童鴿，徐悅，王嘯

（長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長春 130022）

火炮、火箭炮和導(dǎo)彈等武器在發(fā)射時所形成的高溫、高壓、高速流場對操作人員、武器裝備及周圍環(huán)境等構(gòu)成了嚴重危害，其中影響最大的因素之一就是沖擊波［1］，沖擊波的測試及沖擊波場的描繪對于武器參數(shù)等的評定至關(guān)重要［2-4］。傳統(tǒng)的沖擊波測試系統(tǒng)主要可分為引線式測試系統(tǒng)和存儲式測試系統(tǒng)［5］，其中前者布線繁雜，后者不可實時對數(shù)據(jù)進行觀測［6］，然而無線沖擊波測試系統(tǒng)則克服了傳統(tǒng)測試系統(tǒng)的這兩種缺點。但無線傳輸面臨的最大問題是傳輸速率有限，目前常用的高速無線傳輸方式主要為802.11 ac/ax協(xié)議下的WiFi，但其有效傳輸速率僅達433/600 Mbit/s，若以Endevco的8510系列傳感器作為沖擊波的測量傳感器，當(dāng)測試系統(tǒng)的采樣率高達2 MSa/s，采樣精度為16位時，單一測試節(jié)點的數(shù)據(jù)產(chǎn)生速率高達32 Mbit/s，若要對沖擊波場進行描繪，需要將數(shù)十個甚至上百個測試節(jié)點的數(shù)據(jù)同時進行上傳，當(dāng)同時上傳節(jié)點數(shù)較多的時候，就會導(dǎo)致較大數(shù)據(jù)量與無線傳輸速率之間產(chǎn)生矛盾，進而導(dǎo)致系統(tǒng)實時性較差，因此有必要對信號進行壓縮。

針對沖擊波數(shù)據(jù)的壓縮，張威峰等人［7］采用負延遲分區(qū)域存儲的方式來減少隨機瞬態(tài)信號高速采樣中出現(xiàn)的大量冗余數(shù)據(jù)。王嘯等人［8］采用頻域分布比例門限法準確區(qū)分瞬態(tài)和非瞬態(tài)數(shù)據(jù)段，并且詳細討論了二分法和線性法在瞬態(tài)數(shù)據(jù)壓縮上的壓縮效果，以及數(shù)據(jù)的不同采樣及恢復(fù)方法。上述方法對原始信號所采取的壓縮方式為有損壓縮，可能出現(xiàn)必要信息的丟失。因此，本文根據(jù)沖擊波的突發(fā)性特征，采用時域門限判別法將沖擊波數(shù)據(jù)分為瞬態(tài)數(shù)據(jù)段及非瞬態(tài)數(shù)據(jù)段，運用增量預(yù)測Exp-Golomb算法對沖擊波數(shù)據(jù)進行壓縮，并且根據(jù)瞬態(tài)信號隨時間推移幅值變化趨于平緩的特性，提出多階增量預(yù)測的改進算法。改進算法壓縮率較原算法得到了較大提升，且克服了前人在瞬態(tài)數(shù)據(jù)部分壓縮率較小的缺點。

1 沖擊波信號的特征及識別方法

本文針對沖擊波信號的特征，將其分為瞬態(tài)及非瞬態(tài)部分，并對不同部分采取不同的壓縮策略。本章節(jié)首先闡述沖擊波信號的特征，然后根據(jù)其特點，采用時域門限判別法區(qū)分瞬態(tài)及非瞬態(tài)信號。

1.1 沖擊波信號的特征

沖擊波信號屬于典型的非平穩(wěn)隨機信號，其頻譜范圍約為0.3～100 kHz，具有突變快、上升沿陡峭以及超壓峰值高等特點［9］。沖擊波的壓力值自其到達測試節(jié)點之后隨時間的變化規(guī)律可由式（1）來表示［8］：

式中，ΔP為超壓峰值；T+為正壓作用時間；b為衰減系數(shù)，通常為1。其中ΔP的計算公式為國防工程設(shè)計規(guī)范（草案）中超壓峰值計算公式：

其中，沖擊波比例距離算子Rˉ及正壓作用時間T+的計算公式如下：

式中，r為測試節(jié)點到爆炸點的距離，單位m；ω為爆炸物的TNT當(dāng)量，單位kg。

例如，取5 kg爆炸物的TNT當(dāng)量，在距離爆炸點10 m處的地點，根據(jù)式（1）計算出的沖擊波的壓力值隨時間的變化規(guī)律如圖1所示。

圖1 理想沖擊波波形圖

從圖1可以看出，該次數(shù)值模擬從0.03 s處開始出現(xiàn)瞬態(tài)信號，0.06 s處幅值漸變?yōu)?；下圖為某次爆炸試驗中某支50 psi量程壓力傳感器所測得的實際沖擊波波形。

圖2 實際沖擊波波形圖

從圖2可以看出該次爆炸試驗產(chǎn)生的瞬態(tài)信號發(fā)生在0.029 s左右，持續(xù)時間約為50 ms，超壓峰值高達0.033 V、上升時間約為15 μs，高頻成分較為豐富，且隨著時間推移，其波動范圍逐漸減??；非瞬態(tài)信號幅度小，近似為無規(guī)律的白噪聲信號。

1.2 時域門限判別方法

由于沖擊波信號的瞬態(tài)及非瞬態(tài)部分特征區(qū)別明顯，而本文針對這兩部分數(shù)據(jù)分別需要采用不同的壓縮策略，才可進一步提高壓縮率，故采用時域門限判別法［9］對瞬態(tài)及非瞬態(tài)信號進行判別。

該方法需設(shè)定一個門限幅度值thT，如果采集到的第i段數(shù)據(jù)序列Xi(n)中有超過門限值，即滿足以下關(guān)系：

則取該數(shù)據(jù)段作為瞬態(tài)數(shù)據(jù)起始段。

2 Exp-Golomb算法原理

本章節(jié)首先介紹了Golomb算法、Exp-Golomb算法的基本原理，隨后在Exp-Golomb算法的基礎(chǔ)上增加了增量預(yù)測環(huán)節(jié)，最后使用增量預(yù)測的Exp-Golomb算法對沖擊波數(shù)據(jù)進行壓縮處理，分別得出該算法在對于瞬態(tài)數(shù)據(jù)段及非瞬態(tài)數(shù)據(jù)段的壓縮情況。

2.1 Golomb算法原理

Golomb算法是一種無損的數(shù)據(jù)壓縮算法，由數(shù)學(xué)家Solomon W.Golomb在1960年代發(fā)明。其只能對非負整數(shù)進行編碼，當(dāng)各個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率符合幾何分布時，編碼可以達到最優(yōu)效果［10］。

Golomb編碼是一種分組編碼，需要一個正整數(shù)參數(shù)m作為組內(nèi)容量參數(shù)，然后以m為單位對要編碼的數(shù)字進行分組。對于任一待編碼的非負正整數(shù)nu，將其分為兩個部分進行表示：所在組編號q以及分組后的偏移部分O。計算公式如下［11］：

對于得到的組號p使用一元編碼，偏移部分O則使用固定長度的二進制編碼。其中，任意非負整數(shù)nu的一元編碼即nu位“1”后附一位“0”；或者是nu位“0”后附一位“1”。

Golomb壓縮編碼的實質(zhì)是將為0至無限大的數(shù)值進行等長分組，如圖3所示。

圖3 Golomb編碼分組示意圖

圖3為Golomb編碼分組示意圖，壓縮過程就是首先將待壓縮數(shù)據(jù)映射到各個組的各個偏移元素，再傳遞組號以及組內(nèi)偏移量，以此達到壓縮的目的。最終，對于nu碼字長度表示為：

2.2 Exp-Golomb算法原理

Exp-Golomb算法在組容量大小上進行了改進，不再使用固定大小的分組，而使用呈指數(shù)增長的組容量［12］。Exp-Golomb需要一個非負整數(shù)k作為參數(shù)，稱之為k階Exp-Golomb編碼算法（EG算法）。其分組示意如圖4所示。

圖4 Exp-Golomb編碼分組示意圖

由圖4可知，EG算法同樣是一種分組編碼算法，相較于Golomb算法的定長分組，其按指數(shù)增長的變長分組容量能夠更好的適應(yīng)較大數(shù)值的壓縮。對于任一待編碼的非負正整數(shù)nu，EG算法同樣將其分為兩個部分：所在組的編號qe及分組后的偏移量Oe，其計算公式如下：

式中，mq為nu所處的組內(nèi)長度，其計算公式如下：

對得到的組號qe使用一元編碼，余下部分Oe則使用固定長度的二進制編碼，最終對于非負正整數(shù)nu的編碼碼字長度Le為：

將式（11）帶入式（12）得到：

EG算法的組容量呈2的指數(shù)倍增長，不同的參數(shù)k決定不同的起始分組容量，即k=n時，其起始組的容量為2n。根據(jù)數(shù)據(jù)本身特性適當(dāng)選取合適k值時，可達到較好的壓縮效果。

EG算法對于原始數(shù)據(jù)序列來說，較小數(shù)值的數(shù)據(jù)會有理想的壓縮效果，而對于較大數(shù)值的數(shù)據(jù)來說，壓縮率會整體下降。且EG算法通過對不同k值的選取，壓縮效果還有很大影響：k取值越小，越適合小值數(shù)據(jù)的壓縮；相反，k值取值越大，越適合大值數(shù)據(jù)的壓縮。

2.3 增量預(yù)測Exp-Golomb算法（P-EG）原理

由于EG算法對數(shù)值較小的數(shù)據(jù)壓縮效果好，同時為減小數(shù)據(jù)點間存在的時間相關(guān)性［13］，本文在EG算法的基礎(chǔ)上增加增量預(yù)測環(huán)節(jié)（PEG算法），通過對原始數(shù)據(jù)進行增量預(yù)測而得到預(yù)測殘差，對預(yù)測殘差進行編碼即可得到不同壓縮階數(shù)k下數(shù)據(jù)的壓縮率。

針對EG算法對數(shù)值較小的數(shù)據(jù)壓縮效果好的特性，P-EG算法改變其壓縮對象，由對原始數(shù)據(jù)的壓縮改變?yōu)閷ζ湓隽款A(yù)測后的殘差數(shù)據(jù)的壓縮。令原始數(shù)據(jù)序列為X={x1,x2,x3,…,xn} ，則其增量預(yù)測殘差X1={x1_1,x1_2,x1_3,…,x1_n}由式（14）求得：

隨后對預(yù)測殘差X1={x1_1,x1_2,x1_3,…,x1_n} 進行 零 位 映 射 ，得 到X1′={x1_1′,x1_2′,x1_3′,…,x1_n} ，對應(yīng)計算公式如下：

對得到的X1′進行EG壓縮，即得到在不同壓縮階數(shù)k下P-EG算法壓縮率。

3 提出針對瞬態(tài)數(shù)據(jù)段的自適應(yīng)多階增量預(yù)測Exp-Golomb算法

針對瞬態(tài)信號的這一特征，本文在P-EG算法的基礎(chǔ)上進一步提出基于自適應(yīng)多階增量預(yù)測的Exp-Golomb算法（MP-EG算法），將數(shù)據(jù)進行分段多階增量預(yù)測，并且根據(jù)其預(yù)測值得到其壓縮階數(shù)，最后進行EG壓縮。

不同于P-EG算法對于整個瞬態(tài)數(shù)據(jù)的增量預(yù)測方法，MP-EG算法根據(jù)瞬態(tài)數(shù)據(jù)幅值變化程度由大到小的特點，將采集到的瞬態(tài)數(shù)據(jù)均分為三段，并且對三段數(shù)據(jù)分別進行三階、二階、一階的增量預(yù)測。即令N為瞬態(tài)數(shù)據(jù)總量，x為單個數(shù)據(jù)點所處瞬態(tài)數(shù)據(jù)段中的位置，則各數(shù)據(jù)點的預(yù)測階數(shù)kp滿足：

其中，原始數(shù)據(jù)序列的一階增量預(yù)測殘差X1={x1_1,x1_2,x1_3,…,x1_n} 可由式（14）求得，而n（n≥2）階增量預(yù)測殘差Xn={xn_1,xn_2,xn_3,…,xn_n}計算公式如下：

在對瞬態(tài)數(shù)據(jù)劃分其預(yù)測階數(shù)后，可根據(jù)式（14）和式（17）求出其多階預(yù)測殘差值，再根據(jù)式（15）對殘差值進行的零位映射。

隨后由式（18）得到映射數(shù)據(jù)xn_m的EG編碼的壓縮階數(shù)：

根據(jù)其自適應(yīng)后的壓縮階數(shù)km再對待壓縮數(shù)據(jù)進行EG壓縮，即可得到MP-EG算法壓縮率。

4 實驗結(jié)果

4.1 時域門限判別法對原始數(shù)據(jù)的劃分

采用時域門限判別法對5 psi量程傳感器所測得的持續(xù)時間為0.1 s沖擊波數(shù)據(jù)進行判別，采樣率2 MSa/s，采樣精度16位，總數(shù)據(jù)量為400 Kbytes，得到其瞬態(tài)及非瞬態(tài)數(shù)據(jù)的劃分如圖5所示。

圖5 模值累加百分比判別法對原始數(shù)據(jù)劃分

如圖5所示，在0.029 s附近開始出現(xiàn)瞬態(tài)數(shù)據(jù)，與此同時，信號幅值超過了0.003 V門限，從而準確區(qū)分出瞬態(tài)及非瞬態(tài)數(shù)據(jù)。

4.2 P-EG算法對沖擊波數(shù)據(jù)的壓縮效果

壓縮實驗所用數(shù)據(jù)選取5 psi及50 psi傳感器的200 ms的數(shù)據(jù)，且取50 ms（共計800 Kbytes）作為瞬態(tài)數(shù)據(jù)持續(xù)時間，其余條件與4.1節(jié)所用數(shù)據(jù)條件相同。使用EG算法和P-EG算法對5 psi及50 psi沖擊波數(shù)據(jù)進行壓縮試驗，則不同階數(shù)下EG算法和P-EG算法壓縮率對比結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 非瞬態(tài)數(shù)據(jù)壓縮率

圖7 瞬態(tài)數(shù)據(jù)壓縮率

從實驗結(jié)果可以看出，在相同壓縮階數(shù)下，P-EG算法的壓縮率高于EG算法壓縮率。對于非瞬態(tài)數(shù)據(jù)，P-EG算法的最佳壓縮率分別達到62.50%（5 psi）、68.75%（50 psi），較 EG 算法提升了12.52%（5 psi）、6.41%（50 psi）。對于瞬態(tài)數(shù)據(jù)，P-EG算法的最佳壓縮率分別達到31.14%（5 psi）、43.68%（50 psi），較EG算法提升了12.47%（5 psi）、7.23%（50 psi）。

隨著壓縮階數(shù)的增加，算法壓縮率總體呈先增后減的趨勢，是因為過高的壓縮階數(shù)會導(dǎo)致數(shù)據(jù)整體所在的分組容量過大，過低的壓縮階數(shù)則會導(dǎo)致數(shù)據(jù)整體所在的分組數(shù)過高，兩者均會導(dǎo)致編碼位數(shù)的浪費。并且隨著壓縮階數(shù)的增加，兩種算法壓縮率趨于相同，是由于分組容量的增大使得同一分組內(nèi)所能囊括的數(shù)據(jù)個數(shù)增加，從而使得編碼長度趨于相同。

4.3 MP-EG算法對瞬態(tài)數(shù)據(jù)的壓縮效果

采用同樣的實驗條件，再使用MP-EG算法對5psi及50psi傳感器測得的沖擊波數(shù)據(jù)進行壓縮仿真試驗，則各算法的壓縮率對比結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，在對沖擊波信號進行壓縮的過程當(dāng)中，相比EG算法和P-EG算法，MP-EG算法在同一壓縮階數(shù)下的壓縮率更高。MP-EG算法對非瞬態(tài)數(shù)據(jù)的壓縮率分別達到70.12%（5 psi）、73.15%（50 psi）；對瞬態(tài)數(shù)據(jù)的壓縮率分別達到 55.94%（5 psi）、56.17%（50 psi）；總體壓縮率達到 66.57%（5 psi）、68.96%（50 psi）。采用MP-EG算法對沖擊波數(shù)據(jù)進行壓縮，整體壓縮率高于P-EG算法11.91%（5 psi）、6.50%（50 psi），且在瞬態(tài)部分的壓縮率明顯高于P-EG和EG算法，可有效彌補傳統(tǒng)壓縮算法信息易丟失且對瞬態(tài)數(shù)據(jù)壓縮率低的缺點。

表1 數(shù)據(jù)（最佳）壓縮率對比

5 結(jié)論

由于無線沖擊波測試系統(tǒng)所面臨的數(shù)據(jù)量過大的問題，本文引入了Exp-Golomb編碼算法對沖擊波數(shù)據(jù)進行壓縮。并且改進了其預(yù)測方式為多階增量預(yù)測，同時使得壓縮階數(shù)可自適應(yīng)。實驗結(jié)果表明，改進后的算法對整體數(shù)據(jù)壓縮率達 66.57%（5 psi）、68.98%（50 psi），較原算法明顯提升。