董興林 楊曉麗 潘建

【摘 要】 為了加強(qiáng)集團(tuán)母公司對子公司擔(dān)保的風(fēng)險(xiǎn)控制能力，研究了集團(tuán)母公司一般擔(dān)保模式和連帶擔(dān)保模式的風(fēng)險(xiǎn)傳染問題。在結(jié)構(gòu)化方程模型下分析了兩種模式的傳染路徑，通過定義信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度，找到影響母公司信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度的因素，并比較了母公司在兩種擔(dān)保模式下的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度，得出如下結(jié)論：在兩種擔(dān)保模式下，信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度都受到母公司持股份額和資產(chǎn)負(fù)債率的正向影響;母公司在一般擔(dān)保下的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度小于連帶擔(dān)保下的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度。最后為母公司選擇擔(dān)保模式及有效控制擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)提出了管理建議。

【關(guān)鍵詞】 一般擔(dān)保; 連帶擔(dān)保; 信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度

【中圖分類號】 F830? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A? 【文章編號】 1004-5937（2021）02-0091-06

一、引言

隨著統(tǒng)一授信業(yè)務(wù)的興起，商業(yè)銀行向信用優(yōu)質(zhì)的集團(tuán)母公司客戶進(jìn)行統(tǒng)一授信，集團(tuán)母公司通過對子公司的擔(dān)保將商業(yè)銀行授予的統(tǒng)一授信額度下放給集團(tuán)子公司，并承擔(dān)對子公司的擔(dān)保責(zé)任[ 1 ]。對于集團(tuán)子公司來說，當(dāng)資金出現(xiàn)缺口，或者當(dāng)前的資金不足以支撐子公司開展生產(chǎn)活動時(shí)，集團(tuán)母公司對子公司的擔(dān)保行為往往能在很大程度上解決子公司的燃眉之急[ 2 ]。同時(shí)根據(jù)交易成本理論，集團(tuán)母公司通過擔(dān)保行為將授信金額下放給子公司的方式，提高了企業(yè)集團(tuán)的融資效率，對融資能力有限而資金常常存在限制的集團(tuán)子公司來說，這是一種簡單快速且有效的融資方式[ 3 ]。

顯然，作為企業(yè)集團(tuán)融資過程中的重要環(huán)節(jié)，集團(tuán)母公司的擔(dān)保行為展現(xiàn)了一定的優(yōu)勢。如王琨等[ 4 ]指出集團(tuán)的擔(dān)保行為可以緩解公司的融資約束程度，并提高公司的投資水平和公司業(yè)績。羅建華等[ 5 ]指出，通過企業(yè)集團(tuán)內(nèi)部的有效控制，可以降低企業(yè)集團(tuán)擔(dān)保融資的風(fēng)險(xiǎn)，從而在最大程度上發(fā)揮擔(dān)保融資的優(yōu)勢。Shin等[ 6 ]通過對韓國企業(yè)集團(tuán)的研究，發(fā)現(xiàn)擔(dān)保是企業(yè)集團(tuán)進(jìn)行外部融資的重要方式。Khanna等[ 7 ]通過對印度企業(yè)集團(tuán)的研究，發(fā)現(xiàn)企業(yè)集團(tuán)子公司之間的關(guān)聯(lián)擔(dān)保是子公司獲取外部融資的重要途徑。

但集團(tuán)母公司對子公司的擔(dān)保行為也容易產(chǎn)生一系列的問題。由于商業(yè)銀行對集團(tuán)母公司授予了較大的授信額度，在母公司將資金下放給子公司后，因子公司的生產(chǎn)經(jīng)營問題母公司的資金可能不能按時(shí)回籠，從而導(dǎo)致企業(yè)集團(tuán)發(fā)生較大的資金危機(jī)，嚴(yán)重危害了商業(yè)銀行的資金安全[ 8 ]。肖珉[ 9 ]對企業(yè)集團(tuán)母公司擔(dān)保行為進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)母公司對子公司的擔(dān)保行為極易成為企業(yè)集團(tuán)內(nèi)部母子公司信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的途徑。肖智等[ 10 ]指出擔(dān)保企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)控制能力對擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)將產(chǎn)生重要影響。因此，理清集團(tuán)母子公司之間擔(dān)保行為信用風(fēng)險(xiǎn)的傳遞方式，識別不同擔(dān)保方式的風(fēng)險(xiǎn)水平，加強(qiáng)集團(tuán)母公司對擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)的控制能力，對集團(tuán)母公司具有重要意義。

控制擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)的前提是識別影響擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)的因素，而后有針對性地采取管理方法。學(xué)術(shù)界對信用風(fēng)險(xiǎn)識別的研究主要分為三類：第一，通過主客觀相結(jié)合的方法構(gòu)建衡量風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)體系，而后根據(jù)指標(biāo)體系有效控制風(fēng)險(xiǎn)，典型的研究如王良健等[ 11 ]、馬毅等[ 12 ];第二，通過實(shí)證研究的方法分析影響風(fēng)險(xiǎn)的因素，而后根據(jù)影響路徑控制信用風(fēng)險(xiǎn)，典型的研究如馬九杰等[ 13 ]、王蕾等[ 14 ];第三，根據(jù)企業(yè)的資產(chǎn)及運(yùn)營狀況進(jìn)行建模，定量衡量企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)水平，而后通過控制企業(yè)的運(yùn)營變量，達(dá)到控制企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)的目的，典型的研究如李健等[ 15 ]、周茜等[ 16 ]。顯然，通過對企業(yè)資產(chǎn)及運(yùn)營變量建模的方式，具有更強(qiáng)的針對性，能夠通過有效控制企業(yè)的運(yùn)營變量達(dá)到控制其信用風(fēng)險(xiǎn)的目的，因而，在衡量母公司擔(dān)保下的信用風(fēng)險(xiǎn)問題時(shí)，本文采用建模的方式進(jìn)行。

以往文獻(xiàn)中，對信用風(fēng)險(xiǎn)評估主要的建模方法有簡化模型與結(jié)構(gòu)化模型。簡化模型認(rèn)為違約事件的發(fā)生不受公司資產(chǎn)價(jià)值的影響，發(fā)生違約完全是隨機(jī)的[ 17 ]。相對于簡化模型，結(jié)構(gòu)化模型通過比較企業(yè)資產(chǎn)的市場價(jià)值與其債務(wù)市場價(jià)值之間的關(guān)系，判斷企業(yè)發(fā)生違約的可能性[ 18 ]。在結(jié)構(gòu)化模型中，假設(shè)企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值遵循一定的隨機(jī)過程，當(dāng)企業(yè)價(jià)值低于某個(gè)閾值時(shí)觸發(fā)企業(yè)違約事件[ 19 ]，因而，結(jié)構(gòu)化模型更為靈活實(shí)用[ 20 ]?；诖耍疚脑诮Y(jié)構(gòu)化方程模型的框架下，通過假定不同企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值服從幾何布朗運(yùn)動，依據(jù)集團(tuán)母子公司之間的資產(chǎn)相關(guān)性，對集團(tuán)母公司信用擔(dān)保下母子公司的違約相關(guān)性進(jìn)行分析。本文的創(chuàng)新點(diǎn)如下：（1）發(fā)現(xiàn)了母公司對子公司的持股份額以及母公司資產(chǎn)負(fù)債率這兩個(gè)因素對信用風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生正向影響;（2）比較了一般擔(dān)保和連帶擔(dān)保下母公司受到信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度的大小，并為母公司如何控制對子公司的擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)提出了對策建議。

二、問題描述和傳染路徑分析

（一）問題描述

母公司對子公司的擔(dān)保行為是子公司獲取外部融資的重要途徑，該過程中子公司在擔(dān)保到期日不能按時(shí)償還母公司擔(dān)保的貸款時(shí)，子公司就產(chǎn)生了信用風(fēng)險(xiǎn)，母公司要給子公司進(jìn)行代償。若母公司的實(shí)際資產(chǎn)足夠代償子公司的債務(wù)，那么母公司就不會受到子公司信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染，反之，母公司則因子公司發(fā)生信用風(fēng)險(xiǎn)而受到傳染，即發(fā)生了因擔(dān)保行為而產(chǎn)生的信用風(fēng)險(xiǎn)的傳染。

母子公司組成最簡單的企業(yè)集團(tuán)整體，企業(yè)集團(tuán)的主要參數(shù)設(shè)置如表1。

其中，母公司P在t時(shí)刻的資產(chǎn)價(jià)值為Pt，包括其持有的子公司S的股權(quán)價(jià)值λSt，以及母公司其他資產(chǎn)價(jià)值Yt（不包含子公司的資產(chǎn)價(jià)值），即：

Pt=λSt+Yt? ? （1）

子公司和母公司在需要進(jìn)行貸款時(shí)統(tǒng)一向銀行進(jìn)行融資，母公司通過信用擔(dān)保（分為一般擔(dān)保和連帶擔(dān)保）將此貸款下放給子公司。擔(dān)保的主要假設(shè)如下：（1）母子公司債務(wù)期限都為T;（2）為了消除不同的優(yōu)先償還權(quán)的影響，根據(jù)以往研究[ 20 ]，假設(shè)母公司優(yōu)先償還子公司無力償還的貸款。

（二）兩種擔(dān)保模式的風(fēng)險(xiǎn)傳染路徑

1.一般擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)傳染途徑

一般擔(dān)保指的是在債務(wù)到期日T，子公司資產(chǎn)不夠償還全部債務(wù)時(shí)，其僅以自身資產(chǎn)St償還部分債務(wù)，剩余債務(wù)XS-ST由母公司進(jìn)行代償。

在母公司的剩余資產(chǎn)價(jià)值YT>XS-ST時(shí)，母公司資產(chǎn)能夠代償子公司未償還的債務(wù)，其自身的資產(chǎn)價(jià)值減少了XS-ST：（1）當(dāng)母公司剩余資產(chǎn)Yr-（Sx-Sr）Xp時(shí)，母公司在替子公司代償債務(wù)后剩余資產(chǎn)足夠償還自身債務(wù)，此時(shí)子公司未發(fā)生信用風(fēng)險(xiǎn)，母公司也未發(fā)生信用風(fēng)險(xiǎn)。

若母公司的剩余資產(chǎn)YT

2.連帶擔(dān)保信用風(fēng)險(xiǎn)傳染路徑

連帶擔(dān)保指的是在債務(wù)到期日T，子公司資產(chǎn)價(jià)值不足以償還自身的債務(wù)，此時(shí)由母公司負(fù)責(zé)優(yōu)先對子公司的全部債務(wù)XS進(jìn)行代償。假設(shè)在此種擔(dān)保模式下母公司優(yōu)先償還子公司貸款后再償還自身貸款。

當(dāng)母公司剩余資產(chǎn)價(jià)值PT>XS時(shí)，母公司的剩余資產(chǎn)足夠償還子公司的貸款，但其自身剩余的資產(chǎn)減少了XS：（1）當(dāng)母公司剩余資產(chǎn)PT-XSXP時(shí)，則母公司在代償子公司債務(wù)后，其剩余資產(chǎn)足夠償還自身債務(wù)，此時(shí)子公司和母公司都未發(fā)生信用風(fēng)險(xiǎn)。

當(dāng)母公司剩余資產(chǎn)PT

綜上，子公司在資不抵債時(shí)，母公司及子公司信用風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生情況概括如表2。

三、母公司擔(dān)保行為的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染機(jī)理

根據(jù)李麗等[ 20 ]、陳林等[ 21 ]對企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值的研究，假設(shè)集團(tuán)母子公司的資產(chǎn)服從以下過程：

其中，？滋S和？滋P分別表示子公司和母公司的資產(chǎn)期望收益率。σS和σP是母公司和子公司資產(chǎn)價(jià)值變化的標(biāo)準(zhǔn)差，（W1，W2）是相關(guān)系數(shù)為？籽的二維布朗運(yùn)動，即（W1t，W2t）～N（0，0，T，T）。根據(jù)Ito引理[ 22 ]，得到母子公司在t1=t2=T時(shí)的剩余現(xiàn)金流大小：

ST=S0exp{mST+σSW1T}? （4）

PT=P0exp{mPT+σPW2T}? （5）

其中，mS=S-σ2S，mP=？P-σ2P，S0>0，P0>0

由式（1）至式（5）得：

YT=PT-λST=P0e-λS0e（6）

令XS，其中表示子公司在初始時(shí)刻的資產(chǎn)負(fù)債率。在初始時(shí)刻母子公司的資產(chǎn)是確定的，因而在初始時(shí)刻母子公司資產(chǎn)價(jià)值之比為常數(shù)。故和之比確定，即？和？僅有一個(gè)是獨(dú)立的，不妨假設(shè)是獨(dú)立的。

令XP=P0=vS0，其中表示母公司在初始時(shí)刻的資產(chǎn)負(fù)債率。同理？啄和v僅有一個(gè)是獨(dú)立的，不妨假設(shè)？啄是獨(dú)立的。

（一）一般擔(dān)保信用風(fēng)險(xiǎn)傳染機(jī)理

定義1：在債務(wù)到期日T，若子公司的資產(chǎn)價(jià)值小于其債務(wù)，即ST

定義2：在債務(wù)到期日T，若母公司不能償還自身負(fù)債或者不能幫助子公司償還負(fù)債，則此時(shí)母公司P違約。

用隨機(jī)變量Zi（i=S，P）表示公司i是否違約，表示如下：

Zi=0 公司i未違約1 公司i違約，i=S，P （7）

基于結(jié)構(gòu)化方程模型，給出如下定義。

定義3：在子公司違約條件下，母公司發(fā)生違約的概率稱為信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度？酌，即？酌=P（ZP=1│ZS=1）。

顯然，信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度是衡量母公司受到子公司違約的影響后自身產(chǎn)生違約的概率。一旦子公司S在債務(wù)到期日T發(fā)生違約，母公司P的資產(chǎn)就會減少λST，即僅有自身剩余財(cái)產(chǎn)Y（T）。此時(shí)信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度為：

當(dāng)分別為常量時(shí)，式（9）可表示成如下三個(gè)函數(shù)：G1（λ），G2（？），G3（？）。

命題1：一般擔(dān)保下，母公司受到的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度？酌隨母公司對子公司持股份額λ單調(diào)不減。

證明：根據(jù)式（9），有：

顯然式（10）中G1（λ）隨λ單調(diào)不減。證畢。

該命題說明在一般擔(dān)保下，母公司對子公司持股份額越高，其受到的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度就越大。顯然該結(jié)論符合現(xiàn)實(shí)情況，母公司對子公司較大的持股份額并不總是有利的。由于母公司對子公司的持股份額較高，在子公司資不抵債時(shí)母公司損失的持有子公司的資產(chǎn)較多，因而此時(shí)母公司總資產(chǎn)損失更多，加大了母公司違約的可能性。該結(jié)論為集團(tuán)母公司減少自身信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度找到了一個(gè)途徑：在一般擔(dān)保下，集團(tuán)母公司可以通過合理持有子公司資產(chǎn)份額來控制自身信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度。

命題2：一般擔(dān)保下，母公司受到的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度？酌隨母公司在初始時(shí)刻的資產(chǎn)負(fù)債率？啄單調(diào)不減。

證明：根據(jù)式（9），有：

顯然式（11）中G3（？）隨？單調(diào)不減。證畢。

該命題說明在一般擔(dān)保下，母公司在初始時(shí)刻的資產(chǎn)負(fù)債率？啄越高，母公司受到的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度就越大。這是由于當(dāng)？啄較高，在子公司資不抵債時(shí)，母公司過高的自身債務(wù)導(dǎo)致其代償子公司債務(wù)的能力降低，因而此時(shí)母公司違約的可能性較大。該結(jié)論為集團(tuán)母公司減少自身信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度找到了另一個(gè)途徑：在一般擔(dān)保下，母公司應(yīng)該根據(jù)自身負(fù)債狀況進(jìn)行適度擔(dān)保來控制自身信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度。

（二）連帶擔(dān)保信用風(fēng)險(xiǎn)傳染機(jī)理

連帶擔(dān)保指的是當(dāng)子公司在債務(wù)期末資不抵債時(shí)，母公司要對子公司的所有債務(wù)進(jìn)行代償。分析方法與一般擔(dān)保類似，如式（8）調(diào)整為：

根據(jù)命題1和命題2，類似地可以得到命題3和命題4。

命題3：連帶擔(dān)保下，母公司受到的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度？酌隨母公司對子公司持股份額λ單調(diào)不減。證明略。

命題4：連帶擔(dān)保下，母公司受到的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度？酌隨母公司在初始時(shí)刻的負(fù)債率？啄單調(diào)不減。證明略。

從命題3和命題4可以看出，在連帶擔(dān)保下，集團(tuán)母公司仍可通過減少對子公司的持股份額，以及降低母公司自身負(fù)債率來控制信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度，這與一般擔(dān)保下的結(jié)論相同。因而對于集團(tuán)企業(yè)擔(dān)保融資來說，兩種擔(dān)保方式下，降低母公司對子公司持股份額以及母公司的資產(chǎn)負(fù)債率，都會使母公司受到的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度降低。

命題5：連帶擔(dān)保下的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度大于等于一般擔(dān)保下的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度。

證明：由式（9）知，一般擔(dān)保的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度為：

P（ZP=1│ZS=1）

=P（e■-（1-λ）■e■<■│e■<

■） （14）

由式（13）知，連帶擔(dān)保的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度為：

即P（ZP=1│ZS=1）≤P'（ZP=1│ZS=1），證畢。

命題5指出，在連帶擔(dān)保下母公司受到的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度更大，原因在于子公司無力償債時(shí)母公司要全額代償，這增加了母公司發(fā)生信用風(fēng)險(xiǎn)的概率。雖然連帶擔(dān)保母公司受到的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度過大，但從另一方面看，由于母公司的代償，可緩解子公司因?yàn)閮攤飘a(chǎn)的可能性。因此對于集團(tuán)母公司來說，連帶擔(dān)保下母公司更多地分擔(dān)了子公司的風(fēng)險(xiǎn)，盡可能地保障了子公司的資金需求。對于快速發(fā)展的子公司而言，連帶擔(dān)保確實(shí)能起到重要作用，但對于發(fā)展前景一般的子公司，母公司應(yīng)盡可能地選擇一般擔(dān)保從而減輕自身的信用風(fēng)險(xiǎn)。

四、數(shù)值仿真

根據(jù)陳林等[ 23 ]的研究，設(shè)置參數(shù)如表3所示，得到的仿真結(jié)果如圖1和圖2。

從圖1可以看出，在一般擔(dān)保和連帶擔(dān)保下，信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度都隨著母公司對子公司持股比例λ遞增，因而驗(yàn)證了命題1和命題3。同時(shí)可以看出，當(dāng)母公司對子公司的持股份額較低時(shí)，母公司受到的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度在一般擔(dān)保下要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于連帶擔(dān)保下的水平，這表明母公司在持股份額較低時(shí)應(yīng)盡量選擇一般擔(dān)保。同時(shí)在一般擔(dān)保下的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度要小于連帶擔(dān)保下的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度，因而進(jìn)一步驗(yàn)證了命題5。

從圖2可以看出，在一般擔(dān)保和連帶擔(dān)保下，信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度都隨著母公司在初始時(shí)刻的負(fù)債率？啄遞增，因而驗(yàn)證了命題2和命題4。同時(shí)在一般擔(dān)保下的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度要小于連帶擔(dān)保下的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度，因而進(jìn)一步驗(yàn)證了命題5。

五、結(jié)論

本文分析了企業(yè)集團(tuán)母公司擔(dān)保行為的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染機(jī)理。在一般擔(dān)保和連帶擔(dān)保模式下，通過定義信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度，分析了母公司受到信用風(fēng)險(xiǎn)傳染的途徑，找到影響母公司信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度的因素，并比較了兩種擔(dān)保模式下母公司受到信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度的大小。研究發(fā)現(xiàn)：母公司受到信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度關(guān)乎母公司對子公司的持股比例單調(diào)不減，也關(guān)乎母公司在初始時(shí)刻的資產(chǎn)負(fù)債率單調(diào)不減，母公司在一般擔(dān)保下的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度要小于其在連帶擔(dān)保下的信用風(fēng)險(xiǎn)傳染強(qiáng)度。

上述研究結(jié)果為集團(tuán)母公司合理控制自身違約風(fēng)險(xiǎn)提供了對策。母公司應(yīng)從降低對子公司的持股比例以及降低母公司資產(chǎn)負(fù)債率兩個(gè)方面來控制發(fā)生擔(dān)保風(fēng)險(xiǎn)的可能性;母公司在連帶擔(dān)保下的風(fēng)險(xiǎn)水平要高于一般擔(dān)保下的風(fēng)險(xiǎn)水平，但連帶擔(dān)保更有利于母公司分擔(dān)子公司的風(fēng)險(xiǎn)。因此對母公司來說，在子公司發(fā)展前景較好時(shí)，選擇連帶擔(dān)保可以更好地為子公司提供資金支持，而在子公司發(fā)展前景較差時(shí)，母公司選擇一般擔(dān)保是控制自身發(fā)生違約風(fēng)險(xiǎn)的有效方法，特別是當(dāng)母公司對子公司持股份額較低時(shí)，一般擔(dān)保模式會極大地降低母公司的違約風(fēng)險(xiǎn)。

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