仵 杰，任垚煜，賀秋利，白 彥，康志翔，王鵬飛，田 豆

(1.西安石油大學 電子工程學院，陜西 西安 710065； 2.陜西省油氣井測控技術重點實驗室，陜西 西安 710065； 3.中國石油集團測井有限公司,陜西 西安 710061)

引 言

隨著小信號測量與處理、微電子和微機械等領域的技術發(fā)展，在油氣勘探開發(fā)的測井中測量井旁深部以及隨鉆地質導向測量井旁和鉆頭前方地質信息成為可能，遠探測測井技術應運而生。鉆后測井中，遠探測可以了解井周圍的傾斜地層界面、裂縫、斷層等構造。隨鉆地質導向中，遠探測可以實時顯示與井相交的地質界面，在水平井、大斜度井中跟蹤油儲界面，實現(xiàn)地質導向[1]。目前，基于電磁感應原理的遠探測測井方法已實現(xiàn)從井眼到5 m范圍的探測，大于30 m的遠探測技術是重點發(fā)展方向。2005年斯倫貝謝公司推出第一代隨鉆方位電磁波電阻率測井儀PeriScope[2]，2006年貝克休斯推出隨鉆方位電磁波電阻率測井儀APR，2007年哈里伯頓推出隨鉆方位深探測電磁波電阻率測井儀ADR[3-4]，這3種儀器在原有隨鉆電阻率測井儀器的基礎上增加了橫向或傾斜天線，實現(xiàn)了多頻、多線圈距以及多分量的測量，在高地層電阻率對比度情況下，理論模擬最大探測深度可達4.5～5.5 m?？赏瑫r獲取界面的方位信息[5-7]。Baker Hughes的VisiTrak地質導向服務通過非定向及方位深探測電阻率測量，實時探測油藏結構和地層邊界，優(yōu)化井跡，提高了油氣采收率。斯倫貝謝推出的超深探測隨鉆儲層成像測井儀Geosphere[8-9]，由一個發(fā)射器和2個接收器組成，接收器間保持一定距離，通過多分量信號的組合實現(xiàn)了油藏尺度的地質導向。它可以將探測的深度延伸至距離井眼30 m的范圍，但發(fā)射與接收源距過長，存在信號同步困難等問題。本文研究三軸張量感應測井中zz、xx和xz分量的邊界探測特性，提出探測井旁30 m以外地層邊界的電磁遠探測儀器基本參數(shù)。

1 有限元數(shù)值模擬原理、公式及建模

1.1 有限元數(shù)值模擬原理及其計算公式

在多分量感應測井數(shù)值計算方法研究中，多分量電磁感應響應的數(shù)值模擬本質上就是求解頻率-空間域中三維Maxwell方程的邊值問題，常常需要采用有限差分(FDM)、有限元(FEM)和積分方程(IE)等三維數(shù)值模擬技術。有限元法是一套求解微分方程的系統(tǒng)化的數(shù)值計算方法。與傳統(tǒng)解法相比，具有理論完整可靠，物理意義直觀明確，適應性強，形式單純規(guī)范，解題效能強等優(yōu)點。有限元法基于變分原理，它不像差分法那樣直接去解偏微分方程，而是求解一個泛函取極小值的變分問題，可降低實驗所需成本，減少實驗對象的變異困難，方便參數(shù)的控制，還可獲得實驗無法獲得的信息[10]。因此，本文在數(shù)值模擬研究中選擇有限元數(shù)值模擬方法。

感應測井中，通以交變電流的發(fā)射線圈在空間產(chǎn)生的是時諧電磁場。時諧電磁場的Maxwell方程為[11]

(1)

(2)

(3)

(4)

各向同性媒質中，場量間的關系為

D=εE,

(5)

B=μH,

(6)

J=σE。

(7)

式中：E為電場強度，V/m；H為磁場強度，A/m；B為磁感應強度，Wb/m2；D為電位移矢量，C/m2；ρv為體電荷密度，C/m3；J為磁流密度矢量，A/m2；μ為磁導率，H/m，真空中的磁導率μ0=4π×10-7H/m；ε為介電常數(shù)，F(xiàn)/m[11]；σ為地層電導率，S/m。

COMSOL的AC/DC模塊提供的一般形式的PDE方程為

(8)

(jωσ-ω2ε0)A+×A-M)-σv×(×A)+(σ+jωε0)V=Je+jωP。

(9)

式中：A為磁矢量，Je為外加電流源，v為導體的速度，此處為零，V為電勢，M為磁偶極矩，P為電偶極矩，其他為電磁學基本參數(shù)。本文中有關感應測井的數(shù)值計算問題，發(fā)射線圈源均等效為線圈源，其仿真特點如下：結構簡單，加源方便，其電流為Ieφ。I為電流的大小，eφ為柱坐標φ分量方向。其剖分易于實現(xiàn)，只要在線圈上設定足夠的節(jié)點即可[12]。

接收線圈等效模擬為封閉的有限大小的方形或圓形線圈方式，在仿真結果計算時用對面積的曲面積分。

實際計算中，接收線圈感應電動勢的求取可以通過對穿過線圈的磁場進行面積分，線圈半徑足夠的小，可以等效認為穿過線圈的磁場為勻強場，當接收線圈的面積不隨時間變化，根據(jù)法拉第電磁感應定律接收線圈上感應的電動勢為

(10)

其中：HZ0為接收線圈中心位置磁場的法向分量，NR為接收線圈的匝數(shù)。

1.2 建模

表1 模型參數(shù)Tab.1 Model parameters

圖1 遠探測模型與網(wǎng)格剖分圖Fig.1 Remote detection model and its mesh generation

圖1中同時給出了模型的網(wǎng)格剖分結果。儀器水平放置于目的層，并在目的層中沿垂直地層界面方向移動，移動的參數(shù)見表1中“儀器棒與邊界層的距離”。圓柱形地層之外是一個半徑55 m的球體地層和厚度10 m的球殼地層，其電導率與目的層相同。10 m厚球殼無限元等效物理寬度是正常大小的1 000倍。

圖2給出了儀器結構及其在地層中的排布情況。

圖2 儀器結構及其在地層中的位置示意圖Fig.2 Schematic diagram of instrument structure and position in formation

2 儀器參數(shù)的確定

在電磁波傳播中，趨膚效應決定了電磁波進入地層的深度。在均勻地層中，描述電磁波傳播距離為趨膚深度

(11)

式中：角頻率ω=2πf； 非磁性地層中，磁導率μ=μ0=4π×10-7；σ為地層的電導率。在探測油氣的感應測井中，雙線圈系感應測井的測量信號(視電導率)為[11]

(12)

式中：L為收發(fā)線圈的距離，k為復波數(shù)[11]。將式(11)展開，實部σaR和虛部σaX分離，得到

(13)

(14)

式(13)和式(14)中的ωμ用δ代替，得

(15)

(16)

(17)

(18)

圖 和 隨感應數(shù)變化趨勢

2.1 發(fā)射頻率選擇

本文分別從三軸張量感應測井中的zz、xx以及xz分量來分析發(fā)射頻率的影響，最終確定一個既能保證信號強度又能得到較大探測深度的發(fā)射頻率。

2.1.1zz方向

為了拓寬測量范圍，對于zz分量的遠探測能力研究，本文考查歸一化后的測量信號幅度與地層電阻率的關系，以此確定zz分量測量儀器的線圈間距和工作頻率。

取雙線圈系的間距分別為短、中和長3種：5 m、15 m和30 m。選擇6種工作頻率：250 Hz、1 kHz、4 kHz、16 kHz、64 kHz和256 kHz。地層電阻率范圍為10-3～ 105Ω·m，計算不同間距和不同頻率時，歸一化測量信號幅度與地層電阻率的關系。圖4(a)、(b)和(c)分別對應3種間距線圈系，為清楚和明顯，感應數(shù)在0.17～2.12范圍的最大靈敏區(qū)域已做粗化處理。

圖4 不同收發(fā)間距和頻率時zz歸一化測量信號幅度與地層電阻率的關系Fig.4 Relationships between amplitude of zz normalized measurement signal and formation resistivity at different transmitter-receiver spacings and frequencies

由圖4可知：

(1)間距不變時，不同頻率的感應指數(shù)對應的電阻率范圍不一樣，即儀器測量范圍不一樣。低頻的工作范圍在低電阻率區(qū)域，高頻在高電阻率區(qū)域。間距為5 m時，250 Hz低頻對應電阻率有效測量范圍為0.005～0.8 Ω·m，256 kHz高頻對應電阻率有效測量范圍為6～800 Ω·m。因此要使給定間距的線圈系具有寬的電阻率測量范圍，必須采用多個工作頻率。

(2)頻率不變，線圈間距增大時，地層電阻率測量范圍向高阻平移。間距30 m，250 Hz低頻時電阻率的有效測量范圍為0.2～30 Ω·m，256 kHz高頻時電阻率的有效測量范圍為200～3 000 Ω·m。因此要使不同間距線圈系的測量范圍相同，短間距線圈系使用高頻，長間距線圈系使用低頻。

(3)當感應數(shù)在0.17～2.12范圍，電阻率測量范圍為0.1～1 000 Ω·m時，對應間距為5 m的雙線圈系，可選擇的頻率為：4 kHz和256 kHz。當間距為30 m時，低頻要小于250 Hz，高頻可選擇16 kHz。

2.1.2xx和xz方向

從圖5和圖6知：

(1)xx線圈系中，給定收發(fā)間距，探邊響應特性同時受目的層電導率和頻率影響，當目的層電導率大時，頻率必須小，反之當目的層電導率小時可以增大頻率。當收發(fā)間距為3 m，目的層電導率為0.1 S/m時，探測30 m邊界的工作頻率需小于16 kHz(圖5(b)和6(c))。目的層電導率為0.001 S/m時，頻率可超過256 kHz(圖5(a))。

(2)xz線圈系的響應特性與頻率和目的層電導率的關系與xx線圈系相似，但趨膚效應較之嚴重。當?shù)貙与妼蕿?.1 S/m時，探邊距離達到30 m，頻率需小于1 kHz。當?shù)貙与妼蕿?.001 S/m時，頻率可提高到16 kHz。

結論：同時考慮xx和xz線圈系測量信號，當收發(fā)間距為3 m時，發(fā)射頻率需小于1 kHz。

2.2 收發(fā)間距的選擇

依據(jù)圖6得到的結論，以下取發(fā)射頻率為1 kHz，研究不同收發(fā)間距時，水平線圈系xx(yy)和xz(yz)的探邊特性。考查地層模型中，目的層電導率為0.01 S/m、 圍巖電導率為1 S/m時，分長間距(4～10 m)線圈系和短間距(0.2～3 m)線圈系兩種情況進行分析。

圖5 不同地層電導率對比度下xx分量的實部感應電動勢三維圖Fig.5 Three-dimensional maps of real part electromotive force of component xx in different formation conductivity contrasts

圖6 不同地層電導率對比度下xz分量的實部感應電動勢三維圖Fig.6 Three-dimensional map of real part of induced electromotive force of component xz under different formation conductivity contrasts

2.2.1 長陣列收發(fā)間距的確定

項目工程在進行施工的過程里，如果建筑單位以及監(jiān)理的部門無法有效的發(fā)揮與落實監(jiān)督與管理的職責，就會導致在進行實際施工的過程里頻繁發(fā)生方案變更的情況。一般情況下，建筑項目工程在施工之前應該經(jīng)過嚴格的可行性把控與審批，才可以被允許去建設施工，而且在建設過程中不允許隨意的變更與修改設計的內容。但是在實際的施工環(huán)境中，許多的建設單位總是會在準備不足的情況下進行投產(chǎn)或施工，往往對于項目投資額的管理不夠，審查設計不嚴格，施工的標準把握不到位，未按照招標文件的相關合同規(guī)定，沒有進行高度重視和，且質量關把控不嚴，導致后期呈現(xiàn)了施工與方案變更，給工程的造價管理帶來一系列的麻煩問題。

對應長間距線圈系，計算所用的發(fā)射和接收線圈參數(shù)見表2，取間距分別為：4、5、6、7、8、9、10 m。工程實現(xiàn)中，xx和yy線圈系為方形結構(尺寸見表2)，計算時考慮了有限大小。圖7是探邊距離從0.5～40 m變化時，xx、yy、xz和zx線圈系的電壓響應特性。

表2 感應成像線圈系參數(shù)Tab.2 Parameters of an inductive imaging array

從圖7知：

(1)x發(fā)射

當發(fā)射方向為x方向時，3個分量xx、xy和xz中，xx和xz分量的實部和虛部在0～40 m的探邊距離內均單調變化，可探測到30 m的邊界；xy分量無論是實部還是虛部，其數(shù)值都太小且不單調變化，不能用來探測邊界。

(2)y發(fā)射

當發(fā)射方向為y方向時，3個分量yx、yy和yz中，yy分量的實部和虛部在0～40 m的探邊距離內均單調變化，具有探邊能力。yx和yz分量無論是實部還是虛部，其數(shù)值都太小且不單調變化，不能用來探測邊界。

綜上，xx、yy分量的實部以及xz和zx分量的實部和虛部，在0～30 m的探邊距離內單調變化，具有探測邊界的能力。用xx分量探邊時(圖7(a))，收發(fā)間距不用很大，比較4～10 m的響應特性，4 m的探邊效果更好。

圖7 不同收發(fā)間距下xx、yy、xz和xz分量的探邊圖Fig.7 Boundary detection diagrams of components (xx, yy, xz, and xz) at different transmitter-receiver spacings

2.2.2 短陣列收發(fā)間距的確定

選擇現(xiàn)有陣列感應間距為短線圈間距，主接收間距分別為0.159 m、0.261 m、0.406 m、0.629 m、0.983 m、1.545 m、2.390 m，同時考慮屏蔽線圈,因此是1個發(fā)射、1個屏蔽和1個接收構成的水平3線圈系。發(fā)射線圈匝數(shù)為100匝。考查不同地層和圍巖電導率構成不同對比度時的探邊特性(表3)。

從表3知：不論是感應電動勢的xx還是xz分量，由于直偶信號的影響，在任何收發(fā)間距下都是信號的實部探邊特性好于虛部。當使用感應電動勢在xz方向上的實部分量時，收發(fā)間距要大于0.983 m才能實現(xiàn)在大部分對比度情況下達到30 m的探邊距離(對比度大于1)，若使用xx方向上的實部分量時，當收發(fā)間距為0.406 m時，除目的層電導率為1 S/m的情況，其他對比度組合均可達到30 m的探邊距離。

表3 收發(fā)間距為三維感應陣列參數(shù)時各電導率對比度下的探邊距離Tab.3 Boundary detection distance of each conductivity contrast in three-dimensional sensing array parameter

3 結 論

通過計算研究三軸張量感應測井中的zz、xx以及xz分量的遠探測特性，得出如下結論：

(1)使用zz線圈系遠探測時，當感應數(shù)0.17～2.12，電阻率測量范圍0.1～1 000 Ω·m時，給定間距，必須選擇多個頻率才能覆蓋寬的電阻率測量范圍。當間距為30 m時，低頻要小于250 Hz，高頻選擇16 kHz。zz分量想要探測遠的邊界，則其收發(fā)間距也要隨之增大。

(2)使用xx和xz線圈系遠探測時，短線圈間距可實現(xiàn)30 m以外的地層邊界探測，但趨膚效應比zz線圈系嚴重。線圈間距大于3 m，地層電導率大于0.1 S/m(電阻率小于10 Ω·m)時，xx線圈系工作頻率必須小于16 kHz，xz線圈系工作頻率小于1 kHz。

(3)當頻率為1 kHz，工程設計30 m遠探測儀器時，可設計長間距和短間距線圈系構成不同范圍的異常體和邊界探測。長陣列的收發(fā)間距選擇4～7 m，短陣列的收發(fā)間距選擇1～3 m。