4.6%。

圖5 網(wǎng)側(cè)相電壓與相電流波形

圖6 網(wǎng)側(cè)相電流諧波頻譜

不同預(yù)測控制算法下開關(guān)頻率對比結(jié)果如圖7所示?？煽闯鰝鹘y(tǒng)預(yù)測控制算法下最大開關(guān)頻率為966 Hz，無權(quán)值系數(shù)預(yù)測控制算法下最大開關(guān)頻率為705 Hz，降低了約27%；在不同功率下無權(quán)值系數(shù)預(yù)測控制算法較傳統(tǒng)預(yù)測控制算法能有效降低開關(guān)頻率，從而有利于減小大功率三電平PWM整流器的開關(guān)損耗。

圖7 開關(guān)頻率對比結(jié)果

4 結(jié)語

提出了一種大功率三電平PWM整流器無權(quán)值系數(shù)預(yù)測控制算法。在定義d，q軸電流指令跟蹤與中點電位調(diào)節(jié)的ARTTE基礎(chǔ)上，給出了電流指令跟蹤與中點電位調(diào)節(jié)多目標(biāo)滿意優(yōu)化控制的Pareto優(yōu)解集計算方法；當(dāng)Pareto優(yōu)解集為空集時，設(shè)計了基于控制偏差程度衡量函數(shù)的d，q軸電流指令跟蹤與中點電位調(diào)節(jié)目標(biāo)成本函數(shù)，消除了傳統(tǒng)預(yù)測控制中成本函數(shù)的權(quán)值系數(shù)；當(dāng)Pareto優(yōu)解集不為空集時，采用一種新型開關(guān)損耗降低目標(biāo)成本函數(shù)，實現(xiàn)了整流器低開關(guān)頻率控制。仿真結(jié)果驗證了該算法的有效性。