葉志紅 茍 丹 吳小林 周健健

(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 重慶 400065)

1 引言

隨著通信技術(shù)和微電子技術(shù)的快速發(fā)展，新的電磁頻譜不斷引入，空間電磁環(huán)境變得越來越復(fù)雜?？臻g電磁場作用電子設(shè)備，會通過設(shè)備中的傳輸線產(chǎn)生干擾信號，進(jìn)而對端接電路造成干擾，影響電路的正常工作。因此，模擬和分析空間電磁場對傳輸線端接復(fù)雜電路的電磁耦合效應(yīng)，可為電子設(shè)備的電磁防護(hù)提供理論和數(shù)據(jù)支撐。

針對傳輸線端接復(fù)雜電路的電磁耦合分析方法，國內(nèi)外學(xué)者已開展了大量的研究。首先，最直接的求解方法是全波算法。文獻(xiàn)[1]通過推導(dǎo)3維集總元件的FDTD迭代公式，實(shí)現(xiàn)了對微帶低通濾波器與非線性混合電路的全波分析。但是，該方法需要對微帶線結(jié)構(gòu)的濾波器直接建模，而且針對不同的電路，則需重新推導(dǎo)FDTD迭代公式，通用性不強(qiáng)。為此，國內(nèi)外學(xué)者研究了多種場路混合算法，以避免對傳輸線和復(fù)雜電路的直接建模。其中，最具代表性的方法有BLT方程[2-5]、FDTD-SPICE方法[6-10]和FDTD-TL算法[11-13]，等等。

傳統(tǒng)的BLT方程是一種頻域方法，只適用于傳輸線終端為線性和時不變負(fù)載的情況。因此，文獻(xiàn)[14,15]提出了時域 BLT方程，用于求解傳輸線端接非線性負(fù)載的瞬態(tài)響應(yīng)。但是，該方法需要用到大量的卷積計(jì)算，而且需要求解非線性矩陣方程來獲得時域反射系數(shù)，計(jì)算效率不高。FDTD-SPICE方法是一種經(jīng)典的全波算法與電路分析方法相結(jié)合的場路混合時域算法，其通過FDTD方法[16-18]計(jì)算傳輸線的激勵場，并作為附加電壓源引入到SPICE軟件，聯(lián)合傳輸線端接電路構(gòu)建SPICE等效電路模型，再利用SPICE軟件仿真得到電路上的瞬態(tài)響應(yīng)。但是，該算法計(jì)算效率不高，是因?yàn)槠鋵⒖臻g電磁場與電路響應(yīng)計(jì)算分開處理。

FDTD-TL算法是本文前期研究成果，同樣是一種時域方法，其首先通過FDTD方法模擬傳輸線周圍空間的電磁場分布，并在每個時間步上引入傳輸線方程作為等效分布源項(xiàng)。然后，采用FDTD方法的中心差分格式離散傳輸線方程，求解得到傳輸線及其端接負(fù)載上的瞬態(tài)響應(yīng)。相較于其他算法，該方法的優(yōu)勢在于實(shí)現(xiàn)了空間電磁場輻射與傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)的同步計(jì)算。但是，目前該方法只能模擬傳輸線端接線性電路的電磁耦合問題。

因此，本文將基于FDTD-TL算法，結(jié)合Ngspice軟件求解復(fù)雜電路瞬態(tài)響應(yīng)的優(yōu)勢，研究一種高效的時域混合算法，快速模擬傳輸線端接復(fù)雜電路的電磁耦合，并實(shí)現(xiàn)空間電磁場輻射與復(fù)雜電路瞬態(tài)響應(yīng)的協(xié)同計(jì)算。

2 時域混合算法理論

圖1 時域混合算法的實(shí)施步驟

時域混合算法用于傳輸線端接復(fù)雜電路電磁耦合計(jì)算的實(shí)施步驟(見圖1)為：(1) 通過CAD軟件繪制移除傳輸線之后的理想導(dǎo)電板物理模型，保存為STL格式文件；(2) 將該STL格式文件導(dǎo)入FDTD仿真程序，實(shí)現(xiàn)對理想導(dǎo)電板的網(wǎng)格剖分，并利用FDTD方法計(jì)算得到傳輸線周圍空間的電磁場分布；(3) 根據(jù)傳輸線的單位長度分布參數(shù)，求取傳輸線的特性阻抗，并替換復(fù)雜電路加載到傳輸線端口；(4) 使用傳輸線方程，構(gòu)建電磁波作用傳輸線的電磁耦合模型，并對傳輸線方程采用FDTD方法的中心差分格式進(jìn)行離散，迭代求解得到特性阻抗端口上的電流響應(yīng)；(5) 在每個時間步上，提取特性阻抗上的電流加載到復(fù)雜電路作為激勵源，聯(lián)同復(fù)雜電路構(gòu)建網(wǎng)表文件，然后通過Ngspice軟件讀取網(wǎng)表文件并仿真得到電路各個元件上的瞬態(tài)響應(yīng)。

下面將從復(fù)雜電路激勵源提取與電路傳導(dǎo)干擾的Ngspice仿真兩方面詳細(xì)介紹時域混合算法的具體實(shí)施過程。

2.1 基于FDTD-TL算法的復(fù)雜電路激勵源提取

理想導(dǎo)電板上多導(dǎo)體傳輸線端接復(fù)雜電路的物理模型，如圖2所示。當(dāng)傳輸線距導(dǎo)電板的高度小于空間電磁場的最小波長時，傳輸線的輻射效應(yīng)可以忽略。此時，空間電磁場作用多導(dǎo)線的電磁耦合可以通過傳輸線方程描述為

圖2 導(dǎo)電板上多導(dǎo)線端接復(fù)雜電路的物理模型

圖3 傳輸線的FDTD網(wǎng)格劃分

2.2 電路傳導(dǎo)干擾的Ngspice仿真

將計(jì)算得到的特性阻抗上的電流加載到復(fù)雜電路端口作為激勵源，如圖4所示。使用Ngspice軟件對電路的傳導(dǎo)干擾進(jìn)行仿真分析，具體的實(shí)施步驟為：首先，將激勵源與復(fù)雜電路聯(lián)合建立網(wǎng)表文件并保存為cir格式；然后，在FDTD的每個時間步上采用計(jì)算得到的入射電流數(shù)據(jù)替換cir文件中的源項(xiàng)數(shù)據(jù)；最后，調(diào)用Ngspice軟件讀取cir文件，從而仿真得到電路各元件上的瞬態(tài)電壓響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了空間電磁場輻射與電路瞬態(tài)響應(yīng)的協(xié)同計(jì)算。

3 數(shù)值模擬

圖4 電路傳導(dǎo)干擾的Ngspice仿真過程

圖5 理想導(dǎo)電板上端接復(fù)雜集總電路的多導(dǎo)體傳輸線模型

圖6 集總電路中電阻R r2的瞬態(tài)電壓響應(yīng)

表1 兩種方法計(jì)算所需內(nèi)存和時間的對比

圖7 理想導(dǎo)電板上端接復(fù)雜非線性電路的多導(dǎo)體傳輸線模型

圖8給出了時域混合算法和CST仿真軟件，模擬得到的復(fù)雜電路電阻元件 Rl2上的電壓響應(yīng)對比曲線?？梢钥闯觯m然兩種方法的計(jì)算結(jié)果在幅值上存在一些偏差，但是曲線的變化趨勢和峰值基本保持一致，驗(yàn)證了時域混合算法處理復(fù)雜非線性電路的正確性。

算例3 為了驗(yàn)證該時域混合算法，模擬非平面波作用傳輸線端接復(fù)雜電路電磁耦合的正確性，將算例1的傳輸線端接復(fù)雜集總電路模型放置于屏蔽腔內(nèi)，如圖9所示。屏蔽腔的尺寸為L = 60 cm,W = 20 cm, H = 50 cm，厚度為1 cm。腔體的頂部開有一條矩形縫隙，尺寸為10 cm × 2 cm。入射波同樣為高斯脈沖，垂直照射屏蔽腔，波形與算例1的相同。

時域混合算法與CST仿真軟件模擬得到的復(fù)雜電路中電阻元件 Rg2上的電壓響應(yīng)對比曲線，如圖10所示。可以看出，時域混合算法與CST的計(jì)算結(jié)果能夠保持良好的一致性，進(jìn)一步證明了該時域混合算法在處理復(fù)雜電磁環(huán)境下傳輸線端接復(fù)雜電路電磁耦合的正確性。

圖8 非線性電路電阻R l2的瞬態(tài)電壓響應(yīng)

圖9 屏蔽腔內(nèi)端接復(fù)雜集總電路的多導(dǎo)體傳輸線模型

圖10 屏蔽腔內(nèi)集總電路電阻R g2的瞬態(tài)電壓響應(yīng)

4 結(jié)束語

本文將FDTD方法與傳輸線方程和Ngspice軟件結(jié)合起來，研究了一種高效的時域混合算法，能夠快速模擬空間電磁場作用傳輸線端接復(fù)雜電路的電磁耦合問題，并實(shí)現(xiàn)空間電磁場輻射與復(fù)雜電路瞬態(tài)響應(yīng)的協(xié)同計(jì)算。首先，將傳輸線端接復(fù)雜電路通過特性阻抗進(jìn)行等效，結(jié)合FDTD方法和傳輸線方程，提取特性阻抗上的電流響應(yīng)作為復(fù)雜電路的激勵源。然后，在每個時間步上，將該激勵源與復(fù)雜電路聯(lián)合構(gòu)建網(wǎng)表文件。最后，通過Ngspice軟件調(diào)用網(wǎng)表文件仿真得到電路各元件的瞬態(tài)響應(yīng)。數(shù)值仿真表明，該時域混合算法所得電路元件瞬態(tài)電壓與CST仿真結(jié)果基本一致，且占用內(nèi)存和計(jì)算時間少，驗(yàn)證了算法的正確性和高效性。