楊旭，牟達(dá)，陳炳旭，蔣銳，程爽

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

空間遙感是飛行高度在80 km以上的大氣層之外對(duì)地進(jìn)行觀測(cè)的技術(shù)［1］，微波和紅外遙感技術(shù)目前在這個(gè)領(lǐng)域相對(duì)成熟。而宇宙背景輻射約有50%都集中在太赫茲波段，同紅外波段相比，太赫茲具有穿透本領(lǐng)強(qiáng)，可穿透塵、霧等障礙，探測(cè)本領(lǐng)更強(qiáng)的特點(diǎn)；與微波波段相比，太赫茲波長(zhǎng)較短，能夠得到更好的空間分辨率和允許更小尺寸的光學(xué)組件［2-3］。因此，隨著人們對(duì)空間遙感探測(cè)分辨力的要求越來(lái)越高，開展在太赫茲波段的空間遙感探測(cè)工作具有重要的意義。

20世紀(jì)80年代，第一代多光譜反射變焦望遠(yuǎn)鏡由波音公司開發(fā)［4］。在空間探測(cè)領(lǐng)域中，與折射光學(xué)系統(tǒng)相比，反射光學(xué)系統(tǒng)具有如下優(yōu)點(diǎn)：系統(tǒng)重量輕、光能透過(guò)效率高、熱穩(wěn)定性良好、無(wú)色差，多光譜成像等優(yōu)點(diǎn)［5］。因此，反射系統(tǒng)的設(shè)計(jì)受到了更多的關(guān)注。反射系統(tǒng)的專利也相繼問(wèn)世［6-7］。反射變焦系統(tǒng)通過(guò)大視場(chǎng)進(jìn)行搜索目標(biāo)，小視場(chǎng)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位，在空間遙感衛(wèi)星探測(cè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

本文首先基于三級(jí)像差理論設(shè)計(jì)了一款太赫茲波段的共軸三反變焦系統(tǒng)。然而該方法只能提供部分結(jié)構(gòu)參數(shù)，具有一定的局限性。同時(shí)由于共軸系統(tǒng)存在遮攔，隨著視場(chǎng)的進(jìn)一步增加，共軸反射變焦系統(tǒng)無(wú)法滿足其成像質(zhì)量。為解決這一問(wèn)題，本文基于矢量像差理論設(shè)計(jì)了一款太赫茲波段的無(wú)遮攔反射變焦光學(xué)系統(tǒng)。與存在中心遮攔的共軸反射變焦光學(xué)系統(tǒng)相比，無(wú)遮攔反射變焦系統(tǒng)更具有應(yīng)用價(jià)值。

1 設(shè)計(jì)原理

1.1 三反變焦系統(tǒng)的三級(jí)像差理論

傳統(tǒng)變焦光學(xué)系統(tǒng)按照光學(xué)元件移動(dòng)方式的不同分為機(jī)械補(bǔ)償式變焦和光學(xué)補(bǔ)償式變焦，大多數(shù)變焦光學(xué)系統(tǒng)使用機(jī)械補(bǔ)償式變焦形式，與光學(xué)變焦相比，變焦過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，可獲得較大的變倍比［8］。傳統(tǒng)的機(jī)械補(bǔ)償式變焦是由有運(yùn)動(dòng)光學(xué)元件的組元組成的，在變焦過(guò)程中，變倍組軌跡是線性的，補(bǔ)償組軌跡是非線性的。在三反變焦系統(tǒng)中，變倍組為次鏡，補(bǔ)償組為三鏡，二者的共軛距之和是一個(gè)常數(shù)［9］。

式中，k表示光學(xué)系統(tǒng)具有k個(gè)位置；β2i，β3i為系統(tǒng)在第i個(gè)位置時(shí)的次鏡與三鏡的垂軸放大率。為與式（1）、式（2）表述一致，對(duì)三級(jí)像差理論進(jìn)行推導(dǎo)的過(guò)程中，可以選擇，β2i，β3i作為自變量。具體的過(guò)程如下：

（1）各個(gè)鏡子之間的間隔表示為：

（2）分別對(duì)輔助光線進(jìn)行逐面的傍軸追跡［10］，獲得在各個(gè)面上的投射高度、入射角和出射角等高斯參數(shù)的解析表達(dá)式；

（3）在已解得的高斯參數(shù)的基礎(chǔ)上，求解出不同焦距時(shí)各反射面的像差特性參數(shù)P，W［11］；

（4）根據(jù)初級(jí)像差的定義與性質(zhì)，通過(guò)各反射面像差特性參數(shù)P，W與光學(xué)系統(tǒng)共軛距之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，最終推導(dǎo)系統(tǒng)在不同焦距值下，由，β2i，β3i表示的各三級(jí)像差系數(shù)的表達(dá)式：

此時(shí)，各個(gè)位置的焦距可以表示為[8]：

1.2 無(wú)遮攔三反變焦系統(tǒng)

因?yàn)楣草S反射系統(tǒng)存在中心遮攔，如何進(jìn)一步增大共軸反射變焦系統(tǒng)的視場(chǎng)，并滿足成像要求成為一個(gè)問(wèn)題。為了解決這一問(wèn)題，需要將系統(tǒng)無(wú)遮攔設(shè)計(jì)，來(lái)消除系統(tǒng)中心遮攔，對(duì)于無(wú)遮攔反射變焦光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要理論依據(jù)是矢量像差理論[12]，其關(guān)鍵在于如何確定反射系統(tǒng)中各個(gè)鏡子的偏心與傾斜量。

偏心與傾斜系統(tǒng)中的彗差可以表示為：

偏心與傾斜系統(tǒng)中的像散可以表示為：

在偏心與傾斜系統(tǒng)中，像散中點(diǎn)在像面上的位置由矢量H=a222±ib222決定。通過(guò)對(duì)上述公式的研究可以得知，在無(wú)遮攔系統(tǒng)中，彗差的中心并不是像面的中心，像散的零點(diǎn)存在兩個(gè)零值點(diǎn)，如圖1所示。與此同時(shí)，在偏心與傾斜系統(tǒng)中，失調(diào)量δj是關(guān)于等效傾斜量βj的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系可表示為：

其中，cj表示各個(gè)鏡子的曲率半徑；βj表示各個(gè)鏡子的傾斜量；δνj表示各個(gè)鏡子的偏心量。

由于變焦系統(tǒng)中各個(gè)參量的變化，a131p和(a222±ib222)p分別為變焦系統(tǒng)在第p個(gè)位置時(shí)彗差和像散的中心。為了使波前差最小，系統(tǒng)在變焦過(guò)程中，彗差的中心與像散兩個(gè)零點(diǎn)連線中心重合，可以通過(guò)計(jì)算各鏡的傾斜與偏心量來(lái)實(shí)現(xiàn)，如圖2所示。進(jìn)行無(wú)遮攔反射變焦系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于如何確定各個(gè)鏡子的偏心量和傾斜量。通過(guò)討論彗差與像散兩者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，系統(tǒng)各鏡的傾斜與偏心量由公式（11）求解。

圖1 彗差的中心和像散的兩個(gè)零點(diǎn)

圖2 彗差和像散的校正

2 設(shè)計(jì)實(shí)例

基于三級(jí)像差理論與矢量像差理論，結(jié)合空間遙感探測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，設(shè)計(jì)一款寬譜段、高分辨率大變倍比的太赫茲三反變焦距光學(xué)系統(tǒng)。設(shè)計(jì)指標(biāo)如表1所示。

在計(jì)算初設(shè)結(jié)構(gòu)時(shí)，先選取300 mm，600 mm，1 200 mm三個(gè)焦點(diǎn)位置，代入公式（3）中，并對(duì)這三個(gè)位置的初始像差進(jìn)行校正；同時(shí)為達(dá)到機(jī)械補(bǔ)償變焦的條件，系統(tǒng)須滿足公式（1）要求。滿足如下方程組：

表1 共軸三反變焦系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)

考慮系統(tǒng)設(shè)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用性，使求解的結(jié)構(gòu)具有意義，加以如下約束條件：

由于公式（12）的方程個(gè)數(shù)大于未知數(shù)，所以存在一系列解系。使用最小二乘法的方法進(jìn)行優(yōu)化，并得出最優(yōu)解。計(jì)算出來(lái)的初始結(jié)構(gòu)只能滿足基本幾何尺寸要求，無(wú)法滿足成像要求。通過(guò)光學(xué)軟件CODEV光學(xué)設(shè)計(jì)自動(dòng)程序進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。在初始結(jié)構(gòu)優(yōu)化的過(guò)程中，將各個(gè)鏡子的曲率半徑與相鄰兩個(gè)鏡子之間的距離都設(shè)置為變量。為平衡系統(tǒng)的高級(jí)像差，將反射面面形設(shè)置為非球面，考慮到反射鏡加工的實(shí)際問(wèn)題，將非球面系數(shù)設(shè)置為8次。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)圖和各個(gè)焦距下10 lp/mm處的調(diào)制函數(shù)（MTF）分別如圖3和圖4所示。該系統(tǒng)布局簡(jiǎn)單、成像質(zhì)量良好。在變焦過(guò)程中系統(tǒng)的次鏡作為變倍組，三鏡作為補(bǔ)償組，在各個(gè)變焦節(jié)點(diǎn)處均滿足設(shè)計(jì)要求。

但由于共軸系統(tǒng)的孔徑存在中心遮攔，有效通光孔徑會(huì)減小。而光學(xué)的調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）受限于光學(xué)系統(tǒng)F數(shù)、工作波長(zhǎng)和有效通光口徑，中心遮攔會(huì)限制共軸系統(tǒng)的MTF，每個(gè)焦距處在10 lp/mm處僅能達(dá)到0.2。表2為光學(xué)系統(tǒng)在奈奎斯特頻率處MTF值與遮攔比的關(guān)系，其中遮攔比定義為遮攔口徑D遮攔與光學(xué)系統(tǒng)入瞳口徑D0的比值：D遮攔D0。通過(guò)對(duì)各個(gè)焦距的MTF的分析，可知該共軸反射變焦系統(tǒng)的遮攔比為0.45。為了在奈奎斯特頻率處有較高的MTF值，應(yīng)對(duì)系統(tǒng)遮攔進(jìn)行有效控制。

圖3 共軸反射變焦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖4 共軸反射變焦系統(tǒng)在各個(gè)焦距值下的MTF值

表2 系統(tǒng)遮攔比與MTF的關(guān)系

由于共軸反射系統(tǒng)存在中心遮攔，系統(tǒng)視場(chǎng)無(wú)法進(jìn)一步變大；為解決這一問(wèn)題，使用無(wú)遮攔反射變焦光學(xué)系統(tǒng)替代共軸反射變焦系統(tǒng)。該系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)如表3所示。

太赫茲波段的無(wú)遮攔三反焦光學(xué)系統(tǒng)在同樣變倍比的要求下，依然是次鏡作為變倍組，三鏡作為補(bǔ)償組；視場(chǎng)從共軸系統(tǒng)的線視場(chǎng)擴(kuò)大到為面視場(chǎng)，同時(shí)縮短了系統(tǒng)的軸向尺寸，滿足輕量化設(shè)計(jì)、高分辨成像設(shè)計(jì)需求。系統(tǒng)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。系統(tǒng)在各個(gè)變焦節(jié)點(diǎn)處均滿足空間頻率10 lp/mm時(shí)，MTF≥0.3，滿足系統(tǒng)的成像質(zhì)量要求，如圖6所示。

3 結(jié)論

首先，將太赫茲波段分別與紅外波段和微波波段作比較可以得知，太赫茲波段以其獨(dú)特的性質(zhì)在空間遙感探測(cè)中發(fā)揮著重要作用。其次，根據(jù)空間遙感探測(cè)光學(xué)系統(tǒng)的技術(shù)要求，基于三級(jí)像差理論，通過(guò)數(shù)學(xué)關(guān)系的推導(dǎo)，建立了三級(jí)像差系數(shù)和系統(tǒng)各個(gè)反射鏡的焦距以及垂軸放大率之間的關(guān)系式。再加入適當(dāng)?shù)募s束條件以后，并通過(guò)最小二乘法得到系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)出一款太赫茲波段的共軸三反變焦光學(xué)系統(tǒng)，驗(yàn)證了三級(jí)像差理論的可行性。但是對(duì)于共軸反射變焦光學(xué)系統(tǒng)而言，由于系統(tǒng)存在中心遮攔，當(dāng)視場(chǎng)進(jìn)一步增大時(shí)，進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的能量急劇下降，無(wú)法滿足其成像要求。為了解決這一問(wèn)題，應(yīng)用矢量像差理論計(jì)算出符合要求的無(wú)遮攔反射變焦系統(tǒng)。求解系統(tǒng)中各元件的傾斜與偏心量，使得彗差零點(diǎn)與像散中心重合，獲得光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)，通過(guò)軟件優(yōu)化后，設(shè)計(jì)出一款太赫茲波段無(wú)遮攔三反變焦光學(xué)系統(tǒng)。最后將兩個(gè)設(shè)計(jì)結(jié)果相比較，無(wú)遮攔反射變焦光學(xué)系統(tǒng)相對(duì)于共軸反射變焦光學(xué)系統(tǒng)，可得到更大的視場(chǎng)角，其光學(xué)性能更好，可獲得的信息更多，更適合應(yīng)用在空間遙感探測(cè)領(lǐng)域。

表3 無(wú)遮攔三反變焦系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)

圖5 無(wú)遮攔反射變焦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖6 無(wú)遮攔反射變焦系統(tǒng)在各個(gè)焦距值下的MTF